江蘇省2013屆最新高三數(shù)學(xué)（精選試題26套）分類匯編17 幾何證明選講

1、江蘇省2013屆高三最新數(shù)學(xué)（精選試題26套）分類匯編17：幾何證明選講一、解答題 （江蘇省2013屆高三高考?jí)狠S數(shù)學(xué)試題）A.(幾何證明選講) 如圖,已知與圓相切于點(diǎn),直徑,連接交于點(diǎn)()求證:;()求證:.【答案】A.證明:()解法一: PA與圓O相切于點(diǎn)A, BC是圓O的直徑, , 又 PA=PD 解法二: 連接OA （江蘇省2013屆高三高考模擬卷（二）（數(shù)學(xué)） ）A.選修41:幾何證明選講如圖,AB是O的直徑,點(diǎn)P在AB的延長(zhǎng)線上,PC與O相切于點(diǎn)C,PC=AC=1.求O的半徑.ABOCP【答案】A.選修41:幾何證明選講 ABOCP 證明:連結(jié)OC.設(shè)ÐPAC = q.

2、因?yàn)镻C=AC,所以ÐCPA = q,ÐCOP = 2q. 又因?yàn)镻C與O相切于點(diǎn)C,所以O(shè)CPC. 所以3q = 90°.所以q = 30°. 又設(shè)圓的半徑為r,在RtPOC中, r = CP·tAn30° = 1× = （江蘇省常州高級(jí)中學(xué)2013年高考數(shù)學(xué)模擬試卷）A.(幾何證明選講)如圖,已知切圓于點(diǎn),交圓于,兩點(diǎn),點(diǎn)是的中點(diǎn).求證:. （第21A題）【答案】A.命題立意:本題主要考查圓的有關(guān)知識(shí),考查推理論證能力. 解:連結(jié), 由切圓于點(diǎn),是的中點(diǎn)得, 故四點(diǎn)共圓, 則. （江蘇省常州市華羅庚高級(jí)中學(xué)2013年高考

3、數(shù)學(xué)沖刺模擬試卷）A.選修4-1:幾何證明選講如圖,圓的直徑為圓周上一點(diǎn), , 過(guò)作圓的切線, 過(guò)作直線的垂線, 為垂足, 與圓交于點(diǎn), 求線段的長(zhǎng).【答案】解:連結(jié),則. , 即為正三角形, 又直線切與, , , 而, 在RtBAE中,EBA=30°, （江蘇省常州市橫山橋中學(xué)2013年高考數(shù)學(xué)沖刺模擬試卷doc）A、(幾何證明選講選做題) 如圖,已知AB為圓O的直徑,BC切圓O于點(diǎn)B,AC交圓O于點(diǎn)P,E為線段BC的中點(diǎn).求證:OPPE.【答案】A. 解:因?yàn)锳B是圓O的直徑, 所以APB=90°,從而BPC=90° 在BPC中,因?yàn)镋是邊BC的中點(diǎn),所以BE

4、=EC,從 而BE=EP,因此1=3 又因?yàn)锽、P為圓O上的點(diǎn),所以O(shè)B=OP,從而2= 4 因?yàn)锽C切圓O于點(diǎn)B,所以ABC=90°,即1+2=90°, 從而3+4=90°,于是OPE=90° 所以O(shè)PPE （江蘇省西亭高級(jí)中學(xué)2013屆高三數(shù)學(xué)終考卷）A選修4-1：幾何證明選講（本小題滿分10分）如圖，ABCD是邊長(zhǎng)為a的正方形，以D為圓心，DA為半徑的圓弧與以BC為直徑的半圓O交于點(diǎn)F，延長(zhǎng)CF交AB于E（1）求證：E是AB的中點(diǎn)；（2）求線段BF的長(zhǎng)【答案】略 （江蘇省常州市奔牛高級(jí)中學(xué)2013年高考數(shù)學(xué)沖刺模擬試卷）(選做題)從A,B,C,D四

5、個(gè)中選做2個(gè),每題10分,共20分.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.A.選修4-1(幾何證明選講)如圖,AB是半圓的直徑,C是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn),CD切半圓于點(diǎn)D,CD=2,DEAB,垂足為E,且E是OB的中點(diǎn),求BC的長(zhǎng).DABCEO·【答案】解:連接OD,則ODDC. 在RtOED中, OE=OB=OD, ODE=30° 在RtODC中,DCO=30°, 由DC=2,則OB=OD=DCtan30°=, 所以BC=OC-OB= （江蘇省徐州市2013屆高三考前模擬數(shù)學(xué)試題）A.選修4-1:幾何證明選講如圖,的半徑垂直于直徑,為上一點(diǎn),的延長(zhǎng)線交

6、于點(diǎn), 過(guò)點(diǎn)的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)(1)求證:;(2)若的半徑為,求長(zhǎng).OCMNAPB(第21-A圖)【答案】A.(1)連結(jié)ON.因?yàn)镻N切O于N,所以, OCMNAPB 所以. 因?yàn)?所以. 因?yàn)橛贠,所以, 所以,所以. 所以 (2),. 因?yàn)? 所以 （江蘇省揚(yáng)州中學(xué)2013屆高三最后一次模擬考試數(shù)學(xué)試題）A.(選修41:幾何證明選講)如圖,的半徑垂直于直徑,為上一點(diǎn),的延長(zhǎng)線交于點(diǎn),過(guò) 點(diǎn)的圓的切線交的延長(zhǎng)線于.求證:.ABCPO·ED【答案】A. 證明:連結(jié)OE,因?yàn)镻E切O于點(diǎn)E,所以O(shè)EP=900,所以O(shè)EB+BEP=900,因?yàn)镺B=OE,所以O(shè)BE=OEB,因?yàn)镺BA

7、C于點(diǎn)O,所以O(shè)BE+BDO=900 故BEP=BDO=PDE,PD=PE,又因?yàn)镻E切O于點(diǎn)E,所以PE2=PA·PC,故PD2=PA·PC （2013年江蘇省高考數(shù)學(xué)押題試卷 ）選修41 幾何證明選講如圖, 在銳角ABC中,三條高AD, BE, CF交于點(diǎn)H, 證明點(diǎn)H是DEF的內(nèi)心.(三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn))【答案】證明 在四邊形BDHF中, 由于HDBD, HFBF, 所以B,D,H, F四點(diǎn)共圓, HDF=FBH. 因?yàn)锽HAC, 所以FBH=90o-BAC, 即HDF=90o-BAC, 同理, 在四邊形CDHE中, C,D,H,E四點(diǎn)共圓,HDE=90o-BAC, 于是, HDF=HDE. 由對(duì)稱性, DFH=EFH, 所以H是DEF的內(nèi)心. （南京師大附中2013屆高三模擬考試5月卷）A、(幾何證明選講選做題) 在ABC中,已知AC=AB,CM是ACB的平分線,AMC的外接圓交BC邊于點(diǎn)N,求證:BN=2AM.【答案】A、(幾何證明選講選