武漢市青山區(qū)2017-2018學(xué)年八年級(jí)下期中數(shù)學(xué)試卷含答案解析模板

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2017-2018學(xué)年湖北省武漢市武昌區(qū)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿(mǎn)分30分）1使二次根式有意義的x的取值范圍是（）Ax2Bx2Cx2Dx22下列式子中，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（）ABCD3下列各式計(jì)算正確的是（）A82=6B5+5=10C4÷2=2D4×2=84不能判定四邊形ABCD為平行四邊形的條件是（）AABCD，AD=BCBABCD，A=CCADBC，AD=BCDA=C，B=D5下列條件中，不能判斷ABC為直角三角形的是（）Aa2=1，b2=2，c2=3Ba：b：c=3：4：5CA+B=CDA：B：C=3：4

2、：56下列命題中逆命題成立的有（）同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；如果兩個(gè)角是直角，那么它們相等；全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等；如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的平方相等A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)7如圖，四邊形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，CD=24cm，DA=26cm，且ABC=90°，則四邊形ABCD的面積是（）cm2A336B144C102D無(wú)法確定8如圖，ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于O，EF過(guò)點(diǎn)O與AD，BC分別相交于E，F(xiàn)，若AB=4，BC=5，OE=1.5，那么四邊形EFCD的周長(zhǎng)為（）A16B14C12D109將一些半徑相同的小圓按如圖所示的規(guī)律擺放，請(qǐng)仔細(xì)觀察，第6個(gè)圖形有

3、（）個(gè)小圓A42B44C46D4810如圖，在RtABC中，B=90°，AB=6，BC=8，點(diǎn)D在BC上，以AC為對(duì)角線的所有平行四邊形ADCE中，DE的最小值是（）A10B8C6D5二、填空題（共6小題，每小題3分，滿(mǎn)分18分）11化簡(jiǎn)：=12在ABC中，C=90°，若AC=5，BC=12，則AB=13一只螞蟻沿棱長(zhǎng)為2的正方體表面從頂點(diǎn)A爬到頂點(diǎn)B，則它走過(guò)的最短路程為14一個(gè)三角形的三條中位線的長(zhǎng)分別為3，4，5，則三角形的面積為15如圖，一根長(zhǎng)18cm的筷子置于底面直徑為5cm高為12cm圓柱形水杯中，露在水杯外面的長(zhǎng)度hcm，則h的取值范圍是16如圖，已知平行四邊

4、形ABCD中，AB=BC，BC=10，BCD=60°，兩頂點(diǎn)B、D分別在平面直角坐標(biāo)系的y軸、x軸的正半軸上滑動(dòng)，連接OA，則OA的長(zhǎng)的最小值是三、解答題（共8小題，滿(mǎn)分72分）17（1）×÷（2）+2（）18如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別是邊AB、CD的中點(diǎn)，四邊形AEFD是平行四邊形嗎？為什么？19已知x=+1，y=1，求下列各式的值：（1）x2y2； （2）x2+xy+y220如圖，正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)按下列要求畫(huà)圖：（1）在圖中畫(huà)一條線段MN，使MN=；（2）在圖中畫(huà)一個(gè)ABC，使其三邊長(zhǎng)

5、分別為3，21某港口位于東西方向的海岸線上“遠(yuǎn)航”號(hào)、“海天”號(hào)輪船同時(shí)離開(kāi)港口，各自沿一固定方向航行，“遠(yuǎn)航”號(hào)每小時(shí)航行16海里，“海天”號(hào)每小時(shí)航行12海里它們離開(kāi)港口1小時(shí)后相距20海里如果知道“遠(yuǎn)航”號(hào)沿東北方向航行，能知道“海天”號(hào)沿哪個(gè)方向航行嗎？22如圖1，在OAB中，OAB=90°，AOB=30°，OB=8以O(shè)B為邊，在OAB外作等邊OBC，D是OB的中點(diǎn)，連接AD并延長(zhǎng)交OC于E（1）求證：四邊形ABCE是平行四邊形；（2）如圖2，將圖1中的四邊形ABCO折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，折痕為FG，求OG的長(zhǎng)23已知兩個(gè)共一個(gè)頂點(diǎn)的等腰RtABC，RtCEF，A

6、BC=CEF=90°，連接AF，M是AF的中點(diǎn)，連接MB、ME（1）如圖1，當(dāng)CB與CE在同一直線上時(shí)，求證：MBCF；（2）如圖1，若CB=a，CE=2a，求BM，ME的長(zhǎng)；（3）如圖2，當(dāng)BCE=45°時(shí)，求證：BM=ME24如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABOC，A（0，12），B（a，c），C（b，0），并且a，b滿(mǎn)足b=+16一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，在線段AB上以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)在線段OC上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、O同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)Q隨之停止運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）（1）求B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

7、（2）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PQCB是平行四邊形？并求出此時(shí)P、Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）當(dāng)t為何值時(shí)，PQC是以PQ為腰的等腰三角形？并求出P、Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)2017-2018學(xué)年湖北省武漢市武昌區(qū)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿(mǎn)分30分）1使二次根式有意義的x的取值范圍是（）Ax2Bx2Cx2Dx2【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件【專(zhuān)題】計(jì)算題【分析】利用當(dāng)二次根式有意義時(shí)，被開(kāi)方式為非負(fù)數(shù)，得到有關(guān)x的一元一次不等式，解之即可得到本題答案【解答】解：二次根式有意義，x20，解得：x2，故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式有意義的條件，此類(lèi)考題相對(duì)比較簡(jiǎn)單，但

8、從近幾年的中考看，幾乎是一個(gè)必考點(diǎn)2下列式子中，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（）ABCD【考點(diǎn)】最簡(jiǎn)二次根式【分析】判定一個(gè)二次根式是不是最簡(jiǎn)二次根式的方法，就是逐個(gè)檢查最簡(jiǎn)二次根式的兩個(gè)條件是否同時(shí)滿(mǎn)足，同時(shí)滿(mǎn)足的就是最簡(jiǎn)二次根式，否則就不是【解答】解：A、被開(kāi)方數(shù)不含分母；被開(kāi)方數(shù)不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式，故A正確；B、被開(kāi)方數(shù)含能開(kāi)得盡方的因數(shù)，故B錯(cuò)誤；C、被開(kāi)方數(shù)含能開(kāi)得盡方的因數(shù)，故C錯(cuò)誤；D、被開(kāi)方數(shù)含分母，故D錯(cuò)誤；故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查最簡(jiǎn)二次根式的定義根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義，最簡(jiǎn)二次根式必須滿(mǎn)足兩個(gè)條件：被開(kāi)方數(shù)不含分母；被開(kāi)方數(shù)不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式3下列各式計(jì)算正確的是

9、（）A82=6B5+5=10C4÷2=2D4×2=8【考點(diǎn)】二次根式的加減法；二次根式的乘除法【分析】根據(jù)同類(lèi)二次根式的合并，及二次根式的乘除法則，分別進(jìn)行各選項(xiàng)的判斷即可【解答】解：A、82=6，原式計(jì)算錯(cuò)誤，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、5與5不是同類(lèi)二次根式，不能直接合并，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、4÷2=2，原式計(jì)算錯(cuò)誤，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、4×2=8，原式計(jì)算正確，故D選項(xiàng)正確；故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的加減及乘除運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握各部分的運(yùn)算法則4不能判定四邊形ABCD為平行四邊形的條件是（）AABCD，AD=BCBABCD，A=CC

10、ADBC，AD=BCDA=C，B=D【考點(diǎn)】平行四邊形的判定【分析】根據(jù)平行四邊形的判定定理進(jìn)行判斷【解答】解：A、“ABCD，AD=BC”是四邊形ABCD的一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等，該四邊形可以是等腰梯形，不可以判定四邊形ABCD是平行四邊形故本選項(xiàng)符合題意；B、根據(jù)“ABCD，A=C”可以判定ADBC，由“兩組對(duì)邊相互平行的四邊形為平行四邊形”可以判定四邊形ABCD為平行四邊形故本選項(xiàng)不符合題意；C、“ADBC，AD=BC”是四邊形ABCD的一組對(duì)邊平行且相等，可以判定四邊形ABCD是平行四邊形故本選項(xiàng)不符合題意；D、“A=C，B=D”是四邊形ABCD的兩組對(duì)角相等，可以判定四邊形AB

11、CD是平行四邊形；故本選項(xiàng)不合題意；故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行四邊形的判定，需注意一組對(duì)邊相等，另一組對(duì)邊相互平行的四邊形不一定是平行四邊形，等腰梯形也滿(mǎn)足該條件5下列條件中，不能判斷ABC為直角三角形的是（）Aa2=1，b2=2，c2=3Ba：b：c=3：4：5CA+B=CDA：B：C=3：4：5【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理；三角形內(nèi)角和定理【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，以及勾股定理逆定理分別進(jìn)行分析可得答案【解答】解：A、可利用勾股定理逆定理判定ABC為直角三角形，故此選項(xiàng)不合題意；B、根據(jù)勾股定理的逆定理可判斷ABC是直角三角形，故此選項(xiàng)不合題意；C、根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可以計(jì)算出A=90

12、°，ABC為直角三角形，故此選項(xiàng)不合題意；D、根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可以計(jì)算出A=45°，B=60°，C=75°，可判定ABC不是直角三角形，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了勾股定理逆定理，判斷三角形是否為直角三角形可利用勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿(mǎn)足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形就是直角三角形6下列命題中逆命題成立的有（）同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；如果兩個(gè)角是直角，那么它們相等；全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等；如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的平方相等A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)【考點(diǎn)】命題與定理【分析】把一個(gè)命題的條件和結(jié)論互換就得

13、到它的逆命題，再把逆命題進(jìn)行判斷即可【解答】解：同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行的逆命題是兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，成立；如果兩個(gè)角是直角，那么它們相等的逆命題是如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角是直角，不成立；全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等的逆命題是對(duì)應(yīng)邊相等的三角形全等，成立；如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的平方相等的逆命題是如果兩個(gè)實(shí)數(shù)的平方相等，那么這兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，不成立；逆命題成立的有2個(gè)；故選B【點(diǎn)評(píng)】此題考查了命題與定理，兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題其中一個(gè)命題稱(chēng)為另一個(gè)命題的逆命題7如圖，四邊形ABCD中，AB=6

14、cm，BC=8cm，CD=24cm，DA=26cm，且ABC=90°，則四邊形ABCD的面積是（）cm2A336B144C102D無(wú)法確定【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理；勾股定理【分析】利用勾股定理求出AC2的值，再由勾股定理的逆定理判定三角形ACD也為直角三角形，則S四邊形ABCD=SABC+SACD【解答】解：如圖，連接AC在RtABC中，AC2=AB2+BC2=100，AC2+CD2=AD2=676CDA也為直角三角形，S四邊形ABCD=SABC+SACD=AB×BC+AC×CD=×6×8+×10×24=144（cm2），故

15、選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形面積和勾股定理逆定理的應(yīng)用，注意：在一個(gè)三角形中，如果有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形8如圖，ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于O，EF過(guò)點(diǎn)O與AD，BC分別相交于E，F(xiàn)，若AB=4，BC=5，OE=1.5，那么四邊形EFCD的周長(zhǎng)為（）A16B14C12D10【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)【分析】根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等得：CD=AB=4，AD=BC=5再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和對(duì)頂角相等可以證明：AOECOF根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，得：OF=OE=1.5，CF=AE，故四邊形EFCD的周長(zhǎng)為CD+EF+AD=12【解答】解：四邊形ABCD是平行四邊

16、形，CD=AB=4，AD=BC=5，OA=OC，ADBC，EAO=FCO，AEO=CFO，在AOE和COF中，AOECOF（AAS），OF=OE=1.5，CF=AE，故四邊形EFCD的周長(zhǎng)為CD+EF+ED+FC=CD+EF+AE+ED=CD+AD+EF=4+5+1.5×2=12故選C【點(diǎn)評(píng)】能夠根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)證明三角形全等，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)將所求的線段轉(zhuǎn)化為已知的線段是解題的關(guān)鍵9將一些半徑相同的小圓按如圖所示的規(guī)律擺放，請(qǐng)仔細(xì)觀察，第6個(gè)圖形有（）個(gè)小圓A42B44C46D48【考點(diǎn)】規(guī)律型：圖形的變化類(lèi)【分析】分析數(shù)據(jù)可得：第1個(gè)圖形中小圓的個(gè)數(shù)為6；第2個(gè)圖形中小

17、圓的個(gè)數(shù)為10；第3個(gè)圖形中小圓的個(gè)數(shù)為16；第4個(gè)圖形中小圓的個(gè)數(shù)為24；則知第n個(gè)圖形中小圓的個(gè)數(shù)為n（n+1）+4據(jù)此可以再求得第6個(gè)圖形小圓的個(gè)數(shù)即可【解答】解：根據(jù)第1個(gè)圖形有6個(gè)小圓，第2個(gè)圖形有10個(gè)小圓，第3個(gè)圖形有16個(gè)小圓，第4個(gè)圖形有24個(gè)小圓，6=4+1×2，10=4+2×3，16=4+3×4，24=4+4×5，第n個(gè)圖形有：4+n（n+1）個(gè)小圓，第6個(gè)圖形有：4+6×（6+1）=46個(gè)小圓故選：C【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了圖形的規(guī)律以及數(shù)字規(guī)律，通過(guò)歸納與總結(jié)結(jié)合圖形得出數(shù)字之間的規(guī)律是解決問(wèn)題的關(guān)鍵10如圖，在RtAB

18、C中，B=90°，AB=6，BC=8，點(diǎn)D在BC上，以AC為對(duì)角線的所有平行四邊形ADCE中，DE的最小值是（）A10B8C6D5【考點(diǎn)】三角形中位線定理；垂線段最短；平行四邊形的性質(zhì)【分析】平行四邊形ADCE的對(duì)角線的交點(diǎn)是AC的中點(diǎn)O，當(dāng)ODBC時(shí)，OD最小，即DE最小，根據(jù)三角形中位線定理即可求解【解答】解：平行四邊形ADCE的對(duì)角線的交點(diǎn)是AC的中點(diǎn)O，當(dāng)ODBC時(shí)，OD最小，即DE最小ODBC，BCAB，ODAB，又OC=OA，OD是ABC的中位線，OD=AB=3，DE=2OD=6故選C【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是三角形中位線的性質(zhì)，即三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半，

19、正確理解DE最小的條件是關(guān)鍵二、填空題（共6小題，每小題3分，滿(mǎn)分18分）11化簡(jiǎn)：=【考點(diǎn)】二次根式的加減法【分析】先把各根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再根據(jù)二次根式的減法進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解：原式=2=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次根式的加減法，熟知二次根式相加減，先把各個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，再把被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并，合并方法為系數(shù)相加減，根式不變是解答此題的關(guān)鍵12在ABC中，C=90°，若AC=5，BC=12，則AB=13【考點(diǎn)】勾股定理【分析】直接根據(jù)勾股定理：在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解：根據(jù)勾股定

20、理可得AB=13，故答案為：13【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了勾股定理，關(guān)鍵是掌握如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a2+b2=c213一只螞蟻沿棱長(zhǎng)為2的正方體表面從頂點(diǎn)A爬到頂點(diǎn)B，則它走過(guò)的最短路程為2【考點(diǎn)】平面展開(kāi)-最短路徑問(wèn)題【分析】先將圖形展開(kāi)，再根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可得出結(jié)論【解答】解：將正方體展開(kāi)，連接A、B，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，AB=2故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平面展開(kāi)最短路徑問(wèn)題，熟知“兩點(diǎn)之間，線段最短”是解答此題的關(guān)鍵14一個(gè)三角形的三條中位線的長(zhǎng)分別為3，4，5，則三角形的面積為24【考點(diǎn)】三角形中位線定理；勾股定理的逆定理【分析】根據(jù)三角形

21、的中位線定理即可求得ABC的各個(gè)邊長(zhǎng)，利用勾股定理的逆定理可以判斷ABC是直角三角形，則面積即可求解【解答】解：設(shè)中位線DE=3，DF=4，EF=5DE是ABC的中位線，BC=2DE=2×3=6同理：AC=2DF=8，AB=2EF=1062+82=100=102，AC2+BC2=AB2，ABC是直角三角形，且ACB=90°，SABC=ACBC=×6×8=24故答案是：24【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了勾股定理，以及三角形的中位線定理，正確求得ABC的邊長(zhǎng)，判斷ABC是直角三角形是解題關(guān)鍵15如圖，一根長(zhǎng)18cm的筷子置于底面直徑為5cm高為12cm圓柱形水杯中，

22、露在水杯外面的長(zhǎng)度hcm，則h的取值范圍是5cmh6cm【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用【分析】根據(jù)杯子內(nèi)筷子的長(zhǎng)度的取值范圍得出杯子外面長(zhǎng)度的取值范圍，即可得出答案【解答】解：將一根長(zhǎng)為18cm的筷子，置于底面直徑為5cm，高為12cm的圓柱形水杯中，在杯子中筷子最短是等于杯子的高，最長(zhǎng)是等于杯子斜邊長(zhǎng)度，當(dāng)杯子中筷子最短是等于杯子的高時(shí)，x=12，最長(zhǎng)時(shí)等于杯子斜邊長(zhǎng)度是：x=13，h的取值范圍是：（1813）cmh（1812）cm，即5cmh6cm故答案為：5cmh6cm【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，正確得出杯子內(nèi)筷子的取值范圍是解決問(wèn)題的關(guān)鍵16如圖，已知平行四邊形ABCD中，AB=BC

23、，BC=10，BCD=60°，兩頂點(diǎn)B、D分別在平面直角坐標(biāo)系的y軸、x軸的正半軸上滑動(dòng)，連接OA，則OA的長(zhǎng)的最小值是55【考點(diǎn)】菱形的判定與性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；垂線段最短；等邊三角形的判定與性質(zhì)【分析】利用菱形的性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)得出A點(diǎn)位置，進(jìn)而求出AO的長(zhǎng)【解答】解：如圖所示：過(guò)點(diǎn)A作AEBD于點(diǎn)E，當(dāng)點(diǎn)A，O，E在一條直線上，此時(shí)AO最短，平行四邊形ABCD中，AB=BC，BC=10，BCD=60°，AB=AD=CD=BC=10，BAD=BCD=60°，ABD是等邊三角形，AE過(guò)點(diǎn)O，E為BD中點(diǎn)，則此時(shí)EO=5，故AO的最小值為：AO=AEEO

24、=ABsin60°×BD=55故答案為：55【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及等邊三角形的判定與性質(zhì)，得出當(dāng)點(diǎn)A，O，E在一條直線上，此時(shí)AO最短是解題關(guān)鍵三、解答題（共8小題，滿(mǎn)分72分）17（1）×÷（2）+2（）【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算【分析】（1）按照二次根式的乘除法的計(jì)算方法計(jì)算即可；（2）先化簡(jiǎn)，再進(jìn)一步合并同類(lèi)二次根式即可【解答】解：（1）原式=÷=； （2）原式=2+23+=3【點(diǎn)評(píng)】此題考查二次根式的混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算的方法和化簡(jiǎn)的方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵18如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別是邊AB、CD的中點(diǎn)，四邊形

25、AEFD是平行四邊形嗎？為什么？【考點(diǎn)】平行四邊形的判定與性質(zhì)【分析】根據(jù)平行四邊形ABCD的性質(zhì)推知AEDF；又E、F分別是邊AB、CD的中點(diǎn)，則ADEF，所以由“有兩組對(duì)邊相互平行的四邊形是平行四邊形”證得四邊形AEFD是平行四邊形【解答】解：四邊形AEFD是平行四邊形理由如下：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，ABDC，則AEDF又E、F分別是邊AB、CD的中點(diǎn)，ADEF，四邊形AEFD是平行四邊形【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)解題時(shí)，利用了“有兩組對(duì)邊相互平行的四邊形是平行四邊形”證得四邊形AEFD是平行四邊形19已知x=+1，y=1，求下列各式的值：（1）x2y2； （2）

26、x2+xy+y2【考點(diǎn)】二次根式的化簡(jiǎn)求值【分析】（1）先代入分別求出x+y，xy的值，根據(jù)平方差公式分解因式，代入求出即可；（2）先代入分別求出x+y，xy的值，根據(jù)完全平方公式代入求出即可；【解答】解：x=+1，y=1，x+y=2，xy=2，xy=（+1）×（1）=2，（1）x2y2； =（x+y）（xy）=2×2=4（2）x2+xy+y2=（x+y）2xy=（2）22=10【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)平方差公式，完全平方公式，二次根式的混合運(yùn)算的應(yīng)用，主要考查學(xué)生能否選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行計(jì)算20如圖，正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)

27、按下列要求畫(huà)圖：（1）在圖中畫(huà)一條線段MN，使MN=；（2）在圖中畫(huà)一個(gè)ABC，使其三邊長(zhǎng)分別為3，【考點(diǎn)】勾股定理【專(zhuān)題】作圖題【分析】（1）如圖，在直角三角形MQN中，利用勾股定理求出MN的長(zhǎng)為，故MN為所求線段；（2）如圖，分別利用勾股定理求出AB，AC，以及BC的長(zhǎng)，即可確定出所求ABC【解答】解：（1）如圖所示，在RtMQN中，MQ=2，NQ=1，根據(jù)勾股定理得：MN=，則線段MN為所求的線段；（2）如圖所示，AB=3，AC=，BC=，則ABC為所求三角形【點(diǎn)評(píng)】此題考查了勾股定理，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵21某港口位于東西方向的海岸線上“遠(yuǎn)航”號(hào)、“海天”號(hào)輪船同時(shí)離開(kāi)港口，

28、各自沿一固定方向航行，“遠(yuǎn)航”號(hào)每小時(shí)航行16海里，“海天”號(hào)每小時(shí)航行12海里它們離開(kāi)港口1小時(shí)后相距20海里如果知道“遠(yuǎn)航”號(hào)沿東北方向航行，能知道“海天”號(hào)沿哪個(gè)方向航行嗎？【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理；方向角【專(zhuān)題】應(yīng)用題【分析】根據(jù)路程=速度×時(shí)間分別求得OB、OA的長(zhǎng)，再進(jìn)一步根據(jù)勾股定理的逆定理可以證明三角形OAB是直角三角形，從而求解【解答】解：1小時(shí)“遠(yuǎn)航”號(hào)的航行距離：OB=16×1=16海里；1小時(shí)“海天”號(hào)的航行距離：OA=12×1=12海里，因?yàn)锳B=20海里，所以AB2=OB2+OA2，即202=162+122，所以O(shè)AB是直角三角形，又因

29、為1=45°，所以2=45°，故“海天”號(hào)沿西北方向航行或東南方向航行【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時(shí)，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗(yàn)證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進(jìn)而作出判斷22如圖1，在OAB中，OAB=90°，AOB=30°，OB=8以O(shè)B為邊，在OAB外作等邊OBC，D是OB的中點(diǎn)，連接AD并延長(zhǎng)交OC于E（1）求證：四邊形ABCE是平行四邊形；（2）如圖2，將圖1中的四邊形ABCO折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，折痕為FG，求OG的長(zhǎng)【考點(diǎn)】平行四邊形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)；翻折變換

30、（折疊問(wèn)題）【分析】（1）首先根據(jù)直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半可得DO=DA，再根據(jù)等邊對(duì)等角可得DAO=DOA=30°，進(jìn)而算出AEO=60°，再證明BCAE，COAB，進(jìn)而證出四邊形ABCE是平行四邊形；（2）設(shè)OG=x，由折疊可得：AG=GC=8x，再利用三角函數(shù)可計(jì)算出AO，再利用勾股定理計(jì)算出OG的長(zhǎng)即可【解答】（1）證明：RtOAB中，D為OB的中點(diǎn)，AD=OB，OD=BD=OBDO=DA，DAO=DOA=30°，EOA=90°，AEO=60°，又OBC為等邊三角形，BCO=AEO=60°，BCAE，BAO=CO

31、A=90°，COAB，四邊形ABCE是平行四邊形；（2）解：設(shè)OG=x，由折疊可得：AG=GC=8x，在RtABO中，OAB=90°，AOB=30°，BO=8，AO=BOcos30°=8×=4，在RtOAG中，OG2+OA2=AG2，x2+（4）2=（8x）2，解得：x=1，OG=1【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，以及勾股定理的應(yīng)用，圖形的翻折變換，關(guān)鍵是掌握平行四邊形的判定定理23已知兩個(gè)共一個(gè)頂點(diǎn)的等腰RtABC，RtCEF，ABC=CEF=90°，連接AF，M是AF的中點(diǎn)，連接MB、ME（1）如圖1，當(dāng)CB與CE在

32、同一直線上時(shí)，求證：MBCF；（2）如圖1，若CB=a，CE=2a，求BM，ME的長(zhǎng)；（3）如圖2，當(dāng)BCE=45°時(shí)，求證：BM=ME【考點(diǎn)】三角形中位線定理；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形【專(zhuān)題】壓軸題【分析】（1）證法一：如答圖1a所示，延長(zhǎng)AB交CF于點(diǎn)D，證明BM為ADF的中位線即可；證法二：如答圖1b所示，延長(zhǎng)BM交EF于D，根據(jù)在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩直線互相平行可得ABEF，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得BAM=DFM，根據(jù)中點(diǎn)定義可得AM=MF，然后利用“角邊角”證明ABM和FDM全等，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AB=DF，然后求出BE=DE，

33、從而得到BDE是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出EBM=45°，從而得到EBM=ECF，再根據(jù)同位角相等，兩直線平行證明MBCF即可，（2）解法一：如答圖2a所示，作輔助線，推出BM、ME是兩條中位線；解法二：先求出BE的長(zhǎng)，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得BM=DM，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得EMBD，求出BEM是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求解即可；（3）證法一：如答圖3a所示，作輔助線，推出BM、ME是兩條中位線：BM=DF，ME=AG；然后證明ACGDCF，得到DF=AG，從而證明BM=ME；證法二：如答圖3b所示，延長(zhǎng)BM交CF于D，連接BE、D

34、E，利用同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行求出ABCF，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等求出BAM=DFM，根據(jù)中點(diǎn)定義可得AM=MF，然后利用“角邊角”證明ABM和FDM全等，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AB=DF，BM=DM，再根據(jù)“邊角邊”證明BCE和DFE全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得BE=DE，全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得BEC=DEF，然后求出BED=CEF=90°，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)證明即可【解答】（1）證法一：如答圖1a，延長(zhǎng)AB交CF于點(diǎn)D，則易知ABC與BCD均為等腰直角三角形，AB=BC=BD，點(diǎn)B為線段AD的中點(diǎn)，又點(diǎn)M為線段AF的中點(diǎn)，BM為ADF的中位線，BM

35、CF證法二：如答圖1b，延長(zhǎng)BM交EF于D，ABC=CEF=90°，ABCE，EFCE，ABEF，BAM=DFM，M是AF的中點(diǎn)，AM=MF，在ABM和FDM中，ABMFDM（ASA），AB=DF，BE=CEBC，DE=EFDF，BE=DE，BDE是等腰直角三角形，EBM=45°，在等腰直角CEF中，ECF=45°，EBM=ECF，MBCF；（2）解法一：如答圖2a所示，延長(zhǎng)AB交CF于點(diǎn)D，則易知BCD與ABC為等腰直角三角形，AB=BC=BD=a，AC=CD=a，點(diǎn)B為AD中點(diǎn)，又點(diǎn)M為AF中點(diǎn)，BM=DF分別延長(zhǎng)FE與CA交于點(diǎn)G，則易知CEF與CEG均為等

36、腰直角三角形，CE=EF=GE=2a，CG=CF=a，點(diǎn)E為FG中點(diǎn)，又點(diǎn)M為AF中點(diǎn)，ME=AGCG=CF=a，CA=CD=a，AG=DF=a，BM=ME=×a=a解法二：如答圖1bCB=a，CE=2a，BE=CECB=2aa=a，ABMFDM，BM=DM，又BED是等腰直角三角形，BEM是等腰直角三角形，BM=ME=BE=a；（3）證法一：如答圖3a，延長(zhǎng)AB交CE于點(diǎn)D，連接DF，則易知ABC與BCD均為等腰直角三角形，AB=BC=BD，AC=CD，點(diǎn)B為AD中點(diǎn)，又點(diǎn)M為AF中點(diǎn)，BM=DF延長(zhǎng)FE與CB交于點(diǎn)G，連接AG，則易知CEF與CEG均為等腰直角三角形，CE=EF=EG