最新中考數(shù)學壓軸題專題匯總

1、最新中考數(shù)學壓軸題專題匯總一、2019年福州壓軸題：25.(本小題滿分13分)已知拋物線y =2(x+5)(xm) ( m 0)與x軸交于點 A, B (點A在點B的左邊)，與y軸交于點C.(1)直接寫出點B, C的坐標；(用含m的式子表示)(2)若拋物線與直線 y=*x交于點E, F,且點E, F關(guān)于原點對稱，求拋物線的解析 式；(3)若點P是線段AB上一點，過點P作x軸的垂線交拋物線于點 M,交直線AC于 點N,當線段MN長的最大值為 詈時，求m的取值范圍.試題解答與評分標準：(1) B (m, 0), C (0, 52m)；2 分(2)設(shè)點E, F的坐標分別為(a,1)，(f , -1)

2、,分代入 y = -2(x+5)(x-m) =-2x2 +1m 5)x+2m , -1a2+1(m -5)a+5 m =a ,得 4 2222-1a2 -1(m -5)a + m = a,22、,22分由一，得(m5)a=a.a 00 ,m =6 , 拋物線的解析式為 y=:x2 +2x + 15. 6分(3)依題意得 A ( -5 , 0), C (0, 2m),由m0,設(shè)過A, C兩點的一次函數(shù)解析式是 y=kx + b,壬 5k b =0,k =1m,將A, C代入，得45 解得S 2b =2 m，b =- mi,22過A, C兩點的一次函數(shù)解析式是y =-1mx+|m. 7分設(shè)點 P

3、(t, 0),則-5g或 m ( m0), M(3 -2t2 +-2(m-5)t +-2m ), N (t, .mt+Jm).當_5釉0時，MN=-2t2 2(*5)，5mCmt 馴分一20,.該二次函數(shù)圖象開口向下，又對稱軸是直線t=-2，當t=-1時，MN的長最大，此時 MN=-1父(-5)2 5M(5)=W . 922228分當0 t, m時，MN =2mit +|m-2t2 +-1(m-5)t +5m =t2 +|t . 10.2A0,，該二次函數(shù)圖象開口向上,又對稱軸是直線5-2-，當0 0 ,，m的取值范圍是 0 0),點 N( m(m-k) , 2k-2)2k2在直線l上.當k=

4、1時，判斷e(i, 1)是否為點N的對稱位似點請說明理由； 2若直線l與拋物線C交于點M(Xi, yi)(xiW0)且點M不是拋物線的頂點，則點 M的對稱位似點是否可能仍在拋物線C上叫說明理由.試題解答與評分標準：(1) (4, 6)、( 4, 6)(2)當卜二1時，2k2=2/一2=1,將y=1代入y=kx 2得：x=2 22N的坐標為(2, 1),其關(guān)于x軸對稱點坐標是(2, 1)對于 E (1, 1),Rt 直角邊不成比例,11-,所構(gòu)成的2.E (1 , 1)不是 N(2, 1)的對稱位似點直線l: y=kx2過點N(m(m -k)k，2k-2)m(m -k) c2k- 2= k；-

5、-2,k2整理得:m2 mk 2k= 0(m 2k)( m+k)=0m=2k 或 m= k直線與拋物線相交于點_ 2 . x +m x 2= kx 2kx=- kJm x2.,.1 xwq . . k= x+m , x=2(m k)拋物線對稱軸：x=m ,且點M不是拋物線的頂點，2(mk) wnj m2k，只有 m= k 成立.此時，x=2（m k）= 4k, M 的坐標：（一4k, 4k22）于是，M關(guān)于x軸的對稱點 Mi（4k, 4k2+2）2_，4k2 2直線OM i的解析式：y= x4k4k2 21 2若直線OMi與拋物線有相交，-2x=- -x2+k x-24k2整理得：k x2 x

6、+4k= 0 2.2 1OM2當= 1 16k Q k w 時，父點存在，不妨設(shè)為M 2,= q,16OM1則M2是點M的對稱位似點m0 ,且 m= k, .k0,二一 一 w k0, ab0(3)設(shè) A(xi, 0)、B(x2, 0), C(x3, 0)、D(x4, 0),當B、C為線段AD的三等分點時, x1=-aa2 -4ak2k-a .a2 - 4akx2=2k2kx4 =-b . b2 - 4bk2k若 xi x3x2 x4 , AC = BC=BD.a -ba2 -4ak -、b2 -4bkx3 xi=2k-a ba2 - 4ak，、b2 -4bkx2 x3=2k貝U ab= bi

7、)2 44bk = v ab ,a2+b2= ab,=1,設(shè)亙=x,則x +1 = 1無解bx若 xi X2X3 0）.lan 300二Q與點B幣令.由尸（0,百）、加,6）可求得白線丫 = 一金十力. 7分火點,wi,-曰 m + J5 ,則 HT = /n +1. r（2m +1,0）：MT-AD. A1i/r = lD = ix4 = 2. 222作軸于點，枉RfaMHT中,由勾股定理.仇 MH2 + HI1 = MT18分.；M（0,。）如圖4作m，lx軸干點，則/f=r=；/ir,X HT = a : H（a - L0）. T（2a -L 0，門，“，.”，？，9 分：OHxOT、又

8、動點/在射線8上運動.，0。-1 叉 2a 1 9:.QSa-1 W2。-1, 二2。-1 1.10分n當,即i wvw 時.號* =#一 | 時，I,m (M -)2 - 2(- l)-3 二 dF - 4a 1當 jr = l時* yr(- - -4 *.*一一,U 分Ilk* 1 Ml即，二2 時.，ri .r - 2d 1 Rti 口廿-I) - 2(2u - l)- 3 - 4t - 8 * m. dk* -、1.* i *_* .*- ? f，川。當口一】1,即門N固，當 = % 時ym =(2a IJ 2(2(/ -1) 3 = 4a1 Sa.與I 時，F(xiàn)b =(d-l)a -i

9、fd-lj-l-tf3 -4a.六、2019年漳州壓軸題25.(14分)已知，拋物線 y=x2+(2m- 1)x- 2m(- - m , (2m k+2) 0 2.,.0,拋物線與直線l必有兩個交點.(3)依題意可知 y最小值=-4， ，一 、，一八 2一一4 1 (-2m) -(2m-1)3 十 5即：=4, m=3 或 m=-.-1m1 (舍去)，k2=- 2當k 2 1k,即 1k 1時，拋物線在 k 2立5k上,y最小值=42k+1 = 4解得：k=- 5 - 1 (舍去)2當k2* 1,即 21時，拋物線在k2立4上，圖象上升，y隨x增大而增大,此時 y 最小值=(k-2)2+2 (

10、k-2)- 3(k-2)2+2 (k-2)-3=2k+1,解得：ki=2+2j2 , k2=2-221 (舍去)，綜上所述，直線 l : y = 3 x +7 或 y =(1+2 0)交于C、D兩點，過C作CA，x軸于點A,x*y過D作DB，y軸于點B,連接AB.JL3 -求C、D兩點的坐標；2 一1 .(2)試探究直線AB與CD的位置關(guān)系并說明理由；,:，/-4-3-2- 1 O 1234 xT -已加點D(3,2),且C、D在拋物線y=ax2+bx+5止-3-(aw0)上，若當 m蟲w ng中mn0)時，函數(shù)y=ax2+bx+5的最小值為2m,最大值為 2n,求m+n的值，試題答案與評分標

11、準：.一 k ,、(I )直線y = x +t與雙曲線y = 一相交，x,k2-t - b2 4k由一二x +t 得 x +tx -k = 0 ,所以 x = 2分x24k),D(-t .b2 4k t “b2 4k設(shè)C(xC,yC), D(Xdd)t .；b2 4k右 Xc Xd，則 D(-t - . b 4k t - . b 4k),C(-t，vb 4k t，、.b 4k（注：只寫其中一種不扣分）(n ) AB/CD ,理由如下:22不妨設(shè)XC XD ,由（I ）知C（-t - . b2 4k t - . b2 4k-t b b2 )，d(-4k t . b2 4k,2-t ： b2 4k

12、t ; b2 4k所以 A(,0) , B(0,).22設(shè)直線AB的解析式為y=px +q ,則將A,B兩點坐標代入有:T - b? , 4kb2 4k,所以P=1,所以直線AB的解析式為t .b2 4k y = x 2所以直線AB與CD的位置關(guān)系是 AB/CD .k(出)將D(3,2 %弋入雙曲線y = (k A0)得k = 6,X將D(3,2)代入直線y=x+t,得1 = 1.，雙曲線：y =b,直線y = x1.x,6 由=x1 得 X1 =3,X2 =2,所以 C(2,3). 9 分x 2因為C(- 2-3 D(3,2)在拋物線y=ax +bx+5(a=0)上，所以有4a 2=59a

13、3： =52a = -1 rr22 c解得 ，即 y = _x2+2x+5 = (x_1)2+6. 1吩b =2由 mn 0,可知 m 0.-n2 2n 5 = 2n當0n芻1時，由函數(shù)的最小值為 2m,最大值為2n可知!，-m 2m 5 = 2m所以m,n即為一元二次方程 x2 +2x+5 = 2x的兩解x = J5,又 m n ,所以 m = -75 , n =娓,又因為01,即m2n時，由函數(shù)的取小值為 2m,22n =6最大值為2n可知2-n +2n+5 = 2mn =3所以 ,又因為m0).(1)求證：該函數(shù)圖象與x軸必有交點；(2)若 m- n=3,當一m41時，二次函數(shù)的最大值小

14、于 0,求m的取值范圍；點A(p, q)為函數(shù)y2 = mx2nx m + n圖象上的動點，當一4Vp 03 分，該函數(shù)圖象與x軸必有交點.4分(n ) ( i ) .1 m n= 3, n=m 3.y1 = mx2 -nx -m n2=mx - (m -3)x -3 .2當 y1=0 時，mx (m3)x3 = 0,解得 x1 =1 , x2 = -. 5分m 二次函數(shù)圖象與x軸交點為（1, 0）和（_3 , 0） m 當一ma1時，二次函數(shù)的最大值小于0,3 一一 -m 0,0 m 73.8 分2(11) - y2 = mx nx m + n , m-n= 3,-3 .2.，當 x 1 時

15、，y2= mx (m3)x3, m,3-2, 八當一一 MxM1 時，y2=-mx +(m3)x+3 .m;當一4v p1時，點 A在直線y= x+4上方，,3當一1 3時，有m2m 黑(1) (m 3)父(1) 3 之一(1) + 4 , 10分解得m之一.11分23 -3 .當一一 4 ,即m0,0 ： m -.207 ,11,綜上，0m 或m之一.14分202九、2019南平壓軸題25.（14分）已知m、n分別是關(guān)于x的一元二次方程 ax2+bx+c=a與ax2+bx+c=b的一個根，且m=n+1.當m=2, a= 1時，求b與c的值；用只含字母a、n的代數(shù)式表示b;（3）當 aa, na得2 na 2,當 av 0 時，n1,11由n0 1得，-1訴/1, 分22一，.一、一，一 .1(考查學生審題能力，學生只算出n1,而沒有完整的得出-1由不給分)2,2由 b 4ac = a,且 b = c = na