北師大版數(shù)學(xué)八年級下冊期末復(fù)習(xí)(六)　平行四邊形

1、教育精選期末復(fù)習(xí)(六)平行四邊形01各個擊破)命題點(diǎn)1平行四邊形的性質(zhì)與判定【例1】(桂林中考)如圖，在ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)(1)求證：四邊形EBFD為平行四邊形；(2)對角線AC分別與DE，BF交于點(diǎn)M，N，求證：ABNCDM.【思路點(diǎn)撥】(1)先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得ABCD，ABCD，再根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形即可得證；(2)因為ABCD，CABACD已知，則只需要再證明一組對應(yīng)角相等即可【解答】證明：(1)四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD.E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，BEAB，DFDC.BEDF.四邊形EBFD為平行四邊形(2)四邊形ABCD

2、是平行四邊形，ABCD.CABACD.四邊形EBFD為平行四邊形，ABNCDM.又ABCD，ABNCDM(ASA)【方法歸納】1.判定平行四邊形的基本思路：(1)若已知一組對邊平行，可以證這一組對邊相等或另一組對邊平行；(2)若已知一組對邊相等，可以證這一組對邊平行或另一組對邊相等；(3)若已知一組對角相等，可以證另一組對角相等；(4)若已知條件與對角線有關(guān)，可以證明對角線互相平分2利用平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行計算的方法：(1)利用平行四邊形的性質(zhì)，通過角度或線段之間的等量轉(zhuǎn)化進(jìn)行相應(yīng)的計算；(2)找出所求線段或角所在的三角形，若三角形為直角三角形，通過直角三角形的性質(zhì)或勾股定理求解；若三角形為任

3、意三角形，可通過三角形全等的性質(zhì)進(jìn)行求解1如圖，在四邊形ABCD中，已知ABCD，ADBC，AC，BD相交于點(diǎn)O，若AC6，則AO的長度等于32如圖，已知D是ABC的邊AB上一點(diǎn)，CEAB，DE交AC于點(diǎn)O，且OAOC，猜想線段CD與線段AE的大小關(guān)系和位置關(guān)系，并說明理由解：線段CD與線段AE的大小關(guān)系和位置關(guān)系是相等且平行理由：CEAB，DAOECO.OAOC，AODCOE，ADOCEO.ADCE.又ADCE，四邊形ADCE是平行四邊形CDAE，CDAE.3如圖，E是ABCD的邊CD的中點(diǎn)，延長AE交BC的延長線于點(diǎn)F.(1)求證：ADEFCE；(2)若BAF90，BC5，EF3，求CD的

4、長解：(1)證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，ABCD.DAEF，DECF.E是ABCD的邊CD的中點(diǎn)，DECE.在ADE和FCE中，ADEFCE(AAS)(2)ADEFCE，AEEF3.ABCD，AEDBAF90.在ABCD中，ADBC5，DE4.CD2DE8.命題點(diǎn)2三角形的中位線【例2】(邵陽中考)如圖，等邊三角形ABC的邊長是2，D，E分別為AB，AC的中點(diǎn)，延長BC至點(diǎn)F，使CFBC，連接CD和EF.(1)求證：DECF；(2)求EF的長【思路點(diǎn)撥】(1)欲證DECF，由三角形中位線定理可知DEBC，而條件中有CFBC故易證得；(2)欲求EF的長，可證四邊形DEFC是平行四

5、邊形，因此只需求出CD的長在等邊三角形ABC中，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，因此運(yùn)用勾股定理可求出，問題獲解【解答】(1)證明：D，E分別為AB，AC的中點(diǎn)，DEBC，且DEBC.點(diǎn)F在BC的延長線上，且CFBC，DECF，且DECF.(2)由(1)知DECF，且DECF，四邊形DEFC為平行四邊形ABC是等邊三角形，邊長是2，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，ABBC2，CDAB，BDC90，BDAB1.CD.四邊形DEFC為平行四邊形，EFCD.【方法歸納】若題中有中點(diǎn)通?？紤]到三角形的中線和中位線，而在等邊三角形(等腰三角形)中，中線同時也是高和角平分線4如圖，CD是ABC的中線，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AC，DC的中點(diǎn)，

6、EF2，則BD45如圖所示，在四邊形ABCD中，ABCD，M，N，P分別是AD，BC，BD的中點(diǎn)，ABD20，BDC70，求PMN的度數(shù)解：M，N，P分別是AD，BC，BD的中點(diǎn)，MP，PN分別是ABD，BCD的中位線，MPAB, PNCD.MPDABD20，BPNBDC70.DPN110.MPNMPDDPN20110130.又ABCD，MPPN.PMNPNM.PMN25.命題點(diǎn)3多邊形的內(nèi)角和與外角和【例3】(泰安中考)如圖，五邊形ABCDE中，ABCD，1，2，3分別是BAE，AED，EDC的外角，則123等于(B) A90 B180 C210 D270【思路點(diǎn)撥】由ABCD，推導(dǎo)BC18

7、0，故B，C兩角的外角和是180，根據(jù)多邊形外角和等于360可計算123度數(shù)【方法歸納】對于求多邊形的外角和或部分外角的和的問題，都要根據(jù)任意多邊形的外角和是360以及鄰角和其補(bǔ)角的互補(bǔ)關(guān)系這兩個知識點(diǎn)，來解決問題6正多邊形的一個內(nèi)角的度數(shù)恰好等于它的外角的度數(shù)的3倍，則這個多邊形的邊數(shù)為87如圖，在六邊形ABCDEF中，ABAF，BCDC，EF260，求兩外角和的度數(shù)解：ABAF，BCDC，AC90.又EF260，EDCABC(62)180902260280.(180EDC)(180ABC)360(EDCABC)80.故兩外角和的度數(shù)為80.02整合集訓(xùn)一、選擇題(每小題3分，共24分)1已

8、知平行四邊形ABCD的周長為32 cm，AB4 cm，則BC的長為(B) A4 cm B12 cm D16 cm D24 cm2(西寧中考)如果等邊三角形的邊長為4，那么等邊三角形的中位線長為(A) A2 B4 C6 D83(臨沂中考)將一個n邊形變成n1邊形，內(nèi)角和將(C) A減少180 B增加90 C增加180 D增加3604(樂山中考)如圖，點(diǎn)E是ABCD的邊CD的中點(diǎn)，AD，BE的延長線相交于點(diǎn)F，DF3，DE2，則ABCD的周長為(D) A5 B7 C10 D145某平行四邊形的對角線長為x，y，一邊長為6，則x與y的值可能是(C) A4和7 B5和7 C5和8 D4和176(葫蘆島

9、中考)如圖，在五邊形ABCDE中，ABE300，DP，CP分別平分EDC，BCD，則P的度數(shù)是(A) A60 B65 C55 D507如圖，在ABCD中，AB4，BAD的平分線與BC的延長線交于點(diǎn)E，與DC交于點(diǎn)F，且點(diǎn)F為邊DC的中點(diǎn)，DGAE，垂足為G，若DG1，則AE的長為(B) A2 B4 C4 D88已知在正方形的網(wǎng)格中，每個小方格的邊長都相等，A，B兩點(diǎn)在小方格的頂點(diǎn)上，位置如圖所示，則以A，B為頂點(diǎn)的網(wǎng)格平行四邊形的個數(shù)為(D) A6個 B8個 C10個 D12個二、填空題(每小題4分，共24分)9(陜西中考)一個正多邊形的外角為45，則這個正多邊形的邊數(shù)是810如圖所示，在AB

10、CD中，E，F(xiàn)分別為AD，BC邊上的一點(diǎn)，若添加一個條件AEFC或ABECDF，則四邊形EBFD為平行四邊形11(婁底中考)如圖，ABCD的對角線AC，BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，BCD的周長為18，則DEO的周長是912(泉州中考)如圖，順次連接四邊形ABCD四邊的中點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，則四邊形EFGH的形狀一定是平行四邊形13如圖，在ABCD中，ABC60，E，F(xiàn)分別在CD，BC的延長線上，AEBD，EFBC，CF，則AB的長為14在某張三角形紙片上，取其一邊的中點(diǎn)，沿著過這點(diǎn)的兩條中位線分別剪去兩個三角形，剩下的部分就是如圖所示的四邊形；經(jīng)測量這個四邊形的相鄰兩邊長為10 cm，6 c

11、m，一條對角線的長為8 cm；則原三角形紙片的周長是48_cm或(328)cm三、解答題(共52分)15(6分)一個多邊形的內(nèi)角和與外角和的差為1 260度，求它的邊數(shù)解：設(shè)多邊形的邊數(shù)是n，則(n2)1803601 260.解得n11.答：它的邊數(shù)為11.16(8分)(陜西中考)如圖，在ABCD中，連接BD，在BD的延長線上取一點(diǎn)E，在DB的延長線上取一點(diǎn)F，使BFDE，連接AF，CE，求證：AFCE.證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，ADBC.ADBCBD.BFDE，BFBDDEBD，即DFBE.在ADF和CBE中，ADFCBE(SAS)AFDCEB.AFCE.17(8分)(永州

12、中考)如圖，M是ABC的邊BC的中點(diǎn)，AN平分BAC，BNAN于點(diǎn)N，延長BN交AC于點(diǎn)D，已知AB10，BC15，MN3.(1)求證：BNDN；(2)求ABC的周長解：(1)證明：AN平分BAC，BANDAN.BNAN，ANBAND90.又ANAN，ABNADN(ASA)BNDN.(2)ABNADN，ADAB10，DNNB.又點(diǎn)M是BC中點(diǎn)，MN是BDC的中位線CD2MN6.ABC的周長為ABACBCABADCDBC101061541.18(10分)如圖，在ABC中，點(diǎn)D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，連接DE并延長到點(diǎn)F，使EFED，連接CF.(1)四邊形DBCF是平行四邊形嗎？說明理由；(2

13、)DE與BC有什么樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系？說明理由解：(1)四邊形DBCF是平行四邊形理由：E是AC的中點(diǎn)，AECE.又EFED，CEFAED，AEDCEF(SAS)ADCF，AECF.ADCF，即CFBD.又D為AB的中點(diǎn)，BDAD.BDCF.四邊形DBCF是平行四邊形(2)DEBC，DEBC.理由：EFED，DEDF.又四邊形DBCF是平行四邊形，DFBC，DFBC.DEBC，DEBC.19(10分)(懷化中考)已知：如圖，在ABC中，DE，DF是ABC的中位線，連接EF，AD，其交點(diǎn)為點(diǎn)O.求證：(1)CDEDBF；(2)OAOD.證明：(1)DE，DF是ABC的中位線，DFCE，DFCE，DBDC.DFCE，CBDF.在CDE和DBF中，CDEDBF(SAS)(2)DE，DF是ABC的中位線，DFAE，DFAE.四邊形DEAF是平行四邊形EF與AD交于點(diǎn)O，OAOD.20(10分)(揚(yáng)州中考改編)如圖，AC為長方形ABCD的對角線，將邊AB沿AE折疊，使點(diǎn)B落在AC上的點(diǎn)M處，將邊CD沿CF折疊，使點(diǎn)D落在AC上的點(diǎn)N處(1)求證：四邊形AECF是平行四邊形；(2)若AB6，AC10，求四邊形AECF的面積解：(1)證明：由折疊的性質(zhì)可知：AMAB，C