年河南省數(shù)學(xué)中招考試試題及解析

1、2017 年中招考試數(shù)學(xué)試卷一選擇題（共10 小題）1下列各數(shù)中比 1 大的數(shù)是（）A2B0C 1 D 322016 年，我國國內(nèi)生產(chǎn)總值達到74.4 萬億元，數(shù)據(jù) “ 74.4萬億 ”用科學(xué)記數(shù)法表示（）A74.4×1012B7.44×1013C 74.4×1013D7.44× 10153某幾何體的左視圖如圖所示，則該幾何體不可能是（）ABCD4解分式方程2=，去分母得（）A12（x1）=3 B12（x1）=3 C 1 2x2= 3 D12x+2=3 5八年級某同學(xué) 6 次數(shù)學(xué)小測驗的成績分別為： 80 分， 85 分， 95 分， 95 分，95 分

2、， 100 分，則該同學(xué)這6 次成績的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A95 分， 95 分B95 分， 90 分C90 分， 95 分D95 分， 85 分6一元二次方程 2x25x2=0 的根的情況是（）A有兩個相等的實數(shù)根B有兩個不相等的實數(shù)根C只有一個實數(shù)根D沒有實數(shù)根7如圖，在 ?ABCD中，對角線 AC，BD 相交于點 O，添加下列條件不能判定 ?ABCD是菱形的只有（）AACBD BAB=BC CAC=BD D 1=28如圖是一次數(shù)學(xué)活動課制作的一個轉(zhuǎn)盤，盤面被等分成四個扇形區(qū)域，并分別標(biāo)有數(shù)字 1，0，1，2若轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤兩次，每次轉(zhuǎn)盤停止后記錄指針?biāo)竻^(qū)域的數(shù)字（當(dāng)指針價好指在分界線上時，

3、不記，重轉(zhuǎn)） ，則記錄的兩個數(shù)字都是正數(shù)的概率為（）ABCD9我們知道：四邊形具有不穩(wěn)定性如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長為2 的正方形 ABCD的邊 AB 在 x 軸上， AB 的中點是坐標(biāo)原點 O，固定點 A，B，把正方形沿箭頭方向推，使點 D 落在 y 軸正半軸上點 D處，則點 C 的對應(yīng)點 C的坐標(biāo)為（）A（，1）B（2，1） C（1，）D（2，）10如圖，將半徑為 2，圓心角為 120°的扇形 OAB 繞點 A 逆時針旋轉(zhuǎn) 60°，點 O，B 的對應(yīng)點分別為O，B，連接 BB，則圖中陰影部分的面積是（）AB2C2D4二填空題（共5 小題）11計算： 23=12不等式

4、組的解集是13已知點 A（1，m），B（2，n）在反比例函數(shù)y=的圖象上，則 m 與 n 的大小關(guān)系為14如圖 1，點 P 從 ABC的頂點 B 出發(fā)，沿 B CA勻速運動到點 A，圖 2 是點 P 運動時，線段 BP的長度 y 隨時間 x 變化的關(guān)系圖象，其中 M 為曲線部分的最低點，則 ABC的面積是15如圖，在 RtABC中， A=90°， AB=AC，BC= +1，點 AB 上的動點，沿 MN 所在的直線折疊 B，使點 B 的對應(yīng)點若 MBC為直角三角形，則 BM 的長為 M ，N 分別是邊 BC，B始終落在邊 AC 上，三解答題（共8 小題）16先化簡， 再求值：（ 2x+

5、y）2+（xy）（ x+y）5x（xy），其中 x=+1，y= 117為了了解同學(xué)們每月零花錢的數(shù)額，校園小記者隨機調(diào)查了本校部分同學(xué)，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制出了如下兩個尚不完整的統(tǒng)計圖表調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計表組別分組（單位：元）人數(shù)A0 4x 30B 1630 x 60C60 x90aD90x120bEx 1202請根據(jù)以上圖表，解答下列問題：（ 1）填空：這次被調(diào)查的同學(xué)共有人， a+b=，m=；（ 2）求扇形統(tǒng)計圖中扇形C 的圓心角度數(shù)；（ 3）該校共有學(xué)生1000 人，請估計每月零花錢的數(shù)額x 在60x120范圍的人數(shù)18如圖，在 ABC中， AB=AC，以 AB 為直徑的 O 交 AC 邊于點

6、D，過點 C 作CFAB，與過點 B 的切線交于點 F，連接 BD（ 1）求證： BD=BF；（ 2）若 AB=10，CD=4，求 BC的長19如圖所示，我國兩艘海監(jiān)船A，B 在南海海域巡航，某一時刻，兩船同時收到指令，立即前往救援遇險拋錨的漁船 C，此時， B 船在 A 船的正南方向 5 海里處， A 船測得漁船 C 在其南偏東 45°方向， B 船測得漁船 C 在其南偏東 53°方向，已知 A 船的航速為 30 海里 / 小時， B 船的航速為 25 海里 / 小時，問 C船至少要等待多長時間才能得到救援？ （參考數(shù)據(jù)： sin53 °，cos53°

7、，tan53 °， 1.41）20如圖，一次函數(shù) y= x+b 與反比例函數(shù) y= （x0）的圖象交于點 A（m，3）和 B（3，1）（ 1）填空：一次函數(shù)的解析式為，反比例函數(shù)的解析式為；（ 2）點 P 是線段 AB上一點，過點 P 作 PDx 軸于點 D，連接 OP，若 POD的面積為 S，求 S 的取值范圍21學(xué)校 “百變魔方 ”社團準(zhǔn)備購買 A，B 兩種魔方，已知購買2 個 A 種魔方和 6個 B 種魔方共需 130 元，購買 3 個 A 種魔方和 4 個 B 種魔方所需款數(shù)相同（ 1）求這兩種魔方的單價；（ 2）結(jié)合社員們的需求，社團決定購買A， B 兩種魔方共 100 個

8、（其中 A 種魔方不超過 50 個）某商店有兩種優(yōu)惠活動，如圖所示請根據(jù)以上信息，說明選擇哪種優(yōu)惠活動購買魔方更實惠22如圖 1，在 RtABC中， A=90°，AB=AC，點 D， E 分別在邊 AB，AC 上，AD=AE，連接 DC，點 M，P，N 分別為 DE，DC，BC的中點（ 1）觀察猜想圖 1 中，線段 PM 與 PN 的數(shù)量關(guān)系是，位置關(guān)系是；（ 2）探究證明把 ADE繞點 A 逆時針方向旋轉(zhuǎn)到圖2 的位置，連接MN，BD， CE，判斷 PMN 的形狀，并說明理由；（ 3）拓展延伸把 ADE 繞點 A 在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若 AD=4，AB=10，請直接寫出 PMN 面積

9、的最大值23如圖，直線 y=x+c 與 x 軸交于點 A（ 3，0），與 y 軸交于點 B，拋物線 y= x2+bx+c 經(jīng)過點 A，B（ 1）求點 B 的坐標(biāo)和拋物線的解析式；（ 2） M（m，0）為 x 軸上一動點，過點 M 且垂直于 x 軸的直線與直線 AB 及拋物線分別交于點 P， N點 M 在線段 OA 上運動，若以 B，P，N 為頂點的三角形與 APM 相似，求點M 的坐標(biāo)；點 M 在 x 軸上自由運動，若三個點 M ，P，N 中恰有一點是其它兩點所連線段的中點（三點重合除外） ，則稱 M ， P， N 三點為 “共諧點 ”請直接寫出使得 M，P，N 三點成為 “共諧點 ”的 m

10、的值2017 年中招考試數(shù)學(xué)試卷參考答案與解析一選擇題（共10 小題）1.A2.B3.D4. A5. A6.B7.C8.C9.D10.C二填空題（共5 小題）11解： 23=82=6，故答案為： 612解：解不等式 0 得： x2，解不等式得： x 1，不等式組的解集是 1x2，故答案為 1x 213解：反比例函數(shù)y=中 k= 2 0，此函數(shù)的圖象在二、四象限內(nèi)，在每個象限內(nèi)，y 隨 x 的增大而增大， 012， A、 B 兩點均在第四象限， mn故答案為 mn14解：根據(jù)圖象可知點P 在 BC上運動時，此時BP不斷增大，由圖象可知：點P 從 B 向 C 運動時， BP 的最大值為 5，即 B

11、C=5，由于 M 是曲線部分的最低點，此時 BP最小，即 BP AC，BP=4，由勾股定理可知： PC=3，由于圖象的曲線部分是軸對稱圖形， PA=3， AC=6， ABC的面積為：×4×6=12故答案為： 1215解：如圖 1，當(dāng) BMC=90°， B與 A 重合， M 是 BC的中點， BM= BC=+ ；如圖 2，當(dāng) MBC=90°， A=90°，AB=AC， C=45°， CMB是等腰直角三角形， CM= MB，沿 MN 所在的直線折疊 B，使點 B 的對應(yīng)點 B， BM=BM， CM= BM， BC= +1， CM+BM=

12、BM+BM= +1， BM=1，綜上所述，若 MBC為直角三角形，則 BM 的長為+ 或1，故答案為：+ 或1三解答題（共8 小題）216解：（2x+y） +（xy）（x+y） 5x（x y）22222=4x +4xy+y +x y 5x +5xy=9xy當(dāng) x= +1，y= 1 時，原式 =9（ +1）（ 1）=9×（ 21）=9×1=917解：（ 1）調(diào)查的總?cè)藬?shù)是16÷ 32%=50（人），則 b=50×16%=8，a=50 4 1682=20，A 組所占的百分比是=8%，則 m=8a+b=8+20=28故答案是： 50， 28，8；（ 2）扇形統(tǒng)

13、計圖中扇形C 的圓心角度數(shù)是360°×=144°；（ 3）每月零花錢的數(shù)額 x 在 60 x120 范圍的人數(shù)是 1000×=560（人）18（ 1）證明： AB 是 O 的直徑， BDA=90°， BDAC， BDC=90°，BF切 O 于 B， ABBF， CFAB， CFBF， FCB=ABC， AB=AC， ACB=ABC， ACB=FCB， BDAC，BF CF， BD=BF；（ 2）解： AB=10，AB=AC， AC=10， CD=4， AD=104=6，在 RtADB 中，由勾股定理得： BD=8，在 RtBDC中，由

14、勾股定理得： BC=4 19解：如圖作 CEAB 于 E在 RtACE中， A=45°， AE=EC，設(shè) AE=EC=x，則 BE=x5，在 RtBCE中， tan53 °= ， =，解得 x=20， AE=EC=20， AC=20 =28.2，BC=25， A 船到 C 的時間=0.94 小時， B 船到 C 的時間 =1 小時， C 船至少要等待 0.94 小時才能得到救援20解：（ 1）將 B（3，1）代入 y=， k=3，將 A（m，3）代入 y=， m=1， A（1，3），將 A（1，3）代入代入 y=x+b， b=4， y=x+4（ 2）設(shè) P（x，y），由（

15、1）可知： 1x 3， PD=y=x+4， OD=x， S= x（ x+4），由二次函數(shù)的圖象可知：S的取值范圍為： S 2故答案為：（ 1） y=x+4；y=21解：（1）設(shè) A 種魔方的單價為 x 元 / 個， B 種魔方的單價為y 元/ 個，根據(jù)題意得：，解得：答： A 種魔方的單價為20 元/ 個， B 種魔方的單價為 15 元/ 個（ 2）設(shè)購進 A 種魔方 m 個（ 0 m50），總價格為 w 元，則購進 B 種魔方（ 100 m）個，根據(jù)題意得： w 活動一 =20m× 0.8+15（ 100m）× 0.4=10m+600；w 活動二 =20m+15（100m

16、 m）=10m+1500當(dāng) w 活動一 w 活動二 時，有 10m+600 10m+1500，解得： m 45；當(dāng) w 活動一 =w 活動二 時，有 10m+600=10m+1500，解得： m=45；當(dāng) w 活動一 w 活動二 時，有 10m+600 10m+1500，解得： 45m50綜上所述：當(dāng)m45 時，選擇活動一購買魔方更實惠；當(dāng)m=45 時，選擇兩種活動費用相同；當(dāng)m45 時，選擇活動二購買魔方更實惠（按購買 3 個 A 種魔方和 4 個 B 種魔方需要 130 元解答）解：（ 1）設(shè) A 種魔方的單價為x 元/ 個， B 種魔方的單價為y 元/ 個，根據(jù)題意得：，解得：答： A

17、種魔方的單價為26 元/ 個， B 種魔方的單價為 13 元/ 個（ 2）設(shè)購進 A 種魔方 m 個（ 0 m50），總價格為 w 元，則購進 B 種魔方（ 100 m）個，根據(jù)題意得： w 活動一 =26m× 0.8+13（ 100m）× 0.4=15.6m+520；w 活動二 =26m+13（100mm ）=1300當(dāng) w 活動一 w 活動二 時，有 15.6m+5201300，解得： m 50；當(dāng) w 活動一 =w 活動二 時，有 15.6m+520=1300，解得： m=50；當(dāng) w 活動一 w 活動二 時，有 15.6m+5201300，不等式無解綜上所述：當(dāng)m5

18、0 時，選擇活動一購買魔方更實惠；當(dāng)活動費用相同m=50時，選擇兩種22解：（1）點 P，N 是 BC， CD的中點， PNBD，PN= BD，點 P，M 是 CD，DE的中點， PM CE，PM= CE， AB=AC，AD=AE， BD=CE， PM=PN， PNBD， DPN=ADC， PM CE， DPM=DCA， BAC=90°， ADC+ACD=90°， MPN= DPM+DPN=DCA+ ADC=90°， PM PN，故答案為： PM=PN，PMPN，（ 2）由旋轉(zhuǎn)知， BAD= CAE， AB=AC，AD=AE， ABD ACE（ SAS）， ABD

19、=ACE， BD=CE，同（ 1）的方法，利用三角形的中位線得， PN= BD， PM= CE， PM=PN， PMN 是等腰三角形，同（ 1）的方法得， PM CE， DPM=DCE，同（ 1）的方法得， PNBD， PNC=DBC， DPN=DCB+PNC= DCB+ DBC， MPN= DPM+DPN=DCE+DCB+ DBC=BCE+DBC=ACB+ ACE+ DBC=ACB+ABD+ DBC=ACB+ABC， BAC=90°， ACB+ABC=90°， MPN=90°， PMN 是等腰直角三角形，（ 3）如圖 2，同（ 2）的方法得， PMN 是等腰直角

20、三角形， MN 最大時， PMN 的面積最大， DEBC且 DE在頂點 A 上面， MN 最大 =AM+AN，連接 AM，AN，在 ADE中， AD=AE=4， DAE=90°， AM=2 ，在 RtABC中， AB=AC=10，AN=5 ，MN 最大=2+5=7，S PMN=2×2= ×（72最大PM =MN） =23解：（ 1） y=x+c 與 x 軸交于點 A（ 3， 0），與 y 軸交于點 B， 0=2+c，解得 c=2， B（0，2），拋物線 y=x2 +bx+c 經(jīng)過點 A，B，解得，拋物線解析式為y=x2 +x+2；（ 2）由（ 1）可知直線解析式為y=x+2， M（