四年級數(shù)學綜合培優(yōu)班(下)

1、目目 錄錄第一講第一講. . 行程問題（一）行程問題（一）1 1第二講第二講. . 行程問題（二）行程問題（二）6 6第三講第三講. . 行程問題（三）行程問題（三）1313第四講第四講. . 定義新運算定義新運算1919第五講第五講. . 單元測試（一）單元測試（一）2424第六講第六講. . 整數(shù)巧算（一）整數(shù)巧算（一）2727第七講第七講. . 整數(shù)巧算（二）整數(shù)巧算（二）3333第八講第八講. . 植樹問題植樹問題3939第九講第九講. . 等差數(shù)列等差數(shù)列4545第十講第十講. . 單元測試（二）單元測試（二）5151第十一講第十一講. . 周期問題周期問題5454第十二講第十二講.

2、 . 容斥原理容斥原理5959第十三講第十三講. . 最優(yōu)化問題最優(yōu)化問題5959第十四講第十四講. . 單元測試（三）單元測試（三）5959第一講第一講 行程問題（一）行程問題（一）【知識要點知識要點】我們把研究路程、速度、時間這三者之間關系的問題稱為行程問題。行程問題主要包括相遇問題、相背問題和追及問題。本節(jié)課我們來學習一些常用的、基本的行程問題。解答行程問題時，要理清路程、速度和時間之間的關系，緊扣基本數(shù)關系“路程=速度時間”來思考，對具體問題要作仔細分析，弄清出發(fā)地點、時間和運動結果?！镜湫屠}典型例題】例一 甲乙兩人分別從相距20千米的兩地同時出發(fā)相向而行，甲每小時走6千米，乙每小時

3、走4千米。兩人幾小時后相遇？例二 甲每小時行7千米，乙每小時行5千米，兩人于相隔18千米的兩地同時相背而行，幾小時后兩人相隔54千米？例三 甲乙兩人分別從相距24千米的兩地同時向東而行，甲騎自行車每小時行13千米，乙步行每小時走5千米。幾小時后甲可以追上乙？例四 甲、乙兩人以每分鐘60米的速度同時、同地、同向步行出發(fā)。走15分鐘后甲返回原地取東西，而乙繼續(xù)前進。甲取東西用去5分鐘的時間，然后改騎自行車以每分鐘360米的速度追乙。甲騎車多少分鐘才能追上乙？例五 甲、乙兩沿運動場的跑道跑步，甲每分鐘跑290米，乙每分鐘跑270米，跑道一圈長400米。如果兩人同時從起跑線上同方向跑，那么甲經(jīng)過多長時

4、間才能第一次追上乙？【經(jīng)典練習經(jīng)典練習】1、甲乙兩艘輪船分別從A、B兩港同時出發(fā)相向而行，甲船每小時行駛18千米，乙船每小時行駛15千米，經(jīng)過6小時兩船在途中相遇。兩地間的水路長多少千米？2、汽車以每小時30千米的速度從甲地出發(fā)，6小時后能到達乙地。汽車出發(fā)1小時后原路返回甲地取東西，然后立即從甲地出發(fā)。為了能在原來時間內到達乙地，汽車必須以每小時多少千米的速度駛向乙地？3、一條環(huán)形跑道長400米，小強每分鐘跑300米，小星每分鐘跑250米，兩人同時同地同向出發(fā)，經(jīng)過多長時間小強第一次追上小星？【課后作業(yè)課后作業(yè)】1、一輛汽車和一輛摩托車同時分別從相距900千米的甲、乙兩地出發(fā)，汽車每小時行4

5、0千米，摩托車每小時行50千米。8小時后兩車相距多少千米？2、甲車每小時行6千米，乙車每小時行5千米，兩車于相隔10千米的兩地同時相背而行，幾小時后兩人相隔65千米？相距900千米的甲、乙兩地出發(fā)，汽車每小時行40千米，摩托車每小時行50千米。8小時后兩車相距多少千米？3、兄弟二人同時從家出發(fā)去學校，哥哥每分鐘走80米，弟弟每分鐘走60米。出發(fā)10分鐘后，哥哥返回家中取文具，然后立即騎車以每分鐘310米的速度去追弟弟。哥哥騎車幾分鐘追上弟弟？4、小王家離工廠3千米，他每天騎車以每分鐘200米的速度上班，正好準時到工廠。有一天，他出發(fā)幾分鐘后，因遇熟人停車2分鐘，為了準時到廠，后面的路必須每分鐘

6、多行100米。小王是在離工廠多遠處遇到熟人的？5、甲乙兩車分別從相距480千米的A、B兩城同時出發(fā)，相向而行，已知甲車從A城到B城需6小時，乙車從B城到A城需12小時。兩車出發(fā)后多少小時相遇？6、光明小學有一條長200米的環(huán)形跑道，亮亮和晶晶同時從起跑線起跑。亮亮每秒跑6米，晶晶每秒跑4米，問：亮亮第一次追上晶晶時兩人各跑了多少米？第二講第二講 行程問題（二）行程問題（二）【知識要點知識要點】通過前面對行程應用題的學習，同學們可以發(fā)現(xiàn)，行程問題大致分為以下三種情況：（1）相向而行：相遇時間=距離速度和（2）相背而行：相背距離=速度時間（3）同向而行：追及時間=追及距離速度差如果上述的幾種情況交

7、織在一起，組成的應用題將會豐富多彩、千變萬化。解答這些問題時，我們還是要理清題中已知條件與所求問題之間的關系，把復雜的數(shù)量關系轉化為簡單的數(shù)量關系，把一復雜的問題轉化為幾個簡單的問題逐一進行解決。【典型例題典型例題】例一 王欣和陸亮兩人同時從相距2000米的兩地相向而行，王欣每分鐘行110米，陸亮每分鐘行90米。如果一只狗與王欣同時同向而行，每分鐘行500米，遇到陸亮后，立即回頭向王欣跑去；遇到王欣后再回頭向陸亮跑去。這樣不斷來回，直到王欣和陸亮相遇為止，狗共行了多少米？例二 甲、乙兩車同時從東、西兩地相向開出，甲車每小時行56千米，乙車每小時行48千米。兩車在距中點32千米處相遇，東、西兩地

8、相距多少千米? 例三 兩地相距460千米，甲列車開出2小時后，乙列車與甲列車相向開出，經(jīng)過4小時與甲列車相遇。已知甲列車每小時比乙列車多行10千米，求甲列車每小時行多少千米？例四 小明和小軍同時從學校和少年宮出發(fā)，相向而行，小明每分鐘走90米，兩人相遇后，小明再走4分鐘到達少年宮，小軍再走270米到達學校。小軍每分鐘走多少米？例五 甲、乙兩地相距48千米，其中一部分是上坡路，其余是下坡路。某人騎自行車從甲地到乙地后沿路返回，去時用了4小時12分，返回時用了3小時48分。已知自行車上坡時每小時行10千米，求自行車下坡時每小時行多少千米？【經(jīng)典練習經(jīng)典練習】1、小玲每分鐘行100米，小平每分鐘行8

9、0米，兩人同時從學校和少年宮出發(fā)，相向而行，并在離中點120米處相遇。學校到少年宮有多少米？2、甲、乙二車同時從A、B兩地出發(fā)相向而行，甲車每小時行45千米。兩車相遇后，乙車再行135千米到A地，甲車再行2小時到B地。求乙車行全程共用了幾小時？3、南北兩鎮(zhèn)之間全是山路，某人上山每小時走2千米，下山時每小時走5千米。從南鎮(zhèn)到北鎮(zhèn)要走38小時，從北鎮(zhèn)到南鎮(zhèn)要走32小時。兩鎮(zhèn)之間的路程是多少千米？從南鎮(zhèn)到北鎮(zhèn)的上山路和下山路各是多少千米？【課后作業(yè)課后作業(yè)】1、A、B兩地相距400千米，甲、乙兩車同時從兩地相對開出，甲車每小時行38千米，乙車每小時行42千米。一只燕子以每小時50千米的速度和甲車同時

10、出發(fā)向乙車飛去，遇到乙車又折回向甲車飛去。這樣一直飛下去，燕子飛了多少千米，兩車才能相遇？2、一輛汽車和一輛摩托車同時從甲、乙兩地相對開出，汽車每小時行40千米，摩托車每小時行65千米，當摩托車行到兩地中點處時，與汽車還相距75千米。甲、乙兩地相距多少千米？3、甲、乙兩地相距216千米，客貨兩車同時從甲、乙兩地相向而行。已知客車每小時行58千米，貨車每小時行50千米，到達對方出發(fā)點后立即返回。兩車第二次相遇時，客車比貨車多行多少千米？4、甲、乙兩地相距680千米，快車從甲地向乙地開出，2小時后，慢車從乙地與快車相向開出，并經(jīng)過5小時與快車相遇。已知快車每小時比慢車多行8千米，求快車每小時行多少

11、千米？5、小強和小東同時從甲、乙兩地出發(fā)，相向而行。小強每小時行15千米，兩人相遇后，小強再走2小時到達乙地，小東再走45千米到達甲地。小東每小時行多少千米？6、一輛汽車把貨物從城運往小區(qū)，往返共用15小時。去時所用的時間是返回的2倍，去時比回來時每小時慢12千米。這輛汽車往返共行了多少千米？第三講第三講 行程問題（三）行程問題（三）【知識要點知識要點】有關火車過橋、火車過隧道、兩列火車車頭相遇到車尾相離等問題，也是一種行程問題。在考慮速度、時間和路程三種數(shù)量關系時，必須考慮到火車本身的長度。如果有些問題不容易一下子看出運動過程中的數(shù)量關系，可以利用作圖或演示的方法來幫助解題。解答火車行程問題

12、可記住以下幾點：1，火車過橋（或隧道）所用的時間=橋（隧道長）火車車長火車的速度；2，兩列火車相向而行，從相遇到相離所用的時間=兩火車車身長度和兩車速度和；3，兩車同向而行，快車從追上到超過慢車所用的時間=兩車車身長度和兩車速度差。【典型例題典型例題】例一 一列火車長180米，每秒鐘行25米。全車通過一條120米的山洞，需要多長時間？例二 甲火車長210米，每秒行18米；乙火車長140米，每秒行13米。乙火車在前，兩火車在雙軌車道上行駛。甲火車從后面追上到完全超過乙火車要用多少秒？例三 有兩列火車，一車長130米，每秒行23米；另一列火車長250米，每秒行15米。現(xiàn)在兩車相向而行，從相遇到離開

13、需要幾秒鐘？例四 一列火車通過2400米的大橋需要3分鐘，用同樣的速度從路邊的一根電線桿旁邊通過，只用了1分鐘。求這列火車的速度。例五 甲列車每秒行20米，乙列車每秒行14米，若兩列車齊頭并進，則甲車行40秒超過乙車；若兩列車齊尾并進，則甲車行30秒超過乙車。甲列車和乙列車各長多少米？【經(jīng)典練習經(jīng)典練習】1、小明以每秒2米的速度沿鐵路旁的人行道跑步，身后開來一列長188米的火車，火車每秒行18米。問：火車追上小明到完全超過小明共用了多少秒鐘？2、一列火車從小明身旁通過用了15秒，用同樣的速度通過一座長100米的橋用了20秒。這列火車的速度是多少？3、一列快車長200米，每秒行22米；一列慢車長

14、160米，每秒行17米。兩列車齊頭并進，快車超過慢車要多少秒？若齊尾并進，快車超過慢車要多少秒？【課后作業(yè)課后作業(yè)】1、一列快車長150米，每秒行22米；一列慢車長100米，每秒行14米?？燔噺暮竺孀飞下嚨匠^慢車，共需幾秒鐘？2、A火車長180米，每秒行18米；B火車每秒行15米。兩火車同方向行駛，A火車從追上B火車到超過它共用了100秒鐘，求B火車長多少米？3、一列火車長360米，每秒行18米。全車通過一座長90米的大橋，需要多長時間？4、有兩列火車，一列長260米，每秒行18米；另一列長216米，每秒行30米?，F(xiàn)兩列車相向而行，從相遇到相離需要幾秒鐘？5、一列火車長210米，以每秒40

15、米的速度過一座橋，從上橋到離開橋共用20秒。橋長多少米？6、快車每秒行18米，慢車每秒行10米。兩列火車同時同方向齊頭并進，行10秒鐘后快車超過慢車；如果兩列火車齊尾并進，則7秒鐘后快車超過慢車。求兩列火車的車長。第四講第四講 定義新運算定義新運算【知識要點知識要點】我們學過常用的運算加、減、乘、除等，如62=8，62=12等。都是2和6，為什么運算結果不同呢？主要是運算方式不同，實質上是對應法則不同。由此可見，一種運算實際就是兩個數(shù)與一個數(shù)的一種對應方法。對應法則不同就是不同的運算。當然，這個對應法則應該是對應任意兩個數(shù)。通過這個法則都有一個唯一確定的數(shù)與它們對應。我們將定義一些新的運算形式

16、，它們與我們常用的加、減、乘、除運算是不相同的，這就是定義新運算?！镜湫屠}典型例題】例一 設a、b都表示數(shù)，規(guī)定：ab表示a的3倍減去b的2倍，即：ab = a3b2。試計算：（1）56；（2）65。例二 對于兩個數(shù)a與b，規(guī)定ab=abab，試計算62。例三 如果23=234，54=5678，按此規(guī)律計算35。例四 觀察算式：1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，4*2=4+44。那么7*4=？，210*2=？例五 24=8，53=13，35=11，97=25。按此規(guī)律計算：?！窘?jīng)典練習經(jīng)典練習】1、設a、b都表示數(shù)，

17、規(guī)定：a*b=3a2b。試計算：（1）（5*6）*7 （2）5*（6*7）2、如果24=24（24），36=36（36），計算84。3、有一個數(shù)學運算符號“”，使下列算式成立：62=12，43=13，34=15，51=8。按此規(guī)律計算：84?！菊n后作業(yè)課后作業(yè)】1、設a、b都表示數(shù)，規(guī)定：ab=6a2b。試計算34。2、有兩個整數(shù)是A、B，AB表示A與B的平均數(shù)。已知A6=17，求A。3、對于兩個數(shù)a與b，規(guī)定：ab=ab（ab）。計算35。4、如果52=56，23=234，計算：34。5、如果1！=1，2！=12=2，3！=123=6，按此規(guī)律計算5！。6、設a，b表示兩個不同的數(shù)，規(guī)定ba

18、ba34求2)34(第五講第五講 單元測試（一）單元測試（一）1、甲騎自行車從A地到B地，每小時行16千米。1小時后，乙也騎自行車從A地到B地，每小時行20千米，結果兩人同時到達B地。A、B兩地相距多少千米？2、甲乙兩人同時從相距36千米的A、B兩城同向而行，乙在前甲在后，甲每小時行15千米，乙每小時行6千米。幾小時后甲可追上乙？3、甲每小時行9千米，乙每小時行7千米，甲從南莊向南行，同時乙從北莊向北行。經(jīng)過3小時后，兩人相隔60千米。南北兩莊相距多少千米？4、甲、乙二人同時從東村到西村，甲每分鐘行120米，乙每分鐘行100米，結果甲比乙早5分鐘到達西村。東村到西村的路程是多少米？5、甲、乙兩

19、個車隊同時從相隔330千米的兩地相向而行，甲隊每小時行60千米，乙隊每小時行50千米。一個人騎摩托車以每小時行80千米的速度在兩車隊中間往返聯(lián)絡，問兩車隊相遇時，摩托車行駛了多少千米？6、乙、慢兩車同時從甲、乙兩地相向而行，4小時相遇。已知快車每小時行65千米，慢車每小時行25千米。求慢車行完全程共用了多少小時？7、一列火車通過200米的大橋需要80秒，同樣的速度通過144米長的隧道需要72秒。求火車的速度和車長。8、王叔叔沿鐵路邊散步，他每分鐘走50米，迎面駛來一列長280米的列車，他與列車車頭相遇到車尾相離共用了半分鐘，求這列火車的速度。9、火車通過長為82米的鐵橋用了22秒，如果火車的速

20、度加快1倍，它通過162米鐵橋就用16秒求火車原來的速度和它的長度10、對于兩個數(shù)A與B，規(guī)定：AB=AB2。試算64。11、如定義AB=(A+B)2，請計算：(19)87 12、如果14=1234，23=234，72=78，那么45等于多少？為什么？第六講第六講 整數(shù)巧算（一）整數(shù)巧算（一）【知識要點知識要點】速算與巧算是計算中的一個重要組成部分，掌握一些速算與巧算的方法，有助于提高我們的計算能力和思維能力。本節(jié)課我們學習四則運算的巧算方法，這些方法主要根據(jù)四則運算的運算定律和運算性質，通過對算式適當變形從而使計算簡便。在巧算方法里，蘊含著一種重要的解決問題的策略。那就是把所給的算式，根據(jù)運

21、算定律和運算性質，或改變它的運算順序，從而變成一個易于算出結果的算式?！镜湫屠}典型例題】例一 計算下面各題。（1）632156232 （2）128+186+7286例二 計算下面各題。1. 248+（152127） 2. 324（12497） 3. 283+（358183）例三 計算2512548例四 計算15861793例五 計算下面各題。（1）1239616 （2）200（254）【經(jīng)典練習經(jīng)典練習】1、計算：1208569208283+691832、計算：6244831282383611953、計算：1000（1254）612366183【課后作業(yè)課后作業(yè)】1、計算：13285+682

22、318+6251318+3752、計算下面各題1 348+（252166） 3 462(262129)2 629+（320129） 4 662(315238)3、計算下面各題。1251584 2524 255641254、計算：1382769504063121042035、（13856）（456）6、241345678345（678241）第七講第七講 整數(shù)巧算（二）整數(shù)巧算（二）【知識要點知識要點】本節(jié)課，我們來學習一些比較復雜的用轉化法進行的巧算。這些計算從表面上看似乎不能巧算，而如果把已知數(shù)適當分解或轉化就可以使計算簡便。對于一些較復雜的計算題我們要善于從整體上把握特征，通過對已知數(shù)適當

23、的分解和變形，找出數(shù)據(jù)及算式間的聯(lián)系，靈活地運用相關的運算定律和性質，從而使復雜的計算過程簡化?！镜湫屠}典型例題】例一 計算9+99+999+9999例二 計算32525例三 計算333334999222例四 計算200120012002200220022001例五 計算（1）（360+108）36 （2）（45075）15【經(jīng)典練習經(jīng)典練習】1、計算：1998+2997+4995+5994 262+266+270+268+2642、計算下面各題：9999222233333334 371827423、計算：1（720+96）242（450090）45【課后作業(yè)課后作業(yè)】1、計算：198+29

24、7+396+495 9+98+996+99972、計算： 3500125100006253、462824634、1921923683683681925、1993199319941994199419936、7336+10536+14636第八講第八講 植樹問題植樹問題【知識要點知識要點】植樹問題是小學階段非常重要的一類題型，它主要研究的是樹與間隔之間的關系，我們在之后將要學習的等差數(shù)列等很多數(shù)學問題時，會常常需要借助植樹問題的思路去理解和思考。植樹問題可以分為線段上的植樹與封閉路線上的植樹問題，每種植樹問題中棵數(shù)與段數(shù)（間隔數(shù)）的關系如下：1線段上的植樹問題可以分為以下三種情形：（1）如果植樹線

25、路的兩端都要植樹，那么植樹的棵數(shù)應比要分的段數(shù)多1，即：棵數(shù)=段數(shù)1；（2）如果一端植樹，另一端不植樹，那么棵數(shù)與段數(shù)相等，即：棵數(shù)=段數(shù)；（3）如果兩端都不植樹，那么棵數(shù)應比段數(shù)少1，即：棵數(shù)=段數(shù)1。2在封閉的路線上植數(shù)，棵數(shù)與段數(shù)相等，即：棵數(shù)=段數(shù)?！镜湫屠}典型例題】例一 城中小學在一條大路邊從頭至尾栽樹28棵，每隔6米栽一棵。這條路長多少米？例二 在一個周長是240米的游泳池周圍栽樹，每隔5米栽一棵，一共要栽多少棵樹？例三 在一座長800米的大橋兩邊掛彩燈，起點和終點都掛，一共掛了202盞，相鄰兩盞之間的距離都相等。求相鄰兩盞彩燈之間的距離。例四 一個木工鋸一根19米的木料，他先把

26、一頭損壞部分鋸下來1米，然后鋸了5次，鋸成同樣長的短木條。每根短木條長多少米？例五 有一幢10層的大樓，由于停電電梯停開。某人從1層走到3層需要30秒，照這樣計算，他從3層走到10需要多少秒？【經(jīng)典練習經(jīng)典練習】1、在一條馬路一邊從頭至尾植樹36棵，每相鄰兩棵樹之間隔8米，這長馬路有多長？2、一個木工鋸一根長17米的木料，他先把一頭損壞的部分鋸下來2米，然后鋸了4次，鋸成同樣長的短木條，每根短木條長幾米？3、時鐘4點敲4下，6秒鐘敲完。那么12點鐘敲12下，多少秒鐘敲完？【課后作業(yè)課后作業(yè)】1、同學們做早操，21個同學排成一排，每相鄰兩個同學之間的距離相等，第一個人到最后一個人的距離是40米，

27、相鄰兩個人隔多少米？2、一個魚塘的周長是1500米，沿魚塘周圍每隔6米栽一棵楊樹，需要種多少棵楊樹？3、在一條長100米的大路兩旁各栽一行樹，起點和終點都栽，一共栽52棵，相鄰的兩棵樹之間的距離相等。求相鄰兩棵樹之間的距離。4、一座長400米的大橋兩旁掛彩燈，每兩個相隔4米，從橋頭到橋尾一共裝了多少盞燈？5、有一根圓鋼長22米，先鋸下2米，剩下的鋸成每根都是4米的小段，又鋸了幾次？6、一游人以等速在一條小路上散步，路邊相鄰兩棵樹的距離都相等，他從第一棵樹走到第10棵樹用了11分鐘，如果這個游人走22分鐘，應走到第幾棵樹？第九講第九講 等差數(shù)列等差數(shù)列【知識要點知識要點】若干個數(shù)排成一列稱為數(shù)列

28、。數(shù)列中的每一個數(shù)稱為一項。其中第一項稱為首項，最后一項稱為末項，數(shù)列中項的個數(shù)稱為項數(shù)。從第二項開始，后項與其相鄰的前項之差都相等的數(shù)列稱為等差數(shù)列，后項與前項的差稱為公差。在這一章要用到兩個非常重要的公式：“通項公式”和“項數(shù)公式”。通項公式： 第n項=首項+（項數(shù)1）公差項數(shù)公式： 項數(shù)=（末項首項）公差1【典型例題典型例題】例一 有一個數(shù)列：4，10，16，22，52，這個數(shù)列共有多少項？例二 有一等差數(shù)列：3，7，11，15，這個等差數(shù)列的第100項是多少？例三 有這樣一個數(shù)列：1，2，3，4，99，100。請求出這個數(shù)列所有項的和。例四 求等差數(shù)列2，4，6，48，50的和。例五

29、計算（2+4+6+100）（1+3+5+99）【經(jīng)典練習經(jīng)典練習】1、有一個等差數(shù)列：2，5，8，11，101，這個等差數(shù)列共有多少項？這個數(shù)列的第20項是多少？2、計算下面各題。（1）1+2+3+49+50（2）2+6+10+14+18+22（3）5+10+15+20+195+2003、（1+3+5+1999）（2+4+6+1998）【課后作業(yè)課后作業(yè)】1、等差數(shù)列中，首項=1，末項=39，公差=2，這個等差數(shù)列共有多少項？2、已知等差數(shù)列11，16，21，26，1001，這個等差數(shù)列共有多少項？3、一等差數(shù)列，首項=3，公差=2，項數(shù)=10，它的末項是多少？4、求等差數(shù)列2，6，10，14

30、的第100項。5、（1）6+7+8+74+75（2）100+99+98+61+60（3）9+18+27+36+261+2706、（2001+1999+1997+1995）（2000+1998+1996+1994）第十講第十講 單元測試（二）單元測試（二）1、89+94+92+95+93+94+88+96+872、計算19998+39996+49995+699963、計算：1，1999+2998+396+4972，450253，525254、99909993998599759976665、（10000100010010）106、有一個工人把長12米的圓鋼鋸成了3米長的小段，鋸斷一次要5分鐘。共需

31、要多少分鐘？7、六年級學生參加廣播操比賽，排了5路縱隊，隊伍長20米，前后兩排相距1米。六年級有學生多少人？8、在圓形的水池邊，每隔3米種一棵樹，共種樹60棵，這個水池的周長是多少米？9、劉師傅做一批零件，第一天做了30個，以的每天都比前一天多做2個，第15天做了48個，正好做完。這批零件共有多少個？10、有80把鎖的鑰匙搞亂了，為了使每把鎖都配上自己的鑰匙，至多要試多少次？11、求1199這199個連續(xù)自然數(shù)的所有數(shù)字之和。12、（2+4+6+2000）（1+3+5+1999）第十一講第十一講 周期問題周期問題【知識要點知識要點】周期問題是指事物在運動變化的發(fā)展過程中，某些特征循環(huán)往復出現(xiàn)，

32、其連續(xù)兩次出現(xiàn)所經(jīng)過的時間叫做周期。在數(shù)學上，不僅有專門研究周期現(xiàn)象的分支，而且平時解題時也常常碰到與周期現(xiàn)象有關的問題。這些數(shù)學問題只要我們發(fā)展某種周期現(xiàn)象，并充分加以利用，把要求的問題和某一周期的等式相對應，就能找到解題關鍵?！镜湫屠}典型例題】例一 你能找出下面每組圖形的排列規(guī)律嗎？根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，算出每組第20個圖形分別是什么。（1）（2）例二 有一列數(shù)，按5、6、2、4、5、6、2、4排列。（1）第129個數(shù)是多少？（2）這129個數(shù)相加的和是多少？例三 假設所有的自然數(shù)排列起來，如下所示39應該排在哪個字母下面？88應該排在哪個字母下面？A B C D1 2 3 45 6 7 89

33、例四 1991年1月1日是星期二，（1）該月的22日是星期幾？該月28日是星期幾？（2）1994年1月1日是星期幾？例五 我國農歷用鼠、牛、虎、兔、龍、蛇、馬、羊、猴、雞、狗、豬12種動物按順序輪流代表年號，例如，第一年如果屬鼠年，第二年就屬牛年，第三年就是虎年。如果公元1年屬雞年，那么公元2001年屬什么年？【經(jīng)典練習經(jīng)典練習】1、有一列數(shù)：1，4，2，8，5，7，1，4，2，8，5，7（1）第58個數(shù)是多少？（2）這58個數(shù)的和是多少？2、假設所有自然數(shù)如下圖排列起來，36、43、78、2000應分別排在哪個字母下面？ A B C D 1 2 3 4 8 7 6 5 9 10 11 12

34、3、如果公元3年屬豬年，那么公元2000年屬什么年？【課后作業(yè)課后作業(yè)】1、第28個圖形是什么？2、小青把積存下來的硬幣按先四個1分，再三個2分，最后兩個5分這樣的順序一直往下排。（1）他排到第111個是幾分硬幣？（2）這111個硬幣加起來是多少元錢？3、河岸上種了100棵桃樹，第一棵是蟠桃，后面兩棵是水蜜桃，再后面三棵是大青桃。接下去一直這樣排列。問：第100棵是什么桃樹？三種樹各有多少棵？4、2001個學生按下列方法編號排成五列：一 二 三 四 五1 2 3 4 59 8 7 610 11 12 1317 16 15 14 問：最后一個學生應該排在第幾列？5、1990年9月22日是星期六，

35、1991年元旦是星期幾？6、如果公元6年屬虎年，那么公元21世紀的第一個虎年是哪一年？第十二講第十二講 容斥原理容斥原理【知識要點知識要點】容斥問題涉及到一個重要原理包含與排除原理，也叫容斥原理。即當兩個計數(shù)部分有重復包含時，為了不重復計數(shù)，應從它們的和中排除重復部分。容斥原理：對n個事物，如果采用不同的分類標準，按性質a分類與性質b分類（如圖），那么具有性質a或性質b的事物的個數(shù)=NaNbNab。【典型例題典型例題】例一 一個班有48人，班主任在班會上問：“誰做完語文作業(yè)？請舉手！”有37人舉手。又問：“誰做完數(shù)學作業(yè)？請舉手！”有42人舉手。最后問：“誰語文、數(shù)學作業(yè)都沒有做完？”沒有人舉

36、手。求這個班語文、數(shù)學作業(yè)都完成的人數(shù)。例二 某班有36個同學在一項測試中，答對第一題的有25人，答對第二題的有23人，兩題都答對的有15人。問多少個同學兩題都答得不對？例三 某班有56人，參加語文競賽的有28人，參加數(shù)學競賽的有27人，如果兩科都沒有參加的有25人，那么同時參加語文、數(shù)學兩科競賽的有多少人？NabNbNa例四 在1到100的自然數(shù)中，既不是5的倍數(shù)也不是6的倍數(shù)的數(shù)有多少個？例五 光明小學舉辦學生書法展覽。學校的櫥窗里展出了每個年級學生的書法作品，其中有24幅不是五年級的，有22幅不是六年級的，五、六年級參展的書法作品共有10幅，其他年級參展的書法作品共有多少幅？【經(jīng)典練習經(jīng)

37、典練習】1、五（1）班有40個學生，其中25人參加數(shù)學小組，23人參加科技小組，有19人兩個小組都參加了。那么，有多少人兩個小組都沒有參加？2、在1到130的全部自然數(shù)中，既不是6的倍數(shù)又不是5的倍數(shù)的數(shù)有多少個？3、科技節(jié)那天，學校的科技室里展出了每個年級學生的科技作品，其中有110件不是一年級的，有100件不是二年級的，一、二年級參展的作品共有32件。其他年級參展的作品共有多少件？【課后作業(yè)課后作業(yè)】1、五年級有122名學生參加語文、數(shù)學考試，每人至少有一門功課取得優(yōu)秀成績。其中語文成績優(yōu)秀的有65人，數(shù)學優(yōu)秀的有87人。語文、數(shù)學都優(yōu)秀的有多少人？2、學校文藝組每人至少會演奏一種樂器，已

38、知會拉手風琴的有24人，會彈電子琴的有17人，其中兩種樂器都會演奏的有8人。這個文藝組一共有多少人？3、一個班有55名學生，訂閱小學生數(shù)學報的有32人，訂閱中國少年報的有29人，兩種報紙都訂閱的有25人。兩種報紙都沒有訂閱的有多少人？4、一個旅行社有36人，其中會英語的有24人，會法語的有18人，兩樣都不會的有4人。兩樣都會的有多少人？5、在1到200的全部自然數(shù)中，既不是5的倍數(shù)又不是8的倍數(shù)的數(shù)有多少個？6、六（1）兒童節(jié)那天，學校的畫廊里展出了每個年級學生的圖畫作品，其中有25幅畫不是三年級的，有19幅畫不是四年級的，三、四兩個年級參展的畫共有8幅。其他年級參展的畫共有多少幅？第十三講第

39、十三講 最優(yōu)化問題最優(yōu)化問題【知識要點知識要點】在日常生活和生產(chǎn)中，我們經(jīng)常會遇到下面的問題：完成一件事情，怎樣合理安排才能做到用的時間最少，效果最佳。這類問題在數(shù)學中稱為統(tǒng)籌問題。我們還會遇到“費用最省”、“面積最大”、“損耗最小”等等問題，這些問題往往可以從極端情況去探討它的最大（?。┲?，這類問題在數(shù)學中稱為極值問題。以上的問題實際上都是“最優(yōu)化問題”【典型例題典型例題】例一 用一只平底鍋煎餅，每次只能放兩個，剪一個餅需要2分鐘（規(guī)定正反面各需要1分鐘）。問煎3個餅至少需要多少分鐘？例二 媽媽讓小明給客人燒水沏茶。洗水壺需要1分鐘，燒開水需要15分鐘，洗茶壺需要1分鐘，洗茶杯需要1分鐘。要讓客人喝上茶，最少需要多少分鐘？例三 五（1）班趙明、孫勇、李佳三位同學同時到達學校衛(wèi)生室，等候校醫(yī)治病。趙明打針需要5分鐘，孫勇包紗布需要3分鐘，李佳點眼藥水需要1分鐘。衛(wèi)生室只有一位校醫(yī)，校醫(yī)如何安排三位同學的治病次序，才能使三位同學留在衛(wèi)生室的時間總和最短？例四 用18厘米長的鐵絲圍成各種長方形，要求長和寬的長度都是整厘米數(shù)。圍成的長方形的面積最大是多少？例五 用3 6這四個數(shù)字分別組成兩個兩位數(shù)，使這兩個兩位數(shù)的乘積最大?！窘?jīng)典練習經(jīng)典練習】1、小虎早晨要完成這樣幾件事：燒一