最新人教A版選修2-2高中數(shù)學導學案全冊課堂導學全文和答案

1、第一章 導數(shù)及其應(yīng)用THE FIRST CHAPTER1. 1變化率與導數(shù)1. 1.1變化率問題1. 1.2導數(shù)的概念h預習導學上i挑戰(zhàn)自我，點點落實學習目標1 . 了解導數(shù)概念的實際背景.2 .會求函數(shù)在某一點附近的平均變化率.3 .會利用導數(shù)的定義求函數(shù)在某點處的導數(shù).知識鏈接很多人都吹過氣球，回憶一下吹氣球的過程，可以發(fā)現(xiàn)，隨著氣球內(nèi)空氣容量的增加，氣球的半徑增加得越來越慢.從數(shù) 學的角度，如何描述這種現(xiàn)象呢？答 氣球的半徑r(單位：dm)與體積X單位：L)之間的函數(shù)關(guān)系是(力=蘋上，(1)當夕從0增加到1 L時，氣球半徑增加了 r(l)r(O)比0.62 (dm),r 1 r 0氣球的

2、平均膨脹率為=40.62(dm/L).當P從1 L增加到2 L時，氣球半徑增加了 r(2)r(D%0. 16 (dm),r 0尸 1氣球的平均膨脹率為一;0. 16(dm/L).2 1可以看出，隨著氣球體枳逐漸變大，它的平均膨脹率逐漸變小了.預習導引1.函數(shù)的變化率定義實例平均變化率函數(shù)尸f(X)從&到X,的平均變化率為 _f ” , XLX,簡記作：Z平均速度：曲線割線的斜率瞬時變化率函數(shù)j=f(x)在x=*處的瞬時變化率是函數(shù)f(x)從到%+Ax的平均變化率在AlO時的極限，即lim Ax-0f -Yo+ A X f XzA y7-=lim . x。A x瞬時速度：物體在某一時刻的速度；切

3、線斜 率2.函數(shù)“*)在*=息處的導數(shù)函數(shù)y=f(x)在x=.%處的瞬時變化率!迦” 稱為函數(shù)尸f(x)在x=x處的導數(shù)，記作F (照)或/Ay f .Yb+ A x - f Xq =liniA xA x聲課堂講義重點難點，個個擊破要點一求平均變化率例 1 已知函數(shù) ACy) =-4. 9d+ 6. 5x+10.(1)計算從x=l到X=l+Ax的平均變化率，其中AX的值為2；1：0.1； 0. 01.根據(jù)(1)中的計算，當I xl越來越小時，函數(shù)水x)在區(qū)間1, 1+ x上的平均變化率有怎樣的變化趨勢？解(1); Ay=A(l+*)-/? (1)=-4.9 (*)-3.3Ax, ，：=-4.9

4、Ax3.3.A x當 22 時，蕓=-4.9Ak3.3=T3.L 當=】時，*4.93.3=-8.2； 當 Ax=。.】時,若=一4.94*-3.3=-3.79：當 Ax=.?！繒rZ=-4.9Ax3.3=-3.349.(2)當| Axl越來越小時，函數(shù)f(x)在區(qū)間1,1+*上的平均變化率逐漸變大，并接近于一3.3.規(guī)律方法 求平均變化率的主要步驟:(1)先計算函數(shù)值的改變量/=(豌)(*).(2)再計算自變量的改變量、x=上(3)得平均變化率生一尺65解令玄=或，亡為增量.則yoh A t h to-4. 9XA r r+6. 5XA rl+10-+S- L 65 人-6-5X98-104.

5、9Xh r0+ A t -h to4. 9| 1+ A ,+6. 5,Alim、r-o65= lim 4. 9 + A H+6. 5 =0,【49； Ja r-o跟蹤演練1求函數(shù)y=f(x)=3d+2在區(qū)間/，%+*上的平均變化率，并求當國=2, x=O.l時平均變化率的值.解 函數(shù)尸f(x) =33+2在區(qū)間%, %+Ax上的平均變化率為f -b+ A x f &3 x +2 3+2 =6 抵+3 A x當為=2, Ax=O.l時，函數(shù)p=3f+2在區(qū)間2. 1上的平均變化率為6X2 + 3X0. 1 = 12.3.要點二物體運動的瞬時速度 例2高臺跳水運動中，運動員相對于水面的高度從單位：

6、m)與起跳后的時間M單位：s)之間的關(guān)系式為方3=-4.9/+ 6.5t+10,求運動員在七=五s時的瞬時速度，并解釋此時的運動狀況.65即運動員在r0=Z7 s時的瞬時速度為0 m/s. yo說明此時運動員處于跳水運動中離水面最高的點處.規(guī)律方法 求瞬時速度是利用平均速度“逐漸逼近”的方法得到的，其求解步驟如下: 由物體運動的位移s與時間t的函數(shù)關(guān)系式求出位移增量As=s(t+Ac)s(R： A s求時間口到r0+ t之間的平均速度=：A s求山陽的值，即得口時的瞬時速度.跟蹤演練2 一質(zhì)點按規(guī)律si)=3干+1作直線運動(位移單位：m,時間單位：s),若該質(zhì)點在t=2s時的瞬時速度為8m/

7、s, 求常數(shù)丑的值.解 : As=s(2+A 力一s(2)= a(2+ A r)+l a 2-1 s丁二=4a+aA t. A tA s在1=2 s時，瞬時速度為lim 丁=44 即4&=8, ：.a=2.6尸。 t要點三函數(shù)在某點處的導數(shù) 例3求函數(shù)F(x)=3f2x在x=l處的導數(shù).A y 3 Ax +4A.y=3 A x+4,解 Ay=3(l+ Ax)2-2(1+ Ax)-(3X1:-2X1)=3(Ax)2+4A.y,A-y J=lim 4=1加(3Ax+4)=4.ftx-o A x 6尸。規(guī)律方法 求一個函數(shù)尸f(x)在x=x0處的導數(shù)的步驟如下: (1)求函數(shù)值的變化量y=f(x+A

8、x)F(x0)：/八 4 十f -b+ A x - f 品(2)求平均變化率宣=;取極限，得導數(shù) U)=lim 42- 但。A x跟蹤演練3利用導數(shù)的定義求函數(shù)f(x) = -三+3x在x=2處的導數(shù).解 由導數(shù)的定義知，函數(shù)在x=2處的導數(shù)f 2+ A y f 2f (2)=lim 3j 而 f(2+Ax)f(2)3。A x(2+ x)+3 (2+ x) 一 ( 2，+3 X 2)=(Ax)2A-v, A X A v于是 f (2) =lim -27-=lim ( Ax1) = 1.SlOa XAx-0= 當堂檢測 / 當堂訓一，休嘛成功1 .如果質(zhì)點W按規(guī)律s=3+f運動，則在一小段時間2

9、, 2.1中相應(yīng)的平均速度是()A. 4B. 4.1C. 0.41D. 3答案B解析3 + 2. 1 一67T3+2=4. 1.2 .函數(shù)f(x)在益處可導，則啊/二+力二()A.與.、方都有關(guān)B.僅與抵有關(guān)，而與人無關(guān)C.僅與人有關(guān)，而與風無關(guān)D.與.%、方均無關(guān)答案B3 .已知函數(shù)f(x)=2f1的圖象上一點(1,1)及鄰近一點(1+崗1+A。，則等于()A. 4B. 4-yC. 4+2A.yD. 4+2(Ax)2答案c解析 尸f(l+ x)-f(l)=2(l+ Ax尸一l l = 2(Ax)+4Ax,，q=2Ax+4.4.已知函數(shù)f(x)=器，則F (1)=答案解析f 1+Ax -f 1

10、Ax. -1 _ 1l+、l+zx 2課堂小結(jié)利用導數(shù)定義求導數(shù)三步曲：(1)作差求函數(shù)的增量Ay=/(Ao+Ax)-r(Ao);心 4 十f -b+ A X f J作比求平均變化率丁;=-八X X取極限得導數(shù)f &)=!西答， 簡記為一差，二比，三極限.A 分層訓練 / 解疑糾偏，訓因檢測一、基礎(chǔ)達標f Y -4- V f v1.函數(shù)尸f(x)在見到凡+Ax之間的平均變化率=2一三一中，才不可能是()C.等于0D.大于0或小于0答案C2.如圖，函數(shù)p=f(x)在45兩點間的平均變化率是()A. 1C. 2B. 1D. -2答案B y f 3 -/ 11-3解析= =1 x 3-123.如果某

11、物體的運動方程為s=2(l玲(s的單位為m, 2的單位為s),那么其在L2 s末的瞬時速度為()A. 4. 8 m/sB. -0. 88 m,/sC. 0. 88 m/sD. 4. 8 m/s答案A解析 物體運動在1.2 s末的瞬時速度即為s在1.2處的導數(shù)，利用導數(shù)的定義即可求得.4,設(shè)函數(shù)f(x)可導，則lim1 + 3)： f 1,干()A. f (1)B. 3f (1)c. (1)d. r (3)o答案A解析 iim f 1+3 f 1 =r (i).25 .已知函數(shù)尸7+3,當x由2變到L 5時，函數(shù)的增量/=.答案3解析 尸 (1.5)(2)=(7+3)+3 =-1=1.6 . 一

12、做直線運動的物體，其位移s與時間廣的關(guān)系是s=3tR則物體的初速度是.答案3s 0 + A t s 0解析 vsf | r-o=lim 2=!坷(3 f) =3.7.利用定義求函數(shù)y=-2/+5在x=2處的瞬時變化率.解 因為在x=2附近，y=-2(2+Ax)；+5-( 2X2：+5) = -8Ax-2(Ax):所以函數(shù)在區(qū)間2, 2+ x內(nèi)的平均變化率為=-8 2 Ax故函數(shù)y=-21+5在矛=2處的瞬時變化率為期(一82 Ax) = -8.二、能力提升8.甲、乙兩廠污水的排放量V與時間匕的關(guān)系如圖所示，治污效果較好的是()A.甲B.乙C.相同D.不確定答案B解析 在乙處，雖然t0)=危(r

13、0)，但是，在 to-Ar1處，(t0 t)/f：(r0 A t)即幺上 0,對于任意實數(shù)x,有f(x)N0,值為.答案解析由導數(shù)的定義,得，()=也a x , + 6 A x +c-c=燦 / (x)+6=60., c0a04a- b c b-2tac 2 b11.求函數(shù)p=f(x) =2d+4才在x=3處的導數(shù).解 Ap=2(3+Ax) + 4(3+Ax)-(2X3+4X3)=12 x+2( x)+4 x=2( x)+16 x,Ay 2 A.y1 IA-y= 2Ax+16.|x-5=lim 4=1加(2 A x+16) =16.Ax-o A X 6尸。12.若函數(shù) f(x)=af+c,且，

14、(1)=2,求 3 的值.解 V /(1+ A x) /(I) =5(1+ A xL+c一耳一c= a(Ax)+2aAx.f 1+Ax -f 1A-Y=炒 QA-2a)=2& 即 2a=2,，a=L三、探究與創(chuàng)新13.已知 f(x)=1, g(x)=,求滿足，(x)+2 = g(x)的 x 的值.解由導數(shù)的定義知,= 2x./(x)=lim +丫 f=3H.3。 A x,: f (x)+2 = g (x), ，2x+2 = 3f.即3/212=0,解得牙=二或=上興 JJ1. 1.3導數(shù)的幾何意義挑戰(zhàn)自我，點點落實學習目標1 . 了解導函數(shù)的概念：了解導數(shù)與割線斜率之間的關(guān)系.2 .理解曲線的

15、切線的概念：理解導數(shù)的幾何意義.3 .會求曲線上某點處的切線方程，初步體會以直代曲的意義.知識鏈接如果一個函數(shù)是路程關(guān)于時間的函數(shù)，那么函數(shù)在某點處的導數(shù)就是瞬時速度，這是函數(shù)的實際意義,那么從函數(shù)的圖象上來考查函數(shù)在某點處的導數(shù)，它具行怎樣的幾何意義呢?設(shè)函數(shù)尸人)的圖象如圖所示，是過點心)與點W+Ax，f&+Ax)的一條割線，此割線的斜率是片=f 抵+* - f / Ax6沿曲線趨近于點月時，割線月6繞點月轉(zhuǎn)動，它的極限位置為直線也?，這條直線曲叫做此曲線在點月處的切線.于是，當 f X -4- V - f v lO時，割線月6的斜率無限趨近于過點月的切線”的斜率上 即A=F (%)=1河

16、一-.預習導引1 .導數(shù)的幾何意義函數(shù)尸f(x)在點x=%處的導數(shù)的幾何意義是曲線y=f(x)在點P(Ao, (.%)處的切線的斜率.也就是說,曲線尸f(x)在點 P(AO, (加)處的切線的斜率是皂相應(yīng)地，切線方程為P f(電)=f (電)(.一電).2 .函數(shù)的導函數(shù)當x=x,時，F(xiàn) (%)是一個確定的數(shù)，則當X變化時，(X)是X的一個函數(shù)，稱f (x)是/*5)的導函數(shù)(簡稱導數(shù)).f(X) 也記作 / ,即 F (x)=/ =lim f f .重點難點，個個擊破要點一 過曲線上一點的切線方程例1若曲線y=/+3ax在某點處的切線方程為y=3x+l,求a的值.解 Vy=y + 3aA；-

17、y+ Ax +3& x+ A x x3ax,y =!線H3寸 Ax+3x x + A x= lim ;3。A x=用3/+3 x+ ( 4+3a =3x，+3a.設(shè)曲線與直線相切的切點為尸(用，為)，結(jié)合已知條件，得3就+3a=3,+3&場=必=3質(zhì) +1,規(guī)律方法 一般地，設(shè)曲線。是函數(shù)尸f(x)的圖象，P(x,%)是曲線。上的定點，由導數(shù)的幾何意義知A=i田=1現(xiàn)3L0 X A AOAx,繼而由點與斜率可得點斜式方程，化簡得切線方程.跟蹤演練1求曲線在點(2, m處的切線方程.1 12+Ax-2= lim =3。A xlim三三一=g.所以這條曲線在點(2, 9處的切線斜率為一,，由直線的

18、點斜式方程可得切線方程為jT=T(x 2),即 x+4p-4 = 0.要點二 求過曲線外一點的切線方程例2已知曲線y=2/-7,求：(1)曲線上哪一點的切線平行于直線4xy-2=0?(2)曲線過點尸(3, 9)的切線方程.“， by 2 x+Ax 2-7- 2r-7.、解=!期二=1 四K(4x+2Ax)=4乂 (1)設(shè)切點為(.,%)，則4抵=4, A=l,%=一5,切點坐標為(1, -5).(2)由于點尸(3, 9)不在曲線上.設(shè)所求切線的切點為月(的 ，則切線的斜率4=4即 故所求的切線方程為yM=4x(x一抵).將A3, 9)及%=2北-7代入上式，得 9一 (2a$7) =4%(3

19、-%).解得x=2或品=4,所以切點為(2,1)或(4, 25).從而所求切線方程為8y15 = 0或16jty-39=0.規(guī)律方法 若題中所給點&, %)不在曲線上，首先應(yīng)設(shè)出切點坐標，然后根據(jù)導數(shù)的幾何意義列出等式，求出切點坐標，進 而求出切線方程.跟蹤演練2求過點42,0)且與曲線尸;相切的直線方程.解 易知點(2,0)不在曲線上，故設(shè)切點為P(名，%)，由1 1 %+Ax &1y 1*=必=息裂段一以一=一君得所求直線方程為y%= - A(xAo). %由點(2,0)在直線上，得第必=2一%，再由廣(抵，j幻在曲線上，得局必=1,聯(lián)立可解得盟=1,必=1,所求直線方程為x+y -2 =

20、 0.要點三求切點坐標例3在曲線 尸片上過哪一點的切線， (1)平行于直線y=4x5；垂直于直線2x-6y+5 = 0： 與*軸成135。的幀斜角.解 f (*)=!T 工=!珥e=2x,設(shè)尸(即 如是滿足條件的點.“一。A x3-0A x(D因為切線與直線y=4x5平行，所以2%=4,品=2,外=4, 即尸(2, 4)是滿足條件的點.因為切線與直線2x-6y+5 = 0垂直，139所以2%可=-1,得吊=一不 %=彳，(3)因為切線與x軸成135的傾斜角,所以其斜率為-1.即2品=-1,規(guī)律方法解答此類題目時，所給的直線的傾斜角或斜率是解題的關(guān)鍵，由這些信息得知函數(shù)在某點處的導數(shù)，進而可求此

21、 點的橫坐標.解題時要注意解析幾何知識的應(yīng)用，如直線的傾斜角與斜率的關(guān)系，平行，垂直等.跟蹤演練3已知拋物線y=21+l,求(D拋物線上哪一點的切線平行于直線4x-y-2 = 0?(2)拋物線上哪一點的切線垂直于直線x+8y-3 = 0?解設(shè)點的坐標為(.%, %),則Ay=2C+ A x)+l 2/一1=4% A jy+2( A ,y):.A y-=4%+2 A x.A x當無限趨近于零時，W無限趨近于44即 f (%) =4%(1) 拋物線的切線平行于直線4xy-2=0,斜率為4,即F (xj=4品=4,得%=1,該點為(1,3).拋物線的切線與直線x+8y-3 = 0垂直，斜率為8,即F

22、 (xj=4品=8,得%=2,該點為(2, 9).聲 當堂檢測 一 當堂訓一，休成功1 .已知曲線尸f(x) =2/上一點1(2, 8),則點月處的切線斜率為()A. 4B. 16答案c 解析 f (2)=lim f 2+ -f 2= lim -2 + ： -=lim (8+2 Ar) =8, 即 A=8.ax-oA x2.若曲線y=M+a*+6在點(0, 6)處的切線方程是xy+l=0,則()A. a=l, 6=1B. z= -1, 6=1C. a=l, b= 1D. z= -1, b 1答案A解析由題意，知a=/ I_ .0+ A at 0+ A x +680 0=L3L又(0, 8)在切

23、線上， 6=1,故選A.3.已知曲線ju/r-Z上一點彳1, 一號，則過點尸的切線的傾斜角為()B. 45D. 165A. 30C. 135答案B解析,: y= * - 2,9-2/.yr =lim ；但。A X)Ax : + .y A X/ l-=l. .,.點彳1, 一號處切線的斜率為1,則切線的傾斜角為45 .4.已知曲線y=f(x) =2d+4x在點尸處的切線斜率為16.則尸點坐標為答案(3,30)解析 設(shè)點戶(必2專+4 %),rt , /、f -+ X f %則 f (Ao) =lim 7，尸o X2 卜 x , + 4% Ax+4 A at= lim ;=4% + 4,3。A x

24、令 4%+4 = 16 得科=3, AP(3, 30).課堂小結(jié)1.導數(shù)，(乂)的幾何意義是曲線p=f(x)在點(如處的切線的斜率，即-期富 ，物理意義是運動物體在某一時刻的瞬時速度.2 .“函數(shù)F5)在點局處的導數(shù)”是一個數(shù)值，不是變數(shù)，“導函數(shù)”是一個函數(shù),二者有本質(zhì)的區(qū)別，但又有密切關(guān)系, (%) 是其導數(shù)尸，(*)在*=應(yīng)處的一個函數(shù)值.3 .利用導數(shù)求曲線的切線方程，要注意已知點是否在曲線上.如果已知點在曲線上，則以該點為切點的切線方程為=f(Ao) (,y 一洗)：若已知點不在切線上，則設(shè)出切點& , f(.%),表示出切線方程，然后求出切科分層訓練上解疑糾臨，訓煉瞼測點.一、基礎(chǔ)

25、達標1.下列說法正確的是()A.若 (,%)不存在，則曲線y=f(x)在點&, (.%)處就沒有切線B.若曲線y=f(x)在點(即f(%)處有切線，則F (抵)必存在C.若 (%)不存在，則曲線y=f(x)在點(9 f(%)處的切線斜率不存在D.若曲線y=f(x)在點(即f(%)處沒有切線，則 (.%)有可能存在答案C解析k=f (.%),所以F (抵)不存在只說明曲線在該點的切線斜率不存在，而當斜率不存在時，切線方程也可能存在，其 切線方程為x=%.2.已知尸F(xiàn)(x)的圖象如圖所示，則 (照)與F (洶)的大小關(guān)系是()A. f (必)，3B. f (M)3c. f 3=f (洶)D.不能確

26、定答案B 解析 由導數(shù)的幾何意義，(M), (必)分別是切線在點4 6處切線的斜率，由圖象可知，(或)( 3.3 .在曲線y=x上切線傾斜角為寧的點是()A. (0, 0)B. (2, 4)C.4,急D. &答案Dv-1- A V - v 解析 V/ =lim :r2-=lim (2x+A*)=2x,Ax-oA XAx-0JI (、 6 、，令2x=tan ；=1，得x=5.，y= 5=中 所求點的坐標為$，7.4 .設(shè)曲線/=&$在點(1, z)處的切線與直線2xy-6 = 0平行，則&等于()B.A. 1C.D. -1答案A解析.r I _-1+Ax -一aX|= lim (2a+aAx)

27、 =2員二可令 2&=2, ：.a=l. 3LOf 1 f 1 - V5,設(shè)y=f(x)為可導函數(shù),且滿足條件!典2=-則曲線P=f(x)在點f)處的切線的斜率是答案一4f 1 f ix1解析 由lim2-=-2, ：.-f (1) = -2, (1)=-4.3。2x26.已知函數(shù)尸f(x)的圖象在點(1, f(l)處的切線方程是y=/x+2,則f(l)+F (1)=.答案3解析 由在必點的切線方程尸9+2151得 f =分1+2=* f (1)=；. 乙乙乙5 1+F (1)=升；=3.乙 乙7.求過點戶(一1, 2)且與曲線尸4x+2在點Ml, 1)處的切線平行的直線.解 曲線尸3/一4才

28、+2在點”(1,1)處的切線斜率3 1+Ax -4 1+Ax +2 3+42Ax=1加(3AH2) =2.過點P(-l, 2)的直線的斜率為2, 由點斜式得y-2 = 2(x+D , 即 2xy+4 = 0.所以所求直線方程為2xy+4 = 0. 二、能力提升8.如圖，函數(shù)p=f(x)的圖象在點尸處的切線方程是尸一x+8,則f(5)+F (5) = ()A. 2B. 3C. 4D. 5答案A解析 易得切點 P(5,點，f(5)=3, k= - l,即 f (5) = -l. Ar(5)+r (5)=3-l=2.9 .若曲線y=2l-4x+P與直線y=l相切，則Q.答案3解析 設(shè)切點坐標為(%1

29、),則F (抵)=4選一4=0,Aao=1,即切點坐標為(1,1).A2-4+P=b即尸=3. , 10 .設(shè)尸為曲線C： y=e+2x+3上的點，且曲線。在點尸處的切線傾斜角的范圍為0,則點尸橫坐標的取值范圍為 .答案 一1，解析,: f (-Y)=limAX-0 x , + 2A x +3 1+2x+3A12x+2 Ax+ A at 2.、= lim ;=lim ( A x+2x+2) =2x+2 XAX-0，可設(shè)P點橫坐標為右 則曲線。在P點處的切線斜率為2% + 2 .由已知得0W2x+2Wl,點尸橫坐標的取值范圍為- 1, -1.11 .已知拋物線p=x+4與直線y=x+10.求:(

30、1)它們的交點：拋物線在交點處的切線方程.尸1+4,尸 x+10.或x=3,尸13,，拋物線與直線的交點坐標為(-2, 8)或(3,13).二4,-y+ A x +4 Y+4.y =lim ；dz x,. Ax + A AT= lim ;Ax-0A X=融(x+2x)=2xIlt=-4, V J=6,即在點(一2, 8)處的切線斜率為一4,在點(3,13)處的切線斜率為6.在點(一2, 8)處的切線方程為4x+t=0：在點(3,13)處的切線方程為6x-y-5=0.12.設(shè)函數(shù)f(x)=d+af 9xl(a0 且 &W1)f(x) =eJf a)=.f(x) =logYf (x) =-(a0,

31、且 &W1) xln af(x)=ln xf (x)=- X重點難點，個個擊破F課堂講義要點一 利用導數(shù)定義求函數(shù)的導數(shù) 例1用導數(shù)的定義求函數(shù)f(x)=2 013f的導數(shù).(x) =lim2 013 *+* -2 013dx+ A x-x一 2 013/+2*x+ A-y 4-2 0131= lim x-o xy . 4 026x - A-y+2 0132= lim ;3。A x= lim (4 026x+2 013Ax)3L。=4 026a;規(guī)律方法 解答此類問題，應(yīng)注意以下幾條：(1)嚴格遵循“一差、二比、三取極限”的步驟.(2)當.*趨于 0 時，k- A.yUGR). (才)2510

32、等也趨于0.(3)注意通分、分母(或分子)有理化、因式分解、配方等技巧的應(yīng)用.跟蹤演練1用導數(shù)的定義求函數(shù)y=d+a*+6Q, 6為常數(shù))的導數(shù).以力 . 一 x+ A x .y+ A x +8 f+zx+6解 / =lim r30A x一 y+2-v Ax+ A x z+ax+a A x+baxb= lim ;但。 x一 2x x+ a A x+ x = lim ;ax-oA x= lim (2x+z+ x) =2x+& AX-0要點二利用導數(shù)公式求函數(shù)的導數(shù)例2求下列函數(shù)的導數(shù)(l)y=sin y： (2)y=5x： (3)y=-： (4)y=/P： (5)y=log3x解/ =0； (2

33、)/ =(5=5/ 5； (3)/ =(*，=一3小： v =(9=聞-上4yx規(guī)律方法求簡單函數(shù)的導函數(shù)的基本方法：(D用導數(shù)的定義求導，但運算比較繁雜；(2)用導數(shù)公式求導，可以簡化運算過程、降低運算難度.解題時根據(jù)所給問題的特征，將題中函數(shù)的結(jié)構(gòu)進行調(diào)整，再選擇 合適的求導公式.跟蹤演練2求下列函數(shù)的導數(shù)：尸惠 尸陟 尸(4)y=log|x解(1)尸 =8V：，=(孤巨-枷n 2：33 1V =4Tln 3-rln 3,(3) Vy=-r/i=A, A y =亍叼：要點三利用導數(shù)公式求曲線的切線方程例3求過曲線/=5歷X上點耳且與過這點的切線垂直的直線方程.解 Vy=sin x, Ayf

34、 =cos x.曲線在點耳看，目處的切線斜率是:，過點尸且與切線垂直的直線的斜率為即 2*+4_$_=0.乙 0故所求的直線方程為y-1=規(guī)律方法 導數(shù)的幾何意義是曲線在某點處的切線的斜率：相互垂直的直線斜率乘積等于-1是解題的關(guān)鍵. 跟蹤演練3已知點尸點。(2, 4)是曲線尸/上的兩點，求與直線圖平行的曲線y=/的切線方程. 解 =(/) =2% 設(shè)切點為砒.%, %),則 / |x=,%=2x”又0的斜率為女=痣1=1,而切線平行于掰， 乙I JL.,.A=2x0=l,即抵=3,所以切點為g，1，所求的切線方程為p即41= 當堂檢測 當空訓絳,體驗成功1 .已知 f(x)=x 則，=()A

35、. 0B.C. 6D.答案C解析,:久機=六,:(x)=2x, ：.f (3)=6.2 .函數(shù)f(x)=,則，等于()B.c-1答案AD.解析 (x) =(5) =志，(3)=3 .設(shè)正弦曲線y=sin x上一點R以點P為切點的切線為直線，則直線1的傾斜角的范圍是()A.。 tutB. 0,C.D.0,答案A 解析 V (sin X) =cos x, :k產(chǎn)cos x,，一IWAjWI,4.曲線尸e在點(2, /)處的切線與坐標軸所圍三角形的面積為 答案9解析 V/ =(e) =ex, ：.k=e2,.曲線在點(2, e:)處的切線方程為j-e= = e：CY-2), 即 y=e，-el 當

36、x=0 時，y=-e，當 y=0 時，x=l.A=|xiX |-e2|=1e 乙乙課堂小結(jié)1 .利用常見函數(shù)的導數(shù)公式可以比較簡捷的求出函數(shù)的導數(shù)，其關(guān)鍵是牢記和運用好導數(shù)公式.解題時，能認真觀察函數(shù)的 結(jié)構(gòu)特征，積極地進行聯(lián)想化歸.2 .有些函數(shù)可先化簡再應(yīng)用公式求導.如求 y=l2sing的導數(shù).因為 y=l-2sin=cos x,所以 y = (cos x) = sin x.3 .對于正、余弦函數(shù)的導數(shù)，一是注意函數(shù)的變化，二是注意符號的變化.產(chǎn)分層訓練工解疑糾偏，訓練檜測一、基礎(chǔ)達標1 .下列結(jié)論中正確的個數(shù)為（）1121尸In 2,則 =7：尸二，貝iJJ=一六：y=2，則 =2xl

37、n 2：y=logw 則=丁7.Zx乙 l-Yin /B. 1A. 0C. 2D. 3答案D 解析 尸In 2為常數(shù)，所以V =0,錯.領(lǐng)）正確.2 .過曲線y，上一點尸的切線的斜率為-4,則點尸的坐標為（）A.4 2B.T 一2c- (? -2)D.答案B解析y*=-4, x= 土，故選 B.3.己知f（x）=f,若，（-1）=-4,則3的值等于（A. 4B.C. 5D.答案A解析 (x)=&d， ( 1)=4 1廠7=4, a=4.4.函數(shù)f（x）=的斜率等于1的切線有（）A.1條B.C. 3條D.不確定答案B解析,: f Cy）=3Y,設(shè)切點為（即必），則3點=1,得，即在點一碎，一洌處

38、有斜率為1的切線.5 .曲線尸號在點M3, 3）處的切線方程是答案 x+ y 6 = 0人=一1，過點（3, 3）的斜率為一1的切線方程為: y-3= (x3)即 x+y6=0.6 .若曲線y=x-，在點以，且一m處的切線與兩個坐標軸圍成的三角形的面積為18,則3=答案64 解析 Vy=x：.y曲線在點（a, a斗處的切線斜率k= 一%一：，11 3，切線方程為 yaT=-a-x a) 乙乙 乙31令x=0得/=不不一引令P=0得x=3a.該切線與兩坐標軸闈成的三角形的面積為13 19 1S=5 3z ja-5=巧=18, Aa=64. 乙乙 乙 q乙7.求下列函數(shù)的導數(shù)： (1) y=/P：尸;；(3)y=-2sin 機12cos:j；(4) y= log：Y 10g