2020年遼寧省初中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)模擬試卷(一)(含解析)

1、2020年遼寧省初中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試 數(shù)學(xué)模擬試卷（一）（時(shí)間：120分鐘滿分：150分）一.選擇題（滿分24分，每小題3分）1 .-2的相反數(shù)是（）A. 2B. - 2C.二D.-七法%2 .如圖，由5個(gè)完全相同的小正方體組合成一個(gè)立體圖形，它的左視圖是（）A 田 B R-i3 .在卜列運(yùn)算中，正確的是()A . (x - y) 2= x2 - y2C. (a+2 b) 2 = a2+4ab+4b24 .已知一組數(shù)據(jù) 2, 3, 4, x, 1, 4A. 2B. 35 .如圖，點(diǎn)A在反比仞函數(shù)y=H3Cn D LiB. （a+2 ） （a - 3） = a2 - 6D . （2x-y） （2

2、x+y） =2x2-y23有唯一的眾數(shù)4,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）C. 4D. 5（x0；abcv0；bva-c；3b 2c；a+bvm （am+b）, （mwi的實(shí)數(shù)）；其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A. 2個(gè)B. 3個(gè)C. 4個(gè)D.8.如圖，在正方形 ABCD中，E, F分別為AD, BC的中點(diǎn),P為對(duì)角線BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則下列線段的長(zhǎng)等于AP+ EP最小值的是（3CA. ABE DB. DEC. BDD.AF二.填空題（滿分 24分，每小題3分）9 .若關(guān)于x的不等式組m的取值范圍是10 .將數(shù)12000000 科學(xué)記數(shù)法表示為11 .如圖，是一塊飛鏢游戲板，板中每一塊小正方形除顏色外全部相

3、同，小明向飛鏢板中投擲飛鏢一次，假設(shè)飛鏢都落在游戲板上，求飛鏢落在陰影部分的概率是12 .要使代數(shù)式 口除有意義，x的取值范圍是13 .如圖，已知在 Rt2BC 中，ZC= 90 ,AC=BC=10,點(diǎn) D, E 在線段 BC 上，且 CD = 2, BE= 5,點(diǎn) P, Q分別是線段 AC, AB上的動(dòng)點(diǎn)，則四邊形 PQED周長(zhǎng)的最小值為14 .如圖，在正方形 ABCD和正方形 AEFG中，邊AE在邊AB上，AB=代，AE=1.將正方形 AEFG繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，設(shè) BE的延長(zhǎng)線交直線 DG于點(diǎn)P,當(dāng)點(diǎn)P, G第一次重合時(shí)停止旋轉(zhuǎn).在這個(gè)過(guò)程中:(1) ZBPD =(2)點(diǎn)P所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為

4、15 .如圖，在直角坐標(biāo)系中，A,B為定點(diǎn)，A(2,-3),B(4,-3),定直線l/AB, P是l上一動(dòng)點(diǎn)，l至U AB的距離為6, M, N分別為PA, PB的中點(diǎn)下列說(shuō)法中:線段MN的長(zhǎng)始終為1 ;4PAB的周長(zhǎng)固定不變;APMN的面積固定不變； 若存在點(diǎn) Q使得四邊形 APBQ是平行四邊形，則Q到MN所在直線的距離必為9.其中正確的說(shuō)法是1S4r 2 -手姝 65416 .如圖所示，擺第一個(gè)“小屋子”要5枚棋子，擺第二個(gè)要11枚棋子，擺第三個(gè)要17枚棋子，則擺第30個(gè)“小屋子”要枚棋子.（1）（2）:由三.解答題17. （8 分）（1）計(jì)算：（1）2019+ （一W）2- |2 -/l

5、2|+4sin60sl f 4 sH- 4曜，其中a=6+2（2）先化簡(jiǎn)，再求值：（1 -甘）+黑手-恪1口乩處由：18. . （8 分）已知：如圖，在 ABC 中，AB = AC=5, BC= 8, D, E分別為 BC, AB 邊上一點(diǎn)，/ ADE=/C.（1）求證：ABDEsHAD；（2）若CD=2,求BE的長(zhǎng).四.解答題19. （10分）我校對(duì)全校學(xué)生進(jìn)傳統(tǒng)文化禮儀知識(shí)測(cè)試，為了了解測(cè)試結(jié)果，隨機(jī)抽取部分學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行分析,現(xiàn)將成績(jī)分為三個(gè)等級(jí)：不合格、一般、優(yōu)秀，并繪制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖（不完整）人，并將以上兩幅統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;人達(dá)標(biāo);請(qǐng)你根據(jù)圖中所給的信息解答下列問(wèn)題：（1）本次隨機(jī)

6、抽取的人數(shù)是（2）若“一般”和“優(yōu)秀”均被視為達(dá)標(biāo)成績(jī)，則我校被抽取的學(xué)生中有（3）若我校學(xué)生有1200人，請(qǐng)你估計(jì)此次測(cè)試中，全校達(dá)標(biāo)的學(xué)生有多少人?A （樓梯）、B （客廳）、C （走廊）三盞電燈，按20. （10分）小明家客廳里裝有一種三位單極開(kāi)關(guān)，分別控制著下任意一個(gè)開(kāi)關(guān)均可打開(kāi)對(duì)應(yīng)的一盞電燈，因剛搬進(jìn)新房不久，不熟悉情況.（1）若小明任意按下一個(gè)開(kāi)關(guān)，則下列說(shuō)法正確的是 .A .小明打開(kāi)的一定是樓梯燈B .小明打開(kāi)的可能是臥室燈C.小明打開(kāi)的不可能是客廳燈D.小明打開(kāi)走廊燈的概率是1.（2）若任意按下一個(gè)開(kāi)關(guān)后，再按下另兩個(gè)開(kāi)關(guān)中的一個(gè)，則正好客廳燈和走廊燈同時(shí)亮的概率是多少？請(qǐng)用樹(shù)

7、狀圖法或列表法加以說(shuō)明.五.解答題21. . （10分）如圖，在一筆直的海岸線上有A、B兩上觀測(cè)站，A在B的正東方向，BP=6/互（單位：km）.有艘小船彳在點(diǎn)P處，從A測(cè)得小船在北偏西 60。的方向，從B測(cè)得小船在北偏東 45。的方向.（1）求A、B兩觀測(cè)站之間的距離；（2）小船從點(diǎn)P處沿射線AP的方向進(jìn)行沿途考察，求觀測(cè)站B到射線AP的最短距離.22. (10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形OABC的頂點(diǎn)A在x軸上，頂點(diǎn) C在y軸上，D是BC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D的反比例函數(shù)圖象交 AB于E點(diǎn)，連接DE.若OD = 5, tan /COD 嚏.(1)求過(guò)點(diǎn)D的反比例函數(shù)的解析式;(2)求4

8、DBE的面積；(3) x軸上是否存在點(diǎn) P使4OPD為直角三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.六.解答題23. (10分)如圖，AB是。的直徑，AC是弦，ODLAC于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)A作。O的切線AP, AP與OD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P,連接PC、BC.(1)猜想：線段 OD與BC有何數(shù)量和位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.(2)求證：PC是。的切線.24. (10分)某工廠制作 A, B兩種手工藝品，B每件獲利比 A多105元，獲利30元的A與獲利240元的B數(shù) 量相等.(1)制作一件 A和一件B分別獲利多少元？(2)工廠安排65人制作A, B兩種手工藝品，每人每天制作2件A或1件B.現(xiàn)

9、在在不增加工人的情況下，增加制作C.已知每人每天可制作 1件C (每人每天只能制作一種手工藝品)，要求每天制作 A, C兩種手工藝 品的數(shù)量相等.設(shè)每天安排 x人制作B, y人制作A,寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.(3)在(1) (2)的條件下，每天制作 B不少于5件.當(dāng)每天制作5件時(shí)，每件獲利不變.若每增加 1件，則 當(dāng)天平均每件獲利減少 2元.已知C每件獲利30元，求每天制作三種手工藝品可獲得的總利潤(rùn) W (元)的最 大值及相應(yīng)x的值.七.解答題25. (12分)在矩形 ABCD中，AB = 6, AD = 8,點(diǎn)E是邊AD上一點(diǎn)，EM，EC交AB于點(diǎn)M,點(diǎn)N在射線MB上，且 AE是AM和A

10、N的比例中項(xiàng).(1)如圖 1 ,求證：/ ANE = /DCE;(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)N在線段 MB之間，聯(lián)結(jié) AC,且AC與NE互相垂直，求 MN的長(zhǎng);(3)連接AC,如果4AEC與以點(diǎn)E、M、N為頂點(diǎn)所組成的三角形相似，求 DE的長(zhǎng).八.解答題26. (14分)如圖，拋物線 y=- x，bx + c與x軸交于點(diǎn)A (T , 0), B (3, 0),與y軸交于點(diǎn)C.點(diǎn)D是直線 BC上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn).(1)求拋物線的解析式；(2)如圖1,連接BD、CD,設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為 m,9CD的面積為s.試求出s與m的函數(shù)關(guān)系式，并求出s的最大值；(3)如圖2,設(shè)AB的中點(diǎn)為E,彳DF BC,垂足為F,連

11、接CD、CE,是否存在點(diǎn) D,使得以C、D, F三 點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與 CEO相似？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.K1圉參考答案一.選擇題1 .解：根據(jù)相反數(shù)的定義，-2的相反數(shù)是2.故選：A.2 .解：從左面看易得第一層有2個(gè)正方形，第二層最左邊有一個(gè)正方形.故選：B.3 .解：A、(x-y) 2 = x2-2xy+y2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、(a+2 ) (a-3) =a2- a-6,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、(a+2 b) 2 = a2+4 ab+4 b2,故本選項(xiàng)正確；D、(2x-y) (2x+y) = 4x2-y2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C.4 .解：二,這組數(shù)據(jù)有唯一的眾數(shù)

12、 4,.x= 4,將數(shù)據(jù)從小到大排列為：1,2, 3, 3, 4, 4, 4,則中位數(shù)為：3.故選：B.5 .解：丁點(diǎn)A在反比仞函數(shù)y=F (x0,故正確；由圖象可知：a0, c0, abcv0,故正確；當(dāng) x=1 時(shí)，y=a+b+c0,即 b - a - c,當(dāng) x=-1 時(shí)，y = a b+cv 0,即 ba+c,故錯(cuò)誤;當(dāng)x=3時(shí)函數(shù)值小于 0, y=9a+3 b+ cam 2+ bm + c,故 a+bam2+bm,即 a+ bm (am+b),故錯(cuò)誤.綜上所述，正確.故選：B.【分析】連接CP,當(dāng)點(diǎn)E, P, C在同一直線上時(shí)， AP+PE的最小值為 CE長(zhǎng)，依據(jù)ABFzCDE,即可

13、得到AP+EP最小值等于線段 AF的長(zhǎng).【解答】解：如圖，連接CP,由 AD = CD, ZADP = ZCDP=45 ,DP=DP,可得ADPzCDP,. AP=CP,. AP+ PE= CP+ PE,，當(dāng)點(diǎn)E, P, C在同一直線上時(shí)， AP+PE的最小值為 CE長(zhǎng),此時(shí)，由 AB=CD, /ABF=/CDE, BF=DE,可得ABFGDE,. AF = CE,AP+EP最小值等于線段 AF的長(zhǎng)，故選：D.AC是解答此題的關(guān)鍵.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是軸對(duì)稱，最短路線問(wèn)題，根據(jù)題意作出A關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn).填空題9.解：解不等式 x - m 0,得：xwm,解不等式1-x1,不等式組無(wú)解,m 0

14、,且x1W0,解得：x0且xf故答案為：x0且xW1.13 .解：如圖，作點(diǎn)D關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)D點(diǎn)E關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)E連接D E嫡C于P他B于Q,連接BE ,DP ,EQ,此時(shí)四邊形PQED的周長(zhǎng)最小.*，E：1 .AC=BC=10, ZACB=902 .zABC = 45由作圖可知：/ EBD =2ZABC=90 ,BE=BE,4，BD T2 ,DE，屋玨:謖=13 ,四邊形PQED的周長(zhǎng)的最小值為 13+3 =16,故答案為16.14 .解：（1）如圖1中，設(shè)AD交PB于點(diǎn)O.額四邊形ABCD,四邊形AEFG都是正方形,. AB = AD, AE=AG, ZDAB = ZGAE,.

15、 zEAB=ZGAD,. ZEABzGAD (SAS),. zABE=ZADG,. zABE+ZAOB = 90 , zAOB=/DOP, .ZDOP+ ZADG = 90 .zBPD = 90故答案為90 .（2）如圖2中，當(dāng)P、G重合時(shí)，作 AH，BG于H. zBPD = 90 ,.點(diǎn)P的有的關(guān)鍵是圖中弧 AG. ，AE=AG= 1 , ZEAG=90.EG= 一，AH LEG,. HG= HE, -AH = ,4.,，出工.sin ZABH =-= , .zABH=30 , .zAOG=2ZABG=60,大6。靄兀 .濟(jì)的長(zhǎng)=f=下故答案為一.15 .解：二.點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2, - 3）

16、,點(diǎn)B的坐標(biāo)（4, - 3）,.AB=2, .M , N分別為PA, PB的中點(diǎn),. MN =2AB = 1 ,正確;當(dāng)點(diǎn)P在直線l上運(yùn)動(dòng)時(shí)，PA、PB發(fā)生變化,.ZPAB的周長(zhǎng)是變化的，錯(cuò)誤;Saabc=MX2X6 =6 ,.M , N分別為PA, PB的中點(diǎn), .MN /AB, .ZPMN s/PAB,.sapnin L 飛二蓍， ZPMN的面積固定不變，正確；當(dāng)四邊形APBQ是平行四邊形時(shí)，點(diǎn) Q到直線l的距離為12,直線l到MN所在直線的距離為 3 ,Q到MN所在直線的距離為 9,正確；故答案為：.16 .解：根據(jù)題意分析可得：第 1個(gè)圖案中棋子的個(gè)數(shù) 5個(gè).第2個(gè)圖案中棋子的個(gè)數(shù) 5

17、+6 =11個(gè).每個(gè)圖形都比前一個(gè)圖形多用6個(gè).第30個(gè)圖案中棋子的個(gè)數(shù)為 5+29 X6= 179個(gè).故答案為：179 .三.解答題17 .解：(1)原式=-1+4 -2戲+2+4 X=5; 一施 T) 屋（2）原式=說(shuō);選才|產(chǎn)=冢尊，當(dāng)a=*+2時(shí)，原式=18 . (1)證明：AB = AC,四19o &則“優(yōu)秀”人數(shù)為120 - （ 24+36 ） = 60 （人），“一般”占的百分比為最100%（2）根據(jù)題意得：36+60 = 96 （人），. zB=ZC. zADE = ZC, /DAE =/BAD,. zADE = ZB,.zAED = ZADB. zBED+ ZAED = ZC

18、DA+ ZADB=180. zBED = ZCDA,. ZBDEsZCAD .(2)解. AB = AC = 5, BC=8, CD=2,.BD=6. ZBDEsZCAD ,解答題.解：（1）根據(jù)題意得：24 +20% = 120 （人），則達(dá)標(biāo)的人數(shù)為96人;（3）根據(jù)題意得:;而X1200 =960 (人)，則全校達(dá)標(biāo)的學(xué)生有 960人.故答案為：（1） 120 ; （2） 96人.A （樓梯）、B （客廳）、C （走廊）三盞電燈,20 .解：（1）二小明家客廳里裝有一種三位單極開(kāi)關(guān)，分別控制著,一、一、,一口 ：L，小明任意按下一個(gè)開(kāi)關(guān)，打開(kāi)走廊燈的概率是,故選：D.（2）畫(huà)樹(shù)狀圖得：.

19、共有6種等可能的結(jié)果，正好客廳燈和走廊燈同時(shí)亮的有2種情況,正好客廳燈和走廊燈同時(shí)鳧的概率是 -jT = .五.解答題21 .解：(1)如圖，過(guò)點(diǎn) P作PDLAB于點(diǎn)D.在 Rt*BD 中，ZBDP=90 , zPBD= 90 -45 =45 , .BD=PD = 6km .在 Rt*AD 中，ZADP = 90 , zPAD = 90 -60 =30 ,. AD = PD = 6V3km , PA= 12. AB=BD + AD= (6+6 有)km；(2)如圖，過(guò)點(diǎn)B作BFAC于點(diǎn)F,則/BAP=30 ,. AB= ( 6+6 6), 1L. BF=鏟8= (3+3 V3) km.觀測(cè)站B

20、到射線AP的最短距離為（3+3 V3） km .B MA22 .解：(1)二.四邊形OABC是矩形，BC=OA, AB = OC,， 一4. tan /COD =芽，. 設(shè)OC=3x, CD=4x,-.OD = 5x = 5 ,.x= 1 ,. OC=3, CD = 4,-D (4, 3),設(shè)過(guò)點(diǎn)D的反比例函數(shù)的解析式為：y=一,是，k= 12 ,反比例函數(shù)的解析式為：(2) .點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，.B (8, 3),. BC=8, AB = 3,.E點(diǎn)在過(guò)點(diǎn)D的反比例函數(shù)圖象上,-E (8,-),1 (萬(wàn).Sdbe= BD?BE=jX4 * 1=3 ;(3)存在，. OPD為直角三角形,當(dāng)/O

21、PD = 90 時(shí)，PDx 軸于 P,.OP = 4,P (4, 0),當(dāng)/ODP=90 時(shí),如圖，過(guò)D作DH，x軸于H,. OP =. od2=oh?op,OH 四 - P (丁 O),存在點(diǎn)P使4OPD為直角三角形,磕-P (4, O), ( O).六.解答題23 . (1)猜想:OD /BC, OD =證明：ODLAC,. AD= DC.AB是。O的直徑,. OA = OB2 分. OD是4ABC的中位線,. OD/BC, OD =yBC(2)證明：連接OC,設(shè)OP與OO交于點(diǎn)E.ODXAC, OD經(jīng)過(guò)圓心O, .,福冠即/AOE = /COEAOAP 和 AOCP 中,小OP.ZOAP

22、zOCP,. zOCP = ZOAPPA是。O的切線，-zOAP=90 .X)CP=90 ,即OCPC.PC是。o的切線.24 .解：(1)設(shè)制作一件 A獲利x元，則制作一件 B獲利(105+ X)元，由題意得:經(jīng)檢驗(yàn)，x= 15是原方程的根,當(dāng) x= 15 時(shí)，x + 105 = 120 ,答：制作一件 A獲利15元，制作一件 B獲利120元.(2)設(shè)每天安排x人制作B, y人制作A,則2y人制作C,于是有:y+ x+2 y= 65 ,1誠(chéng)答：y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y= - yx+-.(3)由題意得:W = 15 X2 Xy+120 - 2 (x- 5) x+2 yX30 = - 2x2+

23、130 x+90 y,o,16段、n.W=- 2x2+130 x+90 y= - 2x2+130 x+90 （-專x+與）=-2x2+100 x+1950 ,. W= - 2x2+100 x+1950 ,對(duì)稱軸為 x=25,而x = 25時(shí)，y的值不是整數(shù)，根據(jù)拋物線的對(duì)稱性可得：當(dāng) x=26 時(shí)，W 最大=-2X26 2+100 X26+1950 =3198 元.此時(shí)制作A產(chǎn)品的13人，B產(chǎn)品的26人，C產(chǎn)品的26人，獲利最大，最大利潤(rùn)為3198元.七.解答題25 .解：（1） /AE是AM和AN的比例中項(xiàng)色生杷.ANII .zA=ZA,1 .AMEsAEN,2 .zAEM =ZANE,.

24、zD=90 ,3 .zDCE+ ZDEC=90 ,/EMXBC,4 .zAEM+ ZDEC= 90 ,5 .zAEM =ZDCE, . zANE=ZDCE;（2） AC與NE互相垂直,zEAC+ ZAEN =901 .zBAC = 902 .zANE+ ZAEN = 90 ,. zANE=ZEAC,由（1）得/ANE = /DCE,. zDCE = ZEAC,3 .tan ZDCE = tan /DAC,DE DC,鋪-破. DC=AB=6, AD = 8,4 .DE=二， ,1“c您7. AE= 8由（1）得/AEM = /DCE,5 .tan ZAEM =tan ZDCE,國(guó)T施AM =T

25、,鵑疏AN =,給MN =翦；（3） . ZNME =/MAE + /AEM , ZAEC=ZD+ ZDCE,又/MAE = /D = 90 ,由（1）得/AEM=/DCE, .zAEC = ZNME ,當(dāng)小EC與以點(diǎn)E、M、N為頂點(diǎn)所組成的三角形相似時(shí)/ENM =/EAC,如圖 2,.ANE=ZEAC,由（2）得：DE =/ENM =ZECA,如圖3,獷 閨*過(guò)點(diǎn)E作EHXAC,垂足為點(diǎn)H,由(1)得/ANE = /DCE,. zECA=ZDCE,. HE=DE,又 tan ZHAE =設(shè) DE = 3x,則 HE=3x, AH =4x, AE=5x,又 AE+DE=AD ,1.5x+3 x= 8,解得x= 1 ,，DE=3x=3,綜上所述，DE的長(zhǎng)分別為造或3.八.解答題26 .解：(