2021版高考數(shù)學大一輪復習集合與函數(shù)

1、第云蠢集介與常川邏輯川語第1講集合最新考綱 1了解集合的含義，體會元素與集合的屬于關系；能用自然語言、圖形語言、集合語言(列舉法或描述法)描述不同的具體問題；2.理解集合之間包含與 相等的含義，能識別給定集合的子集；在具體情境中了解全集與空集的含義；3.理解兩個集合的并集與交集的含義，會求兩個簡單集合的并集與交集；理解在給 定集合中一個子集的補集的含義，會求給定子集的補集；能使用韋恩(Venn)圖表達集合間的根本關系及集合的根本運算.I基劇診斷丨梳理自測.理蔡記憶知識梳理1 元素與集合(1) 集合中元素的三個特性：確定性、互異性、無序性.(2) 元素與集合的關系是屬于或不屬于，表示符號分別為和

2、 ?.(3) 集合的三種表示方法：列舉法、描述法、圖示法.2 集合間的根本關系(1) 子集：假設對任意x A，都有xB，貝U A?B或B?A.真子集：假設A?B，且集合B中至少有一個元素不屬于集合 A，那么A B或B A.相等：假設A?B,且B?，那么A= B.(4) 空集的性質(zhì)：？是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.3 集合的根本運算集合的并集集合的交集集合的補集符號表示AU BAn B假設全集為U，那么集合A的補集為?U A圖形表示u O»A J"集合表示x|x A,或 x Bx|x A,且 x Bx|x U，且 x?A4.集合關系與運算的常用結(jié)論(1) 假設有限

3、集A中有n個元素，那么A的子集有£個，真子集有2n-1個.(2) 子集的傳遞性：A?B, B? C? A?C.(3) A?B? AH B= A? AU B= B.(4) ?u(AH B) = (?uA) U (?uB), ?u(AU B) = (?uA) H (?uB).診斷自測1. 判斷正誤(在括號內(nèi)打“V或“x) 精彩PPT展示(1) 任何集合都有兩個子集.()(2) 集合 A= x|y= x2, B= y|y= x2, C = (x, y)|y=x2，貝U A= B = C.()假設x2, 1=0, 1，那么 x=0, 1.()(4)假設 AH B = AH C,貝U B =

4、C.()解析(1)錯誤.空集只有一個子集，就是它本身，故該說法是錯誤的.錯誤.集合A是函數(shù)y = x2的定義域，即A= (-,+);集合B是函數(shù)y=x2的值域，即B=0 ,+x )；集合C是拋物線y= x2上的點集.因此A, B, C不相等.(3) 錯誤.當x= 1,不滿足互異性.錯誤.當A= ?時，B, C可為任意集合.答案 (1)x x x x2. (教材改編)假設集合A = x N|x< .10 , a= 2 2,那么以下結(jié)論正確的選項是()A . a? AB. a? AC. a A D. a?A解析 由題意知A= 0 , 1, 2, 3，由a = 2 2,知a? A.答案 D3.

5、 (2021 全國 I 卷)設集合 A= xX2 4x+ 3<0 , B = x|2x 3>0，貝U AG B =c 3c 333 cA. 3, 2B. 3, 2C. 1, 2D. 2，33 3解析易知 A= (1, 3), B= 2，+，所以 An B= 2, 3 .答案 D4. (2021 濟南模擬)設全集 U = x|x N +, x<6，集合 A=1 , 3 , B= 3 , 5, 那么？u(AU B)等于()A. 1 , 4B. 1 , 5C. 2 , 5D. 2 , 4解析 由題意得 AU B= 1 , 3 U 3 , 5 = 1 , 3 , 5.又 U = 1

6、, 2 , 3 , 4 , 5, ?u(AU B)= 2 , 4.答案 D5集合 A= (x , y)|x , y R,且 x2 + y2 1 , B= (x , y)|x , y R,且 y=x, 那么An b的元素個數(shù)為.解析 集合A表示圓心在原點的單位圓，集合 B表示直線y=x,易知直線y=x 和圓x2 + y2= 1相交,且有2個交點,故An B中有2個元素.答案2考W <.-! P?1 £ 5 *強分嚨出飛，丄齊求*考點一集合的根本概念例1 (1)集合A= 0 , 1 , 2,那么集合B = x yx A , y A中元素的個數(shù)是()A . 1B. 3C. 5D. 9

7、假設集合A= x R|ax2 3x+ 2 = 0中只有一個元素，貝U a=()99亠9A. 2B.©C. 0D. 0 或8解析(1)當 x= 0 , y= 0 , 1 , 2 時，x y= 0, 1, 2;當 x= 1 , y= 0 , 1 , 2 時，xy= 1 , 0, 1;當 x= 2, y= 0, 1, 2 時，x y= 2, 1, 0.根據(jù)集合中元素的互異性可知，B的元素為一2, 1, 0, 1, 2,共5個.假設集合A中只有一個元素，那么方程ax2 3x+ 2 = 0只有一個實根或有兩個相等 實根.2當a= 0時，x= 3,符合題意；29當 a工 0 時，由= ( 3)

8、8a = 0,得 a= 8，9所以a的取值為0或©答案(1)C(2)D規(guī)律方法 第(1)題易無視集合中元素的互異性誤選 D.第 (2)題集合A中只有一 個元素，要分a = 0與aM 0兩種情況進行討論，此題易無視 a= 0的情形.(2)用描述法表示集合，先要弄清集合中代表元素的含義，再看元素的限制條件， 明確集合類型，是數(shù)集、點集還是其他的集合.b【訓練 1】設 a, b R，集合1 , a+ b, a = 0, b, b，那么 b a=.a集合A=x R|ax2 + 3x2 = 0，假設A= ?，那么實數(shù)a的取值范圍為.解析 因為1 , a+ b, a = 0, b, b , aM

9、0,a所以 a+ b = 0,且 b= 1,所以 a= 1, b= 1,所以 b a = 2.由A= ?知方程ax2 + 3x 2= 0無實根，2當a= 0時，x= 3不合題意，舍去；當 aM 0 時，= 9 + 8a<0,二 a< §答案(1)2(2) 乂，一 9考點二集合間的根本關系例 2(1)集合 A= x|y= . 1 x2, x R , B =仙=m2, m A，那么()B. BAC. A? B集合 A= x| 2<x<7, B = x|m+ 1<x<2m 1，假設 B?A，那么實數(shù) m 的取 值范圍是.解析 易知A= x| Kx<

10、 1,所以 B = x|x= m2, m A = x|0< x< 1.因此B A.當 B = ?時，有 m+ 1>2m 1,貝U m<2.-2 ip m4-L2jtj-1x.當Bm ?時，假設B?A，如圖.m+ 1?一2，那么2m 1 < 7，m+ 1<2m 1，解得2<m< 4.綜上，m的取值范圍為(一x, 4.答案(1)B(2)( x，4規(guī)律方法 假設B?A，應分B= ?和 Bm?兩種情況討論.(2)兩個集合間的關系求參數(shù)時，關鍵是將兩個集合間的關系轉(zhuǎn)化為元素或區(qū) 間端點間的關系，進而轉(zhuǎn)化為參數(shù)滿足的關系.解決這類問題常常要合理利用數(shù) 軸、V

11、enn圖，化抽象為直觀進行求解.【訓練2】(1)(2021大連質(zhì)檢)假設集合A= x|x>0，且B?A，那么集合B可能是()A . 1，2B. xx< 1C. 1，0，1 D . R(2021 鄭州調(diào)研)集合 A=x|：x= ；x2 2, x R，B = 1，m，假設 A?B，那么m的值為()A. 2B. 1C. 1 或 2D. '2或 2解析 因為A= xX>0,且B? A,再根據(jù)選項A, B, C, D可知選項A正確.由必=X2-2,得 x = 2,那么 A= 2.因為 B = 1 , m且 A?B,所以m= 2.答案A (2)A考點三集合的根本運算例 3 (1)

12、(2021 全國 I 卷)集合 A= x|x= 3n + 2, n N , B= 6 , 8, 10, 12,14，貝U集合An B中元素的個數(shù)為()A . 5B . 4C. 3D . 2(2021 浙江卷)設集合 P = x R|1<x< 3 , Q= x Rx2>4，貝U PU (?RQ)= ()A . 2, 3B . (-2, 3C. 1 , 2)D . (",- 2)U 1 ,+x)解析(1)集合A中元素滿足x= 3n + 2, n N,即被3除余2,而集合B中滿足這一要求的元素只有8和14.共2個元素.易知 Q= xx >2 或 x< 2. ?

13、RQ = x| 2<x<2,又 P= x|1<x<3，故 PU (?R Q) = x| 2<x< 3.答案(1)D(2)B規(guī)律方法(1)在進行集合的運算時要盡可能地借助Venn圖和數(shù)軸使抽象問題直觀化.(2)一般地，集合元素離散時用 Venn圖表示；集合元素連續(xù)時用數(shù)軸表示，用數(shù) 軸表示時要注意端點值的取舍.【訓練3】(1)(2021石家莊模擬)設集合M = 1, 1 , Nxlx2 x<6，那么以下結(jié)論正確的選項是()C. M?NA . N?MB. NA M = ?(2021 山東卷)設集合 U = 1 , 2, 3, 4, 5, 6 , A= 1

14、, 3, 5, B= 3 , 4, 5, 那么?u (AU B)=()A . 2 , 6B . 3 , 6C. 1 , 3, 4, 5D. 1 , 2, 4, 6解析 (1)易知 N= (-2, 3),且 M = 1, 1，二 M?N. t A=1 , 3, 5 , B = 3 , 4 , 5，二 AU B = 1 , 3 , 4 , 5,又全集 U = 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6,因此?u (AU B) = 2 , 6.答案(1)C(2)A課堂總結(jié)思想方法1. 集合中的元素的三個特征，特別是無序性和互異性在解題時經(jīng)常用到.解題后 要進行檢驗，要重視符號語言與文字語言之間的相互

15、轉(zhuǎn)化.2. 對連續(xù)數(shù)集間的運算，借助數(shù)軸的直觀性，進行合理轉(zhuǎn)化；對連續(xù)數(shù)集間 的關系，求其中參數(shù)的取值范圍時，要注意單獨考察等號能否取到.3. 對離散的數(shù)集間的運算，或抽象集合間的運算，可借助Venn圖.這是數(shù)形結(jié) 合思想的又一表達.易錯防范1. 集合問題解題中要認清集合中元素的屬性(是數(shù)集、點集還是其他類型集合), 要對集合進行化簡.2. 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，時刻關注對空集的討論， 防止漏解.3. 解題時注意區(qū)分兩大關系：一是元素與集合的附屬關系；二是集合與集合的包 含關系.4. Venn圖圖示法和數(shù)軸圖示法是進行集合交、并、補運算的常用方法,其中運用數(shù)軸圖示法時要

16、特別注意端點是實心還是空心.操Bl I乍業(yè)I沙ij阪姐升H根底穩(wěn)固題組(建議用時：25分鐘)一、選擇題1. (2021 全國 U 卷)集合 A= 1 , 2, 3 , B = 2 , 3，那么()A. A= BB. AH B = ?C. A BD. B A解析 A= 1 , 2, 3 , B= 2 , 3,二 2, 3 A 且 2, 3 B, 1 A 但 1?B,：BA.答案 D2. (2021 全國 U 卷)集合 A= 1 , 2, 3 , B = x|(x+ 1) (-2)<0, x Z，那么AUB=()A . 1B . 1 , 2C. 0 , 1, 2, 3D. - 1, 0, 1

17、, 2, 3解析由(x+ 1)(x- 2)<0,得一1<x<2 ,又 x Z,所以 B = 0 , 1,因此 AU B = 0 ,1, 2, 3.答案 C3. (2021 沈陽模擬)集合 A=x|lg x>0, B= x|x= 1，那么()A . AH Bm ?B. AU B= RC. B? AD . A? B解析 由 B= x|x< 1，且 A= x|lg x>0 = (1,+), / AU B= R.答案 B4集合P= x|x2< 1, M二a.假設PU M二P,那么a的取值范圍是()A . ( x, 1B . 1 ,+x)C. 1, 1D . (

18、 x, 1 U 1 , +x)解析 因為PU M = P，所以M?P,艮卩a P,得a2< 1,解得1< a< 1,所以a的取值范圍是 1,1.答案 C5. (2021 山東卷)設集合 A=y|y= 2x, x R , B= x|x2 1<0，那么 AU B=()A . ( 1, 1)B. (0, 1)C. ( 1,+x) D. (0,+x)解析 由 y= 2x, x R，知 y>0，那么 A= (0,+).又 B= x|x2 1<0 = ( 1, 1).因此 AU B= ( 1,+x).答案 C6. (2021 浙江卷)全集 U = 1 , 2, 3, 4

19、, 5, 6，集合 P = 1 , 3, 5 , Q = 1 ,2, 4，那么(?uP) U Q=()A . 1 B . 3 , 5C. 1 , 2, 4, 6 D. 1 , 2, 3, 4, 5解析 t U = 1 , 2, 3, 4, 5, 6 , P = 1 , 3 , 5,二？uP = 2 , 4 , 6 , v Q =1 , 2 , 4 ,(？uP)U Q = 1 , 2 , 4 , 6.答案 C1 17. 假設x A,那么- A,就稱A是伙伴關系集合，集合M = 1 , 0 , 2 , 2 , 3的所 x2有非空子集中具有伙伴關系的集合的個數(shù)是()A . 1 B . 3C. 7 D

20、. 311解析 具有伙伴關系的兀素組是-1 , 2,所以具有伙伴關系的集合有3個：1, 1，2 ,答案 B8.全集A. xb(> 01 1 2U= R , A = x|x< 0 , B = x|x> 1,那么集合？u(AU B)=()B. x|x< 1C. x|0< x< 1 D . x|0<x<1解析v A= x|x< 0 , B = x|x> 1 ,1 *: AU B= x|x<0或x> 1,在數(shù)軸上表示如圖. ?u(AU B)= x|0<x<1.答案 D二、填空題9. 集合A= x|x2 2x+ a>

21、;0，且1?A,那么實數(shù)a的取值范圍是.解析/ 1?x|x2 2x+ a>0,-1 x|x 2x+ aW 0,即 1 2+ aw 0,aw 1.答案 (x, 110. (2021 天津卷)集合 A= 1 , 2, 3 , B = y" = 2x 1, x A，那么 AH B =解析 由 A= 1 , 2, 3 , B = y|y = 2x 1, x A , / B = 1 , 3, 5，因此 AH B=1 , 3.答案 1 ， 311. 集合 A= xx<0 , B = x|y= lgx(x+ 1)，假設 A B = xh( A,且 x?B，貝U AB =.解析 由 x(

22、x+1)>0 得 x<1 或 x>0 B= ( x, 1)U (0,+x), A B= 1, 0).答案 1，0)12. (2021 石家莊質(zhì)檢)集合 A= x|x2 2 016x 2 017W 0 , B = xX<m+ 1,假設A? B,那么實數(shù)m的取值范圍是.解析 由 x2 2 016x 2 017W 0,得 A= 1, 2 017,又 B= x|x<m+ 1，且 A? B,所以 m+ 1>2 017，那么 m>2 016.答案 (2 016，+x )能力提升題組建議用時：10分鐘13. (2021 全國川卷改編)設集合 S= x|(x 2)(x

23、 3)>0 , T= xX>0,那么(?RS) n T 二()A . 2, 3B . (", 2)U 3,+x)C. (2, 3)D . (0,+x)解析 易知 S= (, 2 U 3,+x), a ?rs= (2, 3),因此(?RS) n T= (2, 3).答案 C14. (2021 黃山模擬)集合 U = R, A= xX2 x 2<0 , B= xy= ln(1 x)，那么圖中陰影局部所表示的集合是D. xx< 1A . xx> 1B. x|1< x<2 C. x|0<x< 1解析 易知 A= ( 1, 2), B= (

24、, 1), a ?uB=1 , +), An (?uB) = 1 , 2).因此陰影局部表示的集合為 An (?uB)二x|1Wx<2.答案 B115. (2021南昌十所省重點中學模擬)設集合A= x NI4W 2"< 16 , B = x|尸ln(x23x)，貝U An B中元素的個數(shù)是 .1 解析由4< 2x< 16, x N ,ax= 0, 1, 2, 3, 4,即 A= 0 , 1, 2, 3, 4.又 x2 3x>0，知 B= x|x>3 或 x<0,A An B= 4，即An B中只有一個元素.答案116. 集合 A= x R|

25、x+ 2|<3，集合 B= x R|(x m)(x 2)<0，且 An B=(1, n),貝U m+ n =.解析 A= x R|X+ 2|<3 = x R| 5<x<1,由 An B= ( 1, n)可知 m<1,那么 B= x|m<x<2，畫出數(shù)軸，可得 m= 1, n= 1.-6 Y- « 12所以m+ n = 0.答案 0第2講命題與量詞、根本邏輯聯(lián)結(jié)詞最新考綱 1.理解全稱量詞與存在量詞的意義；2.能正確地對含有一個量詞的命題進行否認；3了解命題的概念，了解邏輯聯(lián)結(jié)詞 “或、“且、“非的含義.I基劇診斷糙理自測ja解記憶知識梳

26、理1 .全稱量詞與存在量詞(1)全稱量詞：短語“所有的、“任意一個等在邏輯中通常叫做全稱量詞，用 符號“？表示.全稱命題：含有全稱量詞的命題.全稱命題“對M中任意一個X,有p(x)成立簡記為?x M，p(x).(3) 存在量詞：短語“存在一個、“至少有一個等在邏輯中通常叫做存在量詞， 用符號“ ? 表示.(4) 存在性命題：含有存在量詞的命題.存在性命題“存在M中的一個元素X,使p(x)成立，簡記為?x M , p(x).2. 根本邏輯聯(lián)結(jié)詞(1)命題中的且 血非叫做邏輯聯(lián)結(jié)詞.命題p且q、p或q、非p的真假判斷pqp且qp或q非p直/、直/、直/、直/、假直/、假假直/、假假直/、假直/、直

27、/、假假假假直/、，3. 含有一個量詞的命題的否認命題命題的否認?x M，p(x)?x M，綈 p(x)?x M，p(x)?x M，綈 p(x)診斷自測1 判斷正誤在括號內(nèi)打“V或“X 精彩PPT展示 “x2 + 2x 3V 0 是命題.命題“ 5>6或5>2是假命題.命題綈pA q是假命題，那么命題p, q中至少有一個是真命題.4 “長方形的對角線相等是存在性命題.?x M , px與？x M，綈px的真假性相反.解析1錯誤.該語句不能判斷真假，故該說法是錯誤的.錯誤.命題pV q中，p, q有一真那么真.錯誤.p A q是真命題，那么p, q都是真命題.4錯誤.命題“長方形的對

28、角線相等是全稱命題.答案X X X X V2. 教材改編p： 2是偶數(shù)，q： 2是質(zhì)數(shù)，那么命題綈p，綈q，pV q，pA q 中真命題的個數(shù)為A . 1B . 2C. 3D . 4解析 p和q顯然都是真命題，所以綈p，綈q都是假命題，p V q， p A q都是真命題.答案 B3. 2021全國I卷設命題p： ?n N , n2>2n，那么綈p為A . ?n N , n2>2nB . ?n N , n2<2nC. ?n N , n2< 2nD . ?n N , n2 = 2n解析 命題p的量詞“ ？ 改為“ ？ ，“n 2>2n改為“n2w 2n，二綈p： ?n

29、 N , n2< 2n.答案 C4. 2021濟南調(diào)研以下命題中的假命題是A . ?x R, lg x= 1B . ?x R, sin x= 0C. ?x R , x3>0D . ?x R , 2x>0解析 當x= 10時，lg 10= 1,那么A為真命題；當x= 0時，sin 0= 0,貝U B為真 命題；當XV0時，x3V0,那么C為假命題；由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知，？x R, 2x>0,那么D為真命題.應選C.答案 Cn5. 2021 山東卷假設“？x 0, 4 , tan x<m是真命題，那么實數(shù) m的最小值為冗解析 函數(shù)y=tan x在0, 4上是增函數(shù)，I

30、ymax= tan 4 = 1,依題意，m?ymax，即卩 m?1.m的最小值為1.答案1考點突礦I 巾霜卩尸畀|；卅期分嚨貿(mào)，以例求卡考點一含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假判斷I例1：設a, b, c是非零向量.命題 p:假設a b= 0, b c= 0,那么a c = 0;命題q：假設a/ b, b/ c,那么a/ c.那么以下命題中真命題是A . pV qB . pA qC.綈 pA 綈 qD . pA 綈 q解析 取 a= c= (1, 0), b= (0, 1),顯然 a b = 0, b c= 0,但 a c= 1工0,二 p 是 假命題.又a, b, c是非零向量，由 a/ b 知 a

31、 = xb,由 b / c知 b=yc,a = xyc, a / c,二 q 是真命題.綜上知pV q是真命題，pA q是假命題.又/綈p為真命題，綈q為假命題.-綈pA 綈q, pA 綈q都是假命題.答案 A規(guī)律方法1 “pVq、 “pAq、“綈p形式命題真假的判斷關鍵是對邏輯 聯(lián)結(jié)詞“或 “且 “非含義的理解，其操作步驟是：明確其構(gòu)成形式；判 斷其中命題p, q的真假；確定“pVq“pA q “綈p形式命題的真假.2p且q形式是“一假必假，全真才真，p或q形式是“一真必真，全假才假， 非p那么是“與p的真假相反.【訓練11 2021鄭州調(diào)研命題p：函數(shù)y= Iog2x 2的單調(diào)增區(qū)間是1

32、,1命題q：函數(shù)y= 3X+1的值域為0, 1.以下命題是真命題的為A . pA qB. pV qC. pA 綈 qD .綈 q解析 由于y= log2x2在2,+x上是增函數(shù)，命題p是假命題.1由 3x>0，得 3x+ 1>1，所以 0V； <1,3x+ 11所以函數(shù)y= 3X* 的值域為0, 1,故命題q為真命題.所以pA q為假命題，pV q為真命題，p人(綈q)為假命題，綈q為假命題.答案 B考點二含有一個量詞命題的否認及真假判定例2 (1)(2021東北師大附中質(zhì)檢)命題p：?x R,ex x 1>0,那么綈p是()A . ?x R, ex x 1<0B

33、. ?x R, ex x 1< 0C. ?x R, exx 1<0D . ?x R, ex x 1< 0x+ y?1,、(2021全國I卷)不等式組的解集為D，有下面四個命題：x 2y< 4P1： ?(x, y) D, x+ 2y> 2,p2： ?(x, y) D , x+ 2y> 2,p3： ?(x, y) D, x+ 2y< 3,p4： ?(x, y) D , x+ 2y< 1.其中的真命題是()A.p2,p3B .p1 ,p2C. p1,p4D .p1 ,p3解析(1)因為全稱命題的否認是存在性命題，命題p： ?x R, ex x 1>

34、;0的否定為綈 p: ?x R, e x 1w 0.(2)畫出可行域如圖中陰影局部所示,由圖可知，當目標函數(shù)z= x+ 2y,經(jīng)過可行域的點A(2, 1)時，取得最小值0,故 x+ 2y>0.因此p1 , p2是真命題.答案(1)B(2)B規(guī)律方法 (1)全稱命題與存在性命題的否認與命題的否認有一定的區(qū)別，否認全 稱命題和存在性命題時，一是要改寫量詞，全稱量詞改寫為存在量詞，存在量詞 改寫為全稱量詞；二是要否認結(jié)論，而一般命題的否認只需直接否認結(jié)論.(2)判定全稱命題“？x M , p(x)是真命題需要對集合 M中的每一個元素X,證 明p(x)成立；要判斷存在性命題是真命題，只要在限定集

35、合內(nèi)至少找到一個X,使p(x)成立.n【訓練2】(2021安徽皖江名校聯(lián)考)命題p：存在x 0, 2，使sin x+ cos x> .2命題 q： “？x (0,+x), in x= x 1 的否認是“ ？x (0,+), In xmx 1， 那么四個命題：(綈p)V (綈q),pA q,(綈p)A q,pV (綈q)中，正確命題的個數(shù)為()A . 1B. 2C. 3D. 4n解析 因為sin x+ cos x= 2sin x+ 4 < ；'2,所以命題p是假命題；又存在性命題 的否認是全稱命題，因此命題q為真命題.那么(綈p) V (綈q)為真命題，pA q為假 命題，(

36、綈p)A q為真命題，pV (綈q)為假命題.四個命題中正確的有2個命題.答案 B考點三由命題的真假求參數(shù)的取值范圍1例3 (1)命題“ ？x R，使2x2 + (a 1)x+-<0是假命題，貝U實數(shù)a的取值 范圍是()A .(", 1)B. ( 1,3)C.( 3,+)D .( 3,1)(2) p： ?x R,mx2 + 1< 0,q： ?x R,x2+ mx+ 1>0,假設pVq 為假命題，那么實數(shù)m的取值范圍是()A .2 ,+x)B .( x, 2C.( x, 2 U 2, +x)D . 2, 21解析(1)原命題的否認為？x R, 2x2 + (a 1)x

37、+2>0,由題意知，其為真命題，2 1即= (a 1)2 4X2X2<0,那么2<a1<2,那么1<a<3.依題意知，p, q均為假命題.當p是假命題時，mx2+ 1 >0恒成立，那么有m?0;當q是假命題時，那么有 = m2 4> 0, mW 2或m?2.m> 0, 因此由p, q均為假命題得即m?2.m< 2 或 m?2,答案B (2)A規(guī)律方法(1)根據(jù)含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題真假求參數(shù)的方法步驟： 根據(jù)題目條件，推出每一個命題的真假(有時不一定只有一種情況)； 求出每個命題是真命題時參數(shù)的取值范圍； 根據(jù)每個命題的真假情況，求出參數(shù)

38、的取值范圍.(2)全稱命題可轉(zhuǎn)化為恒成立問題.【訓練3】(2021衡水中學月考)設p：實數(shù)x滿足x2-5ax+ 4a2<0(其中a>0), q：實數(shù)x滿足2<x< 5.(1) 假設a= 1,且pA q為真，求實數(shù)x的取值范圍.(2) 假設綈q是綈p的必要不充分條件，求實數(shù) a的取值范圍.解 當 a= 1 時，x2 5ax+4a2<0 即為 x2 5x+ 4<0,解得 1<x<4,當p為真時，實數(shù)x的取值范圍是1<x<4.假設pA q為真，那么p真且q真，所以實數(shù)x的取值范圍是(2, 4).(2)綈q是綈p的必要不充分條件，即p是q的必

39、要不充分條件.設 A= x|p(x) , B = x|q(x)，貝U B A.由 x2 5ax+ 4a2<0 得(x4a)(x a)<0,a>0,.°. A= x|a<x<4a,5 又 B= x|2<x< 5，貝U a< 2 且 4a>5，解得 4<aW 2.5實數(shù)a的取值范圍是4, 2 .諜堂總結(jié)思想方法1 把握含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的形式，特別是字面上未出現(xiàn)“或“且“非字眼，要結(jié)合語句的含義理解.2含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題真假判斷口訣：pV q-見真即真，pA q-見假即假，p 與綈p真假相反.3. 要寫一個命題的否認，需先分清

40、其是全稱命題還是存在性命題， 再對照否認結(jié) 構(gòu)去寫，并注意與否命題的區(qū)別；否認的規(guī)律是“改量詞，否結(jié)論.易錯防范1. 正確區(qū)別命題的否認與否命題“否命題是對原命題“假設p，那么q的條件和結(jié)論分別加以否認而得的命題， 它 既否認其條件，又否認其結(jié)論；“命題的否認即“ 綈p，只是否認命題p的 結(jié)論.命題的否認與原命題的真假總是對立的，即兩者中有且只有一個為真.2. 幾點注意：(1) 注意命題是全稱命題還是存在性命題，是正確寫出命題的否認的前提；(2) 注意命題所含的量詞，對于量詞隱含的命題要結(jié)合命題的含義顯現(xiàn)量詞，再進行否認；注意“或“且的否認，“或的否認為“且，“且的否認為“或.I碟Bl I乍業(yè)

41、I分川阪姐升帖根底穩(wěn)固題組(建議用時：25分鐘)一、選擇題1. 命題p：所有指數(shù)函數(shù)都是單調(diào)函數(shù)，那么 綈p為()A .所有的指數(shù)函數(shù)都不是單調(diào)函數(shù)B .所有的單調(diào)函數(shù)都不是指數(shù)函數(shù)C.存在一個指數(shù)函數(shù)，它不是單調(diào)函數(shù)D .存在一個單調(diào)函數(shù)，它不是指數(shù)函數(shù)解析 命題p：所有指數(shù)函數(shù)都是單調(diào)函數(shù)，那么綈 p為：存在一個指數(shù)函數(shù)，它不是單調(diào)函數(shù).答案 Cn、-,2. 設命題p：函數(shù)y= sin 2x的最小正周期為；命題q：函數(shù)y= cos x的圖象關于直線x=寸對稱.貝U以下判斷正確的選項是A . p為真B.綈p為假C. pA q為假D . pA q為真解析 p為假命題，q為假命題， pA q為假

42、.答案 C3. 2021年巴西里約奧運會，在體操預賽中，有甲、乙兩位隊員參加.設命題 p是“甲落地站穩(wěn)，q是“乙落地站穩(wěn)，那么命題“至少有一位隊員落地沒有站穩(wěn)可表示為A .綈 pV 綈 qB . pV 綈 q C.綈 p A 綈 qD . pV q解析 命題“至少有一位隊員落地沒有站穩(wěn)包含以下三種情況：“甲、乙落地 均沒有站穩(wěn)、“甲落地沒站穩(wěn)，乙落地站穩(wěn)、“乙落地沒有站穩(wěn)，甲落地站穩(wěn)， 故可表示為綈p V 綈q.或者，命題“至少有一位隊員落地沒有站穩(wěn)等價于 命題“甲、乙均落地站穩(wěn)的否認，即“pA q的否認.答案 A4. 2021西安調(diào)研命題p：對任意x R，總有X|>0； q： x= 1

43、是方程x+ 2=0的根.貝U以下命題為真命題的是A . pA 綈 qB .綈 p A q C.綈 p A 綈 qD . pA q解析 由題意知命題p是真命題，命題q是假命題，故綈p是假命題，綈q是真命題，由含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真值表可知pA 綈q是真命題.答案 A5. 以下命題中，真命題是A . ?x R，ex< 0B . ?x R，2x>x2C . a+ b = 0的充要條件是1D. “ a>1, b>1 是ab>1的充分條件 解析 因為y= ex>0, x R恒成立，所以A不正確.因為當x= 5時，2-5<-52，所以B不正確.a“b= T是“a

44、+ b= 0的充分不必要條件，C不正確.當a>1 , b>1時，顯然ab>1, D正確.答案 D6. 命題p： ?x R，ax2 + ax+ 1 >0,假設綈p是真命題，那么實數(shù)a的取值范圍是A. 0, 4B . 0，4C. X，0 U 4，+xD . x， 0U 4，+x 解析 因為命題p： ?x R，ax2 + ax+ 1 >0，所以命題綈 p： ?x R， ax2 + ax+ 1<0，a>0， 那么a<0或 2解得a<0或a>4.= a2 4a>0，答案 D7. 2021 衡陽模擬命題 p： ? a R，COS M = C

45、OS a;命題 q： ?x R，x2+ 1>0.那么下面結(jié)論正確的選項是A . p A q是真命題B . p A q是假命題C.綈p是真命題D .綈q是真命題n解析 對于 P：取 a ，貝U COS COS a，所以命題p為真命題；對于命題q： x2> 0, x2 + 1>0,所以q為真命題.由此可得pA q是真命題.答案 A8. 2021江西贛中南五校聯(lián)考命題p： ?x R, m+ 1x2+ 1<0,命題q：?x R, x2 + mx+ 1>0恒成立假設pA q為假命題，貝U實數(shù)m的取值范圍為()A . 2,+x)B . (2 U ( 1,+x)C. (&quo

46、t;, 2 U 2,+x)D . ( 1, 2解析 由命題 p： ?x R, (m+ 1)(x2 + 1)<0 可得 mW 1;由命題 q： ?x R, x2+ mx+ 1>0恒成立，可得2<m<2，假設命題p, q均為真命題，那么此時2<m< 1.因為pA q為假命題，所以命題p, q中至少有一個為假命題，所以 mW 2或m>1.答案 B二、填空題n9. 命題“ ？x 0, 2 , tan x>sin x 的否認是.n答案？x 0, tan x<sin x10. 假設命題“ ？x R,使得x2+ (a 1)x+ 1v0是真命題，那么實數(shù)a

47、的取值范圍是.解析？x R，使得x2+ (a 1)x+ 1v0是真命題， = (a 1)2 4> 0,即(a 1)2 > 4,a 1 >2或 a 1 v 2, - a > 3 或 a v 1.答案( , 1)U (3,+x)11. (2021大連調(diào)研)以下四個命題： “假設x2 x= 0,那么x= 0或x= 1的逆否命題為“ xm 0且xm 1,那么x2 xm0 x<1是“ x2 3x+ 2>0的充分不必要條件 命題p：存在x R，使得x2+ x+ 1<0，那么綈p：任意x R，都有x2 + x+ 1>0 假設pA q為假命題，那么p, q均為假

48、命題其中真命題的是填序號解析顯然正確. 中，x2 3x+ 2>0? x>2 或 x<1. x<1是“x2 3x+ 2>0的充分不必要條件，正確.中，假設pA q為假命題，那么p, q至少有一個假命題，錯誤.答案12. 命題 p： “？x 0, 1,a>ex；命題 q： “？x R，使得 x2 + 4x+ a = 0 假設命題“ pA q是真命題，那么實數(shù)a的取值范圍是.解析 假設命題“pA q是真命題，那么命題p,q都是真命題.由？x 0,1, a>ex，2得 a>e；由？x R，使 x + 4x+ a = 0，知= 16 4a>0，得 a

49、<4，因此 e<a<4.答案e, 4能力提升題組建議用時：10分鐘13. 2021浙江卷命題“？x R，?n N + ,使得n?x2的否認形式是A . ?x R, ?n N + ,使得 n<x2B . ?x R, ?n N + ,使得 n<x2C. ?x R, ?n N + ,使得 n<x2D . ?x R, ?n N + ,使得 n<x2解析 改變量詞，否認結(jié)論.綈 p 應為：？x R, ?n N + ,使得 n<x2.答案 D114. 2021 昆明一中質(zhì)檢命題 p： ?x R, x+ ->2;命題 q： ?x 0,+,xx2>

50、x3,貝U以下命題中為真命題的是A .綈 pA qB. pA 綈 qC.綈 p A 綈 q D . pA q1解析 對于p：當x= 1時，x+-二一2,二p為假命題取xo 0, 1,此時X0X>X3, q為真命題.從而綈p為真命題，綈pA q為真命題.答案 A15. 以下四個說法： 一個命題的逆命題為真，那么它的逆否命題一定為真； 命題“設a, b R，假設a+ 6,那么a3或3是一個假命題；1 1 ->2是“丄<1的充分不必要條件；2 一個命題的否命題為真，那么它的逆命題一定為真.其中說法不正確的序號是 .解析逆命題與逆否命題之間不存在必然的真假關系，故錯誤；此命題的逆否命

51、題為“設a, b R，假設a = 3且b= 3,那么a+ b=6，此命題為真命題，所1 1 1 1 2 以原命題也是真命題，錯誤；-<2，貝£ 22T<0，解得<0或>2,所以1 1>2是“-V1的充分不必要條件，故正確；否命題和逆命題是互為逆否命2題，真假性相同，故正確.答案16. 命題 p： ?x R, e mx= 0, q： ?x R, 2 2m+ 1 >0,假設 pV 綈 q為假命題，貝U實數(shù)m的取值范圍是.解析假設pV 綈q為假命題，那么p假q真. 由 e mx= 0 得 m=e，設 fx= e,入入XX/八 Xe e 1 e那么 fX=

52、 2 =2.當> 1時，f'x>0,此時函數(shù)單調(diào)遞增；當0vxv 1時，f'xv0,此時函數(shù)單調(diào)遞減；當XV 0時，f'x)v 0,此時函數(shù)單調(diào)遞減.由f(x)的圖象及單調(diào)性知當Xx= 1時，f(x) = x取得極小值f(1) = e,所以函數(shù)入的值域為(X, 0)Ue,+x)，所以右p是假命題，那么0w mVe；命題q為真命題時，有 = 4m2 4<0,那么1 <m< 1.所以當pV (綈q)為假命題時，m的取值范圍是0 , 1.答案0, 1第3講 充分條件、必要條件與命題的四種形式最新考綱 1了解“假設p,那么q形式的命題及其逆命題、否

53、命題與逆否命題，會分析四種命題的相互關系；2.理解必要條件、充分條件與充要條件的含義.|基診斷輸屮自虬理啊.憶知識梳理1.充分條件、必要條件與充要條件的概念假設p? q,那么p是q的充分條件,q是p的必要條件p是q的充分不必要條件p? q 且 qpp是q的必要不充分條件p呵q且q? pp是q的充要條件p? qp是q的既不充分也不必要條件P q 且 q& p2. 四種命題及其相互關系(1) 四種命題間的相互關系四種命題的真假關系 兩個命題互為逆否命題，它們具有相同的真假性. 兩個命題為互逆命題或互否命題時，它們的真假性沒有關系.診斷自測1 判斷正誤(在括號內(nèi)打“V或“X) 精彩PPT展示命題“假設p,那么q的否命題是“假設p,那么綈q.()(2) 當q是p的必要條件時，p是q的充分條件.()(3) “假