六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)試題提升爬坡題蘇教版含解析

1、一、扇形統(tǒng)計(jì)圖1、某班學(xué)生參加課外興趣小組情況統(tǒng)計(jì)圖,算一算,若參加人數(shù)最多的課外興趣小組比參加人數(shù)最少的多20人,那么參加這三個(gè)課外興趣小組的各有多少人?解析:首先需要讀懂扇形統(tǒng)計(jì)圖,圖中的單位“1”的人數(shù)是這三個(gè)課外興趣小組的總?cè)藬?shù),其中人數(shù)最多的與人數(shù)最少的課外興趣小組相差的百分比是60%-10%=50%,這兩個(gè)小組相差的人數(shù)是20,根據(jù)人數(shù)差分率差=單位“1”,先計(jì)算出參加三個(gè)課外興趣小組的總?cè)藬?shù),再分別求出各個(gè)小組的人數(shù)。解答：60%-10%=50%2050%=40(人)4060%=24(人)4030%=12(人)4010%=4(人)答:參加體育課外興趣小組的有24人,參加文藝課外興

2、趣小組的有12人,參加美術(shù)課外興趣小組的有4人。2、六(1)班在一次單元測(cè)試中,得100分的有5人,90-99分的有30人,80-89分的有4人,60分以下的有1人。(1)填寫下面的統(tǒng)計(jì)表。成績(jī)100分9099分8089分60分以下人數(shù)(人)(2)根據(jù)上面的數(shù)據(jù)制作一個(gè)扇形統(tǒng)計(jì)圖。解析:根據(jù)給出的信息逐個(gè)對(duì)應(yīng)填入統(tǒng)計(jì)表中,再比對(duì)是否正確。首先需要計(jì)算每一分?jǐn)?shù)段的人數(shù)各占總?cè)藬?shù)的百分比,然后計(jì)算各個(gè)扇形的圓心角,最后畫出扇形統(tǒng)計(jì)圖。解答:(1)成績(jī)100分9099分8089分60分以下人數(shù)(人)53041(2)30+5+4+1=40(人)100分的:540=12.5%36012.5%=45909

3、9分的:3040=75%36075%=2708089分的:440=10%36010%=3660分以下的:140=2.5%3602.5%=93、樂(lè)亭鎮(zhèn)總面積是100平方千米,過(guò)去水土流失嚴(yán)重,近幾年,通過(guò)“退耕還林”,地貌發(fā)生很大的變化,2019年底,鎮(zhèn)政府畫了兩個(gè)扇形統(tǒng)計(jì)圖進(jìn)行對(duì)比。(1)說(shuō)說(shuō)樂(lè)亭鎮(zhèn)這幾年土地的變化情況。(2)2019年底,這個(gè)鎮(zhèn)的耕地、森林、果園的面積各是多少?(3)沒(méi)有改造的荒山還有多少平方千米?解析:首先需要仔細(xì)觀察兩幅扇形統(tǒng)計(jì)圖的變化情況,找到單位“1”的量,然后需要觀察部分量的變化以及所占總量的百分比變化情況,最后根據(jù)單位“1”的量部分量所占的百分比=部分量來(lái)解答各個(gè)

4、問(wèn)題。解答:(1) 樂(lè)亭鎮(zhèn)這幾年土地的變化情況是耕地的面積減少了10%,荒山的面積減少了35%,森林的面積增加了15%,新種植了果園,占總面積的30%。(2)10010%=10(平方千米)10040%=40(平方千米)10030%=30(平方千米)答:2019年底,這個(gè)鎮(zhèn)的耕地、森林、果園的面積分別是10平方千米、40平方千米和30平方千米。(3)10015%=15(平方千米)答:沒(méi)有改造的荒山還有15平方千米。4、根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下列問(wèn)題。(1)樂(lè)樂(lè)家這四個(gè)月平均水費(fèi)是多少元?(2)你估計(jì)C月是哪個(gè)月?理由是什么?(3)你預(yù)測(cè)樂(lè)樂(lè)家接下來(lái)一個(gè)月的水費(fèi)可能是多少元?說(shuō)說(shuō)你的理由。解析:觀察統(tǒng)計(jì)圖

5、,可以得出樂(lè)樂(lè)家這四個(gè)月每個(gè)月的水費(fèi),相加再除以4即可求出這四個(gè)月的平均水費(fèi)是多少。C月的用水量最大,通過(guò)生活常識(shí)可以推出夏季用水比較多。根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的走勢(shì)估計(jì),答案合理即可。解答:(1)(27+62+94+85)4=66(元)答:樂(lè)樂(lè)家這四個(gè)月平均水費(fèi)是66元。(2)可能是7月,這個(gè)月是夏季,用水多。(合理即可)(3)下月可能是60元左右。天氣漸冷用水量減少。二、圓柱和圓錐1、一個(gè)圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是正方形，這個(gè)圓柱的底面直徑是高的幾分之幾？解析：這個(gè)圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是正方形，所以這個(gè)圓柱的底面周長(zhǎng)和高相等，底面周長(zhǎng)是d，高也是d，求底面直徑是高的幾分之幾，就是用d除以高。解答：dd=1 答：這

6、個(gè)圓柱的底面直徑是高的1。2、把下圖中的長(zhǎng)方形ABCD以AB為軸，旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)圓柱，它的側(cè)面積是多少？（AB的長(zhǎng)度是5厘米，BC的長(zhǎng)度是2厘米） 解析：長(zhǎng)方形ABCD以AB為軸，旋轉(zhuǎn)一周得到的圓柱的底面半徑就是BC的長(zhǎng)度2厘米，圓柱的高就是AB的長(zhǎng)度5厘米，根據(jù)圓柱側(cè)面積公式：底面周長(zhǎng)高求出它的側(cè)面積。解答：（3.1422）5 =（3.144）5 =3.1420= 62.8（平方厘米）答：它的側(cè)面積是62.8平方厘米。3、一個(gè)圓柱高8厘米，沿著高從中間切開(kāi)，表面積增加了96厘米，這個(gè)圓柱的底面半徑是多少？解析：把圓柱沿著高從中間切開(kāi)，表面積增加了兩個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于圓柱的高，寬相當(dāng)

7、于圓柱的直徑。先可以求出一個(gè)長(zhǎng)方形的面積，再求出長(zhǎng)方形的寬（圓柱的直徑），然后求出圓柱的半徑。解答：962=48（平方厘米） 488=6（厘米）62=3（厘米） 答：這個(gè)圓柱的底面半徑是3厘米。4、把一個(gè)圓柱的側(cè)面展開(kāi)，得到一個(gè)邊長(zhǎng)31.4厘米的正方形，求這個(gè)圓柱的表面積。解析：因?yàn)閳A柱的側(cè)面展開(kāi)后是正方形，所以圓柱的底面周長(zhǎng)等于正方形的邊長(zhǎng)，由此可求出圓柱的底面半徑，進(jìn)而可求出圓柱的底面積。再根據(jù)正方形的邊長(zhǎng)求出正方形的面積，也就是圓柱的側(cè)面積，最后用圓柱的側(cè)面積加上兩個(gè)底面積得到圓柱的表面積。解答：圓柱的底面半徑：31.43.142=5（厘米） 圓柱的底面積：3.1452=78.5（平方厘

8、米） 圓柱的側(cè)面積：31.431.4=985.96（平方厘米） 圓柱的表面積：78.52+985.96=1142.96（平方厘米） 答：這個(gè)圓柱的表面積是1142.96平方厘米。5、一個(gè)圓柱形木料，如果截成兩個(gè)小圓柱體，它的表面積增加628平方厘米；如果沿著直徑劈成兩個(gè)相等的半圓柱體，它的表面積增加240平方厘米。求圓柱形木料的表面積。解析：把圓柱形木料截成兩個(gè)小圓柱體，它的表面積增加了兩個(gè)底面的面積，也就是628平方厘米； 把圓柱形木料劈成兩個(gè)相等的半圓柱體，它的表面積增加了2個(gè)長(zhǎng)方形的面積，也就是240平方厘米，可以求出一個(gè)長(zhǎng)方形的面積，根據(jù)圓柱的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)高，長(zhǎng)方形的面積=底面直徑

9、高，推出圓柱的側(cè)面積=底面直徑高=長(zhǎng)方形面積；最后把兩個(gè)底面的面積和側(cè)面積和起來(lái)就是圓柱的表面積。解答： 2402=120（平方厘米） 圓柱側(cè)面積：3.14120=376.8（平方厘米）圓柱表面積：628+376.8=1004.8（平方厘米） 答：圓柱形木料的表面積是1004.8平方厘米。6、有兩根圓柱形的木棒，一根較細(xì)，另一根較粗。已知較細(xì)的木棒的長(zhǎng)是較粗的木棒長(zhǎng)的3倍，較粗的木棒半徑是較細(xì)的木棒的半徑的3倍。哪根木棒的體積大？大多少？解析：題目中沒(méi)有計(jì)算木棒體積的具體數(shù)據(jù)，可以設(shè)其中較細(xì)的木棒的半徑為r，長(zhǎng)為h。用含義字母r和h的式子表示較粗木棒的半徑和長(zhǎng)，再比較兩根木棒的體積的大小。解答

10、：解：設(shè)較細(xì)的半徑為r，長(zhǎng)為h，則較粗木棒的半徑為3r，長(zhǎng)為13h。 V細(xì)=r2h V粗=（3r）213h=3r2h V粗-V細(xì)=3r2h-r2h=2r2h 答：較粗的木棒體積大，比較細(xì)木棒的體積大2倍。7、把一塊長(zhǎng)12.56分米，寬4分米的鐵板做成一個(gè)圓筒，再給它配上適當(dāng)?shù)牡壮蔀橐粋€(gè)水桶，最多大約能裝多少升水？（除不盡的保留一位小數(shù)）解析：求最多大約能裝多少升水，就是求水桶的容積最大是多少。鐵板的長(zhǎng)和寬都可以作為底面周長(zhǎng)，求出相應(yīng)的底面積，再乘相應(yīng)的高即可。解答：方法一：12.563.142=2（分米） 3.14224=50.24（立方分米）=50.24（升） 方法二：43.1420.6（分

11、米） 3.140.6212.5614.2（立方分米）=14.2（升） 50.24（升）14.2（升） 答：最多大約能裝50.24升水。8、一箱圓柱形飲料，每排擺2筒，共6排。這種圓柱形飲料筒的底面直徑是8.5厘米，高是12厘米。這個(gè)紙箱的體積至少是多少立方厘米？解析：裝飲料的紙箱是一個(gè)長(zhǎng)方體，要想求紙箱的體積，必須知道長(zhǎng)方體紙箱的長(zhǎng)、寬和高，而紙箱的長(zhǎng)是6筒飲料的直徑的長(zhǎng)度，紙箱的寬是2筒飲料的直徑的長(zhǎng)度，紙箱的高是1筒飲料的高度，然后根據(jù)長(zhǎng)方體的體積公式求出紙箱的體積。解答：8.56=51（厘米） 8.52=17（厘米）511712=10404（立方厘米）答：這個(gè)紙箱的體積至少是10404立

12、方厘米9、一個(gè)圓錐形沙堆，底面周長(zhǎng)是12.56米，高是1.8米，把這些沙鋪在6米寬的公路上，如果沙后2厘米，可以鋪多長(zhǎng)？解析：這是一道將圓錐改為長(zhǎng)方體的實(shí)際問(wèn)題?？梢愿鶕?jù)圓錐的體積公式求出沙堆的體積，因?yàn)樯扯洋w積等于長(zhǎng)方體的體積，所以再利用長(zhǎng)方體的體積求出寬6米、高2厘米的長(zhǎng)方體的長(zhǎng)，即所鋪路面的長(zhǎng)。解答：圓錐形沙堆的底面半徑是12.563.142=2（米） 圓錐形沙堆的體積是133.14221.8=7.536（立方米） 2厘米=0.02米 所鋪路長(zhǎng)是7.536（60.02）=62.8（米） 答：可以鋪62.8米長(zhǎng)。10、一個(gè)容器形狀如圖，水面的高度如圖所示。如果把這個(gè)容器倒過(guò)來(lái)，水面的高會(huì)是

13、多少厘米？ 解析：圖中裝水的部分下面是一個(gè)圓錐，上面是一個(gè)圓柱，并且圓柱和圓錐的底面積相等，如果把這個(gè)容器倒過(guò)來(lái)，水的體積沒(méi)有變。所以可以先求出裝水的部分下面的圓錐的體積和上面的圓柱的體積，容器倒過(guò)來(lái)裝水的部分全是圓柱，水的體積沒(méi)有變，底面積也沒(méi)有變，用體積除以底面積求出水面的高。 解答：設(shè)圓柱的底面積為S。裝水部分圓錐的體積：13S18=6S裝水部分圓柱的體積：S（22-18）=4S水的體積：6S+4S=10S容器倒過(guò)后水面的高：10SS=10（厘米）答：水面的高會(huì)是10厘米。三、解決問(wèn)題的策略1、一桶油，第一次用去它的13，正好是4千克，第二次又用去它的14，還剩多少千克？ 解析：一桶油，

14、第一次用去它的13，正好是4千克，也就是說(shuō)這桶油的質(zhì)量為單位“1”，可以設(shè)這桶油重x千克，列方程為13x=4，從而求出這桶油重12千克。第二次又用去它的14，就是說(shuō)用去了12千克的14，即：1214=3千克，求剩下多少千克，用原有的減去第一次用去的再減去第二次用去的就等于還剩的。解答：解：設(shè)這桶油重x千克。13x=4 x=12 1214=3（千克） 12-4-3=5（千克） 答：還剩5千克。2、有甲、乙、丙三根繩子，如果把甲繩對(duì)折一次正好是乙繩的35，如果把丙繩對(duì)折三次正好是乙繩的25，若甲繩長(zhǎng)90米，乙、丙兩根繩子各長(zhǎng)多少米？ 解析：已知甲繩長(zhǎng)90米，把甲繩對(duì)折一次正好是乙繩的35，甲繩對(duì)折

15、一次后是甲繩長(zhǎng)的一半，即902=45米，也就是45米是乙繩的35，那么乙繩的長(zhǎng)是4535=75米；又已知丙繩對(duì)折三次正好是乙繩的25，而把丙繩對(duì)折三次后變成了丙繩的18，也就是說(shuō)丙繩的18是乙繩的25，乙繩的25是7525=30米，從而變成丙繩的18是30米，所以丙繩的長(zhǎng)是3018=240米。 解答：902=45（米） 乙繩長(zhǎng)： 4535=75（米）丙繩長(zhǎng)：7525=30（米） 3018=240（米）答：乙繩長(zhǎng)75米，丙繩長(zhǎng)240米。3、李師傅四天加工完一批零件，第一天和第二天一共加工了54個(gè)，第二、三、四天一共加工了90個(gè)，已知第二天加工的占零件總個(gè)數(shù)的15，這批零件共有多少個(gè)？解析：這批零

16、件的總個(gè)數(shù)為單位“1”，可以將它設(shè)為x，第二天加工的占零件總個(gè)數(shù)的15，也就是說(shuō)第二天完成了15x個(gè)，根據(jù)這批零件的總個(gè)數(shù)+15x=54+90，可以列出方程進(jìn)行解答。 解答： 解：設(shè)這批零件共有x個(gè)。 x+15x=54+90 65x=144 x=120 答：這批零件共有120個(gè)。4、六（一）班男生的一半和女生的14共有16人，女生的一半和男生的14共有14人，六（一）班共有學(xué)生多少人？ 解析：已知男生的12+女生的14=16人，女生的12+男生的14=14人，所以把兩個(gè)算式合起來(lái)就是男生的34+女生的34=16+14=30（人），也就是全班人數(shù)的34是30人，全班人數(shù)是3034=40（人）。

17、解答：（16+14）（12+14）=40（人） 答：六（一）班共有學(xué)生40人。5、六年級(jí)的46名同學(xué)去劃船,有可乘6人的和可乘4人的兩種船,共10條。如果46名同學(xué)恰好分配在這10條船上而沒(méi)有剩余,那么大船和小船各需要多少條?解析:如果假設(shè)全是大船,那么應(yīng)該坐610=60(人),而實(shí)際只有46人,多算了60-46=14(人)。因?yàn)槲覀儼研〈闯纱蟠?每條船多坐6-4=2(人),這樣14人需要小船142=7(條),那么大船就需要10-7=3(條)。解答:假設(shè)全是大船610=60(人)60-46=14(人)6-4=2(人)小船:142=7(條)大船:10-7=3(條)答:大船需要3條,小船需要7條

18、。6、班主任張老師帶六(2)班50名同學(xué)栽樹,張老師一人栽5棵,男生一人栽3棵,女生一人栽2棵,總共栽樹120棵,有幾名男生,幾名女生? 解析：已知張老師一人栽5棵，說(shuō)明學(xué)生一共栽了115棵，如果假設(shè)50名全是男生，那么應(yīng)該栽350=150（棵），比總棵樹115棵 150-115=35（棵）。因?yàn)榘褜W(xué)生都看成了男生，那么每人多栽了3-2=1棵，這樣女生人數(shù)就是351=35（人）男生人數(shù)是50-35=15（人）。解答：假設(shè)全是男生：350=150（棵） 150-115=35（棵）3-2=1（棵） 女生人數(shù)：351=35（人） 男生人數(shù)：50-35=15（人） 答：有15名男生，35名女生。7、大

19、油瓶一瓶裝4千克油,小油瓶2瓶裝1千克油,現(xiàn)有100千克油,共裝了32個(gè)瓶子,大、小油瓶各用了多少個(gè)? 解析：已知小油瓶2瓶裝1千克油,也就是1瓶裝12=0.5（千克）。假設(shè)32個(gè)瓶子全是大瓶，則可以裝油324=128（千克），比現(xiàn)有的油多128-100=28（千克），每個(gè)大瓶比每個(gè)小瓶多裝4-0.5=3.5（千克），所以需要小瓶283.5=8（個(gè)），大瓶32-8=24（個(gè)）。解答：12=0.5（千克） 324=128（千克）128-100=28（千克）4-0.5=3.5（千克） 小瓶的個(gè)數(shù)：283.5=8（個(gè)） 大瓶的個(gè)數(shù)：32-8=24（個(gè)）答：大瓶需要24個(gè)，小瓶需要8個(gè)。四、比例1、甲

20、比乙多14,甲乙=()。解析:甲比乙多14,這是甲和乙比,乙是單位“1”,也就是說(shuō)乙有4份,甲比乙多4份中的1份,也就是5份,因此甲乙=54。 解答：甲乙=542、爸爸今年28歲,今年丫丫與爸爸的年齡比是17,再過(guò)幾年他們父女倆的年齡比是197?解析:爸爸今年28歲,今年丫丫與爸爸的年齡比是17,也就是把爸爸的年齡平均分成了7份,丫丫的年齡和其中的1份同樣多,因此丫丫今年287=4(歲),求再過(guò)幾年爸爸和丫丫的年齡比是197,雖然爸爸和丫丫的年齡比發(fā)生了變化,但是他們的年齡差是不變的,總是28-4=24(歲),因此用年齡差24除以年齡比的份數(shù)差19-7=12,即2412=2(歲),所以當(dāng)丫丫7

21、2=14(歲),即14-4=10(年)后父女倆的年齡比是197。解答:287=4(歲)28-4=24(歲)19-7=122412=2(歲)72=14(歲)14-4=10(年)答:再過(guò)10年他們父女倆的年齡比是197。3、在12、8、16中添上一個(gè)數(shù)組成比例,這樣的數(shù)你能寫出幾個(gè)?把可以組成的比例寫出來(lái)(每個(gè)寫一個(gè))。解析:根據(jù)比例的基本性質(zhì):在比例中,兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積等于兩個(gè)外項(xiàng)的積。我們可以先看三個(gè)已知數(shù)中能求出幾個(gè)積,12與8、12與16、8與16,因此符合條件的數(shù)可以寫出3個(gè),然后再分別求出第四個(gè)數(shù),最后組成比例。解答:12816=612168=2481612=323比例:1216=6812

22、24=816812 =323164、某工廠三個(gè)車間有140名工人,已知第一車間與第二車間的人數(shù)比是23,第二車間與第三車間的人數(shù)比是45,這三個(gè)車間各有多少工人?解析:已知第一車間與第二車間的人數(shù)比是23,第二車間與第三車間的人數(shù)比是45,其中第二車間比的份數(shù)在這兩次比中并不相同,我們可以把第二車間的兩次比的份數(shù)化成相同的,即第一車間與第二車間的人數(shù)比是812,第二車間與第三車間的人數(shù)比是1215,這樣一、二、三三個(gè)車間的人數(shù)比就是81215,然后再分別求出每個(gè)車間的人數(shù)。解答:第一車間與第二車間的人數(shù)比23=812,第二車間與第三車間的人數(shù)比45=1215,所以三個(gè)車間的人數(shù)比是81215,

23、然后分別求出三個(gè)車間的人數(shù)。 第一車間:14088+12+15=32(人)第二車間:140128+12+15=48(人)第三車間:140158+12+15=60(人)答:三個(gè)車間分別有32人、48人和60人。5、一個(gè)水管,如果把它鋸成3段一共需要24分鐘。照這樣的速度,如果把它鋸成8段,一共需要多少分鐘?解析:鋸成3段需要鋸2次,鋸成8段需要鋸7次,鋸一次的時(shí)間是一樣的,因此我們可以根據(jù)這一等量關(guān)系列比例解答。解答:解:設(shè)鋸成8段需要x分鐘。243-1=x8-1即242=x7x=84答:一共需要84分鐘。6、甲、乙、丙三人從昆明同坐一輛出租車回家。當(dāng)行到全程的25時(shí),甲下了車；當(dāng)行到全程的35

24、時(shí),乙下了車；丙到終點(diǎn)才下車。他們?nèi)斯哺盾囐M(fèi)290元。甲、乙、丙三人按路程的遠(yuǎn)近各付款多少元?解析：解題時(shí)，可以把全程看成5份，甲坐了2份，乙坐了3份，丙坐了5份，一共是2+3+5=10份，共用了290元，然后分別求出甲、乙、丙三人各自付的錢。解答：甲：29022+3+5=58（元） 乙：29032+3+5=87（元）丙：29052+3+5=145（元） 答：甲付58元，乙付87元，丙付145元。7、把一個(gè)長(zhǎng)3厘米、寬1厘米的長(zhǎng)方形放大到原來(lái)的4倍后的圖形的周長(zhǎng)和面積各發(fā)生什么變化?解析:我們可以根據(jù)放大后的長(zhǎng)度=原來(lái)的長(zhǎng)度比值,分別求出放大后的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬,然后求出放大后的圖形的周長(zhǎng)和面

25、積,最后再觀察周長(zhǎng)和面積的變化規(guī)律。解答:放大后長(zhǎng)方形的長(zhǎng):341=12(厘米)放大后長(zhǎng)方形的寬:141=4(厘米)原來(lái)的周長(zhǎng):(3+1)2=8(厘米)放大后的周長(zhǎng):(12+4)2=32(厘米)周長(zhǎng)的變化:328=4原來(lái)的面積:31=3(平方厘米)放大后的面積:124=48(平方厘米)面積的變化:483=16答:這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)放大到原來(lái)的4倍,面積放大到原來(lái)的16倍。 8、一張圖卡的長(zhǎng)是6厘米,寬是4厘米。小琳、亮亮、小飛分別在方格紙上畫出了此卡的示意圖。誰(shuí)畫得像呢?(每格邊長(zhǎng)為1厘米)解析:圖形無(wú)論是放大還是縮小,圖形的大小發(fā)生變化,圖形的形狀不發(fā)生變化,因此我們可以利用三人所畫出的圖形的

26、長(zhǎng)和寬的比來(lái)判斷誰(shuí)畫得像。解答:原來(lái)圖卡的長(zhǎng)和寬的比:32小琳畫的圖卡的長(zhǎng)和寬的比:21亮亮畫的圖卡的長(zhǎng)和寬的比:32小飛畫的圖卡的長(zhǎng)和寬的比:42=21所以亮亮畫得像。9、甲、乙兩種商品的價(jià)格比是5:3，如果它們的價(jià)格分別下降15元，其價(jià)格比變?yōu)?:3。這兩種商品的原價(jià)是多少元？ 解析：題中只給出了甲、乙兩種商品價(jià)格變化前后的比，所以解題時(shí)要先設(shè)未知數(shù)，設(shè)原來(lái)的甲種商品的價(jià)格為5x，乙種商品的價(jià)格為3x，再找出變化后兩種商品所成的比例5x-153x-15=37，然后通過(guò)解比例，解出x的值，最后求出甲、乙兩種商品原來(lái)的價(jià)格。 解答：解：設(shè)原來(lái)的甲種商品的價(jià)格為5x，乙種商品的價(jià)格為3x 5x-

27、153x-15=73 (3x-15)7 =(5x-15)3 21x-105=15x-45 6x=60 x=10 5x=510=50 3x=310=30 甲種商品原來(lái)是50元，乙種商品原來(lái)是30元。10、在一幅比例尺是15000000的地圖上,量得A、B兩地的距離是2.2厘米,那么在另外一幅比例尺是12019000的地圖上,A、B兩地的距離是多少?解析:這是一道綜合運(yùn)用比例尺知識(shí)解決的簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。我們先根據(jù)實(shí)際距離=圖上距離比例尺來(lái)求出A、B兩地的實(shí)際距離,再根據(jù)圖上距離=實(shí)際距離比例尺求出A、B兩地在另一幅地圖上的圖上距離。解答:2.215000000=11000000(厘米)110000

28、0012000000=5.5(厘米)答:A、B兩地的距離是5.5厘米。五、確定位置1、芳芳看莉莉是在北偏東50,莉莉看芳芳是在什么方向?解析:芳芳看莉莉是以芳芳為觀測(cè)點(diǎn),應(yīng)該以芳芳所在位置構(gòu)建方位圖；莉莉看芳芳是以莉莉?yàn)橛^測(cè)點(diǎn),應(yīng)該以莉莉所在位置構(gòu)建方位圖。解答:芳芳看莉莉是在北偏東50,莉莉看芳芳是在南偏西50。2、下圖是軍軍從家騎自行車先到商場(chǎng),再到圖書大廈,最后到公園的路線。寫出軍軍從家出發(fā)的騎車路線。解析:描述騎車路線時(shí),以出發(fā)點(diǎn)為觀測(cè)點(diǎn),先確定運(yùn)動(dòng)的方向,再確定行走的角度,每到一個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)需要重新確定觀測(cè)點(diǎn)。解答:軍軍從家出發(fā)先向北偏東55騎到商場(chǎng),再向南偏東70騎到圖書大廈,最后向北

29、偏西30騎到公園。六、正比例和反比例1、 下圖的圖像表示的是購(gòu)買甲、乙兩種練習(xí)本的數(shù)量和總價(jià)的變化情況。（1）購(gòu)買甲種練習(xí)本的數(shù)量和總價(jià)是否成正比例？購(gòu)買乙種練習(xí)本呢？（2）兩種練習(xí)本各買5本，分別需要多少元？（3）從圖中看，哪種練習(xí)本便宜些？ 解析：在同一個(gè)圖中呈現(xiàn)了兩個(gè)正比例關(guān)系的圖像，解題時(shí)應(yīng)根據(jù)圖像的特點(diǎn)進(jìn)行解答。購(gòu)買甲、乙兩種練習(xí)本的數(shù)量和總價(jià)的變化規(guī)律是一條經(jīng)過(guò)（0,0）點(diǎn)的直線，且總價(jià)數(shù)量=單價(jià)（一定），符合正比例關(guān)系圖像的特點(diǎn)，因此購(gòu)買兩種練習(xí)本的數(shù)量和總價(jià)均成正比例。先在圖像上找到5本的位置，然后在兩個(gè)圖像上找到對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，再在縱軸上找到與這兩個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)。根據(jù)相同的本數(shù)，對(duì)

30、比它們的總價(jià)，即可看出哪種練習(xí)本便宜。如買2本甲種練習(xí)本需要0.4元，乙種練習(xí)本需要0.2元。解答：（1）購(gòu)買甲種練習(xí)本的數(shù)量和總價(jià)成正比例。 （2）兩種練習(xí)本各買5本，甲種需要1元，乙種需要0.5元。 （3）從圖上看，乙種練習(xí)本便宜。2、一架飛機(jī)所帶燃料最多可以用18小時(shí)，飛出時(shí)順風(fēng)，每小時(shí)可飛行1600千米；返回時(shí)逆風(fēng)，每小時(shí)可飛行1280千米。這架飛機(jī)的飛出路程是多少千米？解析：方法一：往返路程一定，所以飛出和返回所有時(shí)間和速度成反比例，即飛出的時(shí)間和返回的時(shí)間比是1280:1600。方法二:往返路程一定，速度和時(shí)間成反比例，列比例求解，先求出飛出時(shí)間，再求出路程。方法三：飛出和返回的時(shí)

31、間總和為18小時(shí)，根據(jù)飛出和返回路程相等，列方程解答。解答：方法一：1280:1600=4:5飛出的路程：16001844+5 =12800（千米）或12801854+5=12800（千米）方法二：解：設(shè)飛出x小時(shí)后返回。 1600x=1280（18-x） 2880x=128018 x=8 16008=12800（千米） 方法三：解：設(shè)這架飛機(jī)的飛出路程是x千米。 x1600+x1280=18 x=12800 答：這架飛機(jī)的飛出路程是12800千米。七、總復(fù)習(xí)1、已知a和b都是不為0的整數(shù),如果20102011a=20112012b,那么a和b比較,哪個(gè)數(shù)大?解析:因?yàn)閮蓚€(gè)乘法算式的積相等,所

32、以比較a、b的大小,可以先比較與它們相乘的20102011和20112012的大小,再根據(jù)乘積相等的乘法等式中,已知因數(shù)越小,與它相乘的另一個(gè)因數(shù)越大的原理來(lái)判斷a和b的大小。解答:因?yàn)?201112012,所以1-120111-12012,即20102011b。2、a、b是不為0的整數(shù),ab5a,求b的值。解析:由一個(gè)不為0的數(shù)乘小于1的數(shù),得數(shù)小于它本身,可知ab5a中的b51,所以ba中的b31,所以b3。因?yàn)閎是不為0的整數(shù),且大于3,小于5,所以b是4。解答:b=43、計(jì)算:201920122013解析:整數(shù)2019和分母2019不能約分,但整數(shù)2019=2019+1,先將2019拆

33、成2019+1,再應(yīng)用乘法分配律計(jì)算?；蛳劝逊肿?019寫成2019-1,再計(jì)算。解答:方法一:201920122013=(2019+1)20122013=201920122013+20122013=2019+20122013=201920122013方法二:201920122013=20192013-12013=20191-12013=2019-112013=2019201220134、一次數(shù)學(xué)單元測(cè)驗(yàn)中,王明的成績(jī)是90分,李月的成績(jī)比王明低16,沈彤的成績(jī)是王明和李月成績(jī)和的1933。沈彤的成績(jī)是多少分?解析:根據(jù)“沈彤的成績(jī)是王明和李月成績(jī)和的1933”,可知要先求出王明和李月的成績(jī)和

34、。因?yàn)轭}中只知道王明的成績(jī),所以應(yīng)該先求出李月的成績(jī)。根據(jù)“李月的成績(jī)比王明低16”,可知是把王明的成績(jī)看作單位“1”,李月的成績(jī)對(duì)應(yīng)的分率是1-16,因此李月的成績(jī)是901-16。解答:901-16=75(分)(90+75)1933=95(分)答:沈彤的成績(jī)是95分。5、如果x712=y116=1,那么7x+11y等于多少?解析:因?yàn)閤712=1,根據(jù)“乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)”,所以x和712互為倒數(shù),這樣可以得到x的值。同理也可以得到y(tǒng)的值。將x和y的值代入7x+11y中,算出結(jié)果即可。解答:因?yàn)閤712=y116=1,所以x=127,y=611。7x+11y=7127+11611=12

35、+6=186、有一個(gè)分?jǐn)?shù),分子加上5可化簡(jiǎn)為23,分子減去5可化簡(jiǎn)為718,求這個(gè)分?jǐn)?shù)。解析:根據(jù)題意,23比原分?jǐn)?shù)多了5個(gè)分?jǐn)?shù)單位,718比原分?jǐn)?shù)少了5個(gè)分?jǐn)?shù)單位。23與718的和正好等于原分?jǐn)?shù)的2倍(多5個(gè)分?jǐn)?shù)單位和少5個(gè)分?jǐn)?shù)單位正好抵消)。這樣,只要用23與718的和除以2即可得到原來(lái)的分?jǐn)?shù)。解答:23+7182=1936答:這個(gè)分?jǐn)?shù)是1936。7、甲數(shù)是乙數(shù)、丙數(shù)、丁數(shù)之和的12,乙數(shù)是甲數(shù)、丙數(shù)、丁數(shù)之和的13,丙數(shù)是甲數(shù)、乙數(shù)、丁數(shù)之和的14。已知丁數(shù)是260,求甲數(shù)、乙數(shù)、丙數(shù)和丁數(shù)的和。解析:題中12、13、14的單位“1”都是不同的,又因?yàn)榧讛?shù)、乙數(shù)、丙數(shù)和丁數(shù)的和是一個(gè)不變

36、的量,可以通過(guò)轉(zhuǎn)化,把甲數(shù)、乙數(shù)、丙數(shù)和丁數(shù)的和看作單位“1”。因?yàn)榧讛?shù)是乙數(shù)、丙數(shù)、丁數(shù)之和的12,所以甲數(shù)是四個(gè)數(shù)之和的13,同樣乙數(shù)是四個(gè)數(shù)之和的14,丙數(shù)是四個(gè)數(shù)之和的15。這樣就可以得到已知的丁數(shù)的對(duì)應(yīng)分率,從而求出這四個(gè)數(shù)的和。解答:2601-11+2-11+3-11+4=1200答:甲數(shù)、乙數(shù)、丙數(shù)和丁數(shù)的和是1200。8、有甲、乙兩個(gè)糧庫(kù),原來(lái)甲糧庫(kù)存糧食的質(zhì)量是乙糧庫(kù)的57,如果從乙糧庫(kù)調(diào)6噸糧食到甲糧庫(kù),甲糧庫(kù)存糧食的質(zhì)量就是乙糧庫(kù)的45。原來(lái)甲、乙糧庫(kù)各存糧食多少噸?解析:這道題中,甲、乙糧庫(kù)存糧食的質(zhì)量都發(fā)生了變化,但是它們的總質(zhì)量沒(méi)有發(fā)生變化,因此,我們可以把甲、乙兩

37、個(gè)糧庫(kù)存糧的總質(zhì)量看作單位“1”。因?yàn)?原來(lái)甲糧庫(kù)存糧食的質(zhì)量是乙糧庫(kù)的57,也就是甲糧庫(kù)存糧食的質(zhì)量是甲、乙兩個(gè)糧庫(kù)存糧總質(zhì)量的57+5。同理,現(xiàn)在甲糧庫(kù)存糧食的質(zhì)量是乙糧庫(kù)的45,可以得到,現(xiàn)在甲糧庫(kù)存糧食的質(zhì)量是甲、乙兩個(gè)糧庫(kù)存糧總質(zhì)量的45+4。而甲糧庫(kù)對(duì)應(yīng)的分率發(fā)生變化的原因,正是調(diào)進(jìn)了6噸糧食,這樣可以求出單位“1”的量,從而求出原來(lái)甲、乙糧庫(kù)各存糧食的質(zhì)量。解答:645+4-57+5=216(噸)21657+5=90(噸)216-90=126(噸)答:原來(lái)甲糧庫(kù)存糧食90噸,乙糧庫(kù)存糧食126噸。9、師徒兩人合作生產(chǎn)一批零件,6天可以完成任務(wù)。師傅先做了5天后,因事外出,由徒弟接

38、著做3天,共完成任務(wù)的710。如果師傅單獨(dú)做這批零件,需要幾天?解析:假設(shè)這批零件為單位“1”,由已知得師徒兩人合作的工作效率為16。要求師傅單獨(dú)做需要幾天,需求出各自的工作效率,關(guān)鍵是把師傅先做5天,接著徒弟做3天轉(zhuǎn)化為師徒兩人合作3天,師傅再做2天。解答:解:設(shè)師傅單獨(dú)做這批零件需要x天。163+1x(5-3)=710x=10答:師傅單獨(dú)做這批零件需要10天。10、甲、乙兩名同學(xué)的一次數(shù)學(xué)測(cè)試的分?jǐn)?shù)比是54,如果甲少得22.5分,乙多得22.5分,那么他們的分?jǐn)?shù)比就是57,甲、乙兩名同學(xué)各得了多少分?解析:這道題中甲的分?jǐn)?shù)和乙的分?jǐn)?shù)都發(fā)生了變化,但這兩人的總分?jǐn)?shù)沒(méi)有發(fā)生變化。甲、乙兩名同學(xué)

39、的分?jǐn)?shù)比是54,也就是甲占兩人的總分?jǐn)?shù)的55+4?，F(xiàn)在甲、乙兩名同學(xué)的分?jǐn)?shù)比是57,也就是甲占兩人的總分?jǐn)?shù)的55+7,甲兩次分率的相差值對(duì)應(yīng)的是22.5分。解答:22.555+4-55+7=162(分)16255+4=90(分)162-90=72(分)答:甲得了90分,乙得了72分。11、一塊銅鋅合金,銅和鋅的質(zhì)量比是23,現(xiàn)在加入6克鋅,共得新合金36克。求新合金內(nèi)銅和鋅的質(zhì)量比。解析:要求新合金內(nèi)銅和鋅的質(zhì)量比,要分別求出新合金內(nèi)銅和鋅各自的質(zhì)量。因?yàn)樾潞辖鹗?6克,所以可以先求出原來(lái)的合金質(zhì)量,從而求出原來(lái)合金內(nèi)銅和鋅各自的質(zhì)量,也就可以得到新合金內(nèi)銅和鋅各自的質(zhì)量。解答:36-6=30

40、(克)3023+2=12(克)36-12=24(克)1224=12答:新合金內(nèi)銅和鋅的質(zhì)量比是12。12、某工廠共有職工1000人,其中管理人員與工人人數(shù)的比是119。工人中有1519是普通工人,其余是技術(shù)工人。管理人員比技術(shù)工人少百分之幾?解析:先求出管理人員和技術(shù)工人各有多少人,再用管理人員的人數(shù)比技術(shù)工人少的人數(shù)除以技術(shù)工人的人數(shù)。解答:100011+19=50(人)(1000-50)1-1519=200(人)(200-50)200=0.75=75%答:管理人員比技術(shù)工人少75%。13、育才小學(xué)四年級(jí)學(xué)生比三年級(jí)學(xué)生多25%,五年級(jí)學(xué)生比四年級(jí)學(xué)生少10%,六年級(jí)學(xué)生比五年級(jí)學(xué)生多10%

41、。如果六年級(jí)學(xué)生比三年級(jí)學(xué)生多38名,那么三至六年級(jí)共有多少名學(xué)生?解析:以三年級(jí)學(xué)生人數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)量,則四年級(jí)學(xué)生是三年級(jí)的125%,五年級(jí)學(xué)生是三年級(jí)的125%(1-10%),六年級(jí)學(xué)生是三年級(jí)的125%(1-10%)(1+10%)。這樣可以得到六年級(jí)比三年級(jí)多125%(1-10%)(1+10%)-1,對(duì)應(yīng)的正好是38名,就可以先求出單位“1”的量,即三年級(jí)學(xué)生的人數(shù),再分別求出四、五、六年級(jí)的人數(shù),最后求出總數(shù)。解答:三年級(jí):38(1+25%)(1-10%)(1+10%)-1=160(人)四年級(jí):160(1+25%)=200(名) 五年級(jí):200(1-10%)=180(名)六年級(jí):160+3

42、8=198(名)總?cè)藬?shù):160+200+180+198=738(名)答:三至六年級(jí)共有738名學(xué)生。14、若96=96-9,求412.3的值。解析:我們首先要弄清楚運(yùn)算符號(hào),以及在運(yùn)算符號(hào)前后的兩個(gè)數(shù)的意義。觀察題中給出的算式可知,符號(hào)表示求第一個(gè)數(shù)與第二個(gè)數(shù)的積,再減去第一個(gè)數(shù),如:21=21-2=0,53=53-5=10,ab=ab-a。解答:412.3=412.3-4=45.215、某茶葉500g售價(jià)98元,國(guó)慶期間搞優(yōu)惠活動(dòng),每500g贈(zèng)送50g(不滿500g不贈(zèng)送)。陸叔叔一共買回了2.5kg茶葉,他應(yīng)付多少錢?解析:根據(jù)題意,我們要先算出2.5kg中沒(méi)有花錢的茶葉的質(zhì)量,因?yàn)槊?0

43、0g贈(zèng)送50g,也就是獲取500+50=550(g)的茶葉,只需要花500g的錢,我們先算一算2.5kg里面有幾個(gè)550g,也就是求出贈(zèng)送了幾個(gè)50g的茶葉,再用茶葉的總質(zhì)量減去贈(zèng)送的部分,求出實(shí)際需要花錢的茶葉質(zhì)量,最后根據(jù)“單價(jià)數(shù)量=總價(jià)”來(lái)計(jì)算出付出的錢。解答:2.5kg=2500g2500(500+50)=4(份)300(g)2500-450=2300(g)230050098=450.8(元)答:他應(yīng)付450.8元。16、a0.6=b,b是一個(gè)兩位小數(shù),保留一位小數(shù)是2.0。a最大是多少?最小呢?解析:要想求出a的最大值和最小值,關(guān)鍵是由b決定的。b最大值時(shí)a就最大,反之b最小時(shí)a就最

44、小。b是一個(gè)兩位小數(shù),保留一位小數(shù)是2.0,2.0可能是四舍得到的,也可能是五入得到的。因此可以分為兩種情況來(lái)思考。情況一用“四舍法”保留一位小數(shù),b2.0,b可能是:情況二用“五入法”保留一位小數(shù),b2.0,b可能是:由以上兩種情況可知,b最大是2.04,最小是1.95。再根據(jù)a=0.6b,分別求出a的最大值和最小值。解答:最大:0.62.04=1.224最小:0.61.95=1.17答:a最大是1.224,最小是1.17。17、媽媽買回一筐蘋果,按計(jì)劃天數(shù),每天吃4個(gè),則多出48個(gè);每天吃6個(gè),則少8個(gè)。媽媽買回來(lái)多少個(gè)蘋果?計(jì)劃吃多少天?解析:媽媽買回的蘋果數(shù)量和計(jì)劃吃的天數(shù)是一定的。根

45、據(jù)題意,每天吃6個(gè)蘋果需要的總數(shù)比每天吃4個(gè)蘋果需要的總數(shù)多48+8=56(個(gè)),可設(shè)計(jì)劃吃x天,列方程解答。解答:解:設(shè)計(jì)劃吃x天。(6-4)x=48+82x=56x=28284+48=160(個(gè))答:媽媽買回來(lái)160個(gè)蘋果,計(jì)劃吃28天。18、小方買5盒糖,小明買4盒餅干,共用去44元。如果兩人對(duì)換一盒,兩人物品的價(jià)錢就相等。一盒糖和一盒餅干各多少元?解析:對(duì)換一盒之后小方有4盒糖和1盒餅干,小明有3盒餅干和1盒糖。價(jià)錢相等,可以知道2盒餅干的錢和3盒糖的錢相等。設(shè)每盒糖x元,3盒糖3x元,每盒餅干就是(32)x元。解答:解:設(shè)每盒糖x元,每盒餅干(32)x元。5x+(32)x4=4411

46、x=44 x=4(32)x=1.54=6答:一盒糖4元,一盒餅干6元。19、平平和龍龍一起玩“尋寶”游戲,他們從同一地點(diǎn)各自出發(fā)。平平向東偏北30方向走了200米找到了1號(hào)“寶藏”,龍龍向西偏南30方向走了300米找到了2號(hào)“寶藏”?，F(xiàn)在平平要走到龍龍的位置,和龍龍一起找3號(hào)“寶藏”,他要向哪個(gè)方向走,要走多少米?解析:解答此題的關(guān)鍵是先要通過(guò)作圖明確兩人現(xiàn)在的位置,再通過(guò)測(cè)量確定平平該如何走。龍龍與平平開(kāi)始是從同一地點(diǎn)向相反的兩個(gè)方向沿同一條直線出發(fā),現(xiàn)在兩人仍在同一條直線上。平平要到龍龍的位置,只需要沿來(lái)時(shí)的路線反方向行走即可。平平到龍龍的圖上距離是5格,因?yàn)?格代表100米,5格就是50

47、0米。解答:200+300=500(米)答:平平向西偏南30方向走500米就可以到龍龍現(xiàn)在的位置。20、暑假,樂(lè)樂(lè)跟爸爸隨搜救船出海。爸爸想訓(xùn)練一下樂(lè)樂(lè)處理海事的本領(lǐng),做了一個(gè)演練搜救船發(fā)現(xiàn)在某海域失事的船只P的位置如圖(O點(diǎn)為搜救船的位置)。要求樂(lè)樂(lè)用學(xué)過(guò)的知識(shí),報(bào)告船只P的位置:失事船只在搜救船的()偏()()方向()海里處。解析:這是一道根據(jù)方向和距離確定物體位置的測(cè)試題,主要考查根據(jù)任意方向和距離確定物體位置的方法,并準(zhǔn)確理解1厘米線段表示實(shí)際距離的含義。(1)確定物體的位置需要兩個(gè)條件:方向和距離。方向(角度)和實(shí)際距離題目中已知,同時(shí)圖示中標(biāo)明了圖上距離1厘米表示實(shí)際距離100海里

48、。(2)圖中有具體的角度值,要注意看清楚方向。0角度從正東起,然后向北偏,找到P點(diǎn)位置所在的角度,就可以確定失事船只在搜救船的東偏北40方向。(3)用尺子量出OP的圖上距離,即可求出其實(shí)際距離,從而求出失事船只的具體位置。解答:角度是從正東起偏北,P點(diǎn)在40上,即失事船只在搜救船東偏北40方向上。因?yàn)閳D上距離1厘米表示實(shí)際距離100海里,圖上OP線段為1.5厘米,則其實(shí)際距離為1.5100=150(海里)。把方向和距離結(jié)合在一起就是失事船只在搜救船的具體位置:失事船只在搜救船的(東)偏(北)(40)方向(150)海里處。21、如右圖,BC長(zhǎng)58分米, AF長(zhǎng)56分米,D、E兩點(diǎn)把AF平均分成3

49、份。你能求出三角形BEC的面積嗎?解析:根據(jù)三角形的面積計(jì)算公式,求三角形BEC的面積,可以用BC的長(zhǎng)度乘EF的長(zhǎng)度,再除以2。題中已知BC的長(zhǎng)度,所以應(yīng)該先求出EF的長(zhǎng)度。因?yàn)锳F的長(zhǎng)度被平均分成了3份,而EF正好是其中的一份,所以用563就可以求出EF的長(zhǎng)度。解答:EF的長(zhǎng)度:563=5613=518(分米)三角形BEC的面積:585182=5851812=25288(平方分米)答:三角形BEC的面積是25288平方分米。22、把4個(gè)直徑是4厘米的圓柱形飲料瓶捆扎在一起,截面如圖。如果接頭部分用去10厘米,捆扎一圈需要繩子多少厘米?解析:繩子的長(zhǎng)度是由三部分組成的,第一部分是接頭用去的10

50、厘米;第二部分是瓶身上環(huán)繞的繩子長(zhǎng)度,在一個(gè)瓶身上環(huán)繞的繩子長(zhǎng)度是這個(gè)圓周長(zhǎng)的14,4個(gè)弧線部分合起來(lái)正好是一個(gè)圓的周長(zhǎng),即3.144=12.56(厘米);第三部分是連接兩個(gè)瓶身圓柱的繩長(zhǎng),每條繩長(zhǎng)正好等于兩個(gè)圓的半徑的和,也就是直徑的長(zhǎng)度,有4條,是44=16(厘米)。捆扎一圈就是把這三部分加起來(lái)。解答:10+3.144+44=38.56(厘米)答:捆扎一圈需要繩子38.56厘米。23、下圖中四個(gè)圓的半徑都是5厘米,陰影部分的面積是多少平方厘米?解析:仔細(xì)觀察上圖,正方形中的空白部分是4個(gè)四分之一圓,利用割補(bǔ)法可以得到右圖。右圖中陰影部分的面積與原圖中陰影部分的面積相同,即等于一個(gè)正方形與4個(gè)半圓(即2個(gè)圓)的面積之和。解答:(2r)2+r22=102+3.14252=257(平方厘米)答:陰影部分的面積是257平方厘米。24、將一張正三角形的紙按下圖形狀折疊,展開(kāi)后沿折痕剪開(kāi)就剪出四個(gè)正三角形,我們把這稱為第一次操作;再拿出其中一個(gè)正三角形,將它同樣也剪成四個(gè)正三角形,我們稱為第二次操作;再拿出其中一個(gè)正三角形,將它同樣也剪成四個(gè)正三角形,我們稱為第三次操作(1)根據(jù)操作的情況把下表填完整。操作的次數(shù)最初第一次第