2012屆高考數(shù)學知識梳理復習題2

1、第2講 對數(shù)及對數(shù)函數(shù)知識梳理對數(shù)的概念如果ab=N（a0，a1），那么b叫做以a為底N的對數(shù)，記作logaN=bab=NlogaN=b（a0，a1，N0）.二、對數(shù)的運算性質loga（MN）=logaM+logaN. loga=logaMlogaN.logaMn=nlogaM.（M0，N0，a0，a1）三、對數(shù)換底公式：logbN=（a0，a1，b0，b1，N0）.四、對數(shù)函數(shù)的圖像及性質函數(shù)y=logax（a0，a1）叫做對數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，圖像如下對數(shù)函數(shù)的性質：定義域：（0，+）； 值域：R； 過點（1，0），即當x=1時，y=0.當a1時，在（0，+）上是增函數(shù)；當0a1時，在

2、（0，+）上是減函數(shù)。五、對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的關系對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)，它們的圖像關于直線y=x對稱.。重、難點突破重點：掌握對數(shù)的運算性質及對數(shù)函數(shù)的圖像與性質。難點：綜合運用對數(shù)函數(shù)的圖像與性質解決問題。重難點：1對數(shù)函數(shù)性質的拓展（）同底數(shù)的兩個對數(shù)值與的大小比較若，則若，則（）同真數(shù)的對數(shù)值大小關系如圖對應關系為（1），（2），（3），（4）則作直線得即圖象在軸上方的部分自左向右底數(shù)逐漸增大2常見對數(shù)方程或對數(shù)不等式的解法（1）形如轉為，但要注意驗根對于，則當時，得；當時，得（2）形如或的方程或不等式，一般用換元法求解。（3）形如的方程化為求解，對于的形式可以考慮利用對數(shù)函數(shù)的

3、單調性來解決熱點考點題型探析考點1 對數(shù)式的運算例1（湛江市09屆高三統(tǒng)考）已知用表示 解題思路應設法對數(shù)換底公式將換成以常用對數(shù)，并且設法將12與45轉化為2、3來表示解析名師指引 對數(shù)式的運算一般都是運用對數(shù)的運算性質及對數(shù)換底公式，在未來的高考中，對數(shù)式的運算可能要綜合其他知識交匯命題新題導練1（高州中學09屆月考）的結果是 解析1；2（中山市09屆月考）若，求的值 解析 ； 3（廣東吳川市09屆月考）如果，那么的最小值是（ ）A4；B；C9；D18解析18；由得，所以，又由題知從而，當且僅當時取“=”考點2對數(shù)函數(shù)的圖像及性質題型1：由函數(shù)圖象確定參數(shù)的值例2 函數(shù)ylog2ax1（a

4、0）的圖象的對稱軸方程是x2，那么a等于( )A.;B.;C.2;D.2解題思路由于函數(shù)圖象的對稱軸方程是x2,所以可以利用特殊值法求解解析 如利用f（0）=f（4），可得0=log2|4a1|.|4a+1|=1.4a+1=1或4a+1=1.a0，a=.故選B名師指引函數(shù)圖象的對稱性是?？贾R點，高考要求要掌握幾種基本的對稱。題型2：求復合函數(shù)值域及單調區(qū)間例3 已知f（x）=log3(x1)2，求f（x）的值域及單調區(qū)間.解題思路通過研究函數(shù)f（x）的單調性解析 真數(shù)3(x1)23，log3(x1)2log3=1，即f（x）的值域是1，+）.又3(x1)20，得1x1+，x（1，1時，3(x

5、1)2單調遞增，從而f（x）單調遞減；x1，1+）時，3(x1)2單調遞減，f（x）單調遞增.名師指引對數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)的復合函數(shù)的最值（值域）與單調性是?？贾R點，解決的辦法就是充分利用組成復合函數(shù)的各個基本函數(shù)的單調性以及復合函數(shù)的單調性法則。新題導練4（東皖高級中學09屆月考）若函數(shù)是定義域為R的增函數(shù)，則函數(shù)的圖象大致是 （ ）解析 D；由函數(shù)是定義域為R的增函數(shù)知，所以函數(shù)在上的減函數(shù)，將的圖象向左平移一個單位即得的圖象，故應選D5（09年山東濟寧）設，函數(shù)的圖象如圖2，則有 A；BC；D解析 A；由圖知，并且由圖象知的圖象是由的圖象向下平移得到的，故考點3 指數(shù)、對數(shù)函數(shù)的綜合應用

6、題型1：利用對數(shù)函數(shù)的復合函數(shù)的單調性求值域 例4 已知x滿足, 函數(shù)y的值域為, 求a的值解題思路欲求a的值就設法尋找a的等式，但是這里沒有等式，我們應該利用函數(shù)的單調性，求出其值域，依據(jù)已知條件尋求關于a的不等式組解析 由由y, 當時, 為單調增函數(shù), 且,此時a的值不存在. 當時, 為單調減函數(shù),，.名師指引對數(shù)函數(shù)是重要的基本初等函數(shù), 高考中既考查雙基, 又考查對蘊含其中的函數(shù)思想、等價轉化、分類討論等思想方法的理解與運用. 因此應做到能熟練掌握它的圖像與性質并能進行一定的綜合運用.題型2：指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的反函數(shù)關系例5設函數(shù)f（x）是函數(shù)g（x）=的反函數(shù)，則f（4x2）的單調

7、遞增區(qū)間為（ ）A.0，+）；B.（，0；C.0，2）；D.（2，0解題思路 先根據(jù)對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)寫出函數(shù)f（x）的表達式，然后再研究復合函數(shù)的單調性求其單調遞增區(qū)間解析顯然，從而得，其定義域為.時，單調遞增；時，單調遞減.故選C名師指引 對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)是一對特殊的基本初等函數(shù)，它們互為反函數(shù)，它們的圖像關于直線y=x對稱，高考中時有涉及新題導練5（執(zhí)信中學09屆月考）已知，則的大小關系是（ ）A B C D解析 C；由于，所以應選擇C6.（四會中學09年月考）若，則（ ）A<<；B<<；C<<；D << 解析 C；由得，從而，

8、備選例題 （廣東實驗中學09屆月考）若函數(shù)的定義域為M。當時，求的最值及相應的x的值。解析，解得：， = ， f(x)= （）由二次函數(shù)性質可知：； 當 綜上可知：當f(x)取到最大值為，無最小值。搶分頻道基礎鞏固訓練：1（1）；（2）_解析（1）1；（2）；2已知，則= 解析3；由得，所以3(2007·全國)函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像關于直線對稱，則_。解析；由題意知，是函數(shù)的反函數(shù)，故 4（廣州市09屆高三年級第一學期中段考）若偶函數(shù)滿足且時,則方程的根的個數(shù)是( )A. 2個；B. 4個；C. 3個；D. 多于4個解析 A；由知是周期為2的函數(shù)，又時, 由是偶函數(shù)和周期性，在同一坐

9、標系中作出和的圖象，可知它們的圖象有兩個交點，故方程的零點個數(shù)是25設，則x屬于區(qū)間（ ）A（2，1）；B（1，2）；C（3，2）；D（2，3）解析 D；因為，而，所以x屬于（2，3）綜合提高訓練：6（潮州金山中學09屆高三檢測）若點在第一象限且在上移動，則（ ） A最大值為1；B最小值為1；C最大值為2；D沒有最大、小值解析 A；依題意知，因為，所以當且僅當時取到“=”，故應選A7（湛江市09屆統(tǒng)測）給出四個函數(shù)圖象分別滿足：與下列函數(shù)圖象對應的是（ ） A B. C. D. 解析 D；顯然滿足的函數(shù)應是這種類型，故圖象應是；滿足應該是指數(shù)函數(shù)，故圖象應是；滿足的應是對數(shù)函數(shù)，故圖象應是；滿足的應是冪函數(shù)，就本題而言，其圖象應是8（深圳翠園、寶安中學09屆聯(lián)考）下列表中的對數(shù)值有且僅有一個是錯誤的：358915 請將錯誤的一個改正為 解析lg15=3a-b+c；如果，則可見，是錯誤的，那么也是錯誤的，這與題意矛盾；反過來，也不是錯誤的，否則是錯誤的；同樣，如果，則，如果是錯誤的，那么也錯誤，這與題意矛盾；顯然也不是錯誤的，否則也錯誤；所以，所以應將最后一個錯誤的改正為9（重慶南開中學09屆模擬）函數(shù)，若（其中、均大于），則的最小值為 （ ）A；