【KS5U解析】廣西桂林十八中2020屆高三第十次（適應(yīng)性）月考數(shù)學(xué)（理）試題 Word版含解析

1、桂林市第十八中學(xué)17級(jí)高三第十次（適應(yīng)性）月考試卷數(shù)學(xué)（理）一、選擇題1. 已知全集，集合，（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】解一元二次不等式求得全集，由此求得.【詳解】由，解得，所以，所以.故選：a【點(diǎn)睛】本小題主要考查一元二次不等式的解法，考查集合補(bǔ)集的概念和運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.2. 若為純虛數(shù)，則z（ ）a. b. 6ic. d. 20【答案】c【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算以及純虛數(shù)的概念，可得結(jié)果.【詳解】 為純虛數(shù)，且得，此時(shí)故選：c.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的概念與運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題.3. 已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則（ ）a. 7b. 10c. 63d. 1

2、8【答案】c【解析】【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，結(jié)合等差中項(xiàng)性質(zhì)即可得到答案.【詳解】等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為所以，所以，所以，即，所以.故選：c.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的概念與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.4. “牟合方蓋”是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽在研究球的體積的過(guò)程中構(gòu)造的一個(gè)和諧優(yōu)美的幾何體.它由完全相同的四個(gè)曲面構(gòu)成，相對(duì)的兩個(gè)曲面在同一個(gè)圓柱的側(cè)面上，好似兩個(gè)扣合(牟合)在一起的方形傘(方蓋).其直觀圖如圖，圖中四邊形是為體現(xiàn)其直觀性所作的輔助線.當(dāng)其正視圖和側(cè)視圖完全相同時(shí)，它的俯視圖可能是()a. b. c. d. 【答案】b【解析】試題分析：因?yàn)橄鄬?duì)的兩個(gè)曲面在同一個(gè)圓柱的側(cè)面

3、上，好似兩個(gè)扣合（牟合）在一起的方形傘（方蓋）.所以其正視圖和側(cè)視圖是一個(gè)圓，因?yàn)楦┮晥D是從上向下看，相對(duì)的兩個(gè)曲面在同一個(gè)圓柱的側(cè)面上，所以俯視圖是有條對(duì)角線且為實(shí)線的正方形，故選b.考點(diǎn)：1、閱讀能力及空間想象能力；2、幾何體的三視圖.5. 以雙曲線的右焦點(diǎn)為圓心，與雙曲線的漸近線相切的圓的方程為（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】求出雙曲線的右焦點(diǎn)坐標(biāo)和漸近線方程，進(jìn)而求出圓的半徑，進(jìn)而可得結(jié)果.【詳解】，其中，右焦點(diǎn)漸近線方程為：，右焦點(diǎn)到直線的距離為：圓方程為：故選：c【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的方程和幾何性質(zhì)，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查了運(yùn)算求解能力，屬于一般題目.6.

4、已知為銳角，且，則等于（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】由可得，再利用計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)?，所以，所?故選：c.【點(diǎn)睛】本題考查二倍角公式的應(yīng)用，考查學(xué)生對(duì)三角函數(shù)式化簡(jiǎn)求值公式的靈活運(yùn)用的能力，屬于基礎(chǔ)題.7. 若 ，則a，b，c大小關(guān)系為（ ）a. cbab. cabc. bacd. acb【答案】b【解析】【分析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性直接求解【詳解】因?yàn)?，所以cab故選：b【點(diǎn)睛】本題主要考查利用指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小，屬于基礎(chǔ)題.8. 已知在邊長(zhǎng)為3的等邊中，則（ ）a. 6b. 9c. 12d. 6【答案】a【解析】【分析】轉(zhuǎn)化,利用數(shù)量積

5、的定義即得解.【詳解】故選：a【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量基本定理的應(yīng)用以及數(shù)量積，考查了學(xué)生數(shù)形結(jié)合，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于中檔題.9. 函數(shù)的圖象大致為（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】分析】根據(jù)函數(shù)的定義域，特殊點(diǎn)的函數(shù)值符號(hào)，以及函數(shù)的單調(diào)性和極值進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：由得，且，當(dāng)時(shí)，此時(shí)，排除b,c函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由得，即時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，由得且，即或時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，故選：d【點(diǎn)睛】此題考查函數(shù)圖像的識(shí)別和判斷，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，利用定義域，單調(diào)性，極值等函數(shù)特點(diǎn)是解決此題的關(guān)鍵，屬于中檔題.10. 函數(shù)部分圖象如圖所示，對(duì)不同的，若，有，則（ ）a. 在上是減函數(shù)b

6、. 在上是減函數(shù)c. 在上是增函數(shù)d. 在上是增函數(shù)【答案】c【解析】【分析】先由題意，求出，再由，結(jié)合題中圖像，得到，再由，求出，根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性，即可求出結(jié)果.【詳解】由題中圖像可知，由圖像，因?yàn)閷?duì)不同的，都有，易知函數(shù)在取到最大值，所以，故，又，故，得，因?yàn)?，所以，所以由解得：；即函?shù)的遞增區(qū)間為；由解得：；即函數(shù)的遞減區(qū)間為；故c選項(xiàng)正確，abd都錯(cuò)；故選：c.【點(diǎn)睛】本題主要考查由三角函數(shù)的圖像確定函數(shù)解析式，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，熟記正弦函數(shù)的性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.11. 已知橢圓（）的右焦點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，直線上存在一點(diǎn)滿足，則橢圓的離心率取值范圍為（ ）a. b. c. d.

7、【答案】c【解析】【分析】取中點(diǎn)q，可轉(zhuǎn)化為，即，可求得，求解即得.【詳解】取中點(diǎn)q，故，故三角形afp為等腰三角形，即，且由于p在直線上，故即解得：或，又故故選：c【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓的性質(zhì)綜合，考查了學(xué)生綜合分析，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于中檔題.12. 若關(guān)于x的不等式e2xalnxa恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）a. 0，2eb. （，2ec. 0，2e2d. （，2e2【答案】c【解析】【分析】討論a0時(shí)，f（x）e2xalnx無(wú)最小值，不符題意；檢驗(yàn)a0時(shí)顯然成立；討論a0時(shí)，求得f（x）的導(dǎo)數(shù)和極值點(diǎn)m、極值和最值，解不等式求得m的范圍，結(jié)合a2me2m，可得所求范圍【

8、詳解】解：當(dāng)a0時(shí)，f（x）e2xalnx為（0，+）的增函數(shù)（增函數(shù)+增函數(shù)=增函數(shù)），此時(shí)時(shí)，f（x），所以不符合題意；當(dāng)a0時(shí)，e2xalnxa即為e2x0顯然成立；當(dāng)a0時(shí)，f（x）e2xalnx的導(dǎo)數(shù)為2e2x，由于y2e2x在（0，+）遞增（增函數(shù)+增函數(shù)=增函數(shù)），設(shè)0的根為m，即有a2me2m，.當(dāng)0xm時(shí)，0，f（x）單調(diào)遞減；當(dāng)xm時(shí)，0，f（x）單調(diào)遞增，可得xm處f（x）取得極小值，且為最小值e2malnm，由題意可得e2malnma，即alnma，化為m+2mlnm1，設(shè)g（m）m+2mlnm，1+2（1+lnm），所以函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.當(dāng)m1時(shí)，g（1）

9、1，當(dāng)時(shí)，.可得m+2mlnm1的解為0m1，設(shè)所以函數(shù)在單調(diào)遞增.則a2me2m（0，2e2，綜上可得a0，2e2，故選：c【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值，考查利用導(dǎo)數(shù)研究不等式的恒成立問(wèn)題，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空題13. 函數(shù)在處的切線方程是_.【答案】【解析】【分析】先求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，再求斜率，然后利用直線的點(diǎn)斜式方程求解即可.【詳解】解：由函數(shù)，求導(dǎo)可得，所以，又，即函數(shù)在處的切線方程是，即，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，重點(diǎn)考查了曲線在某點(diǎn)處的切線方程的求法，屬基礎(chǔ)題.14. 的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為_(kāi).【答案】3

10、1【解析】【分析】由二項(xiàng)式定理及其展開(kāi)式得通項(xiàng)公式得：因?yàn)榈恼归_(kāi)式得通項(xiàng)為，則的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為： ，得解.【詳解】解：，則的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為：.故答案為：31.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理及其展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，求某項(xiàng)的導(dǎo)數(shù)，考查計(jì)算能力.15. 甲、乙、丙、丁四名同學(xué)報(bào)名參加淮南文明城市創(chuàng)建志愿服務(wù)活動(dòng)，服務(wù)活動(dòng)共有“走進(jìn)社區(qū)”、“環(huán)境監(jiān)測(cè)”、“愛(ài)心義演”、“交通宣傳”等四個(gè)項(xiàng)目，每人限報(bào)其中一項(xiàng)，記事件為“4名同學(xué)所報(bào)項(xiàng)目各不相同”，則事件的概率_【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意，確定總的基本事件個(gè)數(shù)，以及滿足條件的基本事件個(gè)數(shù)，基本事件個(gè)數(shù)比即為所求概率.【詳解】因?yàn)樗拿瑢W(xué)，每人限報(bào)

11、四個(gè)項(xiàng)目中的其中一項(xiàng)，每人均有4種選擇，共種情況；事件為“4名同學(xué)所報(bào)項(xiàng)目各不相同”，因此事件包含的基本事件個(gè)數(shù)為種，因此事件的概率.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查求古典概型的概率，熟記公式即可，屬于?？碱}型.16. 已知半徑為的球面上有三點(diǎn)，球心為，二面角的大小為60°，當(dāng)直線與平面所成角最大時(shí)，三棱錐的體積為_(kāi)【答案】3【解析】【分析】先表示出二面角的平面角，結(jié)合長(zhǎng)度及垂直關(guān)系求出三棱錐的高，及底面積的最大值，代入體積公式可求體積.【詳解】設(shè)所在截面圓的圓心為的中點(diǎn)為d, 連接，因?yàn)椋?，同理，所以即為二面角的平面角?即；因?yàn)?，所以在中，所以?所以;當(dāng)直線與平面所成角最大時(shí)，

12、三點(diǎn)共線，的面積為，此時(shí)三棱錐的體積為.故答案為：3.【點(diǎn)睛】本題主要考查多面體和球的組合問(wèn)題，綜合了二面角，線面角及三棱錐的體積，綜合性強(qiáng)，稍有難度，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算及直觀想象的核心素養(yǎng).三、解答題17. 四棱錐中，底面為直角梯形，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，平面底面.（）證明：平面平面；（）若與底面所成的角為，求二面角的余弦值.【答案】（）證明見(jiàn)解析；（）.【解析】【分析】（）根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)、平行四邊形形的判定定理和性質(zhì)定理，結(jié)合面面垂直的性質(zhì)定理和判定定理、平行線的性質(zhì)進(jìn)行證明即可；（）連結(jié)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，結(jié)合面面垂直的性質(zhì)定理可以證明出底面，這樣可以建立以，分別為，軸的正方向建立空

13、間直角坐標(biāo)系，根據(jù)空間向量夾角公式進(jìn)行求解即可.【詳解】（）四邊形是平行四邊形.又，.又面面，面面，面面且面平面平面.（）連結(jié)，為中點(diǎn)，又平面，平面平面，平面平面，底面，又，以，分別為，軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，取平面的法向量，設(shè)平面的法向量，令，.設(shè)二面角的平面角為又為鈍角，即二面角的余弦值為.【點(diǎn)睛】本題考查了證明面面垂直，考查了面面垂直的判定定理和性質(zhì)定理的應(yīng)用，考查了利用空間向量夾角公式求二面角的平面角，考查了推理論證能力和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.18. 已知的三個(gè)內(nèi)角，的對(duì)邊分別為，（1）求的最小值；（2）若，求的值【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由正弦定理和題設(shè)條件，化

14、簡(jiǎn)得，進(jìn)而得到，再結(jié)合余弦定理和基本不等式，即可求解；（2）由（1）和由正弦定理和，求得，得到，結(jié)合三角函數(shù)的基本關(guān)系式，即可求解.【詳解】（1）在中，滿足，即，由正弦定理可得，整理得，即，因?yàn)?，又因?yàn)椋瑒t，所以，因?yàn)椋杂钟僧?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故的最小值為（2）由（1）可得，又由正弦定理知，所以，因?yàn)椋傻?，整理可得又，所以，故，所以【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理、余弦定理，以及三角函數(shù)與三角恒等變換的應(yīng)用，其中利用正弦、余弦定理可以很好地解決三角形的邊角關(guān)系，熟練掌握定理、合理運(yùn)用是解本題的關(guān)鍵通常當(dāng)涉及兩邊及其中一邊的對(duì)角或兩角及其中一角對(duì)邊時(shí)，運(yùn)用正弦定理求解；當(dāng)涉及三邊或兩邊及其

15、夾角時(shí)，運(yùn)用余弦定理求解.19. “一帶一路”為世界經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)開(kāi)辟了新空間，為國(guó)際貿(mào)易投資搭建了新平臺(tái)，為完善全球經(jīng)濟(jì)治理拓展了新實(shí)踐.某企業(yè)為抓住機(jī)遇，計(jì)劃在某地建立獼猴桃飲品基地，進(jìn)行飲品，的開(kāi)發(fā).（1）在對(duì)三種飲品市場(chǎng)投放的前期調(diào)研中，對(duì)100名試飲人員進(jìn)行抽樣調(diào)查，得到對(duì)三種飲品選擇情況的條形圖.若飲品的百件利潤(rùn)為400元，飲品的百件利潤(rùn)為300元，飲品的百件利潤(rùn)為700元，請(qǐng)估計(jì)三種飲品的平均百件利潤(rùn)；（2）為進(jìn)一步提高企業(yè)利潤(rùn)，企業(yè)決定對(duì)飲品進(jìn)行加工工藝的改進(jìn)和飲品的研發(fā).已知工藝改進(jìn)成功的概率為，開(kāi)發(fā)新飲品成功的概率為，且工藝改進(jìn)與飲品研發(fā)相互獨(dú)立；（）求工藝改進(jìn)和新品研發(fā)恰有一項(xiàng)

16、成功的概率；（）若工藝改進(jìn)成功則可為企業(yè)獲利80萬(wàn)元，不成功則虧損30萬(wàn)元，若飲品研發(fā)成功則獲利150萬(wàn)元，不成功則虧損70萬(wàn)元，求該企業(yè)獲利的數(shù)學(xué)期望.【答案】（1）415元；（2）（）；（）.【解析】【分析】（1）根據(jù)樣本的條形圖可得顧客選擇飲品、選擇飲品、選擇飲品的的頻率，從而可計(jì)算總體的百件利潤(rùn)平均值.（2）（）設(shè)飲品工藝改進(jìn)成功為事件，新品研發(fā)成功為事件，事件為工藝改進(jìn)和新品研發(fā)恰有一項(xiàng)成功，則，從而可計(jì)算工藝改進(jìn)和新品研發(fā)恰有一項(xiàng)成功的概率.（）求出的分布列后可求的數(shù)學(xué)期望.【詳解】（1）根據(jù)樣本的條形圖可得顧客選擇飲品的頻率為，選擇飲品的頻率為，選擇飲品的頻率為；由樣本估計(jì)總體可

17、得總體顧客中選擇飲品的概率為，選擇飲品的概率為選擇飲品概率為；則可以得到總體的百件利潤(rùn)平均值為元.（2）（i）設(shè)飲品工藝改進(jìn)成功為事件，新品研發(fā)成功為事件，依題意可知事件與事件相互獨(dú)立，事件為工藝改進(jìn)和新品研發(fā)恰有一項(xiàng)成功.則.（）由題意知企業(yè)獲利的取值為，10，120，230，則，.故的分布列如下：所以.【點(diǎn)睛】本題考查條形圖的應(yīng)用以及獨(dú)立事件的概率公式的應(yīng)用，還考查了離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望，本題屬于中檔題.20. 設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)是上一點(diǎn)，且線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為.（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若，為拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（異于點(diǎn)），且，求點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍.【答案】（1）；（2）

18、.【解析】【分析】（1）設(shè)點(diǎn)，由線段的中點(diǎn)坐標(biāo)可得出點(diǎn)的坐標(biāo)，再代入拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程可得出關(guān)于的方程，解出正數(shù)的值，即可得出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)點(diǎn)、，求出直線的斜率，進(jìn)而求出直線的方程，將直線的方程與拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程聯(lián)立，可得出，可知該方程有解，由可求得的取值范圍，并進(jìn)行檢驗(yàn)，由此可得出點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍.【詳解】（1）依題意得，設(shè)，由的中點(diǎn)坐標(biāo)為，得，即，所以，得，即，所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（2）由題意知，設(shè)，則，因?yàn)?，所以，所在直線方程為，聯(lián)立，因?yàn)?，得，即，因?yàn)椋?，故?經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，不滿足題意；所以點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查拋物線方程的求解，同時(shí)也考查了由直線

19、垂直求拋物線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍，考查計(jì)算能力，屬于中等題.21. 已知函數(shù).（1）若，求的最大值；（2）當(dāng)時(shí)，討論的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù).【答案】（1）；（2）答案見(jiàn)解析.【解析】【分析】（1）當(dāng)，時(shí)，利用導(dǎo)數(shù)求出的單調(diào)性即可；（2）求出，然后分、三種情況討論即可.【詳解】（1）當(dāng)，時(shí)，此時(shí)，函數(shù)的定義域?yàn)椋傻茫?；由得：，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.所以，（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，對(duì)任意的恒成立，在上單調(diào)遞減，所以此時(shí)極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)為0個(gè)；當(dāng)時(shí)，設(shè)，（i）當(dāng)，即時(shí)，對(duì)任意的恒成立，即在上單調(diào)遞減，所以此時(shí)極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)為0個(gè)；（ii）當(dāng)，即時(shí)，記方程的兩根分別為，則，所以都大于0，即在上有2個(gè)左右異號(hào)的零點(diǎn)，所以此時(shí)極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2.綜上所述時(shí)，極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)為0個(gè)