數(shù)學(xué)的起源與發(fā)展

1、、? 4刖百一、數(shù)學(xué)史研究什么？為什么要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史？數(shù)學(xué)史研究數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想的起源與發(fā)展，及其與社會(huì)、經(jīng) 濟(jì)和一般文化的聯(lián)系。對(duì)于深刻認(rèn)識(shí)作為科學(xué)的數(shù)學(xué)本身， 及全面了解整個(gè)人類 文明的發(fā)展都具有重要的意義。龐加萊（法，18541912年）語(yǔ)錄：如果我們想要預(yù)見數(shù)學(xué)的將來(lái)，適當(dāng) 的途徑是研究這門科學(xué)的歷史和現(xiàn)狀。薩頓（比一一美，1884-1956年）：學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史倒不一定產(chǎn)生更出色的數(shù)學(xué) 家，但它產(chǎn)生更溫雅的數(shù)學(xué)家，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史能豐富他們的思想，撫慰他們的心 靈，并且培植他們高雅的質(zhì)量。二、關(guān)于數(shù)學(xué)的論述培根說(shuō)：數(shù)學(xué)是思維的體操。恩格斯說(shuō)：“要辯證而又唯物地了解自然，就必須掌握數(shù)學(xué)。

2、”英國(guó)著名哲學(xué)家培根說(shuō)：“數(shù)學(xué)是打開科學(xué)大門的鑰匙?！敝麛?shù)學(xué)家霍格說(shuō)：“如果一個(gè)學(xué)生要成為完全合格的、多方面武裝的科學(xué) 家，他在其發(fā)展初期就必定來(lái)到一扇大門并且通過(guò)這扇門。 在這扇大門上用每一 種人類語(yǔ)言刻著同樣一句話：這里使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言。”數(shù)學(xué)是一門邏輯性很強(qiáng)的基礎(chǔ)科學(xué)，人們通過(guò)運(yùn)用數(shù)學(xué)推導(dǎo)出了種種概 念、原理與規(guī)律指導(dǎo)日常生活。有人把數(shù)學(xué)對(duì)于人類的意義比作生活中不能缺少 鹽。數(shù)學(xué)是鹽，所以，離開了數(shù)學(xué)，人們的生活將寸步難行。數(shù)學(xué)是鹽，所以，它將自己融化在生活的水里，讓人們很難一眼看出它的 存在，但是細(xì)細(xì)品味和體會(huì)，數(shù)學(xué)又是無(wú)處不在的，它對(duì)于生活的各個(gè)方面都有 潛在的影響，當(dāng)然，這種影響是用

3、思維來(lái)實(shí)現(xiàn)的。數(shù)學(xué)有一個(gè)美譽(yù)叫做“思維體操”，多做一些“枯燥”的數(shù)學(xué)題，能夠提高人的邏輯思維能力?？低袪栒f(shuō)：“數(shù)學(xué)的本質(zhì)在于它的自由?！睌?shù)學(xué)是一門藝術(shù)，是一種生活工 具，是一門讓我們的頭腦變得更靈敏的科學(xué)。數(shù)學(xué)史的分期：（1）數(shù)學(xué)的起源與早期發(fā)展（公元前 6世紀(jì)）；（2）初等數(shù)學(xué)時(shí)期（公元前6世紀(jì)16世紀(jì)）；（3）近代數(shù)學(xué)時(shí)期（17世紀(jì)18世紀(jì)）；（4）現(xiàn)代數(shù)學(xué)時(shí)期（1820年至今）。二、教學(xué)工作安排授課形式：講解與自學(xué)相結(jié)合，分13講。第一講：數(shù)學(xué)的起源與早期發(fā)展；第二講：古代希臘數(shù)學(xué)；第三講：中世紀(jì)的東西方數(shù)學(xué)I;第四講：中世紀(jì)的東西方數(shù)學(xué)II;第五講：文藝復(fù)興時(shí)期的數(shù)學(xué)；第六講：牛頓時(shí)代

4、：解析幾何與微積分的創(chuàng)立；第七講：18世紀(jì)的數(shù)學(xué)：分析時(shí)代；第八講：19世紀(jì)的代數(shù)；第九講：19世紀(jì)的幾何與分析I;第十講：19世紀(jì)的幾何與分析II;第十一講：20世紀(jì)數(shù)學(xué)概觀I;第十二講：20世紀(jì)數(shù)學(xué)概觀II;第十三講：20世紀(jì)數(shù)學(xué)概觀III;選 講：數(shù)學(xué)論文寫作初步。作業(yè)：每一講寫600字左右的讀書筆記，30%記入學(xué)期總成績(jī)?？疾椋好课煌瑢W(xué)選取一名數(shù)學(xué)家，以這數(shù)學(xué)家為主題寫一篇數(shù)學(xué)史講稿 （約 2000字），并把講稿內(nèi)容制作成 PowerPoint文檔（約15分鐘，58張文檔）， 70%記入學(xué)期總成績(jī)。要求：講稿用A4紙單面打印，連同PowerPoint文檔于2008年6月18日（第 17

5、周星期三）上交。第一講數(shù)學(xué)的起源與早期發(fā)展【主要內(nèi)容】數(shù)與形概念的產(chǎn)生、河谷文明與早期數(shù)學(xué)、西漢以前的中國(guó)數(shù)學(xué)。第一節(jié)數(shù)與形概念的產(chǎn)生從原始的“數(shù)”到抽象的“數(shù)”概念的形成，是一個(gè)緩慢、漸進(jìn)的過(guò)程。人 從生產(chǎn)活動(dòng)中認(rèn)識(shí)到了具體的數(shù)，導(dǎo)致了記數(shù)法?！扒缚蓴?shù)”表明人類記數(shù)最原始、最方便的工具是手指。如，手指計(jì)數(shù)（伊朗，1966）,結(jié)純計(jì)數(shù)（秘魯，1972）（美國(guó)自然史博物館 藏有古代南美印加部落用來(lái)記事的純結(jié)，當(dāng)時(shí)人稱之為基普），文字5000年（伊 拉克，2001）（楔形數(shù)字），西安半坡遺址出土的陶器殘片。早期幾種記數(shù)系統(tǒng)，如古埃及、古巴比倫、中國(guó)甲骨文、古希臘、古印度、 瑪雅（瑪雅文明誕生于熱

6、帶叢林之中，瑪雅是一個(gè)地區(qū)、一支民族和一種文明，分布在今墨西哥的尤卡坦半島、危地馬拉、伯利茲、洪都拉斯和薩爾瓦多西部）等。世界上不同年代出現(xiàn)了五花八門的進(jìn)位制和眼花繚亂的記數(shù)符號(hào)體系，足以證明數(shù)學(xué)起源的多元性和數(shù)學(xué)符號(hào)的多樣性。第二節(jié) 河谷文明與早期數(shù)學(xué)一、河谷文明歷史學(xué)家常把興起于埃及、美索不達(dá)米亞、中國(guó)和印度等地域的古代文明稱 為河谷文明。早期數(shù)學(xué)就是在尼羅河、底格里斯河與幼發(fā)拉底河、黃河與長(zhǎng)江、 印度河與恒河等河谷地帶首先發(fā)展起來(lái)的。1.古代埃及的數(shù)學(xué)古埃及是世界上文化發(fā)達(dá)最早的幾個(gè)地區(qū)之一，位于尼羅河兩岸，公元前3200年左右，形成一個(gè)統(tǒng)一的國(guó)家。尼羅河是埃及人生命的源泉，他們靠耕種

7、河水泛濫后淤土覆蓋的田地謀生。尼羅河定期泛濫，淹沒全部谷地，水退后，要 重新丈量居民的耕地面積。由于這種需要，多年積累起來(lái)的測(cè)地知識(shí)便逐漸發(fā)展 成為幾何學(xué)。由于他們也得準(zhǔn)備好應(yīng)付洪水的危害，因此就得預(yù)報(bào)洪水到來(lái)的日 期。這就需要計(jì)算。埃及人還把他們的天文知識(shí)和幾何知識(shí)結(jié)合起來(lái)用于建造他們的神廟，使一年里某幾天的陽(yáng)光能以特定方式照射到廟宇里。公元前2900年以后，埃及人建造了許多金字塔，作為法老的墳?zāi)?。從金字塔的結(jié)構(gòu)，可知當(dāng)時(shí)埃及人已懂得不 少天文和幾何的知識(shí)。例如基底直角的誤差與底面正方形兩邊同正北的偏差都非 常小。埃及文明上溯到距今6000年左右，從公元前3500年左右開始出現(xiàn)一些小國(guó)家，公

8、元前3000年左右開始出現(xiàn)初步統(tǒng)一的國(guó)家。古代埃及可以分為5個(gè)大的歷史時(shí)期：早期王國(guó)時(shí)期（公元前3100前2688 年）、古王國(guó)時(shí)期（前2686前2181年）、中王國(guó)時(shí)期（前 2040-前1768年）、 新王國(guó)時(shí)期（前1567-前1086年）、后期王國(guó)時(shí)期（前1085-前332年）。（1）古王國(guó)時(shí)期：前2686-前2181年。埃及進(jìn)入統(tǒng)一時(shí)代，開始建造金 字塔，是第一個(gè)繁榮而偉大的時(shí)代。（2）新王國(guó)時(shí)期：前1567-前1086年。埃及進(jìn)入極盛時(shí)期，建立了地跨 亞非兩洲的大帝國(guó)。直到公元前332年亞歷山大大帝征服埃及為止埃及人創(chuàng)造了連續(xù)3000多年的輝煌歷史，建立了國(guó)家，有了相當(dāng)發(fā)達(dá)的農(nóng) 業(yè)和手

9、工業(yè)，發(fā)明了銅器、創(chuàng)造了文字、掌握了較高的天文學(xué)和幾何學(xué)知識(shí)，建 造了巍峨宏偉的神廟和金字塔。吉薩金字塔（公元前2600年）（剛果，1978）,它顯示了埃及人極其精確的 測(cè)量能力，其中它的邊長(zhǎng)和高度的比例約為圓周率的一半。古埃及最重要的傳世數(shù)學(xué)文獻(xiàn)：紙草書，來(lái)自現(xiàn)實(shí)生活的數(shù)學(xué)問(wèn)題集。萊茵德紙草書（1858年為蘇格蘭收藏家萊茵德購(gòu)得，現(xiàn)藏倫敦大英博物館， 主體部分由84個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題組成，其中還有歷史上第一個(gè)嘗試“化圓為化”的公 式）。莫斯科紙草書（ 1893年由俄國(guó)貴族戈列尼雪夫購(gòu)得，現(xiàn)藏莫斯科普希金精 細(xì)藝術(shù)博物館，包含了 25個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題）。埃及紙草書（民主德國(guó)，1981）。數(shù)學(xué)貢獻(xiàn)：記數(shù)制，基

10、本的算術(shù)運(yùn)算，分?jǐn)?shù)運(yùn)算，一次方程，正方形、矩形、 等腰梯形等圖形的面積公式，近似的圓面積，錐體體積等。公元前4世紀(jì)希臘人征服埃及以后，這一古老的數(shù)學(xué)完全被蒸蒸日上的希臘 數(shù)學(xué)所取代。2,古代巴比倫的數(shù)學(xué)古巴比倫是世界最早的文明美索不達(dá)米亞（Mesopotamia,希臘語(yǔ)的意思是兩河之間的土地。）文明（又稱兩河文明）發(fā)源于底格里斯河（Tigris）和幼 發(fā)拉底河（Euphrates之間的流域蘇美爾（Sumer）地區(qū)（中下游地區(qū)），這個(gè)地區(qū)沒有天然險(xiǎn)阻可以抵擋入侵者，所以有著多樣性的民族文化。美索不達(dá)亞是古巴比倫（Babylon）的所在，在今伊拉克（卜aq）共和國(guó)境內(nèi)公元前3500年進(jìn)入文明，公元

11、前4000年到公元前2250年是兩河文明的鼎盛 時(shí)期，舊約全書稱其為"希納國(guó)"（Land of Shinar）。兩河沿岸因河水泛濫而積 淀成肥沃土壤，史稱"肥沃的新月地帶"（南美的那個(gè)和"金三角”齊名的地區(qū)堪稱 ”罪惡的新月地帶”）。由于兩河不象尼羅河一樣是定期泛濫的，所以確定時(shí)間就 必須靠觀測(cè)天象。住在下游的蘇美人發(fā)明了太陰歷，以月亮的陰晴圓缺作為計(jì)時(shí) 標(biāo)準(zhǔn)，把一年劃分為12個(gè)月，共354天，并發(fā)明閏月，放置與太陽(yáng)歷相差的11 天。把一小時(shí)分成60分，以7天為一星期。還會(huì)分?jǐn)?shù)、加減乘除四則運(yùn)算和解 一元二次方程，發(fā)明了 10進(jìn)位法和16進(jìn)位法

12、。他們把圓分為360度，并知道冗 近似于3。甚至?xí)?jì)算不規(guī)則多邊形的面積及一些錐體的體積。兩河流域（美索不達(dá)米亞）文明上溯到距今6000年之前，幾乎和埃及人同 時(shí)發(fā)明了文字“楔形文字”。（1）古巴比倫王國(guó)：公元前 1894前729年。漢穆拉比（在位前 1792- 前1750）統(tǒng)一了兩河流域，建成了一個(gè)強(qiáng)盛的中央集權(quán)帝國(guó)，頒布了著名的漢 穆拉比法典。（2）亞述帝國(guó)：前8世紀(jì)-前612年，建都尼尼微（今伊拉克的摩蘇爾市）。（3）新巴比倫王國(guó)：前612前538年。尼布甲尼撒二世（在位前604前 562年）統(tǒng)治時(shí)期達(dá)到極盛，先后兩次攻陷耶路撒冷，建成世界古代七大奇觀之 一的巴比倫“空中花園”。世界古代

13、七大奇觀指埃及金字塔、巴比倫空中花園、 阿苔密斯神殿、摩索拉斯陵墓、宙斯神像、亞歷山大燈塔、羅德島太陽(yáng)神銅像， 他們是分布于西亞、北非和地中海沿岸的古跡，是古代西方人眼中的全部世界， 而中國(guó)的長(zhǎng)城距他們太遠(yuǎn)了。記錄者古希臘哲學(xué)家費(fèi)隆拜占廷說(shuō)過(guò)：“心眼所見，永難磨滅”。公元前6世紀(jì)中葉，波斯國(guó)家逐漸興起，并于公元前 538年滅亡了新巴比 倫王國(guó)。了解古代美索不達(dá)米亞文明的主要文獻(xiàn)是泥版，迄今已有約50萬(wàn)塊泥版出士。蘇美爾計(jì)數(shù)泥版（文達(dá)，1982）。現(xiàn)在泥版文書中大約有300多塊是數(shù)學(xué)文獻(xiàn)：以60進(jìn)制為主的楔形文記數(shù) 系統(tǒng)，長(zhǎng)于計(jì)算，發(fā)展程序化算法的熟練技巧（開方根），能處理三項(xiàng)二次方程， 有三次

14、方程的例子，三角形、梯形的面積公式，棱柱、方錐的體積公式。泥版楔形文，普林頓322（現(xiàn)在美國(guó)哥倫比亞大學(xué)圖書館，年代在公元前1600 年以前，數(shù)論意義：整勾股數(shù)）。巴比倫泥板和彗星（不丹，1986）。3.西漢以前的中國(guó)數(shù)學(xué)黃河壺口瀑布（中國(guó)，2002）史記夏本紀(jì)大禹治水（公元前21世紀(jì)）中提到“左規(guī)矩，右準(zhǔn)繩”， 表明使用了規(guī)、矩、準(zhǔn)、繩等作圖和測(cè)量工具，而且知道“勾三股四弦五”考古學(xué)的成就，充分說(shuō)明了中國(guó)數(shù)學(xué)的起源與早期發(fā)展。1952年在陜西西安半坡村出土的，至今六七千年的陶器上刻畫的符號(hào)中， 有一些符號(hào)就是表示數(shù)字的符號(hào)。在殷墟出土的商代甲骨文中，有一些是記錄數(shù)字的文字，表明中國(guó)已經(jīng)使用

15、了完整的十進(jìn)制記數(shù)，包括從一至十，以及百、千、萬(wàn)，最大的數(shù)字為三萬(wàn)。殷 墟甲骨上數(shù)學(xué)（商代，公元前1400-前1100年，1983 1984年間河南安陽(yáng)出土）。算籌（1971年陜西千陽(yáng)縣西漢墓出土）是中國(guó)古代的計(jì)算工具，它的起源 大約可上溯到公元前5世紀(jì)，后來(lái)寫在紙上便成為算籌記數(shù)法。至遲到春秋戰(zhàn)國(guó) 時(shí)代，又開始出現(xiàn)嚴(yán)格的十進(jìn)位制籌算記數(shù)（約公元前300年）。怎樣用算籌記數(shù)呢？公元3-4世紀(jì)成書的孫子算經(jīng)記載說(shuō)：“凡算之法，先識(shí)其位，一縱 十橫，百立千僵，千十相望，萬(wàn)百相當(dāng)。”為了避免涂改，在唐代以后，我國(guó)又創(chuàng)用了一種商業(yè)大寫數(shù)字，又叫會(huì)計(jì)體： 壹、貳、叁、肆、伍、陸、柒、拐U、玖、拾、佰、仟

16、、萬(wàn)。中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的最大特點(diǎn)是建立在籌算基礎(chǔ)之上，是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)對(duì)人類文明的特殊貢獻(xiàn)，這與西方及阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)是明顯不同的。我國(guó)是世界上首先發(fā)現(xiàn)和認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)的國(guó)家。戰(zhàn)國(guó)時(shí)法家李悝（約公元前455前395年）曾任魏文侯相，主持變法，我國(guó)第一部比較完整的法典 法經(jīng)（現(xiàn) 已失傳）中已應(yīng)用了負(fù)數(shù)，“衣五人終歲用千百不足四百五十”，意思是說(shuō)，5個(gè) 人一年開支1500錢，差450錢。甘肅居延海附近（今甘肅省張掖市管領(lǐng)）發(fā)現(xiàn) 的漢簡(jiǎn)中有“負(fù)四算（sum,籌碼，同算），得七算，相除得三算”的句子。在2002年中國(guó)考古發(fā)現(xiàn)報(bào)告會(huì)上，介紹了繼秦始皇陵兵馬俑坑之后秦代考古的又一重大發(fā)現(xiàn)：湖南龍山里耶戰(zhàn)國(guó)秦漢時(shí)期城址及秦代

17、簡(jiǎn)牘。2002年7月，考古人員在湖南龍山里耶戰(zhàn)國(guó)秦漢古城出土了36000余枚秦簡(jiǎn)，記錄的是秦始皇二十六年至三十七年（即公元前 221前210年）的秦朝歷史，其中有一 份完整的“九九乘法口訣表”。在管子、荀子、戰(zhàn)國(guó)策等先秦典籍中， 都提到過(guò)“九九”，但實(shí)物還是首次發(fā)現(xiàn)，這是我國(guó)有文字記錄最早的乘法口訣 表。4.古印度的數(shù)學(xué)古印度在數(shù)學(xué)方面取得了輝煌的成就，在世界數(shù)學(xué)史上占有重要的地位。自哈拉巴文化時(shí)期起，古印度人用的就是十進(jìn)制記數(shù)法，大約到了 7世紀(jì)以 后，才有位值法記數(shù)，開始時(shí)還沒有“零”的符號(hào)，只用空一格表示，直到 9 世紀(jì)后半葉才有“零”的符號(hào)。這時(shí)古印度的十進(jìn)位值制記數(shù)法才算完備了。這

18、項(xiàng)發(fā)明是古印度人對(duì)人類進(jìn)步的一大貢獻(xiàn)。科學(xué)史還表明：古印度的十進(jìn)位值制記數(shù)法有可能源自中國(guó)?，F(xiàn)存最早的古印度數(shù)學(xué)著作是準(zhǔn)絕經(jīng)，這是一部講述祭壇修筑的書，大 約成書于公元前5世紀(jì)到公元前4世紀(jì)，書中講到了一些幾何學(xué)知識(shí)，如勾股定 理， 圓 周 率 丁 D_Dd e?D_Dd fe?8888888888888888888888888888888888888888888 88888888888888888888888888888888888888888888888 年寫戍贊明滿悉擅多，書中對(duì) 許多數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行了深入的探討。 梵藏是古印度最早引進(jìn)負(fù)數(shù)概念的人，他提出了負(fù)數(shù)的運(yùn)算方法。他對(duì)“零”作為一個(gè)

19、數(shù)已有一定認(rèn)識(shí)，但他錯(cuò)誤地認(rèn)為零除 以零等于零。梵藏提出了解一般二次方程的規(guī)則。 在幾何學(xué)方面，他給出了以四 邊形的邊長(zhǎng)求四邊形面積的正確公式。他給出的圓周率為D D_Dd_大雄繼續(xù)前人的工作。他約于830年寫成計(jì)算精華一書，在書中大雄認(rèn) 識(shí)到零乘以汪一數(shù)都等于零，但他錯(cuò)誤地認(rèn)為零除一個(gè)數(shù)仍等于這個(gè)數(shù)。一個(gè)分 數(shù)除另一個(gè)分?jǐn)?shù)等于把這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子、分母顛倒后與那個(gè)分?jǐn)?shù)相乘。有跡象表明大雄可能已接觸過(guò)中國(guó)古代的數(shù)學(xué)著作，因而受到中國(guó)古代數(shù)學(xué)的影響。室利馱羅也是一位數(shù)學(xué)家。現(xiàn)存的室利馱羅的數(shù)學(xué)著作有算法概要一書 （1020年成書）。據(jù)說(shuō)他還有一部專門論述二次方程的著作。 他的主要工作是研究 二次方程的解法。在古印度數(shù)學(xué)發(fā)展史上作明的貢獻(xiàn)最大， 在他著的歷數(shù)全書 頭珠中的嬉有章和因數(shù)算法章反映了古印度數(shù)學(xué)的最高成就。作明正確地指出：以零除一