2021高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時(shí)作業(yè)22正弦定理和余弦定理文(含答案及解析)

1、高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí):課時(shí)作業(yè)22正弦定理和余弦定理基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)一、選擇題1. 2020 河北省級(jí)示范性高中聯(lián)合體聯(lián)考血的內(nèi)角4B,。的對(duì)邊分別為a, b,若 3sin J=2sin C, 6=5, cosJ,則 a=()JA. 3 B. 4C. 6 D. 8解析：因?yàn)?sin A=2sin G由正弦定理得3a=2°,設(shè)a=2A(A>0),則。=3左由余弦定理得COS C=d ，二'="'=一】，解得A=3或4=一3(舍去)，從而a=6.故選C.答案：c2. 2020 山東青島一中月考在血中，若sin，+sin'區(qū)sin'。，則月8。的形狀是

2、()A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.不能確定CC。解析：*/ sin2A + sin:5<sin:Ga:+Z?:<.cos C=a , C <0» 又 0° <CK1800 ,Nab為鈍角，血是鈍角三角形，故選C.答案：C3. 2020 河北衡水中學(xué)調(diào)研在血中，角月，B,。所對(duì)的邊分別為a, b, c, S為月國(guó)的面積，若s=；(£+占一/)，則月=()4A. 90°B. 60cC. 45°D. 30°解析：V S="6osin Ay 方+。二一步=26ccos 月，4-c: y)

3、87; A-Z?csin 月=26ccos 乙s乙乙4 A tan 4=1, V0° <J<180° , ."=45° ,故選 C答案：C4.2019 廣東仲元中學(xué)期中在放中，內(nèi)角兒B,。所對(duì)的邊分別為a, b, 0,若方=2。，則cos。的最小值為（c-5D.解析：g占與親；'cos X笠2簽與當(dāng)且僅當(dāng)廣洞取等號(hào)，cos 0的最小值為今故選C. 乙答案：c5. 2020 廣東深圳高級(jí)中學(xué)月考在血中，a, b,。分別是角4 5,。的對(duì)邊，己知sin（2片+）=:, 6=1, 血的面積為坐，則，.二的值為（）622 sm 5+sm CA

4、. 73 B. 2C. 4 D. 1n1n13解析：飛:111（24+石）=w，.A=9又6=1,的面積為wbcsin力=手，解得cOZoZZ=2, a b,4"c 26ccos 4=1+42 = 3, ： a=y, /. : "=r '=2» 故選 B.v sm 5+sm C sm A答案：B二、填空題6. 2020 陜西咸陽(yáng)一中月考在成中，內(nèi)角兒&。所對(duì)的邊分別為a, b, c,且 &=5，6=2, 4=2，則兒的而積為.2 . 11解析：由正弦定理得定n B="-n '=廣三=彎1, : b<a,，6<月

5、，cos 5=3,a 477/sin 6'= sin（月+5）=今£,A5C的而枳為,absinA *乙乙答案:羋 乙7. 2020 開(kāi)封測(cè)試在月6。中，角月，B,。的對(duì)邊分別為a, b, c, 6tan 5+況an月 = 2ctan 5,且a=5, 嫉的面積為24，則6+。的值為.解析：由正弦定理及 6tan 5+ btan J=2ctan B,得 sin B "+sin B -=2sincos Bcos AC 蓑9即 C0S 以in 6+sin Jcos 5=2sin 6cos 4 亦即 sinU+切=2sin 6cos 從故sin C=2sin Ceos A.

6、因?yàn)閟in座0,所以cos月=:，所以月=W由而積公式，知S=bcsin 乙J乙月=2，§,所以 bc=8.由余弦定理，知 a if + c2bccos A (Z?+ c)' 36c,代入可得 6+c =7.答案：78. 2019 四川內(nèi)江期中在血中，角4 B,。的對(duì)邊分別為a, b, c,已知4(tan月+ tan B) =+ 則cos。的最小值為.COS D COS AAn . a tan A , tan B . 4 sin Acos 5+cos Asin B解析：V4(tan J+tan B) =- +，;=COS D cos Acos Acos Dsin 月+sin

7、Bcos Bees A，4sin(月+皮=sin 月+sin B,A4sin C=sin J+sin B,由正弦定理得aa+8 . a-Vb'-c 15-2ab 。M a+ 6=4c,即 c- -, - cos C= -t -, 又 h + 6"，2a6,4且僅 T4乙ab3乙ab28a6 77&=6時(shí)取等號(hào)，cos C2不0=3，cos。的最小值為曰 3乙ab oo7答案： o三、解答題9. 2019 全國(guó)卷【血的內(nèi)角月，B,。的對(duì)邊分別為a, b, c,設(shè)（sinS-sin。'= sin-J-sin Bsin C.求月；（2）若出a+b=2c,求 sin

8、C.解析：（1）由已知得 sin,S+sin'。-sin，4=sin 6sin。，故由正弦定理得 ZZ+c'-a'=6c.由余弦定理得cos J二：因?yàn)?° <J<180° ,所以月=600.(2)由知5=120° -G由題設(shè)及正弦定理得隹sin A+sin(12(T -。=2sinG即坐cos 0+£sin 6?=2sin C,可得 cos(C+60。)=一平. 乙 乙乙乙由于0° <120° ,所以sin(C+60° )=乎，故sin 6?=sin(C+60 60 )= sin(

9、r+60° )cos 60° cos(C+60" )sin 60"3y6-y210. 2019 遼寧六校協(xié)作體期中設(shè)兒的內(nèi)角兒B,。所對(duì)的邊分別是a, b, c, 且c cos。是a cos 5與b cos A的等差中項(xiàng).(1)求角。的大?。?2)若c=2,求極周長(zhǎng)的最大值.解析：(1)由題意得 acos B+ bcos A=2ccos C,由正弦定理得 sin Acos 5+sin Bcos A = 2sin Ceos G KP sin(J+5) =sin C=2sin Ceos C VCE (0J , 180 ),，sin 分0, /.cosC=L所

10、以0=600.(2)解法一 由余弦定理得。-=4=才十斤一2aZx:os 廿=才 + 6“-ab= (a+6)-3a62 (a+6尸一3(守丁=：得a+6W4,當(dāng)且僅當(dāng)&=6時(shí)等號(hào)成立，故川周長(zhǎng)取最大值 乙i為6.(sin J+sin 0+2 =in J+sinU+60° )+2 =解法二由正弦定理得一 = 一=一一=羋，故血的周長(zhǎng)為a+b+c=¥ sm A sin B sin C 33 in J4-y-cos H)+2=4sin(月+ 30° )+2. VJG(0° , 120° ),，當(dāng)月=60°時(shí)，血周長(zhǎng)取最大值為6.能力挑戰(zhàn)11. 2020 四川綿陽(yáng)第一次診斷在4K中，a, b,。分別是角月，B,。所對(duì)的邊,且 2csin 6=3atan A.(1)求二三的值: a(2)若&=2,求血面積的最大值.解析：(1) V2csin 5=3atan 月，.2csin Bcos 月=3asin 4由正弦定理得206cos1=3/，由余弦定理得行+占一/=3/，化簡(jiǎn)得方+不=4二,CTK，=2,由知外c=a06, .由余弦定理得根據(jù)基