高考數(shù)學(xué)題庫(kù)精選核心考點(diǎn)大沖關(guān)專題演練函數(shù)與方程

1、考點(diǎn)8 函數(shù)與方程【考點(diǎn)分類】熱點(diǎn)一函數(shù)的零點(diǎn)1.【2013年普通高等學(xué)校統(tǒng)一考試天津卷理科】函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）(A) 1(B) 2(C) 3(D) 42.【2013年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（安徽卷文科）】已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，若，則關(guān)于的方程的不同實(shí)根個(gè)數(shù)為（）（A）3 (B)4(C) 5 (D)6 3【2013年全國(guó)高考統(tǒng)一考試天津數(shù)學(xué)（文）卷】設(shè)函數(shù). 若實(shí)數(shù)a, b滿足, 則（）(A) (B) (C) (D) 4.（2012年高考（天津理）函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A0B1C2D35.（2012年高考（北京文）函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A0B1C2D3 6.（2012年高考（湖北理

2、）函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A4B5C6D77.（2012年高考（湖北文）函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A2B3C4D5【方法總結(jié)】函數(shù)零點(diǎn)的判斷方法(1)直接求零點(diǎn)：令f(x)0，如果能求出解，則有幾個(gè)解就有幾個(gè)零點(diǎn)；(2)零點(diǎn)存在性定理：利用定理不僅要求函數(shù)在區(qū)間a，b上是連續(xù)不斷的曲線，且f(a)·f(b)<0，還必須結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)(如單調(diào)性、奇偶性)才能確定函數(shù)有多少個(gè)零點(diǎn)；(3)利用圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)：畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象，看其交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，其中交點(diǎn)的橫坐標(biāo)有幾個(gè)不同的值，就有幾個(gè)不同的零點(diǎn)熱點(diǎn)二函數(shù)與方程的綜合問(wèn)題8.【2013年普通高等學(xué)校統(tǒng)一考試天津卷理科】已知函

3、數(shù). 設(shè)關(guān)于x的不等式的解集為A, 若, 則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）(A) (B) (C) (D) 9.【2013年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（四川卷）理科】設(shè)函數(shù)（，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.若曲線上存在點(diǎn)使，則的取值范圍是（）（A）（B）（C）（D）10.【2013年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（陜西卷）】在如圖所示的銳角三角形空地中, 欲建一個(gè)面積不小于300m2的內(nèi)接矩形花園(陰影部分), 則其邊長(zhǎng)x(單位m)的取值范圍是（）(A) 15,20(B) 12,25(C) 10,30(D) 20,3011.【2013年全國(guó)高考統(tǒng)一考試天津數(shù)學(xué)（文）卷】已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù), 且在區(qū)間單調(diào)

4、遞增. 若實(shí)數(shù)a滿足, 則a的取值范圍是（）(A) (B) (C) (D) 12.【2013年高考新課標(biāo)數(shù)學(xué)（文）卷】若存在正數(shù)x使2x（x-a）1成立，則a 的取值范圍是（）（A）（-，+）（B）(-2, +) (C)(0, +) (D)（-1，+）所以，所以，故選D.13.【2013年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（陜西卷）】設(shè)x表示不大于x的最大整數(shù), 則對(duì)任意實(shí)數(shù)x, y, 有（）(A) x x(B) 2x 2x(C) xyxy(D) xyxy14（2012年高考（湖南文）設(shè)定義在上的函數(shù)是最小正周期為的偶函數(shù),是的導(dǎo)函數(shù),當(dāng)時(shí),;當(dāng)且時(shí) ,則函數(shù)在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A2B4C5D8 1

5、5.（2012年高考（遼寧理）設(shè)函數(shù)f(x)滿足f()=f(x),f(x)=f(2x),且當(dāng)時(shí),f(x)=x3.又函數(shù)g(x)=|xcos|,則函數(shù)h(x)=g(x)-f(x)在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A5B6C7D816.【2013年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（湖南卷）】設(shè)函數(shù)（1）記集合，則所對(duì)應(yīng)的的零點(diǎn)的取值集合為_.（2）若.（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）若17.【2013年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（上海卷）理】（6分+8分）甲廠以x千克/小時(shí)的速度運(yùn)輸生產(chǎn)某種產(chǎn)品（生產(chǎn)條件要求），每小時(shí)可獲得利潤(rùn)是元.(1)要使生產(chǎn)該產(chǎn)品2小時(shí)獲得的利潤(rùn)不低于3000元，求x的取值范圍；(2)要使生產(chǎn)9

6、00千克該產(chǎn)品獲得的利潤(rùn)最大，問(wèn)：甲廠應(yīng)該選取何種生產(chǎn)速度？并求最大利潤(rùn).【方法總結(jié)】1.數(shù)形結(jié)合是重要的思想方法之一，也是高考考查的熱點(diǎn)問(wèn)題，利用函數(shù)圖象判斷方程是否有解，有多少個(gè)解是常見?？嫉念}型，數(shù)形結(jié)合法是求函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的有效方法，其基本思路是把函數(shù)分成兩個(gè)函數(shù)的差，分析的基本思想是分析后的函數(shù)圖象比較容易做出，則函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)就是兩函數(shù)圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)2.利用零點(diǎn)求參數(shù)的范圍的問(wèn)題，可利用方程，但有時(shí)不易甚至不可能解出，而轉(zhuǎn)化為構(gòu)造兩函數(shù)圖象求解，使得問(wèn)題簡(jiǎn)單明了，這也體現(xiàn)了，當(dāng)不是求零點(diǎn)，而是利用零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，或有零點(diǎn)時(shí)求參數(shù)的范圍，一般采用數(shù)形結(jié)合法求解【考點(diǎn)剖析】一明確要求1考查具體

7、函數(shù)的零點(diǎn)的取值范圍和零點(diǎn)個(gè)數(shù)2利用函數(shù)零點(diǎn)求解參數(shù)的取值范圍3利用二分法求方程的近似解二命題方向1.函數(shù)的零點(diǎn)、方程根的個(gè)數(shù)是歷年高考的重要考點(diǎn)2.利用函數(shù)的圖形及性質(zhì)判斷函數(shù)的零點(diǎn)，及利用它們求參數(shù)取值范圍問(wèn)題是重點(diǎn)，也是難點(diǎn)3.題型以選擇題和填空題為主，常與函數(shù)的圖象與性質(zhì)交匯命題.三規(guī)律總結(jié)一個(gè)口訣用二分法求函數(shù)零點(diǎn)近似值的口訣為：定區(qū)間，找中點(diǎn)，中值計(jì)算兩邊看同號(hào)去，異號(hào)算，零點(diǎn)落在異號(hào)間周而復(fù)始怎么辦？精確度上來(lái)判斷兩個(gè)防范(1)函數(shù)yf(x)的零點(diǎn)即方程f(x)0的實(shí)根，是數(shù)不是點(diǎn)(2)若函數(shù)yf(x)在閉區(qū)間a，b上的圖象是連續(xù)不間斷的，并且在區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值符號(hào)相反，即f(a

8、)·f(b)0，滿足這些條件一定有零點(diǎn)，不滿足這些條件也不能說(shuō)就沒有零點(diǎn)如圖，f(a)·f(b)0，f(x)在區(qū)間(a，b)上照樣存在零點(diǎn)，而且有兩個(gè)所以說(shuō)零點(diǎn)存在性定理的條件是充分條件，但并不必要三種方法函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷方法：(1)直接求零點(diǎn)：令f(x)0，如果能求出解，則有幾個(gè)解就有幾個(gè)零點(diǎn)；(2)零點(diǎn)存在性定理：利用定理不僅要求函數(shù)在區(qū)間a，b上是連續(xù)不斷的曲線，且f(a)·f(b)0，還必須結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)(如單調(diào)性、奇偶性)才能確定函數(shù)有多少個(gè)零點(diǎn)；(3)利用圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)：畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象，看其交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，其中交點(diǎn)的橫坐標(biāo)有幾個(gè)不同的值，就有幾

9、個(gè)不同的零點(diǎn)【考點(diǎn)模擬】一扎實(shí)基礎(chǔ)1.【廣東省惠州市2013屆四月高三第一次模擬考試】已知函數(shù)的零點(diǎn)為，則所在區(qū)間為（）A.B.C. D.【答案】D【解析】因?yàn)?故選.2.【湖北省黃岡中學(xué)、孝感高中2013屆高三三月聯(lián)合考試】函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A0B1C2D33.【天津耀華中學(xué)2013屆高三年級(jí)第一次月考】在下列區(qū)間中，函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（）A、（，0） B、（0，） C、（，） D、（，）4.【山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2013屆高三第二次診斷性測(cè)試】方程有解，則的最小值為（） A.2 B.1 C. D.5.【四川省綿陽(yáng)南山中學(xué)高2013級(jí)第五期零診考試】已知x表示不超過(guò)實(shí)數(shù)x的最大整數(shù)，g(x

10、)x為取整函數(shù)，x0是函數(shù)f(x)lnx的零點(diǎn)，則g(x0)等于() A4 B3 C2 D16.【江西省南昌市2013屆二模考試】某企業(yè)為了節(jié)能減排，決定安裝一個(gè)可使用15年的太陽(yáng)能供電設(shè)備接入本企業(yè)電網(wǎng)，安裝這種供電設(shè)備的成本費(fèi)（單位：萬(wàn)元）與太陽(yáng)能電池板的面積（單位：平方米）成正比，比例系數(shù)約為，為了保證正常用電，安裝后采用太陽(yáng)能和電能互補(bǔ)供電的模式.假設(shè)在此模式下，安裝后該企業(yè)每年消耗的電費(fèi)C（單位：萬(wàn)元）與安裝的這種太陽(yáng)能電池板的面積x（單位：平方米）之間的函數(shù)關(guān)系是（x0）.記該企業(yè)安裝這種太陽(yáng)能供電設(shè)備的費(fèi)用與該企業(yè)15年共將消耗的電費(fèi)之和（萬(wàn)元），則等于（）A.80 B.60 C

11、. D.407.【安徽省宣城市6校2013屆高三聯(lián)合測(cè)評(píng)考】設(shè)a是函數(shù)的零點(diǎn)，若，則的值滿足（）A B C D的符號(hào)不確定8.【安徽省2013屆高三開年第一考文】若函數(shù)滿足，且時(shí)，有，則函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為9.【山東省煙臺(tái)市2013屆高三第一次模擬診斷性測(cè)試】函數(shù)f（x）=cosxlog8x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為.10.【湖北省黃岡市黃岡中學(xué)2013屆高三下學(xué)期6月適應(yīng)性考試】若函數(shù)且有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是【答案】二能力拔高11.【河北省邯鄲市2013年高三第二次模擬考試】已知關(guān)于x的方程有唯一解，則實(shí)數(shù)a的值為（）A.1B.3C. 1 或一3D. 1 或 312.【北京市西城區(qū)2013年高三二模試

12、卷】已知函數(shù)，其中表示不超過(guò)實(shí)數(shù)的最大整數(shù)若關(guān)于的方程有三個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）（A）（B）（C）（D）13.【安徽省江淮名校2013屆高考最后一卷理科數(shù)學(xué)】已知，若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k取值范圍是（）A B C D14.【上海市嘉定2013屆高三一?！拷o定方程：，下列命題中：(1) 該方程沒有小于0的實(shí)數(shù)解；(2) 該方程有無(wú)數(shù)個(gè)實(shí)數(shù)解；(3) 該方程在(，0)內(nèi)有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解；(4) 若x0是該方程的實(shí)數(shù)解，則x0>1則正確命題的個(gè)數(shù)是（）xyO26-23y=g(x)y=f(x)15.【上海市松江2013屆高三一?！?理、文)設(shè)f(x)是定義在R的偶函數(shù)，對(duì)任意x

13、ÎR，都有f(x-2)=f(x+2)，且當(dāng)xÎ-2, 0時(shí)，f(x)=若在區(qū)間(-2,6內(nèi)關(guān)于x的方程恰有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )A(1,2)B(2,+¥)C(1,)D(, 2)【答案】D【解析】f(x-2)=f(x+2)Þf(x+2-2)=f(x+2+2)Þ f(x+4)= f(x)Þ周期T=4，16.【山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2013屆高三第二次診斷性測(cè)試】若函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.17.【2013年山東省臨沂市高三教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)考試】定義在R上的偶函數(shù)對(duì)任意的有，且當(dāng)2，3時(shí)，若函數(shù)在(0，+)上有四個(gè)

14、零點(diǎn)，則a的值為18.【山東省威海市2013屆高三上學(xué)期期末考試】已知，則函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為_個(gè). 20.【浙江省嘉興市2013屆高三4月教學(xué)測(cè)試】設(shè)，有下列命題：若，則在上是單調(diào)函數(shù)；若在上是單調(diào)函數(shù)，則；若，則；若，則其中，真命題的序號(hào)是三提升自我21.【內(nèi)蒙古赤峰市2013屆高三最后一次仿真統(tǒng)考】已知是以2為周期的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，那么在區(qū)間內(nèi)，關(guān)于x的方程有4個(gè)根，則k的取值范圍為（）A B C D22.【山東省濱州市2013屆高三第一次模擬】定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)0時(shí)，則關(guān)于的函數(shù)（01）的所有零點(diǎn)之和為（）（A）1-（B）（C）（D）23.【2013年?yáng)|北三省四市教研協(xié)作體等值診斷聯(lián)合考試長(zhǎng)春三模】已知兩條直線和 (其中)，與函數(shù)的圖像從左至右相交于點(diǎn)，與函數(shù)的圖像從左至右相交于點(diǎn)，.記線段和在軸上的投影長(zhǎng)度分別為.當(dāng)變化時(shí)，的最小值為（）A. B. C. D. 24.上海市閔行2013