2018年內(nèi)蒙古赤峰市中考數(shù)學(xué)試卷及解析

1、2018年內(nèi)蒙古赤峰市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題給出的選項中只有一個符合題意，請將符合題意的選項序號，在答題卡的對應(yīng)位置上按要求涂黑。每小題3分，共36分。）12018的相反數(shù)是（）A2018BC2018D2下列符號中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）ABCD3下列運(yùn)算正確的是（）Ax2+x2=2x4Bx2x3=x6C（x2）3=x6D（2x2）3=6x64紅山水庫又名“紅山湖”，位于老哈河中游，設(shè)計庫容量25.6億立方米，現(xiàn)在水庫實(shí)際庫容量16.2億立方米，是暑期度假旅游的好去處16.2億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A16.2108B1.62108C1.62109D1.6210105如

2、圖是一個空心圓柱體，其俯視圖是（）ABCD6有一天，兔子和烏龜賽跑比賽開始后，兔子飛快地奔跑，烏龜緩慢的爬行不一會兒，烏龜就被遠(yuǎn)遠(yuǎn)的甩在了后面兔子想：“這比賽也太輕松了，不如先睡一會兒”而烏龜一刻不停地繼續(xù)爬行當(dāng)兔子醒來跑到終點(diǎn)時，發(fā)現(xiàn)烏龜已經(jīng)到達(dá)了終點(diǎn)正確反映這則寓言故事的大致圖象是（）ABCD7代數(shù)式+中x的取值范圍在數(shù)軸上表示為（）ABCD8已知ABCD，直線EF分別交AB、CD于點(diǎn)G、H，EGB=25，將一個60角的直角三角尺如圖放置（60角的頂點(diǎn)與H重合），則PHG等于（）A30B35C40D459已知拋物線y=a（x1）23（a0），如圖所示，下列命題：a0；對稱軸為直線x=1；拋

3、物線經(jīng)過（2，y1），（4，y2）兩點(diǎn)，則y1y2；頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，3），其中真命題的概率是（）ABCD11020172018賽季中國男子籃球職業(yè)聯(lián)賽，采用雙循環(huán)制（每兩隊之間都進(jìn)行兩場比賽），比賽總場數(shù)為380場，若設(shè)參賽隊伍有x支，則可列方程為（）Ax（x1）=380Bx（x1）=380Cx（x+1）=380Dx（x+1）=38011如圖，AB是O的直線，C是O上一點(diǎn)（A、B除外），AOD=130，則C的度數(shù)是（）A50B60C25D3012如圖，直線y=x+3與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P是以C（1，0）為圓心，1為半徑的圓上一點(diǎn)，連接PA，PB，則PAB面積的最小值是（）A5B1

4、0C15D20二、填空題（請把答案填寫在答題卡相應(yīng)的橫線上，每小題3分，共18分）13分解因式：2a28b2= 14一組數(shù)據(jù)：1，3，2，x，5，它有唯一的眾數(shù)是3，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 15半徑為10cm的半圓圍成一個圓錐，則這個圓錐的高是 cm16如圖，已知一次函數(shù)y=x+b與反比例函數(shù)y=（k0）的圖象相交于點(diǎn)P，則關(guān)于x的方程x+b=的解是 17如圖，P是ABCD的邊AD上一點(diǎn)，E、F分別是PB、PC的中點(diǎn)，若ABCD的面積為16cm2，則PEF的面積（陰影部分）是 cm218觀察下列一組由排列的“星陣”，按圖中規(guī)律，第n個“星陣”中的的個數(shù)是 三、簡答題（解答時要寫出必要的文字說明、

5、證明過程或演算步驟，共8題，滿分96分）19（10分）先化簡，再求值：x+1，其中x=（）1|1|20（10分）如圖，D是ABC中BC邊上一點(diǎn)，C=DAC（1）尺規(guī)作圖：作ADB的平分線，交AB于點(diǎn)E（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）在（1）的條件下，求證：DEAC21（12分）國家為了實(shí)現(xiàn)2020年全面脫貧目標(biāo)，實(shí)施“精準(zhǔn)扶貧”戰(zhàn)略，采取異地搬遷，產(chǎn)業(yè)扶持等措施使貧困戶的生活條件得到改善，生活質(zhì)量明顯提高某旗縣為了全面了解貧困縣對扶貧工作的滿意度情況，進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查，分為四個類別：A非常滿意；B滿意；C基本滿意；D不滿意依據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制成圖1和圖2的統(tǒng)計圖（不完整）根據(jù)以上信息，解答下列問

6、題：（1）將圖1補(bǔ)充完整；（2）通過分析，貧困戶對扶貧工作的滿意度（A、B、C類視為滿意）是 ；（3）市扶貧辦從該旗縣甲鄉(xiāng)鎮(zhèn)3戶、乙鄉(xiāng)鎮(zhèn)2戶共5戶貧困戶中，隨機(jī)抽取兩戶進(jìn)行滿意度回訪，求這兩戶貧困戶恰好都是同一鄉(xiāng)鎮(zhèn)的概率22（12分）小明同學(xué)三次到某超市購買A、B兩種商品，其中僅有一次是有折扣的，購買數(shù)量及消費(fèi)金額如下表：類別次數(shù)購買A商品數(shù)量（件）購買B商品數(shù)量（件）消費(fèi)金額（元）第一次45320第二次26300第三次57258解答下列問題：（1）第 次購買有折扣；（2）求A、B兩種商品的原價；（3）若購買A、B兩種商品的折扣數(shù)相同，求折扣數(shù)；（4）小明同學(xué)再次購買A、B兩種商品共10件，在

7、（3）中折扣數(shù)的前提下，消費(fèi)金額不超過200元，求至少購買A商品多少件23（12分）如圖，在RtABC中，C=90，AD平分BAC，交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)O在AB上，O經(jīng)過A、D兩點(diǎn)，交AC于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)F（1）求證：BC是O的切線；（2）若O的半徑是2cm，E是的中點(diǎn)，求陰影部分的面積（結(jié)果保留和根號）24（12分）閱讀下列材料：如圖1，在ABC中，A、B、C所對的邊分別為a、b、c，可以得到：SABC=absinC=acsinB=bcsinA證明：過點(diǎn)A作ADBC，垂足為D在RtABD中，sinB=AD=csinBSABC=aAD=acsinB同理：SABC=absinCSABC=bcsin

8、ASABC=absinC=acsinB=bcsinA（1）通過上述材料證明：=（2）運(yùn)用（1）中的結(jié)論解決問題：如圖2，在ABC中，B=15，C=60，AB=20，求AC的長度（3）如圖3，為了開發(fā)公路旁的城市荒地，測量人員選擇A、B、C三個測量點(diǎn)，在B點(diǎn)測得A在北偏東75方向上，沿筆直公路向正東方向行駛18km到達(dá)C點(diǎn)，測得A在北偏西45方向上，根據(jù)以上信息，求A、B、C三點(diǎn)圍成的三角形的面積（本題參考數(shù)值：sin150.3，sin1200.9，1.4，結(jié)果取整數(shù)）25（14分）將一副三角尺按圖1擺放，等腰直角三角尺的直角邊DF恰好垂直平分AB，與AC相交于點(diǎn)G，BC=2cm（1）求GC的長

9、；（2）如圖2，將DEF繞點(diǎn)D順時針旋轉(zhuǎn)，使直角邊DF經(jīng)過點(diǎn)C，另一直角邊DE與AC相交于點(diǎn)H，分別過H、C作AB的垂線，垂足分別為M、N，通過觀察，猜想MD與ND的數(shù)量關(guān)系，并驗(yàn)證你的猜想（3）在（2）的條件下，將DEF沿DB方向平移得到DEF，當(dāng)DE恰好經(jīng)過（1）中的點(diǎn)G時，請直接寫出DD的長度26（14分）已知拋物線y=x2x的圖象如圖所示：（1）將該拋物線向上平移2個單位，分別交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，則平移后的解析式為 （2）判斷ABC的形狀，并說明理由（3）在拋物線對稱軸上是否存在一點(diǎn)P，使得以A、C、P為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由

10、2018年內(nèi)蒙古赤峰市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題給出的選項中只有一個符合題意，請將符合題意的選項序號，在答題卡的對應(yīng)位置上按要求涂黑。每小題3分，共36分。）12018的相反數(shù)是（）A2018BC2018D【考點(diǎn)】14：相反數(shù)【專題】511：實(shí)數(shù)【分析】根據(jù)相反數(shù)的意義，可得答案【解答】解：2018的相反數(shù)是2018，故選：A【點(diǎn)評】本題考查了相反數(shù)，在一個數(shù)的前面加上負(fù)號就是這個數(shù)的相反數(shù)2下列符號中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）ABCD【考點(diǎn)】P3：軸對稱圖形；R5：中心對稱圖形【專題】1：常規(guī)題型【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的定義即可求出答案【解

11、答】解：軸對稱圖形是指平面內(nèi)，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形中心對稱圖形是指在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合故選：D【點(diǎn)評】本題考查中心對稱圖形與軸對稱圖形，解題的關(guān)鍵是正確理解中心對稱圖形與軸對稱圖形的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型3下列運(yùn)算正確的是（）Ax2+x2=2x4Bx2x3=x6C（x2）3=x6D（2x2）3=6x6【考點(diǎn)】35：合并同類項；46：同底數(shù)冪的乘法；47：冪的乘方與積的乘方【專題】11：計算題【分析】根據(jù)合并同類項法則、同底數(shù)冪的乘法法則、積的乘方和冪的乘方法則計算，判斷即可【解答】解：A、x2+x2=2

12、x2，故本選項不符合題意；B、x2x3=x5，故本選項不符合題意；C、（x2）3=x6，故本選項符合題意；D、（2x2）3=8x6，故本選項不符合題意；故選：C【點(diǎn)評】本題考查的是合并同類項、同底數(shù)冪的乘法、積的乘方和冪的乘方，掌握它們的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵4紅山水庫又名“紅山湖”，位于老哈河中游，設(shè)計庫容量25.6億立方米，現(xiàn)在水庫實(shí)際庫容量16.2億立方米，是暑期度假旅游的好去處16.2億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A16.2108B1.62108C1.62109D1.621010【考點(diǎn)】1I：科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)【專題】1：常規(guī)題型【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|1

13、0，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時，n是負(fù)數(shù)【解答】解：16.2億=162000 0000=1.62109故選：C【點(diǎn)評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值5如圖是一個空心圓柱體，其俯視圖是（）ABCD【考點(diǎn)】U2：簡單組合體的三視圖【專題】1：常規(guī)題型；55F：投影與視圖【分析】根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案【解答】解：該空心圓柱體的俯視圖是故選：D【點(diǎn)評】本題考查了簡單幾何體

14、的三視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖6有一天，兔子和烏龜賽跑比賽開始后，兔子飛快地奔跑，烏龜緩慢的爬行不一會兒，烏龜就被遠(yuǎn)遠(yuǎn)的甩在了后面兔子想：“這比賽也太輕松了，不如先睡一會兒”而烏龜一刻不停地繼續(xù)爬行當(dāng)兔子醒來跑到終點(diǎn)時，發(fā)現(xiàn)烏龜已經(jīng)到達(dá)了終點(diǎn)正確反映這則寓言故事的大致圖象是（）ABCD【考點(diǎn)】E6：函數(shù)的圖象【專題】53：函數(shù)及其圖象【分析】根據(jù)題意得出兔子和烏龜?shù)膱D象進(jìn)行解答即可【解答】解：烏龜運(yùn)動的圖象是一條直線，兔子運(yùn)動的圖象路程先增大，而后不變，再增大，并且烏龜所用時間最短，故選：D【點(diǎn)評】此題考查函數(shù)圖象問題，本題需先讀懂題意，根據(jù)實(shí)際情況找出正確函數(shù)圖象即可7代數(shù)式+中x的取

15、值范圍在數(shù)軸上表示為（）ABCD【考點(diǎn)】62：分式有意義的條件；72：二次根式有意義的條件；C4：在數(shù)軸上表示不等式的解集【專題】514：二次根式【分析】根據(jù)被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)且分母不能為零，可得答案【解答】解：由題意，得3x0且x10，解得x3且x1，在數(shù)軸上表示如圖，故選：A【點(diǎn)評】本題考查了二次根式有意義的條件，利用被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)且分母不能為零得出不等式是解題關(guān)鍵8已知ABCD，直線EF分別交AB、CD于點(diǎn)G、H，EGB=25，將一個60角的直角三角尺如圖放置（60角的頂點(diǎn)與H重合），則PHG等于（）A30B35C40D45【考點(diǎn)】JA：平行線的性質(zhì)【專題】551：線段、角、相交線與平行

16、線【分析】依據(jù)ABCD，可得EHD=EGB=25，再根據(jù)PHD=60，即可得到PHG=6025=35【解答】解：ABCD，EHD=EGB=25，又PHD=60，PHG=6025=35，故選：B【點(diǎn)評】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時注意：兩直線平行，同位角相等9已知拋物線y=a（x1）23（a0），如圖所示，下列命題：a0；對稱軸為直線x=1；拋物線經(jīng)過（2，y1），（4，y2）兩點(diǎn)，則y1y2；頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，3），其中真命題的概率是（）ABCD1【考點(diǎn)】O1：命題與定理【專題】17：推理填空題【分析】根據(jù)拋物線的開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、增減性判定命題的真假，根據(jù)概率公式計算即可【解答

17、】解：拋物線開口向上，a0，是真命題；對稱軸為直線x=1，是真命題；當(dāng)x1時，y隨x的增大而增大，拋物線經(jīng)過（2，y1），（4，y2）兩點(diǎn)，則y1y2，是假命題；頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，3），是真命題；真命題的概率=，故選：C【點(diǎn)評】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理1020172018賽季中國男子籃球職業(yè)聯(lián)賽，采用雙循環(huán)制（每兩隊之間都進(jìn)行兩場比賽），比賽總場數(shù)為380場，若設(shè)參賽隊伍有x支，則可列方程為（）Ax（x1）=380Bx（x1）=380Cx（x+1）=380Dx（x+1）=380【考點(diǎn)】AC：由實(shí)際問題抽象出一元

18、二次方程【專題】1：常規(guī)題型【分析】設(shè)參賽隊伍有x支，根據(jù)參加籃球職業(yè)聯(lián)賽的每兩隊之間都進(jìn)行兩場場比賽，共要比賽380場，可列出方程【解答】解：設(shè)參賽隊伍有x支，則x（x1）=380故選：B【點(diǎn)評】本題考查由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，關(guān)鍵是根據(jù)總比賽場數(shù)做為等量關(guān)系列方程求解11如圖，AB是O的直線，C是O上一點(diǎn)（A、B除外），AOD=130，則C的度數(shù)是（）A50B60C25D30【考點(diǎn)】M5：圓周角定理【專題】55：幾何圖形【分析】根據(jù)圓周角定理進(jìn)行解答即可【解答】解：AOD=130，C=90，故選：C【點(diǎn)評】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，一條弧所對的

19、圓周角是它所對的圓心角的一半12如圖，直線y=x+3與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P是以C（1，0）為圓心，1為半徑的圓上一點(diǎn)，連接PA，PB，則PAB面積的最小值是（）A5B10C15D20【考點(diǎn)】F5：一次函數(shù)的性質(zhì)；F8：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【專題】531：平面直角坐標(biāo)系【分析】作CHAB于H交O于E、F當(dāng)點(diǎn)P與E重合時，PAB的面積最小，求出EH、AB的長即可解決問題【解答】解：作CHAB于H交O于E、FC（1，0），直線AB的解析式為y=x+3，直線CH的解析式為y=x+，由解得，H（，），CH=3，A（4，0），B（0，3），OA=4，OB=3，AB=5，EH=31=2，

20、當(dāng)點(diǎn)P與E重合時，PAB的面積最小，最小值=52=5，故選：A【點(diǎn)評】本題考查一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征、一次函數(shù)的性質(zhì)、直線與圓的位置關(guān)系等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，利用直線與圓的位置關(guān)系解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題二、填空題（請把答案填寫在答題卡相應(yīng)的橫線上，每小題3分，共18分）13分解因式：2a28b2=2（a2b）（a+2b）【考點(diǎn)】55：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用【專題】44：因式分解【分析】先提取公因式2，再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解【解答】解：2a28b2，=2（a24b2），=2（a+2b）（a2b）故答案為：2（a+2b）（a2b）【點(diǎn)評】本

21、題主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，熟記公式是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于要進(jìn)行二次分解因式14一組數(shù)據(jù)：1，3，2，x，5，它有唯一的眾數(shù)是3，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3【考點(diǎn)】W4：中位數(shù)；W5：眾數(shù)【專題】11：計算題【分析】先根據(jù)數(shù)據(jù)的眾數(shù)確定出x的值，即可得出結(jié)論【解答】解：一組數(shù)據(jù)：1，3，2，x，5，它有唯一的眾數(shù)是3，x=3，此組數(shù)據(jù)為1，2，3，3，5，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為3，故答案為3【點(diǎn)評】此題主要考查了數(shù)據(jù)的中位數(shù)，眾數(shù)的確定，掌握中位數(shù)和眾數(shù)的確定方法是解本題的關(guān)鍵15半徑為10cm的半圓圍成一個圓錐，則這個圓錐的高是5cm【考點(diǎn)】MP：圓錐的計算【專題】554：

22、等腰三角形與直角三角形【分析】由半圓的半徑可得出圓錐的母線及底面半徑的長度，利用勾股定理即可求出圓錐的高【解答】解：半徑為10cm的半圓圍成一個圓錐，圓錐的母線l=10cm，圓錐底面半徑r=5cm，圓錐的高h(yuǎn)=5cm故答案為：5【點(diǎn)評】本題考查了圓錐的計算，利用勾股定理求出圓錐的高是解題的關(guān)鍵16如圖，已知一次函數(shù)y=x+b與反比例函數(shù)y=（k0）的圖象相交于點(diǎn)P，則關(guān)于x的方程x+b=的解是x1=1，x2=2【考點(diǎn)】G8：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題【專題】532：函數(shù)及其圖像【分析】根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式，根據(jù)解方程，可得答案【解答】解：由圖象，得y=x+b與反比例函數(shù)y=（k0

23、）的圖象相交于點(diǎn)P（1，2），把P點(diǎn)坐標(biāo)帶入函數(shù)解析式，得1+b=2，k=12=2，解得b=3，k=2關(guān)于x的方程x+b=，即x+3=，解得x1=1，x2=2，故答案為：x1=1，x2=2【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，利用待定系數(shù)法得出k，b的值是解題關(guān)鍵17如圖，P是ABCD的邊AD上一點(diǎn)，E、F分別是PB、PC的中點(diǎn)，若ABCD的面積為16cm2，則PEF的面積（陰影部分）是2cm2【考點(diǎn)】L5：平行四邊形的性質(zhì)【專題】1：常規(guī)題型；555：多邊形與平行四邊形【分析】先根據(jù)SABCD=16cm2知SPBC=SABCD=8，再證PEFPBC得=（）2，即=，據(jù)此可得答案【

24、解答】解：ABCD的面積為16cm2，SPBC=SABCD=8，E、F分別是PB、PC的中點(diǎn)，EFBC，且EF=BC，PEFPBC，=（）2，即=，SPEF=2，故答案為：2【點(diǎn)評】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形的性質(zhì)與相似三角形的判定與性質(zhì)18觀察下列一組由排列的“星陣”，按圖中規(guī)律，第n個“星陣”中的的個數(shù)是n2+n+2【考點(diǎn)】38：規(guī)律型：圖形的變化類【專題】2A：規(guī)律型【分析】排列組成的圖形都是三角形第一個圖形中有2+12=4個，第二個圖形中有2+23=8個，第三個圖形中有2+34=14個，繼而可求出第n個圖形中的個數(shù)【解答】解：第一個圖形有2+12=4個，第

25、二個圖形有2+23=8個，第三個圖形有2+34=14個，第四個圖形有2+45=22個，第n個圖形共有：2+n（n+1）=n2+n+2故答案為：n2+n+2【點(diǎn)評】本題考查規(guī)律型中的圖形變化問題，解決此類探究性問題，關(guān)鍵在觀察、分析已知數(shù)據(jù)，尋找它們之間的相互聯(lián)系，探尋其規(guī)律三、簡答題（解答時要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟，共8題，滿分96分）19（10分）先化簡，再求值：x+1，其中x=（）1|1|【考點(diǎn)】6D：分式的化簡求值；6F：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪【專題】11：計算題；513：分式【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡原式，再利用二次根式性質(zhì)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪及絕對值性質(zhì)計算出x的值

26、，最后代入計算可得【解答】解：原式=（x1）=，x=22（1）=22+1=1，原式=【點(diǎn)評】本題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、絕對值性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)20（10分）如圖，D是ABC中BC邊上一點(diǎn)，C=DAC（1）尺規(guī)作圖：作ADB的平分線，交AB于點(diǎn)E（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）在（1）的條件下，求證：DEAC【考點(diǎn)】J9：平行線的判定；N2：作圖基本作圖【專題】13：作圖題【分析】（1）利用基本作圖作ADB的平分線BE；（2）利用角平分線定義得到ADE=BDE，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)得ADB=C+DAC，加上C=DAC，從而得到BDE

27、=C，然后根據(jù)平行線的判定方法得到結(jié)論【解答】（1）解：如圖，（2）證明：DE平分ADB，ADE=BDE，ADB=C+DAC，而C=DAC，2BDE=2C，即BDE=C，DEAC【點(diǎn)評】本題考查了作圖基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點(diǎn)作已知直線的垂線）也考查了平行線的判定21（12分）國家為了實(shí)現(xiàn)2020年全面脫貧目標(biāo)，實(shí)施“精準(zhǔn)扶貧”戰(zhàn)略，采取異地搬遷，產(chǎn)業(yè)扶持等措施使貧困戶的生活條件得到改善，生活質(zhì)量明顯提高某旗縣為了全面了解貧困縣對扶貧工作的滿意度情況，進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查，分為四個類別：A非常滿意；B滿

28、意；C基本滿意；D不滿意依據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制成圖1和圖2的統(tǒng)計圖（不完整）根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）將圖1補(bǔ)充完整；（2）通過分析，貧困戶對扶貧工作的滿意度（A、B、C類視為滿意）是95%；（3）市扶貧辦從該旗縣甲鄉(xiāng)鎮(zhèn)3戶、乙鄉(xiāng)鎮(zhèn)2戶共5戶貧困戶中，隨機(jī)抽取兩戶進(jìn)行滿意度回訪，求這兩戶貧困戶恰好都是同一鄉(xiāng)鎮(zhèn)的概率【考點(diǎn)】VB：扇形統(tǒng)計圖；VC：條形統(tǒng)計圖；X6：列表法與樹狀圖法【專題】1：常規(guī)題型；54：統(tǒng)計與概率【分析】（1）先由A類別戶數(shù)和所占百分比求得樣本總量，再根據(jù)各類別戶數(shù)和等于總戶數(shù)求得C的數(shù)量即可補(bǔ)全圖形；（2）用A、B、C戶數(shù)和除以總戶數(shù)即可得；（3）畫樹狀圖列出所有等可能

29、結(jié)果，再根據(jù)概率公式求解可得【解答】解：（1）被調(diào)查的總戶數(shù)為6060%=100，C類別戶數(shù)為100（60+20+5）=15，補(bǔ)全圖形如下：（2）貧困戶對扶貧工作的滿意度（A、B、C類視為滿意）是100%=95%，故答案為：95%；（3）畫樹狀圖如下：由樹狀圖知共有20種等可能結(jié)果，其中這兩戶貧困戶恰好都是同一鄉(xiāng)鎮(zhèn)的有8種結(jié)果，所以這兩戶貧困戶恰好都是同一鄉(xiāng)鎮(zhèn)的概率為=【點(diǎn)評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法和樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，求出概率22（12分）小明同學(xué)三次到某超市購買A、B兩種商品，其中僅有一次是有折扣的，購買數(shù)量及消費(fèi)金額如下

30、表：類別次數(shù)購買A商品數(shù)量（件）購買B商品數(shù)量（件）消費(fèi)金額（元）第一次45320第二次26300第三次57258解答下列問題：（1）第三次購買有折扣；（2）求A、B兩種商品的原價；（3）若購買A、B兩種商品的折扣數(shù)相同，求折扣數(shù)；（4）小明同學(xué)再次購買A、B兩種商品共10件，在（3）中折扣數(shù)的前提下，消費(fèi)金額不超過200元，求至少購買A商品多少件【考點(diǎn)】9A：二元一次方程組的應(yīng)用；C9：一元一次不等式的應(yīng)用【專題】34：方程思想；521：一次方程（組）及應(yīng)用；524：一元一次不等式(組)及應(yīng)用【分析】（1）由第三次購買的A、B兩種商品均比頭兩次多，總價反而少，可得出第三次購物有折扣；（2）設(shè)

31、A商品的原價為x元/件，B商品的原價為y元/件，根據(jù)總價=單價數(shù)量結(jié)合前兩次購物的數(shù)量及總價，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（3）設(shè)折扣數(shù)為z，根據(jù)總價=單價數(shù)量，即可得出關(guān)于z的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；（4）設(shè)購買A商品m件，則購買B商品（10m）件，根據(jù)總價=單價數(shù)量結(jié)合消費(fèi)金額不超過200元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中的最小整數(shù)即可得出結(jié)論【解答】解：（1）觀察表格數(shù)據(jù)，可知：第三次購買的A、B兩種商品均比頭兩次多，總價反而少，第三次購買有折扣故答案為：三（2）設(shè)A商品的原價為x元/件，B商品的原價為y元/件，根據(jù)題意得：，解得：答：A商品

32、的原價為30元/件，B商品的原價為40元/件（3）設(shè)折扣數(shù)為z，根據(jù)題意得：530+740=258，解得：z=6答：折扣數(shù)為6（4）設(shè)購買A商品m件，則購買B商品（10m）件，根據(jù)題意得：30m+40（10m）200，解得：m，m為整數(shù)，m的最小值為7答：至少購買A商品7件【點(diǎn)評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）觀察三次購物的數(shù)量及總價，找出哪次購物有折扣；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（3）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程；（4）根據(jù)各數(shù)量間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式23（12分）如圖，在RtABC中，C=9

33、0，AD平分BAC，交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)O在AB上，O經(jīng)過A、D兩點(diǎn)，交AC于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)F（1）求證：BC是O的切線；（2）若O的半徑是2cm，E是的中點(diǎn)，求陰影部分的面積（結(jié)果保留和根號）【考點(diǎn)】ME：切線的判定與性質(zhì)；MO：扇形面積的計算【專題】559：圓的有關(guān)概念及性質(zhì)【分析】（1）連接OD，只要證明ODAC即可解決問題；（2）連接OE，OE交AD于K只要證明AOE是等邊三角形即可解決問題；【解答】解：（1）連接OD、OA=OD，OAD=ODA，OAD=DAC，ODA=DAC，ODAC，ODB=C=90，ODBC，BC是O的切線（2）連接OE，OE交AD于K=，OEAD，OAK=EAK

34、，AK=AK，AKO=AKE=90，AKOAKE，AO=AE=OE，AOE是等邊三角形，AOE=60，S陰=S扇形OAESAOE=22=【點(diǎn)評】本題考查切線的判定、扇形的面積、等邊三角形的判定和性質(zhì)、平行線的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型24（12分）閱讀下列材料：如圖1，在ABC中，A、B、C所對的邊分別為a、b、c，可以得到：SABC=absinC=acsinB=bcsinA證明：過點(diǎn)A作ADBC，垂足為D在RtABD中，sinB=AD=csinBSABC=aAD=acsinB同理：SABC=absinC

35、SABC=bcsinASABC=absinC=acsinB=bcsinA（1）通過上述材料證明：=（2）運(yùn)用（1）中的結(jié)論解決問題：如圖2，在ABC中，B=15，C=60，AB=20，求AC的長度（3）如圖3，為了開發(fā)公路旁的城市荒地，測量人員選擇A、B、C三個測量點(diǎn)，在B點(diǎn)測得A在北偏東75方向上，沿筆直公路向正東方向行駛18km到達(dá)C點(diǎn)，測得A在北偏西45方向上，根據(jù)以上信息，求A、B、C三點(diǎn)圍成的三角形的面積（本題參考數(shù)值：sin150.3，sin1200.9，1.4，結(jié)果取整數(shù)）【考點(diǎn)】K3：三角形的面積；T7：解直角三角形【專題】21：閱讀型；55：幾何圖形【分析】（1）根據(jù)材料中的

36、SABC=absinC=acsinB=bcsinA，化為比例式可得結(jié)論；（2）根據(jù)公式，直接代入可得結(jié)論；（3）先根據(jù)公式計算AC的長，由SABC=ACBCsinACB可得結(jié)論【解答】解：（1）absinC=acsinB，bsinC=csinB，=，：同理得：=，=；（4分）（2）由題意得：B=15，C=60，AB=20，即，AC=400.3=12；（8分）（3）由題意得：ABC=9075=15，ACB=9045=45，A=1801545=120，由=得：=，AC=6，SABC=ACBCsinACB=6180.738（12分）【點(diǎn)評】本題是閱讀材料問題，考查了解直角三角形、三角形面積、比例的性

37、質(zhì)，關(guān)鍵是理解并運(yùn)用公式SABC=absinC=acsinB=bcsinA解決問題25（14分）將一副三角尺按圖1擺放，等腰直角三角尺的直角邊DF恰好垂直平分AB，與AC相交于點(diǎn)G，BC=2cm（1）求GC的長；（2）如圖2，將DEF繞點(diǎn)D順時針旋轉(zhuǎn)，使直角邊DF經(jīng)過點(diǎn)C，另一直角邊DE與AC相交于點(diǎn)H，分別過H、C作AB的垂線，垂足分別為M、N，通過觀察，猜想MD與ND的數(shù)量關(guān)系，并驗(yàn)證你的猜想（3）在（2）的條件下，將DEF沿DB方向平移得到DEF，當(dāng)DE恰好經(jīng)過（1）中的點(diǎn)G時，請直接寫出DD的長度【考點(diǎn)】RB：幾何變換綜合題【專題】152：幾何綜合題【分析】（1）解直角三角形求出AC、AG即可解決問題；（2）由AHMCBN，可得=，由DHMCDN，可得=由可得AMBN=DNDM，即=，推出=，推出=，由AD=BD，可得AM=DN，由此即可解決問題；（3）如圖3中，作GKDE交AB由K求出AK的值即可解決問題；【解答】解：（1）如圖1中，在RtABC中，BC=2，B=60，AC=BCtan60=6，AB=2BC=4，在RtADG中，AG=4，CG=