中考數(shù)學(xué)一元一次不等式

1、中考數(shù)學(xué)一元一次不等式（組） 一、知識導(dǎo)航圖毛二、中考課標(biāo)要求     考點(diǎn) 課標(biāo)要求知識與技能目標(biāo)了解理解掌握靈活應(yīng)用   一元一次不等式組理解并掌握不等式的性質(zhì)，理解它們與等式性質(zhì)的區(qū)別 能用數(shù)形結(jié)合的思想理解一元一次不等式(組)解集的含義 正確熟練地解一元一次不等式(組)，并會求其特殊解  能用轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合的思想解一元一次不等式(組)的綜合題、應(yīng)用題   三、中考知識梳理1.判斷不等式是否成立判斷不等式是否成立,關(guān)

2、鍵是分析判定不等號的變化,變化的依據(jù)是不等式的性質(zhì),特別注意的是,不等式兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí),要改變不等號方向;反之,若不等式的不等號方向發(fā)生改變,則說明不等式兩邊同乘以(或除以)了一個(gè)負(fù)數(shù).因此,在判斷不等式成立與否或由不等式變形求某些字母的范圍時(shí), 要認(rèn)真觀察不等式的形式與不等號方向.2.解一元一次不等式(組)解一元一次不等式的步驟與解一元一次方程的步驟大致相同,應(yīng)注意的是,不等式兩邊所乘以(或除以)的數(shù)的正負(fù),并根據(jù)不同情況靈活運(yùn)用其性質(zhì),不等式組解集的確定方法:若a<b,則有:(1)  的解集是x<a,即“小小取小”.(2) 

3、60;的解集是x>b,即“大大取大”.(3) 的解集是a<x<b,即“大小小大取中間”.(4)  的解集是空集,即“大大小小取不了”.一元一次不等式(組)常與分式、根式、一元二次方程、函數(shù)等知識相聯(lián)系，解決綜合性問題。3.求不等式(組)的特殊解不等式(組)的解往往是有無數(shù)多個(gè),但其特殊解在某些范圍內(nèi)是有限的,如整數(shù)解、非負(fù)整數(shù)解,要求這些特殊解,首先是確定不等式(組)的解集, 然后再找到相應(yīng)的答案.注意應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想.4.列不等式(組)解應(yīng)用題注意分析題目中的不等量關(guān)系,考查的熱點(diǎn)是與實(shí)際生活密切相聯(lián)的不等式(組)應(yīng)用題.四、中考題型例析1判斷

4、不等式是否成立例1  如圖,若數(shù)軸的兩點(diǎn)a、b表示的數(shù)分別為a、b,則下列結(jié)論正確的是(   )a. b-a>0    b.a-b>0    c.2a+b>0    d.a+b>0分析:首先由a、b兩點(diǎn)在數(shù)軸上的位置分析出a、b的符號和絕對值的大小關(guān)系,再根據(jù)有理數(shù)法則進(jìn)行選擇.解:由點(diǎn)a、b在數(shù)軸上的位置可知:a<0,b>0,a>b. b>0,-a>0. b-a>0.故選a.答案:a2

5、在數(shù)軸上表示不等式的解集例2 不等式組  的解集在數(shù)軸上應(yīng)表示為(   )  解析:在數(shù)軸上表示x<2的范圍應(yīng)不包括2向左,而x 是包括 向右,故選b.答案:b.3求字母的取值范圍例3  如果關(guān)于x的不等式(a-1)x<a+5和2x<4的解集相同,則a 的值為_.分析:2x<4的解集是x<2,故不等式(a-1)x<a+5的解集也是x<2,所以a-1>0,且 =2,故解得a=7,因此答案填7.答案:7.4解不等式組  &

6、#160;例4  解不等式組  分析:根據(jù)解不等式的步驟,先求兩個(gè)不等式的解集,然后再取其公共部分.解:解不等式,得x>-1.解不等式,得x .不等式組的解集是-1<x .5列不等式(組)解應(yīng)用題例5 國際能源機(jī)構(gòu)(iea)2004年1月公布的石油市場報(bào)告預(yù)測,2004年中國石油年耗油量將在2003年的基礎(chǔ)上繼續(xù)增加,最多可達(dá)3億噸,將成為全球第二大石油消耗大國.已知2003年中國石油年耗油量約為2.73億噸, 若一年按365天計(jì),石油的平均日耗油量以桶為單位(1噸約合7.3桶),則2004年中國石油的平均日耗油量在什么范

7、圍?分析:本題特點(diǎn)是文字多,數(shù)據(jù)雜,綜合了方程與不等式的知識,考生必須具有一定的閱讀和分析能力.解本題的關(guān)鍵是把問題轉(zhuǎn)化為不等式,故尋找不等量關(guān)系至關(guān)重要.解:設(shè)2004年中國石油的平均日耗油量為x萬桶,則2004 年中國石油年耗油量為365x萬桶,根據(jù)題意,得          解這個(gè)不等式組,得 答:估計(jì)2004年中國石油平均日耗油量多于546萬桶且不超過600萬桶. 基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)驗(yàn)收卷一、選擇題1.不等式組  的解集為(   )a.x>-

8、1    b.x<2    c.-1<x<2    d.x<-1或x>22.不等式組  的最小整數(shù)解是(   )a.-1      b.0     c.2      d.33.在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)p(2x-6,x-5)在第四象限,則x的取值范圍是(   )a.3<x<5

9、    b.-3<x<5     c.-5<x<3     d.-5<x<-34.如果a+b<0,且b>0,那么a、b、-a、-b的大小關(guān)系為(   )a.a<b<-a<-b    b.-b<a<-a<b    c.a<-b<-a<b    d.a<-b<b<

10、-a5.如果關(guān)于x的一元二次方程k -6x+9=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根, 那么k的取值范圍是(   )a.k<1    b.k0    b.k<1且k0    d.k>1二、填空題1.不等式5x-93(x+1)的解集是_.2.不等式組  的整數(shù)解是_.3.函數(shù)y=  的自變量x的取值范圍是_.4.關(guān)于x的不等式組 無解,則a的取值范圍是_.5.已知關(guān)于x的方程8 +(m+1)x+m-7=0有兩個(gè)負(fù)數(shù)

11、根,那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是_.三、解答題1.解不等式組 ,并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.        2.已知關(guān)于x的方程 -2(m+1)x+ =0,當(dāng)m取什么值時(shí),原方程沒有實(shí)數(shù)根.        3.一個(gè)長方形足球場的長為xcm,寬為70m.如果它的周長大于350m,面積小于7 560 ,求x的取值范圍,并判斷這個(gè)球場是否可以用作國際足球比賽.(注:用于國際比賽的足球場的長在100m到110

12、m之間,寬在64m至75m之間.)            能力提高練習(xí)一、學(xué)科內(nèi)綜合題1.已知方程組 的解x、y,且2<k<4,則x-y的取值范圍是(   )a.0<x-y<      b.0<x-y<1    c.-3<x-y<-1     d.-1<x-y<1二、跨

13、學(xué)科應(yīng)用題.2.在一次爆破中,用1米的導(dǎo)火索來引爆炸藥,導(dǎo)火索的燃燒速度為0.5cm/s, 引爆員點(diǎn)著導(dǎo)火索后,至少以每秒多少米的速度才能跑到600m或600m以外的安全區(qū)域?     三、分類討論問題3.當(dāng)a取什么數(shù)值時(shí),關(guān)于未知數(shù)x的方程a +4x-1=0只有正實(shí)數(shù)根?     四、實(shí)際應(yīng)用題4.某飲料廠為了開發(fā)新產(chǎn)品,用a、b兩種果汁原料各19kg、2kg,試制甲、乙兩種新型飲料共50kg,下表是試驗(yàn)的相關(guān)數(shù)據(jù): 飲料每千克含量甲乙a(單位:kg)0.50.2b(單位:

14、kg)0.30.4 (1)假設(shè)甲種飲料需配制xkg,請你寫出滿足題意的不等式組,并求出其解集.(2)設(shè)甲種飲料每千克成本為4元,乙種飲料每千克成本為3元, 這兩種飲料的成本總額為y元,請寫出y與x的函數(shù)表達(dá)式.并根據(jù)(1)的運(yùn)算結(jié)果, 確定當(dāng)甲種飲料配制多少千克時(shí),甲、乙兩種飲料的成本總額最少?    答案:基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)驗(yàn)收卷一、1.c  2.a  3.a  4.d  5.c二、1.x6  2.x=0,1  3.x-3且x-1  4.a3  5.m>7三、1.解:

15、由3x+12(x-1),得x-3.由2(x+1)>4x,得x<1.不等式組的解集為-3x<1.如圖所示:2.解:=-2(m+1)2-4m2=4(m2+2m+1)-4m2=4(2m+1)<0,m<- 當(dāng)m<-  時(shí),原方程沒有實(shí)數(shù)根.3.解:根據(jù)題意,得 解,得x>105,解,得x<108.105<x<108,這個(gè)球場可以用作國際足球比賽.能力提高練習(xí)1.b2.解:設(shè)引爆員速度為xm/s,由題意,得 ,  x3.答:至少以3m/s的速度才能跑到安全區(qū)域.3.解:(1)當(dāng)a=0時(shí)

16、,方程為4x-1=0,x= (2)當(dāng)a0時(shí),=42 -4(a-1)=16+4a.令16+4a0,得a-4且a0時(shí)方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根. 設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1、x2.方程只有正實(shí)數(shù)根,由根與系數(shù)的關(guān)系,得x1·x2=- >0,且x1+x2= >0.解之,得a<0.                    由、可得:當(dāng)-4a<0時(shí),原方程有兩個(gè)正實(shí)數(shù)根.綜上討論可知:當(dāng)-4a0時(shí),方程ax2+4x-1=0只有正實(shí)數(shù)根.另解:(1)當(dāng)a0時(shí),= 42-4a(-1)=16+4a.令16+4a0,得a-4且a0時(shí)方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1、x2,令x1= ,若a>0,則 >2,-(2+&