人教版數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)：知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)

1、人教版數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)：知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)第一單元觀察物體（三）1、根據(jù)一個(gè)方向觀察到的形狀擺小正方體，有多種擺法，無(wú)法確定立體圖形的形狀。2、根據(jù)三個(gè)方向觀察到的形狀擺小正方休，只有 1種擺法。3、只要對(duì)著原來(lái)物體的前面或后面的任意 1個(gè)正方體添1個(gè)正方體，從正面看到的形狀 就都不變。4、從正面、左面、上面3個(gè)不同的方向觀察同一組物體而畫出的圖形就是三視圖。5、綜合三視圖的形狀，可以確定出立體圖形中小正方體的擺放位置，通常只有一種擺 法。6、由三視圖拼擺正方體的方法：俯視圖打地基，主視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章。7、先擺出符合正面的立體圖形，再擺出符合上面的立體圖形，最后確定立體圖形。根據(jù) 從正面、左

2、面、上面觀察到的平面圖形還原立體圖形只有唯一的一種情況。8、想象不出來(lái)時(shí)，用小正方體擺一擺就簡(jiǎn)單了。第二單元因數(shù)和倍數(shù)1、整除：被除數(shù)、除數(shù)和商都是自然數(shù)，并且沒(méi)有余數(shù)。整數(shù)與自然數(shù)的關(guān)系：整數(shù)包括自然數(shù)。最小的自然數(shù)是02、因數(shù)、倍數(shù)：在整數(shù)除法中，如果商是整數(shù)而沒(méi)有余數(shù)，我們就說(shuō)被除數(shù)是除數(shù)的倍 數(shù)，除數(shù)是被除數(shù)的因數(shù)。例：12+2=6, 12是6的倍數(shù)，6是12的因數(shù)。為了方便， 在研究因數(shù)和倍數(shù)時(shí)，我們所說(shuō)的數(shù)是自然數(shù)（一般不包括0）。工 數(shù)a能被b整除，那么a就是b的倍數(shù)，b就是a的因數(shù)。因數(shù)和倍數(shù)是相互依存 的，不能單獨(dú)存在。 一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，最小的因數(shù)是 1,最大的因

3、數(shù)是它本身。一個(gè)數(shù)的因數(shù)的求法：成對(duì)地按順序找。聿 一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，最小的倍數(shù)是它本身。一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的求法：依次乘以自然數(shù)。工一個(gè)數(shù)的最大因數(shù)二最小倍數(shù)=它本身3、2、3、5的倍數(shù)特征1）奇數(shù)和偶數(shù)的意義：在自然數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)（0也是偶數(shù)），不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。自然數(shù)按能不能被2整除來(lái)分：奇數(shù)、偶數(shù)。奇數(shù)：不能被2整除的數(shù)，叫奇數(shù)。也就是個(gè)位上是 1、3、5、7、9的數(shù)。I偶數(shù)：能被2整除的數(shù)叫偶數(shù)（0也是偶數(shù)），也就是個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)。最小的奇數(shù)是1,最小的偶數(shù)是0.奇數(shù)、偶數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)：奇數(shù)土奇數(shù)=（禺?dāng)?shù)偶數(shù)土偶數(shù)=（禺?dāng)?shù)奇數(shù)土偶數(shù)二奇數(shù)（大減

4、?。┢鏀?shù)X奇數(shù)=<數(shù)奇數(shù)X偶數(shù)=偶數(shù)偶數(shù)X偶數(shù)二偶數(shù)2）數(shù)的整除特征整除數(shù)特征2末尾是0, 2, 4, 6, 83或9各數(shù)位上數(shù)的和是3或9的倍數(shù)5末尾是0或52和5個(gè)位上的數(shù)是02、3 和 5是30的倍數(shù)的數(shù)（最大的兩位數(shù)是90,最小的三位數(shù)是120）4或25末兩位數(shù)所組成的數(shù)是4或25的倍數(shù)8 或 125末三位數(shù)所組成的數(shù)是8或125的倍數(shù)7、11、13末三位與前幾位數(shù)的差（大減?。┦?7或11或13的倍 數(shù)例題：1、從0、4、5、8、9中取出三個(gè)數(shù)字組成三位數(shù)，在能被2整除的數(shù)中，最大的是（984）,最小的是（450）在能被3整除的數(shù)中，最大的是（ 984）,最小的是（405）在能

5、被5整除的數(shù)中，最大的是（980）,最小的是（405）2、在四位數(shù)21 口0的方框中填入一個(gè)數(shù)，使它能同時(shí)被 2、3、5整除，最多能（4 ） 種填法。4、質(zhì)數(shù)和合數(shù)質(zhì)數(shù)和合數(shù)的意義：一個(gè)數(shù)，如果只有 1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)素和（或素?cái)?shù)）；一個(gè)數(shù)，如果除了 1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。自然數(shù)按因數(shù)的個(gè)數(shù)來(lái)分：質(zhì)數(shù)、合數(shù)、1、0四類.質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)）：只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)。合數(shù)：除了 1和它本身還有別的因數(shù)（至少有三個(gè)因數(shù)：1、它本身、別的因數(shù)）1: 只有1個(gè)因數(shù)?！?”既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。< 0:最小的質(zhì)數(shù)是2,最小的合數(shù)是4,連續(xù)的兩個(gè)質(zhì)數(shù)是2、3。工所有的

6、奇數(shù)都是質(zhì)數(shù)。（X ）所有的偶數(shù)都是合數(shù)（X ）* 在1, 2, 3自然數(shù)中，除了質(zhì)數(shù)以外都是合數(shù)。（X ）工兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和是偶數(shù)。（x ）質(zhì)數(shù)x質(zhì)數(shù)=合數(shù)每個(gè)合數(shù)都可以由幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘得到， 質(zhì)數(shù)相乘一定得合數(shù)20 以內(nèi)的質(zhì)數(shù)：有 8 個(gè)（2、3、5、7、11、13、17、19）17、19、23、29、31、37、41、43、100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有25個(gè)：2、3、5、7、11、13、47、53、59、61、67、71、 73、 79、 83、 89、 97100以內(nèi)找質(zhì)數(shù)、合數(shù)的技巧：看是否是2、3、5、7、11、13的倍數(shù)，是的就是5、最大、最小A的最小因數(shù)是：1;A的最大因數(shù)是：A;A的最小倍數(shù)

7、是：A;最小的自然數(shù)是：0;合數(shù)，不是的就是質(zhì)數(shù)。最小的奇數(shù)是：1;最小的偶數(shù)是：0;最小的質(zhì)數(shù)是：2;最小的合數(shù)是：4工 猜電話號(hào)碼0592 A B C D E F G提示：A5的最小倍數(shù) B 最小的自然數(shù) C 5的最大因數(shù) D 它 既是4的倍數(shù)，又是4的因數(shù)E 它的所有因數(shù)是1, 2, 3, 6 F它的所有因數(shù)是1, 3 G 它只有一個(gè)因數(shù)，這個(gè)號(hào)碼就是 附：判斷（1）因?yàn)?X8=56,所以56是倍數(shù)，7和8是因數(shù) （X ）（2） 1 是 1, 2, 3, 4, 5的因數(shù)（V ）（3） 14比12大，所以14的因數(shù)比12的因數(shù)多（ X ）（4）因?yàn)?1.2+0.6=2,所以 1.2 是 0

8、.6 倍數(shù).（ X ）第三單元長(zhǎng)方體和正方體1、長(zhǎng)方體或正方體的認(rèn)識(shí)一般是由6個(gè)長(zhǎng)方形（特殊情況有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形）圍成的立體圖形叫做長(zhǎng) 方體。兩個(gè)面相交的邊叫做棱。三條棱相交的點(diǎn)叫做頂點(diǎn)。相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長(zhǎng)度分別叫做長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高。判斷：長(zhǎng)方體的三條棱分別叫做長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高。（x ）長(zhǎng)方體特點(diǎn)：本 有6個(gè)面（6個(gè)面都是長(zhǎng)方形或者4個(gè)面是長(zhǎng)方形,2個(gè)面是正方形），8個(gè)頂點(diǎn)， 12條棱，相對(duì)的面的面積相等，相對(duì)的棱的長(zhǎng)度相等。率 一個(gè)長(zhǎng)方體（不含正方體）最多有6個(gè)面是長(zhǎng)方形，最少有4個(gè)面是長(zhǎng)方形，最 多有2個(gè)面是正方形。最多有4個(gè)面完全相同。用6個(gè)完全一樣的長(zhǎng)方形可以圍 成一個(gè)長(zhǎng)

9、方體（X ）。九 長(zhǎng)方體12條棱可以分成3組，分別有4條長(zhǎng)、4條寬、4條高。由6個(gè)完全相同的正方形圍成的立體圖形叫做正方體（也叫做立方體）正方體特點(diǎn)：本正方體有12條棱，它們的長(zhǎng)度都 相等。有8個(gè)頂點(diǎn)。本 正方形的6個(gè)面是完全相同的正方形。本正方體可以說(shuō)是長(zhǎng)、寬、高都相等的長(zhǎng)方體，它是一種 特殊的長(zhǎng)方體3、比較相同 點(diǎn)不同點(diǎn)面棱長(zhǎng)方體都有6個(gè)面， 12條棱，8個(gè) 頂點(diǎn)。6個(gè)面都是長(zhǎng)方形。（有口能 啟兩個(gè) 相對(duì)的面是正方 形）。相對(duì)的棱的長(zhǎng)度都相等止力體6個(gè)面都是正方形。12條棱都相等。4、長(zhǎng)方體、正方體有關(guān)棱長(zhǎng)計(jì)算公式：廠 長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和=（長(zhǎng)+寬+高）乂4 =長(zhǎng)乂4+寬X4+高X 4 L=

10、 （a+b+h） X4長(zhǎng)=棱長(zhǎng)總和+ 4寬高 a=L +4bhY寬=棱長(zhǎng)總和+ 4長(zhǎng)高 b=L +4 ah1高=棱長(zhǎng)總和+ 4長(zhǎng)寬 h=L +4 ab"正方體的棱長(zhǎng)總和二棱長(zhǎng)乂 12 L=a X 12t正方體的棱長(zhǎng)二棱長(zhǎng)總和+ 12 a=L +12 例1、如圖，有一個(gè)長(zhǎng)5分米、寬和高都是3分米的長(zhǎng)方體硬紙箱，如果用繩子將箱子橫著捆兩道，長(zhǎng)著捆一道，打結(jié)處共用 2分米。一共要用純子多資，< 長(zhǎng)？2、一盒餅干長(zhǎng)20厘米，寬15厘米，高30厘米，現(xiàn)在要在它 的四周貼上商標(biāo)紙，這張商標(biāo)紙的面積是多少平方厘米？2、長(zhǎng)方體或正方體的表面積本 表面積的意義：長(zhǎng)方體或者正方體的 6個(gè)面的總面積

11、，叫做它的表面積。& 長(zhǎng)方體表面積的計(jì)算方法。長(zhǎng)方體表面積=（長(zhǎng)x寬+長(zhǎng)x高+寬x高）x 2,用字母表示為S=2 （ab+ah+bh）；長(zhǎng)方體的表面積=長(zhǎng)乂寬X 2+長(zhǎng)X高X 2+寬X高義2;用字母表示為：S=2ab+2ah+2bh.無(wú)底（或無(wú)蓋）長(zhǎng)方體表面積=長(zhǎng)x寬+ （長(zhǎng)x高+寬x高）x 2S=2 （ab+ah+bh） ab S=2 （ah+bh） + ab無(wú)底又無(wú)蓋長(zhǎng)方體表面積=（長(zhǎng)X高+寬X高）X 2 S=2（ah+bh）貼墻紙本正方體表面積的計(jì)算方法：正方體的表面積二棱長(zhǎng)乂棱長(zhǎng)x 6 S=a XaX6 用字母表示：S= 6a2本生活實(shí)際：油箱、罐頭盒等都是6個(gè)面游泳池、魚缸等

12、都只有5個(gè)面水管、煙囪等都只有4個(gè)面。注意1:用刀分開物體時(shí)，每分一次增加兩個(gè)面。（表面積相應(yīng)增加）如：一根長(zhǎng)方體木料，長(zhǎng)1.5米，寬和厚都是2分米，把它鋸成4段，表面積最少增 加（）平方分米.8 16 24 32注意2:長(zhǎng)方體或正方體的長(zhǎng)、寬、高同時(shí)擴(kuò)大（或縮?。妆叮砻娣e會(huì)擴(kuò)大（或縮?。┍稊?shù)的平方倍。如長(zhǎng)、寬、高各擴(kuò)大 3倍，表面積就會(huì)擴(kuò)大到原來(lái)的 9倍。長(zhǎng)、寬、高各縮小3倍，表面積就會(huì)縮小到原來(lái)的1 / 9 。3、長(zhǎng)方體和正方體的體積（1）體積的意義：物體所占空間的大小叫做物體的體積。（2）體積單位：立方米，立方分米，立方厘米；用字母表示為m3, dm3, cm3。體積相鄰單位間的進(jìn)率

13、是 1000: 1m=1000dm 1dm 3=1000cm< （3）長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)x寬x高V=abh長(zhǎng)=體積+寬+高 a=V +b+h寬=體積+長(zhǎng)+高 b=V +a+h高=體積+長(zhǎng)+寬 h= V +a+b<正方體的體積二棱長(zhǎng)x棱長(zhǎng)x棱長(zhǎng) V=a xaxa = a3 讀作“ a的立方”表示3個(gè)a相乘，（即a a a）本 某紙盒廠生產(chǎn)一種正方體紙板箱，棱長(zhǎng) 40厘米，它的體積是多少立方厘米？合多少 立方分米？& 長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為12厘米，高為8厘米，陰影部分的兩個(gè)面的面積和是 200平方厘米， 這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是多少立方厘米？*長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是6厘米，寬是4厘米，高是2厘米，它的棱

14、長(zhǎng)總和是（）厘米，六個(gè)面中最大的面積是（ ）平方厘米，表面積是（）平方厘米，體積是（）立方厘米.*將一個(gè)正方體鋼坯鍛造成長(zhǎng)方體，正方體和長(zhǎng)方體（體積相等，表面積不相等 ）.%表面積相等的長(zhǎng)方體和正方體的體積相比，（1）.正方體體積大 長(zhǎng)方體體積大相等人體積相等的長(zhǎng)方體和正方體的表面積相比，（2）.正方體表面積大長(zhǎng)方體表面積大 相等5.做一個(gè)魚缸,要川寶.少坡地-是求它的C ）；這個(gè)強(qiáng)缸占多人空間是求它的（）；魚缸最多旌裝多小水是求它的A體租 B穹枳 C表面積（4）底面積長(zhǎng)方體或正方體底面的面積叫做底面積。（橫截面積相當(dāng)于底面積，長(zhǎng)相當(dāng)于高）。長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)X寬X高=底面積X高正方體的體積=棱

15、長(zhǎng)X棱長(zhǎng)X棱長(zhǎng) 底面積 = 橫截面面積X長(zhǎng)底面積所以，長(zhǎng)（正）方體的體積用字母表示： V=S h如：1、表面積是54平方厘米的正方體，它的體積是（）立方厘米.2、把一塊棱長(zhǎng)是20厘米的正方體鋼坯，鍛造成底面積是16平方厘米的長(zhǎng)方體鋼材， 長(zhǎng)方體鋼材長(zhǎng)多少厘米？注意：一個(gè)長(zhǎng)方體和一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)總和相等，但體積不一定相等。長(zhǎng)方體或正方體的長(zhǎng)、寬、高同時(shí)擴(kuò)大幾倍，體積就會(huì)擴(kuò)大倍數(shù)的立方倍。如長(zhǎng)、 寬、高各擴(kuò)大2倍，體積就會(huì)擴(kuò)大到原來(lái)的8倍。正方體的棱長(zhǎng)擴(kuò)大2倍，則體積擴(kuò)大（）倍.246 8（5） 體積單位間的進(jìn)率：1m3=1000dm 1dm 3=1000cm3（6）容積和容積單位：箱子、油桶、倉(cāng)

16、庫(kù)等（容器）所能 容納物體的體積，通常叫做他們的容積。計(jì)量容積，一般就用體積單位。計(jì)量液體的體積，如水、油等，單位升或毫升，常 用的容積單位有升和毫升，也可以寫成 L和ml。1升=1立方分米 1 毫升=1立方厘米 1 升=1000毫升（1 L = 1 dm3 1 ml = 1 cm3 1 L = 1000 ml）長(zhǎng)方體或正方體容器容積的計(jì)算方法，跟體積的計(jì)算方法相同。但要從容器里面量 長(zhǎng)、寬、高。（所以，對(duì)于同一個(gè)物體，體積大于容積。）長(zhǎng)方體的體積就是長(zhǎng)方體的容積.（）一個(gè)菜窖能容納6立方米白菜，這個(gè)菜窖的（）是6立方米.體積 容積 表面積一塊長(zhǎng)40厘米、寬30厘米的長(zhǎng)方形鐵板，把它的四個(gè)角分

17、別切掉邊長(zhǎng)為 4厘米 的正方形，然后焊接成一個(gè)無(wú)蓋的盒子。它的表面積是多少？容積是多少開？*形狀不規(guī)則的物體可以用 排水法求體積，形狀規(guī)則的物體可以用公式直接求體積排水法的公式：V物體=V現(xiàn)在V原來(lái)也可以 V 物體=SX（h現(xiàn)在-h原來(lái)）V物體=S x h升高x進(jìn)率（7）、【體積單位換算】大單位一小單位小單位"進(jìn)率大單位進(jìn)率：1立方米=1000立方分米=1000000立方厘米（體積相鄰單位進(jìn)率1000）1立方分米=1000立方厘米=1升=1000毫升1立方厘米=1毫升1 平方米=100平方分米=10000平方厘米1 平方千米=100公頃=1000000平方米注意：長(zhǎng)方體與正方體關(guān)系把

18、長(zhǎng)方體或正方體截成若干個(gè)小長(zhǎng)方體（或正方體）后，表面積增加了，體積不變?！締挝粨Q算】重量單位進(jìn)率，時(shí)間單位進(jìn)率，長(zhǎng)度單位進(jìn)率。長(zhǎng)度單位：1千米=1000米1 分米=10厘米 1 厘米=10毫米1分米=100毫米1 米=10分米=100厘米=1000毫米（相鄰單位進(jìn)率10）面積單位：1平方千米=100公頃1公頃=10000平方米1平方米=100平方分米1 平方分米=100平方厘米（面積相鄰單位進(jìn)率 100）質(zhì)量單位：1噸=1000千克 1 千克= 1000克人 民幣：1元=10角 1 角=10分 1 元= 100分第四單元分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)1、分?jǐn)?shù)的意義：一個(gè)物體、一物體等都可以看作一個(gè)整體，把這

19、個(gè)整體平均分成若干份， 這樣的一份或幾份都可以用分?jǐn)?shù)來(lái)表示。2、單位“1”： 一個(gè)整體可以用自然數(shù)1來(lái)表示，通常把它叫做單位“ 1”。（也就是把什么平均分什么就是單位“ 1”。）3、分?jǐn)?shù)單位：把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)單位。如 -的 15分?jǐn)?shù)單位是1 。，一，.5,4、分?jǐn)?shù)與除法A+ B= A （Bw0,除數(shù)不能為0,分母也不能夠?yàn)?）例如：4-5=-B55、真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)1、真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù) <1。2、假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)呈13、帶分?jǐn)?shù)：帶分?jǐn)?shù)由整數(shù)和真分?jǐn)?shù)組成的分?jǐn)?shù)。帶分?jǐn)?shù)>1.4

20、、真分?jǐn)?shù) 10假分?jǐn)?shù)真分?jǐn)?shù) 1(帶分?jǐn)?shù)6、假分?jǐn)?shù)與整數(shù)、帶分?jǐn)?shù)的互化244244(1)假分?jǐn)?shù)化為整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)，用分子一分母，商作為整數(shù)，余數(shù)305作為分子，如：10 =10+ 5=221 =21 +5=4 -555(2)整數(shù)化為假分?jǐn)?shù)，用整數(shù)乘以分母得分子如：2=合 2 X4=8 (8作分子)(3) 4分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，用整數(shù)乘以分母加分子，得數(shù)就是假分?jǐn)?shù)的分子，分母不變，如：51=25 X 5+1=263.1. 5(4) 1等于任何分子和分母相同的分?jǐn)?shù)。如：彳23451001= = 一 = 一 = 一 =,2,3451007、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘以或除以相同的數(shù)(0除外)，分

21、數(shù)的大小不變。8、最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)：分?jǐn)?shù)的分子和分母只有公因數(shù) 1,像這樣的分?jǐn)?shù)叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，如果分母中除了 2和5以外，不含其他的質(zhì)因數(shù)，就能夠化成有限 小數(shù)。反之則不可以。9、約分：把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分 如：=2 一 110、通分：把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來(lái)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。如： 上和,可,8554以化成_8_和2.,20 ,20,11、分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化(1)小數(shù)化為分?jǐn)?shù)：數(shù)小數(shù)位數(shù)。一位小數(shù)，分母是 10;兩位小數(shù)，分母是100如：0.3= 0.03= 0.003=八，10, , -1001000(2)分?jǐn)?shù)化為小數(shù)：方法一：把分?jǐn)?shù)化

22、為分母是10、100、1000如：=0.33 = =0.6-=5=0.25、，10 5 J04 100方法?：用分子一分母如：4 =3+ 4=0.75(3)帶分?jǐn)?shù)化為小數(shù)：先把整數(shù)后的分?jǐn)?shù)化為小數(shù)，再加上整數(shù)如：2 =2+0.3=2.3,10,12、比分?jǐn)?shù)的大?。悍帜赶嗤肿哟螅?jǐn)?shù)就大；分子相同，分母小，分?jǐn)?shù)才大。分?jǐn)?shù)比較大小的一般方法：同分子比較；通分后比較；化成小數(shù)比較13、分?jǐn)?shù)化簡(jiǎn)包括兩步：一是約分；二是把假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)1=0.51 1=0.25-=0.751 1=0.22=0.43 T0.64-=0.824455551 1=0.1253 一3 =0.3755-=0.6257

23、=0.8751=0.051=0.04。8888202514、兩個(gè)數(shù)互質(zhì)的特殊判斷方法：1和任何大于1的自然數(shù)互質(zhì)。2和任何奇數(shù)都是互質(zhì)數(shù)。 相鄰的兩個(gè)自然數(shù)是互質(zhì)數(shù)。相鄰的兩個(gè)奇數(shù)互質(zhì)。 不相同的兩個(gè)質(zhì)數(shù)互質(zhì)。當(dāng)一個(gè)數(shù)是合數(shù)，另一個(gè)數(shù)是質(zhì)數(shù)時(shí)（除了合數(shù)是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)情況下），一般情況下這兩個(gè)數(shù)也都是互質(zhì)數(shù)。15、求最大公因數(shù)的方法： 倍數(shù)關(guān)系：最大公因數(shù)就是較小數(shù)。互質(zhì)關(guān)系：最大公因數(shù)就是1一般關(guān)系：從大到小看較小數(shù)的因數(shù)是否是較大數(shù)的因數(shù)。16、分?jǐn)?shù)知,圖解：16、分?jǐn)?shù)知卜圖解：、分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生分?jǐn)?shù)的意義?數(shù)與意義：把單位1平均分成幾份，表示其中的一份或幾份。分?jǐn)?shù)與除法：分子（被除數(shù)），分母（除數(shù)

24、），分?jǐn)?shù)值（商）。真分?jǐn)?shù)真分?jǐn)?shù)小于1真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)假分?jǐn)?shù)假分?jǐn)?shù)大于1或等于1帶分?jǐn)?shù)（整數(shù)部分和真分?jǐn)?shù)）假分?jǐn)?shù)化帶分?jǐn)?shù)、整數(shù)（分子除以分母，商作整數(shù)部分，余數(shù)作分v子）分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)分?jǐn)?shù)的分子、分母同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小不變通分、通分子：化成分母不同，大小不變的分?jǐn)?shù)（通分）最大公因數(shù)求最大公因數(shù)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)分子分母互質(zhì)的分?jǐn)?shù)(最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)、最簡(jiǎn)假分?jǐn)?shù))約分及其方法最小公倍數(shù)通分求最小公倍數(shù)分?jǐn)?shù)比大小(通分、通分子、化成小數(shù))通分及其方法小數(shù)化分?jǐn)?shù)小數(shù)化成分母是10、100、1000的分?jǐn)?shù)再化簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化分?jǐn)?shù)化小數(shù)分子除以分母，除不盡的取近似值第五單元圖形的運(yùn)動(dòng)(三)圖形變換的基本方

25、式是平移、對(duì)稱和旋轉(zhuǎn)。1、軸對(duì)稱：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱 圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸。(1)學(xué)過(guò)的軸對(duì)稱平面圖形：長(zhǎng)(正)方形、圓形、等腰三角形、等邊三角形、等腰梯形等腰三角形有1條對(duì)稱軸，等邊三角形有3條對(duì)稱軸，長(zhǎng)方形有2條對(duì)稱軸，正方形有4 條對(duì)稱軸，等腰梯形有1條對(duì)稱軸，任意梯形和平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形。(2)圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸。(3)對(duì)稱點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離相等。(4)軸對(duì)稱圖形的特征和性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線與對(duì)稱軸垂直；對(duì)稱軸兩邊的圖形大小、形狀完全相同。3、對(duì)稱圖形包括所對(duì)稱圖形對(duì)中腦對(duì)稱圖形。|平行四邊形(除棱形)屬于中

26、心對(duì)稱圖形。2、旋轉(zhuǎn)：在平面內(nèi)，一個(gè)圖形繞著一個(gè)頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度得到另一個(gè)圖形的變化較做 旋轉(zhuǎn)，定點(diǎn)。叫做旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角，原圖形上的一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后成為的另 一點(diǎn)成為對(duì)應(yīng)點(diǎn)。(1)生活中的旋轉(zhuǎn)：電風(fēng)扇、車輪、紙風(fēng)車(2)旋轉(zhuǎn)要明確繞點(diǎn)，角度和方向。(3)長(zhǎng)方形繞中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度與原來(lái)重合，正方形繞中點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 90度與原來(lái)重合。等邊三角形繞中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)120度與原來(lái)重合。旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：(1)圖形的旋轉(zhuǎn)是圖形上的每一點(diǎn)在平面上繞某個(gè)固定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動(dòng);(2)其中對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；(3)旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小和形狀沒(méi)有改變；(4)兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)非別與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角相等，都等于

27、旋轉(zhuǎn)角；(5)旋轉(zhuǎn)中心是唯一不動(dòng)的點(diǎn)。3、對(duì)稱和旋轉(zhuǎn)的畫法：旋轉(zhuǎn)要注意：順時(shí)針、逆時(shí)針、度數(shù)第六單元分?jǐn)?shù)的加法和減法'(1)同分母分?jǐn)?shù)加、減法(分母不變，分子相加減)1、分?jǐn)?shù)數(shù)的加法和減法(2)異分母分?jǐn)?shù)加、減法(通分后再加減)j(3)分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算：同整數(shù)。(4)結(jié)果要是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)2、帶分?jǐn)?shù)加減法：帶分?jǐn)?shù)相加減，整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分分別相加減，再把所得的結(jié)果合 并起來(lái)。附：具體解釋(一)同分母分?jǐn)?shù)加、減法1、同分母分?jǐn)?shù)加、減法：同分母分?jǐn)?shù)相加、減，分母不變，只把分子相加減。2、計(jì)算的結(jié)果，能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。(二)異分母分?jǐn)?shù)加、減法1、分母不同，也就是分?jǐn)?shù)單位不同，不能直接相加、減

28、。2、異分母分?jǐn)?shù)的加減法：異分母分?jǐn)?shù)相加、減，要先通分，再按照同分母分?jǐn)?shù)加減法的方法進(jìn)行計(jì)算。(三)分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算1、分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算的運(yùn)算順序與整數(shù)加減混合運(yùn)算的順序相同。在一個(gè)算式中，如果有括號(hào)，應(yīng)先算括號(hào)里面的，冉算括號(hào)外面的；如果只含有同 一級(jí)運(yùn)算，應(yīng)從左到右依次計(jì)算2、整數(shù)加法的交換律、結(jié)合律對(duì)分?jǐn)?shù)加法同樣適用。120,1 J1 1 11 1 13、1 226 2 312 3 4第七單元統(tǒng)計(jì) r 眾數(shù) 一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫眾數(shù)。眾數(shù)能夠反映一組數(shù)據(jù)的集中情況。統(tǒng)計(jì))在一組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)可能不止一個(gè)，也可能沒(méi)有眾數(shù)。復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖綜合應(yīng)用打電話的最優(yōu)方案i、眾杰 一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的一個(gè)數(shù)或幾個(gè)數(shù)，就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。眾數(shù)能夠反映一組數(shù)據(jù)的集中情況。在一組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)可能不