兩因素完全隨機設(shè)計ppt課件

1、第三節(jié)第三節(jié) 兩要素完全隨機設(shè)計兩要素完全隨機設(shè)計 實驗資料的方差分析實驗資料的方差分析 設(shè)實驗調(diào)查設(shè)實驗調(diào)查A、B兩個要素兩個要素 ，A要素分要素分a個程度，個程度，B要素分要素分b個程度。個程度。 所謂交叉分組是指所謂交叉分組是指A要素每個程度與要素每個程度與 B要素的要素的每個程度都要碰到，兩者交叉搭配構(gòu)成每個程度都要碰到，兩者交叉搭配構(gòu)成ab個程度組個程度組合即處置，實驗要素合即處置，實驗要素 A、B在實驗中處于平等位置在實驗中處于平等位置 。 一、兩要素交叉分組實驗資料的方差分析一、兩要素交叉分組實驗資料的方差分析 (一一) 兩要素單個觀測值實驗資料的兩要素單個觀測值實驗資料的 方差

2、分析方差分析 對于對于A、B 兩個實驗要素的全部兩個實驗要素的全部ab個程度個程度組合，每個程度組合只需一個觀測值，全實驗組合，每個程度組合只需一個觀測值，全實驗共有共有 ab 個觀測值，其數(shù)據(jù)方式如個觀測值，其數(shù)據(jù)方式如 表表5-21 所所示。示。11111 ababijijijijxxxxab111 najijjijiixxxxa111 bbiijiijjjxxxxb兩要素單個觀測值實驗的數(shù)學(xué)模型為：兩要素單個觀測值實驗的數(shù)學(xué)模型為： (1,2, ;1,2, )ijijijxia jb式中式中 為總平均數(shù)；為總平均數(shù)； i，j分別為分別為Ai、Bj的效應(yīng)的效應(yīng): i=i-，j=j- i、j

3、分別為分別為Ai、Bj觀測值總體平均數(shù)，觀測值總體平均數(shù)，且且i=0,j=0; ij 為隨機誤差為隨機誤差 ，相互獨立，相互獨立 ，且服從，且服從N (0，2)。 兩要素交叉分組單個觀測值的實驗資料，兩要素交叉分組單個觀測值的實驗資料，A要素的每個程度有要素的每個程度有b次反復(fù)，次反復(fù)，B 要素的每個要素的每個程度有程度有a次反復(fù)，每個觀測值同時遭到次反復(fù)，每個觀測值同時遭到A、B 兩要素及隨機誤差的作用兩要素及隨機誤差的作用 。 因此全部因此全部ab 個觀測值的總變異可以分解個觀測值的總變異可以分解為為 A 要素程度間變異、要素程度間變異、B要素程度間變異及實要素程度間變異及實驗誤差三部分。

4、驗誤差三部分。平方和與自在度的分解式如下：平方和與自在度的分解式如下：TABeTABeSSSSSSSSdfdfdfdf221111()ababTijijijijSSxxxC總平方和總平方和各項平方和與自在度的計算公式為各項平方和與自在度的計算公式為矯正數(shù)矯正數(shù)2xCab誤差平方和誤差平方和 SSe=SST-SSA-SSB22111()bbBjjjjSSaxxxCaB要素平方和要素平方和22111()aaAiiiiSSbxxxCbA要素平方和要素平方和總自在度總自在度 dfT=ab-1A要素自在度要素自在度 dfA=a-1B要素自在度要素自在度 dfB=b-1誤差自在度誤差自在度 dfe= df

5、T - dfA dfB =(a-1)(b-1) 【例5-5】 為了研討不同的田間管理方法對草莓產(chǎn)量的影響， 選擇了 6個不同的地塊，每個地塊分成 3 個小區(qū)，隨機安排 3 種田間管理方法，所得結(jié)果見 表5-22，試作方差分析。 這是個兩要素單個觀測值實驗結(jié)果。A要素有 6 個程度，即 a = 6；B 要素有3個程度， 即b=3；共有ab=63=18個觀測值。1 1、計算各項平方和與自在度、計算各項平方和與自在度222211(221272253 ) 106414.222231435.1111AiSSxCb221384106414.22226 3xCab22222(71738685 ) 10641

6、4.22221737.7778TijSSxC222211(442459483 ) 106414.22226141.4444BjSSxCa1737.77781435.1111 141.4444161.2223eTABSSSSSSSS1 6 3 1 171 6 1 51 3 1 217 5 2 10TABeTAedfabdfadfbdfdfdfdf 2、列出方差分析表，進展、列出方差分析表，進展F 檢驗檢驗 F撿驗結(jié)果闡明： 不同地塊和不同田間管理方法對草莓的產(chǎn)量均有顯著或極顯著影響，有必要進一步對 A、B 兩要素不同程度的平均產(chǎn)量進展多重比較。3、 多重比較多重比較 (1) 不同地塊的草莓平均產(chǎn)

7、量比較不同地塊的草莓平均產(chǎn)量比較 ，采用，采用q法法(見表見表5-24)。 在兩要素單個觀測值實驗情況下，在兩要素單個觀測值實驗情況下，A要素每一程要素每一程度的反復(fù)數(shù)恰為度的反復(fù)數(shù)恰為B要素的程度數(shù)要素的程度數(shù)b。 根據(jù)根據(jù)dfe=10，秩次距，秩次距k=2,3,4,5,6從附表從附表5中查中查出出=0.05和和=0.01的臨界的臨界q值，與規(guī)范誤相乘，計值，與規(guī)范誤相乘，計算出最小顯著極差算出最小顯著極差LSR，q值及值及LSR值列于表值列于表5-25。 16.12222.31823iexMSSb2不同田間管理方法的草莓平均產(chǎn)量比較不同田間管理方法的草莓平均產(chǎn)量比較 B要素各程度平均數(shù)比較

8、表見表5-26。 在兩要素單獨觀測值實驗情況下，B 要素(本例為田間管理方法)每一程度的反復(fù)數(shù)恰為A要素的程度數(shù)a。 B 要素的規(guī)范誤要素的規(guī)范誤 根據(jù)根據(jù)dfe=10，秩次距，秩次距k=2，3，查臨，查臨界界 q 值并與值并與 相乘，求得相乘，求得LSR，見表，見表5-27。 6392. 161222.16.aMSSejxjxS 在進展兩要素或多要素的實驗時，除了研討每一要素對實驗?zāi)康牡挠绊懲?，往往更希望研討要素之間的交互作用。 例如，經(jīng)過對播種期、播種密度、施氮量、施鉀量、施磷量對作物生長發(fā)育的影響有無交互作用的研討，對最終確定有利于作物消費的最正確栽培技術(shù)體系是有重要意義的。 前面引見的

9、兩要素單個觀測值實驗只適前面引見的兩要素單個觀測值實驗只適用于兩個要素間無交互作用的情況。用于兩個要素間無交互作用的情況。 假設(shè)兩要素間有交互作用，那么每個程假設(shè)兩要素間有交互作用，那么每個程度組合中只設(shè)一個實驗單位度組合中只設(shè)一個實驗單位(察看單位察看單位)的實的實驗設(shè)計是不正確的或不完善的。這是由于：驗設(shè)計是不正確的或不完善的。這是由于： (1) 在這種情況下， SSe， dfe 實踐上是A、B 兩要素交互作用平方和與自在度 ，所算得的MSe是交互作用均方，主要反映由交互作用引起的變異。 (2) 這時假設(shè)仍按【例5-5】 所采用的方法進展方差分析，由于誤差均方值大 (包含交互作用在內(nèi)) ，

10、有能夠掩蓋實驗要素的顯著性， 從而增大犯型錯誤的概率。 因此，進展兩要素或多要素實驗時，普通因此，進展兩要素或多要素實驗時，普通應(yīng)設(shè)置反復(fù)，以便正確估計實驗誤差，深化研應(yīng)設(shè)置反復(fù)，以便正確估計實驗誤差，深化研討要素間的交互作用。討要素間的交互作用。 (3)由于每個程度組合只需一個觀測值，所以無法估計真由于每個程度組合只需一個觀測值，所以無法估計真正的實驗誤差，因此不能夠?qū)σ氐慕换プ饔眠M展研討。正的實驗誤差，因此不能夠?qū)σ氐慕换プ饔眠M展研討。 (二二) 兩要素有反復(fù)觀測值實驗資料的方兩要素有反復(fù)觀測值實驗資料的方差分析差分析 對兩要素和多要素有反復(fù)觀測值實驗結(jié)對兩要素和多要素有反復(fù)觀測值實驗

11、結(jié)果的分析，能研討要素的簡單效應(yīng)、主效應(yīng)果的分析，能研討要素的簡單效應(yīng)、主效應(yīng)和要素間的交互作用和要素間的交互作用(互作互作)效應(yīng)。效應(yīng)。 1、簡單效應(yīng) 在某要素同一程度上，另一要素不同程度對實驗?zāi)康牡挠绊懛Q為簡單效應(yīng)。 如在表5-28中， 在A1(不追肥)上， B2- B 1=480-470=10 在A2 (追肥)上， B2- B1=512-472=40 在B1 (不除草)上，A2-A1=472-470=2 在B2 (除草)上， A2-A1=512-480=32就是簡單效應(yīng)。 簡單效應(yīng)實踐上是特殊程度組合間的差數(shù)。 2、主效應(yīng) 由于要素程度的改動而引起的平均數(shù)的改動量稱為主效應(yīng)。如在表5-2

12、8中，當(dāng)A要素由A1程度變到A2程度時，A要素的主效應(yīng)為A2程度的平均數(shù)減去A1程度的平均數(shù)，即 A要素的主效應(yīng)=492-475=17同理 B要素的主效應(yīng)=496-471=25 主效應(yīng)也就是簡單效應(yīng)的平均，如 (32+2)2=17，(40+10)2=25。 3、交互作用(互作) 在 多要素實驗中，一個要素的作用要遭到另一個要素的影響，表現(xiàn)為某一要素在另一要素的不同程度上所產(chǎn)生的效應(yīng)不同，這種景象稱為該兩要素存在交互作用。如在表5-28中：A在B1程度上的效應(yīng)=472-470=2 A在B2程度上的效應(yīng)=512-480=32 B在A1程度上的效應(yīng)=480-470=10 B在A2程度上的效應(yīng)=512

13、-472=40 A的效應(yīng)隨著B要素程度的不同而不同，反之亦然，此時稱A、B兩要素間存在交互作用，記為AB。 或者說，某一要素的簡單效應(yīng)隨著另一要素程度的變化而變化時，那么稱該兩要素間存在 交互作用。 互作效應(yīng)可由(A1B1+A2B2-A1B2-A2B1)/2來估計。 表5-28中的互作效應(yīng)為： (470+512-480-472)/2=15 互作效應(yīng)實踐指的就是由于兩個或兩個以上實驗要素的相互作用而產(chǎn)生的效應(yīng)。 如在表5-28中： A2B1-A1B1=472-470=2，這是追肥單獨作用的效應(yīng)； A1B2-A1B1=480-470=10，這是除草單獨作用的效應(yīng)； 兩者單獨作用的效應(yīng)總和是2+10

14、=12。 但是，但是，A2B2-A1B1=512-470=42，而不是而不是12。 這就是說，同時追肥、除草產(chǎn)生的效這就是說，同時追肥、除草產(chǎn)生的效應(yīng)不是單獨某田間管理措施所產(chǎn)生效應(yīng)的應(yīng)不是單獨某田間管理措施所產(chǎn)生效應(yīng)的和，而另外多添加了和，而另外多添加了30 ，這個，這個30 是兩是兩種田間管理措施共同作用的結(jié)果。種田間管理措施共同作用的結(jié)果。 假設(shè)將其平均分到每種田間管理頭上，假設(shè)將其平均分到每種田間管理頭上，那么各為那么各為15，即估計的互作效應(yīng)。，即估計的互作效應(yīng)。 設(shè)A與B兩要素分別具有a與b個程度，共有ab個程度組合，每個程度組合有n次反復(fù)，那么全實驗共有abn個觀測值。 這類實驗

15、結(jié)果方差分析的數(shù)據(jù)方式如表5-29(P129)所示。 兩要素有反復(fù)觀測值實驗資料的方差分析法兩要素有反復(fù)觀測值實驗資料的方差分析法11111111inijijllbnijljlanjijlilabnijlijlxxxxxxxx11111111nijllijbnijljlianijliljabnijlijlxxnxxbnxxanxxabn兩要素有反復(fù)觀測值實驗的數(shù)學(xué)模型為兩要素有反復(fù)觀測值實驗的數(shù)學(xué)模型為:其中，其中， 為總平均數(shù)；為總平均數(shù)； i為為Ai的效應(yīng)；的效應(yīng)； j為為Bj的效應(yīng)；的效應(yīng)； () ij為為Ai與與Bj的互作效應(yīng)；的互作效應(yīng)； ijl 為隨機誤差，相互獨立，且都服為隨機誤

16、差，相互獨立，且都服從從N(0，2)。() (1,2, ;1,2, ;1,2, )ijlijijijlxia jb ln.,ii.ii.jj1111110,0,()()()0abnbabijijijijijijijjiijij.)(,ijij()ij為為Ai與與Bj的互作效應(yīng)的互作效應(yīng) 因?qū)嶒炠Y料的總變異可分解為程度組合間變異與程度組合內(nèi)變異 即 誤差兩部分 ，假設(shè) 記A、B 程度組合間的平方和與自在度為 SSAB， dfAB，那么兩要素有反復(fù)觀測值實驗資料方差分析平方和與自在度的分解式可表示為 :eABTeABTdfdfdfSSSSSS 因 A、B 程度組合間變異可再分解為A 要素，B要素，

17、A要素與B要素交互作用變異三部分，于是SSAB、dfAB可再分解為：BABAABBABAABdfdfdfdfSSSSSSSS 其中，其中，SSAB，dfAB為為A要素與要素與B要素要素交互作用平方和與自在度。交互作用平方和與自在度。 eBABATeBABATdfdfdfdfdfSSSSSSSSSS 兩要素有反復(fù)觀測值實驗結(jié)果方差分析平方和兩要素有反復(fù)觀測值實驗結(jié)果方差分析平方和與自在度的分解式為：與自在度的分解式為： 各項平方和、自在度的計算公式如下：各項平方和、自在度的計算公式如下：21TijlTSSxCdfabn，2xCabn211ABijABSSxCdfabn，211AiASSxCdfa

18、bn，211BjBSSxCdfban，交互作用平方和與自在度交互作用平方和與自在度) 1)(1(,badfSSSSSSSSBABAABBA誤差平方和與自在度誤差平方和與自在度) 1(,nabdfSSSSSSeABTe 【例【例5-6】為了研討不同的種植密度】為了研討不同的種植密度和商業(yè)化肥對大麥產(chǎn)量的影響，將種植密和商業(yè)化肥對大麥產(chǎn)量的影響，將種植密度度(A)設(shè)置設(shè)置3個程度、施用的商業(yè)化肥個程度、施用的商業(yè)化肥 (B) 設(shè)置設(shè)置 5個程度，交叉分組，反復(fù)個程度，交叉分組，反復(fù)4次，完次，完全隨機設(shè)計。產(chǎn)量結(jié)果全隨機設(shè)計。產(chǎn)量結(jié)果(kg/小區(qū)小區(qū))列于表列于表5-30 (P131)，試分析種植

19、密度和施用的，試分析種植密度和施用的商業(yè)化肥對大麥產(chǎn)量的影響。商業(yè)化肥對大麥產(chǎn)量的影響。 方差分析如下：方差分析如下： 1 1、計算各項平方和與自在度、計算各項平方和與自在度2222272930628.3333TijlSSxCC22221108104120573.33334ABijSSxCnC22181054601.66673 5 4xCabn 22221357346332207.16663 4BjSSxCanC22221555590665315.83335 4AiSSxCbnC628.3333 573.333355.0000eTABSSSSSS 573.3333315.8333207.166

20、750.3334A BABABSSSSSSSS1 3 5 4 1 59Tdfabn 13 1215 14(1)(1)(3 1)(5 1)8ABA Bdfadfbdfab (1)3 5 (4 1)45edfab n 13 5114ABdfab F撿驗結(jié)果闡明：撿驗結(jié)果闡明： 種植密度、商業(yè)化肥及其互作對大麥的產(chǎn)種植密度、商業(yè)化肥及其互作對大麥的產(chǎn)量均有極顯著影響。量均有極顯著影響。 應(yīng)進一步進展種植密度各程度平均數(shù)間、應(yīng)進一步進展種植密度各程度平均數(shù)間、商業(yè)化肥各程度平均數(shù)間、種植密度與商業(yè)化商業(yè)化肥各程度平均數(shù)間、種植密度與商業(yè)化肥程度組合平均數(shù)間的多重比較和進展簡單效肥程度組合平均數(shù)間的多重

21、比較和進展簡單效應(yīng)的檢驗。應(yīng)的檢驗。 2 2、列出方差分析表，進展、列出方差分析表，進展F F 檢驗檢驗3 3、多重比較、多重比較 (1) (1)種植密度種植密度(A)(A)各程度平均數(shù)間的比各程度平均數(shù)間的比較較 不同種植密度平均數(shù)多重比較表見表不同種植密度平均數(shù)多重比較表見表5-325-32。 由于由于 A A 要素各程度的反復(fù)數(shù)為要素各程度的反復(fù)數(shù)為bnbn，故故 A A 要 素 各 程 度 的 規(guī) 范 誤要 素 各 程 度 的 規(guī) 范 誤 ( ( 記記為為 ) )的計算公式為：的計算公式為：. iexMSSbnixS 由由dfe=45，秩次距，秩次距k=2、3，從附表，從附表5中中查出

22、查出=0.05與與=0.01的臨界的臨界q值，乘以值，乘以即得各即得各LSR值值 ，所得結(jié)果列于表，所得結(jié)果列于表5-33。 1.22220.247254ixS0.2472ixS此例此例 (2)商業(yè)化肥(B)各程度平均數(shù)間的比較 不同商業(yè)化肥平均數(shù)多重比較表見表5-34。 由于 A 要素各程度的反復(fù)數(shù)為an，故 B 要素各程度的規(guī)范誤(記為 )的計算公式為：. jexMSSanjxS 由由dfe=45，秩次距，秩次距k=2,3,4,5，從附，從附表表5中查出中查出=0.05與與=0.01的臨界的臨界q值，值，乘以乘以 即得各即得各LSR值值 ，所得結(jié)果，所得結(jié)果列于表列于表5-35。 1.22

23、220.31913 4jxS0.3191jxS此例此例 以上所進展的兩項多重比較，實踐上是A、B兩要素主效應(yīng)的檢驗。 結(jié)果闡明，種植密度以 A3 的產(chǎn)量最高；商業(yè)化肥以B4 的產(chǎn)量最高。假設(shè)A、B 要素交互作用不顯著，那么可從主效應(yīng)檢驗中分別選出 A、B 要素的最優(yōu)程度相組合， 得到最優(yōu)程度組合； 假設(shè) A、B 要素交互作用顯著， 那么應(yīng)進展程度組合平均數(shù)間的多重比較，以選出最優(yōu)程度組合，同時可進展簡單效應(yīng)的檢驗。 (3)各程度組合平均數(shù)間的比較各程度組合平均數(shù)間的比較 普通引薦運用普通引薦運用LSD法來進展各程度組合平法來進展各程度組合平均數(shù)的多重比較和簡單效應(yīng)檢驗。也就是說，均數(shù)的多重比較

24、和簡單效應(yīng)檢驗。也就是說，用一樣的檢驗尺度進展各程度組合平均數(shù)間的用一樣的檢驗尺度進展各程度組合平均數(shù)間的比較和簡單效應(yīng)檢驗。比較和簡單效應(yīng)檢驗。 程度組合的反復(fù)數(shù)為n，程度組合平均數(shù)差數(shù)規(guī)范誤 記為 的計算公式為： ijijxxS2ijijexxMSSn22 1.22220.78174ijijexxMSSn此例此例 由由dfe=45，從，從 附表附表3 中查出中查出 = 0.05、=0.01的臨界的臨界t值，乘以值，乘以 ，得各，得各LSD值，即值，即 以上述以上述LSD值去檢驗各程度組合平均數(shù)間的值去檢驗各程度組合平均數(shù)間的差數(shù)，結(jié)果列于表差數(shù)，結(jié)果列于表5-36(P)。0.7817iji

25、jxxS0.050.05(45)0.010.01(45)2.014 0.7817 1.5742.690 0.78172.103ijijijijxxxxLSDtSLSDtS 各程度組合平均數(shù)的多重比較結(jié)果闡明，各程度組合平均數(shù)的多重比較結(jié)果闡明，最優(yōu)程度組合最優(yōu)程度組合(即產(chǎn)量最高的組合即產(chǎn)量最高的組合) 是是A3B3。 當(dāng)當(dāng)A、B 要素的交互作用顯著時，普通不要素的交互作用顯著時，普通不用進展兩個要素主效應(yīng)的顯著性檢驗用進展兩個要素主效應(yīng)的顯著性檢驗(由于這由于這時主效應(yīng)的顯著性在實意圖義上并不重要時主效應(yīng)的顯著性在實意圖義上并不重要)，而直接進展各程度組合平均數(shù)的多重比較，選而直接進展各程度

26、組合平均數(shù)的多重比較，選出最優(yōu)程度組合。出最優(yōu)程度組合。 (4)簡單效應(yīng)的檢驗簡單效應(yīng)的檢驗 簡單效應(yīng)實踐上是特定程度組合平均數(shù)間簡單效應(yīng)實踐上是特定程度組合平均數(shù)間的差數(shù)，檢驗尺度仍為的差數(shù)，檢驗尺度仍為 LSD0.05=1.574 LSD0.01=2.103 A要素各程度上要素各程度上B要素各程度平均數(shù)間的比較要素各程度平均數(shù)間的比較 1 jx1 jx1 jx1 jx1 jxA1程度平均數(shù) B因素-25.0-26.0-27.0-30.2B330.55.5*4.5*3.5*0.3B430.25.2*4.2*3.2*B127.02.0*1.0B226.01.0B525.01jx1jx1jx1j

27、x1jx2jx2jx2jx2jx2jxA2程度平均數(shù) B因素-26.5-28.0-29.2-31.0B432.86.3*4.8*3.6*1.8*B331.04.5*3.0*1.8*B129.22.7*1.2B528.01.5B226.52 jx2 jx2 jx2 jx2 jx3 jx3 jx3 jx3 jx3 jxA3程度平均數(shù) B因素-30.0-33.0-34.0-34.2B335.05.0*2.0*1.00.8B434.24.2*1.20.2B234.04.0*1.0B133.03.0*B530.03 jx3 jx3 jx3 jx3 jxB要素各程度上要素各程度上A要素各程度平均數(shù)間的比較

28、要素各程度平均數(shù)間的比較1ix1ix1ix A因素因素-27.0-29.2A333.06.0*3.8*A229.22.2*A127.02ix2ix2ix平均數(shù)平均數(shù) A因素因素-26.0-26.5A334.08.0*7.5*A226.50.5A126.0B2程度程度B1程度程度平均數(shù)平均數(shù)1 ix1 ix1 ix2ix2ix2ix3ix3ix3ix平均數(shù)平均數(shù)A因素因素-30.5-31.0A335.04.5*4.0*A231.00.5A130.54ix平均數(shù)平均數(shù)A因素因素-30.2-32.8A334.24.0*1.4A232.82.6*A130.23ixB3程度程度B4程度程度4ix3ix3

29、ix4ix4ix5ix5ix5ixB5程度程度平均數(shù)平均數(shù)A因素因素-25.0-28.0A330.05.0*2.0*A228.03.0*A125.05ix5ix5ix簡單效應(yīng)檢驗結(jié)果闡明：簡單效應(yīng)檢驗結(jié)果闡明： 當(dāng)種植密度為當(dāng)種植密度為A1時，施用商業(yè)化肥時，施用商業(yè)化肥B3、B4的產(chǎn)量極顯著或顯著高于施用的產(chǎn)量極顯著或顯著高于施用B1、B2、B5的產(chǎn)量，施用商業(yè)化肥的產(chǎn)量，施用商業(yè)化肥B1的產(chǎn)量顯著高的產(chǎn)量顯著高于施用于施用B5的產(chǎn)量；的產(chǎn)量； 當(dāng)種植密度為當(dāng)種植密度為A2時，施用商業(yè)化肥時，施用商業(yè)化肥B4的的產(chǎn)量極顯著或顯著高于施用產(chǎn)量極顯著或顯著高于施用B3、B1、B5、B2的產(chǎn)量，施

30、用商業(yè)化肥的產(chǎn)量，施用商業(yè)化肥B3的產(chǎn)量極顯著或的產(chǎn)量極顯著或顯著高于施用顯著高于施用B5、B2、B1的產(chǎn)量，施用商業(yè)的產(chǎn)量，施用商業(yè)化肥化肥B1的產(chǎn)量極顯著高于施用的產(chǎn)量極顯著高于施用B2的產(chǎn)量；的產(chǎn)量； 當(dāng)種植密度為當(dāng)種植密度為A3時，施用商業(yè)化肥時，施用商業(yè)化肥B3、B4、B2、B1 的產(chǎn)量極顯著高于施用的產(chǎn)量極顯著高于施用 B5 的的產(chǎn)量，施用商業(yè)化肥產(chǎn)量，施用商業(yè)化肥B3的產(chǎn)量顯著高于施用的產(chǎn)量顯著高于施用B1的產(chǎn)量；的產(chǎn)量； 無論施用哪種商業(yè)化肥，都以種植密度無論施用哪種商業(yè)化肥，都以種植密度A3的產(chǎn)量最高。的產(chǎn)量最高。 綜觀全實驗，以程度組合綜觀全實驗，以程度組合A3B3的大麥的

31、大麥產(chǎn)量最高。產(chǎn)量最高。 三、系統(tǒng)分組資料的方差分析 在安排多要素實驗方案時，將A要素分為a個程度，在A要素每個程度下又將B要素分成b個程度，再在B要素每個程度下將C要素分c個程度，這樣得到各要素程度組合的方式稱為系統(tǒng)分組。 由系統(tǒng)分組方式安排的多要素實驗而得到的資料稱為系統(tǒng)分組資料。 例如土樣分析，隨機取假設(shè)干地塊，每地塊取假設(shè)干個樣點，每一樣點的土樣又作了數(shù)次分析的所獲得的資料； 又如調(diào)查某種果樹病害，隨機取假設(shè)干株，每株取不同部位枝條，每枝條取假設(shè)干葉片，查各葉片病斑數(shù)所獲得的資料等都屬于系統(tǒng)分組資料。 在系統(tǒng)分組中，首先劃分程度的要素(如上述的地塊、果樹)叫一級要素，其次劃分程度的要素

32、(如上述的樣點、枝條)叫二級要素，類此有三級要素。 在系統(tǒng)分組中，二級要素的各程度套在一級要素的每個程度下，它們之間是從屬關(guān)系而不是平等關(guān)系，分析偏重于一級要素。 最簡單的系統(tǒng)分組資料是二級系統(tǒng)分組資料。 假設(shè)A要素有a個程度；A要素每個程度Ai下B要素分b個程度；B要素每個程度有n個觀測值，那么共有abn 個觀測值，其數(shù)據(jù)方式如表5-37所示。 數(shù)學(xué)模型：iiiijijijiiijijl其中，其中，為全部觀測值的總體平均數(shù)；為全部觀測值的總體平均數(shù)；為為Ai的效應(yīng)，的效應(yīng)，；為為Ai內(nèi)內(nèi)Bij的效應(yīng)，的效應(yīng)，；、分別為分別為Ai、Bij觀測值總體平均數(shù)；觀測值總體平均數(shù)；為隨機誤差、相互獨立

33、、且都服從為隨機誤差、相互獨立、且都服從 N(0,2)。iijijl(1,2, ;1,2, ;1,2, )ijliijijlxiajb ln 表表5-37資料的總變異可分解為資料的總變異可分解為A要素各程要素各程度度(Ai)間的變異間的變異 ，A要素各程度要素各程度(Ai)內(nèi)內(nèi)B要素要素各程度各程度(Bij)間的變異間的變異 和實驗誤差和實驗誤差 三部分。三部分。平方和與自在度的分解式為平方和與自在度的分解式為 eABATeABATdfdfdfdfSSSSSSSS)()( 其中SSB(A)、dfB(A)表示A要素內(nèi)B要素的平方和與自在度。 2111abnTijkijkS SxC 各項平方和與自

34、在度計算公式如下：各項平方和與自在度計算公式如下：2xCabn1Tdfabn22111111abnabeijkijijkijSSxxn22()11111abaB AijiijiSSxxnbn1Adfa( )(1)B Adfa b211aAiiSSxCbn(1)edfab n各項均方如下：各項均方如下：AAAdfSSMS/)()()(/ABABABdfSSMSeeedfSSMS/誤差均方誤差均方 A要素內(nèi)要素內(nèi)B要素的均方要素的均方 A要素的均方要素的均方 F 檢驗時 F 值的計算： 檢驗A要素時: 檢驗A要素內(nèi)B要素時: )(/ABAMSMSF eABMSMSF/)( 【例5-7】 隨機選取3株植物，在每一株內(nèi)隨機選取兩片葉子，用取樣器從每一片葉子上選取同樣面積的兩個樣本，稱取濕重g，結(jié)