數(shù)學(xué)高考知識(shí)點(diǎn)常用結(jié)論及易誤點(diǎn)特別提醒

1、數(shù)學(xué)高考知識(shí)點(diǎn)常用結(jié)論及易誤點(diǎn)特別提醒在高考備考的過程中，牢記知識(shí)點(diǎn)，熟知一些解題的小結(jié)論，防止解題易誤點(diǎn)的產(chǎn)生，對(duì)提升數(shù)學(xué)成績(jī)將會(huì)起到很大的作用。這里給同學(xué)們一個(gè)特別提醒，請(qǐng)同學(xué)們考試前不妨一試，回味一下，歸納整理一下，通過歸納整理，可以你們透過現(xiàn)象看本質(zhì)，找到知識(shí)的精華；通過歸納，可以使所學(xué)內(nèi)容條理清晰，用起來得心應(yīng)手；通過歸納，可以找到致錯(cuò)根源，避免再犯同樣的錯(cuò)誤。成績(jī)可以提高520分哦！1理解集合中元素的意義是解決集合問題的關(guān)鍵：弄清元素是函數(shù)關(guān)系中自變量的取值？還是因變量的取值？還是曲線上的點(diǎn)？ ；2 數(shù)形結(jié)合是解集合問題的常用方法：解題時(shí)要盡可能地借助數(shù)軸、直角坐標(biāo)系或韋恩圖等工具

2、，將抽象的代數(shù)問題具體化、形象化、直觀化，然后利用數(shù)形結(jié)合的思想方法解決；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m3已知集合A、B，當(dāng)時(shí)，切記要注意到“極端”情況：或；求集合的子集時(shí)別忘記4. 對(duì)于含有n個(gè)元素的有限集合M, 其子集、真子集、非空子集、非空真子集的個(gè)數(shù)依次為 5. ，.6是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。7. “p且q”的否定是“非p或非q”；“p或q”的否定是“非p且非q”。8. 命題的否定只否定結(jié)論；否命題是條件和結(jié)論都否定。9. 函數(shù)問題切記要樹立“定義域優(yōu)先”的原則，函數(shù)的幾個(gè)重要性質(zhì)：如果函數(shù)對(duì)于一切，都有，那么函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱Û是偶函數(shù)；若都有

3、，那么函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；特例:函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱.如果函數(shù)對(duì)于一切，都有，那么函數(shù)是周期函數(shù)，T=2a； 如果函數(shù)對(duì)于一切，都有，那么函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)（）對(duì)稱.函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱；若奇函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則在區(qū)間上也是增函數(shù)； 若偶函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則在區(qū)間上是減函數(shù)；函數(shù)的圖象是把的圖象沿x軸向左平移a個(gè)單位得到的；函數(shù)(的圖象是把的圖象沿x軸向右平移個(gè)單位得到的；函數(shù)+a的圖象是把助圖象沿y軸向上平移a個(gè)單位得到的；函數(shù)+a的圖象是把助圖象沿y軸向下平移個(gè)單位得到的

4、。 函數(shù)的圖象是把函數(shù)的圖象沿x軸伸縮為原來的得到。函數(shù)的圖象是把函數(shù)的圖象沿y軸伸縮為原來的a倍得到的.10. 求一個(gè)函數(shù)的解析式和一個(gè)函數(shù)的反函數(shù)時(shí)，你別忘記注明該函數(shù)的定義域喲11. 求二次函數(shù)的最值問題時(shí)，你是要注意x的取值范圍的12. 函數(shù)與其反函數(shù)之間的一個(gè)有用的結(jié)論：原函數(shù)與反函數(shù)圖象的交點(diǎn)不全在y=x上（例如：）；只能理解為在x+a處的函數(shù)值。13. 原函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則一定存在反函數(shù)，且反函數(shù)也單調(diào)遞增；但一個(gè)函數(shù)存在反函數(shù)，此函數(shù)不一定單調(diào)判斷一個(gè)函數(shù)的奇偶性時(shí)，你要注意到函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱這個(gè)必要非充分條件？ 14根據(jù)定義證明函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，注意規(guī)范格式(

5、取值, 作差, 判正負(fù).)，用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性時(shí)，一定要注意“>0(或<0)是該函數(shù)在給定區(qū)間上單調(diào)遞增（減）的必要條件。15. 你知道函數(shù)該函數(shù)在或上單調(diào)遞增；在或上單調(diào)遞減，求導(dǎo)易證，這可是一個(gè)應(yīng)用廣泛的函數(shù)！請(qǐng)你著重復(fù)習(xí)它的特例“對(duì)號(hào)函數(shù)”16. 切記定義在R上的奇函數(shù)y=f(x)必定過原點(diǎn)。17. 抽象函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性一定要緊扣函數(shù)性質(zhì)利用單調(diào)性、奇偶性的定義求解。同時(shí)，要領(lǐng)會(huì)借助函數(shù)單調(diào)性利用不等關(guān)系證明等式的重要方法：f(a)b且f(a)bÛf(a)=b。18. 解對(duì)數(shù)函數(shù)問題時(shí)，你要注意到真數(shù)與底數(shù)的限制條件（真數(shù)大于零，底數(shù)大于零且不等于1）字母底數(shù)

6、還需討論的呀.19. 對(duì)數(shù)的換底公式及它的變形，20. 對(duì)數(shù)恒等式（）別忘了。21 “實(shí)系數(shù)一元二次方程有實(shí)數(shù)解”轉(zhuǎn)化為“”，你要注意到必須；當(dāng)a=0時(shí)，“方程有解”不能轉(zhuǎn)化為若原題中沒有指出是“二次”方程、函數(shù)或不等式，你要考慮到二次項(xiàng)系數(shù)可能為零的情形。22 等差數(shù)列中的重要性質(zhì)：；若，則；成等差。23 等比數(shù)列中的重要性質(zhì)：；若，則；（成等比。這是不對(duì)的，q=-1，n為偶數(shù)時(shí)就不對(duì)。）24在應(yīng)用等比數(shù)列求前n項(xiàng)和時(shí)，需要分類討論（時(shí)，；時(shí)，）在等比數(shù)列中你要注意到。25 等差數(shù)列的一個(gè)性質(zhì)：設(shè)是數(shù)列的前n項(xiàng)和，為等差數(shù)列的充要條件是（a, b為常數(shù)），即a0時(shí)Sn是n的二次式，且不含常數(shù)

7、項(xiàng)其公差是2a。26 你要知道若，其中是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，求的前n項(xiàng)的和的數(shù)列求和時(shí)要用“錯(cuò)位相減”法。27 用求數(shù)列的通項(xiàng)公式時(shí)，你要注意到，an可能是分段形式。 28 你還記得裂項(xiàng)求和常用裂項(xiàng)形式有：1）； 2)；3) ；4)；求數(shù)列的通項(xiàng)時(shí)別忘了1）疊加法：2）疊乘法：29（理）有極限時(shí)，則或，在求數(shù)列的極限時(shí)，你要注意到q1時(shí)，這種特例。30 在解三角問題時(shí)，你要注意到正切函數(shù)、余切函數(shù)的定義域。你要注意到正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的有界性。31一般說來，周期函數(shù)加絕對(duì)值或平方，其周期減半（如的周期都是, 但的周期為，的周期為）32 函數(shù)都不是周期函數(shù)。33 正弦曲線、余弦曲線、正切曲線的

8、對(duì)稱軸、對(duì)稱中心你要熟記。34在三角中， 這些統(tǒng)稱為1的代換，常數(shù)“1”的代換有著廣泛的應(yīng)用35在三角的恒等變形中，要特別注意角的各種變換（如 等）36 三角化簡(jiǎn)題的要求是：項(xiàng)數(shù)最少、函數(shù)名最少、分母不含三角函數(shù)、且能求出值的式子，一定要算出值來）37 誘導(dǎo)公式的口訣是奇變偶不變，符號(hào)看象限記住奇；偶；象限指什么？38三角化簡(jiǎn)的通性通法是從函數(shù)名、角、運(yùn)算三方面進(jìn)行差異分析，常用的技巧有：切割化弦、降冪公式、用三角公式轉(zhuǎn)化出現(xiàn)特殊角. 異角化同角，異名化同名，高次化低次。39你要記得某些特殊角的三角函數(shù)值（）40在弧度制下弧長(zhǎng)公式和扇形面積公式()41輔助角公式：(其中角所在的象限由a, b

9、的符號(hào)確定，角的值由確定)在求最值、化簡(jiǎn)時(shí)起著重要作用.42在用反三角函數(shù)表示直線的傾斜角、兩向量的夾角、兩條異面直線所成的角等時(shí)，你要注意到它們各自的取值范圍及意義。 異面直線所成的角、直線與平面所成的角、二面角的取值范圍依次是； 直線的傾斜角、到的角、與的夾角的取值范圍依次是； 向量的夾角的取值范圍是0，43若，則，的充要條件要熟記的。44想一想如何求向量的模？在方向上的投影是什么？45若與的夾角，且為鈍角，用cos<0是不對(duì)的，必須去掉反向的情況46記住平移公式（這可是平移問題最基本的方法）；還可以用結(jié)論：把y=f(x)圖象向左移動(dòng)|h|個(gè)單位，向上移動(dòng)|k|個(gè)單位，則平移向量是=

10、(-|h|，|k|)。47不等式的解集的規(guī)范書寫格式是一般要寫成集合的表達(dá)式48分式不等式的一般解題思路是移項(xiàng)通分49解指對(duì)不等式應(yīng)該注意指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性, 對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零.50含有兩個(gè)絕對(duì)值的不等式去絕對(duì)值的方法是兩邊平方或分類討論。51利用重要不等式 以及變式等求函數(shù)的最值時(shí)，你要注意到a，b（或a ，b非負(fù)），且“等號(hào)成立”時(shí)的條件？積ab或和ab其中之一應(yīng)是定值。52在解含有參數(shù)的不等式時(shí)，是要進(jìn)行討論的（特別是指數(shù)和對(duì)數(shù)的底或）討論完之后，要寫出：綜上所述，原不等式的解是時(shí)時(shí)53解含參數(shù)的不等式的通法是“定義域?yàn)榍疤?，函?shù)增減性為基礎(chǔ)，分類討論是關(guān)鍵”54恒成立不等式問題

11、通常解決的方法：借助相應(yīng)函數(shù)的單調(diào)性求解，其主要技巧有數(shù)形結(jié)合法，分離變量法，換元法。55解析幾何的本質(zhì)是用代數(shù)的方法研究圖形的幾何性質(zhì)。要注意，但誰(shuí)也別忘了它還是幾何，要注意畫圖。56直線方程的幾種形式：點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式、截矩式、一般式以及各種形式的局限性，（如點(diǎn)斜式不適用于斜率不存在的直線，所以設(shè)方程的點(diǎn)斜式或斜截式時(shí)，就應(yīng)該先考慮斜率不存在的情形）。57設(shè)直線方程時(shí)，一般可設(shè)直線的斜率為k，你要注意到直線垂直于x軸時(shí)，斜率k不存在的情況。 58簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問題的可行域求作時(shí)，要注意不等式表示的區(qū)域是相應(yīng)直線的上方、下方，是否包括邊界上的點(diǎn)。利用特殊點(diǎn)進(jìn)行判斷）。59對(duì)不重合的兩條直

12、線，有； 60直線在坐標(biāo)軸上的截矩可正，可負(fù)，也可為0。（截距不是距離”！）61直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，直線方程可以理解為，但不要忘記當(dāng)a=0時(shí)， 直線y=kx在兩條坐標(biāo)軸上的截距都是0，也是截距相等。62處理直線與圓的位置關(guān)系有兩種方法：（1）點(diǎn)到直線的距離；（2）直線方程與圓的方程聯(lián)立，判別式法。一般來說，前者更簡(jiǎn)捷。63處理圓與圓的位置關(guān)系，可用兩圓的圓心距與半徑之間的關(guān)系。64在圓中，注意利用半徑、半弦長(zhǎng)、及弦心距組成的直角三角形。圓的幾何性質(zhì)別忘了。65定比分點(diǎn)的坐標(biāo)公式中的起點(diǎn)，中點(diǎn)，分點(diǎn)以及值可要搞清，在利用定比分點(diǎn)解題時(shí)，你要注意到66在解析幾何中，研究?jī)蓷l直線的位置關(guān)系時(shí)

13、，有可能這兩條直線重合；在立體幾何中一般提到的兩條直線可以理解為它們不重合（兩個(gè)平面也默認(rèn)為不重合，但線在面內(nèi)不是重合，不可忽略）；向量共線就是平行.67兩圓相交所得公共弦方程是兩圓方程相減消去二次項(xiàng)所得。x0x+y0y=r2 表示過圓x2+y2=r2上一點(diǎn)（x0，y0）的切線。68橢圓方程中三參數(shù)a、b、c的滿足c2+b2= a2，雙曲線方程中三參數(shù)應(yīng)滿足什么？你想一想。69橢圓中，注意焦點(diǎn)、中心、短軸端點(diǎn)所組成的直角三角形。70在解析幾何中，研究?jī)蓷l直線的位置關(guān)系時(shí)，有可能這兩條直線重合，而在立體幾何中一般提到的兩條直線可以理解為它們不重合。71在利用圓錐曲線統(tǒng)一定義解題時(shí)，你要注意到定義

14、中的定比的分子分母的順序。72在用圓錐曲線與直線聯(lián)立求解時(shí)，消元后得到的方程中要注意：二次項(xiàng)的系數(shù)是否為零？判別式的限制（求交點(diǎn)，弦長(zhǎng)，中點(diǎn)，斜率，對(duì)稱，存在性問題都在下進(jìn)行）。73通徑是拋物線的所有焦點(diǎn)弦中最短的弦。74過拋物線y2=2px(p>0)焦點(diǎn)的弦交拋物線于A(x1,y1),B(x2,y2)，則，焦半徑公式|AB|=x1+x2+p。75若A(x1,y1), B(x2,y2)是二次曲線C：F(x,y)=0的弦的兩個(gè)端點(diǎn)，則F(x1,y1)=0 且F(x2,y2)=0。涉及弦的中點(diǎn)和斜率時(shí)，常用點(diǎn)差法作F(x1,y1)-F(x2,y2)=0求得弦AB的中點(diǎn)坐標(biāo)與弦AB的斜率的關(guān)系

15、。76作出二面角的平面角主要方法是定義法、三垂線定理法、垂面法。77你知道三垂線定理的關(guān)鍵是一面四直線，垂線是關(guān)鍵，垂直三處見，故曰三垂線.78求點(diǎn)到面的距離的常規(guī)方法是直接法、體積變換法、向量法。79求兩點(diǎn)間的球面距離關(guān)鍵是求出球心角。80立體幾何中常用一些結(jié)論：棱長(zhǎng)為的正四面體的高為，體積為V=。81面積射影定理，其中表示射影面積，表示原面積。82異面直線所成角利用“平移法”求解時(shí)，一定要注意平移后所得角是所求角或其補(bǔ)角。83平面圖形的翻折、立體圖形的展開等一類問題，要注意翻折、展開前后有關(guān)幾何元素的“不變量”與“不變性”。84棱體的頂點(diǎn)在底面的射影何時(shí)為底面的內(nèi)心、外心、垂心、重心，好好

16、想想。85解排列組合問題的方法是：元素分析法、位置分析法相鄰問題捆綁法；不鄰問題插空法；多排問題單排法；定位問題優(yōu)先法；多元問題分類法；有序分配問題法；選取問題先排后排法；至多至少問題間接法。86二項(xiàng)式定理中，“系數(shù)最大的項(xiàng)”、“項(xiàng)的系數(shù)的最大值”、“項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值”不是同一個(gè)概念87求二項(xiàng)展開式各項(xiàng)系數(shù)代數(shù)和的有關(guān)問題中的“賦值法”、“轉(zhuǎn)化法”，求特定項(xiàng)的“通項(xiàng)公式法”、“結(jié)構(gòu)分析法”你要會(huì)用88注意二項(xiàng)式的一些特性如；。89你要理解導(dǎo)數(shù)的概念，掌握導(dǎo)數(shù)應(yīng)用。90公式P（A+B）=P（A）+P（B），P（AB）=P（A）P（B）的適用條件要記住。91簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和分層抽樣的共同點(diǎn)是每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等。92=0是函數(shù)y=f(x)在x=x0處有極值的必要不充分條件。93注意曲線上某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值就是切線的斜率。（導(dǎo)數(shù)的幾何意義）94你要記?。ɡ恚╇S機(jī)變量的期望和方差公式。（文）總體期望和方差的估計(jì)。95常見的概率公式要記得。96解答選擇題的特殊方法是順推法，估算法，特例法，特征分析法，直觀選擇法，逆推驗(yàn)證法等等97解答填空題時(shí)應(yīng)注意特殊化，圖解，等價(jià)變形。98解答應(yīng)用型問題時(shí)，最基本要求是審題、找準(zhǔn)題目中的關(guān)鍵詞，設(shè)未知數(shù)、列出函數(shù)關(guān)系式、代入初始條件、注明單位、答題。99解答開放型問題時(shí)，需要思維廣闊全面，知識(shí)縱橫了解1