【高考數(shù)學大題精做】專題03三角函數(shù)中的實際應(yīng)用問題(解析版)

1、【高考數(shù)學大題精做】第一篇三角函數(shù)與解三角形專題03三角函數(shù)中的實際應(yīng)用問題對應(yīng)典例以解三角形為背景借助正余弦定理建立函數(shù)關(guān)系典例1以三角形面積為背景借助基本不等式求解最值典例2以三角函數(shù)圖象為背景探求實際問題的最值典例3以組合圖形為背景考查解三角形的實際應(yīng)用問題典例4以三角探究性問題研究方案的可能性問題典例5以實物為背景建立三角函數(shù)關(guān)系借助導數(shù)求最值典例6以實際方位為背景考查二角函數(shù)求值與二角實際問題典例7【典例1】【山東省泰安市2019-2020學年高三上學期期末 】如圖所示，有一塊等腰直角三角形地塊ABC, A 90°, BC長2千米，現(xiàn)對這塊地進行綠化改造，計劃從BC的中點D

2、引出兩條成45°的線段DE和DF,與AB和AC圍成四邊形區(qū)域 AEDF ,在該區(qū)域內(nèi)種植花卉，其余區(qū)域種植草坪；設(shè) BDE ，試求花卉種植面積 S 的取值范圍.1 / 23BE13 【解析】在4BDE中，/ BED=，由正弦定理得sin .34 sin 一44BEsin.3sin 4在 ADCF中,FDCCFDFC,由正弦定理得熱34sin ，CFS BDEsinsinS DCFBF CFsin.3sin 一4BEsinBDsinsinsin 一4CD sin 4.3sin - cos43.cos- sin412143 / 23.3sin cos4sin3.cossin4、.2 si

3、ncos sincos sin2 sin2sin21sin 24 、2 sin cos sin2 sin2 cos2 2 4 2sin cos 2 sin21 sin 2 cos2 22 sin 2 cos 21sin 2 cos2 122sin 224S ABC S BDE S DCF2 .2sin 24 4AEDF為四邊形區(qū)域,sin 221 11s 1 夜sin 2,i , S 1 ,4242花卉種植面積S 取值范圍是 1,1 .42【典例2】【江蘇省鹽城中學 2018屆高三上學期期末考試數(shù)學試題】我校為豐富師生課余活動，計劃在一塊直角三角形ABC的空地上修建一個占地面積為 S (平方米

4、)的37k 於兀，再把矩形AMPN矩形健身場地，如圖，點M在AC上，點N在AB上，且P點在斜邊BC上，已知 ACB 60 ,AC 30米，AM x米，x 10,20 .設(shè)矩形AMPN健身場地每平方米的造價為AMPN以外(陰影部分)鋪上草坪，每平方米的造價為卷，元(k為正常數(shù))9 / 23(1)試用x表示S ,并求S的取值范圍；(2)求總造價T關(guān)于面積S的函數(shù)T f S ;(3)如何選取 AM ,使總造價T最低(不要求求出最低造價)【解析】(1)在 Rt PMC 中，顯然 MC 30 x, PCM 60 ,PM MC tan PCM 百 30 x ,矩形AMPN的面積SPMMC、3x 30 x

5、,x 10,20于是200擲 S 225了 為所求(2)矩形AMPN健身場地造價T 37k4s_12k _ -又 ABC的面積為450擲，即草坪造價丁2 飛 450V3S 2253由總造價T T1T2, T 25k S 216、30 3sQ JS216S3 12 命當且僅當Vs 駕乂3即s 216 J3時等號成立，此時,、.s73x30 x216/3 解得 x 12 或 x 18答：選取AM的長為12米或18米時總造價T最低.【典例3】【遼寧省普通高中 2019-2020學年高三上學期學業(yè)水平測試數(shù)學試卷】如圖，某市擬在長為 8 km的道路OP的一側(cè)修建一條運動賽道，賽道的前一部分為曲線段OS

6、M,該曲線段為函數(shù)y Asin x(A 0,0) , x 0, 4的圖象，且圖象的最高點為 S(3,2 J3);賽道的后一部分為折線段MNP.為保證參賽運動員的安全，限定 MNP 1200.(1)求點M的坐標;(2)應(yīng)如何設(shè)計，才能使折線段賽道MNP最長?【思路點撥】(1)利用圖象分別求得周期和 A的值，進而求得最后得到函數(shù)解析式，即可求得 M的坐標.(2)設(shè) PMN,利用正弦定理表示出 NP10 .3 .sin , MN3逅sin 603,即可表不出NP MN ,用兩角和差的正弦公式化簡，根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)求得最大值 _ T _2解：(1)由題意知A 2J3, 3, T ，42 一y 2舜s

7、in -x .當 x 4時，y 62sin一 3, . M (4,3).3(2)連接MP,如圖所示.又 P(8,0) , MPJ( 4)2 325-在 ZXMNP 中， MNP 120 , MP 5.設(shè) PMN ，則 060 ,MP NP MN : .sin120 sin sin 6010 ,310 .3 .NP sin , MN sin 6033NP MNsin逅sin 603310,S 1 .sin32、3cos210-3 .sin360 060 ,6010 .336060120 ,103 .sin3，當 30時，折線段賽道 MNP最長.所以將 PMN設(shè)計為30時，折線段賽道 MNP最長.

8、【典例4】【河北省邢臺市 2019-2020學年高三上學期第二次月考】某生態(tài)農(nóng)莊有一塊如圖所示的空地，其中半圓。的直徑為300米，A為直徑延長線上的點，OA 300米,B為半圓上任意一點，以 AB為一邊作等腰直角 VABC ,其中BC為斜邊., 21若 AOB 一；，求四邊形OACB的面積； 32現(xiàn)決定對四邊形 OACB區(qū)域地塊進行開發(fā)，將VABC區(qū)域開發(fā)成垂釣中心， 預(yù)計每平方米獲利10元,將VOAB區(qū)域開發(fā)成親子采摘中心，預(yù)計每平方米獲利20元，則當 AOB為多大時，垂釣中心和親子采摘中心獲利之和最大？【思路點撥】, 21計算 AOB 時VAOB和VABC的面積，求和得出四邊形 OABC的

9、面積； 32設(shè) AOB ,求出VAOB和VABC的面積和，得出目標函數(shù)的解析式，再求該函數(shù)取得最大值時 對應(yīng) 的值.2解：1當 AOB 時，3SVAOB -OA OB AOB - 300 150 11250石（平方米）;222在VOAB中，由余弦定理得，_ 2_22AB OA OB 2OA OBcos AOB 157500；12SVABc AB 78750（平萬米），2四邊形OABC的面積為Sg邊形 OACBSVAOBSVABC1125073 78750（平方米）;所以SVAOB1一.OA OBsin20,AOB1 _300 150 sin 22500sin ，2在VOAB中,由余弦定理得,A

10、B2 OA2OB2 2OA OBcosAOB 112500 90000 cos ;SVABC1 2-AB 256250 15000cos不妨設(shè)垂釣中心和親子中心獲利之和為y元,則有y208VAOB108VABC ；3# / 23化簡得 y 450000sin56250 450000cos45000072sin 562500 ；43因為 0,所以當 時，垂釣中心和親子采摘中心獲利之和最大.4【典例5】【廣東省汕頭市金山中學 2018-2019學年高三上學期期末】汕頭市有一塊如圖所示的海岸，OA, OB為岸邊，岸邊形成120角，現(xiàn)擬在此海岸用圍網(wǎng)建一個養(yǎng)殖場，現(xiàn)有以下兩個方案：方案l：在岸邊OA,

11、 OB上分別取點E, F ,用長度為1km的圍網(wǎng)依托岸邊圍成三角形 EOF （ EF為圍 網(wǎng)）.方案2：在 AOB的平分線上取一點 P,再從岸邊OA,OB上分別取點 M , N，使得 MPO NPO用長度為1km的圍網(wǎng)依托岸邊圍成四邊形 PMON （ PM , PN為圍網(wǎng)）.記三角形EOF的面積為&,四邊形PMON的面積為82 .請分別計算S, 8的最大值，并比較哪個方案好.【思路點撥】2中，利用正弦定理和三角函數(shù)的性質(zhì)求出面方案1中，利用余弦定理和基本不等式求出面積最值，方案 積最值，然后比較大小，即可得哪種方案好解：方案 1：設(shè) OE a km, OF b km ,在 EOF 中，

12、由余弦定理得： EF2 OE2 OF2 2OE OF cos EOF , 即 12 a2 b2 2a b cos22 21a b a b 2abab3ab （當且僅當ab 時等號成立） 3121S1-absin-2323.312（當且僅當ab 時等號成立）3,S1最大值為km2.12方案2:在 MPO中，由正弦定理得:POsin PMOPM即 sin POMPO sin 12012,sin 60PO -sin3120,S2 PM PO sin立 sin 1206sin1 . sin sin 2、33 .sin621. 2cos -sin2逃避sin2 1221 cos2、.3 .3 .sin1

13、221一 cos22243 .一sin126241233248（當且僅當一時等號成立）， 3S2最大值為.3.3 七冷 ,.方案 2好.128【典例6】【江蘇省蘇州市 2019-2020學年高三上學期期中數(shù)學試題】如下圖所示，某窯洞窗口形狀上部是圓弧CD ,下部是一個矩形 ABCD ,圓弧CD所在圓的圓心為測量AB 4米，BC 巫米， COD 120 ,現(xiàn)根據(jù)需要把此窯洞窗口形狀改造為矩形 3EFGHO,經(jīng),其中E, F在邊AB上，G, H在圓弧CD上.設(shè) OGF ,矩形EFGH的面積為S.11 / 23(1)求矩形EFGH的面積S關(guān)于變量的函數(shù)關(guān)系式;(2)求cos為何值時，矩形 EFGH的

14、面積S最大?【思路點撥】(1)結(jié)合幾何圖形計算的直角三角形勾股定理，找出矩形(2)對S關(guān)于變量。的函數(shù)關(guān)系式進行求導思路點撥，算出果.解：(1)如圖，作OP CD分別交AB , GH于M, N, 由四邊形 ABCD, EFGH是矩形，。為圓心， CODEFGH的面積S關(guān)于變量。的函數(shù)關(guān)系式；S 0時的cos的值，三角計算即可得出結(jié)所以 OM AB, ON GH , P, M, N 分別為 CD , ab , GH 中點， CON 60 ,在 Rt COP 中，CP 2, COP 60 ,313 / 23所以 OC 4V3, OP3所以O(shè)M OP PMOP BC在 Rt ONG 中，GONOGF

15、,OG OC所以GN4 V3sin 3473 cos , 3所以GH2GN8 一 .3 sin3,GF MN ON4 -OM- 3 cos3，所以GFGH一 3 cos 3,J383 sin 338一(4cos 31)sin所以S關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為:8(4cos31)sin(2)由（1）得：S - 4cos324sincos因為St7t28coscos0 ，得 cosi .12916cos11290,16所以S0,得00,即S在0, 0單調(diào)遞增,0,一單調(diào)遞減3所以當0時，S取得最大值,所以當cos1129時,矩形16EFGH的面積S最大.【典例7】在某海濱城市附近海面有臺風，據(jù)監(jiān)測，當前臺風

16、中心位于城市O （如圖）的東偏南(cos也）方向300km的海面P處，并以20km/h的速度向西偏北45 10方向移動，臺風侵襲的范圍為圓形區(qū)域，當前半徑為 60km,并以10km/h的速度不斷增大，問幾小時后該城市開始受到臺風的侵襲?19/23【解析】設(shè)在t時刻臺風中心位于點 Q,此時|OP|=300, |PQ|=20t,臺風侵襲范圍的圓形區(qū)域半徑為10t+60 ,由cos2 ,可知sin10彳k二,10cos/ OPQ=cos( ®450)= cos 04coS+5in 0 sin4=j 5在4OPQ中，由余弦定理,222_ |OQ| |OP | PQ | 2 |OP | | P

17、Q | cos OPQ224= 300(20t)2 300 20t 5二 400t2 9600t 90000若城市。受到臺風的侵襲，則有|OQ|Wr(t)即2 一42400t9600t 90000 (10t 60),整理，得 t2 36t 288 0，解得 12wtw24,答：12小時后該城市開始受到臺風的侵襲 .【針對訓練】1.【江蘇省徐州市2019屆高三上學期期中質(zhì)量抽測數(shù)學試題】某地擬規(guī)劃種植一批芍藥，為了美觀，將種植區(qū)域(區(qū)域I)設(shè)計成半徑為1km的扇形EAF ,中心角EAF .為方便觀賞，增加收入，在種植區(qū)域外圍規(guī)劃觀賞區(qū)(區(qū)域H)和休閑區(qū)(區(qū)42域山)，并將外圍區(qū)域按如圖所示的方案

18、擴建成正方形知種植區(qū)、觀賞區(qū)和休閑區(qū)每平方千米的年收入分別是二FC；/、皿； 一IC R(1)要使觀賞區(qū)的年收入不低于 5萬元，求 的最(2)試問：當 為多少時，年總收入最大？【思路點撥】(1)由 AF AE 1, AD AB , D B一 _ _ _1 冗,一,可得 DAFBAE ，根據(jù)面積公式，2 2要使得觀賞區(qū)的年收入不低于 5萬元，則要求 4 _1 _ _(2)由題意可得種植區(qū)的面積為 Si AF AE2入為W()力兀，則ABCD ,其中點E , F分別在邊BC和CD上.已 10萬兀、20力兀、20力兀.一大值；花一,所以 ADF與ABE全等.2 11可求得觀賞區(qū)的面積為Sn2-DF?

19、AD- cos2251.一，解不等式即可求出結(jié)果.20 41 ,正方形面積為S AD2 1 sin ,設(shè)年總收 22W( ) 10S 20Su 20Sm10 10sin 5 ,利用導數(shù)在函數(shù)單調(diào)性中的應(yīng)用，即可求出結(jié)果【解析】，八一一一，一f一冗一一.一(1) AF AE 1, AD AB, D B ,所以 ADF 與 ABE全等.2所以DAF_ _1 冗，一 一，BAE ，觀賞區(qū)的面積為2 2Su2 2DF八八1?AD sin DAF ?cos DAF sin 221 DAF sin21一 cos2,要使得觀賞區(qū)的年收入不低于51 一5萬兀，則要求Sn 一，即cos20 4一可知一大值為.3

20、(2)種植區(qū)的面積為Si1AF AE , 2正方形面積為S AD22cos DAF1,21 cos2 DAF1 sin設(shè)年總收入為W()萬元，則W()10s20Sn 20Sm 10s20(S201 sin1010sin, 冗其中一4.求導可得W()210cos5.時，W ( ) 0 , W( 3)遞增;冗r ,一時,2W()0,W()遞增.35 / 23所以當2.【河北省衡水市深州市長江中學2019-2020學年高三上學期12月月考數(shù)學】.時，W()取得最大值，此時年總收入最大 3如圖，有一塊邊長為1 (百米)的正方形區(qū)域 ABCD.在點A處有一個可轉(zhuǎn)動的探照燈，其照射角PAQ始終為45 (其

21、中點P, Q分別在邊BC , CD上)，設(shè)BP= t (百米).(1)用t表示出PQ的長度，并探求 CPQ的周長l是否為定值;(2)設(shè)探照燈照射在正方形 ABCD內(nèi)部區(qū)域的面積為 S (平方百米)，求S的最大值.【思路點撥】(1)求出CP 1 t ,設(shè) PAB ,表示出DQ和CQ ,由勾股定理即可求出 PQ ,再求出周長L,即可判斷是否為定值;(2)由S Se方形 ABCDS ABPS ADQ求出面積S,由基本不等式即可求出面積的最大值.解:得CP則 DAQ 45,DQtan 452ttPQ22,CP2 CQ22(1 t)22t1 t2CP CQPQ2t1 tt22,是定值;(2)SE方形 A

22、BCDS ABPS ADQ由于1 t2 折，當且僅當-時等號成立,故探照燈照射在正方形ABCD內(nèi)部區(qū)域的面積S最大為2五平方百米.3.如圖，摩天輪上一點P在t時刻距離地面高度滿足y Asin( t ) b,已知某摩天輪的半徑為50米，點。距地面的高度為60米，摩天輪做勻速轉(zhuǎn)動，每 3分鐘轉(zhuǎn)一圈，點P的起始位置在摩天輪的最低點處.(1)根據(jù)條件寫出y (米)關(guān)于t (分鐘)的解析式；(2)在摩天輪轉(zhuǎn)動的一圈內(nèi)，有多長時間點P距離地面超過85米？【解析】2(1)由題設(shè)可知 A 50, b 60,又T 3,一 2一 -所以 一，從而>' =+ ) + 603.27r再由題設(shè)知 t 0時

23、 y 10 ,代入'=50 5；11(1-，+) + 60 ,3得sin中=T ,芯2兀從而。二一二，因此 A= 60-50cos > 0);2 3(2)要使點p距離地面超過85米，2/則有 y = 60-50cos-f >S5 ,J2711 八 2 軟t r即 - -, -“."&,3 23 ,口 2冗 工式, 小日一r解得二T才 <-P(f >0). IP:1 < r <2 ,333所以，在摩天輪轉(zhuǎn)動的一圈內(nèi)，點p距離地面超過85米的時間有1分鐘.4.【山西省長治市第二中學 2019-2020學年高三11月月考】如圖，在VABC

24、中，已知AB 1,BC 2, ABC 60 , M為BC中點，E, F分別為線段AB, AC上動點(不包括端點)，記 EMB .(1)當 EM FM時，求證：EM 擲FM ;(2)當 EMF 60時，求四邊形 AEMF面積S關(guān)于 的表達式，并求出 S的取值范圍.【思路點撥】(1)用余弦定理和勾股定理逆定理證得ABC是直角三角形，然后用正弦定理求得 EM,FM后可證結(jié)論成立;(2)用正弦定理求出 BE,CF ,求出 BEM和 CFM的面積，四邊形 AEMF的面積就等于直角三角形ABC的面積減去這兩個三角形的面積，從而得S()，在直角三角形中得出 0<九 一一 一 一，、9< 一,用導

25、數(shù)可求得S()3的單調(diào)性，得其取值范圍.解：(1)在VABC中，根據(jù)余弦定理得 AC2 14 2 12 cos60 3,故BC2AB2 AC2，因此 BAC 90 , ACB30 .當EMBMFM 時，在 BEM 中，-一； sin 60EM sin60 '即EMsin60 sin 603、3cos sin在 4CFM 中，CMF90, CFM60CMsin 60FM sin30 '即FMsin 30sin 6013 cos sin故 EM 、.3FM(2)當 EMF60時，在ABEM中,BE sinBEsinsin 60sin 60在zCFM中,CMF 120, CFM 30

26、CF, sin 1201sin 30即CFsin 120sin 301 1八故 SVBEMSVCFMBE sin60 CF sin302 213sinsin1204sin 60sin30、3sinsin1204sin 60sin30% 3 2 -3 奈所以四邊形AEMF面積S()SVBEMSVCFM、31cos2 1-0-42.3 2sin23S()0,2(cos2 1) Z3sin2(,3 2sin2 )2故鼠）在0,-上單調(diào)遞減,5.平潭國際 花式風箏沖浪”集訓隊，在平潭龍鳳頭海濱浴場進行集訓，海濱區(qū)域的某個觀測點觀測到該處水深y （米）是隨著一天的時間t0 t 24,單位小時 呈周期性變

27、化，某天各時刻 t的水深數(shù)據(jù)的近似值如下表：t03691215182124y1.52. 41.50. 61.42.41.60.61.5（1）根據(jù)表中近似數(shù)據(jù)畫出散點圖（坐標系在答題卷中）.觀察散點圖，從 y Asin ty y Acos tb, y Asin t b（A 0,0,0）中選擇一個合適的函數(shù)模型，并求出該擬合模型的函數(shù)解析式；（2）為保證隊員安全，規(guī)定在一天中的518時且水深不低于1.05米的時候進行訓練，根據(jù)（1）中的選擇的函數(shù)解析式，試問：這一天可以安排什么時間段組織訓練，才能確保集訓隊員的安全【思路點撥】（1）先畫出散點圖，可知選作為函數(shù)模型，同時可求出各參數(shù)，, max m

28、in 八 max min .2b , A ,T ,代入最值點可求.229 .3（2）由（1）知：y sin t一，令y 1.05,結(jié)合t的氾圍5 t 18,可解得5 t 7或11 t 1810 62【解析】解：（1）根據(jù)表中近似數(shù)據(jù)畫出散點圖，如圖所示：依題意，選y Acos tb做為函數(shù)模型,2.4 0.69,2.4 0.6 3A 一，b T 12210222T 6 '913y cos t1062一 .9一又Q函數(shù)圖象過點（3,2.4）,即2.4 cos 3106cos 20,cos t 1062sin 一t2 106（2）由（1）知：，yIsin -t10一 93令 y 1.05,

29、即 一sin t - 1.051062i+1sint622k - -t 2k k Z 66612k 1t 12k7又 Q5 t 185t 7或 11t18，這一天可以安排早上5點至7點以及11點至18點的時間段組織訓練，才能確保集訓隊員的安全6.在一個港口，相鄰兩次高潮發(fā)生時間相距12h,低潮時水的深度為 8.4m,高潮時為16m, 一次高潮發(fā) 生在10月10日4:00,每天漲潮落潮時，水的深度 d（m）與時間t（h）近似滿足關(guān)系式d Asin t h A 0,0,.2（1）若從10月10日0:00開始計算時間，選用一個三角函數(shù)來近似描述該港口的水深d（m）和時間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系.（2）

30、10月10日17:00該港口水深約為多少？（精確到0.1m）（3）10月10日這一天該港口共有多長時間水深低于10.3m?【思路點撥】（1）設(shè)d Asin t h ,利用低潮時入口處水的深度為8.4m ,高潮時為16m ,求出h, A,利用兩次高潮發(fā)生的時間間隔 12h,求出周期，從而求出 ，再求出 ，即可得到這個港口的水深 d m和 時間t h之間的函數(shù)關(guān)系；（2） 10月10日17:00,t 17 ,代入解析式即可求出水的深度； （3）解不等式d 3.8sin -t 12.2 10.3,即可求出10月10日這一天該港口共有多少時間水深低于6610.3m.一 ，、一.2k ,718.1 I

31、16解析：（1）依題意知 T =12,故h = -=12.2,A= 16-12.2 = 3.8,所以 d= 3.8sid-+/)+122+ 12.2.又因為t=4時，d=16,所以 心+ 41，所以看'所以d=3.8si17 717、 cc.Zji .,、(2)t=17 時,d=3.8sin一 1+ 12.2 = 3.8sin+ 12.2 = 15.5(m)(3)令 3.8sin12.2V 10.3,有 siv F，因此 2k 葉匚士 v±t 占< 2k 計 UA (ke Z),所以 2kTt+<2Lt< 2k %+ 2 兀，ke Z, 6bb63 b所以

32、12k+8vtv 12k+12.令 k= 0,得 t C (8,12);令 k= 1,得 tC (20,24).故這一天共有 8 h水深低于 10.3 m.7.【河北省衡水中學 2019屆高三上學期六調(diào)考試】如圖所示，某鎮(zhèn)有一塊空地OAB,其中OA 3km, OB 3 J3km , aob 90o .當?shù)劓?zhèn)政府規(guī)劃將這塊空地改造成一個旅游景點， 擬在中間挖一個人工湖 OMN，其中M , N都在邊AB上，且 MON 30°, 挖出的泥土堆放在 OAM地帶上形成假山，剩下的 OBN地帶開設(shè)兒童游樂場.為安全起見，需在 OAN 的周圍安裝防護網(wǎng).3(1)當AM km時，求防護網(wǎng)的總長度；

33、2(2)為節(jié)省投入資金，人工湖 OMN的面積要盡可能小，問如何設(shè)計施工方案，可使 OMN的面積最??？最小面積是多少？【思路點撥】(1)證明 OAN為正三角形，可得 OAN的周長為9,即防護網(wǎng)的總長度為 9km；(2)設(shè) AOM=,在 OAM和 OAN中使用正弦定理求出 OM , ON ,得出 OMN的面積關(guān)于 的函數(shù)，利用三角函數(shù)恒等變換化簡，得出面積的最小值【詳解】(1) Q 在 OAB 中，OA 3, OB 373, AOB 90°,OAB 60°,60°,由余弦定理，得OM3.3OM 2 AM 2 OA2，即 OM AN ,AOM30° ，OAN為

34、正三角形,所以O(shè)AN的周長為9,即防護網(wǎng)的總長度為 9km.(2)設(shè) AOM0°9 60°AON30°,OMA120°OMA 90°又在n AOM中,OMsin60°OA中，得OM sin 602sin3.3°60在n AON中，由ONsin60°sin0A-得ON旭, 902c°s 0C1S OMN 1 0M2ON sin30°16sin2760° c°s2713、38 -sin2 c°s2 222278sin 2 60° 4.3當且僅當260° 90°,即27 215°時，OMN的面積取最小值為3