蘇教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下復(fù)習(xí)反比例函數(shù)的四邊形壓軸題

1、反比例函數(shù)和四邊形壓軸題精選【精講精練】而H如圖，已知正比例函數(shù) y=2x和反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A (m, -2 ).(1)求反比例函數(shù)的解析式;(2)觀察圖象，直接寫出正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時(shí)自變量x的取值范圍;(3)若雙曲線上點(diǎn)C (2, n)沿OA方向平移 痣個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)B,判斷四邊形OABC勺形狀并證明你的結(jié)論.叵妝口圖，把一塊等月直角三角板 ABC放在平面直角坐標(biāo)系的第二象限內(nèi)，若AB=AC且A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(-4, 0)、(0, 2).(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo);(2)將4ABC沿x軸的正方向平移J小m個(gè)單位長(zhǎng)度至第一象限內(nèi)的4若B、C兩點(diǎn)A=90° , c的對(duì)

2、應(yīng)點(diǎn)E、F都在反比例函數(shù)yK的圖象上，求mi k的值和直線EF的解析式; x(3)在(2)的條件下，直線 EF交y軸于點(diǎn)G,問(wèn)是否存在x軸上的點(diǎn)M和反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)P,使得四邊形PGM層平行四邊形若存在 求出點(diǎn)請(qǐng)說(shuō)明理由.G例3.如圖1,直角梯形 ABC前，AD/ BJ.4每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn) A運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)M和點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在,AD=D迨名M從點(diǎn)D出發(fā)，以N從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng).其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).過(guò)點(diǎn)N作 NP±AD于點(diǎn)P,連接AC交NP于點(diǎn)Q,連接MQ設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.AM=.(用含t的代數(shù)式表示)(2)當(dāng)

3、四邊形ANC明平行四邊形時(shí)，求t的值(3)如圖2,將AQMft AD翻折，得 AKM是否存在某時(shí)刻t,使四邊形AQMK；為菱形，若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由使四邊形AQMK；正方形，則 AC=C例4.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，等腰RtAOB勺斜邊。琳x軸上，直線y=3x-4經(jīng)過(guò)等腰RtAOB的直角k頂點(diǎn)A,父y軸于C點(diǎn)，雙曲線y (x>0)也恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn) A.(1)求k的值；(2)如圖2,過(guò)。點(diǎn)作ODL AC于D點(diǎn)，求CD 2 AD 2的值；(3)如圖3,點(diǎn)P為x軸上一動(dòng)點(diǎn).在(1)中的雙曲線上是否存在一點(diǎn) Q,使彳PAQ是以點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)的 等腰三角形.若存在，求出點(diǎn)P、點(diǎn)

4、Q的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.例5.1口圖，在矩形 ABCD中，AB=3 , BC=4.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn) Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，到達(dá)A點(diǎn)后立刻以原來(lái)的速度沿 AB返回.點(diǎn)P, Q運(yùn)動(dòng)速度均為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，當(dāng) 點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn) Q也同時(shí)停止.連結(jié) PQ,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t (t>0)秒.(1)求線段AC的長(zhǎng)度；(2)當(dāng)點(diǎn)Q從B點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)(未到達(dá) A點(diǎn))，求4APQ的面積S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出 t的取值范 圍；(3)伴隨著P, Q兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，線段 PQ的垂直平分線為1:當(dāng)1經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，射線QP交AD于點(diǎn)E,求AE的長(zhǎng)；當(dāng)1經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，

5、求t的值.返巾口圖 1,已知點(diǎn) A (a, 0), B (0, b),且 a、b滿足 VT7 a b 3 2 0, ?ABCD勺邊AD與y軸交于點(diǎn)E,且E為AD中點(diǎn)，雙曲線y k經(jīng)過(guò)C、D兩點(diǎn).x(1)求k的值；(2)點(diǎn)P在雙曲線y k上，點(diǎn)Q在y軸上，若以點(diǎn)A、B、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四 x邊形，試求滿足要求的所有點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)；(3)以線段AB為對(duì)角線作正方形 AFBH(如圖3),點(diǎn)T是邊AF上一動(dòng)點(diǎn)，M是HT的中點(diǎn),MNL HT,交AB于N,當(dāng)T在AF上運(yùn)動(dòng)時(shí)，幽的值是否發(fā)生改變?nèi)舾淖?，求出其變化范圍?HT若不改變，請(qǐng)求出其值，并給出你的證明.例 7/各一副三角尺(在 RtABC

6、 中，/ACB=90°, / B=60 °在 RtDEF 中，/ EDF=90 °, / E=45°)如圖擺放，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，DE交AC于點(diǎn)P, DF經(jīng)過(guò)點(diǎn)C.(1)求ZADE的度數(shù)；(2)如圖，WADEF繞點(diǎn)D順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角 a (00< “V 60°),此時(shí)的等腰直角三角尺記為口£'，DE '交AC于點(diǎn)M, DF交BC于點(diǎn)N,試判斷CN的值是否隨著”的變化而變化如果不變，請(qǐng)求出 CR的值；反之，請(qǐng) 說(shuō)明理由.例8從三角形(不是等腰三角形.)一個(gè)頂點(diǎn)引出一條射線與對(duì)邊相交，頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段把這個(gè)三角形

7、分割成兩個(gè)小三角形，如果分得的兩個(gè)小三角形中有一個(gè)為等腰三角形，另一個(gè)與原三角形相似，我們把這條線段叫做這個(gè)三角形的完美分割線(1)如圖1,在4ABC中，CD為角.平分線，/ A=40° , / B=60° ,求證：CD為4ABC 的完美分割線；(2)在 ABC中，/A=48° , CD是4ABC的完美分割線，且 AC防等腰三角形，求/ ACB的度數(shù)；(3)如圖2, 4ABC中，AC=2 BC=2 , CD是 ABC的完美分割線，且 ACD是以CD 為底邊的等腰三角形，求完美分割線 CD的長(zhǎng)?！倦S堂作業(yè)】1.如圖，菱形 ABCD勺邊長(zhǎng)為48cm, / A= 60&

8、#176; ,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿著線路 AB-BD做 勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn) Q從點(diǎn)D同時(shí)出發(fā)，沿著線路 DC- CB- BA做勻速運(yùn)動(dòng).(1)求BD的長(zhǎng)； (2)已知?jiǎng)狱c(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的速度分別為 8cm/s、10cm/s.經(jīng)過(guò)12秒后，P、Q分別到達(dá) M N兩點(diǎn)，試判斷 AMN勺形狀，并說(shuō)明理由，同時(shí)求出 AMN勺面積;(3)設(shè)問(wèn)題(2)中的動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從M N同時(shí)沿原路返回，動(dòng)點(diǎn) P的速度不變，動(dòng)點(diǎn) Q的速度改變?yōu)閍 cm/s,經(jīng)過(guò)3秒后，P、a值.2.如圖，已知正比例函數(shù) y=2x和BD就U到達(dá)E、F兩點(diǎn),F為直角三角形，試求數(shù)的圖象交于點(diǎn)a (m -2 12(1)求反比例函數(shù)的解析式;(2)

9、觀察圖象，直接寫出正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時(shí)自變量(3)若雙曲線上點(diǎn)C (2,n)沿OA方向平移V5個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)判斷四邊形OABC勺形狀并證明你的結(jié)論.xB3.如圖，BD是4ABC的角平分線，DE/ BC,交AB于點(diǎn)E, DF/ AB,交BC于點(diǎn)F,當(dāng)4ABC滿足條件？時(shí)，四邊形BEDF是正方形.4 I4.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，四邊形OABO正方形，點(diǎn)A, C的坐標(biāo)分別為（2,0）,（0, 2）, D是x軸正半軸上的一點(diǎn)（點(diǎn)D在點(diǎn)A的右邊），以BD為邊向外作正方形 BDE F E,F兩點(diǎn)在第一象限），連接FC交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.若反比伊J函數(shù)yk的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)E, G x兩點(diǎn)

10、，則k的值為5.如圖，菱形ABCD勺兩條對(duì)角線相交于點(diǎn) Q若AC=8 BD=6過(guò)點(diǎn)D作DE!AB,垂足為E,貝DE的長(zhǎng)是A. B. C. D. 10汴e6.如圖，在正方形ABC前，AB=4, P是線段AD上的動(dòng).E第7題2C于點(diǎn)E, PF± BD于點(diǎn)F,貝PE+PF勺值為6自）A. 2夜；B. 4 ;C.4s/2; D. 27 .如圖，四邊形OABC BDEF是面積分別為&、S2的正方形，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)F在BC上,點(diǎn)E在反比例函數(shù)y k （k>0）的圖象上，若Si S22,則k值為（）xA. 1; B.亞；C. 2; D. 4;8.如圖，四邊形 ABCD AEFGIB

11、是正方形，點(diǎn) E, G分別在AB, AD上，連接FC,過(guò)點(diǎn)E作EH/ FC交 BC于點(diǎn) H.若 AB=4, AE=1,貝BH的長(zhǎng)為 ()A. 1; B .2; C . 3;DC7.使點(diǎn)C落在AB邊。“。第 10 題 。A. 42。； B . 48第；9 版 52。； D . 58。；第8題一X第9題8.如圖，菱形ABCD勺對(duì)角線的長(zhǎng)分別為2和5, P是對(duì)角線AC上任一點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)A、C重合）且PE/ BC交AB于E, PF/ CD交AD于F,則陰影部分的面積是（）2；D 3；A. 529.如圖，已知點(diǎn)A在反比例函數(shù)y 2的圖象上，點(diǎn)B, C分別在反比例函數(shù)y，的圖象上,且AB/ x軸，AC/ y軸，若AB=2AC則點(diǎn)A的坐標(biāo)為A. (1, 2);B . (2, 1); C. 22,22 ; D 10.如圖，在矩形ABC前，AB=2 BC=4對(duì)角線AC的垂直平分線芍I交 AD AC于點(diǎn)E、Q連接CE,則CE的長(zhǎng)為2./ 1.如圄，在菱形 ABCD謝對(duì)角線AC=6 BD=8點(diǎn)E F分別易避上西BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在AC