動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)軟件GeoGebra使用教程

1、動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)軟件GeoGebra 使用教程xxGeoGebra 使用 xx數(shù)字式的坐標(biāo)平面系統(tǒng)GeoGebra 使用A動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)軟件GeoGebra使用教程目錄安裝3基本概念5跨系統(tǒng)、跨平臺(tái)5使用者接口5輸出.6 重要的網(wǎng)絡(luò)資源7基礎(chǔ)操作81- 新點(diǎn)、交點(diǎn)、中心點(diǎn)82-直線、線段、向量103-垂直線、并行線、角平分線、切線、軌跡 13動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)軟件GeoGebra 使用教程4-多邊形、正多邊 形205- 圓形、扇形、圓弧226- 角、斜率267- 對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)28-8-數(shù)值滑桿、文 字349-對(duì)象的屬性設(shè) 定37進(jìn)階操作范 例381-直線方程式、函 數(shù)382-動(dòng)態(tài)文字處理、代數(shù)式定義處理：if語法

2、的應(yīng) 用393-參數(shù)曲面 (Curve)414-序列物件 (Sequence)425-自訂工具列管 理45附錄：以代數(shù)式建立對(duì)象之指令速查 表472 GeoGebra 使用 xx安裝Windows接口下的安裝請(qǐng)先到 GeoGebra 的網(wǎng)站：（ 若要閱讀中文畫面，請(qǐng)將下拉式選單切換到 Chinese 。 ）這畫面中包含大部分的資源，如 Help 、中文討論區(qū)等。從 WebStart 畫面中進(jìn)行安裝， 可以保證安裝到目前最新的版本， 而下載頁面，則列出目 前最穩(wěn)定的版本。本說明建議讀者可以 WebStart 方式進(jìn)行安裝， 點(diǎn)選 啟用GeoGebra 這個(gè)連結(jié)，畫面會(huì)導(dǎo)向到 WebStart 頁

3、面，步驟如下頁：GeoGebra 使用 xx 3按下 GeoGebra WebStart 按鈕后，因?yàn)?GeoGebra 是在 Java 環(huán)境下執(zhí)行的軟件，若您的計(jì)算機(jī)沒有安裝Java 環(huán)境，則畫面會(huì)自動(dòng)導(dǎo)向到Java 安裝網(wǎng)頁，若您的計(jì)算機(jī)沒有 Java 環(huán)境，且瀏覽器沒有導(dǎo)向到Java 安裝網(wǎng)頁，您可以自行輸入網(wǎng)址： / ，來進(jìn)行在線安裝，該網(wǎng)站上有詳細(xì)的安裝說明。結(jié)束Java的安裝后，若您是以GeoGebra WebStart按鈕進(jìn)行安裝，則 會(huì)自動(dòng)進(jìn)行GeoGebra 的安裝，若瀏覽器沒有自動(dòng)進(jìn)行安裝，則您可以考慮切換到下載頁面下載GeoGebra 的各系統(tǒng)版本進(jìn)行安裝。動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)軟件G

4、eoGebra 使用教程4 GeoGebra 使用 xx動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)軟件GeoGebra 使用教程基本概念跨系統(tǒng)、跨平臺(tái)GeoGebra是一個(gè)在Java虛擬機(jī)器環(huán)境上執(zhí)行的解析幾何作圖 程序，可以 說是一個(gè)數(shù)字式的平面直角坐標(biāo)系統(tǒng)。所以用GeoGebra做 出來的動(dòng)態(tài)圖文件，可以 輕易的在不同操作系統(tǒng)，如Windows、Linux、 FreeBSD Mac等不同的操作系統(tǒng)上執(zhí)行。或可以在不同執(zhí)行平臺(tái)，如 Microsoft IE 、Mozilla Firefox等不同的網(wǎng) 際網(wǎng)絡(luò)瀏覽器上，完整而無礙的執(zhí)行。使用者接口GeoGebra 使用 xx 5我們大概可以把GeoGebra 這樣的動(dòng)態(tài)幾何軟件

5、， 想成一個(gè) 數(shù)字式的坐標(biāo)平面作圖程序 。 這樣的程序里， 包含了兩個(gè)主要區(qū)域， 即代數(shù)區(qū)、 幾何區(qū)。幾何區(qū)負(fù)責(zé)顯示對(duì)象，如點(diǎn)、線、角、函數(shù)圖形、方程式圖形、參數(shù)曲面圖形、軌跡、文字、 xx 等，可以讓使用者以直覺的方式操作與體驗(yàn)。 代數(shù)區(qū)負(fù)責(zé)列出對(duì)象的數(shù)學(xué)式型態(tài)的定義， 都是一般數(shù)學(xué)課本中所熟悉的描述形式。例如點(diǎn)是以P= (2,3)、直線方程式以L:2x+3y=5的形態(tài)將其 顯示。對(duì)于每一個(gè)對(duì)象，可以用鼠標(biāo)在幾何區(qū)的移動(dòng)功能下選取或代數(shù)區(qū)中 直接選取，之后可以按鼠標(biāo)右鍵點(diǎn)選出它的屬性窗口，進(jìn)行此對(duì)象各個(gè)屬性的調(diào) 整編輯，如名稱、定義、樣式、大小、裝飾、顯示條件、顯示型式、在幾何區(qū)的 顯示狀態(tài)

6、等，接口簡單xx ，極易操作。另外此區(qū)將對(duì)象分成自變對(duì)象、應(yīng) 變對(duì)象兩類， 例如直線可能就是兩個(gè)點(diǎn)的應(yīng)變對(duì)象。 而不管是自變對(duì)象或應(yīng)變對(duì)象皆可以被歸類于 輔助對(duì)象 ， 并可在菜單中設(shè)定是否在代數(shù)區(qū)中顯示出 來。對(duì)象的建立方式，可以用直覺的幾何方式或精確的代數(shù)定義方式來建立。幾 何建立方式，為先選取上方功能按鈕后，在窗口上方列右側(cè)即會(huì)出現(xiàn)其使用方式 說明，使用者依照其規(guī)范操作即可，所以原則就是先選功能，再依規(guī)則操作。代數(shù)建立 方式則為在下方輸入列，直接以指令方 式輸入，例如建立一個(gè)點(diǎn)為 A=(3,2) ，其余對(duì)象的輸入語法，可以查閱菜單中的說明，或先以幾何 方式建立后，在其屬性窗口中，查閱其定義

7、也可以，這是比較簡易的方法。對(duì)于 已經(jīng)制作完成的 ggb 檔，也可以在播放按鈕區(qū)調(diào)整每個(gè)對(duì)象播放的順序。輸出制作完成的檔案， 將以 .ggb 的擴(kuò)展名儲(chǔ)存， 此外也可以用圖檔、網(wǎng)頁等 形態(tài)另外匯出。 或?qū)?ggb 文件直接內(nèi)嵌于動(dòng)態(tài)網(wǎng)頁中， 并在網(wǎng)頁瀏覽器中直接操作。 另外 GeoGebra 也支持 LATEX 數(shù)學(xué)式標(biāo)示語6 GeoGebra 使用 xx基礎(chǔ)操作1.新點(diǎn)、交點(diǎn)、中心點(diǎn)范例圖動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)軟件GeoGebra 使用教程8 GeoGebra 使用 xx動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)軟件GeoGebra 使用教程各編輯區(qū)方法列表方法物件幾何建立代數(shù)建立范例新點(diǎn)點(diǎn)選新點(diǎn)，再以鼠標(biāo)點(diǎn)出位置。A=(3,2)交占八、

8、點(diǎn)選交點(diǎn)，再以鼠標(biāo)點(diǎn)出兩個(gè) 對(duì)象后建立。A=Intersecta,b直線a、b的交中心點(diǎn)點(diǎn)選中心點(diǎn)，再以鼠標(biāo)點(diǎn)出兩 個(gè)點(diǎn)后建立，或點(diǎn)出一線段。C=MidpointA,B點(diǎn)A B之中點(diǎn)。C=Midpoints線輔助說明以幾何操作方式建立新點(diǎn)，僅需先選擇工具按鈕中的新點(diǎn)，然 后直接在 幾何顯示作圖區(qū)中之適當(dāng)位置按下鼠標(biāo)左鍵，即完成新點(diǎn)建 立。若以代數(shù)式建立，則使用一般在平面坐標(biāo)上點(diǎn)的表示法，鍵入 A=(3,2 )這樣的指令，即完成一個(gè)名為A且坐標(biāo)為(3,2)的點(diǎn)。以幾何操作方式建立交點(diǎn)的方式比較多元， 凡是兩對(duì)象間有交點(diǎn)者，皆可以在選擇交點(diǎn)功能按鈕后，連續(xù)點(diǎn)選出二個(gè)對(duì)象來完成操作。而 若以代數(shù)式建

9、 立，原則是以A=Intersect對(duì)象1,對(duì)象2,這樣的指令 來完成。而其中的對(duì)象1、對(duì)象2,可以是直線、圓錐曲線、函數(shù)等對(duì) 象。而有些交點(diǎn)會(huì)出現(xiàn)二個(gè)，系統(tǒng)會(huì)分 別以1、2在下標(biāo)標(biāo)示表示之， 例如兩個(gè)相割圓的交點(diǎn)有二個(gè)，則上述指令會(huì)產(chǎn)生兩點(diǎn)A1、A2。以幾何操作方式建立中點(diǎn)，需先選擇工具按鈕中的中心點(diǎn)后，再點(diǎn)選兩點(diǎn)或一線段對(duì)象，即完成中心點(diǎn)建立。代數(shù)式則以M=midpoint 點(diǎn) , 點(diǎn) 或 M=midpoint 線段 s 這樣的指令來建立。GeoGebra 使用 9 xx2.直線、線段、向量口二M 直襟腿雨黠）/魏段宓麗貂）.,跟段G段定起黏r層度）/射梯能雨就/向量弛雨黠）向信口旨定起黜

10、' 向量）范例圖10 GeoGebra 使用 xx各編輯區(qū)方法列表方法物件幾何建立代數(shù)建立范例（建立時(shí)最好包含自訂對(duì)象名稱）直線點(diǎn)選直線，以鼠標(biāo)點(diǎn)出兩點(diǎn)后L=lineA,B線段點(diǎn)選線段，以鼠標(biāo)點(diǎn)出兩點(diǎn)后 建立，或點(diǎn)出起點(diǎn)，再指定長度。a=segmentA,B射線點(diǎn)選射線，以鼠標(biāo)點(diǎn)出兩點(diǎn)。b=RayA,B起點(diǎn) A通過 B點(diǎn)的射線。c=RayA,v起點(diǎn)A且方向?yàn)関向量方向射線。向量點(diǎn)選向量，以鼠標(biāo)點(diǎn)出已知兩 點(diǎn)，或一點(diǎn)及一向量。u=VectorE,F從點(diǎn)E到點(diǎn)F的向量。a=VectorA點(diǎn)A的位置向量（原點(diǎn)到A點(diǎn)的向量）輔助說明以幾何操作方式建立直線，僅需先選擇工具按鈕中的直線 （過兩 點(diǎn)

11、）按鈕，然后直接在幾何顯示作圖區(qū)中之兩個(gè)適當(dāng)位置，分別按下 鼠標(biāo)左鍵，即完成二個(gè) 新點(diǎn)及過此二點(diǎn)之直線?；蚩梢允髽?biāo)選取二個(gè) 已知點(diǎn)后，建立通過此二點(diǎn)之直線。而若以代數(shù)式建立，則鍵入L=Line點(diǎn)對(duì)象1,點(diǎn)對(duì)象2這樣的指令，即完成一個(gè) 名為L且通過此 二點(diǎn)對(duì)象之直線。GeoGebra 使用 xx11以幾何操作方式建立線段， 需先選擇工具按鈕中的 線段 （ 過兩點(diǎn)） 按鈕， 其余程序與直線之建立大致相同，差別只是結(jié)果顯示為一個(gè)以兩個(gè)點(diǎn)對(duì)象為端點(diǎn) 之線段。以幾何操作方式建立射線，需先選擇工具按鈕中的射線（ 過兩點(diǎn) ） 按鈕， 其余與直線之建立大致相同， 差別只是結(jié)果顯示為一個(gè)以點(diǎn)對(duì)象1為起點(diǎn)，指向

12、點(diǎn)對(duì)象 2 之射線。或者可以選擇一個(gè)點(diǎn)對(duì)象與一個(gè)向量對(duì)象，建立出射線對(duì)象。 以幾何操作方式建立向量，需先選擇工具按鈕中的向量 （ 過兩點(diǎn) ） 按鈕， 其余與直線之建立大致相同，差別只是結(jié)果顯示為一個(gè)以點(diǎn)對(duì)象1 為起點(diǎn)，指向點(diǎn)物件 2 之向量?；蛘呖梢灾贿x擇一個(gè)點(diǎn)對(duì)象來建立出該點(diǎn)對(duì)象 之位置向量。3.垂直線、并行線、角平分線、切線、軌跡S0Q垂直掘二二平行福,中垂獴 角平分.例*c切原q或彳里錦垂直線、并行線范例圖GeoGebra xx各編輯區(qū)方法列表方法物件幾何建立代數(shù)建立范例（建立時(shí)最好包含自訂對(duì)象名稱）垂直線點(diǎn)選垂直線，以鼠標(biāo)點(diǎn)出已知 一點(diǎn)及一直線或是一向量后建立。L=Perpendicu

13、larC,a通過點(diǎn)C且垂直于a的直線。L=PerpendicularC,u通過點(diǎn)C且垂直于向量u的直線。并行線點(diǎn)選并行線，以鼠標(biāo)點(diǎn)出已知 一點(diǎn)及一已知直線后建立。L=lineC,a通過C點(diǎn)且平行于a直線的直線。輔助說明以幾何操作方式建立垂直線，需先選擇工具按鈕中的垂直線按 鈕，然后 在幾何顯示作圖區(qū)中，點(diǎn)選一直線及一點(diǎn)后，則建立通過此 點(diǎn)且垂直于該直線之 垂線?；蚩牲c(diǎn)選一直線及一向量后，則建立通過 此點(diǎn)且垂直于該向量之垂線。而 若以代數(shù)式建立，則鍵入 L=PerpendicularC,u , C為點(diǎn)對(duì)象，u為直線對(duì)象向 量對(duì)象，這 樣的指令，即完成一個(gè)名為 L且通過C且垂直于u直線或向量對(duì)象之

14、 垂線。以幾何操作方式建立并行線，需先選擇工具按鈕中的并行線按 鈕，然后 在幾何顯示作圖區(qū)中，點(diǎn)選一直線及一點(diǎn)，建立通過此點(diǎn)且 平行于該直線之平行 線。而若以代數(shù)式建立，則鍵入L= Line點(diǎn)對(duì)象， 直線對(duì)象這樣的指令，即完成 一個(gè)名為L且通過此點(diǎn)且平行于該直 線之并行線。中垂線、角平分線范例圖各編輯區(qū)方法列表方法物件幾何建立代數(shù)建立范例（建立時(shí)最好包含自訂對(duì)象名稱）中垂線點(diǎn)選中垂線，以鼠標(biāo)點(diǎn)出已知兩 點(diǎn)，或一已知線段。L=LineBisectorA,B 線段AB的中垂線L=LineBisectorss線段的中垂線角平分線點(diǎn)選角平分線，以鼠標(biāo)點(diǎn)出已知 二點(diǎn)，或一直線。注意在點(diǎn)的選取 順序，是以

15、肩向角的觀念，以逆 時(shí) 針方向順序選取之。L=AngularBisectorA,B,C以B為頂點(diǎn)的角ABC的角平分線 L=AngularBisectorg,h直線g和h的角平分線GeoGebra 使用 xx15輔助說明以幾何操作方式建立中垂線， 需先選擇工具按鈕中的 中垂線 按鈕，然后 在幾何顯示作圖區(qū)中，以鼠標(biāo)點(diǎn)出已知兩點(diǎn)，或一已知線段后，則 建立通過此二點(diǎn)之線段之中垂線， 或已知線段之中垂線。 而若以代數(shù)式建立， 則鍵 入 L=LineBisector 點(diǎn)對(duì)象 1, 點(diǎn)對(duì)象 2 或 L=LineBisector 線段對(duì)象 這樣的指令， 即完成一個(gè)名為 L 且通過此二點(diǎn)或該線段之中垂 線。以

16、幾何操作方式建立角平分線，需先選擇工具按鈕中的角平分線按鈕，然后在幾何顯示作圖區(qū)中，以鼠標(biāo)點(diǎn)出已知三點(diǎn)，或二直線。注意在點(diǎn)的選取順 序，是以有向角的觀念，以逆時(shí)針方向順序選取之后，則建立此三點(diǎn)所構(gòu)成角之角平分線，或二直線所構(gòu)成角之角平分線。而若以代數(shù)式建立，則鍵入 L=AngularBisector 點(diǎn)對(duì)象 1, 點(diǎn)對(duì)象 2,點(diǎn)對(duì)象 3 這樣的指令，即完成 一個(gè)名為L且通過以此三點(diǎn)所構(gòu)成角且以點(diǎn)物件2為頂 點(diǎn)之角平分線?；?鍵 入L=AngularBisector 直線 1,直線 2 這樣的指令， 即完成一個(gè)名為 L 且以二直線為 邊之角平分線。動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)軟件GeoGebra 使用教程16 Ge

17、oGebra 使用 xx動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)軟件GeoGebra 使用教程切線、軌跡范例圖各編輯區(qū)方法列表方法物件幾何建立點(diǎn)選切線，以鼠標(biāo)點(diǎn)出一點(diǎn) 及 一已知函數(shù)。(函數(shù)做法見進(jìn)階操 作范例，或參看右方代數(shù)式說明)切線代數(shù)建立范例(建立時(shí)最好包含自訂對(duì)象名稱)f(x) A時(shí)的切線注意f為一函數(shù),其中點(diǎn)A的x / 值當(dāng)然必須為f函數(shù)之定義域中的 元素。例如，可透過下列代數(shù)式建立 函數(shù)，及此函數(shù)上某一點(diǎn)之切線。f(x)=3xA2+1A=pointfGeoGebra使 17xxL=tangentA,f點(diǎn)選軌跡，以鼠標(biāo)點(diǎn)出一已 點(diǎn)，及其相關(guān)點(diǎn)各一。這個(gè)功 在表面上，就是點(diǎn)選兩個(gè)點(diǎn)。 是要注意的是這二個(gè)點(diǎn)的關(guān)系 何

18、，可詳參右方的代數(shù)式說明。L_1=LocusB,A依據(jù)在某對(duì)象上之臺(tái)匕目匕點(diǎn)A所控制的點(diǎn)B的軌跡線。注意B應(yīng)定義為A的相關(guān)表達(dá)式,A應(yīng)為某對(duì)象上的一點(diǎn)。例如，可透過下列一連串代數(shù)式，定 義出在A所在對(duì)象上方3單位的軌軌跡跡圖形f(x)=3xA2+1A=pointfB=A+(0,3)L_1=locusB,A即可做出L_1為f向上平移3單位 的拋物線圖形。輔助說明以幾何操作方式建立切線，需先選擇工具按鈕中的切線按鈕，然后在幾 何顯示作圖區(qū)中，以鼠標(biāo)點(diǎn)出一點(diǎn)及一已知函數(shù)(函數(shù)做法見進(jìn)階操作范例，或參看以下說明)。注意f為一函數(shù)，其中點(diǎn)A的x坐標(biāo)值 當(dāng)然必須為f函數(shù)之定義域 中的元素。例如，可透過下列

19、代數(shù)式建立一函 數(shù)，及在其上某一點(diǎn)之切線：f(x)=3xA2+1、A=pointf 、L=tangentA,f。則建立出函數(shù)f在點(diǎn)A之切線L。以幾何操作方式 建立軌跡，需先選擇工具按鈕中的軌跡按鈕，然后在幾何顯示作圖區(qū)中，以鼠標(biāo)點(diǎn)出一已知點(diǎn)，及其相關(guān)點(diǎn)各一。這個(gè)功能在表面上，就是點(diǎn)選兩個(gè)點(diǎn)，但是要注意的是這二個(gè)點(diǎn)的關(guān)系為何。在代數(shù)式中下指令L_1=LocusB,A，意指依據(jù)在某對(duì)象上之一點(diǎn) A所控制的點(diǎn)B的軌跡線。注意 B 應(yīng)定義為 A 的相關(guān)表達(dá)式， 且 A 應(yīng)為某對(duì)象上的一點(diǎn)。 例如， 可透過下列一連串18 GeoGebra 使用 xx代數(shù)式，定義在A所在對(duì)象上方3單位的軌跡圖形，f(x)

20、=3x，+1 、A=pointf、B=A+(0,3)、L_1=locusB,A,可做出L_1為f 向上平移3單位的 拋物線圖形(注： 像L_1這樣的標(biāo)記，底線后的第一個(gè)字符為下標(biāo))。4 .多邊形、正多邊形GeoGebra 使用 19xx范例圖SEjGeciljeihtt -m儂4 .能jb殖案以照檀規(guī)道瑁工具礙圖設(shè)明X二自里沏件 - 3 A = (-4.54,T B = (-6.77,435C二(工臬12野J D“2g1到 j E7 WU3) - 3 F-jlM, G.fi1)G - (2r 46) 白JS犍御件T H-(35P2JD -fl l-(6J06?242» 7 J- (7

21、b1234.77) 7 K 臨6當(dāng)醺的-0 a-3U08 一 b - 3J7J c-3j57 q d- 29 r.Q ”446 "0 f-2.57(J-2再7-Q h - 27 »-9 I-2J578J-257-Q K = 2.57事 IW1 = 20.53舅?？谧C=17-2 d楣勖用物件4| E | 9! 9由|冏|甩1 p3M3FZCommand.各編輯區(qū)方法列表方法物件幾何建立代數(shù)建立范例（建立時(shí)最好包含自訂對(duì)象名稱）多邊形點(diǎn)選多邊形，以鼠標(biāo)點(diǎn)出若干 點(diǎn)后建立。Poly1=PolygonA,B,C,由給定點(diǎn)A B C所圍成的多邊形動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)軟件GeoGebra 使用教程

22、20 GeoGebra 使用 xx動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)軟件GeoGebra 使用教程形，以鼠標(biāo)點(diǎn)出兩點(diǎn)及輸入一數(shù)值n正 后建立。多邊形Poly1=PolygonA,B,n點(diǎn)選,n壬正多邊包括點(diǎn) A 、 B 的正 n 邊形，注意用此 方法建立時(shí)， 若 n 值本身又是由一滑桿，或其它對(duì)象控制之值，則各邊及頂點(diǎn)是以動(dòng)態(tài)出現(xiàn)的現(xiàn)象呈現(xiàn)。輔助說明以幾何操作方式建立多邊形， 需先選擇工具按鈕中的 多邊形 或正多邊 形按鈕，然后在幾何顯示作圖區(qū)中，以鼠標(biāo)點(diǎn)出已知或?qū)崟r(shí)xx的若干點(diǎn)，最 后再點(diǎn)選回第一個(gè)點(diǎn)之后建立?；螯c(diǎn)選正多邊形，以鼠標(biāo)點(diǎn)出已知兩點(diǎn)及輸入一數(shù)值 n 后建立。 注意此動(dòng)作其實(shí)只是建立了此多邊形之各頂點(diǎn)，然后

23、順便建立了依附在這些點(diǎn)上的邊及整個(gè)多邊形的物件。5 . 圓形、扇形、圓弧圄旨定同心典一黠）m仃旨定回心典半徑）圄*三粘）囿弧。旨定圄心典刖黠）:囿弧蹈三熟）扇形G旨定回心輿雨黠。扇形腿三熟）回維曲棍 強(qiáng)五船）GeoGebra 使用 xx21動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)軟件GeoGebra使用教程23 GeoGebra 使用 xx圓形范例圖各編輯區(qū)方法列表方法物件幾何建立代數(shù)建立范例（建立時(shí)最好包含自訂對(duì)象名稱）點(diǎn)選圓（），以鼠標(biāo)點(diǎn)出已知 二點(diǎn)、或已知一點(diǎn)及輸入一數(shù) 值 為半徑、或點(diǎn)出已知三點(diǎn)后建c=CircleM,r圓心M且半徑為r的圓。c=CircleM,s圓心M且半徑為s的長度的圓，其中 s為一已知線段。c=

24、CircleM,A圓心M通過點(diǎn)A的圓。c=CircleA,B,C通過三點(diǎn)A、B C的圓。動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)軟件GeoGebra 使用教程輔助說明以幾何操作方式建立圓，需先選擇工具按鈕中的圓 （）按鈕,然后在幾 何顯示作圖區(qū)中，以鼠標(biāo)點(diǎn)出已知二點(diǎn)或?qū)崟r(shí)xx 的二點(diǎn)，或是點(diǎn)出已知三點(diǎn)及或?qū)崟r(shí)xx 的三點(diǎn)，或是點(diǎn)出已知一點(diǎn)及輸入一數(shù)值為半徑，皆可建立一圓。相 關(guān)的代數(shù)式為輸入 c=CircleM,r ，則可建立圓心 M 且半徑為 r 的圓，其中 r 為一 已知數(shù)值。c=CircleM,s,可建立圓心 M且半徑為s的xx的圓，其中s為一已知線段。 c=CircleM,A ，可建立圓心M 且通過點(diǎn) A 的圓。c=

25、CircleA,B,C ，則 是可建立通過三點(diǎn) A 、 B、 C 的圓。扇形、圓弧范例圖GeoGebra 使房 xx動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)軟件GeoGebra 使用教程各編輯區(qū)方法列表扇形點(diǎn)選扇形（），以鼠標(biāo)點(diǎn)出三 點(diǎn)（第一點(diǎn)為圓心）后建立，或任 意三點(diǎn)來建立一通過此三點(diǎn)的 扇形。c=CircularSectorM,A,B圓心為M起點(diǎn)為A終點(diǎn)為B的 扇形，注意A、B兩點(diǎn)點(diǎn)選的順序， 是采用逆時(shí)針方向的有向角觀念。弧點(diǎn)選圓?。ǎ?，以鼠標(biāo)點(diǎn)出三 點(diǎn)（第一點(diǎn)為圓心）后建立，或任 意三點(diǎn)來建立一通過此三點(diǎn)的 弧。c=CircularArcM,A,B圓心為M起點(diǎn)為A終點(diǎn)為B的圓 弧，注意A B兩點(diǎn)點(diǎn)選的順序，是米 用

26、逆時(shí)針方向的有1可角觀念。c=CircumcircularArcA,B,C依序通過A B、C三點(diǎn)的圓弧。輔助說明以幾何操作方式建立扇形，需先選擇工具按鈕中的扇形（）按 鈕，然后 在幾何顯示作圖區(qū)中，以鼠標(biāo)點(diǎn)出已知一點(diǎn)為圓心及圓上兩 個(gè)已知點(diǎn)或XX二 點(diǎn)，又或者是直接點(diǎn)出任意三點(diǎn)，皆可以建立 一扇形。 相關(guān)的代數(shù)式輸入為 c=CircularSectorM,A,B ,可建立圓心為 M , 起點(diǎn)為A ,終點(diǎn)為B的扇形，注意A、B兩點(diǎn)點(diǎn)選的順序，是采用逆 時(shí)針方向的有向角觀念?；〉慕⑴c扇形的建立方式大致相同，唯需注意通過三點(diǎn)A、B、C的 圓弧，三點(diǎn)的點(diǎn)選順序，是采用逆時(shí)針方向的有向角觀念。24 GeoGebra 使用 xx6.角、斜率國日4測量角度耋指定角汕，相握距瓢cm2 .瀏量面楮斜率GeoGebra 使用 xx25動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)軟件GeoGebra使用教