高一數(shù)學(xué)算法初步解讀

1、算法初步解讀解決四個問題:學(xué)習(xí)算法的意義算法初步的知識結(jié)構(gòu)及目標(biāo)算法初步重點(diǎn)內(nèi)容介紹教學(xué)建議(一學(xué)習(xí)算法的意義算法是數(shù)學(xué)及其應(yīng)用的重要組成部分,是計(jì)算科學(xué)的重要基礎(chǔ).隨著現(xiàn)代信息技術(shù)的飛速發(fā)展,算法在科學(xué)技術(shù)、社會發(fā)展中發(fā)揮著越來越大的作用,并日益融入社會生活的許多方面,算法思想也正在成為普通公民的常識,成為現(xiàn)代人應(yīng)具備的一種基本數(shù)學(xué)素養(yǎng).高中必修模塊中,惟一新增章節(jié)1.有利于培養(yǎng)學(xué)生的思維能力算法一方面具有具體化、程序化、機(jī)械化的特點(diǎn),同時(shí)又有高度抽象性、概括性和精確性.對于一個具體算法而言,從算法分析到算法語言的實(shí)現(xiàn),任何一個疏漏或錯誤都將導(dǎo)致算法的失敗.算法是思維的條理化、邏輯化!算法所

2、體現(xiàn)出來的邏輯化特點(diǎn)被有些學(xué)者看成是邏輯學(xué)繼形式邏輯和數(shù)理邏輯之后邏輯學(xué)發(fā)展的第三個階段.因此,培養(yǎng)邏輯思維能力,不僅可以通過平面幾何的論證,代數(shù)運(yùn)算的嚴(yán)密演繹等手段進(jìn)行培養(yǎng),還可以通過算法設(shè)計(jì)的學(xué)習(xí)來達(dá)到.2.有利于培養(yǎng)學(xué)生理性精神和實(shí)踐能力算法既重視“算則”,更重視“算理”.對于算法而言,一步一步的程序化步驟,即“算則”固然重要,但這些步驟的依據(jù),即“算理”有著更基本的作用,“算理”是“算則”的基礎(chǔ),“算則”是“算理”的表現(xiàn).算法思想可以有很豐富的層次遞進(jìn)的素材,應(yīng)該貫穿于整個中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容之中.由于算法的具體實(shí)現(xiàn)可以和信息技術(shù)相聯(lián)系,因而,算法有利于培養(yǎng)學(xué)生理性精神和實(shí)踐能力,也是實(shí)施探究

3、性學(xué)習(xí)的良好素材.3.有利于學(xué)生理解構(gòu)造性數(shù)學(xué)算法是一般意義上解決問題策略的具體化,即有限遞歸構(gòu)造和有限非遞歸構(gòu)造,這兩點(diǎn)也恰恰構(gòu)成了算法的核心(如下圖所示.(二知識結(jié)構(gòu) 課程目標(biāo)算法是高中數(shù)學(xué)課程中的新增內(nèi)容,其思想是非常重要的.在算法教學(xué)中,學(xué)生將學(xué)習(xí)算法的初步知識,并通過對具體算法案例的分析,體驗(yàn)算法在解決問題中的重要作用,培養(yǎng)算法基本思想,提高邏輯思維能力,發(fā)展有條理的思考與數(shù)學(xué)表達(dá)的能力.(三重點(diǎn)內(nèi)容介紹 算法概念與算法步驟 基本邏輯結(jié)構(gòu)與程序框圖 基本語句與程序1. 算法的概念(1目標(biāo):通過對解決具體問題過程與步驟的分析,體會算法的思想,了解算法涵義.(2概念:算法至今沒有一個嚴(yán)格

4、的統(tǒng)一定義.因此,教科書通過概括解二元一次方程組的步驟,以“在數(shù)學(xué)中,算法通常是指按照一定規(guī)則解決某一類問題的明確和有限的步驟”來介紹算法概念.(3算法含義解讀:在算法概念的表述中,有范圍限定詞 “在數(shù)學(xué)中”,因此學(xué)習(xí)的內(nèi)容均為數(shù)學(xué)中的問題。有一個有前綴限制的基本特征詞“步驟”,前綴中,“按照一定規(guī)則” 指的是解決具體問題時(shí)的依據(jù)和表達(dá)方式,關(guān)注的是算法的基本邏輯結(jié)構(gòu)(順序、條件和循環(huán),也表示算法具有有序性?！敖鉀Q某一類問題”, 強(qiáng)調(diào)的是算法適用對象的常態(tài),突出算法的研究價(jià)值以及它的普遍適用性,也表明特殊問題的解題與一般問題的算法,存在聯(lián)系又有區(qū)別?！懊鞔_和有限”,表示算法的每一步都是明確的、

5、可執(zhí)行的,總的步驟是有限的。(4結(jié)合具體的案例解讀關(guān)鍵詞,強(qiáng)調(diào)教學(xué)中重視由特殊到一般的思想,同時(shí)突出讓學(xué)生體會算法的思想,引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注其邏輯結(jié)構(gòu)。2.基本邏輯結(jié)構(gòu)與程序框圖(1目標(biāo):通過模仿、操作、探索,經(jīng)歷通過設(shè)計(jì)程序框圖表達(dá)解決問題的過程.在具體問題的解決過程中(如二元一次方程組求解等問題,理解程序框圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu):順序、條件分支、循環(huán).(2 “算法的概念”中,是通過解決具體問題的算法步驟來表達(dá)算法.這種形式所呈現(xiàn)的算法通俗易懂,但是不夠準(zhǔn)確.因此,有必要研究算法的基本邏輯結(jié)構(gòu),并用程序框圖表示算法,使學(xué)生認(rèn)識到程序框圖表示的算法步驟更直觀,也更準(zhǔn)確.順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)是算

6、法的三種基本邏輯結(jié)構(gòu),它們是構(gòu)成算法的基本要素.三種基本邏輯結(jié)構(gòu)與程序框圖是算法教學(xué)重點(diǎn). 循環(huán)結(jié)構(gòu)是本章的難點(diǎn),學(xué)習(xí)循環(huán)語句時(shí)應(yīng)注意:第一,循環(huán)結(jié)構(gòu)是用來描述多次進(jìn)行相同的操作的算法步驟的一種算法結(jié)構(gòu);第二,循環(huán)結(jié)構(gòu)有當(dāng)型結(jié)構(gòu)(前測試與直到型結(jié)構(gòu)(后測試兩種,前者是先判斷后操作,即在滿足條件時(shí)進(jìn)行循環(huán)體,否則跳過循環(huán)體,后者是直接操作,然后進(jìn)行判斷,如果滿足條件,則退出循環(huán),否則繼續(xù)循環(huán)。這兩種算法結(jié)構(gòu)分別可用流程圖表示為: 前測試的當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu) 后測試的直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)A pN Y當(dāng)型循環(huán)與直到型循環(huán)是可以相互轉(zhuǎn)化的。(3畫程序框圖的步驟第一步,用自然語言將算法步驟表達(dá)出來.第二步,將每一個

7、算法步驟所包含的邏輯結(jié)構(gòu)找出來并用框圖表示,得到該步驟的程序框圖.第三步:將所有步驟的程序框圖用流程線連接起來并加上終端框,得到表示算法的程序框圖.(4算法步驟之間的邏輯結(jié)構(gòu)既是算法的基石,也是算法能在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)的基本保證。雖然程序框圖是表達(dá)算法邏輯結(jié)構(gòu)的最直觀的方法,但算法的基本邏輯結(jié)構(gòu)是不依賴于程序框圖而存在的。3.基本算法語句(1目標(biāo):經(jīng)歷將具體問題的程序框圖轉(zhuǎn)化為程序語句的過程,理解幾種基本算法語句輸入語句、輸出語句、賦值語句、條件語句、循環(huán)語句,進(jìn)一步體會算法的基本思想. (2程序設(shè)計(jì)語言是由一些有特定涵義的程序語句構(gòu)成,與程序框圖中介紹的算法三種基本邏輯結(jié)構(gòu)相對應(yīng).教學(xué)時(shí)只需介紹輸入輸出語句、賦值語句、條件語句和循環(huán)語句,盡管不同的程序設(shè)計(jì)語言有不同的語句形式和語法規(guī)則,但基本結(jié)構(gòu)是相同4.算法與算法步驟、程序框圖及程序的關(guān)系1.算法和算法步驟、程序框圖及程序的關(guān)系,與函數(shù)和表格法、圖象法及解析式法類似,算法步驟、程序框圖及程序都可以表示算法.2.從寫算法步驟、畫程序框圖到編制程序,體現(xiàn)了算法“逐漸精確”的過程,是用算法并借用計(jì)算機(jī)解決問題所應(yīng)該經(jīng)歷的步驟.(四算法的教學(xué)建議1.重視教材,用好教材不必增加什么問題、例題,用好教材即可把握并體現(xiàn)每一個問題、例題和思考的設(shè)計(jì)用意2. 重視參與,培養(yǎng)思維盡量給學(xué)生提供較充分的獨(dú)立思考時(shí)間指導(dǎo)學(xué)生利用信息技術(shù)“上機(jī)