小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)提綱

1、 小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)提綱一、內(nèi)容和目標(biāo)：數(shù)的認(rèn)識(shí)：（1）理解整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)的意義。能按要求讀書和寫數(shù)。（2）會(huì)比較數(shù)的大小，能把幾個(gè)不同類的數(shù)按要求排列。（3）會(huì)改變計(jì)數(shù)單位進(jìn)行數(shù)的改寫，會(huì)用四舍五入法取一個(gè)數(shù)近似值。（4）理解小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)之間的區(qū)別和聯(lián)系，會(huì)小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)的互化，知道成數(shù)和折扣，會(huì)把成數(shù)和折扣化成分?jǐn)?shù)或百分?jǐn)?shù)。（5）理解小數(shù)的性質(zhì)，會(huì)用小數(shù)的性質(zhì)和小數(shù)點(diǎn)位置移動(dòng)規(guī)律解答有關(guān)問題。（6）理解分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，會(huì)約分和通分。（7）百分率的應(yīng)用。：數(shù)的計(jì)算：（1）理解四則運(yùn)算的意義，掌握四則運(yùn)算的法則，能口算和筆算。 （2）掌握加、減、乘、除法各部分之間的關(guān)系，

2、會(huì)靈活應(yīng)用關(guān)系進(jìn)行驗(yàn)算。（3）掌握四則運(yùn)算的運(yùn)算步驟和方法，會(huì)計(jì)算兩三步計(jì)算的混合計(jì)算的式題。（4）掌握運(yùn)算定律和性質(zhì)，能靈活活應(yīng)用定律和性質(zhì)進(jìn)行簡便計(jì)算。（5）會(huì)使用小括號(hào)和中括號(hào)，會(huì)列綜合算式解兩三步計(jì)算的式子題。（6）掌握整除和除盡的關(guān)系，理解約數(shù)和倍數(shù)，質(zhì)數(shù)和合數(shù)，奇數(shù)和偶數(shù)，區(qū)分質(zhì)數(shù)、互質(zhì)數(shù)、質(zhì)因子、會(huì)分解質(zhì)因子，會(huì)求兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)和兩三個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。：比和比例：（1）理解比的意義和基本性質(zhì)，會(huì)寫兩個(gè)數(shù)量的比，會(huì)求比值和化簡比。（2）掌握比，除法、分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系，能進(jìn)行三者之間的轉(zhuǎn)換。（3）知道比例尺，知道數(shù)值比例尺和線段比例尺及它們之間的相互轉(zhuǎn)化。會(huì)按比例分配，會(huì)解答有關(guān)比

3、例尺和按比例分配的應(yīng)用題。（4）理解比例的意義，會(huì)組比例和解比例。（5）掌握正反比例的判斷方法，能判斷兩個(gè)兩成不成比例，成什么比例，會(huì)解答正反比例的應(yīng)用題。：代數(shù)知識(shí)：（1）會(huì)用含有字母的式子表示一般數(shù)量關(guān)系。（2）會(huì)用數(shù)字元代替字母，然后求式子的值。（3）明確等式和方程的關(guān)系，知道應(yīng)用加減乘除法之間的關(guān)系解方程，并會(huì)解簡易方程，會(huì)利用關(guān)系檢驗(yàn)方程的解。(4)會(huì)用字母表示要求的數(shù)，列方程解含有已知的文字題和逆向思考的應(yīng)用題。：幾何初步知識(shí)：（1）形體的相關(guān)知識(shí)，包括直線、射線、線段和角的概念、判斷、度量等。平面圖形的特征、周長和面積。立體圖形的特征，表面積和體積等。（2）圖形變換：對(duì)稱變換、平

4、移、旋轉(zhuǎn)等。繪畫常見圖形的對(duì)稱軸。如圓、正方形、長方形，等邊三角形、等腰三角形、等腰梯形等圖形的對(duì)稱軸。會(huì)利用比例尺將一個(gè)圖形放大或縮小。會(huì)利用三視圖認(rèn)識(shí)圖形。：量和量的有關(guān)知識(shí)：（1）包括圓、角、分，質(zhì)量、長度、面積、體積、容積、時(shí)間等的單位及其進(jìn)率。單名數(shù)和復(fù)名數(shù)的相互改寫。：統(tǒng)計(jì)與概率：（1）會(huì)計(jì)算平均數(shù)。知道條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖三種統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)。會(huì)利用一些簡單的統(tǒng)計(jì)表分析資料。：幾個(gè)專題：（1）抽屜原理的應(yīng)用（2）會(huì)求一些簡單事件發(fā)生的概率。一、數(shù)的認(rèn)識(shí)知識(shí)點(diǎn)一：理解整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)的意義。能按要求讀書和寫數(shù)負(fù)整數(shù) 大于0的數(shù)叫正數(shù)；小于0的數(shù)叫負(fù)數(shù)。：整數(shù)零自然

5、數(shù)（0是最小的自然數(shù)；1是自然數(shù)單位）正整數(shù) 說明：除0以外的自然數(shù)叫正整數(shù)。 正負(fù)數(shù)可以表示一組具有相反意義的量?？梢园岩环N意義的量規(guī)定為正的，把另一種和它意義相反的量規(guī)定為負(fù)的。例如：比0高的溫度規(guī)定為正，那比0低的溫度規(guī)定為負(fù)溫度（零下溫度）。：小數(shù)：（1） 表示把單位“1”平均分成10份、100份、1000份表示這樣的一份或幾份的數(shù)叫小數(shù)。(2):一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾（3）小數(shù)的分類： 純小數(shù)：整數(shù)部分是0的小數(shù)。如：0.2 0.324a：按整數(shù)部分 帶小數(shù)：整數(shù)部分不是0的小數(shù)。如;3.14 (表示三又百分之十四)有限小數(shù)b：按小數(shù)部分無限不循環(huán)小數(shù)。如：無限小

6、數(shù)純循環(huán)（從小數(shù)點(diǎn)后面第一位開始循環(huán)）循環(huán)小數(shù)混循環(huán) c：循環(huán)節(jié)：在循環(huán)小數(shù)中，重復(fù)出現(xiàn)的每段數(shù)字，叫它的循環(huán)節(jié)。 d：小數(shù)的位數(shù)：一個(gè)小數(shù)是幾位小數(shù)，與它的整數(shù)部分沒有關(guān)系，只看它的小數(shù)部分有幾個(gè)數(shù)字元，它就是幾位小數(shù)。 （4）小數(shù)的精確度和有效數(shù)字： a：幾種常見的精確度：保留整數(shù)：表示精確到個(gè)位，或精確到1； 保留一位小數(shù)：表示精確到十分位，或精確到0.1 保留兩位小數(shù)：表示精確到百分位，或精確到0.01 保留三位小數(shù)：表示精確到千分位，或精確到0.001。 b：有效數(shù)字：一個(gè)近似數(shù)，從左邊第一個(gè)不為零的數(shù)字起，到右邊截得的最后一個(gè)數(shù)字止，叫做這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。：分?jǐn)?shù)： （1）表示把單位

7、“1”平均分成若干份，表示這樣一份或幾份的數(shù)叫分?jǐn)?shù)。（2）分?jǐn)?shù)單位：其中的一份就是分?jǐn)?shù)單位。注意：在理解分?jǐn)?shù)的意義和概念時(shí)，一定要注意“平均分”是分?jǐn)?shù)的前提，沒有平均分也就沒有了分?jǐn)?shù)（3）分?jǐn)?shù)的分類：分?jǐn)?shù)分為兩類：真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)（帶分?jǐn)?shù)只是假分?jǐn)?shù)的一種）a：真分?jǐn)?shù)（分子小于分母的分?jǐn)?shù)）b：假分?jǐn)?shù)（分子大于或等于分母的分?jǐn)?shù)）帶分?jǐn)?shù)（一個(gè)不為零的整數(shù)和一個(gè)真分?jǐn)?shù)組合而成的分?jǐn)?shù)）（4）假分?jǐn)?shù)和帶分?jǐn)?shù)的互化：百分?jǐn)?shù)：（1）表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾。又叫百分率或百分比。（2）百分?jǐn)?shù)與一般分?jǐn)?shù)的區(qū)別與聯(lián)系a：百分?jǐn)?shù)只能表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾（不能帶單位）b：分?jǐn)?shù)既可以表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾

8、分之幾又可以表示一個(gè)數(shù)。如58米既可以表示1米的58，又可以表示5米的18，還可以表示一個(gè)具體的量：58米。：讀書和改寫：（1）數(shù)的分級(jí)：a：每四位一級(jí)，分為億級(jí)、萬級(jí)、個(gè)級(jí)b：億級(jí)（億、十億、百億、千億）；萬級(jí)（萬、十萬、百萬、千萬）；個(gè)級(jí)（個(gè)、十、百、千）（2）從高級(jí)到低級(jí)一級(jí)一級(jí)向下讀寫。（3）數(shù)位和位數(shù)：a：數(shù)字是指個(gè)位、十位，同一個(gè)數(shù)字由于它所在的數(shù)字不同所表示的數(shù)值也不同。例如：同一個(gè)數(shù)字6，放在個(gè)位上是，放在十位上60，放在百位上是600等。b：位數(shù)是指一個(gè)數(shù)含有幾個(gè)數(shù)字，例如：五位數(shù)含有個(gè)、十、百、千、萬五個(gè)數(shù)位。最小的一位數(shù)是1，而不是0（4）倒數(shù)：a：乘積為一的兩個(gè)數(shù)互為倒

9、數(shù)。b：倒數(shù)的求法（0沒有倒數(shù)）分子分母交換位置。（5）常見的幾個(gè)計(jì)數(shù)單位：a：自然數(shù)單位 b：分?jǐn)?shù)單位c：百分?jǐn)?shù)單位知識(shí)點(diǎn)二：會(huì)比較數(shù)的大小，能把幾個(gè)不同類的數(shù)按要求排列。 （1）正負(fù)數(shù)的大小比較： 正數(shù)與正數(shù)比較：方法與整數(shù)，小數(shù)和分?jǐn)?shù)相同。 正數(shù)與負(fù)數(shù)比較：正數(shù)都比負(fù)數(shù)大。 正負(fù)數(shù)與零比較：正數(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零。 負(fù)數(shù)與負(fù)數(shù)比較：負(fù)號(hào)后面數(shù)值大的負(fù)數(shù)反而小。 （2）小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)、成數(shù)和折扣 （3）化為小數(shù)比較簡便，避免了通分和約分。 知識(shí)點(diǎn)三：會(huì)改變計(jì)數(shù)單位進(jìn)行數(shù)的改寫；會(huì)用四舍五入法去一個(gè)數(shù)的近似值。1）數(shù)的改寫：a：數(shù)的改寫只改變計(jì)數(shù)單位而不改變數(shù)的大小 b：改寫后數(shù)的讀法。

10、例如：讀作：一百三十億零九百八十七萬兩千零四十三。改寫成用完作單位的數(shù)是：1300987.2043萬；讀作：一百三十萬零九百八十七點(diǎn)二零四三萬。知識(shí)點(diǎn)四：理解小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)之間的區(qū)別于聯(lián)系；會(huì)小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)的互化；知道成數(shù)和折扣，會(huì)把成數(shù)和折扣化成分?jǐn)?shù)或百分?jǐn)?shù)。 （1）小數(shù)化為分?jǐn)?shù)的方法：a：純小數(shù)：一位小數(shù)十分之幾；兩位小數(shù)百分之幾然后約成最簡分b：帶小數(shù)：表示幾又十分之幾，百分之幾，千分之幾然后約成最簡分?jǐn)?shù)。（2）小數(shù)化為百分?jǐn)?shù)的方法：把小數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，同時(shí)在后面添上百分號(hào)。（如果在一個(gè)數(shù)的后面添上百分號(hào)，這個(gè)數(shù)就縮小100倍；反之去掉一個(gè)百分?jǐn)?shù)后面的百分號(hào)，這個(gè)數(shù)就擴(kuò)大

11、100倍。）（3）分?jǐn)?shù)化為百分?jǐn)?shù)的方法：a：先把分?jǐn)?shù)化為小數(shù)，然后按照小數(shù)化百分?jǐn)?shù)的方法化為百分?jǐn)?shù)，除不盡的百分號(hào)前面保留一位小數(shù)。（四舍五入法）b：如果一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母上只含有因子2或5，那么這個(gè)分?jǐn)?shù)能化為有限小數(shù)。（如果一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母上既含有因子2或5，又含有其它因子，那么這個(gè)分?jǐn)?shù)可化為混循環(huán)小數(shù)；如果一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母上只含有2或5以外的因子，那么這個(gè)分?jǐn)?shù)可化為純循環(huán)小數(shù)。）（4）分?jǐn)?shù)化為小數(shù)的方法：用分?jǐn)?shù)的分子除以分?jǐn)?shù)的分母即可，遇到除不盡的一般保留三位小數(shù)（四舍五入法），（5）百分?jǐn)?shù)化為小數(shù)的方法：先去掉百分號(hào)，然后把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位即可。（6）百分?jǐn)?shù)化為分?jǐn)?shù)的方法：先把百分?jǐn)?shù)化為分母是

12、100的分?jǐn)?shù)，然后約成最簡分?jǐn)?shù)即可。 （7）循環(huán)小數(shù)化為分?jǐn)?shù)的方法： 把純循環(huán)環(huán)小數(shù)化為分?jǐn)?shù)： ：用純循環(huán)小數(shù)的整數(shù)部分作為帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分； ：分?jǐn)?shù)的分子是第一個(gè)循環(huán)節(jié)組成的數(shù)； ：分?jǐn)?shù)的分母是有數(shù)字9組成的數(shù)，9的個(gè)數(shù)等于循環(huán)節(jié)的位數(shù)； 如：0.= 再如：0.= 把混循環(huán)小數(shù)化為分?jǐn)?shù)的方法： ：用混循環(huán)小數(shù)的整數(shù)部分作為帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分； ：分?jǐn)?shù)的分子是小數(shù)點(diǎn)右邊第一個(gè)數(shù)字到第一個(gè)循環(huán)節(jié)末位的數(shù)字組成的數(shù)，減去不循環(huán)數(shù)字組成的數(shù)，所得的差； ：分?jǐn)?shù)的分母是數(shù)字9后面帶0所組成的數(shù)，其中9的個(gè)數(shù)等于循環(huán)節(jié)的位數(shù)，0的個(gè)數(shù)等于不循環(huán)部分的位數(shù)。 如： 3.3 = 知識(shí)點(diǎn)五：理解小數(shù)的性質(zhì)，會(huì)應(yīng)

13、用小數(shù)的性質(zhì)和小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)規(guī)律解答有關(guān)的問題（1）小數(shù)的性質(zhì)：小數(shù)的末尾添上0或去掉0小數(shù)的大小不變。（但改變了計(jì)數(shù)單位和精確度）（2）小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)規(guī)律：把小數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右依次移動(dòng)一位、兩位、三位那么這個(gè)小數(shù)依次擴(kuò)大10倍、100倍、1000倍；反之依次縮小10倍、100倍1000倍知識(shí)點(diǎn)六：理解分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，會(huì)約分和通分（1）分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘以或除以同一個(gè)不為零的數(shù)分?jǐn)?shù)的大小不變。（2）最簡分?jǐn)?shù)：分子和分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)叫最簡分?jǐn)?shù)。（3）約分和通分： 把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成和它相等的，但分子分母都比較小的分?jǐn)?shù)叫約分。 ：把幾個(gè)億墳?zāi)沟姆謹(jǐn)?shù)化成同分母分?jǐn)?shù)而不改變每個(gè)分?jǐn)?shù)的大小叫通

14、分。 （4）分?jǐn)?shù)大小比較： 分母相同，分子大的分?jǐn)?shù)值就大。分子相同，分母大的分?jǐn)?shù)值就小。分子分母都不同，要先通分，再按照分母相同或分子相同的原則進(jìn)行比較。帶分?jǐn)?shù)比較大小時(shí)，整數(shù)部分大的分?jǐn)?shù)值就比較大；若整數(shù)部分相同要比較它們的真分?jǐn)?shù)部分，真分?jǐn)?shù)部分大的帶分?jǐn)?shù)比較大。用放縮法尋找介于兩個(gè)分?jǐn)?shù)之間的分?jǐn)?shù)：如：找出一個(gè)介于和之間的分?jǐn)?shù)，且分母小于10。用倒數(shù)法比較分?jǐn)?shù)的大?。喝绫容^和的大小。（倒數(shù)大的分?jǐn)?shù)反而?。┑牡箶?shù)=10； 的倒數(shù)=10知識(shí)點(diǎn)七：百分率的應(yīng)用（1）基本公式：合格率、出勤率、出油率、含水率、烘干率等。（2）×100%的原因：公式本身是百分率的一種，×100%的實(shí)

15、質(zhì)是乘以1，這樣既不改變大小有保證了公示本身的百分?jǐn)?shù)形式。二、數(shù)的計(jì)算知識(shí)點(diǎn)一：理解四則運(yùn)算的意義，掌握四則運(yùn)算的法則，能口算，會(huì)筆算、驗(yàn)算。（1）四則運(yùn)算的意義：a：加法：把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算。相加的兩個(gè)數(shù)都叫加數(shù)，加得的數(shù)叫和。例： 3+2=5b：減法：已知兩個(gè)加數(shù)的和和其中一個(gè)加數(shù)求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算。：已知兩個(gè)加數(shù)的和叫被減數(shù)，已知的加數(shù)叫減數(shù)，要求的那個(gè)加數(shù)叫差。例：5-3=2c：乘法：求幾個(gè)相同加數(shù)和的簡便運(yùn)算。兩個(gè)相乘的數(shù)叫乘數(shù)（因子）乘得的結(jié)果叫積。例：3+3+3+3=3×4=12 分?jǐn)?shù)乘法的意義：分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義和整數(shù)乘法的意義相同。一個(gè)數(shù)乘以分?jǐn)?shù)的意義：表示求

16、這個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。 d：除法：已知兩個(gè)因子的積和其中一個(gè)因子求另一個(gè)因子的運(yùn)算。已知兩個(gè)因子的積叫被除數(shù)，其中的一個(gè)因子叫除數(shù)，所求的另一個(gè)因子叫商。例：12÷3=4（2）除法的四種意義：a：已知兩個(gè)因子的積和其中一個(gè)因子求另一個(gè)因子的運(yùn)算。例：12÷3=4(已知兩個(gè)因子的積是12和其中一個(gè)因子是3求另一個(gè)因子的運(yùn)算。)b：求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾或幾倍。例：12÷3（求12是3的幾倍）3÷12(求3是12的幾分之幾) c：把一個(gè)數(shù)平均分成若干份求其中的一份。例：12÷3（把12平均分成3份每份是多少）。d：求一個(gè)數(shù)里面含有幾個(gè)另外一

17、個(gè)數(shù)。例：12÷3（12里面含有幾個(gè)3） （3）除法算式的幾種讀法：例：12÷3 讀作：a： 12除以3 b：3除12c：12被3除d：3去除12（4）四則運(yùn)算的法則：（1）同級(jí)運(yùn)算按自左向右的順序計(jì)算，不同及運(yùn)算，先算第二級(jí)運(yùn)算再算第一級(jí)，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的再算括號(hào)外面的；既含有中括號(hào)又含有小括號(hào)的，先算小括號(hào)里面的再算中括號(hào)里面的。 （5）小數(shù)加減法法則： （1）先把相同數(shù)字上的數(shù)字對(duì)齊（也就是把小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊）； （2）再按照整數(shù)加減法的法則進(jìn)行計(jì)算； （3）得數(shù)的小數(shù)點(diǎn)要和豎式中的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊。即把相同計(jì)數(shù)單位上的數(shù)字相加。 分?jǐn)?shù)加法的法則：（分?jǐn)?shù)運(yùn)算的實(shí)質(zhì)是在相同分

18、數(shù)單位的情況下，分?jǐn)?shù)單位個(gè)數(shù)相加減） 同分母分?jǐn)?shù)加減法：分母不變分子相加減； 異分母分?jǐn)?shù)加減法：先通分，再按同分母分?jǐn)?shù)加減法的法則進(jìn)行計(jì)算。 （6）小數(shù)乘法法則： （1）先按照整數(shù)乘法的法則相乘； （2）再看被乘數(shù)和乘數(shù)一共有幾位小數(shù)，就在乘得的積的右邊數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，如果位數(shù)不夠，要在左邊補(bǔ)零再點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)。 分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算法則： 分?jǐn)?shù)乘整數(shù)：用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，原來分?jǐn)?shù)的分母作分母。 分?jǐn)?shù)乘以分?jǐn)?shù)：用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。 分?jǐn)?shù)乘法中有帶分?jǐn)?shù)的，先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，然后再相乘。 （7）小數(shù)除法法則： （1）除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法，按照整數(shù)除法的法則進(jìn)行計(jì)算

19、，商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊；如果遇到被除數(shù)的末尾有余數(shù)就在余數(shù)的后面添零，繼續(xù)除。 （2）除數(shù)是小數(shù)的除法，先移動(dòng)除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)使它變成整數(shù)；除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)幾位，被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也向右移動(dòng)幾位（位數(shù)不夠的補(bǔ)零），然后按照除數(shù)是整數(shù)的除法進(jìn)行計(jì)算。 分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算法則： 甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外）等于甲數(shù)乘以乙數(shù)的倒數(shù)。 （8） 四則運(yùn)算的驗(yàn)算方法： 加法常用的驗(yàn)算方法： ：用加法驗(yàn)算：交換加數(shù)的位置。 ：用減法驗(yàn)算：逆運(yùn)算法。 ：棄九驗(yàn)算法：一個(gè)數(shù)除以九的余數(shù)叫棄九數(shù)。 加法的棄九運(yùn)算：看兩個(gè)加數(shù)的棄9數(shù)是否等于和的棄9數(shù)，如果相等此題大致對(duì)（大致如此）。否則為錯(cuò)。如：945+76=10

20、21。加數(shù)：9+4+5=18，棄9數(shù)是0；另一個(gè)加數(shù)：7+6=13，棄9數(shù)是4；和：1+0+2+1=4。0+4=4正確（大致如此）。 減法常用的驗(yàn)算方法：用加法驗(yàn)算：逆運(yùn)算法。：交換減數(shù)和差的位置；：棄九驗(yàn)算法： 減法的棄9運(yùn)算：看被減數(shù)的棄9數(shù)減去減數(shù)的棄9書是否等于差的棄9數(shù)，如果相等此題對(duì)（大致如此）。否則為錯(cuò)。如：5120-326=4794。被減數(shù)：5+1+2+0=8棄9數(shù)位8；減數(shù)：3+2+6=11。棄9數(shù)為2；差：4+7+9+4=24。棄9數(shù)為6。則8-2=6相等，正確（大致如此）。 乘法常用的驗(yàn)算方法：用乘法驗(yàn)算：（交換因數(shù)的位置）。：用除法驗(yàn)算：（逆運(yùn)算），：棄九驗(yàn)算法： 看被

21、乘數(shù)的棄9數(shù)乘以乘數(shù)的棄9數(shù)是否等于積的棄9數(shù)，如果相等此題對(duì)（大致如此），否則為錯(cuò)。如：38×25=950，被乘數(shù)：3+8=11，棄9數(shù)為2；乘數(shù)：2+5=7棄9數(shù)為7；積：9+5+0=14，棄9數(shù)為5；2×7=14，棄9數(shù)為5；5=5相等，此題正確。 除法常用的驗(yàn)算方法：用除法驗(yàn)算（交換除數(shù)和商的位置）。 ：用乘法驗(yàn)算：（逆運(yùn)算）。：棄九驗(yàn)算法： 看被除數(shù)的棄9數(shù)除以除數(shù)的棄9數(shù)是否等于商的棄9數(shù)，如果相等此題對(duì)，否則為錯(cuò)。如：4950÷5=990；被除數(shù)：4+9+5+0=18，棄9數(shù)為0；除數(shù)的棄9數(shù)為5；商：9+9=18，棄9數(shù)為0；0÷5=0相

22、等此題正確。 說明：所謂大致如此，就是要注意以下情況：當(dāng)一個(gè)數(shù)的幾個(gè)數(shù)碼相同，但0的個(gè)數(shù)不同，或數(shù)字順序顛倒，或小數(shù)點(diǎn)的位置不同，它的棄9數(shù)卻是相同的，這樣就導(dǎo)致雖然棄9數(shù)相同，而數(shù)的實(shí)際大小卻不相同的情況，這一點(diǎn)應(yīng)特別注意。 有余數(shù)除法的驗(yàn)算方法：逆運(yùn)算：利用“被除數(shù)=商×除數(shù)+余數(shù)”驗(yàn)算。：逆運(yùn)算：利用“（被除數(shù)-余數(shù)）÷商=除數(shù)”驗(yàn)算。知識(shí)點(diǎn)二：加、減、乘、除法各部分之間的關(guān)系（1）加法：加數(shù)+加數(shù)=和； 和-其中一個(gè)加數(shù)=另一個(gè)加數(shù)（2）減法：被減數(shù)-減數(shù)=差；（被減數(shù)相當(dāng)于加法中的和、減數(shù)和差分別相當(dāng)于加法中的兩個(gè)加數(shù)）。被減數(shù)-差=減數(shù)；余數(shù)差+減數(shù)=被減數(shù)（3

23、）乘法因數(shù)×因數(shù)=積； 積÷其中一個(gè)因數(shù)=另一個(gè)因數(shù)（4）除法：被除數(shù)÷除數(shù)=商；（被除數(shù)相當(dāng)于乘法中的積，除數(shù)和商分別相當(dāng)于乘法中的兩個(gè)因數(shù)）被除數(shù)÷商=除數(shù)商×除數(shù)=被除數(shù)（5）有余數(shù)除法各部分之間的關(guān)系：（余數(shù)最大時(shí)比除數(shù)少1）被除數(shù)=商×除數(shù)+余數(shù)（被除數(shù)-余數(shù)）÷除數(shù)=商（被除數(shù)-余數(shù)）÷商=余數(shù)（加、減、乘、除法各部分之間的關(guān)系，主要應(yīng)用于解簡易方程和驗(yàn)算）知識(shí)點(diǎn)三：掌握運(yùn)算定律和性質(zhì)，能靈活活應(yīng)用定律和性質(zhì)進(jìn)行簡便計(jì)算。 1：加法 （1）加法交換律：a+b=b+a 3+5=5+3 (2 )加法結(jié)合律：

24、a+b+c=a+(b+c) 2：減法 減法性質(zhì)：一個(gè)數(shù)減去兩個(gè)數(shù)的差，等于將這個(gè)數(shù)先加上差里的減數(shù)，然后再減去差里的被減數(shù)；或用這個(gè)數(shù)先減去差里被減數(shù)，然后再加上減數(shù)。即：a-(b-c)=a-b+c；或a-(b-c)=a+c-b 例題：48-（20-18）=48-20+18=46 或：48-（20-18）=48+18-20=46 一個(gè)數(shù)減去兩個(gè)數(shù)的和，可以從這個(gè)數(shù)里逐次減去和中的每個(gè)減數(shù)?；蛞粋€(gè)數(shù)減去一個(gè)數(shù)后，再減去一個(gè)數(shù)，等于被減數(shù)減去兩個(gè)減數(shù)的差。（注意添加括號(hào)） 即：a-(b+c)= a-b-c 或 a-b-c=a-(b+c)例1：3-=3-（+） =76.8-（30+0.1） = 76

25、.8-30-0.1 =46.7 幾個(gè)數(shù)的和減去一個(gè)數(shù)，等于從任何一個(gè)加數(shù)里減去這個(gè)數(shù)，在同其余的數(shù)相加。 即：（a+b+c）-d=(a-d)+b+c. 例如：（35+26+10）-18=（35-18）+26+10 3：乘法（1）乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，再乘以第三個(gè)數(shù)；或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，再和第一個(gè)數(shù)相乘，它們的積不變。即：(ab)c=a(bc) 簡寫成：(ab)c=a(bc)例如：8×37×12.5=(8×12.5)×37。（2）乘法交換律：兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，它們的積不變。 即：a×b=b×a.簡寫成：a

26、b=ba 例如：3×6=6×3(3) 乘法分配律：兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以把這兩個(gè)數(shù)分別和這個(gè)數(shù)相乘，再把兩個(gè)積相加，所得的結(jié)果不變。 即：（a+b）×c=a×c+b×c 簡寫成：（a+b）c=ac+bc 例1： 24×（+-）=24×+24×-24×例2：18.84×101=18.84×（100+1）例3：36÷7=35÷7=（35+）÷7（4）乘法分配律的逆用：ab+ac= a(b+c)例1： ×+×0.625=0.625

27、15;（+）例2： 63×8.4+6.3×16=6.3×84+6.3×16=6.3×（84+16）（5）乘法運(yùn)算性質(zhì)： 兩個(gè)數(shù)的差與一個(gè)數(shù)相乘，可以從被減數(shù)與這個(gè)數(shù)相乘的積里減去減數(shù)與這個(gè)數(shù)相乘的積。 即：（a-b）×c=a×c-b×c 簡寫成：（a-b）c=ac-bc。 (6)幾個(gè)特殊的乘法簡算： 一個(gè)數(shù)乘11的簡算：口訣“兩頭一拉，中間相加” 例1：326×11=3（3+2 ）（2+6 ）6=3586 例2: 803245×11=8（8+0）（0+3）(3+2)(2+4)(4+5)5=883

28、5695 說明：如果中間有兩個(gè)數(shù)的和滿10，則向它前面一位和里進(jìn)1 例3: 830245×11=8（8+3）（3+0）（0+2）（2+4）（4+5）5=9132695 頭相同尾互補(bǔ)：口訣：（頭加1后：頭乘頭，尾乘尾） 例：37×33=(3×4)(3×7)=1221 尾同頭互補(bǔ)：口訣：（頭乘頭加尾放前面，尾乘尾放后面）。 例：38×78=（3×7+8）(8×8)=2964 不超過20的兩位數(shù)乘法：口訣：頭乘頭，尾相加，尾乘尾。若和或積有滿十的須向前進(jìn)一。 例：13×15=（1×1）（3+5）（3×

29、5）=195。5： 除法 （1）商不變性質(zhì)：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同乘以或除以同一個(gè)不為零的數(shù)，商不變。 例1： 35000÷5000=35÷5 例2： 0.0035÷0.0005=35÷5 （2）除法性質(zhì)： 一個(gè)數(shù)除以兩個(gè)數(shù)的積，可以把這兩個(gè)數(shù)先除以積的一個(gè)因數(shù)，再除以另一個(gè)因數(shù)?；蛞粋€(gè)數(shù)除以一個(gè)數(shù)后再除以一個(gè)數(shù)，等于第一個(gè)數(shù)除以后兩個(gè)數(shù)的積。（括號(hào)前面是除號(hào)時(shí)，去擴(kuò)號(hào)時(shí)要變號(hào)。） 即：a÷b÷c=a÷(b×c) ；或a÷(b×c) = a÷b÷c 例：188.4÷

30、;25÷4=188.4÷（25×4） 一個(gè)數(shù)除以兩個(gè)數(shù)的商，可以先除以商里的被除數(shù)，再乘以商里的除數(shù)；或者先乘以商里的除數(shù)。再除以商里的被除數(shù)。 即：a÷(b÷c)=a÷b×c 或：a÷(b÷c)=a×c÷b 例1：75÷(50÷4)=75×4÷50=300÷50=30÷5 例2:250÷（25÷3）=250÷25×3。 兩個(gè)數(shù)的積除以一個(gè)數(shù)，可以先用積里的一個(gè)因數(shù)除以這個(gè)數(shù)，再將所得的

31、商與另一個(gè)因數(shù)相乘。 即：（a×b）÷c=a÷c×b 例1：（20×6）÷5=20÷5×6.例2: （500×48）÷250 =500÷250×48 兩個(gè)數(shù)的和或差除以一個(gè)數(shù)，可以把這兩個(gè)數(shù)分別除以這個(gè)數(shù)，再把所得的商相加減。 即：（a±b）÷c=a÷c±b÷c。例1：（48±12）÷3=48÷3±12÷3。 例2：36.54÷9 分析：整數(shù)部分36和小數(shù)部分54都是

32、9的倍數(shù)，可根據(jù)除法的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行簡算。 解：36.54÷9 =（36+0.54）÷9 =36÷9+36÷9 =4+0.06 =4.06 6：特殊數(shù)結(jié)合湊整： 2和5、 4和25、 8和125、 互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)、 積是某一個(gè)整數(shù)。例：2.5×3.8×0.4例：0.5×1.25×2×0.8例：求1×2×3×4×5××99×100的積里有多少個(gè)0？ 分析：因?yàn)?×5=10所以積里0的個(gè)數(shù)與因數(shù)2和5的個(gè)數(shù)有關(guān)，又因?yàn)橐驍?shù)2的個(gè)數(shù)

33、多于因數(shù)5的個(gè)數(shù)，所以只要求出上面積里有多少個(gè)因數(shù)5，那么其積里就有多少個(gè)07：（高斯求和）。 湊整例：1+2+3+4+5+6+7+8+9=（1+9）+（2+8）+（3+7）+（4+6）+5 利用梯形面積公式求和：（一組有規(guī)律的數(shù)求和，如果后面每一個(gè)數(shù)與它前面每一個(gè)數(shù)的差都相等，可以利用梯形面積公式求和；我們把第一個(gè)數(shù)看做提醒的上底，最后一個(gè)數(shù)看作梯形的下底，數(shù)字的個(gè)數(shù)看作梯形的高。）例：1+2+3+4+5+6+7+8+9= 8：文字題： a: 四則混合運(yùn)算以文字?jǐn)⑹鲂问匠霈F(xiàn)，即文字?jǐn)⑹鲱}。文字題是由文字、數(shù)字元、或字母和問題組成的題目。 b:常見解法： 分段發(fā)：把題目分成幾段，分別再列出算式

34、，然后再列成綜合算式。例：3200除以80的商加上32與11的積，和是多少？分析：第一段：“3200除以80的商”算式是：3200÷80； 第二段：“加上32與11的積”算式是：+32×11；把兩段合成綜合算式。3200÷80+32×11 本題的基本關(guān)系是：商+積=和 問題法：從題目的問題入手，根據(jù)最后一步的計(jì)算方法，逆推找出每步計(jì)算的兩個(gè)數(shù)，直到列出算式。 例題：352與68的和乘以120與65的差，積是多少？分析：問題是求積，最后一步用乘法，乘法中找到兩個(gè)因子，它們分別是“352與68的和”與“120與65的差”這樣就可以列出綜合算式了。注意：列式是

35、和與差，所以和與差的算式應(yīng)加小括號(hào)。 縮句法：把題目所稱最簡單的表達(dá)式，找出每次計(jì)算的兩個(gè)數(shù)，直到列出算式。 例題：18與25的積減去8除64的商，加上350，和是多少？ 分析：題目可縮成“積減去商，加上350和是多少？”積是“18與25的積”，商是8除64，得出算式。知識(shí)點(diǎn)四：掌握整除和除盡的關(guān)系，理解因子和倍數(shù)，質(zhì)數(shù)和合數(shù)，奇數(shù)和偶數(shù)，區(qū)分質(zhì)數(shù)、互質(zhì)數(shù)、質(zhì)因子、會(huì)分解質(zhì)因子，會(huì)求兩個(gè)數(shù)的最大公因子和兩三個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。1：整除和除盡的關(guān)系：（1） 整除：被除數(shù)、除數(shù)和商都是整數(shù)且沒有余數(shù)。（2） 除盡：被除數(shù)除以除數(shù)所得的商沒有余數(shù)即可。2：因子和倍數(shù)： （1）如果整數(shù)a能被整數(shù)b整除，

36、則整數(shù)a是整數(shù)b的倍數(shù),則整數(shù)a是整數(shù)b的倍數(shù)，整數(shù)b是整數(shù)a的因子。 （2）基本關(guān)系式：a÷b=c （a、b、c均為整數(shù)）則a是b的倍數(shù)，b是a的因子。 （3）求一個(gè)數(shù)約數(shù)的個(gè)數(shù)：一般地，如果分解質(zhì)因子有下列形式：A=aa,a,其中a,a,a都是質(zhì)因子，而b,b,b是質(zhì)數(shù)，即對(duì)因包含各個(gè)質(zhì)因子的個(gè)數(shù)。那么A的所有質(zhì)因子的個(gè)數(shù)為（b+1）（b+1）（b+1）例如：300=2×3×5，那么300的所有質(zhì)因子共有（2+1）×（1+1）×（2+1）=18個(gè)。3：質(zhì)數(shù)和合數(shù)： （1:）質(zhì)數(shù)：只有1和它本身兩個(gè)約數(shù)的數(shù)。例：2、3、5、7、11、 13（

37、2）合數(shù)：除了1和它本身兩個(gè)約數(shù)外還有其它約數(shù)的數(shù)。例：4、6、8、10（3）1不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。4：奇數(shù)和偶數(shù)：（1） 能被2整除的數(shù)叫偶數(shù)，反之叫奇數(shù)。（2） 最小的偶數(shù)是0（3） 奇數(shù)性質(zhì)：兩個(gè)奇數(shù)的和或者差，是偶數(shù)。兩個(gè)奇數(shù)的積還是奇數(shù)。一個(gè)奇數(shù)和一個(gè)偶數(shù)的和或差，一定是奇數(shù)。一個(gè)奇數(shù)與一個(gè)偶數(shù)的積一定是偶數(shù)。 （4）偶數(shù)性質(zhì)： 兩個(gè)偶數(shù)的和或差還是偶數(shù)。 兩個(gè)偶數(shù)的積還是偶數(shù)。（4） 例題1： 1×2+2×3+3×4+2009×2010的和是奇數(shù)還是偶數(shù)？例題2： 在1，2，3 ， ，n這n個(gè)自然數(shù)中，有a個(gè)偶數(shù)，b個(gè)奇數(shù)，A個(gè)質(zhì)數(shù)，B個(gè)合數(shù)

38、，則（a-A）+ (b-B)等于多少？ 分析 因每個(gè)積都是偶數(shù)，所以其和是偶數(shù)。 （a-A）+ (b-B)=a+b-A-B=( a+b)-(A+B)=15：質(zhì)數(shù)：（1） 只有1和它本身兩個(gè)因子的數(shù)叫質(zhì)數(shù)。質(zhì)數(shù)又叫素?cái)?shù)。6：互質(zhì)數(shù)：（1） 只有公因子1的兩個(gè)數(shù)叫互質(zhì)數(shù)。7：質(zhì)因子：（1） 如果一個(gè)質(zhì)數(shù)是某個(gè)數(shù)的因數(shù)，那么就說這個(gè)質(zhì)數(shù)是這個(gè)數(shù)的質(zhì)因子。8：分解質(zhì)因子：（1） 把一個(gè)合數(shù)寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式表示，叫做分解質(zhì)因子。（2） 例：12=2×2×3（3） 注意問題：a：必須寫成分解式，不能寫成求積式。即2×2×3=12b：不能出現(xiàn)1和其它合數(shù)。c：一

39、般按從小到大的順序排列。9：最大公因子和最小公倍數(shù)：（1）幾個(gè)自然數(shù)公有的因子，叫做這幾個(gè)數(shù)的公因子；其中最大的一個(gè)叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公因子。例如12, 16的公因子有1，2，4，其中最大的一個(gè)是4， 4就是12與16的最大公因子，一般記為（12，16）=4。（2）幾個(gè)自然數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個(gè)叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。例如4的倍數(shù)有4，8，12，16，6的倍數(shù)有6，12，18，24，4和6的公倍數(shù)有12，24，其中最小的一個(gè)是12，一般記為4，6=12（3）最大公因數(shù)的性質(zhì)： 兩分?jǐn)?shù)分別除以它們的最大公因數(shù)，所得的商互質(zhì)。 兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的因數(shù)，都是這兩個(gè)數(shù)的

40、因數(shù)。（4）最小公倍數(shù)性質(zhì)： 兩個(gè)數(shù)的任意一個(gè)公倍數(shù)都是它們最小公倍數(shù)的倍數(shù)。 兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)與最小公倍的積等于這兩個(gè)數(shù)的乘積。（5）最大公因子和最小公倍數(shù)的求法：a：分解質(zhì)因子法：例：18=2×3×3（18,24）=2×3=6 24=2×2×2×3 18,24=2×3×3×2×2=72 b：短除法： c：輾轉(zhuǎn)相除法求最大公因數(shù)：輾轉(zhuǎn)相除法：先用較小的數(shù)除較大的數(shù)，得到第一個(gè)余數(shù)；再用第一個(gè)余數(shù)去除第一個(gè)除數(shù)，得到第二個(gè)余數(shù)；再用第二個(gè)余數(shù)去除第一個(gè)余數(shù)，得到第三個(gè)余數(shù)，這樣逐次用后一個(gè)余數(shù)

41、去除前一個(gè)余數(shù)，直到余數(shù)為0為止。那么最后一個(gè)除數(shù)就是所求的最大公因數(shù)。 例題：用輾轉(zhuǎn)相除法求4811和1981的最大公因數(shù)。 4811÷1981=2849 1981÷849=2283 849÷283=30 答：4811和1981的最大公因數(shù)是3 d：直接判斷法： 如果幾個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么它們的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是這幾個(gè)數(shù)的積。 在兩個(gè)數(shù)中，如果較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，那么較小數(shù)是它們的最大公因數(shù)，較大數(shù)是它們的最小公倍數(shù)。 （4）數(shù)的整除特征： a：能被2整除數(shù)的特征：個(gè)位是0 、2 、4 、6 、8 的數(shù)能被2整除。 b：能被5整除數(shù)的特征：個(gè)位是0或5

42、的數(shù)能被5整除。c：能被3或9整除數(shù)的特征：一個(gè)數(shù)的各個(gè)數(shù)字上的數(shù)字和是3或9的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)能被3或9整除。c：能被4或25整除數(shù)的特征：一個(gè)數(shù)字的末兩位數(shù)字能被4或25整除，那么這個(gè)數(shù)就能被4或25整除。d: 能被8或125整除數(shù)的特征：一個(gè)數(shù)字的末兩位數(shù)字能被8或125整除，那么這個(gè)數(shù)就能被8或125整除。e：能被11整除數(shù)的特征：一個(gè)數(shù)的奇為上的數(shù)字之和與偶數(shù)位上的數(shù)字之和的差能被11整除，這個(gè)數(shù)就能被11整除。如：389675f：能被7,11,13整除數(shù)的特征：一個(gè)數(shù)的末三位上的數(shù)與末三位之前的數(shù)字組成數(shù)之差能被7,11,13整除，這個(gè)數(shù)就能被7,11,13整除。如;235284例題1

43、：已知一個(gè)四位數(shù)口63口，而且這個(gè)四位數(shù)能被5和9整除，這個(gè)四位數(shù)是多少？例題2：一個(gè)四位數(shù)27口口能同時(shí)被2,3,4,5,9整除則這個(gè)四位數(shù)是多少？例題3：有一個(gè)自然數(shù)乘9后，得到一個(gè)僅有數(shù)字1組成的多位數(shù)，求這個(gè)自然數(shù)最小是幾？ 三：比和比例知識(shí)點(diǎn)一：理解比的意義和基本性質(zhì)，會(huì)寫兩個(gè)數(shù)量的比，會(huì)求比值和化簡比。 1：比的意義：兩個(gè)數(shù)相除又叫兩個(gè)數(shù)的比。比號(hào)前面的數(shù)叫比的前項(xiàng)，后面的數(shù)叫比的后項(xiàng)。（比的后項(xiàng)不能為0）。說明：球賽中的1:0 ，2:0是兩個(gè)球隊(duì)相差多少之比，而比和比例中的比，是二者之間的倍數(shù)關(guān)系，不是同一個(gè)概念。 2：比的兩種表示方法：一般式：3:5 分?jǐn)?shù)式： 所以可以看做一個(gè)

44、分?jǐn)?shù)，又可以看做一個(gè)比。 3：比值的意義：比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商。 4：最簡整數(shù)比：如果一個(gè)比的前項(xiàng)和后項(xiàng)是互質(zhì)數(shù)，那么這個(gè)比就是最簡整數(shù)比。 5：比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都乘以或除以同一個(gè)不為零的數(shù)比值不變。 6：化簡比：利用比的基本性質(zhì)將一個(gè)比化為最簡整數(shù)比的過程。 化簡比的方法： 整數(shù)比的化簡：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)除以它們的最大公因子。 小數(shù)比的化簡：一般把前項(xiàng)、后項(xiàng)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)相同的位數(shù)（位數(shù)不夠的補(bǔ)零）使它成為整數(shù)比，再把整數(shù)比化簡。 分?jǐn)?shù)比化簡：把比的前項(xiàng)、后項(xiàng)同乘以分母的最小公倍數(shù)，使它們成為整數(shù)比，再化簡。 用求比值的方法化簡，求出比之后再寫成比的形式。 化簡比和求比值

45、的區(qū)別：意義不同：化簡比是把一個(gè)比化成最簡整數(shù)比，使比的前項(xiàng)和后項(xiàng)成為互質(zhì)數(shù)；求比值是用比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商。 ：結(jié)果不同：化簡比的結(jié)果仍是一個(gè)比，可以寫成比的一般形式，也可以寫成分?jǐn)?shù)形式；求比值的結(jié)果是商，它是一個(gè)數(shù)，這個(gè)數(shù)可以是整數(shù)，也可以是分?jǐn)?shù)或小數(shù)。 7：比的各部分之間的關(guān)系： 比值=比的前項(xiàng)÷比的后項(xiàng) 比的前項(xiàng)=比值×比的后項(xiàng) 比的后項(xiàng)=比的前項(xiàng)÷比值 8：反比、單比和連比： 反比：把一個(gè)比的前項(xiàng)和后項(xiàng)顛倒位置后，得到新的比，叫做原來這個(gè)比的原比。例如：b:a是a:b的反比，a:b是b:a的反比。 單比：比的前后項(xiàng)都是一個(gè)數(shù)的比，叫單比。例如：a:b

46、，8:11 連比：三個(gè)或三個(gè)以上的數(shù)組成的比叫連比。例如:31:22:14知識(shí)點(diǎn)二：比同分?jǐn)?shù)、除法之間的關(guān)系：比前項(xiàng)比號(hào)后項(xiàng)比值分?jǐn)?shù)分子分?jǐn)?shù)線分母分?jǐn)?shù)值除法被除數(shù)除號(hào)除數(shù)商 （除數(shù)、分母、比的后項(xiàng)不能為0） 8：說明：如果是兩個(gè)同類量的比，其比值沒有單位；如果是兩個(gè)不同類量的比，其比值的單位會(huì)具有新的含義。如：路程和時(shí)間的比，其比值是速度；工作量和工作時(shí)間的比，其比值是工作效率。知識(shí)點(diǎn)三：比例1：比例的意義：表示連個(gè)比相等的式子，叫做比例。即a:b=c:d 組成比例的四個(gè)數(shù)叫比例的項(xiàng)，兩端的兩項(xiàng)叫外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫內(nèi)項(xiàng)。即: a : b = c : d 內(nèi)項(xiàng) 內(nèi)項(xiàng) 外項(xiàng)外項(xiàng)2：比例的基本性質(zhì)：

47、在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積，這個(gè)性質(zhì)叫比例的基本性質(zhì)。 即：a:b=c:d ，則ad=bc.判斷兩個(gè)比能否組成比例的方法： 根據(jù)比例的意義判斷：看兩個(gè)比的比值是否相等，如果兩個(gè)比的比值相等，則這兩個(gè)比可以組成比例，否則不能組成比例。 根據(jù)比例的基本性質(zhì)判斷：先把兩個(gè)比假設(shè)成比例的形式，再看其外項(xiàng)積與內(nèi)項(xiàng)積是否相等。3：組比例：根據(jù)比例的基本性質(zhì)：外項(xiàng)×外項(xiàng)=內(nèi)項(xiàng)×內(nèi)項(xiàng)；和比例中四項(xiàng)的位置：外項(xiàng):內(nèi)項(xiàng)=內(nèi)項(xiàng):外項(xiàng)。可將如：a×b=c×d 型的求積式改組為比例式。（可組成八個(gè)比例式）如：a×5=b×4 則：a:b=( ):(

48、)4：解比例：在一個(gè)比例里，已知其中的任意三項(xiàng)，求另外一項(xiàng)的過程，叫解比例。 解比例的依據(jù)是比例的基本性質(zhì)。 一般求比例中的未知項(xiàng)有以下兩種情況：求未知的內(nèi)項(xiàng)=：求未知的外項(xiàng)=5:比例定理： 反比定理：如果兩個(gè)比相等，那么它們的反比也相等。即若：=則=例：= 則：= 更比定理：交換比例式的兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)（或外項(xiàng)）所得的比例式仍然相等。即如果：=（a,b,c,d均不為0）那么=（交換內(nèi)項(xiàng)），=（交換外項(xiàng)）例如：=，則：=，= 合比定理：在一個(gè)比例里，第一個(gè)比的兩項(xiàng)之和與它的后項(xiàng)之比，等于第二個(gè)比的兩項(xiàng)之和與其后項(xiàng)的比。即若：=，則=.例如：=，則=>=. 分比定理：在一個(gè)比例中，第一個(gè)比的兩項(xiàng)之

49、差與它們的后項(xiàng)之比，等于第二個(gè)比的兩項(xiàng)之差與其后項(xiàng)之比。即若：=則=。例如：=，則=>=。 等比定理：幾個(gè)相等的比的前項(xiàng)之和與后項(xiàng)之和的比，等于這些比中的任何一個(gè)比。即若：=則= 和分比定理：在一個(gè)比例中，第一個(gè)比的兩項(xiàng)之和與兩項(xiàng)之差的比，等于第二比的兩項(xiàng)之和與兩項(xiàng)之差的比。即若：=，則 =.例如：=，則 =>=。知識(shí)點(diǎn)四：按比例分配1：按比例分配的意義：日常生活中，在許多情況下，我們不能按平均數(shù)來平均分配一個(gè)量，而應(yīng)按照一定的比例來分配一個(gè)量，這種分配方法叫按比例分配。2解按比例分配題目的關(guān)鍵：必須弄清楚分配的總量和分配的比。以及每個(gè)量所對(duì)應(yīng)的份數(shù)和它占總數(shù)的幾分之幾。 例題：1

50、、一種橙汁是由橙肉和水按1:8的比例配制而成的，那么要生產(chǎn)1800千克這種橙汁，需橙肉和水各多少千克？ 分析：橙肉+水=橙汁=1800千克，其對(duì)應(yīng)的份數(shù)是1+8=9；橙肉和水分別占橙汁的和 解法一：用歸一法解： 1800÷（1+8）×1=橙肉千克數(shù)。 1800÷（1+8）×8=水的千克數(shù)。 解法二： 用分?jǐn)?shù)法解： 1800×=橙肉千克數(shù)。 1800×=水的千克數(shù)。 也可以用比例知識(shí)解。知識(shí)點(diǎn)五：比例尺的有關(guān)知識(shí)1：比例尺：表示圖上距離和實(shí)際距離的比。即：比例尺= 或 比例尺=圖上距離:實(shí)際距離。a：比例尺表示的是圖上距離和實(shí)際距離的比

51、，因此強(qiáng)調(diào)圖上距離和圖上距離的單位必須一致。和我們?nèi)粘Ｉ钪兴玫拿壮呤遣煌?，它不能測(cè)量長度。b：為了計(jì)算方便，一般將其前項(xiàng)或后項(xiàng)化為1；若前項(xiàng)為1，則是將原圖縮?。蝗羰呛箜?xiàng)為1，則是將原圖放大。2:比例尺的種類：（1）數(shù)值比例尺：比例尺用分?jǐn)?shù)表示時(shí)叫數(shù)值比例尺，也叫分?jǐn)?shù)比例尺。數(shù)值比例尺有時(shí)也用文字?jǐn)⑹?。例如：“某地圖的比例尺是”。敘述為“某地圖的比例尺是六百分之一。” 又如：1:5000000 或 表示圖上1厘米代表實(shí)際距離5000000厘米。 （2）線段比例尺 如果在圖上有一條注有數(shù)字刻度的線段來表示和地面上相對(duì)應(yīng)的實(shí)際距離，這樣的比例尺叫線段比例尺。|0 50 100 150 200

52、 250 300 它表示地圖上1的距離，相當(dāng)于實(shí)際距離50。 3：線段比例尺和數(shù)值比例尺的互化： 4：與比例尺有關(guān)的三種應(yīng)用題: 已知圖上距離和實(shí)際距離求比例尺的應(yīng)用題。注意：圖上距離和實(shí)際距離的單位一定要一致。 已知比例尺和圖上距離求實(shí)際距離的應(yīng)用題。 已知比例尺和實(shí)際距離求圖上距離的應(yīng)用題。類應(yīng)用題一般有兩種解法：設(shè)未知數(shù)，用比例知識(shí)解，但應(yīng)注意未知數(shù)的單位應(yīng)和題中已知條件的單位相同。根據(jù)比例的放大或縮小，用算術(shù)法直接求解。例題1：在比例尺是1:6000000的地圖上，量的南京到北京的距離是15厘米，南京到北京的實(shí)際距離是多少千米？一：解：設(shè)南京到北京的實(shí)際距離是x厘米 二：由比例尺1:6

53、000000可知實(shí)際距 =離是圖上距離的6000000倍，所以 x=15×6000000 實(shí)際距離=15×6000000 x=90000000 90000000厘米=900千米答：南京到北京的實(shí)際距離是900千米。知識(shí)點(diǎn)六：正比例和反比例 1：兩種相關(guān)聯(lián)的量：兩種量在一定條件下，如果一個(gè)量變化，另一個(gè)量也隨著變化，就說這兩種量是相關(guān)聯(lián)的量。 例如：當(dāng)速度一定時(shí)，所走的路程隨著所走的時(shí)間的變化而變化，所以路程和時(shí)間是兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量； 2：正比例：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的數(shù)的比值一定，那么這兩種量叫成正比例的量，這兩種量的關(guān)系叫正比例關(guān)系。 3：正比例關(guān)系式： 即：=k（一定）。 4：成正比例的量的性質(zhì)：如果兩種相關(guān)聯(lián)的量成正比例，那么其中一種量的任意兩個(gè)數(shù)值的比，等于另一種量的任意兩個(gè)數(shù)值的比。 5：反比例：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的數(shù)的積一定，那么這兩種量叫成反比例的量，這兩種量的關(guān)系叫比例關(guān)系。 6：反比例關(guān)系式：