鄭州市2017—2018高二下期期末數(shù)學(xué)文

1、2017-2018學(xué)年下期期末考試高二數(shù)學(xué)（文）試題卷第I卷（選擇題）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)答案中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1. 復(fù)數(shù)的虛部是（ ）A. B. C. D. 12. 用反證法證明某命題時(shí)，對(duì)其結(jié)論：“自然數(shù)中恰有一個(gè)偶數(shù)”正確的反設(shè)為（ ）A. 都是奇數(shù) B. 都是偶數(shù)C. 中至少有兩個(gè)偶數(shù) D. 中至少有兩個(gè)偶數(shù)或都是奇數(shù)3. 在下列說(shuō)法中，真命題的個(gè)數(shù)時(shí)（ ）隨機(jī)誤差是引起預(yù)報(bào)值與真實(shí)值之間誤差的原因之一；殘差平方和越小，預(yù)報(bào)精度越高；用相關(guān)指數(shù)來(lái)刻畫(huà)回歸的效果，的值越接近1，說(shuō)明模型的擬合效果越好；因?yàn)橛扇魏我唤M觀測(cè)值都可以

2、求得一個(gè)回歸直線方程，所以沒(méi)有必要進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn).A. 1 B. 2 C. 3 D. 44.（選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）下列極坐標(biāo)方程表示圓的是（ ）A. B. C. D. （選修45：不等式選講）不等式的解集為（ ）A. B. C. D. 5. 某地財(cái)政收入與支出滿足線性回歸方程（單位：億元），其中，如果今年該地區(qū)財(cái)政收入是10億元，年支出預(yù)計(jì)不會(huì)超過(guò)（ ）A. 9億元 B. 9.5億元 C. 10億元 D. 10.5億元6. 設(shè)，則（ ）A. B. C. D. 7. 若且，則的最小值是（ ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 58. （選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）已知直線（為參數(shù)），圓，

3、則圓心到直線的距離是（ ）A. 2 B. C. D. 1（選修45：不等式選講）已知，下面不等式中一定成立的是（ ）A. B. C. D. 9. 下面是電影達(dá)芬奇密碼中的一個(gè)片段，女主角欲輸入一個(gè)由十個(gè)數(shù)字按一定規(guī)律組成的密碼，但當(dāng)她果斷地輸入了前八個(gè)數(shù)字11235813，欲輸入最后兩個(gè)數(shù)字時(shí)她猶豫了，也許是她真的忘了最后的兩個(gè)數(shù)字，也許. 請(qǐng)你依據(jù)上述相關(guān)信息推測(cè)最后的兩個(gè)數(shù)字最有可能是（ ）A. 18 B. 20 C. 21 D. 3110. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖（算法流程圖），輸出的為（ ）A. 3 B. 4 C. 5 D. 611.（選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）若為圓（）的弦的中點(diǎn)，

4、則該弦所在直線的方程是（ ）A. B. C. D. （選修45：不等式選講）已知為三角形的三邊，且，則（ ）A. B. C. D. 12. 已知，若關(guān)于的不等式至少有一個(gè)負(fù)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 第卷二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13. 某飲料店的日銷售收入（單位：百元）與當(dāng)天平均氣溫（單位：）之間有下列數(shù)據(jù)：甲、乙、丙三位同學(xué)對(duì)上述數(shù)據(jù)進(jìn)行了研究，分別得到了與之間的三個(gè)線性回歸方程：；，其中正確方程的序號(hào)是 .14. 在復(fù)平面上，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為 .15. ，若，則的取值范圍為 .16. 近幾年來(lái)，人工智能技術(shù)得到了迅猛發(fā)展，某公司

5、制造了一個(gè)機(jī)器人，程序設(shè)計(jì)師設(shè)計(jì)的程序是讓機(jī)器人每一秒鐘前進(jìn)一步或后退一步，并且以先前進(jìn)3步，然后再后退2步的規(guī)律前進(jìn). 如果將機(jī)器人放在數(shù)軸的原點(diǎn)，面向正的方向在數(shù)軸上前進(jìn)（1步的距離為1個(gè)單位長(zhǎng)度）. 令表示第秒時(shí)機(jī)器人所在位置的坐標(biāo)，且，則下列結(jié)論中正確的是 . （請(qǐng)將正確的序號(hào)填在橫線上）； ； ； .三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程及演算步驟）17. 已知是復(fù)數(shù)，均為實(shí)數(shù)（為虛數(shù)單位），且復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限.（I）求復(fù)數(shù)；（II）求實(shí)數(shù)的取值范圍.18. 隨著炎熱的夏天到來(lái)，在海邊旅游的人們都喜歡潛水這項(xiàng)活動(dòng). 某潛水中心調(diào)查了2

6、00名男性與200名女性下潛至距離水面5米時(shí)是否會(huì)耳鳴，如圖為其等高條形圖：（I）繪出列聯(lián)表；（II）利用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下認(rèn)為性別與耳鳴有關(guān)？參考數(shù)據(jù)及公式：19. 選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.（I）求直線和圓的普通方程； （II）若直線與圓有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.選修45：不等式選講已知函數(shù).（I）若對(duì)任意，都有恒成立，求的取值范圍；（II）解不等式.20. 證明：（I）已知為實(shí)數(shù)，且，求證：；（II）已知均為實(shí)數(shù)，且，求證：. （提示：可利用第一問(wèn)的結(jié)論進(jìn)行證明）21. 選修44：坐標(biāo)系

7、與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，以為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），用直線和圓交于兩點(diǎn)，是圓上不同于的任意一點(diǎn).（I）求圓心的極坐標(biāo)； （II）求面積的最大值.選修45：不等式選講設(shè)關(guān)于的不等式的解集為.（I）若，求； （II）若，求的取值范圍.22. 某公司為了確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需要了解年宣傳費(fèi)（單位：萬(wàn)元），對(duì)年銷售量（單位：）和年利潤(rùn)（萬(wàn)元）的影響，為此，該公司對(duì)近7年宣傳費(fèi)和年銷售量的數(shù)據(jù)進(jìn)行了初步處理，得到了如圖所示的散點(diǎn)圖和表中的統(tǒng)計(jì)量的值.17.4082.303.61409.72935.135.0其中，.（I）根據(jù)散點(diǎn)圖判

8、斷，與哪一個(gè)更適宜作為年銷量關(guān)于年宣傳費(fèi)的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說(shuō)明理由）（II）根據(jù)（I）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程；（III）已知這種產(chǎn)品年利潤(rùn)與，的關(guān)系為，當(dāng)年宣傳費(fèi)為28萬(wàn)元時(shí)，年銷售量及年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值分別為多少？附：對(duì)于一組具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為： 0.080.472.7220.091096.632017-2018學(xué)年下期高二數(shù)學(xué)（文科）評(píng)分參考一、選擇題：112 BDCAD CBCCB AB二、填空題： 13.;14.; 15. 0，2; 16.三、計(jì)算題：17、解：（I）設(shè)zxyi(x，yR)，則z2ix(y2

9、)i，由題意得y2. 2分(x2i)(2i)(2x2)(x4)i.由題意得x4，4分z42i. 5分（II）(zmi)2(124mm2)8(m2)i. 6分由于(zmi)2在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，解得2m6.實(shí)數(shù)m的取值范圍是(2,6) 10分18.解： (I)由男女生各200人及等高條形圖可知耳鳴的男生有200×0.3=60人,耳鳴的女生有200×0.5=100人,所以無(wú)耳鳴的男生有200-60=140(人),無(wú)耳鳴的女生有200-100=100(人),所以2×2列聯(lián)表如下: 4分有耳鳴無(wú)耳鳴總計(jì)男60140200女100100200總計(jì)160240400

10、 6分(II)由公式計(jì)算K2的觀測(cè)值:>10.828,10分所以能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下認(rèn)為性別與耳鳴有關(guān).12分19（選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）解(I)直線l的普通方程為2x+y2a0，3分圓C的普通方程為x2y216.6分 (II)因?yàn)橹本€l與圓C有公共點(diǎn)，故圓C的圓心到直線l的距離d4. 9分解得2a2.12分選修4­5：不等式選講解(1)|ab|bc|abbc|ac|.當(dāng)且僅當(dāng)(ab)(bc)0取“”，1，3分f(x)1，即|2x1|1，12x11，x0，16分(2)或9分由得x，由得x.綜上，原不等式的解集為.12分20.證明：(1)左右=ab1(a

11、b) 2分(a1)(b1).4分|a|<1，|b|<1，故a1<0，b1<0，即(a1)(b1) >0.得證.6分(2)|a|<1，|b|<1，|c|<1，據(jù)(1)得(ab)·c1>abc，8分abc2(ab)·c11>(abc)1(ab1)c>abc.12分21（選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）解：(1)由圓C的極坐標(biāo)方程為 2cos()，得 22(cos sin )，2分把代入可得圓C的直角坐標(biāo)方程為x2y22x2y0，即(x1)2(y1)22. 4分圓心坐標(biāo)為(1，1)，圓心的極坐標(biāo)為(，).6分 (2)由題意，得直線l的直角坐標(biāo)方程為2xy10.圓心(1，1)到直線l的距離d， 8分AB22.點(diǎn)P到直線l的距離的最大值為rd，10分Smax××.12分選修4­5：不等式選講解(1)當(dāng)x時(shí)，2x1x32x4，x2；2分當(dāng)3x時(shí)， 12xx32x4，3x0；4分當(dāng)x3時(shí)，12xx32x4，x3.綜上，原不等式的解集Ax|x0，或x26分 (2)當(dāng)x2時(shí)，|2xa|x3|