高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)教案(第一章集合與簡易邏輯7課時)

1、第一章 集合與簡易邏輯第1課時 集合的概念一課題：集合的概念二教學(xué)目標：理解集合、子集的概念，能利用集合中元素的性質(zhì)解決問題，掌握集合問題的常規(guī)處理方法三教學(xué)重點：集合中元素的3個性質(zhì)，集合的3種表示方法，集合語言、集合思想的運用四教學(xué)過程：（一）主要知識：1集合、子集、空集的概念； 2集合中元素的3個性質(zhì)，集合的3種表示方法；3若有限集有個元素，則的子集有個，真子集有，非空子集有個，非空真子集有個（二）主要方法：1解決集合問題，首先要弄清楚集合中的元素是什么； 2弄清集合中元素的本質(zhì)屬性，能化簡的要化簡；3抓住集合中元素的3個性質(zhì)，對互異性要注意檢驗；4正確進行“集合語言”和普通“數(shù)學(xué)語言”

2、的相互轉(zhuǎn)化 （三）例題分析：例1已知集合，則 （ ） 解法要點：弄清集合中的元素是什么，能化簡的集合要化簡例2設(shè)集合，若，求的值及集合、解：且，（1）若或，則，從而，與集合中元素的互異性矛盾，且；（2）若，則或 當(dāng)時，與集合中元素的互異性矛盾，； 當(dāng)時，由得 或 由得，由得，或，此時例3設(shè)集合， ，則（ ） 解法一：通分； 解法二：從開始，在數(shù)軸上表示例4若集合，集合，且，求實數(shù)的取值范圍解：（1）若，則，解得；（2）若，則，解得，此時，適合題意； （3）若，則，解得，此時，不合題意；綜上所述，實數(shù)的取值范圍為例5設(shè)，（1）求證：；（2）如果，求解答見高考計劃（教師用書）第5頁（四）鞏固練習(xí)：

3、1已知，若，則適合條件的實數(shù)的集合為；的子集有 8 個；的非空真子集有 6 個2已知：，則實數(shù)、的值分別為3調(diào)查100名攜帶藥品出國的旅游者，其中75人帶有感冒藥，80人帶有胃藥，那么既帶感冒藥又帶胃藥的人數(shù)的最大值為 75 ，最小值為 55 4設(shè)數(shù)集，且、都是集合的子集，如果把叫做集合的“長度”，那么集合的長度的最小值是五課后作業(yè)：高考計劃考點1，智能訓(xùn)練4，5，6，7，8，9，11，12第2課時 集合的運算一課題：集合的運算二教學(xué)目標：理解交集、并集、全集、補集的概念，掌握集合的運算性質(zhì)，能利用數(shù)軸或文氏圖進行集合的運算，進一步掌握集合問題的常規(guī)處理方法三教學(xué)重點：交集、并集、補集的求法，

4、集合語言、集合思想的運用四教學(xué)過程：（一）主要知識：1交集、并集、全集、補集的概念； 2，；3，（二）主要方法：1求交集、并集、補集，要充分發(fā)揮數(shù)軸或文氏圖的作用； 2含參數(shù)的問題，要有討論的意識，分類討論時要防止在空集上出問題；3集合的化簡是實施運算的前提，等價轉(zhuǎn)化常是順利解題的關(guān)鍵（三）例題分析：例1設(shè)全集，若，則，解法要點：利用文氏圖例2已知集合，若，求實數(shù)、的值解：由得，或，又，且，和是方程的根，由韋達定理得：，說明：區(qū)間的交、并、補問題，要重視數(shù)軸的運用例3已知集合，則；（參見高考計劃考點2“智能訓(xùn)練”第6題）解法要點：作圖注意：化簡， 例4（高考計劃考點2“智能訓(xùn)練”第15題）已知

5、集合，若，求實數(shù)的取值范圍 解答見教師用書第9頁例5（高考計劃考點2“智能訓(xùn)練”第16題）已知集合，若，求實數(shù)的取值范圍分析：本題的幾何背景是：拋物線與線段有公共點，求實數(shù)的取值范圍解法一：由得 ，方程在區(qū)間上至少有一個實數(shù)解，首先，由，解得：或設(shè)方程的兩個根為、，（1）當(dāng)時，由及知、都是負數(shù)，不合題意；（2）當(dāng)時，由及知、是互為倒數(shù)的兩個正數(shù)，故、必有一個在區(qū)間內(nèi)，從而知方程在區(qū)間上至少有一個實數(shù)解，綜上所述，實數(shù)的取值范圍為解法二：問題等價于方程組在上有解，即在上有解，令，則由知拋物線過點，拋物線在上與軸有交點等價于 或 由得，由得，實數(shù)的取值范圍為（四）鞏固練習(xí)：1設(shè)全集為，在下列條件中

6、，是的充要條件的有 （ D ）， 個 個 個 個2集合，若為單元素集，實數(shù)的取值范圍為 五課后作業(yè)：高考計劃考點2，智能訓(xùn)練3，7， 10，11，12，13第3課時 含絕對值的不等式的解法一課題：含絕對值的不等式的解法 二教學(xué)目標：掌握一些簡單的含絕對值的不等式的解法三教學(xué)重點：解含絕對值不等式的基本思想是去掉絕對值符號，將其等價轉(zhuǎn)化為一元一次（二次）不等式（組），難點是含絕對值不等式與其它內(nèi)容的綜合問題及求解過程中，集合間的交、并等各種運算四教學(xué)過程：（一）主要知識：1絕對值的幾何意義：是指數(shù)軸上點到原點的距離；是指數(shù)軸上兩點間的距離 2當(dāng)時，或，； 當(dāng)時，（二）主要方法：1解含絕對值的不等

7、式的基本思想是去掉絕對值符號，將其等價轉(zhuǎn)化為一元一次（二次）不等式（組）進行求解； 2去掉絕對值的主要方法有： （1）公式法：，或（2）定義法：零點分段法；（3）平方法：不等式兩邊都是非負時，兩邊同時平方（三）例題分析：例1解下列不等式：（1）；（2）；（3） 解：（1）原不等式可化為或，原不等式解集為（2）原不等式可化為，即，原不等式解集為（3）當(dāng)時，原不等式可化為，此時；當(dāng)時，原不等式可化為，此時；當(dāng)時，原不等式可化為，此時綜上可得：原不等式的解集為例2（1）對任意實數(shù)，恒成立，則的取值范圍是； （2）對任意實數(shù)，恒成立，則的取值范圍是解：（1）可由絕對值的幾何意義或的圖象或者絕對值不等式

8、的性質(zhì)得，；（2）與（1）同理可得，例3（高考計劃考點3“智能訓(xùn)練第13題”）設(shè)，解關(guān)于的不等式： 解：原不等式可化為或，即或，當(dāng)時，由得，此時，原不等式解為：或；當(dāng)時，由得，此時，原不等式解為：；當(dāng)時，由得，此時，原不等式解為：綜上可得，當(dāng)時，原不等式解集為，當(dāng)時，原不等式解集為例4已知，且，求實數(shù)的取值范圍解：當(dāng)時，此時滿足題意；當(dāng)時，綜上可得，的取值范圍為一二三四五例5（高考計劃考點3“智能訓(xùn)練第15題”）在一條公路上，每隔有個倉庫（如下圖），共有5個倉庫一號倉庫存有貨物，二號倉庫存，五號倉庫存，其余兩個倉庫是空的現(xiàn)在想把所有的貨物放在一個倉庫里，如果每噸貨物運輸需要元運輸費，那么最少要

9、多少運費才行？ 解：以一號倉庫為原點建立坐標軸，則五個點坐標分別為，設(shè)貨物集中于點，則所花的運費，當(dāng)時，此時，當(dāng)時，；當(dāng)時，此時，；當(dāng)時，此時，當(dāng)時，綜上可得，當(dāng)時，即將貨物都運到五號倉庫時，花費最少，為元（四）鞏固練習(xí)：1的解集是；的解集是； 2不等式成立的充要條件是； 3若關(guān)于的不等式的解集不是空集，則；4不等式成立，則 五課后作業(yè)：高考計劃考點3，智能訓(xùn)練4，5，6，8，12，14第4課時 一元二次不等式的解法一課題：一元二次不等式的解法二教學(xué)目標：掌握一元二次不等式的解法，能應(yīng)用一元二次不等式、對應(yīng)方程、函數(shù)三者之間的關(guān)系解決綜合問題，會解簡單的分式不等式及高次不等式三教學(xué)重點：利用二

10、次函數(shù)圖象研究對應(yīng)不等式解集的方法四教學(xué)過程：（一）主要知識：1一元二次不等式、對應(yīng)方程、函數(shù)之間的關(guān)系； 2分式不等式要注意大于等于或小于等于的情況中，分母要不為零；3高次不等式要注重對重因式的處理（二）主要方法：1解一元二次不等式通常先將不等式化為或的形式，然后求出對應(yīng)方程的根（若有根的話），再寫出不等式的解：大于時兩根之外，小于時兩根之間； 2分式不等式主要是轉(zhuǎn)化為等價的一元一次、一元二次或者高次不等式來處理；3高次不等式主要利用“序軸標根法”解 （三）例題分析：例1解下列不等式：（1）；（2）；（3） 解：（1）；（2）；（3）原不等式可化為例2已知，（1）若，求的取值范圍；（2）若，

11、求的取值范圍解：，當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，（1）若，則；（2）若， 當(dāng)時，滿足題意；當(dāng)時，此時；當(dāng)時，不合題意所以，的取值范圍為例3已知，（1）如果對一切，恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（2）如果對，恒成立，求實數(shù)的取值范圍 解：（1）；（2）或或，解得或或，的取值范圍為例4已知不等式的解集為，則不等式的解集為 解法一：即的解集為，不妨假設(shè)，則即為，解得解法二：由題意：，可化為即，解得例5（高考計劃考點4“智能訓(xùn)練第16題”）已知二次函數(shù)的圖象過點，問是否存在常數(shù)，使不等式對一切都成立？解：假設(shè)存在常數(shù)滿足題意，的圖象過點， 又不等式對一切都成立，當(dāng)時，即， 由可得：，由對一切都成立得：恒成立，的解

12、集為，且，即且，存在常數(shù)使不等式對一切都成立 （四）鞏固練習(xí)：1若不等式對一切成立，則的取值范圍是2若關(guān)于的方程有一正根和一負根，則3關(guān)于的方程的解為不大于2的實數(shù)，則的取值范圍為4不等式的解集為五課后作業(yè)：高考計劃考點4，智能訓(xùn)練3，4，5，9，13，14，15第5課時 簡易邏輯一課題：簡易邏輯二教學(xué)目標：了解命題的概念和命題的構(gòu)成；理解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”“非”的含義；理解四種命題及其互相關(guān)系；反證法在證明過程中的應(yīng)用三教學(xué)重點：復(fù)合命題的構(gòu)成及其真假的判斷，四種命題的關(guān)系四教學(xué)過程：（一）主要知識：1理解由“或”“且”“非”將簡單命題構(gòu)成的復(fù)合命題； 2由真值表判斷復(fù)合命題的真假；3四

13、種命題間的關(guān)系（二）主要方法：1邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”“非”與集合中的并集、交集、補集有著密切的關(guān)系，解題時注意類比； 2通常復(fù)合命題“或”的否定為“且”、“且”的否定為“或”、“全為”的否定是“不全為”、“都是”的否定為“不都是”等等；3有時一個命題的敘述方式比較的簡略，此時應(yīng)先分清條件和結(jié)論，該寫成“若，則”的形式；4反證法中出現(xiàn)怎樣的矛盾，要在解題的過程中隨時審視推出的結(jié)論是否與題設(shè)、定義、定理、公理、公式、法則等矛盾，甚至自相矛盾 （三）例題分析：例1指出下列命題的構(gòu)成形式及構(gòu)成它的簡單命題，并判斷復(fù)合命題的真假：（1）菱形對角線相互垂直平分（2）“”解：(1)這個命題是“且”形式，菱

14、形的對角線相互垂直；菱形的對角線相互平分，為真命題，也是真命題 且為真命題（2）這個命題是“或”形式，；，為真命題，是假命題 或為真命題注：判斷復(fù)合命題的真假首先應(yīng)看清該復(fù)合命題的構(gòu)成形式，然后判斷構(gòu)成它的簡單命題的真假，再由真值表判斷復(fù)合命題的真假例2分別寫出命題“若，則全為零”的逆命題、否命題和逆否命題解：否命題為：若，則不全為零逆命題：若全為零，則逆否命題：若不全為零，則注：寫四種命題時應(yīng)先分清題設(shè)和結(jié)論例3命題“若，則有實根”的逆否命題是真命題嗎？證明你的結(jié)論解：方法一：原命題是真命題，因而方程有實根，故原命題“若，則有實根”是真命題；又因原命題與它的逆否命題是等價的，故命題“若，則有

15、實根”的逆否命題是真命題方法二：原命題“若，則有實根”的逆否命題是“若無實根，則”無實根即，故原命題的逆否命題是真命題例4（考點6智能訓(xùn)練14題）已知命題：方程有兩個不相等的實負根，命題：方程無實根；若或為真，且為假，求實數(shù)的取值范圍分析：先分別求滿足條件和的的取值范圍，再利用復(fù)合命題的真假進行轉(zhuǎn)化與討論解：由命題可以得到： 由命題可以得到： 或為真，且為假 有且僅有一個為真當(dāng)為真，為假時，當(dāng)為假，為真時，所以，的取值范圍為或例5（高考A計劃考點5智能訓(xùn)練第14題）已知函數(shù)對其定義域內(nèi)的任意兩個數(shù)，當(dāng)時，都有，證明：至多有一個實根解：假設(shè)至少有兩個不同的實數(shù)根，不妨假設(shè)，由方程的定義可知：即由

16、已知時，有這與式矛盾因此假設(shè)不能成立故原命題成立注：反證法時對結(jié)論進行的否定要正確，注意區(qū)別命題的否定與否命題例6（高考A計劃考點5智能訓(xùn)練第5題）用反證法證明命題：若整數(shù)系數(shù)一元二次方程：有有理根，那么中至少有一個是偶數(shù)，下列假設(shè)中正確的是（ ）A.假設(shè)都是偶數(shù) B.假設(shè)都不是偶數(shù) C.假設(shè)至多有一個是偶數(shù) D.假設(shè)至多有兩個是偶數(shù)（四）鞏固練習(xí)：1命題“若不正確，則不正確”的逆命題的等價命題是 （ ）A若不正確，則不正確 B. 若不正確，則正確C. 若正確，則不正確 D. 若正確，則正確2“若，則沒有實根”，其否命題是 （ ）A. 若，則沒有實根 B. 若，則有實根C. 若，則有實根 D.

17、 若，則沒有實根五課后作業(yè)：高考計劃考點5，智能訓(xùn)練3，4，8，13，15，16第6課時 充要條件一課題：充要條件二教學(xué)目標：掌握充分必要條件的意義，能夠判定給定的兩個命題的充要關(guān)系三教學(xué)重點：充要條件關(guān)系的判定四教學(xué)過程：（一）主要知識：1充要條件的概念及關(guān)系的判定； 2充要條件關(guān)系的證明（二）主要方法：1判斷充要關(guān)系的關(guān)鍵是分清條件和結(jié)論； 2判斷是否正確的本質(zhì)是判斷命題“若，則”的真假；3判斷充要條件關(guān)系的三種方法：定義法；利用原命題和逆否命題的等價性；用數(shù)形結(jié)合法（或圖解法）4說明不充分或不必要時，常構(gòu)造反例 （三）例題分析：例1指出下列各組命題中，是的什么條件（在“充分不必要”、“必

18、要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中選一種作答） （1）在中，（2）對于實數(shù)，或（3）在中，（4）已知，解：（1）在中，有正弦定理知道： 又由所以， 即是的的充要條件（2）因為命題“若且，則”是真命題，故，命題“若，則且”是假命題，故不能推出，所以是的充分不必要條件（3）取，不能推導(dǎo)出；取，不能推導(dǎo)出所以，是的既不充分也不必要條件（4）因為，或，所以，是的充分非必要條件例2設(shè)，則是的（ ）、是的（ ）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 解：由圖形可以知道選擇B，D（圖略）例3若命題甲是命題乙的充分非必要條件，命題丙是命題乙的必要非充分條件，命題丁是命題丙的充要條件，則命題丁是命題甲的（ ）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件解：因為甲是乙的充分非必要條件，故甲能推出乙，乙不能推出甲，因為丙是乙的必要非充分條件，故乙能推出丙，丙不能推出乙，因為丁是丙的充要條件，故丁能推出丙，丙也能推出丁，由此可知，甲能推出丁，丁不能推出甲即丁是甲的必要不充分條件，選B例4設(shè)，求證：成立的充要條件是 證明：充分性：如果，那么， 于是如果即或，當(dāng)時，當(dāng)時，總之，當(dāng)時，必要性：由及得即得所以故必要性成立，綜