【KS5U解析】山東省日照市2019-2020學年高一下學期期末考試校際聯(lián)合考試數(shù)學試題 Word版含解析

1、高一期末校際聯(lián)合考試數(shù)學試題2020.07一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1. 復數(shù)（其中為虛數(shù)單位）的共軛復數(shù)為（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡即可【詳解】，所以復數(shù)的共軛復數(shù)為.故選：a.【點睛】本題考查了復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復數(shù)的基本概念，是基礎題2. 已知，那么（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】由可得，再有計算即可得解.【詳解】因為，所以可得，所以.故選：b.【點睛】本題考查三角函數(shù)誘導公式的應用，側重考查對基礎知識的理解和掌握，

2、考查計算能力，屬于?？碱}.3. 已知，則（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】根據(jù)數(shù)量積公式和兩角和公式可得，進而求出結果.【詳解】, 故選：a.【點睛】本題主要考查了平面向量數(shù)量積的坐標運算和兩角和公式的應用，屬于基礎題.4. 角的終邊過點，則（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】由題中所給條件利用任意角的三角函數(shù)的定義求出和的值，再利用二倍角的正弦公式求得的值.【詳解】解：由三角函數(shù)的定義，得，所以.故選：c【點睛】本題主要考查任意角的三角函數(shù)值和二倍角的正弦公式，考查運算求解能力，屬于基礎題型.5. 已知向量滿足，且，則與的夾角為（ ）a. b. c.

3、 d. 【答案】c【解析】【分析】利用向量的數(shù)量積即可求解.【詳解】，.又，.故選：c.【點睛】本題考查了向量的數(shù)量積求向量的夾角，屬于基礎題.6. 五曹算經是我國南北朝時期數(shù)學家甄鸞為各級政府的行政人員編撰的一部實用算術書，其第四卷第九題如下：“今有平地聚粟，下周三丈，高四尺，向粟幾何”？其意思為場院內有圓錐形稻谷堆，底面周長3丈，高4尺，那么這堆稻谷有多少斛？已知1丈等于10尺，1 斛稻谷的體積約為1.62立方尺，圓周率約為3，估算堆放的稻谷約有多少斛（ ）（保留兩位小數(shù)）a 61.73b. 61.7c. 61.70d. 61.69【答案】a【解析】【分析】根據(jù)圓錐的周長求出底面半徑，再計

4、算圓錐的體積，從而估算堆放的稻谷數(shù).【詳解】設圓錐的底面半徑為，高為，體積為，則，所以，故（立方尺），因此（斛）.故選：a.【點睛】本題考查了錐體的體積計算問題，也考查了實際應用問題，屬于基礎題.7. 函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象（ ）a. 先把各點的橫坐標縮短到原來的倍,再向左平移個單位b. 先把各點的橫坐標縮短到原來的倍，再向右平移個單位c. 先把各點的橫坐標伸長到原來的2倍，再向左平移個單位d. 先把各點的橫坐標伸長到原來的2倍，再向右平移個單位【答案】b【解析】分析：由函數(shù)，再由伸縮平移變換可得解.詳解：由函數(shù).只需將函數(shù)的圖象各點的橫坐標縮短到原來的倍，得到；再向右平移個單位得到：.故選

5、b.點睛：1利用變換作圖法作yasin(x)的圖象時，若“先伸縮，再平移”，容易誤認為平移單位仍是|，就會得到錯誤答案這是因為兩種變換次序不同，相位變換是有區(qū)別的例如，不少同學認為函數(shù)ysin 2x的圖象向左平移個單位得到的是ysin的圖象，這是初學者容易犯的錯誤事實上，將ysin 2x的圖象向左平移個單位應得到y(tǒng)sin 2(x)，即ysin(2x)的圖象2平移變換和周期變換都只對自變量“x”發(fā)生變化，而不是對“角”，即平移多少是指自變量“x”的變化，x系數(shù)為1，而不是對“x”而言；周期變換也是只涉及自變量x的系數(shù)改變，而不涉及.要通過錯例辨析，杜絕錯誤發(fā)生8. 雕塑成了大學環(huán)境不可分割的一部

6、分，有些甚至能成為這個大學的象征，在中國科學技術大學校園中就有一座郭沫若的雕像雕像由像體和底座兩部分組成如圖，在中，在中，且米，求像體的高度（ ）（最后結果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：，）a. 4.0米b. 4.2米c. 4.3米d. 4.4米【答案】b【解析】【分析】在和中，利用正切值可求得，進而求得.【詳解】在中，（米），在中，（米），（米）.故選：.【點睛】本題考查解三角形的實際應用中的高度問題的求解，屬于基礎題.9. 如圖所示，正方體的棱長為2，以其所有面的中心為頂點的多面體的體積為（ ）a. 4b. c. d. 3【答案】b【解析】【分析】首先確定幾何體的空間結構特征，然后求解其體積即

7、可.【詳解】易知該幾何體是一個多面體，由上下兩個全等的正四棱錐組成，其中正四棱錐底面邊長為，棱錐的高為，據(jù)此可知，多面體的體積：.本題選擇b選項.【點睛】本題主要考查組合體體積的計算，空間想象能力的培養(yǎng)等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.10. 直三棱柱的6個頂點在球的球面上.若，.，則球的表面積為（ ）a b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】由于直三棱柱的底面為直角三角形，我們可以把直三棱柱補成四棱柱，則四棱柱的體對角線是其外接球的直徑，求出外接球的直徑后，代入外接球的表面積公式，即可求出該三棱柱的外接球的表面積.【詳解】解：將直三棱柱補形為長方體，則球是長方體的外接球.所

8、以體對角線的長為球的直徑.因此球的外接圓直徑為，故球的表面積.故選：b.【點睛】本題主要考查球的內接體與球的關系、球的半徑和球的表面積的求解，考查運算求解能力，屬于基礎題型.二、選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求的，全部選對得5分，選對伯不全的得3分，有選錯的得0分.11. 已知，是兩個不重合的平面，是兩條不重合的直線（ ）a. 若，則b. 若，則c. 若，則與所成的角和與所成的角相等d. 若，則【答案】abc【解析】【分析】a.利用線面垂直的定義判斷； b.利用面面平行的定義判斷；c. 利用線面角的定義判斷；d. 利用面面的位置關系判斷

9、.【詳解】a.因為，所以m垂直平面內任意一條直線，又，所以，故正確；b.因為，所以兩平面無公共點，又，所以m與無公共點，所以，故正確；c.因為，所以與所成的角和m與所成的角相等，因為，所以與所成的角和n與所成的角相等，故正確；d. 因為，所以相交 或，故錯誤. 故選：abc【點睛】本題主要考查點、直線、平面的位置關系，還考查了邏輯推理的能力，屬于基礎題.12. 下列說法中正確的是（ ）a. 對于向量，有b. 向量，能作為所在平面內的一組基底c. 設，為非零向量，則“存在負數(shù)，使得”是“”充分而不必要條件d. 在中，設是邊上一點，且滿足，則【答案】bcd【解析】【分析】根據(jù)平面向量的運算律、數(shù)量

10、積及運算性質逐一判斷即可.【詳解】a中，向量乘法不滿足結合律，不一定成立，故a錯誤；b中，兩個向量，因為，所以與不共線，故b正確；c中，因為，為非零向量，所以的充要條件是.因為，則由可知，的方向相反，所以，所以“存在負數(shù)，使得”可推出“”；而可推出，但不一定推出，的方向相反，從而不一定推得“存在負數(shù)，使得”，所以“存在負數(shù)，使得”是“”充分不必要條件. 故c正確；d中，由題意結合平面向量的性質可得，根據(jù)平面向量線性運算法則可得，所以，d正確.故選：bcd.【點睛】本題考查了平面向量的運算律、數(shù)量積及運算性質，屬于中檔題.13. 已知復數(shù)（其中i為虛數(shù)單位）下列說法正確的是（ ）a. 復數(shù)z在復

11、平面上對應的點可能落在第二象限b. z可能為實數(shù)c. d. 的實部為【答案】bcd【解析】【分析】由，得，得，可判斷a選項；當虛部時，可判斷b選項；由復數(shù)的模的計算和余弦的二倍角公式可判斷c選項；由復數(shù)的除法運算得的實部是，可判斷d選項；【詳解】因為，所以，所以，所以，所以a選項錯誤；當時，復數(shù)z是實數(shù)，故b選項正確；，故c選項正確；，的實部是，故d選項正確；故選：bcd.【點睛】本題考查復數(shù)的概念，復數(shù)的模的計算，復數(shù)的運算，以及三角函數(shù)的恒等變換公式的應用，屬于中檔題.14. 已知函數(shù)（其中，），恒成立，且在區(qū)間上單調，則下列說法正確的是（ ）a. 存在，使得是偶函數(shù)b. c. 是奇數(shù)d.

12、 的最大值為3【答案】bcd【解析】【分析】根據(jù)得到，根據(jù)單調區(qū)間得到，得到或，故cd正確，代入驗證知不可能為偶函數(shù)，a錯誤，計算得到b正確，得到答案.【詳解】，則，故，則，故，當時，在區(qū)間上單調，故，故，即，故，故，綜上所述：或，故cd正確；或，故或，不可能為偶函數(shù)，a錯誤；當時，故；當時，故，綜上所述：，b正確；故選：bcd.【點睛】本題考查了三角函數(shù)的性質和參數(shù)的計算，難度較大，意在考查學生的計算能力和綜合應用能力.三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.15. 若復數(shù)，（其中為虛數(shù)單位）所對應的向量分別為與，則的周長為_.【答案】16【解析】【分析】由已知可得，再求出復數(shù)的模

13、，從而可得的周長【詳解】因為，所以，.所以的周長為.故答案為：16【點睛】此題考查復數(shù)的模的運算，屬于基礎題16. 已知函數(shù)的圖像如圖所示，則_，_.【答案】 (1). 3 (2). 0【解析】【分析】結合函數(shù)圖象由，解得，得到，再由函數(shù)圖象過點可求得函數(shù)的解析式，可求得所求的函數(shù)值.【詳解】如圖有：.所以，故，又，所以，又，所以，故，所以.故答案為：3；0.【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質，還考查了數(shù)形結合的思想方法，屬于中檔題.17. 如圖所示，正方體的棱長為2，是上的一個動點，則的最小值是_.【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意得到將沿直線折起，當，在同一直線上時，最小，再計算最小值

14、即可.【詳解】將沿直線折起，當，在同一直線上時，最小，如圖所示：此時，是邊長為的等邊三角形，所以，所以的最小值為.故答案為：【點睛】本題主要考查直觀圖和平面展開圖，考查學生的轉化能力，屬于簡單題.18. 將函數(shù)與直線的所有交點從左到右依次記為，若點坐標為，則_.【答案】10【解析】【分析】由函數(shù)與直線的圖象可知，它們都關于點中心對稱，再由向量的加法運算得，最后求得向量的模.【詳解】由函數(shù)與直線的圖象可知，它們都關于點中心對稱，所以.【點睛】本題以三角函數(shù)和直線的中心對稱為背景，與平面向量進行交會，考查運用數(shù)形結合思想解決問題的能力.四、解答題：共60分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

15、19. 在平面直角坐標系中，已知點，.（1）以線段，為鄰邊作平行四邊形，求向量的坐標和；（2）設實數(shù)滿足，求的值.【答案】（1），；（2）.【解析】【分析】（1）根據(jù)，求得，的坐標，再由求解.（2）根據(jù)，求得，的坐標，然后利用求解.【詳解】（1）由題意，所以，即.（2）由題設知：，.因為，所以，所以，解得.【點睛】本題主要考查平面向量的線性運算以及數(shù)量積運算，屬于基礎題.20. 在；這兩個條件中任選一個，補充在下面問題中，然后解答補充完整的題.在中，角，的對邊分別為，已知_，.（1）求；（2）如圖，為邊上一點，求邊.【答案】（1）選擇條件，；選擇條件，（2）.【解析】【分析】若選，（1）由正弦

16、定理可得的正切值，再由的范圍及正弦的定義求出的正弦值；（2）設，由，可得，在中，可得的值；若選，（1）由三角形內角和和正弦定理及二倍角的正弦公式可得的正弦值，進而求出其余弦值，求出的正弦值；（2）同選的答案【詳解】解：若選擇條件，則答案為：（1）在中，由正弦定理得，因為，所以，所以，因為，所以.（2）設，易知，在中，由余弦定理，得，解得.在直角三角形中，所以.若選擇條件，則答案為：（1）因，所以，由正弦定理得，因為，所以，因為，所以，則，所以.（2）同選擇的答案.【點睛】此題考查三角形的正余弦定理及二倍角公式的應用，考查計算能力，屬于中檔題21. 如圖所示，是的直徑，點在上，是所在平面外一點，

17、是的中點.（1）.求證：平面；（2）.若是邊長為6的正三角形，且，求三棱錐的體積.【答案】(1) 證明見解析 （2）【解析】分析】(1)由條件有,則可證明結論（2）由條件可證明平面,則得到答案.【詳解】(1)是的直徑，則由是的中點，又是的中點.在中，可得，且平面,平面.所以平面.（2）由是的直徑，點在上，則,即.又，且.所以平面.是邊長為6的正三角形，則. 又【點睛】本題考查線面平行的證明和求三棱錐的體積，屬于中檔題.22. （已知函數(shù).（i）求函數(shù)的最小正周期及在區(qū)間上的最大值和最小值；（ii）若,求的值.【答案】函數(shù)在區(qū)間上的最大值為2，最小值為-1【解析】試題分析：（1）將函數(shù)利用倍角公

18、式和輔助角公式化簡為,再利用周期可得最小正周期,由找出對應范圍,利用正弦函數(shù)圖像可得值域;（2） 先利用求出,再由角的關系展開后代入可得值.試題解析:（1）所以又 所以由函數(shù)圖像知.（2）解：由題意而 所以所以所以 =.考點：三角函數(shù)性質;同角間基本關系式;兩角和的余弦公式23. 某地棚戶區(qū)改造建筑平面示意圖如圖所示，經規(guī)劃調研確定，棚改規(guī)劃建筑用地區(qū)域近似為圓面，該圓面的內接四邊形是原棚戶區(qū)建筑用地，測量可知邊界萬米，萬米，萬米.（1）請計算原棚戶區(qū)建筑用地的面積及的長；（2）因地理條件的限制，邊界不能更改，而邊界可以調整，為了提高棚戶區(qū)建筑用地的利用率，請在圓弧上設計一點，使得棚戶區(qū)改造后的新建筑用地的面積最大，并求出最大值. 【答案】(1) 萬米. 萬平方米.(2) 所求面積的最大值為萬平方米，此時點為弧abc的中點.【解析】【詳解】