實(shí)數(shù)全章教案

1、實(shí)數(shù)全章教案121實(shí)數(shù)的概念教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：了解數(shù)系從整數(shù)到有理數(shù)、再到實(shí)數(shù)的擴(kuò)展過(guò)程，理解實(shí)數(shù)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，體會(huì)分類思想.過(guò)程與方法：通過(guò)對(duì)比分析，理解無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，會(huì)辨別一個(gè)數(shù)是否是無(wú)理數(shù).情感態(tài)度價(jià)值觀：通過(guò)動(dòng)手操作經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)無(wú)理數(shù)的過(guò)程，了解無(wú)理數(shù)是客觀存在的數(shù)，了解無(wú)理數(shù)的發(fā)現(xiàn)是人類理性思維的勝利.教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)理解無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，會(huì)辨別一個(gè)數(shù)是否是無(wú)理數(shù).教學(xué)用具準(zhǔn)備各種大小的正方形紙片若干、小剪刀若干、多媒體設(shè)備.教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)一、 復(fù)習(xí)引入教師設(shè)問(wèn)：(1)我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了有理數(shù)，你能舉出幾個(gè)有理數(shù)嗎？(2)有理數(shù)都可以表示為哪種統(tǒng)一的形式？(3)是不是所有的數(shù)都能

2、表示為分?jǐn)?shù)的形式？答：不是，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)（如：）就不能表示為該形式.說(shuō)明前兩個(gè)問(wèn)題帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)已有的相關(guān)知識(shí)；第三個(gè)問(wèn)題設(shè)置疑問(wèn)，引發(fā)學(xué)生的思考，帶著這樣的困惑和好奇學(xué)習(xí)新知.二、 學(xué)習(xí)新知1 操作剪拼正方形，引出.要求：能否將兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形剪拼成一個(gè)大正方形？怎樣剪拼？它的面積是多少？邊長(zhǎng)如何用代數(shù)符號(hào)表示？師：如果設(shè)該正方形的邊長(zhǎng)為x，那么，即x是這樣一個(gè)數(shù)，它的平方等于2.這個(gè)數(shù)表示面積為2的正方形的邊長(zhǎng)，是現(xiàn)實(shí)世界中真實(shí)存在的線段長(zhǎng)度.由于這個(gè)數(shù)和2有關(guān)，我們現(xiàn)在用（讀作“根號(hào)2”）來(lái)表示.追問(wèn)：面積為3的正方形，它的邊長(zhǎng)又如何表示？若面積為5呢？類似的，分別用（讀作“根號(hào)3”

3、）、（讀作“根號(hào)5”）來(lái)表示.2 嘗試說(shuō)明是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù).要求學(xué)生嘗試完成以下填空：假設(shè)是一個(gè)有理數(shù)，設(shè)，等式兩邊分別平方，可以得到2= ，則= ，由此可知p一定是一個(gè) （填“奇”或“偶”）數(shù)，再設(shè)p=2n(n表示整數(shù))，代入上式，那么= ，同理可知q也是 .這時(shí)發(fā)現(xiàn)p、q有了共同的因數(shù)2，這與之前假設(shè)中的“ ”矛盾.因此假設(shè)不成立，即不是 ，而是無(wú)限不循環(huán)小數(shù).師生總結(jié)：從以上填空可以說(shuō)明是無(wú)限不循環(huán)小數(shù).3 請(qǐng)你再舉出幾個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)的例子.除了以上提到的，我們熟悉的圓周率也是無(wú)限不循環(huán)小數(shù).此外，我們還可以構(gòu)造幾個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，如：0.202002000200002等.三、 形

4、成概念1無(wú)理數(shù)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫做無(wú)理數(shù).無(wú)理數(shù)也有正、負(fù)之分.只有符號(hào)不同的兩個(gè)無(wú)理數(shù)，它們互為相反數(shù).2實(shí)數(shù)有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù).實(shí)數(shù)可以這樣分類：正有理數(shù)有理數(shù) 零 有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)實(shí)數(shù) 負(fù)有理數(shù)正無(wú)理數(shù)無(wú)理數(shù) 無(wú)限不循環(huán)小數(shù)負(fù)無(wú)理數(shù)四、 鞏固練習(xí)1將下列各數(shù)填入適當(dāng)?shù)睦ㄌ?hào)內(nèi)：0、-3、6、3.14159、0.3737737773.有理數(shù)： ；無(wú)理數(shù)： ；正實(shí)數(shù)： ；負(fù)實(shí)數(shù)： ；非負(fù)數(shù)： ；整 數(shù)： .2判斷下列說(shuō)法是否正確，并說(shuō)明理由：(1) 無(wú)限小數(shù)都是無(wú)理數(shù)； (2)無(wú)理數(shù)都是無(wú)限小數(shù)；(3)正實(shí)數(shù)包括正有理數(shù)和正無(wú)理數(shù)；(4)實(shí)數(shù)可以分為正實(shí)數(shù)和負(fù)實(shí)數(shù)兩類.3請(qǐng)構(gòu)造幾個(gè)大

5、小在3和4之間的無(wú)理數(shù).4用“是”、“不是”、“統(tǒng)稱”、“包括”、“叫做”填空，并體會(huì)這些詞的含義：(1) 分?jǐn)?shù). (2) 0 有理數(shù).(3) 無(wú)限不循環(huán)小數(shù) 無(wú)理數(shù).(4) 實(shí)數(shù) 有理數(shù)和無(wú)理數(shù).(5) 正整數(shù)、0和負(fù)整數(shù) 整數(shù).(6) 有理數(shù) 有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù).五、自主小結(jié)請(qǐng)學(xué)生談?wù)劊耗銓W(xué)到了什么?你有什么樣的疑問(wèn)？你有什么收獲、體會(huì)或想法?你還想知道什么？六、布置作業(yè)布置作業(yè)：必做：數(shù)學(xué)練習(xí)冊(cè)12.1習(xí)題 選作：伴你成長(zhǎng)教學(xué)反思本節(jié)課的知識(shí)形成過(guò)程：首先通過(guò)操作，得到面積為2的正方形，提出 “正方形的邊長(zhǎng)怎樣表示”的問(wèn)題，引出邊長(zhǎng)為“”.然后通過(guò)與有理數(shù)比較分析并且說(shuō)理，推出只能是

6、一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，即無(wú)理數(shù).緊接著再舉幾個(gè)無(wú)理數(shù)的例子.在此基礎(chǔ)上，引進(jìn)無(wú)理數(shù)，歸納得到實(shí)數(shù)的概念，體驗(yàn)數(shù)的擴(kuò)充的過(guò)程和必要性.（1）動(dòng)手操作和問(wèn)題討論的目的，是讓學(xué)生感受的現(xiàn)實(shí)意義，并認(rèn)識(shí)到用已有的有理數(shù)不能準(zhǔn)確表示這一線段長(zhǎng)度，因而需要尋找一種新的數(shù)來(lái)解決問(wèn)題；同時(shí)調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)和思維的積極性，幫助學(xué)生體驗(yàn)無(wú)理數(shù)的產(chǎn)生過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生用科學(xué)的眼光認(rèn)識(shí)世界.本節(jié)中“”的出現(xiàn)先于定義，暫只作為一個(gè)記號(hào)，其含義待下一節(jié)課詳述.（2）考慮到學(xué)生層次相對(duì)較好，教學(xué)中以為例，教師與學(xué)生一起通過(guò)說(shuō)理，說(shuō)明了不是有理數(shù)，而是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù).對(duì)此，可結(jié)合本班學(xué)生實(shí)際特點(diǎn)開(kāi)展教學(xué).（3）把無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫做

7、無(wú)理數(shù)，是與有理數(shù)的意義進(jìn)行比較后，通過(guò)理性思考得到的，無(wú)需做更多地解釋.無(wú)理數(shù)的相反數(shù)的概念在“實(shí)數(shù)運(yùn)算”一節(jié)有定義，這里只對(duì)特殊的數(shù)作說(shuō)明.（4）實(shí)數(shù)的分類辦法，建議與有理數(shù)分類方法進(jìn)行比較.實(shí)數(shù)的分類能幫助學(xué)生更好認(rèn)識(shí)實(shí)數(shù)，構(gòu)建數(shù)系知識(shí)結(jié)構(gòu)，應(yīng)予重視.在此要幫助學(xué)生領(lǐng)會(huì)數(shù)的分類應(yīng)遵循的規(guī)則，領(lǐng)會(huì)分類思想.（5）練習(xí)從不同的角度幫助學(xué)生理解實(shí)數(shù)系中各類數(shù)的概念.練習(xí)1中應(yīng)給予關(guān)注，它是一個(gè)無(wú)限循環(huán)小數(shù)，學(xué)生容易將它歸入無(wú)理數(shù)范疇.練習(xí)2的（3）、（4）兩小題，建議與實(shí)數(shù)的分類作比較分析，即可得出正確結(jié)論.在此可引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)實(shí)數(shù)的另一種分類方法。12.2平方根和開(kāi)平方（1） 教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技

8、能：知道正平方根與平方根的區(qū)別，理解正數(shù)的兩平方根之間的關(guān)系及實(shí)數(shù)范圍內(nèi)負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根； 過(guò)程與方法：會(huì)根據(jù)平方根、開(kāi)平方的意義和運(yùn)算性質(zhì)求完全平方數(shù)的平方根.情感態(tài)度價(jià)值觀：理解平方根產(chǎn)生的背景和平方根的概念及其符號(hào)表示；教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)理解開(kāi)平方和平方運(yùn)算的互逆關(guān)系，運(yùn)用平方根的運(yùn)算性質(zhì)求完全平方數(shù)的平方根.教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)一、 問(wèn)題導(dǎo)入1小麗家有一張方桌，桌面是面積為64平方分米的正方形，這個(gè)正方形桌面的邊長(zhǎng)是多少？2解答：設(shè)正方形桌面的邊長(zhǎng)為x分米，則可得：x2=64，因?yàn)閤>0，所以x=8.3思考：上述問(wèn)題可以歸結(jié)為“已知一個(gè)數(shù)的平方,求這個(gè)數(shù)”.在解決問(wèn)題時(shí)，我們聯(lián)想到了哪一種運(yùn)算

9、？二、學(xué)習(xí)新課1、概念辨析：（1）已知一個(gè)數(shù)的平方等于a,那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根，即x2=a，我們把x叫做a的平方根，a叫做被開(kāi)方數(shù).（2）求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算叫做開(kāi)平方運(yùn)算.【強(qiáng)調(diào)】 平方運(yùn)算和開(kāi)平方運(yùn)算互為逆運(yùn)算.2例題分析：求下列各數(shù)的平方根，并根據(jù)你的解答過(guò)程總結(jié)：正數(shù)、0、負(fù)數(shù)的平方根有什么不同？（1） 0.16; （2） -; （3） 0.解：因?yàn)椋?#177;0.4）2=0.16，所以0.16的平方根是±0.4.因?yàn)椴淮嬖谝粋€(gè)實(shí)數(shù)的平方根為-，所以-無(wú)平方根.因?yàn)?2=0，所以0的平方根為0. 3性質(zhì)歸納：（1）因?yàn)槿魏我粋€(gè)實(shí)數(shù)的平方都是非負(fù)的，所以負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根

10、；（2）因?yàn)槿魏我粚?duì)非零相反數(shù)的平方都是同一個(gè)正數(shù)，因此正數(shù)a有2個(gè)不同的平方根，記作“±”，它們互為相反數(shù)，其中“”表示正的平方根（也可以稱算術(shù)平方根），讀作“根號(hào)a”.（3）因?yàn)?的平方等于0，所以0的平方根就是0，即：±=0.【說(shuō)明】“”是一個(gè)數(shù)學(xué)符號(hào)，其意義是：非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根，同時(shí)它也表示一個(gè)數(shù)，這個(gè)數(shù)的平方等于a，即（）2=a. 三問(wèn)題拓展 思考1：由以下計(jì)算你能否發(fā)現(xiàn)并總結(jié)某些規(guī)律？（1）的意義是什么？ =？（2）的意義是什么？ =？ （3）的意義是什么？ =？（4）的意義是什么？ =？ （5） 計(jì)算：=_ =_ =_ =_ =_ =_. 2規(guī)律總結(jié)：（1

11、）表示a2的正平方根，因?yàn)閍20，所以=a|.（2）表示數(shù)a的正平方根的平方，根據(jù)平方根的意義，這里的a0，且=a；表示數(shù)a的負(fù)平方根的平方，根據(jù)平方根的意義，必有a0，且=a；綜上所述，（±）2=a.四、鞏固練習(xí)1下列等式是否正確？不正確的請(qǐng)說(shuō)明理由并加以改正.（1）=-7; （2）=2; （3）-=5; （4）=±92求下列各數(shù)的正的平方根：（1） 225； （2）0.0001； （3） .3若2m-5與4m-9是同一個(gè)數(shù)的平方根，求m的值.【說(shuō)明】練習(xí)3對(duì)“同一個(gè)數(shù)的平方根”需要進(jìn)行分類討論：一種情況是2m-5與4m-9是一個(gè)數(shù)的兩個(gè)相反的平方根；另一種情況是2m-5

12、與4m-9是一個(gè)數(shù)的同一個(gè)平方根.五、課堂小結(jié)1平方根的意義是什么？平方根的性質(zhì)是什么？2開(kāi)平方運(yùn)算與平方運(yùn)算有怎樣的關(guān)系？ 3、求完全平方數(shù)的平方根時(shí)要把被開(kāi)方數(shù)做怎樣的變形？ 六、作業(yè)布置必做：1 . 課本和練習(xí)冊(cè)上的練習(xí)2 . 復(fù)習(xí)所學(xué)的知識(shí) 選作：伴你成長(zhǎng)、預(yù)習(xí)新課教學(xué)反思：1對(duì)學(xué)生而言，開(kāi)平方運(yùn)算和平方根不易理解的最大原因是：它不同于其它任何一種已經(jīng)學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)運(yùn)算.到目前為止，學(xué)生學(xué)過(guò)的五種運(yùn)算都有唯一的運(yùn)算法則和運(yùn)算結(jié)果，對(duì)不同的數(shù)不需要討論運(yùn)用不同的運(yùn)算方法；但求一個(gè)數(shù)的平方根時(shí)，首先要根據(jù)已知數(shù)的正負(fù)性選擇不同的運(yùn)算性質(zhì)，而且每種數(shù)有不同的運(yùn)算結(jié)果：正數(shù)的平方根有兩個(gè)，且互為相

13、反數(shù)，而0的平方根只有一個(gè)：0；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根.因此在教學(xué)時(shí)，應(yīng)該讓學(xué)生充分理解平方運(yùn)算和開(kāi)平方運(yùn)算的互逆關(guān)系，根據(jù)平方運(yùn)算結(jié)果的非負(fù)性自然地理解并接受平方根的意義和運(yùn)算性質(zhì).這里的教學(xué)多舉一些實(shí)例進(jìn)行說(shuō)明.2在生活中，開(kāi)平方運(yùn)算不如其他運(yùn)算運(yùn)用廣泛，對(duì)學(xué)生而言比較抽象而陌生，因此，體驗(yàn)開(kāi)平方運(yùn)算的實(shí)際意義和背景就非常必要了.本節(jié)課設(shè)計(jì)用與課本類似的實(shí)際問(wèn)題引入新課，意在于此.但在課后學(xué)生出現(xiàn)的最大問(wèn)題是：求正數(shù)的平方根時(shí)往往漏掉負(fù)的一個(gè)，本人認(rèn)為與課堂引入問(wèn)題的結(jié)果只保留了正的一個(gè)有部分關(guān)系.因此，建議在課堂引入時(shí)，可以采用純數(shù)學(xué)問(wèn)題：“如果一個(gè)數(shù)的平方等于64，這個(gè)數(shù)是多少？”3在平方根概

14、念中隱含了分類討論數(shù)學(xué)思想，在教學(xué)中應(yīng)該加以滲透，從而培養(yǎng)思維的嚴(yán)密性，在課堂練習(xí)時(shí)也可以適當(dāng)補(bǔ)充類似的問(wèn)題，加深對(duì)概念的理解.4要理解公式“=a” 和“（±）2=a”超出了學(xué)生的思維發(fā)展水平，因此我在教學(xué)時(shí)的處理方式是：（1）用大量的具體數(shù)字的運(yùn)算結(jié)果推出結(jié)論并加深印象，這是設(shè)問(wèn)題拓展的原因，意在通過(guò)一正一負(fù)兩種問(wèn)題的反復(fù)比較，讓學(xué)生產(chǎn)生0的印象，然后歸納出“=a”.（2）通過(guò)對(duì)“的意義和計(jì)算結(jié)果”的討論，達(dá)到對(duì)“無(wú)意義”的理解，從而總結(jié)出“（±）2=a”成立的前提條件是：“a0”.對(duì)部分理解能力相對(duì)較弱的學(xué)生，筆者認(rèn)為可以放低要求，對(duì)含字母的運(yùn)算不作要求.12.2平方根

15、和開(kāi)平方（2） 教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：會(huì)根據(jù)一個(gè)正數(shù)的正平方根求它的負(fù)平方根.過(guò)程與方法：會(huì)用計(jì)算器求一個(gè)正數(shù)的正平方根，并按指定精確度取近似值；情感態(tài)度價(jià)值觀：經(jīng)歷是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)的探索過(guò)程，了解無(wú)限逼近思想；教學(xué)重點(diǎn)1會(huì)用計(jì)算器對(duì)任意正數(shù)進(jìn)行開(kāi)方運(yùn)算，并按指定精確度取其近似值；.2理解“逐步逼近數(shù)學(xué)思想”基本原理，對(duì)“極限”思想有初步認(rèn)識(shí).教學(xué)難點(diǎn)嘗試用逐步逼近法探索的近似值.教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)一、 復(fù)習(xí)引入1問(wèn)題：的意義是什么？根據(jù)其意義，你能否猜測(cè)有多大？2探索：的意義是“面積為2的正方形的邊長(zhǎng)”；比較面積分別為1、2和4的三個(gè)正方形的大小可知：因?yàn)槊娣e1<2<4，所以邊長(zhǎng)1<

16、;<2，即的整數(shù)部分為1.3規(guī)律總結(jié)：當(dāng) c>a>b>0時(shí)，.二、學(xué)習(xí)新課1、請(qǐng)用計(jì)算器計(jì)算：1.12=_，1.22=_，1.32=_，1.42=_，1.52=_；2、思考：（1）觀察計(jì)算結(jié)果，你有什么發(fā)現(xiàn)？小結(jié)：由以上計(jì)算結(jié)果可知：1.42<2<1.52，根據(jù)上述規(guī)律可得：1.4<<1.5，所以的十分位為4.（2）：如何求的百分位？方法討論：用計(jì)算器計(jì)算：1.412=_，1.422=_.因?yàn)?.412<2<1.422，所以1.41<<1.42，得的百分位為1.3鞏固性問(wèn)題：（1） 請(qǐng)求出的千分位.（2） -有多大？（精確

17、到千分位）4例題分析：用計(jì)算器求下列各數(shù)的平方根的近似值（保留三位小數(shù)）（1）8 （2）2解：（1）±2.828. （2） ±1.563.三、鞏固練習(xí)1、用計(jì)算器求值（近似值保留四位小數(shù)）（1） （2）3、求下列各數(shù)的整數(shù)部分，你可以用幾種方法？(1) (2) (3) 【說(shuō)明】求的整數(shù)部分一般有兩種方法：（1） 找到與被開(kāi)方數(shù)a最接近且比它大的一個(gè)完全平方數(shù)n2，那么一定有“n 2>a（n-1）2”，從而“n>an-1”，可以確定的整數(shù)部分為n-1；（2） 用計(jì)算器求出其近似值，然后取整數(shù)部分，需要注意的是：此時(shí)取整數(shù)部分不要四舍五入，把小數(shù)部分全部舍去. 四問(wèn)

18、題拓展1思考：滿足x2<2006的整數(shù)x有多少個(gè)？2閱讀理解題：用逐次逼近法求平方根的計(jì)算步驟是：（1）任意取x1>0，作為的第一個(gè)估計(jì)值；（2）由x1出發(fā)，計(jì)算x2=，作為的第二個(gè)估計(jì)值；（3）分別由x2、x3、x4、出發(fā)，重復(fù)步驟（2），求出x3、x4、x5、作為的第三個(gè)、第四個(gè)、第五個(gè)、的估計(jì)值；由此得到x2、x3、x4、將一個(gè)比一個(gè)更接近的不同精確度的近似值.請(qǐng)用逐次逼近法，求的近似值.（保留4個(gè)有效數(shù)字）五、課堂小結(jié)1“逐步逼近法”的基本原理.2求一個(gè)正數(shù)的正平方根的整數(shù)部分其本質(zhì)就是用“逐步逼近法”求算術(shù)平方根的近似值，只是結(jié)果保留整數(shù).3用計(jì)算器求平方根的近似值不同于

19、“逐步逼近法”，最后結(jié)果要用“四舍五入”法保留要求的精確度.4根據(jù)正平方根的近似值取其相反數(shù)可以得到一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根.六、作業(yè)布置必做：數(shù)學(xué)練習(xí)冊(cè)12.1習(xí)題 復(fù)習(xí)所學(xué)的知識(shí)預(yù)習(xí)新課選作：伴你成長(zhǎng)教學(xué)反思1無(wú)理數(shù)是學(xué)生剛剛開(kāi)始接觸、與有理數(shù)完全不同的另一類數(shù)，其表示方法也是全新的，部分學(xué)生對(duì)“”還沒(méi)有真正的理解，只處于模仿的階段；而“逐步逼近法”又是一個(gè)比較抽象、難以理解的數(shù)學(xué)思想方法，二個(gè)難點(diǎn)碰到一起，本節(jié)課處理不好，學(xué)生一節(jié)課的學(xué)習(xí)不但不會(huì)有太大的收獲，同時(shí)還可能造成對(duì)數(shù)學(xué)的恐懼和厭惡.為避免學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中感到“難、煩”，可以把課堂教學(xué)各個(gè)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)地盡可能明晰，每個(gè)環(huán)節(jié)的任務(wù)明確，結(jié)

20、論單一，同時(shí)，環(huán)節(jié)宜少不宜多.2為了更加清楚地說(shuō)明“”的大小，筆者認(rèn)為，利用其意義“面積等于2的正方形的邊長(zhǎng)”來(lái)引入既起到了復(fù)習(xí)的作用，同時(shí)，在上節(jié)課基礎(chǔ)上利用拼正方形、比較三個(gè)正方形的面積，把面積的大小比較轉(zhuǎn)化為邊長(zhǎng)的大小比較，滲透了“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想方法，而在動(dòng)手操作中由可以更加直觀地發(fā)現(xiàn)“逐步逼近法”的原理，為進(jìn)一步探究問(wèn)題打下基礎(chǔ).3在問(wèn)題探究時(shí)，筆者設(shè)計(jì)利用幾個(gè)子問(wèn)題（先求整數(shù)部分、再求十分位、最后求百分位，而鞏固性問(wèn)題中繼續(xù)求千分位）搭起臺(tái)階，學(xué)生對(duì)使用計(jì)算器是很有熱情的，因此請(qǐng)他們用計(jì)算器計(jì)算，然后把計(jì)算結(jié)果與2進(jìn)行大小比較，可以提高他們的參與熱情和學(xué)習(xí)興趣.而幾個(gè)子問(wèn)題具有相同

21、的解決方法，在這樣不斷重復(fù)的過(guò)程中，逐步逼近法的本質(zhì)就被發(fā)現(xiàn)并掌握了.4部分學(xué)生的理解和學(xué)習(xí)能力較強(qiáng)，為了這部分學(xué)生能夠有更多的收獲，同時(shí)加強(qiáng)對(duì)逐步逼近法的理解，我設(shè)計(jì)了拓展性問(wèn)題，引進(jìn)“逐次逼近法”.這兩種方法都體現(xiàn)了“極限思想”.123立方根和開(kāi)立方教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：了解立方根與實(shí)際生活的聯(lián)系，通過(guò)與平方根類比，理解立方根的概念.過(guò)程與方法：會(huì)用計(jì)算器求任意一個(gè)數(shù)的立方根，并能按指定精確度求近似值. 理解和的含義，并能運(yùn)用它們解決問(wèn)題.情感態(tài)度價(jià)值觀：理解開(kāi)立方與立方互為逆運(yùn)算，能根據(jù)兩者的關(guān)系求完全立方數(shù)的立方根.教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)理解開(kāi)立方與立方互為逆運(yùn)算，能根據(jù)兩者的關(guān)系求完全立方數(shù)的

22、立方根.教學(xué)用具準(zhǔn)備多媒體設(shè)備、卡西歐fx-82函數(shù)型計(jì)算器.教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)一、 復(fù)習(xí)、類比、引入復(fù)習(xí)題：(1)我們用_表示面積為5的正方形邊長(zhǎng); 用來(lái)表示_的正方形的邊長(zhǎng).(2)同樣表示_的正方形的邊長(zhǎng),那么這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是多少?你是怎么知道的?你運(yùn)用了什么運(yùn)算?(3)小杰家中有一個(gè)儲(chǔ)物柜，是一個(gè)容積為27立方分米的正方體.這個(gè)正方體儲(chǔ)物柜的棱長(zhǎng)是多少分米？(4)經(jīng)過(guò)立方運(yùn)算后結(jié)果是27的數(shù)還有沒(méi)有?是多少?這樣立方是27的數(shù)有幾個(gè)?師生歸納：已知一個(gè)數(shù)的平方求這個(gè)數(shù)的運(yùn)算，叫做開(kāi)平方.類似的，已知一個(gè)數(shù)的立方求這個(gè)數(shù)的運(yùn)算，我們稱之為開(kāi)立方.二、 通過(guò)類比，學(xué)習(xí)新知給出立方根和開(kāi)立方的概念

23、：如果一個(gè)數(shù)的立方等于,那么這個(gè)數(shù)叫做a的立方根，用“”表示，讀作“三次根號(hào)a”，中的a叫做被開(kāi)方數(shù)，3叫做根指數(shù).求一個(gè)數(shù)a的立方根的運(yùn)算叫做開(kāi)立方.例如，如果因?yàn)開(kāi)=125,所以,也就是說(shuō) 是125的立方根.例題1、求下列各數(shù)的立方根：(1)1000 (2) (3) (4)0說(shuō)明體會(huì)開(kāi)立方與立方的逆運(yùn)算關(guān)系，會(huì)據(jù)此求完全立方數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的立方根三、 思考?xì)w納設(shè)問(wèn)：通過(guò)例題1的解決，請(qǐng)歸納開(kāi)平方與開(kāi)立方在被開(kāi)方數(shù)取值范圍、方根個(gè)數(shù)等方面有何顯著區(qū)別？你知道其中的原因嗎？1、 正數(shù)的立方是一個(gè)正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方是一個(gè)負(fù)數(shù)，零的立方等于零.2、 正數(shù)的立方根是一個(gè)正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是一個(gè)負(fù)數(shù)，零

24、的立方根是零.3、 任意一個(gè)數(shù)都有立方根，而且只有一個(gè)立方根.也就是說(shuō)：(1)，(2).四、 鞏固練習(xí)1以下說(shuō)法中正確的有（ ）.A16的平方根是 B64的立方根是C的立方根是 D81的平方根是92求值：(1) (2) (3) (4)3用計(jì)算器，求值（近似值保留三位小數(shù)）：(1) (2) (3) (4)4用計(jì)算器，求下列立方根，直接寫出計(jì)算器顯示的結(jié)果：(1) (2) (3) (4)五、 課堂小結(jié)學(xué)生自主小結(jié)：你學(xué)到了什么?你有什么樣的疑問(wèn)？你有什么收獲、體會(huì)或想法?你還想知道什么？六、 布置作業(yè)布置作業(yè)：必做：數(shù)學(xué)練習(xí)冊(cè)12.3習(xí)題 選作：伴你成長(zhǎng)教學(xué)反思教學(xué)設(shè)計(jì)著重于把立方根與開(kāi)立方和平方

25、根與開(kāi)平方進(jìn)行類比教學(xué).注重概念的形成過(guò)程.讓學(xué)生在新概念的形成過(guò)程中，逐步理解新概念.通過(guò)設(shè)置問(wèn)題，組織思考討論來(lái)幫助學(xué)生理解立方根和開(kāi)立方的概念，讓學(xué)生通過(guò)具體實(shí)例和抽象類比來(lái)理解立方根與平方根概念的聯(lián)系與區(qū)別.對(duì)本節(jié)課的例題和練習(xí)安排，我是這樣思考的：(1)對(duì)例題1的教學(xué)，要著眼于對(duì)立方根的概念的理解，要求學(xué)生模仿和適應(yīng)書寫格式.練習(xí)2則體現(xiàn)了開(kāi)立方與立方互為逆運(yùn)算的關(guān)系，并利用互逆運(yùn)算來(lái)求一個(gè)數(shù)的立方根，但限于所得立方根是有理數(shù)的情況. (2)求一個(gè)實(shí)數(shù)的立方根有兩種途徑.一種是根據(jù)定義（如例題1），只用于求特殊實(shí)數(shù)的立方根，而且學(xué)生容易分析出這個(gè)實(shí)數(shù)是某數(shù)的立方；另一種是使用計(jì)算器（

26、如練習(xí)3），這是通用的方法，要講清具體的操作.對(duì)練習(xí)3中的第（3）小題，可向?qū)W生說(shuō)明一個(gè)負(fù)數(shù)的立方根等于它的相反數(shù)（正數(shù)）的立方根的相反數(shù).(3)在學(xué)生會(huì)用計(jì)算器求實(shí)數(shù)立方根的基礎(chǔ)上，例4 的“思考”是引導(dǎo)學(xué)生探索被開(kāi)方數(shù)與立方根之間的小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)規(guī)律，讓學(xué)生看到，正開(kāi)方數(shù)擴(kuò)大1000倍，它的立方根擴(kuò)大十倍；反之亦然.可指導(dǎo)學(xué)生類比被開(kāi)方數(shù)與算術(shù)平方根之間的小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)規(guī)律，并進(jìn)一步思考為什么有這樣的規(guī)律，但是不要求學(xué)生勉為其難，更不要求會(huì)用.12.4 n次方根 教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：類比平方根與立方根建立n次方根和開(kāi)方運(yùn)算的概念；過(guò)程與方法：掌握開(kāi)方運(yùn)算的運(yùn)算性質(zhì)，會(huì)根據(jù)乘方運(yùn)算與開(kāi)方運(yùn)算的互逆關(guān)

27、系求任意實(shí)數(shù)的奇次方根或非負(fù)數(shù)的偶次方根，理解負(fù)數(shù)沒(méi)有偶次方根.情感態(tài)度價(jià)值觀：通過(guò)體驗(yàn)“從特殊到一般”的數(shù)學(xué)歸納過(guò)程，理解n次方根的概念，并從中體會(huì)分類和類比等數(shù)學(xué)思想；教學(xué)重點(diǎn)1通過(guò)類比平方根、立方根建立n次方根的概念，并在此過(guò)程中體驗(yàn)分類討論、類比和“從特殊到一般”等數(shù)學(xué)思想；2掌握開(kāi)方運(yùn)算的運(yùn)算性質(zhì)，會(huì)根據(jù)乘方運(yùn)算與開(kāi)方運(yùn)算的互逆關(guān)系求任意實(shí)數(shù)的奇次方根或非負(fù)數(shù)的偶次方根，理解負(fù)數(shù)沒(méi)有偶次方根.教學(xué)難點(diǎn)理解并能初步掌握在建立n次方根概念過(guò)程中所體現(xiàn)出的、以及在求偶次方根時(shí)所必須的“分類討論思想”.教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)一、 問(wèn)題導(dǎo)入1問(wèn)題：如果一個(gè)數(shù)的n次方（其中n是大于1的整數(shù)）等于a，你能否類比平方根和立方根