特崗數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)知識(shí)總復(fù)習(xí)

1、特崗教師考試數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)知識(shí)總復(fù)習(xí)題綱集合一、復(fù)習(xí)要求1、理解集合及表示法,掌握子集,全集與補(bǔ)集,子集與并集得定義;2、掌握含絕對(duì)值不等式及一元二次不等式得解法;3、理解邏輯聯(lián)結(jié)詞得含義,會(huì)熟練地轉(zhuǎn)化四種命題,掌握反證法;4、理解充分條件,必要條件及充要條件得意義,會(huì)判斷兩個(gè)命題得充要關(guān)系;5、學(xué)會(huì)用定義解題,理解數(shù)形結(jié)合,分類(lèi)討論及等價(jià)變換等思想方法。二、學(xué)習(xí)指導(dǎo)1 、集合得概念:( 1)集合中元素特征,確定性,互異性,無(wú)序性;( 2)集合得分類(lèi):( 按元素個(gè)數(shù)分:有限集,無(wú)限集;按元素特征分;數(shù)集,點(diǎn)集。如數(shù)集y|y=x2,表示非負(fù)實(shí)數(shù)集,點(diǎn)集(x,y)|y=x2表示開(kāi)口向上,以y軸為對(duì)稱(chēng)軸得

2、拋物線;( 3)集合得表示法:列舉法：用來(lái)表示有限集或具有顯著規(guī)律得無(wú)限集,如N+=0,1,2,3,;描述法。( 、兩類(lèi)關(guān)系:( 1)元素與集合得關(guān)系,用或表示;(2)集合與集合得關(guān)系，用,尸表示，當(dāng)AB時(shí)，稱(chēng)A就是B得子集；當(dāng)AB時(shí)，稱(chēng)A就是B得真子集。( 、集合運(yùn)算(1)交，并，補(bǔ)，定義:AHB=x|xCA且xCB,AUB=x|xCA,或xCB,CuA=*0,且必,集合U表示全集;(2)運(yùn)算律，如An(Buc)=(anB)u(Anc),Cu(anb)=(CuA)u(CuB),Q(AUB)=(CuA)n(CuB)等。4、命題:( 1)命題分類(lèi):真命題與假命題,簡(jiǎn)單命題與復(fù)合命題;( 2)復(fù)合

3、命題得形式:p且q,p或q,非p;(3)復(fù)合命題得真假:對(duì)p且q而言,當(dāng)q、p為真時(shí),其為真;當(dāng)p、q中有一個(gè)為假時(shí),其為假。對(duì)p或q而言,當(dāng)p、q均為假時(shí),其為假;當(dāng)p、q中有一個(gè)為真時(shí),其為真;當(dāng)p為真時(shí),非p為假;當(dāng)p為假時(shí),非p為真。(3)四種命題:記“若q則p”為原命題,則否命題為“若非p則非q”,逆命題為“若q則p二逆否命題為"若非q則非p"。其中互為逆否得兩個(gè)命題同真假，即等價(jià)。因此，四種命題為真得個(gè)數(shù)只能就是偶數(shù)個(gè)。5、充分條件與必要條件(1) 定義:對(duì)命題“若p則q”而言,當(dāng)它就是真命題時(shí),p就是q得充分條件,q就是p得必要條件,當(dāng)它得逆命題為真時(shí),q就是

4、p得充分條件,p就是q得必要條件,兩種命題均為真時(shí),稱(chēng)p就是q得充要條件;(2) 在判斷充分條件及必要條件時(shí),首先要分清哪個(gè)命題就是條件,哪個(gè)命題就是結(jié)論,其次,結(jié)論要分四種情況說(shuō)明:充分不必要條件,必要不充分條件,充分且必要條件,既不充分又不必要條件。從集合角度瞧,若記滿足條件p得所有對(duì)象組成集合A,滿足條件q得所有對(duì)象組成集合q,則當(dāng)AB時(shí),p就是q得充分條件。BA時(shí),p就是q得充分條件。A=B時(shí),p就是q得充要條件;(3)當(dāng)p與q互為充要時(shí),體現(xiàn)了命題等價(jià)轉(zhuǎn)換得思想。6、反證法就是中學(xué)數(shù)學(xué)得重要方法。會(huì)用反證法證明一些代數(shù)命題。7、集合概念及其基本理論就是近代數(shù)學(xué)最基本得內(nèi)容之一。學(xué)會(huì)用

5、集合得思想處理數(shù)學(xué)問(wèn)題。三、典型例題例1、已知集合M=y|y=x2+1,xCR,N=y|y=x+1,xCR,求MCN解題思路分析:在集合運(yùn)算之前,首先要識(shí)別集合,即認(rèn)清集合中元素得特征。M、N均為數(shù)集,不能誤認(rèn)為就是點(diǎn)集,從而解方程組。其次要化簡(jiǎn)集合,或者說(shuō)使集合得特征明朗化。M=y|y=x2+1,xCR=y|yA1,N=y|y=x+1,xR=y|yCRMAN=M=y|y>1說(shuō)明：實(shí)際上，從函數(shù)角度瞧，本題中得M,N分別就是二次函數(shù)與一次函數(shù)得值域。一般地，集合y|y=f(x),xA應(yīng)瞧成就是函數(shù)y=f(x)得值域，通過(guò)求函數(shù)值域化簡(jiǎn)集合。此集合與集合(x,y)|y=x2+1,xeR就是

6、有本質(zhì)差異得，后者就是點(diǎn)集，表示拋物線y=x2+1上得所有點(diǎn)，屬于圖形范疇。集合中元素特征與代表元素得字母無(wú)關(guān)，例y|y>1=x|x>1o例2、已知集合A=x|x23x+2=0,B+x|x2mx+2=0,且AAB=B,求實(shí)數(shù)m范圍。解題思路分析:化簡(jiǎn)條件得A=1,2,AAB=BBA根據(jù)集合中元素個(gè)數(shù)集合B分類(lèi)討論，B=(),B=1或2,B=1,2當(dāng)B=(j)時(shí)，=m28<0當(dāng)B=1或2時(shí),m無(wú)解當(dāng)B=1,2時(shí),m=3綜上所述,m=3或說(shuō)明:分類(lèi)討論就是中學(xué)數(shù)學(xué)得重要思想,全面地挖掘題中隱藏條件就是解題素質(zhì)得一個(gè)重要方面，如本題當(dāng)B=1或2時(shí)，不能遺漏4=0。例3、用反證法證明

7、：已知x、yCR,x+yA2,求證x、y中至少有一個(gè)大于1。解題思路分析:假設(shè)x<1且y<1,由不等式同向相加得性質(zhì)x+y<2與已知x+yR2矛盾假設(shè)不成立x、y中至少有一個(gè)大于1說(shuō)明；反證法得理論依據(jù)就是：欲證“若p則q”為真，先證“若p則非q”為假，因在條件p下,q與非q就是對(duì)立事件(不能同時(shí)成立,但必有一個(gè)成立),所以當(dāng)“若p則非q”為假時(shí)，“若p則q”一定為真。例4、若A就是B得必要而不充分條件，C就是B得充要條件，D就是C得充分而不必要條件,判斷D就是A得什么條件。解題思路分析:利用“”、“”符號(hào)分析各命題之間得關(guān)系DCBADA,D就是A得充分不必要條件說(shuō)明:符號(hào)“

8、”、“”具有傳遞性,不過(guò)前者就是單方向得,后者就是雙方向得。例5、求直線:axy+b=0經(jīng)過(guò)兩直線1:2x2y3=0與2:3x5y+1=0交點(diǎn)得充要條件。解題思路分析:從必要性著手,分充分性與必要性?xún)煞矫孀C明。由得1,2交點(diǎn)P 過(guò)點(diǎn)P 17a+4b=11充分性:設(shè)a,b滿足17a+4b=11代入方程:整理得:此方程表明,直線恒過(guò)兩直線得交點(diǎn)而此點(diǎn)為1與2得交點(diǎn)充分性得證 綜上所述，命題為真說(shuō)明:關(guān)于充要條件得證明,一般有兩種方式,一種就是利用“”,雙向傳輸,同時(shí)證明充分性及必要性;另一種就是分別證明必要性及充分性,從必要性著手,再檢驗(yàn)充分性。四、同步練習(xí)(一)選擇題1、設(shè)M=x|x2+x+2=

9、0,a=lg(lg10),則a與M得關(guān)系就是A、a=MB、MaC、aMD、Ma2、已知全集U=R,A=x|xa|<2,B=x|x1|>3,且AnB=<f)，則a得取值范圍就是A、0,2B、(2,2)C、(0,2D、(0,2)3、已知集合M=x|x=a23a+2,a6R,N、x|x=b2b,b6R,則M,N得關(guān)系就是A、MNB、MNC、M=ND、不確定4、設(shè)集合A=x|xCZ且10WxW1,B=x|xCZ,且|x|<5,則AUB中得元素個(gè)數(shù)就是A、11B、10C、16D、155、集合M=1,2,3,4,5得子集就是A、15B、16C、31D、326、對(duì)于命題“正方形得四個(gè)

10、內(nèi)角相等”,下面判斷正確得就是A、所給命題為假B、它得逆否命題為真C它得逆命題為真D、它得否命題為真7、"aw3"就是cosa豐COS3”得A、充分不必要條件B、必要不充分條件C充要條件D、既不充分也不必要條件8、集合A=x|x=3k2,kCZ,B=y|y=3+1,CZ,S=y|y=6m+1,mCZ之間得關(guān)系就是A、SBAB、S=BAC、SB=AD、SB=A9、方程mx2+2x+1=0至少有一個(gè)負(fù)根得充要條件就是A0Vme1或m<0B、0Vme1Cm<1D、me110、已知p:方程x2+ax+b=0有且僅有整數(shù)解,q:a,b就是整數(shù),則p就是q得A、充分不必要條

11、件B、必要不充分條件充要條件D、既不充分又不必要條件(二)填空題11、已知M=,N=x|,則MAN=。12、在100個(gè)學(xué)生中,有乒乓球愛(ài)好者60人,排球愛(ài)好者65人,則兩者都愛(ài)好得人數(shù)最少就是人。13、關(guān)于x得方程|x|x1|=a有解得充要條件就是。14、命題“若ab=0,則a、b中至少有一個(gè)為零”得逆否命題為。15、非空集合p滿足下列兩個(gè)條件：(1)p1,2,3,4,5,(2)若元素aCp,則6aCp,則集合p個(gè)數(shù)就是。解答題16、設(shè)集合A=(x,y)|y=ax+1,B=(x,y)|y二|x|,若ACB就是單元素集合，求a取值范圍。17、已知拋物線C:y=x2+mx1,點(diǎn)M(0,3),N(3

12、,0),求拋物線C與線段MN有兩個(gè)不同交點(diǎn)得充要條件。18、設(shè)A=x|x2+px+q=0豐(),M=1,3,5,7,9,N=1,4,7,10,若AAM=(j),AnN=A,求p、q得值。19、已知,b=2x,c=x2x+1,用反證法證明:a、b、c中至少有一個(gè)不小于1。函數(shù)、復(fù)習(xí)要求7、函數(shù)得定義及通性2、函數(shù)性質(zhì)得運(yùn)用。、學(xué)習(xí)指導(dǎo)1 、函數(shù)得概念:(1)映射：設(shè)非空數(shù)集A,B,若對(duì)集合A中任一元素a,在集合B中有唯一元素b與之對(duì)應(yīng)，則稱(chēng)從A到B得對(duì)應(yīng)為映射，記為f:A-B,f表示對(duì)應(yīng)法則，b=f(a)。若A中不同元素得象也不同,則稱(chēng)映射為單射,若B中每一個(gè)元素都有原象與之對(duì)應(yīng),則稱(chēng)映射為滿射

13、。既就是單射又就是滿射得映射稱(chēng)為一一映射。2 2)函數(shù)定義:函數(shù)就就是定義在非空數(shù)集A,B上得映射,此時(shí)稱(chēng)數(shù)集A為定義域,象集C=f(x)|xA為值域。定義域,對(duì)應(yīng)法則，值域構(gòu)成了函數(shù)得三要素,從邏輯上講,定義域,對(duì)應(yīng)法則決定了值域,就是兩個(gè)最基本得因素。逆過(guò)來(lái),值域也會(huì)限制定義域。求函數(shù)定義域,通過(guò)解關(guān)于自變量得不等式(組)來(lái)實(shí)現(xiàn)得。要熟記基本初等函數(shù)得定義域,通過(guò)四則運(yùn)算構(gòu)成得初等函數(shù),其定義域就是每個(gè)初等函數(shù)定義域得交集。復(fù)合函數(shù)定義域,不僅要考慮內(nèi)函數(shù)得定義域,還要考慮到外函數(shù)對(duì)應(yīng)法則得要求。理解函數(shù)定義域,應(yīng)緊密聯(lián)系對(duì)應(yīng)法則。函數(shù)定義域就是研究函數(shù)性質(zhì)得基礎(chǔ)與前提。函數(shù)對(duì)應(yīng)法則通常表

14、現(xiàn)為表格,解析式與圖象。其中解析式就是最常見(jiàn)得表現(xiàn)形式。求已知類(lèi)型函數(shù)解析式得方法就是待定系數(shù)法,抽象函數(shù)得解析式常用換元法及湊合法。求函數(shù)值域就是函數(shù)中常見(jiàn)問(wèn)題,在初等數(shù)學(xué)范圍內(nèi),直接法得途徑有單調(diào)性,基本不等式及幾何意義，間接法得途徑為函數(shù)與方程得思想，表現(xiàn)為法，反函數(shù)法等，在高等數(shù)學(xué)范圍內(nèi),用導(dǎo)數(shù)法求某些函數(shù)最值(極值)更加方便。在中學(xué)數(shù)學(xué)得各個(gè)部分都存在著求取值范圍這一典型問(wèn)題,它得一種典型處理方法就就是建立函數(shù)解析式,借助于求函數(shù)值域得方法。2、函數(shù)得通性(1) 奇偶性:函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)就是判斷函數(shù)奇偶性得必要條件,在利用定義判斷時(shí)，應(yīng)在化簡(jiǎn)解析式后進(jìn)行，同時(shí)靈活運(yùn)用定義域得變

15、形,如,(f(x)豐0)。奇偶性得幾何意義就是兩種特殊得圖象對(duì)稱(chēng)。函數(shù)得奇偶性就是定義域上得普遍性質(zhì),定義式就是定義域上得恒等式。利用奇偶性得運(yùn)算性質(zhì)可以簡(jiǎn)化判斷奇偶性得步驟。(2) 單調(diào)性:研究函數(shù)得單調(diào)性應(yīng)結(jié)合函數(shù)單調(diào)區(qū)間,單調(diào)區(qū)間應(yīng)就是定義域得子集。判斷函數(shù)單調(diào)性得方法:定義法,即比差法;圖象法;單調(diào)性得運(yùn)算性質(zhì)(實(shí)質(zhì)上就是不等式性質(zhì));復(fù)合函數(shù)單調(diào)性判斷法則。函數(shù)單調(diào)性就是單調(diào)區(qū)間上普遍成立得性質(zhì),就是單調(diào)區(qū)間上恒成立得不等式。函數(shù)單調(diào)性就是函數(shù)性質(zhì)中最活躍得性質(zhì),它得運(yùn)用主要體現(xiàn)在不等式方面,如比較大小,解抽象函數(shù)不等式等。(3) 周期性:周期性主要運(yùn)用在三角函數(shù)及抽象函數(shù)中,就是化

16、歸思想得重要手段。求周期得重要方法:定義法;公式法;圖象法;利用重要結(jié)論:若函數(shù)f(x)滿足f(ax)=f(a+x),f(bx尸f(b+x),awb,則T=2|ab|。(4) 反函數(shù):函數(shù)就是否就是有反函數(shù)就是函數(shù)概念得重要運(yùn)用之一,在求反函數(shù)之前首先要判斷函數(shù)就是否具備反函數(shù),函數(shù)f(x)得反函數(shù)f1(x)得性質(zhì)與f(x)性質(zhì)緊密相連,如定義域、值域互換,具有相同得單調(diào)性等,把反函數(shù)f1(x)得問(wèn)題化歸為函數(shù)f(x)得問(wèn)題就是處理反函數(shù)問(wèn)題得重要思想。設(shè)函數(shù)f(x)定義域?yàn)锳,值域?yàn)镃,則f1f(x)=x,x£Aff1(x)=x,xCC8、函數(shù)得圖象函數(shù)得圖象既就是函數(shù)性質(zhì)得一個(gè)重

17、要方面,又能直觀地反映函數(shù)得性質(zhì),在解題過(guò)程中,充分發(fā)揮圖象得工具作用。圖象作法：描點(diǎn)法；圖象變換。應(yīng)掌握常見(jiàn)得圖象變換。4、 本單常見(jiàn)得初等函數(shù);一次函數(shù),二次函數(shù),反比例函數(shù),指數(shù)函數(shù),對(duì)數(shù)函數(shù)。在具體得對(duì)應(yīng)法則下理解函數(shù)得通性,掌握這些具體對(duì)應(yīng)法則得性質(zhì)。分段函數(shù)就是重要得函數(shù)模型。對(duì)于抽象函數(shù),通常就是抓住函數(shù)特性就是定義域上恒等式,利用賦值法(變量代換法)解題。聯(lián)系到具體得函數(shù)模型可以簡(jiǎn)便地找到解題思路,及解題突破口。應(yīng)用題就是函數(shù)性質(zhì)運(yùn)用得重要題型。審清題意,找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系,把握好模型就是解應(yīng)用題得關(guān)鍵。5、主要思想方法:數(shù)形結(jié)合,分類(lèi)討論,函數(shù)方程,化歸等。三、典型例題例1、已知,

18、函數(shù)y=g(x)圖象與y=f1(x+1)得圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱(chēng),求g(11)得值。分析:利用數(shù)形對(duì)應(yīng)得關(guān)系,可知y=g(x)就是y=f1(x+1)得反函數(shù),從而化g(x)問(wèn)題為已知f(x)。y=f1(x+1)x+1=f(y)x=f(y)11. y=f1(x+1)得反函數(shù)為y=f(x)1即g(x)=f(x)1g(11)=f(11)1=評(píng)注:函數(shù)與反函數(shù)得關(guān)系就是互為逆運(yùn)算得關(guān)系,當(dāng)f(x)存在反函數(shù)時(shí),若b=f(a),則a=f1(b)。例2、設(shè)f(x)就是定義在(8,+oo)上得函數(shù)，對(duì)一切xCR均有f(x)+f(x+2)=0,當(dāng)1<xw1時(shí),f(x)=2x1,求當(dāng)1<xW3時(shí)，函

19、數(shù)f(x)得解析式。解題思路分析:利用化歸思想解題.f(x)+f(x+2)=0.f(x)=f(x+2)該式對(duì)一切xCR成立 以x2代x得:f(x2)=f(x2)+2=f(x)當(dāng)1<xW3時(shí),1<x2<1f(x2)=2(x2)1=2x5f(x)=f(x2)=2x+5f(x)=2x+5(1<x<3)評(píng)注:在化歸過(guò)程中,一方面要轉(zhuǎn)化自變量到已知解析式得定義域,另一方面要保持對(duì)應(yīng)得函數(shù)值有一定關(guān)系。在化歸過(guò)程中還體現(xiàn)了整體思想。例3、已知g(x)=x23,f(x)就是二次函數(shù)，當(dāng)xC1,2時(shí),f(x)得最小值，且f(x)+g(x)為奇函數(shù),求f(x)解析式。分析:用待定系

20、數(shù)法求f(x)解析式設(shè)f(x)=ax2+bx+c(a豐0)則f(x)+g(x)=(a1)x2+bx+c3由已知f(x)+g(x)為奇函數(shù)f(x)=x2+bx+3下面通過(guò)確定f(x)在1,2上何時(shí)取最小值來(lái)確定b,分類(lèi)討論。,對(duì)稱(chēng)軸(1)當(dāng)R2,bW4時(shí),f(x)在1,2上為減函數(shù)2b+7=1b=3(舍)(2)當(dāng)(1,2),4<b<2時(shí)(舍負(fù))(3)當(dāng)w1,bA2時(shí),f(x)在1,2上為增函數(shù)(f(X)min=f(1)=4b4b=1b=3,或評(píng)注:二次函數(shù)在閉區(qū)間上得最值通常對(duì)對(duì)稱(chēng)軸與區(qū)間得位置關(guān)系進(jìn)行討論,就是求值域得基本題型之一。在已知最值結(jié)果得條件下,仍需討論何時(shí)取得最小值。例

21、4、定義在R上得函數(shù)y=f(x),f(0)W0,當(dāng)x>0時(shí),f(x)>1,且對(duì)任意得a、bCR,有f(a+b)=f(a)f(b),(1)求證:f(0)=1;(2)求證：對(duì)任意得xCR,恒有f(x)>0;(3)證明：f(x)就是R上得增函數(shù)；(4)若f(x)-f(2xx2)>1,求x得取值范圍。分析：2(1)令a=b=0,則f(0)=f(0) f(0)W0 .f(0)=1(2)令a=x,b=x則f(0)=f(x)f(x)由已知x>0時(shí),f(x)>1>0當(dāng)x<0時(shí),x>0,f(x)>0又x=0時(shí),f(0)=1>0 對(duì)任意xR,f(x

22、)>0(3)任取x2>x1,則f(x2)>0,f(x1)>0,x2x1>01. f(x2)>f(x1)f(x)在R上就是增函數(shù)(4)f(x)-f(2xx2)=fx+(2xx2)=f(x2+3x)又1=f(0),f(x)在R上遞增由f(3xx2)>f(0)得:3xx2>00<x<3評(píng)注：根據(jù)f(a+b)=f(a)-f(b)就是恒等式得特點(diǎn)，對(duì)a、b適當(dāng)賦值。利用單調(diào)性得性質(zhì)去掉符號(hào)“f”得到關(guān)于x得代數(shù)不等式,就是處理抽象函數(shù)不等式得典型方法。例5、已知lgx+lgy=2lg(x2y),求得值。分析:在化對(duì)數(shù)式為代數(shù)式過(guò)程中,全面挖掘x

23、、y滿足得條件由已知得x=4y,例6、某工廠今年1月,2月,3月生產(chǎn)某產(chǎn)品分別為1萬(wàn)件,1、2萬(wàn)件,1、3萬(wàn)件,為了估測(cè)以后每個(gè)月得產(chǎn)量,以這三個(gè)月得產(chǎn)品數(shù)量為依據(jù),用一個(gè)函數(shù)模擬該產(chǎn)品得月產(chǎn)量y與月份數(shù)x得關(guān)系，模擬函數(shù)可選用y=abx+c(其中a,b,c為常數(shù))或二次函數(shù)，已知4月份該產(chǎn)品得產(chǎn)量為1、37萬(wàn)件,請(qǐng)問(wèn)用哪個(gè)函數(shù)作為模擬函數(shù)較好？并說(shuō)明理由。分析:設(shè)f(x尸px2+qx+r(p豐0)則.f(4)=0、05X42+0、35X4+0、7=1、3設(shè)g(x)=abx+c則g(4)=0、8X0、54+1、4=1、35|1、351、37|<|1、31、37|選用y=0、8X(0、5)

24、x+1、4作為模擬函數(shù)較好。四、鞏固練習(xí)(一)選擇題1 、定義在R上得偶函數(shù)f(x)滿足f(x+1)=f(x),且在1,0上單調(diào)遞增，設(shè)a=f(3),b=f,c=f(2),則a,b,c大小關(guān)系就是A、a>b>cB、a>c>bC、b>c>aD、c>b>a2、方程(a>0且aw1)得實(shí)數(shù)解得個(gè)數(shù)就是A、0B、1C、2D、33、得單調(diào)減區(qū)間就是A、(8,1)B、(1,+oo)C、(00,1)U(1,+8)D、(00,+00)9、函數(shù)得值域?yàn)锳(00,3B、(8,3C、(3,+8)D、(3,+oo)10、 函數(shù)y=log2|ax1|(awb)得圖象

25、得對(duì)稱(chēng)軸就是直線x=2，則a等于A、B 、 C 、2D 、26、有長(zhǎng)度為24得材料用一矩形場(chǎng)地,中間加兩隔墻,要使矩形得面積最大,則隔壁得長(zhǎng)度為A、3B、4C、6D、12(2) 填空題7、已知定義在R得奇函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=f(x),且當(dāng)0WxW1時(shí),f(x)=x,則。8、 已知y=loga(2x)就是x得增函數(shù),則a得取值范圍就是。9、 函數(shù)f(x)定義域?yàn)?,3,則f(x2+1)得定義域就是。10、函數(shù)f(x)=x2bx+c滿足f(1+x)=f(1x),且f(0)=3,則f(bx)與f(cx)得大小關(guān)系就是。11、已知f(x)=log3X+3,xC1,9,貝Uy=f(x)2+f(

26、x2)得最大值就是。12、已知A=y|y=x24x+6,yCN,B=y|y=x22x+18,yCN,則AAB中所有元素得與就是。13、若()(x),g(x)都就是奇函數(shù)，f(x)=m()(x)+ng(x)+2在(0,+00)上有最大值，則f(x)在(8,0)上最小值為。14、函數(shù)y=log2(x2+1)(x>0)得反函數(shù)就是。15、求值:=。(3) 解答題16、若函數(shù)得值域?yàn)?,5,求a,c。17、設(shè)定義在2,2上得偶函數(shù)f(x)在區(qū)間0,2上單調(diào)遞減,若f(1m)<f(m),求實(shí)數(shù)m得取值范圍。18、已知0<a<1,在函數(shù)y=logax(xR1)得圖象上有A,B,C三

27、點(diǎn)，它們得橫坐標(biāo)分別就是t,t+2,t+4(1)若aABC面積為S,求S=f(t);(2)判斷S=f(t)得單調(diào)性;(3)求S=f(t)最大值。19、設(shè)f(x)=,x6R(1)證明：對(duì)任意實(shí)數(shù)a,f(x)在(8,+8)上就是增函數(shù)；(2)當(dāng)f(x)為奇函數(shù)時(shí),求a;(3)當(dāng)f(x)為奇函數(shù)時(shí),對(duì)于給定得正實(shí)數(shù)k,解不等式。20、設(shè)0<a<1,函數(shù)f(x)=得定義域?yàn)閙,n,Klogaa(n1),logaa(m1),(1)求證:m>3;(2)求a得取值范圍。數(shù)列一、復(fù)習(xí)要求11、等差數(shù)列及等比數(shù)列得定義,通項(xiàng)公式,前n項(xiàng)與公式及性質(zhì);2、一般數(shù)列得通項(xiàng)及前n項(xiàng)與計(jì)算。二、學(xué)習(xí)指

28、導(dǎo)1 、數(shù)列,就是按照一定順序排列而成得一列數(shù),從函數(shù)角度瞧,這種順序法則就就是函數(shù)得對(duì)應(yīng)法則,因此數(shù)列可以瞧作就是一個(gè)特殊得函數(shù),其特殊性在于:第一,定義域就是正整數(shù)集或其子集;第二,值域就是有順序得,不能用集合符號(hào)表示。研究數(shù)列，首先研究對(duì)應(yīng)法則一一通項(xiàng)公式:an=f(n),nCN+,要能合理地由數(shù)列前n項(xiàng)寫(xiě)出通項(xiàng)公式，其次研究前n項(xiàng)與公式Sn：Sn=a+a2+an,由Sn定義，得到數(shù)列中得重要公式：。一般數(shù)列得an及Sn,除化歸為等差數(shù)列及等比數(shù)列外,求Sn還有下列基本題型:列項(xiàng)相消法,錯(cuò)位相消法。2、等差數(shù)列(1) 定義,an為等差數(shù)列an+a=d(常數(shù)),nCN+2an=am+an+

29、1(nR2,nCNL);(2) 通項(xiàng)公式：an=an+(n1)d,an=am+(nm)d;前n項(xiàng)與公式：;(3) 性質(zhì)：an=an+b,即an就是n得一次型函數(shù),系數(shù)a為等差數(shù)列得公差;Sn=an2+bn,即Sn就是n得不含常數(shù)項(xiàng)得二次函數(shù);若an,bn均為等差數(shù)列，則an±nn,kan+c(k,c為常數(shù))均為等差數(shù)列；當(dāng)m+n=p+q時(shí),am+an=ap+aq,特例：a1+an=a2+am=a3+an廣；當(dāng)2n=p+q時(shí),2an=ap+aq;當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，S2n1=(2n1)an;S奇=2中,S偶=a中。3、等比數(shù)列(1)定義:=q(q為常數(shù)，anW0);an2=aman+1(n&

30、gt;2,n6N+);(2)通項(xiàng)公式：an=a1qn1,an=amqnm;前n項(xiàng)與公式：;(3)性質(zhì)當(dāng)m+n=p+q時(shí),aman=apaq,特例：a1an=a2am=a3an2=，當(dāng)2n=p+q時(shí),an2=apaq,數(shù)列kan,成等比數(shù)列。4、等差、等比數(shù)列得應(yīng)用(1) 基本量得思想:常設(shè)首項(xiàng)、公差及首項(xiàng)、公比為基本量,借助于消元思想及解方程組思想等;(2) 靈活運(yùn)用等差數(shù)列、等比數(shù)列得定義及性質(zhì),簡(jiǎn)化計(jì)算;(3)若an為等差數(shù)列，則為等比數(shù)列(a>0且awl);若an為正數(shù)等比數(shù)列,則logaan為等差數(shù)列(a>0且aW1)。三、典型例題例1、已知數(shù)列an為等差數(shù)列，公差dw0,

31、其中，恰為等比數(shù)列，若ki=1,k2=5,k3=17,求k1+k2+kn。解題思路分析:從尋找新、舊數(shù)列得關(guān)系著手設(shè)an首項(xiàng)為ai,公差為dai,a5,a17成等比數(shù)列a5=aiai7.(ai+4d)2=ai(ai+16d)ai=2d設(shè)等比數(shù)列公比為q,則對(duì)項(xiàng)來(lái)說(shuō),在等差數(shù)列中:在等比數(shù)列中:kik2kn(230i)(23ii)(23nii)2(i33ni)n注：本題把k1+k2+kn瞧成就是數(shù)列kn得求與問(wèn)題，著重分析kn得通項(xiàng)公式。這就是解決數(shù)列問(wèn)題得一般方法,稱(chēng)為“通項(xiàng)分析法”。例2、設(shè)數(shù)列an為等差數(shù)列，Sn為數(shù)列an得前n項(xiàng)與，已知$=7,Si5=75,Tn為數(shù)列得前n項(xiàng)與,求Tn。

32、解題思路分析:法一:利用基本元素分析法設(shè)an首項(xiàng)為ai,公差為d,則此式為n得一次函數(shù)為等差數(shù)列法二:an為等差數(shù)列,設(shè)Sn=An 4Sn=(an+i)2- 4Sni=(ani+1)2(n >2)4(S nSni)=(a n+i) 2(a ni+i) 2 4a n=an ani +2an2ani+Bn解之得:,下略注:法二利用了等差數(shù)列前n項(xiàng)與得性質(zhì)例3、正數(shù)數(shù)列an得前n項(xiàng)與為S,且，求：i)數(shù)列an得通項(xiàng)公式;(2)設(shè)，數(shù)列bn得前n項(xiàng)得與為R,求證:Bn、解題思路分析:(I)涉及到an及Sn得遞推關(guān)系，一般都用2口=3&12)消元化歸。整理得:(am+an)(anam2)=

33、0.an>0anan1=2an為公差為2得等差數(shù)列在中，令n=1,a1=1an=2n1(II)11( )a2a31(一 anan 1)2 a1注：遞推就是學(xué)好數(shù)列得重要思想，例本題由是函數(shù)中得變量代換法。 得遞推關(guān)系就是關(guān)于在數(shù)列中一般用n1,n+14s=(an+1)2推出 4si=(ani+1)2,它其實(shí)就就等去代替n,實(shí)際上也就就是說(shuō)已知條件中n得恒等式，代換就就是對(duì)n賦值。例4、等差數(shù)列an中，前m項(xiàng)得與為77(m為奇數(shù)),其中偶數(shù)項(xiàng)得與為33,且皿卡18,求這個(gè)數(shù)列得通項(xiàng)公式。分析：利用前奇數(shù)項(xiàng)與與與中項(xiàng)得關(guān)系令m=2n1,nN+貝Un=4m=7an=11a1+am=23n=22

34、又a1am=18a1=20,am=2d=3an=3n+23an o例5、設(shè)an就是等差數(shù)列,已知b+b2+b3=,b1b2b3=，求等差數(shù)列得通項(xiàng)解題思路分析：an為等差數(shù)列bn為等比數(shù)列從求解bn著手2b1b3=b2.3b2=b2=an=2n3或an=2n+5注：本題化歸為bn求解，比較簡(jiǎn)單。若用an求解，則運(yùn)算量較大。例6、已知an就是首項(xiàng)為2,公比為得等比數(shù)列，Sn為它得前n項(xiàng)與,(1)用Sn表布Sn+1；(2)就是否存在自然數(shù)c與k,使得成立。解題思路分析：(2)(*)式(*)Sk+1>Sk又Sk<4由得：c=2或c=3當(dāng)c=2時(shí)Si=2k=1時(shí),c<Sk不成立，從而

35、式不成立由Sk<Sk+1得:當(dāng)kR2時(shí),，從而式不成立當(dāng)c=3時(shí),Si2,S2=3當(dāng)k=1,2時(shí),C<Sk不成立式不成立當(dāng)kR3時(shí),，從而式不成立綜上所述,不存在自然數(shù)c,k,使成立例7、某公司全年得利潤(rùn)為b元，其中一部分作為資金發(fā)給n位職工，資金分配方案如下首先將職工按工作業(yè)績(jī)(工作業(yè)績(jī)均不相等)從大到小,由1到n排序,第1位職工得資金元然后再將余額除以n發(fā)給第2位職工，按此方法將資金逐一發(fā)給每位職工，并將最后剩余部分作為公司發(fā)展基金。(1) 設(shè)ak(1wkwn)為第k位職工所彳#資金額,試求a2,a3,并用k,n與b表示ak(不必證明)；(2)證明:ak<ak+1(k=1

36、,2,n1),并解釋此不等式關(guān)于分配原則得實(shí)際意義。解題思路分析:談懂題意,理清關(guān)系,建立模型第1位職工得獎(jiǎng)金第2位職工得獎(jiǎng)金第3位職工得獎(jiǎng)金第k位職工得獎(jiǎng)金(2)此獎(jiǎng)金分配方案體現(xiàn)了“按勞分配”或“不吃大鍋飯”等原則。例8、試問(wèn)數(shù)列得前多少項(xiàng)得與最大,并求這個(gè)最大值(lg2=0、3010)解題思路分析:法一:an為首項(xiàng)為2,公差為得等差數(shù)列nCMn=14時(shí),(Sn)mak14、35法二：1.-a1=2>0,d=an就是遞減數(shù)列，且與必為最大值設(shè)k=14(Sn)makS4=14、35四、同步練習(xí)(一)選擇題1 、已知a,b,a+b成等差數(shù)列,a,b,ab成等比數(shù)列，且0<logma

37、b<1,則m取值范圍就是A、m>1B、1<m<8C、m>8D、0<m<1或m>82、設(shè)a>0,b>0,a,x1,x2,b成等差數(shù)列,a,y1,y2,b成等比數(shù)列,則x1+x2與y1+y2得大小關(guān)系就是AXi+X2Wyi+y2B、xi+X2>yi+y2C、x1+x2<y1+y2D、x1+x2>y1+y212、 已知$就是an得前n項(xiàng)與,Sn=Pn(PCR,nCN+),那么數(shù)列anA、就是等比數(shù)列B、當(dāng)Pw0時(shí)就是等比數(shù)列C當(dāng)PW0,Pw1時(shí)就是等比數(shù)列D、不就是等比數(shù)列13、 an就是等比數(shù)列，且an>0,a2a

38、4+2a3a5+&a6=25，則a3+%等于A、5B、10C、15D、2014、 已知a,b,c成等差數(shù)列,則二次函數(shù)y=aX2+2bX+c得圖象與X軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)就是A、0B、1C、2D、1或215、 設(shè)mCM,log2m得整數(shù)部分用F(m)表示，則F(1)+F(2)+F(1024)得值就是A、8204B、8192C、9218D、80217、若x得方程x2x+a=0與x2x+b=0(a豐b)得四個(gè)根可組成首項(xiàng)為得等差數(shù)列，則a+b得值為A、B、C、D、8、 在100以?xún)?nèi)所有能被3整除但不能被7整除得正整數(shù)與就是A、1557B、1473C、1470D、13689 、從材料工地運(yùn)送電線桿到5

39、00m以外得公路，沿公路一側(cè)每隔50m埋栽一根電線桿，已知每次最多只能運(yùn)3根,要完成運(yùn)載20根電線桿得任務(wù),最佳方案就是使運(yùn)輸車(chē)運(yùn)行A、11700mB、14700mC、14500mD、14000m10 、已知等差數(shù)列an中,|a3|二|a9|,公差d<0,則使前n項(xiàng)與S取最大值得正整數(shù)n就是A、4或5B、5或6C、6或7D、8或9(二)填空題11、已知數(shù)列an滿足a1+2a2+3a3+nan=n(n+1)(n+2),則它得前n項(xiàng)與Sn=。12、設(shè)等差數(shù)列an共有3n項(xiàng),它得前2n項(xiàng)之與為100,后2n項(xiàng)之與為200,則該等差數(shù)列得中間n項(xiàng)得與等于。13、設(shè)數(shù)列an,bn(bn>0)

40、,n2滿足2),則an為等差數(shù)列就是bn為等比數(shù)列得條件。14、長(zhǎng)方體得三條棱成等比數(shù)列,若體積為216cm3,則全面積得最小值就是cm2。15、若不等于1得三個(gè)正數(shù)a,b,c成等比數(shù)列，則(2logba)(1+logca)=。(三)解答題16、已知一個(gè)等比數(shù)列首項(xiàng)為1,項(xiàng)數(shù)就是偶數(shù),其奇數(shù)項(xiàng)之與為85,偶數(shù)項(xiàng)之與為170,求這個(gè)數(shù)列得公比與項(xiàng)數(shù)。17、已知等比數(shù)列an得首項(xiàng)為a1>0,公比q>1(qw1),設(shè)數(shù)列bn得通項(xiàng)bn=an+1+an+2(nCN+),數(shù)列an,bn得前n項(xiàng)與分別記為An,Bn,試比較An與B大小。18、數(shù)列an中,a1=8,a4=2且滿足an+2=2an

41、+1an(nCN+)(1)求數(shù)列an通項(xiàng)公式;(2)設(shè)Sn=|a1|+|a2|+|an|,求S;(3)設(shè)(nCN+)Tn=b1+b2+-+bn,就是否存在最大得整數(shù)m,使得對(duì)于任意得nCM,均有成立？若存在，求出m得值；若不存在，說(shuō)明理由。三角函數(shù)一、復(fù)習(xí)要求16、三角函數(shù)得概念及象限角、弧度制等概念;2、三角公式,包括誘導(dǎo)公式,同角三角函數(shù)關(guān)系式與差倍半公式等;3、三角函數(shù)得圖象及性質(zhì)。二、學(xué)習(xí)指導(dǎo)1 、角得概念得推廣。從運(yùn)動(dòng)得角度,在旋轉(zhuǎn)方向及旋轉(zhuǎn)圈數(shù)上引進(jìn)負(fù)角及大于3600得角。這樣一來(lái),在直角坐標(biāo)系中,當(dāng)角得終邊確定時(shí),其大小不一定(通常把角得始邊放在x軸正半軸上,角得頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合,

42、下同)。為了把握這些角之間得聯(lián)系,引進(jìn)終邊相同得角得概念,凡就是與終邊a相同得角,都可以表示成k-3600+a得形式,特例，終邊在X軸上得角集合a|a=k-1800,k£Z,終邊在y軸上得角集合a|a=k1800+900,k£Z,終邊在坐標(biāo)軸上得角得集合a|a=k900,keZ。在已知三角函數(shù)值得大小求角得大小時(shí),通常先確定角得終邊位置,然后再確定大小?；《戎凭褪墙堑枚攘康弥匾硎痉?能正確地進(jìn)行弧度與角度得換算,熟記特殊角得弧度制。在弧度制下，扇形弧長(zhǎng)公式二|a|R,扇形面積公式，其中a為弧所對(duì)圓心角得弧度數(shù)。2 、利用直角坐標(biāo)系,可以把直角三角形中得三角函數(shù)推廣到任意角

43、得三角數(shù)。三角函數(shù)定義就是本章重點(diǎn),從它可以推出一些三角公式。重視用數(shù)學(xué)定義解題。設(shè)P(x,y)就是角a終邊上任一點(diǎn)(與原點(diǎn)不重合，記，則,“。利用三角函數(shù)定義，可以得到(1)誘導(dǎo)公式：即與a之間函數(shù)值關(guān)系(kCZ),其規(guī)律就是“奇變偶不變,符號(hào)瞧象限”;(2)同角三角函數(shù)關(guān)系式:平方關(guān)系,倒數(shù)關(guān)系,商數(shù)關(guān)系。3、三角變換公式包括與、差、倍、半公式,誘導(dǎo)公式就是與差公式得特例,對(duì)公式要熟練地正用、逆用、變用。如倍角公式：cos2a=2cos2a1=12sin2a,變形后得，可以作為降哥公式使用。三角變換公式除用來(lái)化簡(jiǎn)三角函數(shù)式外,還為研究三角函數(shù)圖象及性質(zhì)做準(zhǔn)備。三角函數(shù)得性質(zhì)除了一般函數(shù)通性

44、外,還出現(xiàn)了前面幾種函數(shù)所沒(méi)有得周期性。周期性得定義:設(shè)T為非零常數(shù),若對(duì)f(x)定義域中得每一個(gè)x,均有f(x+T)=f(x),則稱(chēng)T為f(x)得周期。當(dāng)T為f(x)周期時(shí)，kT(kCZ,kW0)也為f(x)周期。三角函數(shù)圖象就是性質(zhì)得重要組成部分。利用單位圓中得三角函數(shù)線作函數(shù)圖象稱(chēng)為幾何作圖法,熟練掌握平移、伸縮、振幅等變換法則。5、本章思想方法( 1)等價(jià)變換。熟練運(yùn)用公式對(duì)問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)化,化歸為熟悉得基本問(wèn)題;( 2)數(shù)形結(jié)合。充分利用單位圓中得三角函數(shù)線及三角函數(shù)圖象幫助解題;( 3)分類(lèi)討論。三、典型例題( 1、已知函數(shù)f(x)=( 1)求它得定義域與值域;( 2)求它得單調(diào)區(qū)間;

45、( 3)判斷它得奇偶性;( 4)判斷它得周期性。分析:(1)x必須滿足sinxcosx>0,利用單位圓中得三角函數(shù)線及，kCZ函數(shù)定義域?yàn)椋琸CZ( 當(dāng)xC時(shí)，函數(shù)值域?yàn)?(3) f(x)定義域在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)得點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)不對(duì)稱(chēng)f(x)不具備奇偶性(4) f(x+2兀尸f(x)函數(shù)f(x)最小正周期為2兀注；利用單位圓中得三角函數(shù)線可知，以I、n象限角平分線為標(biāo)準(zhǔn)，可區(qū)分sinxcosx得符號(hào);以n、出象限角平分線為標(biāo)準(zhǔn)，可區(qū)分sinx+cosx得符號(hào)，如圖。例2、化簡(jiǎn)，aC(兀，2兀)分析:湊根號(hào)下為完全平方式,化無(wú)理式為有理式原式=aC(兀,2兀)當(dāng)時(shí)，原式二當(dāng)時(shí)，原式二原式二注：1 、

46、本題利用了“1”得逆代技巧，即化1為，就是欲擒故縱原則。一般地有，。2 、三角函數(shù)式asinx+bcosx就是基本三角函數(shù)式之一，引進(jìn)輔助角，將它化為(取)就是常用變形手段。特別就是與特殊角有關(guān)得sin土cosx,土sinx土cosx,要熟練掌握變形結(jié)論。例3、求。分析：原式=注：在化簡(jiǎn)三角函數(shù)式過(guò)程中，除利用三角變換公式，還需用到代數(shù)變形公式，如本題平方差公式。例4、已知00<a<3<900，且sina,sin3就是方程=0得兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求sin(35a)得值。分析：由韋達(dá)定理得sina+sin3=cos400,sinasin3=cos2400-1sin3sina=、:(s

47、insin)2、(sinsin)24sinsin$2(1cos2400)又sina+sin3=cos400.-00<a<3<900sin(35a)=sin600=注：利用韋達(dá)定理變形尋找與sina,sin3相關(guān)得方程組，在求出sina,sin3后再利用單調(diào)性求a,3得值。例5、(1)已知cos(2a+3)+5cos3=0,求tan(a+3),tana得值；(2)已知，求得值。分析：(1)從變換角得差異著手。2a+3=(a+3)+a,3=(a+3)a.8cos(a+3)+a+5cos(a+3)a=0展開(kāi)得：13cos(a+3)cosa3sin(a+3)sina=0同除以cos(

48、a+3)cosa得:tan(a+3)tana=(2)以三角函數(shù)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)出發(fā)tan0=22. 23(cos sin ) 8 sin cos3cos2 4sin 2-22sin cos一 一 23 3tan21 tan8 tan2注；齊次式就是三角函數(shù)式中得基本式，其處理方法就是化切或降哥。例6、已知函數(shù)(a(0,1),求f(x)得最值，并討論周期性,奇偶性,單調(diào)性。分析：對(duì)三角函數(shù)式降哥1-f(x)=令則y=au0<a<1y=au就是減函數(shù)由得，此為f(x)得減區(qū)間由得,此為f(x)增區(qū)間u(x)=u(x).f(x)=f(x)1-f(x)為偶函數(shù)u(x+兀)=f(x)1-f(x+兀)

49、=f(x)f(x)為周期函數(shù),最小正周期為兀當(dāng)x=k兀(kCZ)時(shí),ymin=1當(dāng)x=k兀+(kCZ)時(shí),ynax=注：研究三角函數(shù)性質(zhì)，一般降哥化為y=Asin(3x+。)等一名一次一項(xiàng)得形式。四、同步練習(xí)(一)選擇題1 、下列函數(shù)中，既就是(0,)上得增函數(shù)，又就是以兀為周期得偶函數(shù)就是A、y=lgx2B、y=|sinx|C、y=cosxD、y=17、 如果函數(shù)y=sin2x+acos2x圖象關(guān)于直線*=對(duì)稱(chēng)，則a值為A、B、1C、1D、3、函數(shù)y=Asin(wx+()(A>0,()>0),在一個(gè)周期內(nèi)，當(dāng)x=時(shí),ymax=2;當(dāng)x=時(shí),ymin=2,則此函數(shù)解析式為A、B、C

50、、D、4、已知=1998,則得值為A、1997B、1998C、1999D、20005、已知tan&,tan3就是方程兩根，且”,3,則”+3等于A、B、或C、或D、6、若，則sinx-siny得最小值為A、1B、C、D、7、函數(shù)f(x)=3sin(x+100)+5sin(x+700)得最大值就是A、5、5B、6、5C、7D、88、若0C(0,2兀,則使sin0<cos0<cot0<tan0成立得0取值范圍就是A、B、C、D、9、下列命題正確得就是A、若a,3就是第一象限角，a>3,則sina>sin3B>函數(shù)y=sinx-cotx得單調(diào)區(qū)間就是，kC

51、ZC函數(shù)得最小正周期就是2兀D函數(shù)y=sinxcos2()cosxsin2x得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則,kZ10、函數(shù)得單調(diào)減區(qū)間就是A、B、日D、kCZ(2) 填空題11、函數(shù)f(x)=sin(x+0)+cos(x0)得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則0=。12、已知a+3=，且(tanatan3+c)+tana=0(c為常數(shù))，那么tan3=。13、函數(shù)y=2sinxcosx(cos2xsin2x)得最大值與最小值得積為。14、已知(x1)2+(y1)2=1,則x+y得最大值為。15、函數(shù)f(x)=sin3x圖象得對(duì)稱(chēng)中心就是。(3) 解答題16、已知tan(&3尸,tan3=,“，3C(兀,0)

52、,求2a3得值。17、就是否存在實(shí)數(shù)a,使得函數(shù)y=sin2x+acosx+在閉區(qū)間0,上得最大值就是1?若存在，求出對(duì)應(yīng)得a值。18、已知f(x)=5sinxcosxcos2x+(x£R)(1)求f(x)得最小正周期；(2)求f(x)單調(diào)區(qū)間；(3)求f(x)圖象得對(duì)稱(chēng)軸，對(duì)稱(chēng)中心。平面向量一、復(fù)習(xí)要求18、 向量得概念；2、向量得線性運(yùn)算：即向量得加減法，實(shí)數(shù)與向量得乘積，兩個(gè)向量得數(shù)量積等得定義，運(yùn)算律；3、向量運(yùn)算得運(yùn)用二、學(xué)習(xí)指導(dǎo)1、向量就是數(shù)形結(jié)合得典范。向量得幾何表示法一一有向線段表示法就是運(yùn)用幾何性質(zhì)解決向量問(wèn)題得基礎(chǔ)。在向量得運(yùn)算過(guò)程中，借助于圖形性質(zhì)不僅可以給抽象

53、運(yùn)算以直觀解釋?zhuān)袝r(shí)甚至更簡(jiǎn)捷。向量運(yùn)算中得基本圖形：向量加減法則：三角形或平行四邊形：實(shí)數(shù)與向量乘積得幾何意義一一共線；定比分點(diǎn)基本圖形一一起點(diǎn)相同得三個(gè)向量終點(diǎn)共線等。19、 向量得三種線性運(yùn)算及運(yùn)算得三種形式。向量得加減法，實(shí)數(shù)與向量得乘積，兩個(gè)向量得數(shù)量積都稱(chēng)為向量得線性運(yùn)算，前兩者得結(jié)果就是向量，兩個(gè)向量數(shù)量積得結(jié)果就是數(shù)量。每一種運(yùn)算都可以有三種表現(xiàn)形式：圖形、符號(hào)、坐標(biāo)語(yǔ)言。主要內(nèi)容列表如下運(yùn)算圖形語(yǔ)言何語(yǔ)日坐標(biāo)語(yǔ)后加法與減法+=記=(x1,y1),=(x1,y2)貝U+=(x1+x2,y1+y2)=(x2x1,y2y1)+=實(shí)數(shù)與向量得乘積=入入er記=(x,y)則入=(入x,

54、入y)兩個(gè)向量得數(shù)量積=|cos<,>記=(x1,y1),=(x2,y2)貝U=x1x2+y1y220、 運(yùn)算律力口法：+=+,(+)+=+(+)實(shí)數(shù)與向量得乘積：入(+)=入+入；(入+|1)=入+|1，入(W)=(入！I)兩個(gè)向量得數(shù)量積：二;(入)=(入戶(hù)入(),(+)-=+說(shuō)明：根據(jù)向量運(yùn)算律可知，兩個(gè)向量之間得線性運(yùn)算滿足實(shí)數(shù)多項(xiàng)式乘積得運(yùn)算法則，正確遷移實(shí)數(shù)得運(yùn)算性質(zhì)可以簡(jiǎn)化向量得運(yùn)算，例如(±)2=21、 重要定理、公式(1)平面向量基本定理；如果+就是同一平面內(nèi)得兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于該平面內(nèi)任一向量，有且只有一對(duì)數(shù)數(shù)入1,入2,滿足=入1+入2,稱(chēng)入1入+入2為，得線性組合。根據(jù)平面向量基本定理，任一向量與有序數(shù)對(duì)(入1,入2)一對(duì)應(yīng)，稱(chēng)(入1,入2)為在基底,下得坐標(biāo)，當(dāng)取,為單位正交基底,時(shí)定義(入1,入2)為向量得平面直角坐標(biāo)。向量坐標(biāo)與點(diǎn)坐標(biāo)得關(guān)系：當(dāng)向量起點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí)，定義向量坐標(biāo)為終點(diǎn)坐標(biāo)，即若A(x,y),則=(x,y);當(dāng)向量起點(diǎn)不在原點(diǎn)時(shí)，向量坐標(biāo)為終點(diǎn)坐標(biāo)減去起點(diǎn)坐標(biāo)，即若A(x1,y1),B(x2,y2),則=(x2x1,y2y1)(2)兩個(gè)向量平行得充要條件符號(hào)語(yǔ)言：若/,手，則=入坐標(biāo)語(yǔ)