2020年4月普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(江蘇模擬卷)(二)數(shù)學(xué)試題+Word版含答案【KS5U+高考】

1、絕密 啟用前2020年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（江蘇模擬卷）（二）數(shù)學(xué)注意事項(xiàng):1.本試卷共160分，考tO寸間150分鐘.2.答題前，考生務(wù)必將自己的學(xué)校、班級、姓名寫在密封線內(nèi).一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分.請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位 置上.1 .已知復(fù)數(shù) z= a+bi(a, bCR),若(z+ z )(z z )=8i,則 ab 的值為.v . 一,12.已知集合 M = y|y=2 x+ 1, xCR, N = x|x3>13 .某人打同一款游戲通關(guān)的時間分別為x, 9, 10, 11, 9（單位：min）,已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10,則方差為 .4

2、.某馬戲團(tuán)有大猩猩 2只，猴子3只，現(xiàn)從中任選3只去外地參加表演，則大猩猩和猴 子都被選中的概率為 .! UI -II II IWEK一母產(chǎn),nd Wh海（第5題）5 .根據(jù)如圖所示的偽代碼，可知輸出的S的值為.6 .已知等差數(shù)列an滿足a5=2, an=11,則a8 - a2 =.1 ln x7 .函數(shù)f（x）=A/1的定義域?yàn)?,1 ln x18 .設(shè)向量 a, b 滿足回=|b|=1, a b=-,則 |a+ 2b| =.9 .已知Fi, F2是雙曲線 弓 一丁匕 =1（0<m<2）的左、右焦點(diǎn)，若點(diǎn) P在雙曲線上，且m 4 mPFi, PF2是一元二次方程 t25t+5=0

3、的兩根，則 m的值為.10 .已知P(s , t)在函數(shù)f(x) = :1 x2的圖象上運(yùn)動，則出2+ (t 2) 2 + R (s-1) 2+t2的最小值為.11 .對任意的 長0, 2 ,不等式+-42-. >|2x1|恒成立，則實(shí)數(shù) X的取值范圍 ssin cos u是.12 .用扇形鐵皮卷成一個圓錐筒 (假設(shè)扇形半徑可變化)，已知扇形面積為定值 S,要使卷 成的圓錐筒體積最大，則該扇形的半徑R為.2 (x1) 2, 0<x< 2,13 .設(shè)當(dāng)x> 0時，f(x)=1 x>2若函數(shù)y=f(|x|)m有4個不同的零點(diǎn)，x則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 .14 .在4AB

4、C中，D為BC邊上的一點(diǎn)，且 AD平分 ABC的面積，若 90°>/BAD>90° -C, AC>AB,則/ BAC的取值范圍為 .二、 解答題：本大題共 6小題，共90分.請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出 必要的文字說明、證明過程或演算步驟.15.(本小題滿分14分)已知向量a= (sin x, cosx), xC&兀.1- 7t(1)已知b=(1,43 ),若a, b所成的角為 '，求x的值；(2)已知 c= (V3 , 1),記 f(x)=(a+c) (a2c),求 f(x)的值域.16.(本小題滿分14分)如圖，在平行四邊形

5、ABCD中，已知直線 BC，平面ABE, F為 CE的中點(diǎn).(1) 求證：直線AE/平面BDF;(2)若/AEB=90°,求證：平面 BDF，平面BCE.(第16題)17 .(本小題滿分14分)如圖，正方體 ABCD AiBiCiDi是一個棱長為2的空心蔬菜大棚，由8個鋼結(jié)構(gòu)(地面沒有)組合搭建而成的，四個側(cè)面及頂上均被可采光的薄膜覆蓋.已知 E 為柱AAi上一點(diǎn)(不在點(diǎn)A, Ai處)，EA=t.菜農(nóng)需要在地面正方形 ABCD內(nèi)畫出一條曲線l將P為地面正方形菜地分隔為兩個不同的區(qū)域來種植不同品種的蔬菜以加強(qiáng)管理，現(xiàn)已知點(diǎn)ABCD內(nèi)的曲線l上任意一點(diǎn)，設(shè) % 3分別為在P點(diǎn)觀測E和Di

6、的仰角.(i)若請說明曲線l是何種曲線，為什么？(2)若E為柱AAi的中點(diǎn)，且“< 3時，請求出點(diǎn) P所在區(qū)域的面積.(第i7題) x y 一18 .(本小題滿分i6分)已知橢圓C: a2=i(a>b>0)的長軸端點(diǎn)分別為 Ai, A2,橢圓C的離心率為e=3 ,兩條準(zhǔn)線之間的距離為9.(i)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；兀 兀(2)設(shè)P是曲線C上的一點(diǎn)，/ FAiA2=-，過A2作A2R，AiP于點(diǎn)R,設(shè)A2R4 3與曲線C交于點(diǎn)Q,連接PQ,求直線PQ的斜率的取值范圍.19 .(本小題滿分16分)設(shè)f(x)= aexa, g(x)= axx2(a為與自變量x無關(guān)的正實(shí)數(shù)).(1)證

7、明：函數(shù)f(x)與g(x)的圖象存在一個公共的定點(diǎn)，且在公共定點(diǎn)處有一條公切線；(2)是否存在實(shí)數(shù)k,使得f-Ta ln x- 1>k對任意的xC +°°恒成立？若存axx2在，求出k的取值范圍，否則請說明理由.20 .(本小題滿分16分)若對任意的nCN*,存在一個常數(shù) M,使得anWM成立，則稱 M、r- .，一 ，,、-*an + an + 2 ,、 .為an的一個上界；若對任意的 nCN , an+1W2 成立，則稱數(shù)列an為“凹數(shù)列”.(1)求證：任意一個正項(xiàng)等比數(shù)列 bn為“凹數(shù)列”；構(gòu)造一個正項(xiàng)“凹數(shù)列”Cn,但數(shù)列Cn不是等比數(shù)列，并給出證明；(2)設(shè)

8、無窮正項(xiàng)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,若1為&的一個上界(nC N*),且數(shù)列an為 “凹數(shù)列”，“十 2*求證：0Wanan+Wn(口十船(nCN ).絕密 啟用前2020年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（江蘇模擬卷）（二）數(shù)學(xué)n （附加題）注意事項(xiàng)：1 .附加題供選修物理的考生使用.2 .本試卷共40分，考試時間30分鐘.3 .答題前，考生務(wù)必將自己的學(xué)校、班級、姓名寫在密封線內(nèi).21 .【選做題】本題包括 A、B、C共3小題，請選定其中兩小題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域 內(nèi)作答.若多做，則按作答的前兩小題評分.解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演 算步驟.2x2+y2= 1, S變換將曲線

9、C2：x 9A.選彳4-2:矩陣與變換（本小題滿分10分）已知T變換將曲線Ci：x2 +y2=1變換為單位圓41變換為雙曲線x2-y2=1,求st對應(yīng)的矩陣.B.選彳44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程（本小題滿分10分）在極坐標(biāo)系中,已知直線尸cos與圓O:P =8sin。相交于 A, B兩點(diǎn)，求 OAB的面積.C.選彳45:不等式選講（本小題滿分10分）已知實(shí)數(shù)x, v, z為正實(shí)數(shù)，求證:1 2 z 一_|_二x y 3【必做題】第22, 23題，每小題10分，共20分.解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明 過程或演算步驟.22.(本小題滿分10分)設(shè)P, Q為拋物線C: y2=4x上的兩點(diǎn)，點(diǎn)P, Q的

10、縱坐標(biāo)之和為 4.(1)求直線PQ的傾斜角；(2)已知M是拋物線C上的動點(diǎn)，過 M作垂直于x軸的直線，與直線 y=x交于點(diǎn)A, 點(diǎn)B滿足誦 =2IMA ,連接OB(其中O為原點(diǎn))交拋物線C于點(diǎn)N,試問：直線 MN是否過 定點(diǎn)？若是，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不是，請說明理由.，、一，,、一 一 ， ， ，a n23.(本小題滿分10分)設(shè)a, bCR, aw 0, a+ b>0,數(shù)列cr的通項(xiàng)公式為 cr=" (arr*1,. 一、一.Sn + 1rbr)(1 wrWn+1), nC N.令cr的各項(xiàng)之和為Sn+1,fn(a,b) = =.一，、，.a+bn 一 r ，一一(1)計(jì)算：f

11、i(a, b), f2(a, b), f3(a, b),驗(yàn)證不等式fn(a, b)>對 n= 1, 2, 3成立；a b(2)證明不等式：fn(a, b)> 一2 n,并給出等號成立的充要條件.2020年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(江蘇模擬卷)(二)數(shù)學(xué)I參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)1.2 【解析】 由 z= a+bi,得 z =abi,因?yàn)?z+ z )(z z )=8i,所以(a+bi+abi)a+bi(abi) = 4abi = 8i,所以 ab= 2.12. y|y>1【解析】因?yàn)?M = y|y>1, N = x|x- > 1 = x|x> 1,所以 M

12、C N = y|y>1.33. 0.8【解析】x+9-l- 10+11 + 9因?yàn)檫@組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10,所以0 =10,解得x=11,所以這 5 個數(shù)據(jù)的方差為 1 (11 - 10)2+ (9 - 10)2+ (10 - 10)2 + (11 - 10)2 + (9 -10)2 = 0.8. 54. 【解析】 記2只大猩猩分別為 A, B, 3只猴子分別為 C, D, E,運(yùn)用枚舉法 得從中任意選3只構(gòu)成的基本事件有 10個，其中大猩猩和猴子都被選中的有 9個，所以大猩 猩和猴子都被選中的概率為 .105. 55 【解析】i=1時，運(yùn)行結(jié)果為 S= 0+12=1, i=2; i=2時

13、，運(yùn)行結(jié)果為 S= 1 + 22=5, i=3; i=3 時，運(yùn)行結(jié)果為 S= 5+32=14, i = 4; i = 4 時，運(yùn)行結(jié)果為 S= 14 + 42 = 30, i = 5; i = 5時，運(yùn)行結(jié)果為 S= 30+52=55, i=6,退出循環(huán)，所以輸出的 S的值為55.6. 36【解析】 設(shè)公差為d,因?yàn)閍5 = 2, an= 11,所以6d = an- a5= 9,所以a8 a2=(a8 + a2)(a8 a2) = 2a5 6d = 36.7. 1，e 【解析】 要使函數(shù)f(x) =9戶有意義，則產(chǎn)產(chǎn)e. 1 In x1 In x(1 + In x) ( In x 1) w

14、0,1 In xw 01< In x<1(1 + In x)( 1 In x) > 0,>01 In xw0& x<e,所以函數(shù)f(x)=A /1 + ln x的定義域?yàn)?, e f 1 in xe8. 事【解析】|a+ 2b|=4|a+ 2b|2 =.a2+4a b + 4b2 =52+4 =衣.9. 當(dāng)【解析】因?yàn)镻F1, PF2是一元二次方程t25t+5 = 0的兩根，所以|PF1 PF2|v2、心= 52-4X 5 =邪.因?yàn)辄c(diǎn) P 在雙曲線 m2 -42m2 =1(0<m<2)上，所以 |PF1-PF2|=2m,所以 2m =，5 ,

15、即 m=¥ .10. 乖【解析】 函數(shù)f(x) = W-x2的圖象為圓x2+y2=1在x軸上方的部分(包含x軸上的點(diǎn)),#2+ ( t-2) 2 +4(S-1) 2 + t2表示點(diǎn)P到點(diǎn)M(0,2)的距離與點(diǎn)P到點(diǎn)N(1, 0)的距離之和，即，s2+ (t-2) 2(s-1) 2+t2 = PM+ PN>MN =V5 . 141.4, . 2 八 2 八、L cos2 0 4sin2 011. 4, 5【斛析】喬 +COS2-0=sin20cos20(Sin 0+ cos0)=5+Q+-COS21>5+2、, 4sin2 0X - 27 cos a=9,當(dāng)且僅當(dāng)cos2

16、(4sin2 9sin2 9 cos2 9 '即 cos2 0=, sin20=(時取等號,33所以 |2x1|W9,解得4<x< 5.【解析】 由題意知，圓錐母線長為 R,設(shè)圓錐底面的半徑為r,高為h,22271Jh 7U f 99 7UV =-=V Vr2r2 = v333R=r2+h2=R2,且1 271r r=s R = -S.圓錐筒的體積2何J g2-r2 一 出2r2-右6，令 r2=tC 0, S , u= S2r2/r6= S2t押，令 u'= S 3"t2N 曬3 *7兀 7一 ，L SSSS S”倚仁布6 0-,當(dāng)°<而

17、時,u >0當(dāng)瓦 <巴時,u <0所以當(dāng)且僅當(dāng)ts S=131'即r2=J31時'u取得最大值'即這個圓錐筒的體積最大'此時扇形的半徑313. m|0<mW1或2w m<2 【解析】 函數(shù)y= f(|x|)m有4個不同的手點(diǎn)等價于 y=f(|x|) 的圖象與直線y=m的圖象有4個不同的公共點(diǎn).因?yàn)閒(|x|)為偶函數(shù)，且當(dāng)x>0時，f(x) =2 (x1) 2, 0<x< 2,1 x>2所以可以作出函數(shù)y=f(x)的圖象如圖所示，由圖可知若函數(shù) y=f(|x|)1 + x，x '3m有4個不同的手點(diǎn)時

18、，則頭數(shù) m的取值氾圍是m|0<mW1或2 w m<2.14. 90 ,180 )【解析】 設(shè)/BAD = a, / CAD = 8 因?yàn)?/ BAD >90C,所以 介 90° -C, 浮 90°B.因?yàn)?AC>AB,所以 B>C,所以 0 < 僑 o,因?yàn)?90°>Z BAD,所以 0°<3<a<90° , 所以 sin 介sin(90 - C)=cos C, sin 產(chǎn) sin (90 二 B)=cos B.因?yàn)?D 為 BC 邊上的一點(diǎn)，且 AD1 1一.平分 ABC 的面積，

19、即 S；aabd= Saacd,所以 2 c AD sin a= 5 b AD sin & 所以 c sin a= b sin 8 所以 c cos C< b cos B.在 ABC 中，由正弦定理得 sin C cos C< sin B cos B,所以 sin 2C< sin 2B. 因?yàn)?其 90°-B,所以 B<90°-為90°,因?yàn)?C<B,所以 C<90° ,所以 2B, 2CC(0°, 180°).因 為 sin 2C< sin 2B,所以 |2C 90| 刁2B 90&

20、#176; |,所以(2C 90°)2> (2B - 90)2,所以(2C+2B 180)(2C2B)>0.因?yàn)?B>C,所以 2C + 2B180y 0,所以 B+C<90°,所以/ BAC 的取值 范圍是90 °, 180 ).15.【解答】(1)因?yàn)橄蛄縜= (sin x, cos x), b=(1, - V3 ), a, b所成的角為 ,兀小八、cos - , (2 分)3所以 a b= sin x一事 cos x= J (sin x) 2+ ( cos x) 2 N12+ ( V3)2所以 2sin xf =1,所以 sin x

21、/ =1 .(4 分) 332因?yàn)?xC 一兀，兀所以 x-3 £ -435, 235,所以 x3 =_ f 或 x-3 =6 , (6 分)所以x= K或x=2 .(7分)(2) f(x)=(a + c) (a-2c) = a2-a c-2c2 = (sin x)2+(cos x)2-(V3 sin x-cos x)-2(m )2 +(1)2 = 7(5 sin x-cos x) = 7 2sin x一6,(9 分)因?yàn)閤C 兀，兀所以x6 e -7T, 5T , (11分)“一兀所以一iwsin x 6 < 1, （13 分）所以f（x）的值域?yàn)?, 5.（14分）16.【

22、解答】（1）如圖，連接AC,設(shè)ACABD = G,連接FG.由四邊形ABCD為平行四邊形，得 G是AC的中點(diǎn).又因?yàn)镕是CE的中點(diǎn)，所以在 ACE中，F(xiàn)G / AE.因?yàn)?AE 平面BDF, FG 平面BDF ,所以 AE/平面 BDF.（7分）上（第16題）(2) 因?yàn)?AEB=90°,所以 AEXBE.又因?yàn)橹本€ BCL平面 ABE, AE 平面ABE所以AEXBC.又 BCABE=B, BC, BE 平面 BCE,所以直線 AEL平面BCE.由 知，F(xiàn)G/AE,所以直線 FGL平面BCE.因?yàn)橹本€ FG 平面BDF,所以平面 BDF，平面BCE.（14分）17.【解答】(1)如

23、圖(1),連接 PA, PD,則/ EPA= a, / DPD= 0島(第 17 題(1)因?yàn)閍=&所以tan a= tan & （2分）AE DD1 -, t 2 一,2人所以"PA ="DP '所以 PA =PD ，所以 PD = f PA, （3 分）人 2一令 f = Q1 ,則 PD=入 A.（4 分） 如圖(2),建立平面直角坐標(biāo)系,則 A（0, 0）, D（0, 2）,設(shè) P（x, v）,則 x2+ （y2） 2 =電書2 , （5 分）22 九2化簡得x2+y一口 =百二，所以P點(diǎn)的軌跡，即曲線l是在正方形ABCD內(nèi)的一段圓弧.(7分

24、)(2)由(1)知當(dāng)E為柱AAi的中點(diǎn)時,.一c2(1)中圓的萬程為x2+ y+3 32，（8 分）因?yàn)?K 3,所以 tan a<tan 3,所以些也所以，2PA PD '"" PA PD,所以 PD2PA, （10 分）什 c22所以點(diǎn)P在圓弧x2+ y + 23外，(12分)所以點(diǎn)P所在區(qū)域的面積為4已兀4631 2 2/3 108+63 8兀八、2 x3 x 3 427.（14 分）J,a 3，兩條準(zhǔn)線之間的距離為 9,得 瑁=9, c ，a18.【解答】(1)由橢圓C的離心率為e=b2+c2,(2分)令 c= 2k, a= 3k(k>0),貝U

25、 b=75 k,、2a2代入-7 =9,彳導(dǎo)k=1, cx2y2所以a= 3, b=45 ,所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為+ =1.(4分)95(2)設(shè)直線AiP的斜率是k,則kC1, J3 , (6分)設(shè)P, Q的坐標(biāo)分別是(Xi, yi), (X2, y2),則直線AiP的方程是y=k(x+3),22-+y-= 1 ,由9 5消去y,得y=k (x+3),(9k2+5)x2+54k2x+9(9k25) = 0, (8 分)3 (5 9k2)xl=5+9k2 '解得(10分)30kyi=5Z9?.同理，得3 (95k2) x2=9+5k230ky2=9T藐'(12 分)30k30k_

26、2一-2所以= 154 (k-； ), (15 分)ky1 y25+9k 9+5kPQ一x1一 x2 3 (59k2) _3 (9 5k2)5+9k29+5k2因?yàn)間(k)=k 1在1, V3 上單調(diào)遞增， k所以 kpQC 0, 5213 .(16 分)19.【解答】(1)因?yàn)?f(0) = ae0-a = 0, g(0) = 0,所以 f(x) = aex- a, g(x)=ax- x2 的圖 象存在一個公共的定點(diǎn)0(0, 0).(2分)因?yàn)?f' x)= aex, g'x)=a2x,所以 f' (0)a, g' (0)a,所以在定點(diǎn) 0(0, 0)處有一條

27、公 切線，為直線y=ax.(4分)(2)假設(shè)存在實(shí)數(shù)k,使得f 丹 + a 一皿x1>k對任意的xC +°0 恒成立， axx21即存在頭數(shù) k,使得k<exx ln x-x對任息的xC 5, +°° 恒成立.(5分)1 一令 h(x) = exx In x x, xC +°°,1則 h x) = ex In x 2, xC , +00, (6 分)1令 m(x) = ex In x 2, xC ,則 m'x)=ex1 = xe , x 7., +°0, (8 分)x x '21令 y=xex-1,則 y

28、= ex(1+x)>0 在 xC (2 ,十)上恒成立，一,1，、一、，所以y= xex 1在xC 2, +°°上單倜遞增.(10分)1e 2因?yàn)閷?一 1 = -2- <0 1 侵1>。，1所以存在唯一頭數(shù)xoC 2，xC 2, +°0 恒成立.(16分) ,使得xoexo1=0,即m x0) = 0,且xo=e xo,12所以 h x。在 xo處取得取小值 h x0) = exoIn xo2 = exo In e xo2= exo+xo2>e +2 -2 = Ve -2 =e 耒 >o, (12 分)1所以h(x)在xC 2, +

29、00上單倜遞增，1In 2 1所以 h(x)>h 2 =Ve + 2- .(14 分)1 In 2-1因?yàn)閗<ex x In x-x對任息的xC 2,恒成立，所以 kw& +21 ,所以存在 kC 8, m+ In 2； 1, 使得f(? + a m x - 1> k 對任意的2 axx20.【解答】（1）設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列bn的公比為q,則bn+1 bn+ bn+22= bnq bn+ bnq2 _2(q1)2=_ bn '2< 0,所以正項(xiàng)等比數(shù)列bn為“凹數(shù)列”.（2分）設(shè)Cn= dn+en,其中dn , en分別為兩個正項(xiàng)等比數(shù)列，公比分別為q1,

30、q2,且q1 w q2,顯然 Cn>0( nCN*),Cn+ Cn+2Cn + 12(dn+ 1 + en+1)一(dn+en) + (dn+2+en + 2)dn+ dn+2dn+12+ (en+1en+ en+2一2) =(q2 1) 2en:2 <0,dnq1 一2dn+ dnq1,2en+ enq2enq2-2一(q1一1)2dn -2+所以正項(xiàng)數(shù)列Cn為“凹數(shù)列”.（4分）n N*),卜面證明：正項(xiàng)數(shù)列Cn不是等比數(shù)列.右金是等比數(shù)列，則(dn + 1 + en+1)2 = (dn+en) (dn+2+en+2)(所以 dn + 1 + en+1 + 2dn+16n+1

31、= dndn + 2 + 6n6n+2+ dn6n+2 + dn + 26n ( In N ),因?yàn)閿?shù)列dn, en分別為兩個正項(xiàng)等比數(shù)列，所以 d2 + 1 = dndn+2, e2 + 1 = enen + 2,所以2dn+ 1en+ 1 = dnen+ 2 + dn+2en,所以 2dnenqq2= dnenq2 +dnenq2 ,因?yàn)?dnenW0,所以 2q1q2=q2 + q2 ,所以(q2q1)2= 0,所以 q2=q1，與 q1wq2矛盾，所以數(shù)列Cn不是等比數(shù)列.(6分)(2)若存在一個常數(shù) kC N*,使得 a>a2>a3Aak,但 ak<ak+1, (7

32、 分)心an+an + 2*_ 八ak+ak+2, _將 an+1< -2(nC N )中的 n 換成 k, 得 ak+1w2, 進(jìn)一*步得 ak+1akWak+2 ak+1.由不等式的傳遞性得，ak+1<ak+2, （8分）同理可得， ak+2<ak+3<ak+4<<an<，所以 ak<ak+i<ak+2<ak+3<ak+4<<an<，所以數(shù)列an從ai項(xiàng)到ak項(xiàng)遞減，從ak項(xiàng)開始向后遞增，所以 ai + a2+ ak-i+ak+ak+i + + an>nak.(10 分)因?yàn)檎?shù)k是固定的，且ak&

33、gt;0,所以當(dāng)n足夠大時，必有 ai+a2+ an>1(n>k),與題設(shè)a+a2+anWi矛盾，所以an不可能從某一項(xiàng)開始遞增，所以 an-an+i>0(n N*).(i2 分)令 bk = ak-ak+i(k N*), ak= bk+ak+i(kC N*),由 ak+i akW ak+2ak+i,得 bk> bk+i, bk> 0(kCN*),所以 inai + a2 + a3+ an= (bi + a2)+a2+a3+ an= bi + 2a2+a3+ an= bi+2(b2+a3) + a3+ an=bi+2b2+3a3+ an= bi+2b2+ (n i

34、)bn i + nan=bi+ 2b2+ (n i)bn i + n(bn+ an+i)= bi+2b2+ (n i)bn i + nbn+nan + iRbi+2b2+ (n i)bn i + nbnbn+ 2bn+ + (n i)bn + nbn-,c ,， n ( n+ i)= i + 2+, + (ni)+nbn=?bn,2所以bn</,、 對一切nCN成乂.n (n+ i)綜上，對一切 nCN*, 0<an-an+i<一2成立.(i6 分) n (n+ i)2020年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（江蘇模擬卷）（二）數(shù)學(xué)n （附加題）參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)x221. A.

35、【解答】因?yàn)門變換將曲線C1： 4+ y2= 1變換為單位圓x2+y2= 1,X - 2-X以 所y = y，1所以T變換對應(yīng)的矩陣為M = 2.（3分）0 1因?yàn)镾變換將曲線C2： X -y2 =1變換為等軸雙曲線x2-y2=i, 94所以xx =2，所以T變換對應(yīng)的矩陣為，yy =5，,（6 分）1所以變換ST對應(yīng)的矢I陣為NM = 30B.【解答】 以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為將直線 p=cos.2兀 e- 4即 x+y2 = 0,（3分）01.（10 分）2x軸,建立平面直角坐標(biāo)系,化為普通方程得pcos 0Gos 4 + psin Osin "將圓O: p= 8sin。化為普通

36、方程得 x2 + y2 8y=0,即 x2+（y4）2= 16.（6 分）因?yàn)閳A心 0（0, 4）到直線x+ y2=0的距離為d= |0 +聯(lián) 2| =寸2 ,所以 AB=2M2d2 =2氈6（亞）2 =2標(biāo),（9 分）所以 OAB的面積為2 AB d= 2 X 2g xV2 = 2書.（10分）i 2 z 3 i 2 z 3 2z _C.【解答】因?yàn)轭^數(shù)x, y, z為正頭數(shù)，所以x +- +3 >3*J- y -3 = 3 j3xy，(3分)6- z十y- 5十X - 46 b z yL53分63z- 3+2- y+1- X以所6- z +y- 5+X- 4因?yàn)橹械牡忍柌煌瑫r成立,所以93255.(10 分)22.s2【解答】（i）設(shè)P 4，j2、Q 4, t(swt),因?yàn)镻與Q的縱坐標(biāo)之和為4,所以s+t=4.t s 45 FT4 4(3分)一，_ ，-，一 一 TT又直線PQ的傾斜角不等于2 ,所以直線PQ的斜率為所以直線PQ的傾斜角