八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)4.4數(shù)據(jù)的離散程度例題與講解素材青島版

1、【例題與講解】數(shù)據(jù)的離散程度就觸1.極差定義：一組數(shù)據(jù)中的最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差叫做這組數(shù)據(jù)的極差，即極差=最大值-最小值.極差反映了這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)范圍.談重點(diǎn)極差（1）極差是最簡(jiǎn)單、最便于計(jì)算的一種反映數(shù)據(jù)波動(dòng)情況的量，極差能夠反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)范H；（2）在對(duì)一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況粗略估計(jì)時(shí)經(jīng)常用到極差；（3）極差僅僅反映了數(shù)據(jù)的波動(dòng)范圍沒(méi)有提供數(shù)據(jù)波動(dòng)的其他信息，且受極端值的影響較大；（4）一組數(shù)據(jù)的極差越小，這組數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定.【例1】在一次體檢中，測(cè)得某小組5名同學(xué)的身高分別是170,162,155,160,168（單位：crnj）,則這組數(shù)據(jù)白極差是cm=解析：根據(jù)極差的概念，用最大值減

2、去最小值即可，170-155=15（cm）.答案：152.方差（1）定義：設(shè)有n個(gè)數(shù)據(jù)X1,X2,X3，xn,各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方分別是（XI錯(cuò)誤！未定義書(shū)簽。）2,（X2-錯(cuò)誤！未定義書(shū)簽。）2,（X3-錯(cuò)t!）2,，（Xn-錯(cuò)誤！未定義書(shū)簽。）2,用它們的平均數(shù)來(lái)衡量這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，并把它叫做這組數(shù)據(jù)的方差.（2）方差的計(jì)算公式：通常用s2表示一組數(shù)據(jù)的方差，用錯(cuò)t!表示這組數(shù)據(jù)的平均數(shù).3=錯(cuò)!（X1-錯(cuò)t!）2+（X2錯(cuò)誤！未定義書(shū)簽。）2+（X3-錯(cuò)誤！未定義書(shū)簽。）2+r（xn錯(cuò)t!）2.（3）標(biāo)準(zhǔn)差：標(biāo)準(zhǔn)差就是方差的算術(shù)平方根.談重點(diǎn)方差（1）方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)

3、的波動(dòng)大小的重要的量，方差反映的是數(shù)據(jù)在它的平均數(shù)附近波動(dòng)的情況；（2）對(duì)于同類(lèi)問(wèn)題的兩組數(shù)據(jù)，方差越大，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大，方差越小，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越?。唬?）一組數(shù)據(jù)的每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上（或減去）同一個(gè)常數(shù)，所得的一組新數(shù)據(jù)的方差不變；（4）一組數(shù)據(jù)的每一個(gè)數(shù)據(jù)都變?yōu)樵瓉?lái)的k倍，則所得的一組新數(shù)據(jù)的方差將變?yōu)樵瓟?shù)據(jù)方差的k2倍.【例2】已知兩組數(shù)據(jù)分別為：甲:42,41,40,39,38;乙：40。5,40。1,40,39.9,39.5。計(jì)算這兩組數(shù)據(jù)的方差.解：錯(cuò)誤!未定義書(shū)簽。甲=錯(cuò)誤！X(42+41+40+39+38)=40,S錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤！X(4240)2+(38-40)2=2。錯(cuò)誤！乙二錯(cuò)

4、誤！未定義書(shū)簽。X(40.5+40.1+40+39。9+39.5)=40,S錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤！X(40。5-40)2+(39。5-40)2=0.104.I就方法理雄力3.極差與方差(或標(biāo)準(zhǔn)差)的異同相同之處：(1)都是衡量一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的量；(2) 一組數(shù)據(jù)的極差、方差(或標(biāo)準(zhǔn)差)越小，這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)就越小，也就越穩(wěn)定.不同之處：(1)極差反映的僅僅是數(shù)據(jù)的變化范圍，方差(或標(biāo)準(zhǔn)差)反映的是數(shù)據(jù)在它的平均數(shù)附近波動(dòng)的情況；(2)極差的計(jì)算最簡(jiǎn)單，只需要計(jì)算數(shù)據(jù)的最大值與最小值的差即可，而方差的計(jì)算比較復(fù)雜.【例3】已知甲、乙兩支儀仗隊(duì)隊(duì)員的身高如下(單位：cm)甲隊(duì)：178,177,179,1

5、78,177,178,177,179,178,179乙隊(duì)：178,199,176,178,180,178,176,178,177,180(1)將下表填完整：身高(cm)176177178179180甲隊(duì)(人數(shù))340乙隊(duì)(人數(shù))211(2)甲隊(duì)隊(duì)員身高的平均數(shù)為cm,乙隊(duì)隊(duì)員身高的平均數(shù)為cm;(3)這兩支儀仗隊(duì)隊(duì)員身高的極差、方差分別是多少?解：(1)甲隊(duì)從左到右分別填：0,3,乙隊(duì)從左到右分別填：4,2;(2)178,178;(3)經(jīng)過(guò)計(jì)算可知，甲、乙兩支儀仗隊(duì)隊(duì)員身高數(shù)據(jù)的極差分別為2cm和4cm,方差分別是0。6和1。8。4.運(yùn)用方差解決實(shí)際問(wèn)題方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的統(tǒng)計(jì)量，通

6、過(guò)計(jì)算方差，可以比較兩組數(shù)據(jù)的穩(wěn)定程度，進(jìn)而解決一些實(shí)際問(wèn)題.對(duì)于一般兩組數(shù)據(jù)來(lái)說(shuō)，可從平均數(shù)和方差兩個(gè)方面進(jìn)行比較，平均數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的一般水平，方差則反映一組數(shù)據(jù)在平均數(shù)左右的波動(dòng)大小，因此從平均數(shù)看或從方差看，各有長(zhǎng)處.方差的計(jì)算可用一句話“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的結(jié)果表示一組數(shù)據(jù)偏離平均值的程度.方差的單位是原數(shù)據(jù)的平方單位，方差反映了數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，在實(shí)際問(wèn)題中，例如長(zhǎng)得是否整齊一致、是否穩(wěn)定等都是波動(dòng)體現(xiàn).點(diǎn)技巧方差反映波動(dòng)情況在實(shí)際問(wèn)題中，如果出現(xiàn)要求分析穩(wěn)定性的問(wèn)題，因?yàn)榉讲钍欠从硵?shù)據(jù)的波動(dòng)大小的量，所以一般就要計(jì)算出各組數(shù)據(jù)的方差，通過(guò)方差的大小比較來(lái)解決

7、問(wèn)題.【例4】某工廠甲、乙兩名工人參加操作技能培訓(xùn).現(xiàn)分別從他們?cè)谂嘤?xùn)期間參加的若干次測(cè)試成績(jī)中隨機(jī)抽取8次，記錄如下：甲9582888193798478乙8392809590808575(1)請(qǐng)你計(jì)算這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)；(2)現(xiàn)要從中選派一人參加操作技能比賽，從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度考慮，你認(rèn)為選派哪名工人參加合適請(qǐng)說(shuō)明理由.解：(1)丁甲二錯(cuò)誤！未定義書(shū)簽。(95+82+88+81+93+79+84+78)=85,錯(cuò)誤!乙二錯(cuò)誤!(83+92+80+95+90+80+85+75)=85.這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)都是85。這兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)分別為83,84.(2)派甲參賽比較合適.理由如下：?由(1

8、)知錯(cuò)誤！未定義書(shū)簽。甲二錯(cuò)誤！未定義書(shū)簽。乙，s錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤！(9585)2+(82-85)2+(8885)2+(81-85)2+(9385)2+(79-85)2+(84-85)2+(7885)2=35.5,s錯(cuò)誤！未定義書(shū)簽。=錯(cuò)誤！未定義書(shū)簽。(8385)2+(9285)2+(80-85)2+(95-85)+(9085)2+(80-85)2+(85-85)2+(75-85)2=41,錯(cuò)t!甲=錯(cuò)誤！未定義書(shū)簽。乙，S錯(cuò)t!<s錯(cuò)誤！未定義書(shū)簽。，甲的成績(jī)較穩(wěn)定，派甲參賽比較合適.&思維柘展&I新府川-;5.運(yùn)用用樣本估計(jì)總體的思想解決實(shí)際問(wèn)題統(tǒng)計(jì)學(xué)的基本思想是用樣本

9、估計(jì)總體，它主要研究?jī)蓚€(gè)基本問(wèn)題：一是如何從總體中抽取樣本，二是如何通過(guò)對(duì)所抽取的樣本進(jìn)行計(jì)算和分析，從而對(duì)總體的相應(yīng)情況作出推斷.用樣本估計(jì)總體是統(tǒng)計(jì)的基本思想，正像用樣本的平均數(shù)估計(jì)總體的平均數(shù)一樣，考察總體方差時(shí)，如果所要考察的總體包e含很多個(gè)體，或考察本身帶有破壞性，實(shí)際中常常用樣本的方差來(lái)估計(jì)總體的方差.方差是反映已知數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量.在日常生活中，有時(shí)只用平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)難以準(zhǔn)確地分析一組數(shù)據(jù)時(shí)，就要用方差來(lái)評(píng)判.但是并不是方差越小越好，要根據(jù)問(wèn)題的實(shí)際情況靈活運(yùn)用數(shù)據(jù)分析問(wèn)題，作出正確的判斷.注：在解決問(wèn)題或決策時(shí)，應(yīng)運(yùn)用統(tǒng)計(jì)思想，搞清楚特殊和一般的關(guān)系，具體問(wèn)題具體對(duì)

10、待.全方位、多角度地分析與評(píng)判是關(guān)鍵.【例5】某運(yùn)動(dòng)隊(duì)欲從甲、乙兩名優(yōu)秀選手中選一名參加全省射擊比賽，該運(yùn)動(dòng)隊(duì)預(yù)先對(duì)這兩名選手進(jìn)行了8次測(cè)試，測(cè)得的成績(jī)?nèi)缦卤恚捍螖?shù)選手甲的成績(jī)（環(huán)）選手乙的成績(jī)（環(huán)）19。69。529.79。9310.510。3410。09。759.710o569.910。3710o010.0810。69.8根據(jù)統(tǒng)計(jì)的測(cè)試成績(jī)，請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)過(guò)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)作出判斷，派哪一位選手參加比賽更好？為什么？解：錯(cuò)誤！甲二錯(cuò)誤！(9.6+9.7+10。6)=10.0,錯(cuò)誤！未定義書(shū)簽。乙二錯(cuò)誤！(9。5+9。9+9.8)=10.0.s錯(cuò)誤！未定義書(shū)簽。=0。12,s錯(cuò)誤！未定義書(shū)簽。=0。1025.結(jié)果甲、乙兩選手的平均成績(jī)相同，s錯(cuò)誤！未定義書(shū)簽。s錯(cuò)誤！未定義書(shū)簽