數(shù)學(xué)建模走遍全國(guó)

1、2010年中國(guó)礦業(yè)大學(xué)徐海學(xué)院暑期數(shù)學(xué)建模集訓(xùn)承 諾 書(shū)我們仔細(xì)閱讀了中國(guó)礦業(yè)大學(xué)徐海學(xué)院暑期數(shù)學(xué)建模集訓(xùn)的競(jìng)賽規(guī)則.我們完全明白，在競(jìng)賽開(kāi)始后參賽隊(duì)員不能以任何方式（包括電話(huà)、電子郵件、網(wǎng)上咨詢(xún)等）與隊(duì)外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問(wèn)題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競(jìng)賽規(guī)則的, 如果引用別人的成果或其他公開(kāi)的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文引用處和參考文獻(xiàn)中明確列出。我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競(jìng)賽規(guī)則，以保證競(jìng)賽的公正、公平性。如有違反競(jìng)賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴(yán)肅處理。我們參賽選擇的題號(hào)是（從A/B/C中選擇一項(xiàng)填寫(xiě)）： A 我們的參賽號(hào)為

2、： 201001 參賽隊(duì)員 (打印并簽名) ：1. 王奎 2. 仇文陽(yáng) 3. 劉新云 指導(dǎo)教師或指導(dǎo)教師組負(fù)責(zé)人 (打印并簽名)： 教練組 日期： 2010 年 8 月24 日評(píng)閱編號(hào)（由組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：2010年中國(guó)礦業(yè)大學(xué)徐海學(xué)院暑期數(shù)學(xué)建模集訓(xùn)編 號(hào) 專(zhuān) 用 頁(yè)評(píng)閱編號(hào)（由組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：評(píng)閱記錄（可供評(píng)閱時(shí)使用）：評(píng)閱人評(píng)分備注統(tǒng)一編號(hào)：評(píng)閱編號(hào)：A題：旅行方案張先生喜愛(ài)旅游，夢(mèng)想游遍中國(guó)。今年他計(jì)劃利用假期，從南京出發(fā)到全國(guó)所有的省份的省會(huì)城市、四個(gè)直轄市、兩個(gè)特別行政區(qū)旅游。請(qǐng)你為他按下面要求制定旅行方案：1、根據(jù)地理位置設(shè)計(jì)行程，做到最短路線；2、張先生想7月1日

3、出發(fā)，采取航空或鐵路出行，每到一個(gè)城市游玩3天，若通過(guò)互聯(lián)網(wǎng)訂票，請(qǐng)為他設(shè)計(jì)最經(jīng)濟(jì)的訂票方案；3、綜合考慮時(shí)間短、經(jīng)濟(jì)、方便等因素，設(shè)定評(píng)價(jià)準(zhǔn)則，調(diào)整你的方案。走遍全中國(guó)摘要要從34個(gè)城市中制定最短的旅游路線，本文主要采動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法求解，當(dāng)然空間復(fù)雜性及時(shí)間復(fù)雜性都十分龐大。因此，為解決問(wèn)題（1），本文采用分區(qū)域旅游，然后依次進(jìn)行動(dòng)態(tài)規(guī)劃。這樣就可以很好的解決了旅游城市數(shù)量大的缺點(diǎn)此方法節(jié)約計(jì)算資源，具有良好的可擴(kuò)展性和實(shí)用性，給問(wèn)題（2）和問(wèn)題（3）奠定很好的基礎(chǔ)。隨著問(wèn)題（1）的解決，問(wèn)題（2）和問(wèn)題（3）都是在問(wèn)題一得出的路線最優(yōu)解的前提下，設(shè)計(jì)省錢(qián)、省時(shí)又方便的互聯(lián)網(wǎng)訂票方案。本文將這

4、個(gè)問(wèn)題歸結(jié)為多屬性決策的問(wèn)題。用層次分析法求解。（一）信息的獲?。何覀儗⒅袊?guó)交通網(wǎng)上把具體的時(shí)刻表、價(jià)位表、打折等相關(guān)的信息進(jìn)行整理（見(jiàn)下文）。周先生的滿(mǎn)意度本文主要通過(guò)對(duì)大部分人的滿(mǎn)意度調(diào)查表的結(jié)果進(jìn)行分析。（二）排序和擇優(yōu)：本文從不同的方面考慮各個(gè)屬性的權(quán)值和所占的空間。得出的部分結(jié)果為：南京上海 杭州臺(tái)北福州南昌長(zhǎng)沙武漢廣州香港澳門(mén)?？谀蠈庂F陽(yáng)昆明重慶成都拉薩烏魯木齊西寧蘭州銀川呼和浩特北京哈爾濱長(zhǎng)春沈陽(yáng)天津濟(jì)南石家莊太原西安鄭州合肥南京總距離：15917Km經(jīng)濟(jì)支出：20040元 最優(yōu)時(shí)間：102天關(guān)鍵詞：動(dòng)態(tài)分析 層次分析 經(jīng)緯度、最短路線、訂票方案、graph軟件、滿(mǎn)意度、MAYT

5、LAB程序、 綜合評(píng)價(jià)一、問(wèn)題重述與分析1.1 問(wèn)題重述張先生喜愛(ài)旅游，夢(mèng)想游遍中國(guó)。今年他計(jì)劃利用假期，從南京出發(fā)到全國(guó)所有的省份的省會(huì)城市、四個(gè)直轄市、兩個(gè)特別行政區(qū)旅游。請(qǐng)你為他按下面要求制定旅行方案：1、根據(jù)地理位置設(shè)計(jì)行程，做到最短路線；2、張先生想7月1日出發(fā)，采取航空或鐵路出行，每到一個(gè)城市游玩3天，若通過(guò)互聯(lián)網(wǎng)訂票，請(qǐng)為他設(shè)計(jì)最經(jīng)濟(jì)的訂票方案；3、綜合考慮時(shí)間短、經(jīng)濟(jì)、方便等因素，設(shè)定評(píng)價(jià)準(zhǔn)則，調(diào)整你的方案。1.2 問(wèn)題分析隨著人們生活水平的不斷提高，旅游已經(jīng)成為人們忠愛(ài)的休閑方式之一。在制定旅游計(jì)劃的同時(shí)需要考慮很多方面的問(wèn)題，比如：旅游路線的選擇、交通工具的選擇、旅途用時(shí)、

6、經(jīng)濟(jì)花銷(xiāo)等等。為了在完成旅游計(jì)劃的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)省時(shí)、方便、經(jīng)濟(jì)的目標(biāo)，需要制定一個(gè)最優(yōu)的旅游方案。本文給出張先生的旅游計(jì)劃既游遍中國(guó)的省會(huì)城市、直轄市、香港、澳門(mén)以及臺(tái)北，要求達(dá)到旅途最短、經(jīng)濟(jì)、省時(shí)又方便的目的，為了實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，需要制定一個(gè)最優(yōu)的旅游方案。首先要實(shí)現(xiàn)旅途最短，本問(wèn)題屬于多點(diǎn)的距離最短的問(wèn)題，很顯然，如果利用傳統(tǒng)的動(dòng)態(tài)規(guī)劃解法在N為34的情況下，解法的空間復(fù)雜性及時(shí)間復(fù)雜性都十分龐大，不利于旅行方案的確定，因此，我們采用區(qū)域化的動(dòng)態(tài)規(guī)劃解法。將全國(guó)各個(gè)地方先進(jìn)行區(qū)域劃分，每一個(gè)區(qū)域進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析。最后在通過(guò)各個(gè)區(qū)域的動(dòng)態(tài)分析。最終達(dá)到游遍全國(guó)各個(gè)省會(huì)距離最短的目的。問(wèn)題（2）和問(wèn)

7、題（3）都是模型的優(yōu)化問(wèn)題。我們主要是考慮了時(shí)間短、經(jīng)濟(jì)、方便、舒適等各個(gè)方面的因素等。本文將其歸結(jié)為多重屬性的決策問(wèn)題。二、 模型的基本假設(shè)和符號(hào)說(shuō)明2.1 模型假設(shè)1. 假設(shè)在旅途中旅游車(chē)的準(zhǔn)時(shí)出發(fā)到達(dá),且不考慮突發(fā)事件干擾車(chē)子的行程;2. 在旅游的過(guò)程中,當(dāng)天旅游目的地附近都有賓館,且第一天的目的地就是第二天的出發(fā)點(diǎn)；3. 在每個(gè)城市的吃飯、購(gòu)物、在城市中觀光景點(diǎn)等所需的費(fèi)用費(fèi)用視為相同；4. 假設(shè)周先生自帶充足食物，并不考慮住宿問(wèn)題；在旅行過(guò)程中只考慮購(gòu)票的經(jīng)濟(jì)花費(fèi)，不考慮其他的消費(fèi)5. 票價(jià)不考慮除打折以外的其他優(yōu)惠；6. 旅游的這段時(shí)間內(nèi)不會(huì)有價(jià)格變化;7. 假設(shè)經(jīng)緯線是均勻的；8

8、. 假設(shè)球面的地圖可以看成平面；9. 假設(shè)問(wèn)題（3）中，參考的調(diào)查數(shù)據(jù)都是真實(shí)可靠地；10. 假設(shè)周先生直接可以訂購(gòu)到臺(tái)北的機(jī)票。2.2符號(hào)說(shuō)明南京合肥鄭州西安太原石家莊濟(jì)南天津沈陽(yáng)長(zhǎng)春哈爾濱北京呼和浩特銀川蘭州西寧烏魯木齊拉薩成都重慶昆明貴陽(yáng)南寧?？诎拈T(mén)香港廣州武漢長(zhǎng)沙南昌福州臺(tái)北杭州上海三、 模型的建立及求解3.1 問(wèn)題（1）模型的建立及求解 模型的建立定義（1）表示由到的最短距離 （2）表示由到的最短距離下面用動(dòng)態(tài)規(guī)劃的方法計(jì)算。最短線路問(wèn)題的特性：如果最短線路在第k站通過(guò)點(diǎn)，則這一線路在由出發(fā)到達(dá)終點(diǎn)的那一部分線路，對(duì)于從點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)所有可能選擇的不同線路來(lái)說(shuō)，必定也是距離最短的。（反正

9、法）。最短線路問(wèn)題的這一特性啟示我們，從最后一段開(kāi)始，用從后向前逐步遞推的方法，求出各點(diǎn)到的最短線路，最后求得從到的最短線路。地圖中每個(gè)頂點(diǎn)代表一個(gè)城市，兩個(gè)城市間的連線代表道路，連線上的數(shù)值代表道路長(zhǎng)度。圖一k=6時(shí)：設(shè)表示由到的最短距離；表示由到的最短距離取min（，）k=5時(shí)（1）從出發(fā)，有兩種選擇，到或，設(shè)表示由到的最短距離。表示到的距離，表示從到或的選擇，則 = =，最短線路是-（2）從出發(fā)也有兩種選擇，即到或。，的定義與（1）類(lèi)似，則=最短路線是-（3）從出發(fā)，同樣有 = ，最短線路是-k=4時(shí)：分別以,為出發(fā)點(diǎn)計(jì)算得，最短線路是-，最短線路是-，最短線路是- k=3時(shí)：分別以，為

10、出發(fā)點(diǎn)計(jì)算得，最短線路是-，最短線路是-，最短線路是-,最短線路是-k=2時(shí)分別以，為出發(fā)點(diǎn)計(jì)算得，最短線路是-，最短路線是-k=1時(shí)出發(fā)點(diǎn)只有，計(jì)算得，最短路線是-圖二現(xiàn)在，我們想從城市到達(dá)城市。怎樣走才能使得路徑最短，最短路徑的長(zhǎng)度是多少？ 如上圖所示，從城市a出發(fā)，按照與城市a的路徑長(zhǎng)度劃分階段。階段0包含的出發(fā)城市有階段1所含的城市有階段2包含的出發(fā)城市有階段3包含的出發(fā)城市有階段4包含城市這種劃分可以明確每個(gè)城市的次序，因?yàn)殡A段的劃分具有如下性質(zhì)階段i的取值只與階段i+1有關(guān)，階段i+1的取值只對(duì)階段i的取值產(chǎn)生影響：每個(gè)階段的順序是確定的，不可以調(diào)換任兩個(gè)階段的順序；我們從階段4的

11、城市出發(fā)，按照階段的順序倒推至階段0的城市。定義（1）表示由到的最短距離 （2）表示由到的最短距離分別以,為出發(fā)點(diǎn)計(jì)算得，最短線路是-，最短線路是-，最短線路是- 分別以，為出發(fā)點(diǎn)計(jì)算得，最短線路是-，最短線路是-，最短線路是-,最短線路是-k=2時(shí)分別以，為出發(fā)點(diǎn)計(jì)算得，最短線路是-，最短路線是-k=1時(shí)出發(fā)點(diǎn)只有，計(jì)算得，最短路線是- 模型的求解地區(qū)名稱(chēng)經(jīng)度緯度北京E116°28N39°54上海E121°29N31°14天津E117°11N39°09重慶E106°32N29°32哈爾濱E126°41N

12、45°45長(zhǎng)春E125°19N43°52沈陽(yáng)E123°24N41°50呼和浩特E111°48N40°49石家莊E114°28N38°02太原E112°34N37°52濟(jì)南E117°N36°38鄭州E113°42N34°48西安E108°54N34°16蘭州E103°49N36°03銀川E106°1N38°20西寧E101°45N36°38烏魯木齊E 87°3

13、6N43°48合肥E117°18N31°51南京E118°50N32°02杭州E120°09N30°14長(zhǎng)沙E113°N28°11南昌E115°52N28°41武漢E114°21N30°37成都E104°05N30°39貴陽(yáng)E106°42N26°35福州E119°18N26°05廣州E113°15N23°08?？贓110°20N20°02南寧E108°20N

14、22°48昆明E102°41N25°拉薩E 91°10N29°40香港E114°10N22°18澳門(mén)E113°30N22°12臺(tái)北E121°31N25°03表一 （1-1）實(shí)際距離Km（實(shí)際距離） （1-2）經(jīng)過(guò)計(jì)算的部分距離城市南京上海杭州合肥拉薩烏魯木齊緯度118.81121.47120.16117.2391.1187.62經(jīng)度32.0631.2430.2831.8229.6643.83距離南京上海杭州合肥拉薩烏魯木齊南京0267.79235.95151.462650.333008

15、.07上海267.790164.51406.992906.583266.77杭州235.95164.510327.452791.623228.1合肥151.46406.99327.4502501.962901.82拉薩2650.332906.582791.622501.9601605.68烏魯木齊3008.073266.773228.12901.821605.680將數(shù)據(jù)代入模型最短距離為15917Km不難得到如圖所示的利用EXCEL，建立適當(dāng)坐標(biāo)系生成折線圖，如圖所示圖33.2 問(wèn)題（2）與（3）模型的建立及求解 模型的建立在模型（1）的基礎(chǔ)上，本文主要通過(guò)層次分析法對(duì)第二個(gè)問(wèn)題進(jìn)行建模分析

16、。目標(biāo)層就是選擇怎么樣的交通方式方案層是有什么樣交通方式準(zhǔn)則層就是價(jià)格、時(shí)間、距離、方式。下面就問(wèn)題（2）進(jìn)行討論。選擇方式方式價(jià)格距離時(shí)間存在的交通方式圖四設(shè)某層有n個(gè)因素，要比較它們對(duì)上一層某一準(zhǔn)則（或目標(biāo)）的影響程度，確定在該層中相對(duì)于某一準(zhǔn)則所占的比重。（即把n個(gè)因素對(duì)上層某一目標(biāo)的影響程度排序）用表示第個(gè)因素相對(duì)于第個(gè)因素的比較結(jié)果，則A則稱(chēng)為成對(duì)比較矩陣：交通方式的選擇價(jià)格P（x）0.4時(shí)間T(x)0.3距離L(x)0.2方式M (x)0.1交通情況T or F 表二 模型的求解1、對(duì)最優(yōu)解路徑的求解（對(duì)問(wèn)題（1）的改進(jìn)）（1）對(duì)于每個(gè)決策因素的重要性程度周游先生賦以下值：（3）假

17、設(shè)周游先生對(duì)于不同里程區(qū)間的三種交通方式的滿(mǎn)意度賦以下值：963893769（4）假設(shè)周游先生對(duì)于不同出發(fā)時(shí)間區(qū)間的滿(mǎn)意度賦以下值：1234567823567973第二問(wèn)的路線：南京上海杭州臺(tái)北福州南昌長(zhǎng)沙武漢廣州香港澳門(mén)?？谀蠈庂F陽(yáng)昆明重慶成都拉薩西寧蘭州烏魯木齊蘭州銀川呼和浩特北京哈爾濱長(zhǎng)春沈陽(yáng)天津濟(jì)南石家莊太原西安鄭州合肥南京全程共34段路程，除去5段乘坐飛機(jī)的還剩29段。而在這29段中有很多兩城市之間的距離很短根本用不上坐飛機(jī)。（8）利用MATLAB計(jì)算每段旅途的每個(gè)車(chē)次或航班的滿(mǎn)意度，再取其中滿(mǎn)意度最高的車(chē)次或航班作為最佳互聯(lián)網(wǎng)訂票標(biāo)準(zhǔn)，以此類(lèi)推，得出全國(guó)路線的最佳訂票方案。車(chē)次 始

18、發(fā)站 車(chē)輛類(lèi)型 發(fā)時(shí) 到時(shí) 歷時(shí) 硬臥中T224/T221拉薩空調(diào)特快13:1020:3931:29:00486/502/519T24/T21拉薩空調(diào)特快13:1020:3931:29:00486/502/519K542/K543重慶北空調(diào)快速7:5516:2232:27:00437/452/467K452/K453成都空調(diào)快速8:5318:5434:01:00437/452/467K594/K595杭州空調(diào)快速12:2918:3630:07:00437/452/467K1208/K1205上?？焖?:4014:2336:43:00269/279/289T52/T53上海空調(diào)特快14:1516

19、:0125:46:00437/452/4671354/1351連云港東空調(diào)普快4:3217:0036:28:00407/422/4371085濟(jì)南普快2:439:1030:27:00249/259/2691043西安普快23:397:0031:21:00249/259/269T192/T193漢口空調(diào)特快8:1610:2326:07:00437/452/467T197鄭州空調(diào)特快5:217:2526:04:00437/452/4671045商丘普快6:0313:5231:49:00249/259/269T69北京西空調(diào)特快8:4110:4226:01:00437/452/467其中出發(fā)時(shí)間與到

20、達(dá)時(shí)間按轉(zhuǎn)換，其中為計(jì)算采用格式，為24小時(shí)制時(shí)間。在MATLAB命令窗口輸入運(yùn)行程序得到最佳車(chē)次或航班，按此類(lèi)推，得到整個(gè)路線的車(chē)次或航班。結(jié)果如下表（詳細(xì)參考請(qǐng)見(jiàn)附錄-最佳訂票方案）：路線哈爾濱長(zhǎng)春：長(zhǎng)春沈陽(yáng)：沈陽(yáng)天津：天津北京：北京呼和浩特：呼和浩特太原車(chē)次或航班D26D22D178T5681/T5684JD52898L9946/HU9946滿(mǎn)意度（H）8.57588.39397.12128.54557.57586.7576路線太原石家莊：石家莊濟(jì)南：濟(jì)南鄭州：鄭州西安：西安銀川：銀川蘭州：車(chē)次或航班D166或D167MU5154或MU5529D157G2007HU7848MU2301或

21、MU5154滿(mǎn)意度（H）8.57584.06066.48487.51528.45456.5455路線蘭州西寧：西寧烏魯木齊：烏魯木齊拉薩：拉薩昆明：昆明成都：成都重慶：車(chē)次或航班T213CZ3629HU7893或CA4420MU58383U8819或MU5849D5110或D5112滿(mǎn)意度（H）8.36366.66676.66675.78797.09098.0909路線重慶貴陽(yáng)：貴陽(yáng)南寧：南寧?？冢汉？趶V州：廣州澳門(mén)：澳門(mén)香港：車(chē)次或航班MU2603HU7520GS7520或HU7520ZH9612大巴輪船滿(mǎn)意度（H）7.36367.90917.93947.63647.6977.5455路線香

22、港臺(tái)北：臺(tái)北福州:福州南昌：南昌長(zhǎng)沙：長(zhǎng)沙武漢：武漢合肥：車(chē)次或航班CI914KA481或KA662CZ8150或3U8960T146或T147D150D5477或D3051或D3054滿(mǎn)意度（H）6.63645.45457.84857.57587.15158.0909路線合肥南京：南京杭州：杭州上海：上海哈爾濱： 車(chē)次或航班D5481或D5484D5589D56769C8869滿(mǎn)意度（H）8.33337.39398.63646.9394注：其中廣州到澳門(mén)與澳門(mén)到香港因在網(wǎng)上無(wú)法進(jìn)行動(dòng)車(chē)、特快臥鋪、航班的訂票，所以本文分別用大巴與輪船作為交通工具，計(jì)算滿(mǎn)意度時(shí)均采用的標(biāo)準(zhǔn)。由附錄-最佳訂票方案

23、中數(shù)據(jù)計(jì)算得：總行程時(shí)間，因?yàn)槊總€(gè)城市停留3天（出去哈爾濱）總的停留天數(shù)為，完成旅游計(jì)劃總用時(shí)，即5月1日從哈爾濱出發(fā)，環(huán)游中國(guó)后8月11日返回哈爾濱；購(gòu)票總價(jià)；總行程；平均滿(mǎn)意度。如果對(duì)以上結(jié)果又不滿(mǎn)意之處，可通過(guò)調(diào)整因素重要性程度與滿(mǎn)意度來(lái)重新決定訂票方案。最佳訂票方案：經(jīng)過(guò)模型（2）的計(jì)算和查詢(xún)火車(chē)和飛機(jī)航班線路和票價(jià)，得到最佳的訂票方案（起點(diǎn)南京）為：路徑車(chē)次或航班出發(fā)時(shí)間到達(dá)時(shí)間旅途用時(shí)（min)里程(km)票價(jià)（元）滿(mǎn)意度哈爾濱長(zhǎng)春：D2615:3817:24106246918.5758長(zhǎng)春沈陽(yáng)：D2215:1817:331353001118.3939沈陽(yáng)天津：D17813:141

24、7:442706893517.1212天津北京：T5681/T568413:5615:1882127978.5455北京呼和浩特：JD528918:4519:4560416.063627.5758呼和浩特太原：8L994620:1521:1055336.724046.7576HU994620:1521:1055336.724306.7576太原石家莊：D166/D16717:1918:3374225848.5758石家莊濟(jì)南：MU5154/MU55297:5518:45650270.4813214.0606濟(jì)南鄭州：D15718:2023:303106682486.4848鄭州西安：G2007

25、15:0017:261465053907.5152西安銀川：HU784816:4517:5065525.172138.4545銀川蘭州：MU2301/MU515413:3518:20285351.45306.5455蘭州西寧：T21317:4420:03139216508.3636西寧烏魯木齊：CZ362916:1518:351401437.117436.6667烏魯木齊拉薩：HU7893/CA44208:5016:404701602.5720556.6667拉薩昆明：MU583811:2515:002151264.3417935.7879昆明成都：3U881916:3017:4070638.

26、177107.0909MU584916:2517:3570638.177187.0909成都重慶：D511013:2415:251213151178.0909D511216:5618:551193151178.0909重慶貴陽(yáng)：MU260318:3019:3060334.624407.3636貴陽(yáng)南寧：HU752016:1017:0555448.953787.9091南寧?？冢篏S752017:5518:4045374.292847.9394HU752017:5518:4045374.293017.9394?？趶V州：ZH961216:4017:4060459.945007.6364廣州澳門(mén)：大

27、巴10:0012:00120110.92807.697澳門(mén)香港：輪船9:0011:0012061.77607.5455香港臺(tái)北：CI91415:3517:15100817.728606.6364臺(tái)北福州:KA481/KA66214:5019:00250248.840905.4545福州南昌：CZ815018:3019:4070443.021607.84853U896013:0014:1070443.022367.8485南昌長(zhǎng)沙：T146/T14713:2018:172974191187.5758長(zhǎng)沙武漢：D1507:2610:351893621357.1515武漢合肥：D54777:588:

28、5658156808.0909D3051/D305412:20130909合肥南京：D5481/D548414:1715:26691561148.3333南京杭州：D558912:2716:412545041877.3939杭州上海：D567615:5517:2792173648.6364上海哈爾濱：9C886916:4519:301651326.266206.9394四、模型的誤差分析1、本模型利用動(dòng)態(tài)規(guī)劃計(jì)算最短路徑時(shí)是依據(jù)的兩兩城市之間的最短距離，而實(shí)際上兩城市之間的行車(chē)?yán)锍滩⒉皇莾蓛沙鞘兄g的直接距離。2、實(shí)際里程或航程并不是球面直接距離，因此模型（1）得出的

29、總路徑長(zhǎng)度與模型（2）的出的結(jié)果有一定差距。 3、本模型在選取車(chē)次時(shí)判斷標(biāo)準(zhǔn)為人為主觀因素，在具有了普遍性的同時(shí)也具有了隨機(jī)性，為減少隨機(jī)性，可通過(guò)多次打分，得出較多個(gè)結(jié)果，再?gòu)闹羞x取最優(yōu)解。4、在旅途中會(huì)遇到很多客觀的不定因素，比如天氣問(wèn)題等，會(huì)使正常計(jì)劃受到一定的影響。五、 模型復(fù)雜性分析1、模型的復(fù)雜性：（1）運(yùn)用動(dòng)態(tài)分析法解決游遍全國(guó)的省會(huì)城市、直轄市、香港、澳門(mén)、臺(tái)北這一問(wèn)題還是比較困難的，數(shù)據(jù)量很大。本文主要是將數(shù)據(jù)量降低，將全國(guó)各地省會(huì)進(jìn)行區(qū)域性劃分。然后再運(yùn)用動(dòng)態(tài)分析解決了模型（1）。模型（1）來(lái)計(jì)算完成旅游計(jì)劃的最短行程，相對(duì)于傳統(tǒng)的動(dòng)態(tài)規(guī)劃解法，達(dá)到了省時(shí)、簡(jiǎn)便的效果，大大

30、降低了計(jì)算的復(fù)雜性。（2）如何方便的訂票，本文充分考慮了地域這個(gè)問(wèn)題。比如說(shuō)不能坐火車(chē)到臺(tái)灣。并且好多地方時(shí)不能直接通火車(chē)的?；蛘邥r(shí)間的問(wèn)題考慮直接用飛機(jī)相對(duì)的也是比較舒適的。在模型（1）的基礎(chǔ)上，適當(dāng)?shù)恼{(diào)整。給出了模型（2）、（3）的求解；綜合考慮了出行方式，出發(fā)時(shí)間，到達(dá)時(shí)間，旅行用時(shí)，旅行路程，票價(jià)等的重要性給出比較主觀的結(jié)論（3）建立的模型能與實(shí)際緊密聯(lián)系，結(jié)合實(shí)際情況對(duì)所提出的問(wèn)題進(jìn)行求解，使模型更貼近實(shí)際，達(dá)到了運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的目的。六、 模型可行性與推廣本案例建立的模型解決了旅游出行優(yōu)化問(wèn)題，采用了動(dòng)態(tài)分析的方法解決了最短路徑問(wèn)題，運(yùn)用決策分析方法解決了旅行費(fèi)用優(yōu)化問(wèn)題

31、。因此，本模型還可以運(yùn)用于很多領(lǐng)域類(lèi)似的關(guān)于路徑優(yōu)化以及經(jīng)濟(jì)優(yōu)化的問(wèn)題，如:輸油管道的鋪設(shè)問(wèn)題、郵遞員送信問(wèn)題、交通運(yùn)輸問(wèn)題、快遞的投送等。參考文獻(xiàn)1彭紅軍 張偉 中國(guó)礦業(yè)大學(xué)徐海學(xué)院 層次分析法講義 2 彭紅軍 張偉中國(guó)礦業(yè)大學(xué)徐海學(xué)院 動(dòng)態(tài)分析講義3 吳文虎 王建德，青少年國(guó)際和全國(guó)信息學(xué)（計(jì)算機(jī)）奧林匹克競(jìng)賽指導(dǎo)組合數(shù)學(xué)的算法與程序設(shè)計(jì)，清華大學(xué)出版社，1997年版4 薛定宇等. 高等運(yùn)用數(shù)學(xué)的MATLAB求解. 北京：清華大學(xué)出版社. 2008.105 王莉，李文權(quán)，公共交通系統(tǒng)，東南大學(xué)學(xué)報(bào)，第34卷第2期：第265頁(yè)，2004年3月。6張興永 朱開(kāi)永 數(shù)學(xué)建模入門(mén) 煤炭工業(yè)出版社2

32、008.10附錄最佳訂票方案：路徑車(chē)次或航班出發(fā)時(shí)間到達(dá)時(shí)間旅途用時(shí)（min)里程(km)票價(jià)（元）滿(mǎn)意度哈爾濱長(zhǎng)春：D2615:3817:24106246918.5758長(zhǎng)春沈陽(yáng)：D2215:1817:331353001118.3939沈陽(yáng)天津：D17813:1417:442706893517.1212天津北京：T5681/T568413:5615:1882127978.5455北京呼和浩特：JD528918:4519:4560416.063627.5758呼和浩特太原：8L994620:1521:1055336.724046.7576HU994620:1521:1055336.724306.7576太原石家莊：D166/D16717:1918:3374225848.5758石家莊濟(jì)南：MU5154/MU55297:5518:45650270.4813214.0606濟(jì)南鄭州：D15718:2023:303106682486.4848鄭州西安：G200715:0017:26146505