北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末復(fù)習(xí)(六) 平行四邊形_第1頁(yè)
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文檔簡(jiǎn)介

1、教育精選期末復(fù)習(xí)(六)平行四邊形01各個(gè)擊破)命題點(diǎn)1平行四邊形的性質(zhì)與判定【例1】(桂林中考)如圖,在ABCD中,E,F(xiàn)分別是AB,CD的中點(diǎn)(1)求證:四邊形EBFD為平行四邊形;(2)對(duì)角線AC分別與DE,BF交于點(diǎn)M,N,求證:ABNCDM.【思路點(diǎn)撥】(1)先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得ABCD,ABCD,再根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形即可得證;(2)因?yàn)锳BCD,CABACD已知,則只需要再證明一組對(duì)應(yīng)角相等即可【解答】證明:(1)四邊形ABCD是平行四邊形,ABCD.E,F(xiàn)分別是AB,CD的中點(diǎn),BEAB,DFDC.BEDF.四邊形EBFD為平行四邊形(2)四邊形ABCD

2、是平行四邊形,ABCD.CABACD.四邊形EBFD為平行四邊形,ABNCDM.又ABCD,ABNCDM(ASA)【方法歸納】1.判定平行四邊形的基本思路:(1)若已知一組對(duì)邊平行,可以證這一組對(duì)邊相等或另一組對(duì)邊平行;(2)若已知一組對(duì)邊相等,可以證這一組對(duì)邊平行或另一組對(duì)邊相等;(3)若已知一組對(duì)角相等,可以證另一組對(duì)角相等;(4)若已知條件與對(duì)角線有關(guān),可以證明對(duì)角線互相平分2利用平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算的方法:(1)利用平行四邊形的性質(zhì),通過(guò)角度或線段之間的等量轉(zhuǎn)化進(jìn)行相應(yīng)的計(jì)算;(2)找出所求線段或角所在的三角形,若三角形為直角三角形,通過(guò)直角三角形的性質(zhì)或勾股定理求解;若三角形為任

3、意三角形,可通過(guò)三角形全等的性質(zhì)進(jìn)行求解1如圖,在四邊形ABCD中,已知ABCD,ADBC,AC,BD相交于點(diǎn)O,若AC6,則AO的長(zhǎng)度等于32如圖,已知D是ABC的邊AB上一點(diǎn),CEAB,DE交AC于點(diǎn)O,且OAOC,猜想線段CD與線段AE的大小關(guān)系和位置關(guān)系,并說(shuō)明理由解:線段CD與線段AE的大小關(guān)系和位置關(guān)系是相等且平行理由:CEAB,DAOECO.OAOC,AODCOE,ADOCEO.ADCE.又ADCE,四邊形ADCE是平行四邊形CDAE,CDAE.3如圖,E是ABCD的邊CD的中點(diǎn),延長(zhǎng)AE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.(1)求證:ADEFCE;(2)若BAF90,BC5,EF3,求CD的

4、長(zhǎng)解:(1)證明:四邊形ABCD是平行四邊形,ADBC,ABCD.DAEF,DECF.E是ABCD的邊CD的中點(diǎn),DECE.在ADE和FCE中,ADEFCE(AAS)(2)ADEFCE,AEEF3.ABCD,AEDBAF90.在ABCD中,ADBC5,DE4.CD2DE8.命題點(diǎn)2三角形的中位線【例2】(邵陽(yáng)中考)如圖,等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)是2,D,E分別為AB,AC的中點(diǎn),延長(zhǎng)BC至點(diǎn)F,使CFBC,連接CD和EF.(1)求證:DECF;(2)求EF的長(zhǎng)【思路點(diǎn)撥】(1)欲證DECF,由三角形中位線定理可知DEBC,而條件中有CFBC故易證得;(2)欲求EF的長(zhǎng),可證四邊形DEFC是平行四

5、邊形,因此只需求出CD的長(zhǎng)在等邊三角形ABC中,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn),因此運(yùn)用勾股定理可求出,問(wèn)題獲解【解答】(1)證明:D,E分別為AB,AC的中點(diǎn),DEBC,且DEBC.點(diǎn)F在BC的延長(zhǎng)線上,且CFBC,DECF,且DECF.(2)由(1)知DECF,且DECF,四邊形DEFC為平行四邊形ABC是等邊三角形,邊長(zhǎng)是2,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn),ABBC2,CDAB,BDC90,BDAB1.CD.四邊形DEFC為平行四邊形,EFCD.【方法歸納】若題中有中點(diǎn)通??紤]到三角形的中線和中位線,而在等邊三角形(等腰三角形)中,中線同時(shí)也是高和角平分線4如圖,CD是ABC的中線,點(diǎn)E,F(xiàn)分別是AC,DC的中點(diǎn),

6、EF2,則BD45如圖所示,在四邊形ABCD中,ABCD,M,N,P分別是AD,BC,BD的中點(diǎn),ABD20,BDC70,求PMN的度數(shù)解:M,N,P分別是AD,BC,BD的中點(diǎn),MP,PN分別是ABD,BCD的中位線,MPAB, PNCD.MPDABD20,BPNBDC70.DPN110.MPNMPDDPN20110130.又ABCD,MPPN.PMNPNM.PMN25.命題點(diǎn)3多邊形的內(nèi)角和與外角和【例3】(泰安中考)如圖,五邊形ABCDE中,ABCD,1,2,3分別是BAE,AED,EDC的外角,則123等于(B) A90 B180 C210 D270【思路點(diǎn)撥】由ABCD,推導(dǎo)BC18

7、0,故B,C兩角的外角和是180,根據(jù)多邊形外角和等于360可計(jì)算123度數(shù)【方法歸納】對(duì)于求多邊形的外角和或部分外角的和的問(wèn)題,都要根據(jù)任意多邊形的外角和是360以及鄰角和其補(bǔ)角的互補(bǔ)關(guān)系這兩個(gè)知識(shí)點(diǎn),來(lái)解決問(wèn)題6正多邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)恰好等于它的外角的度數(shù)的3倍,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為87如圖,在六邊形ABCDEF中,ABAF,BCDC,EF260,求兩外角和的度數(shù)解:ABAF,BCDC,AC90.又EF260,EDCABC(62)180902260280.(180EDC)(180ABC)360(EDCABC)80.故兩外角和的度數(shù)為80.02整合集訓(xùn)一、選擇題(每小題3分,共24分)1已

8、知平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為32 cm,AB4 cm,則BC的長(zhǎng)為(B) A4 cm B12 cm D16 cm D24 cm2(西寧中考)如果等邊三角形的邊長(zhǎng)為4,那么等邊三角形的中位線長(zhǎng)為(A) A2 B4 C6 D83(臨沂中考)將一個(gè)n邊形變成n1邊形,內(nèi)角和將(C) A減少180 B增加90 C增加180 D增加3604(樂(lè)山中考)如圖,點(diǎn)E是ABCD的邊CD的中點(diǎn),AD,BE的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F,DF3,DE2,則ABCD的周長(zhǎng)為(D) A5 B7 C10 D145某平行四邊形的對(duì)角線長(zhǎng)為x,y,一邊長(zhǎng)為6,則x與y的值可能是(C) A4和7 B5和7 C5和8 D4和176(葫蘆島

9、中考)如圖,在五邊形ABCDE中,ABE300,DP,CP分別平分EDC,BCD,則P的度數(shù)是(A) A60 B65 C55 D507如圖,在ABCD中,AB4,BAD的平分線與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E,與DC交于點(diǎn)F,且點(diǎn)F為邊DC的中點(diǎn),DGAE,垂足為G,若DG1,則AE的長(zhǎng)為(B) A2 B4 C4 D88已知在正方形的網(wǎng)格中,每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)都相等,A,B兩點(diǎn)在小方格的頂點(diǎn)上,位置如圖所示,則以A,B為頂點(diǎn)的網(wǎng)格平行四邊形的個(gè)數(shù)為(D) A6個(gè) B8個(gè) C10個(gè) D12個(gè)二、填空題(每小題4分,共24分)9(陜西中考)一個(gè)正多邊形的外角為45,則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是810如圖所示,在AB

10、CD中,E,F(xiàn)分別為AD,BC邊上的一點(diǎn),若添加一個(gè)條件AEFC或ABECDF,則四邊形EBFD為平行四邊形11(婁底中考)如圖,ABCD的對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O,點(diǎn)E是AD的中點(diǎn),BCD的周長(zhǎng)為18,則DEO的周長(zhǎng)是912(泉州中考)如圖,順次連接四邊形ABCD四邊的中點(diǎn)E,F(xiàn),G,H,則四邊形EFGH的形狀一定是平行四邊形13如圖,在ABCD中,ABC60,E,F(xiàn)分別在CD,BC的延長(zhǎng)線上,AEBD,EFBC,CF,則AB的長(zhǎng)為14在某張三角形紙片上,取其一邊的中點(diǎn),沿著過(guò)這點(diǎn)的兩條中位線分別剪去兩個(gè)三角形,剩下的部分就是如圖所示的四邊形;經(jīng)測(cè)量這個(gè)四邊形的相鄰兩邊長(zhǎng)為10 cm,6 c

11、m,一條對(duì)角線的長(zhǎng)為8 cm;則原三角形紙片的周長(zhǎng)是48_cm或(328)cm三、解答題(共52分)15(6分)一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和的差為1 260度,求它的邊數(shù)解:設(shè)多邊形的邊數(shù)是n,則(n2)1803601 260.解得n11.答:它的邊數(shù)為11.16(8分)(陜西中考)如圖,在ABCD中,連接BD,在BD的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)E,在DB的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)F,使BFDE,連接AF,CE,求證:AFCE.證明:四邊形ABCD是平行四邊形,ADBC,ADBC.ADBCBD.BFDE,BFBDDEBD,即DFBE.在ADF和CBE中,ADFCBE(SAS)AFDCEB.AFCE.17(8分)(永州

12、中考)如圖,M是ABC的邊BC的中點(diǎn),AN平分BAC,BNAN于點(diǎn)N,延長(zhǎng)BN交AC于點(diǎn)D,已知AB10,BC15,MN3.(1)求證:BNDN;(2)求ABC的周長(zhǎng)解:(1)證明:AN平分BAC,BANDAN.BNAN,ANBAND90.又ANAN,ABNADN(ASA)BNDN.(2)ABNADN,ADAB10,DNNB.又點(diǎn)M是BC中點(diǎn),MN是BDC的中位線CD2MN6.ABC的周長(zhǎng)為ABACBCABADCDBC101061541.18(10分)如圖,在ABC中,點(diǎn)D,E分別是AB,AC的中點(diǎn),連接DE并延長(zhǎng)到點(diǎn)F,使EFED,連接CF.(1)四邊形DBCF是平行四邊形嗎?說(shuō)明理由;(2

13、)DE與BC有什么樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系?說(shuō)明理由解:(1)四邊形DBCF是平行四邊形理由:E是AC的中點(diǎn),AECE.又EFED,CEFAED,AEDCEF(SAS)ADCF,AECF.ADCF,即CFBD.又D為AB的中點(diǎn),BDAD.BDCF.四邊形DBCF是平行四邊形(2)DEBC,DEBC.理由:EFED,DEDF.又四邊形DBCF是平行四邊形,DFBC,DFBC.DEBC,DEBC.19(10分)(懷化中考)已知:如圖,在ABC中,DE,DF是ABC的中位線,連接EF,AD,其交點(diǎn)為點(diǎn)O.求證:(1)CDEDBF;(2)OAOD.證明:(1)DE,DF是ABC的中位線,DFCE,DFCE,DBDC.DFCE,CBDF.在CDE和DBF中,CDEDBF(SAS)(2)DE,DF是ABC的中位線,DFAE,DFAE.四邊形DEAF是平行四邊形EF與AD交于點(diǎn)O,OAOD.20(10分)(揚(yáng)州中考改編)如圖,AC為長(zhǎng)方形ABCD的對(duì)角線,將邊AB沿AE折疊,使點(diǎn)B落在AC上的點(diǎn)M處,將邊CD沿CF折疊,使點(diǎn)D落在AC上的點(diǎn)N處(1)求證:四邊形AECF是平行四邊形;(2)若AB6,AC10,求四邊形AECF的面積解:(1)證明:由折疊的性質(zhì)可知:AMAB,C

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