常見的信號處理濾波方法

1、低通濾波：又叫一階慣性濾波，或一階低通濾波。是使用軟件編程實(shí)現(xiàn)普通硬件RC低通濾波器的功能。適用范圍：單個(gè)信號，有高頻干擾信號。階低通濾波的算法公式為：Y(n)X(n)(1-：)Y(n-1)式中：a是濾波系數(shù)；X(n)是本次采樣值；Y(n1)是上次濾波輸出值；Y(n)是本次濾波輸出值。黃色線是濾波后結(jié)果濾波效果2:X位置濾波前后對比05001000150020002500300035004000matlab中函數(shù)，相當(dāng)于一階濾波，藍(lán)色是原始數(shù)據(jù)（GPS采集至U的x（北）方向數(shù)據(jù)，單位m,紅色是濾波結(jié)果。一階濾波算法的不足：一階濾波無法完美地兼顧靈敏度和平穩(wěn)度。有時(shí)，我們只能尋找一個(gè)平衡，在可接

2、受的靈敏度范圍內(nèi)取得盡可能好的平穩(wěn)度。互補(bǔ)濾波：適用于兩種傳感器進(jìn)行融合的場合。必須是一種傳感器高頻特性好(動態(tài)響應(yīng)好但有累積誤差，比如陀螺儀。)，另一傳感器低頻特性好(動態(tài)響應(yīng)差但是沒有累積誤差，比如加速度計(jì))。他們在頻域上互補(bǔ)，所以進(jìn)行互補(bǔ)濾波融合可以提高測量精度和系統(tǒng)動態(tài)性能。應(yīng)用：陀螺儀數(shù)據(jù)和加速度計(jì)數(shù)據(jù)的融合?；パa(bǔ)濾波的算法公式為：Y(n)-,Xi(n)：2(X2(n)-Y(n-1)式中：叫和網(wǎng)是濾波系數(shù)；X1(n)和X2(n)是本次采樣值；Y(n-1)是上次濾波輸出值；Y(n)是本次濾波輸出值。濾波效果(測試數(shù)據(jù))：藍(lán)色是陀螺儀信號，紅色是加速度計(jì)信號，黃色是濾波后的角度?；パa(bǔ)濾波

3、實(shí)際效果:卡爾曼濾波：卡爾曼濾波器是一個(gè)"optimalrecursivedataprocessingalgorithm(最優(yōu)化自回歸數(shù)據(jù)處理算法)"。對于解決很大部分的問題，它是最優(yōu)，效率最高甚至是最有用的。他的廣泛應(yīng)用已經(jīng)超過30年，包括機(jī)器人導(dǎo)航，控制，傳感器數(shù)據(jù)融合甚至在軍事方面的雷達(dá)系統(tǒng)以及導(dǎo)彈追蹤等等。近來更被應(yīng)用于計(jì)算機(jī)圖像處理，例如頭臉識別，圖像分割，圖像邊緣檢測。首先，用于測量的系統(tǒng)必須是線性的。X(k)=AX(k-1)BU(k)w(k)Z(k)=HX(k)v(k)X(k)是系統(tǒng)k時(shí)刻的狀態(tài)，U(k)是系統(tǒng)k時(shí)刻的控制量。Z(k)是系統(tǒng)k時(shí)刻的測量值。A和

4、B為系統(tǒng)參數(shù)，w(k)和v(k)分別表示過程和測量的噪聲，H是測量系統(tǒng)參數(shù)。在進(jìn)行卡爾曼濾波時(shí)：首先進(jìn)行先驗(yàn)預(yù)測：X(k1|k)=AX(k|k)BU(k)w(k)計(jì)算先驗(yàn)預(yù)測方差：P(k1|k)=AP(k|k)AQ(k)計(jì)算增益矩陣：Kg(k1)=P(k1|k)H'/(HP(k1|k)H'R(k1)后驗(yàn)估計(jì)值：X(k1|k1)=X(k1|k)Kg(k1)(Z(k1)-HX(k1|k)后驗(yàn)預(yù)測方差：P(k1|k1)=(1-Kg(k1)H)P(k1|k)其中，Q(k)是系統(tǒng)過程激勵噪聲協(xié)方差，R(k)是測量噪聲協(xié)方差。舉例說明：(下文中加粗的是專有名詞，需要理解)預(yù)測小車的位置和速

5、度的例子(博客+自己理解)小車上面安裝了GPS專感器，這個(gè)傳感器的精度是10米。但是如果小車行駛的荒野上面有河流和懸崖的話，10米的范圍就太大，很容易掉進(jìn)去進(jìn)而無法繼續(xù)工作。所以，單純靠GPS勺定位是無法滿足需求的。另外，如果有人說小車本身接收操控著發(fā)送的運(yùn)動指令，根據(jù)車輪所轉(zhuǎn)動過的圈數(shù)時(shí)能夠知道它走了多遠(yuǎn)，但是方向未知，并且在路上小車打滑車輪空轉(zhuǎn)的現(xiàn)象絕對是不可避免。所以，GPSZ及車輪上面電機(jī)的碼盤等傳感器是間接地為我們提供了小車的信息，這些信息包含了很多的和不確定性。如果將所有這些信息綜合起來，就能夠通過計(jì)算得到我們想要的準(zhǔn)確信息小車的狀態(tài)向量可以寫為：10ppPvXk:P，v'

6、。協(xié)方差P一工工1,一般初始化為nd-.一vp-vv0I第一步：根據(jù)k-1時(shí)刻的狀態(tài)來預(yù)測k時(shí)刻的狀態(tài)，有Pk=Pk,*占小女之（上次位置+上次速度估計(jì)*6t=當(dāng)前位置先驗(yàn)估計(jì)）vk=Vk/（認(rèn)為速度不變）寫成矩陣形式：1t1tXk-101Xk1（先驗(yàn)狀態(tài)估計(jì)向量），令A(yù)-101表示系統(tǒng)固有特性參數(shù)（這個(gè)名詞是我生造的，便于理解）矩陣。R=ARAT（先驗(yàn)狀態(tài)估計(jì)協(xié)方差矩陣）（有數(shù)學(xué)推導(dǎo)過程，是和概率論和矩陣協(xié)方差相關(guān)的內(nèi)容，還在研究中）第二步：確定外部控制影響比如在k-1時(shí)刻給小車發(fā)送了剎車指令，假設(shè)剎車加速度為a（0）,11/Pk=Pk-1+6tVk-十2a6t（第一步結(jié)果+剎車導(dǎo)致的位移）

7、vk=v-1+a6t（上次速度+本次控制加速度*61=當(dāng)前速度先驗(yàn)估計(jì)）結(jié)合第一步，寫成矩陣形式，t2t2xk=Axk12a人B=2kk,II,令I(lǐng)I表小控制矩陣，令uk-a表_t_t示控制向量。第三步：確定外部不確定性影響。假設(shè)不確定干擾項(xiàng)為Wk,Wk成高斯分布，協(xié)方差為Qk,稱為過程激勵噪聲協(xié)方差，那么結(jié)合前兩步，得到Xk=AXk_i+BUk+Wk（先驗(yàn)狀態(tài)估計(jì)向量）R=ARAT+Qk。（先驗(yàn)狀態(tài)估計(jì)協(xié)方差矩陣）前三步屬于先驗(yàn)估計(jì)，進(jìn)行一個(gè)簡單總結(jié)：從前三步看出：先驗(yàn)估計(jì)xk=Axk_1+Buk+wk,分為三個(gè)部分，一是上一次的最優(yōu)估計(jì)，二是這一次的控制量，三是這一次的不確定性影響，假定不

8、確定性影響成高斯分布。先驗(yàn)估計(jì)協(xié)方差矩陣R=AR_At+Qk,根據(jù)前一次的后驗(yàn)估計(jì)的協(xié)方差進(jìn)行遞推，再加上這次先驗(yàn)估計(jì)的不確定對系統(tǒng)造成的影響。第四步，確定測量系統(tǒng)參數(shù)H。Zk=HXk。4是只考慮測量單位換算后的測量結(jié)果。傳感器的輸出值不一定與狀態(tài)向量中的元素對等，需要進(jìn)行換算。例如測量到的氣壓換算成高度。但在本例中，傳感器直接測量到了小車的位移和速度，所10以不需要進(jìn)行換算，這時(shí)H=10iJ,是單位矩陣。H的維數(shù)取決于狀態(tài)向量元素個(gè)數(shù)和觀測量的個(gè)數(shù)，不一定是方陣。如果在本例中只測量了速度，那么H=010同理，只測量位移，那么H=110，這時(shí)，如果測量的位移單位是mm而狀態(tài)向量中位移單位是m,

9、那么H=10.0010第五步，確定測量系統(tǒng)噪聲v（k）和其測量噪聲協(xié)方差Rko傳感器測量會有一定誤差，假定誤差量符合高斯分布。觀測噪聲向量用v(k)表示，其測量噪聲協(xié)方差用R表示。那么測量值4可以表示為：zk=Hxk+v(k),4是考慮測量單位和測量誤差之后的測量結(jié)果。(關(guān)于協(xié)方差的定義及數(shù)學(xué)意義，可以查閱第四到五步是傳感器的測量結(jié)果，進(jìn)行一個(gè)簡單的總結(jié)測量值Zk=HXk+v(k),分為兩個(gè)部分，第一部分是考慮單位換算得到的測量值HXk,第二部分是引入的測量誤差v(k)，該測量誤差v(k)成高斯分布，其協(xié)方差是Rk(測量噪聲協(xié)方差)。第六步：卡爾曼估計(jì)。確定卡爾曼增益：K(描述“更相信由前一狀態(tài)和控制量得到的估計(jì)還是更相信當(dāng)前測量值”的變量，是一個(gè)矩陣)K=PH