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文檔簡介

1、初一數(shù)學(xué)易錯題匯總第一章有理數(shù)易錯題練習(xí)一.判斷a與-a必有一個是負(fù)數(shù).在數(shù)軸上,與原點(diǎn) 0相距5個單位長度的點(diǎn)所表示的數(shù)是5.在數(shù)軸上,A點(diǎn)表示+ 1,與A點(diǎn)距離3個單位長度的點(diǎn)所表示的數(shù)是4.在數(shù)軸的原點(diǎn)左側(cè)且到原點(diǎn)的距離等于6個單位長度的點(diǎn)所表示的數(shù)的絕對值是-6.絕對值小于而大于 3的整數(shù)是3、4. 如果-x=-(-11),那么 x= -11. 如果四個有理數(shù)相乘,積為負(fù)數(shù),那么負(fù)因數(shù)個數(shù)是1個.若a 0,則a 0.b(io)絕對值等于本身的數(shù)是1.二.填空題若1 a =a-1 ,則a的取值范圍是:式子3- 5 x 1的最 值是 .在數(shù)軸上的 A B兩點(diǎn)分別表示的數(shù)為-1和-15,則線

2、段AB的中點(diǎn)表示的數(shù)是.水平數(shù)軸上的一個數(shù)表示的點(diǎn)向右平移6個單位長度得到它的相反數(shù),這個數(shù)是(-7)-(-4)-(+ 9) + ( + 2)-(-5)(-5)-(+7)-(-6)+4.改錯(用紅筆,只改動橫線上的部分):大小已知=,那么=,二;已知=,那么=4097,二;已知=,那么2=116300;近似數(shù)X 104精確到百分位,它的有效數(shù)字是2, 4;3 一 ,已知=,x =,貝U x=.比較4a和-4 a的在交換季節(jié)之際,商家將兩種商品同時售出,甲商品售價 1500元,盈利25%乙商品售價1500元,但虧損25%問:商家是盈利還是虧本盈利,盈了多少虧本,虧了多少元若 x、y 是有理數(shù),且

3、 | x|- x=0, |y|+y=0, | y|>| x| ,化簡 | x|-| y|-| x+y|.(10)已知abcdw0,試說明ac、-ad、bc、bd中至少有一個取正值,并且至少有一個取負(fù)值.(11)已知 a<0, b<0, c>0,判斷(a+b)( c-b)和(a+b)( b-c)的大小.已知:1+2+3+33=17X 33,計算 1-3+2-6+3-9+4- 12+31 -93+32-96+33-99 的值.四.計算下列各題:,、,、12X-X(+ -33523 2000-1999 4000634112 7 (359)”、22,一、6一1.43 0.57

4、( -) (6) ( 5) ( 6)(-)335(7)9 11 X 18 -15X12+6X518 14(1 0.5) 33)2(10)-2 4-(-2) 4(11)( 3 2)33 23有理數(shù)易錯題練習(xí)一.多種情況的問題(考慮問題要全面)(1)已知一個數(shù)的絕對值是3,這個數(shù)為;此題用符號表示:已知x 3,則x=; x 5,則x=;(2)絕對值不大于4的負(fù)整數(shù)是;(3)絕對值小于而大于3的整數(shù)是.(4)在數(shù)軸上,與原點(diǎn)相距5個單位長度的點(diǎn)所表示的數(shù)是;(5)在數(shù)軸上,A點(diǎn)表示+ 1,與A點(diǎn)距離3個單位長度的點(diǎn)所表示的數(shù)是、/口 1 , 一,,2cli(6)平萬得21的數(shù)是 ;此題用符號表示:已

5、知X 2-, x= ;44(7)若|a|二|b| ,則a,b的關(guān)系是;(8)若|a|=4 , |b|=2 ,且|a+b|=a+b,求 ab 的值.二.特值法幫你解決含字母的問題(此方法只適用于選擇、填空)有理數(shù)中的字母表示1r正數(shù),從三類數(shù)中各取12個特值代入檢驗(yàn),做出正確的選擇1 0,負(fù)數(shù)(1)若a是負(fù)數(shù),則a a; a是一個數(shù);(2)已知X X,則x滿足;若X X,則x滿足;若乂=% x滿足;若a 2,化簡a 2 ;有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的對應(yīng)的位置如圖所示:則()-101A. a + b <0 B . a + b >0; C.a b = 0 D .ab>0(4)如果a、b

6、互為倒數(shù),c、d互為相反數(shù),且m 3,則代數(shù)式2ab- (c+d)+m=(5)若abw0,則同2的值為 b|j (注意0沒有倒數(shù),不能做除數(shù))在有理數(shù)的乘除乘方中字母帶入的數(shù)多為1, 0,-1,進(jìn)行檢驗(yàn)2(6) 一個數(shù)的平方是1,則這個數(shù)為;用符號表示為:若X 1,則 x=;一個數(shù)的立方是-1 ,則這個數(shù)為;倒數(shù)等于它自身的數(shù)為 ;三.一些易錯的概念(1)在有理數(shù)集合里,最大的負(fù)數(shù),最小的正數(shù),絕對值最小的有理數(shù).(2)在數(shù)軸的原點(diǎn)左側(cè)且到原點(diǎn)的距離等于6個單位長度的點(diǎn)所表示的數(shù)的絕對值是.(3)若|a-1| +|b+2|=0 ,貝U a=; b=;(屬于 “0+0=0” 型)下列代數(shù)式中,值

7、一定是正數(shù)的是()A. x2B.| x+1|C.(- x) 2+2D. x2+1(5)現(xiàn)規(guī)定一種新運(yùn)算 “ *” : a*b=ab ,如 3*2=32=9,貝U ( - ) *3=(2(6)判斷:(注意0的問題) 0除以任何數(shù)都得0;()任何一個數(shù)的平方都是正數(shù),()a的倒數(shù)是1.()a兩個相反的數(shù)相除商為-1.()0除以任何數(shù)都得0.() 有理數(shù)a的平方與它的立方相等,那么 a= 1四.比較大小3-(-4)五.易錯計算 12 (1 1) 16 3631.53 0.75 0.53 3.4 0.754-2 2 - (1- 1 X) + ( -2)5377(一 一 一)x(-60)4 12 60

8、2312 3303 5/ 2011/ 201011六.應(yīng)用題1.某人用400元購買了 8套兒童服裝,準(zhǔn)備以一定價格出售,如果以每套兒童 服裝55元的價格為標(biāo)準(zhǔn),超出的記作正數(shù),不足的記作負(fù)數(shù),記錄如下:+2,-3 , +2, +1, -2 , -1 , 0,-2 .(單位:元)(1)當(dāng)他賣完這八套兒童服裝后是盈利還是虧損(2)盈利(或虧損)了多少錢2.某食品廠從生產(chǎn)的袋裝食品中抽出樣品 20袋,檢測每袋的質(zhì)量是否符合標(biāo)準(zhǔn), 超過或不足的部分分別用正、負(fù)數(shù)來表示,記錄如下表:與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差值 (單位:g)520136袋數(shù)143453這批樣品的平均質(zhì)量比標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量多還是少多或少幾克若每袋標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為

9、450克,則抽樣檢測的總質(zhì)量是多少有理數(shù)易錯題整理1 .填空:(1)當(dāng)a 時,a與一a必有一個是負(fù)數(shù);(2)在數(shù)軸上,與原點(diǎn) 0相距5個單位長度的點(diǎn)所表示的數(shù)是 ;(3)在數(shù)軸上,A點(diǎn)表示+ 1,與A點(diǎn)距離3個單位長度的點(diǎn)所表示的數(shù)是 (4)在數(shù)軸的原點(diǎn)左側(cè)且到原點(diǎn)的距離等于6個單位長度的點(diǎn)所表示的數(shù)的絕對值是2 .用“有"、“沒有”填空:在有理數(shù)集合里, 最大的負(fù)數(shù), 最小的正數(shù), 絕對值最小 的有理數(shù).3 .用“都是”、“都不是”、“不都是”填空:(1)所有的整數(shù) 負(fù)整數(shù);(2)小學(xué)里學(xué)過的數(shù) 正數(shù);(3)帶有“ + ”號的數(shù) 正數(shù);(4)有理數(shù)的絕對值 正數(shù);(5)若用 +|b

10、|=0,則 a, b 零;(6)比負(fù)數(shù)大的數(shù) 正數(shù).4 .用“一定”、“不一定”、“一定不”填空:(1) - a 是負(fù)數(shù);(2)當(dāng) a>b 時,有|a| > |b| ;(3)在數(shù)軸上的任意兩點(diǎn),距原點(diǎn)較近的點(diǎn)所表示的數(shù) 大于距原點(diǎn)較遠(yuǎn)的點(diǎn)所 表示的數(shù);(4)|x| + |y| 是正數(shù);(5) 一個數(shù) 大于它的相反數(shù);(6) 一個數(shù) 小于或等于它的絕對值;(7) 下列各數(shù)從小到大,用“V”號連接:*4-2.7, -2-( |3|, 0, -(-2.9), 一|一之9|f. 了6 .比較大?。?力和-鼻.解因?yàn)?KT,|-所以7 .比較一(,),一 斗 -333% . - L( 8,3

11、3)的大小,并用連接起來.8 .填空:(1)如果一x=- ( - 11),那么 x=;(2)絕對值不大于4的負(fù)整數(shù)是;(3)絕對值小于而大于 3的整數(shù)是 .9 .根據(jù)所給的條件列出代數(shù)式:(1)a , b兩數(shù)之和除a, b兩數(shù)絕對值之和; (2)a與b的相反數(shù)的和乘以 a, b兩數(shù)差的絕對值; (3)一個分?jǐn)?shù)的分母是 x,分子比分母的相反數(shù)大6; (4)x , y兩數(shù)和的相反數(shù)乘以 x, y兩數(shù)和的絕對值. 10 .代數(shù)式|x|的意義是什么11 .用適當(dāng)?shù)姆?、 )填空:若a是負(fù)數(shù),則aa;(2)若a是負(fù)數(shù),則一a 0;如果a0,且回|b| ,那么a b .12 .寫出絕對值不大于 2的整數(shù)

12、. 13 .由|x|二a能推出x=± a嗎14 .由|a|二|b| 一定能得出a=b嗎15 .絕對值小于 5的偶數(shù)是幾 16 .用代數(shù)式表示:比 a的相反數(shù)大11的數(shù). 17 .用語言敘述代數(shù)式: a-3. 18 .算式3+57+29如何讀19 .把下列各式先改寫成省略括號的和的形式,再求出各式的值.(1)( -7)-(-4)-( + 9)+( + 2)-(-5);(2)( -5) ( + 7) -(-6) +4.20 .判斷下列各題是否計算正確:如有錯誤請加以改正;22解-10+-= 10-i(2)5 | 5|=10 ;2514 53十("2E十小%+ ”= 1+ +2,

13、8+4-24 +2 145 5= ( + ? + (2.8 -2-)+(- +-)21 .用適當(dāng)?shù)姆?>、V、>、< )填空:(1)若b為負(fù)數(shù),則a+b a;(2)若 a>0, b<0,則 ab 0;(3)若a為負(fù)數(shù),則3a 3.22 .若a為有理數(shù),求a的相反數(shù)與a的絕對值的和.23 .若 |a|=4 , |b|=2,且 |a + b|=a + b,求 a b 的值.24 .列式并計算:一7與一15的絕對值的和.25 .用簡便方法計算:173-5- - (g,力+ 4萬)+7326 .用“都”、“不都”、“都不”填空:(1)如果abw0,那么a, b 為零;(

14、2)如果ab>0,且a+ b>0,那么a, b 為正數(shù); 如果abv 0,且a+ b<0,那么a, b 為負(fù)數(shù);(4)如果ab=0,且a+b=0,那么a, b 為零.27 .填空:a, h為有理數(shù),且hr0,則一是;(2而b為有理數(shù),且匕聲0,則不是 ; 二b (3)a , b為有理數(shù),則一ab是;(4)a , b互為相反數(shù),則(a + b)a是.28 .填空:(1)如果四個有理數(shù)相乘,積為負(fù)數(shù),那么負(fù)因數(shù)個數(shù)是 若a=0,曰二心則b滿足條件是 D29 .用簡便方法計算:16 (1)-128-(-32),30 .比較4a和一4a的大?。?1 .計算下列各題:(3)-7-(35

15、+22-X 143-0.57X( -(5) 15X12+6X5.32 .有理數(shù)a,b的絕對值相等,求:的值. b交.已知北3求回+9+里的值. a b ab34 .下列敘述是否正確若不正確,改正過來.(1)平方等于16的數(shù)是(±4)2;(2)( -2)3的相反數(shù)是一23;把(-5J (-5),(一寫成乘方的形式是一即。.l1CMOT35 .計算下列各題;_ _2(1) ;(2)2 X3 .36 .已知n為自然數(shù),用“一定”、“不一定”或“一定不”填空:(1)( -1)n +2 是負(fù)數(shù);(2)( -1)2n + 1 是負(fù)數(shù);(3)( -1)n + (-1)n + 1 是零.37 .下列

16、各題中的橫線處所填寫的內(nèi)容是否正確若有誤,改正過來.(1)有理數(shù)a的四次哥是正數(shù),那么 a的奇數(shù)次哥是負(fù)數(shù);(2)有理數(shù)a與它的立方相等,那么 a=1;(3)有理數(shù)a的平方與它的立方相等,那么 a=0;(4)若 |a|=3 ,那么 a3=9;(5)若 x2=9,且 xv 0,那么 x3=27.38 .用“一定”、“不一定”或“一定不”填空:(1)有理數(shù)的平方 是正數(shù);(2) 一個負(fù)數(shù)的偶次哥 大于這個數(shù)的相反數(shù);(3)小于1的數(shù)的平方 小于原數(shù);(4) 一個數(shù)的立方 小于它的平方.39.計算下列各題:(1)( 3X2)3+3X23;(2) 24(2)+4; (3) 2+( 4)-2;第三章整式

17、加減易做易錯題選例1下列說法正確的是()A.b的指數(shù)是0B. b沒有系數(shù)C.3是一次單項(xiàng)式D. 3是單項(xiàng)式分析:正確答案應(yīng)選 D。這道題主要是考查學(xué)生對單項(xiàng)式的次數(shù)和系數(shù)的理解。選A或B的同學(xué)忽略了 b的指數(shù)或系數(shù)1都可以省略不寫,選 C的同學(xué)則沒有理解單項(xiàng)式的次數(shù)是 指字母的指數(shù)。例2多項(xiàng)式26 6x3y2 7x2 y3 x4 x的次數(shù)是()A. 15 次B. 6 次C. 5 次D. 4 次分析:易錯答 A、B、Do這是由于沒有理解多項(xiàng)式的次數(shù)的意義造成的。正確答案應(yīng)選C例3下列式子中正確的是()A.5a 2b 7abB. 7ab7ba0C.4x2 y 5xy2x2 yD. 3x25x38x

18、5分析:易錯答 Q許多同學(xué)做題時由于馬虎,看見字母相同就誤以為是同類項(xiàng),輕易地 就上當(dāng),學(xué)習(xí)中務(wù)必要引起重視。正確答案選Bo23例4把多項(xiàng)式3x 5 2x4x按x的降哥排列后,它的第三項(xiàng)為()A. -4B. 4xC. 4xD. 2x3分析:易錯答B(yǎng)和Do選B的同學(xué)是用加法交換律按x的降哥排列時沒有連同“符號”考慮在內(nèi),選 D的同學(xué)則完全沒有理解降哥排列的意義。正確答案應(yīng)選Co例5整式a (b c)去括號應(yīng)為()A.abcB.abcC.abcD.abc分析:易錯答 A D Co原因有:(1)沒有正確理解去括號法則;(2)沒有正確運(yùn)用去括號的順序是從里到外,從小括號到中括號。1例6 當(dāng)卜取( )時

19、,多項(xiàng)式x2 3kxy 3y2 - xy 8中不含xy項(xiàng)A. 0B. 1C. 1D. 1399分析:這道題首先要對同類項(xiàng)作出正確的判斷,然后進(jìn)行合并。合并后不含 xy項(xiàng)(即缺xy項(xiàng))的意義是xy項(xiàng)的系數(shù)為0,從而正確求解。正確答案應(yīng)選Q例7若A與B都是二次多項(xiàng)式, 則A B: (1) 一定是二次式;(2)可能是四次式;(3) 可能是一次式;(4)可能是非零常數(shù);(5)不可能是零。上述結(jié)論中,不正確的有()A. 2 個B. 3個C. 4個D. 5個分析:易錯答A、C、Do解這道題時,盡量從每一個結(jié)論的反面入手。如果能夠舉出反 例即可說明原結(jié)論不成立,從而得以正確的求解。例 8 在(a b c)(

20、a b c) a (川a ()的括號內(nèi)填入的代數(shù)式是)A. c b, c bB. b c, b cC. b c, b cD. c b, c b分析:易錯答D添后一個括號里的代數(shù)式時,括號前添的是“”號,那么b、c這兩項(xiàng)都要變號,正確的是 Ao例9求加上3a 5等于2a2 a的多項(xiàng)式是多少錯解:2a2 a 3a 52a2 4a 5這道題解錯的原因在哪里呢分析:錯誤的原因在第一步,它沒有把減數(shù)(3a 5)看成一個整體,而是拆開來解。2正解:(2a a) ( 3a 5)22a a 3a 52a2 4a 5答:這個多項(xiàng)式是 2a2 4a 52_ 2_ 22例 10 化簡 3(a b 2b ) (3a

21、b 13b )錯解:原式3a2b 2b2 3a2b 13b211b2分析:錯誤的原因在第一步應(yīng)用乘法分配律時,2b2這一項(xiàng)漏乘了 3。正解:原式3a2b 6b2 3a2b 13b2219b2鞏固練習(xí)1.A.C.2.A.C.3.A.C.4.A.5.A.下列整式中,不是同類項(xiàng)的是(3x2 y和-yx2 3m2n 與 3 102nm2下列式子中,二次三項(xiàng)式是(122xy 2y3x2-2x 2xy y下列說法正確的是()3a 5的項(xiàng)是3a和52 2333x y xy z是三次多項(xiàng)式x x合并同類項(xiàng)得()2xB. 0下列運(yùn)算正確的是()3a2 2a2 a2b.)B. 1 與2D. -a2b與-b2a33

22、)2B. x 2xD. 4 3x yB. a_c與2a2 3ab b2是多項(xiàng)式8x1xy1 上 口 ,、D. 和一者B是整式 8816xC. 2x2D.222C. 3a2 a2 322D. 3a a 2a3a22a216. (a b c)的相反數(shù)是()A. (a b c)C. ( a b c)B. (ab c)D. (ab c)7. 一個多項(xiàng)式減去 x3 2y3等于x33y ,求這個多項(xiàng)式。1. D2. C3. B4. A5. A6. C7.c 332x y初一數(shù)學(xué)因式分解易錯題例3 y- 1xy32錯解:原式=L36x 一 一,、,分析:系數(shù)為1的x提出公因數(shù)1后,系數(shù)變?yōu)?4 1正解:原式

23、=1(4x2 4x 1) y2)2分析:提取公因式后,括號里能分解的要繼續(xù)分解。1正解:原式二xy (36x2 -y 2 )21=xy (6x+y) ( 6x-y )2例 2. 3m2 n (m-2n)6mn2(m 2n)錯解:原式=3mn ( m-2n) ( m-2n)分析:相同的公因式要寫成哥的形式。正解:原式=3mn ( m-2n) ( m-2n)=3mn( m-2n) 21例 3. 2x+x+4 一,1 11錯解:原式=1(1x 1x 1)4 24、1 一 一,8,并非1 ;同理,系數(shù)為2的系數(shù)應(yīng)1 一 一,、,分析:系數(shù)為2的x提出公因數(shù),后,系數(shù)變?yōu)?變?yōu)?。1正解:原式=1(8x

24、 4x 1)41=1(12x 1)421例 4. x x 4錯解:原式=(x2 x 1)4 441)2=1(2x 1)2 4-23例 x y +3 y x2-錯解:原式=3 y x y x 2x分析:3 y x 3表示三個y x相乘,故括號中(y x)2與(y x)之間應(yīng)用乘號而非加號。22正斛:原式=6x y x + y x2=3y x2x y x2=3y xx y2例 6. x 2 4x 8一 .一2錯解:原式=x 24分析:8并非4的平方,且完全平方公式中 b的系數(shù)一定為正數(shù)。2正斛:原式=x 2 -4 (x+2)=(x+2) x 24=(x+2) (x 2)22例 7. 7m 9n 5

25、m 3n2鎬斛:原式=7m 9n 5m 3n_2= 2m 12n 2分析:題目中兩二次單項(xiàng)式的底數(shù)不同,不可直接加減。正解:原式=7m 9n 5m 3n 7m 9n 5n 3n=12m 6n 2m 12n=12(2m+rj)(m+6n例 8. a4 12 2錯解:原式=a21=(a2 +1) (a2 1)分析:分解因式時應(yīng)注意是否化到最簡。22正解 :原式 = a 1=( a2 +1) ( a2 1)=( a2 +1) ( a+1) ( a 1)2例 9. x y 4 x y 1錯解:原式=(x+y) (x+y4)分析:題目中兩單項(xiàng)式底數(shù)不同,不可直接加減。2正解:原式=x y4 xy 42=

26、 xy2例 10. 16x4 8x2 1錯解 :原式= 4x2分析 :分解因式時應(yīng)注意是否化到最簡。22正解 :原式 = 4x 12=2x 1 2x 122=2x 1 2x 1因式分解錯題例 ( a-b ) 2 -16 ( a+b) 2錯解: 81( a-b ) 2 -16 ( a+b) 2= ( a-b ) 2 ( 81-16 )= 65(a-b)2分析: 做題前仔細(xì)分析題目,看有沒有公式,此題運(yùn)用平方差公式正解:81(a-b)2-16(a+b) 2= 9(a-b)24(a+b) 2= 9(a-b)+4(a+b) 9(a-b ) -4( a+b) = ( 9a-9b+4a+4b)( 9a-9

27、b-4a-4b )= ( 13a-5b)(5a-13b)例 42錯解: x4-x 2= ( x2 ) 2 -x2= ( x2 +x)(x2 -x )分析: 括號里能繼續(xù)分解的要繼續(xù)分解正解:x 4 -x 2=(x2 ) 2 -x2=(x2 +x) (x2 -x )=(x2 +x) (x+1) (x-1 )例 42 b2 +b4錯解:a4-2a2 b2 +b4=(a2 ) 2 -2 x a2 b2 + (b2 ) 2=(a2 +b2 ) 2分析:仔細(xì)看清題目,不難發(fā)現(xiàn)這兒可以運(yùn)用完全平方公式,括號里能繼續(xù)分解的要繼續(xù)分解正解:a4-2a2 b2 +b4=(a2 ) 2 -2 x a2 b2 +

28、(b2 ) 2=(a2 +b2 ) 2=(a-b) 2 (a+b) 2例 4. (a2 -a) 2 - (a-1 ) 2錯解:(a2 -a ) 2 - (a-1 ) 2=(a2 -a ) + ( a-1 ) ( a2 -a ) - ( a-1 )=(a2 -a+a-1 ) ( a2 -a-a-1 )=(a2 -1 ) ( a2 -2a-1 )分析:做題前仔細(xì)分析題目,看有沒有公式,此題運(yùn)用平方差公式,去括號要變號,括號里能繼續(xù)分解的要繼續(xù)分解正解:(a2 -a) 2 - (a-1 ) 2=(a2 -a ) + ( a-1 ) ( a2 -a ) - ( a-1 )=(a2 -a+a-1 ) (

29、 a2 -a-a-1 )=(a2 -1 ) ( a2 -2a+1 )=(a+1) ( a-1 ) 3例 5. 1x2 y3 -2 x 2 +3xy22錯解:1x2 y3 -2 x 2 +3xy22=1xy (x2 y3 -x+ -y)22分析:多項(xiàng)式中系數(shù)是分?jǐn)?shù)時,通常把分?jǐn)?shù)提取出來,使括號內(nèi)各項(xiàng)的系數(shù)是整 數(shù),還要注意分?jǐn)?shù)的運(yùn)算正解:1x2 y3 -2 x 2 +3xy2 21=-xy (x2 y3 -4x+6y)2例 6. -15a 2 b3 +6a2 b2 - 3a2 b錯解: -15a2 b3 +6a2 b2 - 3a2 b=- ( 15a2 b3 -6a2 b2 +3a2 b)=-(

30、3a2 bx5b2 -3a2 bX2b+3a2 bX1)=-3a2 b( 5b2 -2b)分析: 多項(xiàng)式首項(xiàng)是負(fù)的,一般要提出負(fù)號,如果提取的公因式與多項(xiàng)式中的某項(xiàng)相同,那么提取后多項(xiàng)式中的這一項(xiàng)剩下“1”,結(jié)果中的“1”不能漏些正解: -15a2 b3 +6a2 b2 - 3a2 b=- ( 15a2 b3 -6a2 b2 +3a2 b)=-(3a2 bx5b2 -3a2 bX2b+3a2 bX1)=-3a2 b( 5b2 -2b+1 )例 2 ( a-2) +m( 2-a)錯解 : m2 ( a-2) +m( 2-a)= m 2 ( a-2 ) -m( a-2 )=( a-2 )( m2

31、-m)分析 :當(dāng)多項(xiàng)式中有相同的整體(多項(xiàng)式)時,不要把它拆開,提取公因式是把它整體提出來,有的還需要作適當(dāng)變形,括號里能繼續(xù)分解的要繼續(xù)分解正解 : m2 ( a-2) +m( 2-a)= m 2 ( a-2 ) -m( a-2 )= ( a-2 )( m2 -m)=m ( a-2 )(m-1)例 2 -16錯解: a2 -16=(a+4)(a+4)分析:要熟練的掌握平方差公式正解:a2 -16=(a-4 )(a+4)例 2 +9錯解: -4x2 +9= -( 4x2 +32 )分析 :加括號要變符號正解 : -4x2 +9= -( 2x) 2 -3 2 =- ( 2x+3)(2x-3 )=

32、(3+2x)( 3-2x)例 10. ( m+n) 2 -4n2錯解: ( m+n) 2 -4n2=(m+n 2 x 1-4 x n2= ( x+y) 2 ( 1-n )分析 : 做題前仔細(xì)分析題目,看有沒有公式,此題運(yùn)用平方差公式正解: ( m+n) 2 -4n2= ( m+n) 2 -( 2n2 )=( m+n) +2n ( m+n) -2n=m+n+2nm+n-2n= ( m+3n)(m-n)因式分解錯題例 2 -6a+9錯解: a2 -6a+9=a 2-2X3X a+32=( a+3) 2分析: 完全平方公式括號里的符號根據(jù)2 倍多項(xiàng)式的符號來定正解: a2 -6a+9=a 2-2X3

33、X a+32=( a-3) 2例 2. 4m2 +n2 -4mn錯解: 4m2 +n2 -4mn=(2m+n)2分析: 要先將位置調(diào)換,才能再利用完全平方公式正解 : 4m2 +n2 -4mn=4m 2 -4mn+n2=(2m) 2 -2 x 2mn+2= ( 2m-n) 2例 3. ( a+2b) 2 -10( a+2b) +25錯解: ( a+2b) 2 -10( a+2b) +25= ( a+2b) 2 -10( a+2b) +52= (a+2b+5)2分析: 要把a(bǔ)+2b 看成一個整體,再運(yùn)用完全平方公式正解: ( a+2b) 2 -10( a+2b) +25=(a+2b) 2-2X5

34、X (a+2b) +52= ( a+2b-5) 2例 2 -32錯解: 2x2 -32=2(x2 -16)分析:要先提取2,在運(yùn)用平方差公式括號里能繼續(xù)分解的要繼續(xù)分解正解: 2x2 -32=2( x -16 )=2(x2+4)(x2 -4)=2(x2+4)(x+2)(x-2 )例 5. ( x2 -x ) 2 - ( x-1 ) 2錯解 :( x2 -x ) 2 - ( x-1 ) 2=( x2 -x ) +( x-1 ) ( x2 -x ) - ( x-1 ) =( x2 -x+x-1 )( x2 -x-x-1 )=( x2 -1 )( x2 -2x-1 )分析 :做題前仔細(xì)分析題目,看有

35、沒有公式,此題運(yùn)用平方差公式,去括號要變號,括號里能繼續(xù)分解的要繼續(xù)分解正解: ( x2 -x) 2 -( x-1 ) 2=( x2 -x ) +( x-1 ) ( x2 -x ) - ( x-1 ) =( x2 -x+x-1 )( x2 -x-x-1 )=( x2 -1 )( x2 -2x+1 )=( x+1 )(x-1 ) 3例 6. -2a 2 b2 +ab3 +a3 b錯解: -2a2 b2 +ab3 +a3 b=-ab(-2ab+b2 +a2 )=-ab(a-b)2分析: 先提公因式才能再用完全平方公式正解: -2a2 b2 +ab3 +a3 b=-( 2a2 b2 -ab3 -a3

36、 b)=-(abx 2ab-ab x b2 -abxa2 )=-ab ( 2ab-b2 -a2 )=ab ( b2 +a2 -2ab )=ab ( a-b ) 2例 ( a-b ) 2 -18 ( a-b ) 3錯解 : 24a( a-b ) 2 -18 ( a-b ) 3= ( a-b ) 2 24a-18(a-b) = ( a-b) 2 (24a-18a+18b)分析 :把 a-b 看做一個整體再繼續(xù)分解正解 : 24a ( a-b ) 2 -18 a-b )=6(a-b) 2 X4a-6 (a-b) 2 X3 (a-b)= 6( a-b ) 2 4a-3 ( a-b ) =6 ( a-b

37、) 2 ( 4a-3a+3b)=6 ( a-b) 2 ( a+3b)例 8. ( x-1 )(x-3 ) +1錯解: ( x-1 )(x-3 ) +1= x 2 +4x+3+1= x 2 +4x+4=( x+2) 2分析:無法直接分解時,可先乘開再分解正解:(x-1 )(x-3 ) +1= x2 -4x+3+1= x2 -4x+4=(x-2 )2例 ( a-b ) 3 +8( b-a)錯解:2( a-b ) 3 +8( b-a)=2(b-a)3 +8( b-a)= 2(b-a) (b-a)2 +4分析 :要先找出公因式再進(jìn)行因式分解 正解 : 2 ( a-b ) 3 +8( b-a)= 2(

38、a-b ) 3 -8 ( a-b )=2 (a-b) x (a-b) 2 -2 (a-b)= 2( a-b ) ( a-b ) 2 -4= 2( a-b )(a-b+2) (a-b-2)例 10. ( x+y) 2 -4 ( x+y-1 )錯解: ( x+y) 2 -4( x+y-1 )=( x+y) 2 -(4x-4y+4)=(x2 +2xy+y2 )-(4x-4y+4)分析 :無法直接分解時,要仔細(xì)觀察,找出特點(diǎn),再進(jìn)行分解正解:(x+y) 2-4(x+y-1)=(x+y) 2-4(x+y)+4=(x+y-2 )2因式分解錯題例 +2m3錯解: -8m+2m3=-2m X4+ (-2m)

39、x (-m2 )= -2m( 4- m2 )分析: 這道題錯在于沒有把它繼續(xù)分解完,很多同學(xué)都疏忽大意了,在完成到這一步時都認(rèn)為已經(jīng)做完,便不再仔細(xì)審題了正解: -8m+2m3=-2m X4+ (-2m) x (-m2 )= -2m( 4- m2 )= -2m ( 2+ m)(2- m )例 2 y+4xy-5y錯解: -x 2 y+4xy-5y=y x (-x 2 ) +4x x y-5x x y= y ( -x 2 +4x-5 )分析: 括號里的負(fù)號需要提到外面,這道題就因?yàn)橐婚_始的提取公因式混亂,才會有后面的y (-x2 +4x-5)沒有提負(fù)號。正解 : -x 2 y+4xy-5y=-y

40、 X x2 + (-4x ) X (-y ) - (-5x ) X (-y )= -y ( x2 -4x+5)例 2 ( a-3) +m( 3-a)錯解: m2 ( a-3) +m( 3-a)= m 2 ( a-3 ) - m ( a-3 )= ( m2 - m )(a-3 )分析: 括號里還能提取公因式的要全部提取出來正解: m2 ( a-3) +m( 3-a)= m 2 ( a-3 ) - m ( a-3 )= ( m2 - m )(a-3 )= m ( m-1)(a-3)例 4. 5ax+5bx+3ay+3by錯解: = 5(ax+bx)+3(ay+by)分析:系數(shù)不一樣一樣可以做分組分

41、解,把5ax 和 5bx 看成整體,把3ay和 3by 看成一個整體,利用乘法分配律輕松解出。正解: 5ax+5bx+3ay+3by= 5x(a+b)+3y(a+b)= (5x+3y)(a+b)例 5. - xy3 +x3 y錯解:-xy3 +x3 y=-xy x y2 + ( - xy) x ( - x2 )=-xy (y2 -x 2 )分析:括號里能繼續(xù)分解的要繼續(xù)分解正解:一xy3 +x3 y=-xy x y2 + ( - xy) x ( - x2 )=-xy (y2 -x 2 )=-xy (x-y) (x+y)例 6. (x+y) 2 -4 (x-y ) 2錯解:(x+y) 2 -4

42、(x-y ) 2=(x+y) 2 X 1-4 X (x-y ) 2=(x+y) 2 (1-4)=-3(x+y) 2分析:做題前仔細(xì)分析題目,看有沒有公式,此題運(yùn)用平方差公式正解:(x+y) 2 -4 (x-y) 2=(x+y) 2 -2 (x-y ) 2 =(x+y) +2 (x-y) (x+y) -2 (x-y)=x+y+2x-2yx+y-2x+2y=(3x-y ) (3y-x )例2 (a-1 ) +4 (1-a)錯解:x 2 (a-1 ) +4 (1-a)=x 2 (a-1 ) -4 (a-1 )=(a-1 ) (x2 -4)分析:括號里能繼續(xù)分解的要繼續(xù)分解正解:x2 (a-1 ) +

43、4 (1-a)=x 2 (a-1 ) -4 (a-1 )=(a-1 ) (x2 -4)=(a-1) (x-4) (x+4)例(x+1) 2 -9錯解:4 (x+1) 2 -9=4(x+1) 2 -8-11=4 X (x+1) 2 -4X2-4 X 14,、1=4(x+1) 2 -2-4,一 一 5、=4(x2+2x-5)4分析:做題前仔細(xì)分析題目,看有沒有公式,此題運(yùn)用平方差公式正解:4 (x+1) 2 -9=2(x+1) 2 -32=2(x+1) +3 2 (x+1) -3=2x+2+32x+2-3= ( 2x+5)(2x-1 )例 ( x+y)(x-y ) -x( x+y) 2錯解: x

44、( x+y)(x-y ) -x( x+y) 2= x( x2 -y2 ) -x ( x+y) 2= x( x2 -y2 -x 2 -2xy-y 2 )= x ( -2y2 -2xy )= -x ( 2y2 +2xy)分析 :提取公因式錯誤,要仔細(xì)看題,準(zhǔn)確找出公因式正解 : x ( x+y)(x-y ) -x( x+y) 2= x ( x+y)(x-y ) -x ( x+y)(x+y)= x ( x+y) ( x-y ) - ( x+y) = -2xy ( x+y)例 10. ( x2 -2) 2 -14( x2 -2) 2 +49錯解: ( x2 -2) 2 -14( x2 -2) 2 +4

45、9=(x2 -2) 2 -2 X7 (x2 -2) 2 +72= ( x2 +5) 2分析: 仔細(xì)看清題目,不難發(fā)現(xiàn)這兒可以運(yùn)用完全平方公式正解 :( x2 -2) 2 -14( x2 -2) 2 +49=(x2 -2) 2-2X7 (x2 -2) 2 +72= ( x2 -9 ) 2= ( x-3 ) 2 ( x+3) 2第五章一元一次方程查漏補(bǔ)缺題供題:寧波七中 楊慧一、解方程和方程的解的易錯題一元一次方程的解法:重點(diǎn):等式的性質(zhì),同類項(xiàng)的概念及正確合并同類項(xiàng),各種情形的一元一次方程的解法;難點(diǎn):準(zhǔn)確運(yùn)用等式的性質(zhì)進(jìn)行方程同解變形(即進(jìn)行移項(xiàng),去分母,去括號,系數(shù)化一等步驟的符號問題,遺漏

46、問題);學(xué)習(xí)要點(diǎn)評述:對初學(xué)的同學(xué)來講,解一元一次方程的方法很容易掌握,但此處有點(diǎn)類似于前面的有理數(shù)混合運(yùn)算,每個題都感覺會做,但就是不能保證全對。從而在學(xué)習(xí)時一方面要 反復(fù)關(guān)注方程變形的法則依據(jù),用法則指導(dǎo)變形步驟,另一方面還需不斷關(guān)注易錯點(diǎn)和追求計算過程的簡捷。易錯范例分析:例1.(1)下列結(jié)論中正確的是 ()A.在等式3a-6=3b+5的兩邊都除以 3,可得等式a-2=b+5B.在等式7x=5x+3的兩邊都減去 x-3 ,可以得等式 6x-3=4x+6C.在等式-5=的兩邊都除以,可以得等式x=D.如果-2=x,那么x=-2解方程20-3x=5 ,移項(xiàng)后正確的是()=5+20=3x=5-

47、20=-5-20(3)解方程-x=-30 ,系數(shù)化為1正確的是()1X =30=-30C.x=30 D.-4 5-(t - 30) = 7解方程$ 4,下列變形較簡便的是()A.方程兩邊都乘以 20,得4(5x-120)=14045” 35x - 30 =B.方程兩邊都除以5 ,得4dC.去括號,得x-24=74 St-120 1 =/D.方程整理,得54解析:(1)正確選項(xiàng)D。方程同解變形的理論依據(jù)一為數(shù)的運(yùn)算法則,運(yùn)算性質(zhì);一為等式性質(zhì)(1)、(2)、(3),通常都用后者,性質(zhì)中的關(guān)鍵詞是“兩邊都”和“同一個”,即對等式變形必須兩邊同時進(jìn)行加或減或乘或除以,不可漏掉一邊、一項(xiàng),并且加減乘或

48、除以的數(shù)或式完全相同。選項(xiàng)A錯誤,原因是沒有將“等號”右邊的每一項(xiàng)都除以3;選項(xiàng)B錯誤,原因是左邊減去x-3時,應(yīng)寫作“ -(x- 3)”而不“ -x- 3”,這里有一個去括號的問題;C亦錯誤,原因是思維跳躍短路,一邊記著是除以而到另一邊變?yōu)槌艘粤耍瑢σ话阆筮@樣小數(shù)的除法可以運(yùn)用有理數(shù)運(yùn)算法則變成乘以其倒數(shù)較為簡捷,選項(xiàng)D正確,這恰好是等式性質(zhì)對稱性即a=b= b=a。(2)正確選項(xiàng) Bo解方程的“移項(xiàng)”步驟其實(shí)質(zhì)就是在“等式的兩邊同加或減同一個數(shù)或 式”性質(zhì),運(yùn)用該性質(zhì)且化簡后恰相當(dāng)于將等式一邊的一項(xiàng)變號后移到另一邊,簡單概括就成了 “移項(xiàng)”步驟,此外最易錯的就是“變號”的問題,如此題選項(xiàng)

49、A、G D均出錯在此處。解決這類易錯點(diǎn)的辦法是:或記牢移項(xiàng)過程中的符號法則,操作此步驟時就予以關(guān)注; 或明析其原理,移項(xiàng)就是兩邊同加或減該項(xiàng)的相反數(shù),使該項(xiàng)原所在的這邊不再含該項(xiàng)-即代數(shù)和為0。(3)正確選項(xiàng)Co選項(xiàng)B、D錯誤的原因雖為計算出錯,但細(xì)究原因都是在變形時,法則等式 性質(zhì)指導(dǎo)變形意識淡,造成思維短路所致。 等式性質(zhì)及方程同解變形的法則雖精煉,但也很宏觀,具體到每一個題還需視題目的具 體特點(diǎn)靈活運(yùn)用,解一道題目我們不光追求解出,還應(yīng)有些簡捷意識,如此處的選項(xiàng)A、BD所提供方法雖然都是可行方法,但與選項(xiàng)C相比,都顯得繁。例2.(1)若式子3nx m+y4和-mx 5yn-1能夠合并成一

50、項(xiàng),試求 m+n的值。(2)下列合并錯誤的個數(shù)是 () 5x6+8x6=13x12 3a+2b=5ab 8y “合并”只能在同類項(xiàng)之間進(jìn)行,且只對同類項(xiàng)間的系數(shù)進(jìn)行加減運(yùn)算化簡,這里的實(shí) 質(zhì)是逆用乘法對加法的分配律,所以4個合并運(yùn)算,全部錯誤,其中、就不是同類項(xiàng), 不可合并,、分別應(yīng)為:5x6+8x6=13x6 8y2-3y 2=5y2-3y 2=5 6anb2n-6a 2nbn=0 (A)1 個(B)2 個 (C)3 個 (D)4 個解析:(1)3nx mV和-mx5yn-1能夠合并,則說明它們是同類項(xiàng),即所含字母相同,且相同字母的指數(shù) 也相同。此題兩式均各含三個字母n、x、y和m. x、y

51、 ,若把m> n分別看成2個字母,則此題顯然與概念題設(shè)不合,故應(yīng)該把m n看作是可由已知條件求出的常數(shù),從而該歸并為單項(xiàng)式的系數(shù),再從同類項(xiàng)的概念出發(fā),有: L解得m=3 ,n=5從而m+n=8評述:運(yùn)用概念定義解決問題是數(shù)學(xué)中常用的方法之一,本題就是準(zhǔn)確地理解了 “同類項(xiàng)”、“合并”的概念,認(rèn)真進(jìn)行了邏輯判斷;確定了 m n為可確定值的系數(shù)。例3.解下列方程 (1)8-9x=9-8x2k-1 5k+1 二3 - r :£ + 2x -= 1 - 二 1'4x-1.5_ 5k-0,8_L2-x:5 -: 2解:(1)8-9x=9-8x-9x+8x=9-8-x=1x=1易錯點(diǎn)關(guān)注:移項(xiàng)時忘了變號;2k-1 5k+1 二法一: -1 + 1 24 x 24x= 246S4(2x-1)-3(5x+1)=248x-4-15x-3=24-7x=3131x - 7易錯點(diǎn)關(guān)注:兩邊同乘兼約分去括號,有同學(xué)跳步急趕忘了,4(2x-1)化為8x-1 ,分配需逐項(xiàng)分配,-3(5x+1)化為-15x+3忘了去括號變號;法二:(就用分?jǐn)?shù)算)2x-l

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