張奠宙談數(shù)學(xué)文化

1、張奠宙簡(jiǎn)介:浙江奉化人。1933年出生。1956年畢業(yè)于華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系數(shù)學(xué)分析研究生班。1986年任教授。1999年，當(dāng)選為國(guó)際歐亞科學(xué)院的院士成員。謝謝主持人,謝謝各位光臨。今天我想要談的題目是數(shù)學(xué)文化。數(shù)學(xué)文化不大有人聽(tīng)見(jiàn)，這個(gè)詞兒好像數(shù)學(xué)跟文化連不起來(lái)，數(shù)學(xué)是干巴巴的，屬于比較枯燥的，文化又是那么豐富生動(dòng)，這兩者可能聯(lián)系不起來(lái)。但是我覺(jué)得這非常重要。我想我們先看看這樣的一個(gè)圖像，這個(gè)圖像叫曼德伯羅伊特圖，它是用一個(gè)2次的復(fù)數(shù)的疊代出來(lái)的一個(gè)圖形。我們這里可以看到像一個(gè)葫蘆形的東西，外面有些須須，可是我們?nèi)绻坏┻M(jìn)去的話，從任何一個(gè)地方進(jìn)去，你看它的形象，它的局部和整體非常相像，我們?cè)?/p>

2、往里面看，任何一個(gè)進(jìn)去，它又出來(lái)一個(gè)當(dāng)中的黑點(diǎn)，旁邊有幾個(gè)彎彎的須須，在任何一個(gè)地方進(jìn)去又是這樣的，隨便你哪里進(jìn)去都可以。這個(gè)是不是有點(diǎn)像克??？就是我們很小的一個(gè)地方它和整體都很相像。數(shù)學(xué)家原來(lái)不知道這個(gè)東西，是曼德伯羅伊特用這個(gè)方程，用計(jì)算機(jī)來(lái)做了之后，就慢慢地發(fā)現(xiàn)了原來(lái)自相似性。自己跟自己相似，每一個(gè)細(xì)胞跟他整個(gè)人相似，這種現(xiàn)象在數(shù)學(xué)里面是經(jīng)常見(jiàn)到的。我們一棵柏樹(shù)，也是有這種自相似性的，所以我說(shuō)像這樣的圖形，它已經(jīng)把數(shù)學(xué)跟藝術(shù)都連在一起了。數(shù)學(xué)就不再是幾條公式，它跟我們?nèi)祟惖纳睿畔r(shí)代，我們的一些欣賞習(xí)慣等等都可以有密切的聯(lián)系。我想這樣的數(shù)學(xué)恐怕不是我們?cè)谥行W(xué)課堂里面學(xué)習(xí)的那一種數(shù)

3、學(xué)，這是信息時(shí)代的數(shù)學(xué)，是我們將來(lái)在信息時(shí)代經(jīng)常會(huì)碰到的，我們?cè)跁?shū)的各個(gè)封面上面看到的許多分形圖像，就是這樣的一種數(shù)學(xué)的產(chǎn)物。數(shù)學(xué)可以產(chǎn)生這么漂亮的東西，我想是我目前所想不到的，這就是我的一個(gè)開(kāi)場(chǎng)。給大家看一看，我想可以理解一下新的數(shù)學(xué)是怎么一回事。那關(guān)于數(shù)學(xué)文化，我想首先想到的是數(shù)學(xué)是理性文明的火車(chē)頭。我想我們?nèi)祟惖奈拿?，大概有四個(gè)高峰。在古希臘時(shí)代，數(shù)學(xué)仍然是古希臘文明的一個(gè)火車(chē)頭。大家都知道幾何原本，它的影響是如此之大，一直影響到今天，它是印刷數(shù)量、版本僅次于圣經(jīng)的讀物。后來(lái)第二個(gè)高峰就是在近代文明，就是文藝復(fù)興到17世紀(jì)到18世紀(jì)。牛頓發(fā)明了微積分，連同他的力學(xué)把整個(gè)科學(xué)帶到了新的境界

4、，那就是黃金時(shí)代。那時(shí)候的工程技術(shù)、資本主義工業(yè)生產(chǎn)、工業(yè)革命、法國(guó)大革命都是在這樣的基礎(chǔ)上面開(kāi)展起來(lái)的。第三個(gè)現(xiàn)代文明，我們假定說(shuō)愛(ài)因斯坦的相對(duì)論為基礎(chǔ)，那么在19世紀(jì)我們就為他準(zhǔn)備了。從高斯、黎曼準(zhǔn)備了很多數(shù)學(xué)工作，黎曼幾何就是相對(duì)論的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。所以沒(méi)有數(shù)學(xué)的發(fā)展，相對(duì)論就找不到一個(gè)可以表達(dá)的數(shù)學(xué)工具。那么到了20世紀(jì)下半葉信息時(shí)代文明，信息時(shí)代就是馮·諾依曼創(chuàng)造了計(jì)算機(jī)的方案。今天我們廣泛使用的改變了人類社會(huì)形態(tài)生活方式的計(jì)算機(jī)，它的方案是一位數(shù)學(xué)家設(shè)計(jì)出來(lái)的，他就是馮·諾依曼。所以我說(shuō)數(shù)學(xué)和社會(huì)的發(fā)展同步，數(shù)學(xué)和人類的文化共生。因此數(shù)學(xué)不僅僅是一些干巴巴的條文，它是

5、密切和人類文化聯(lián)系在一起的。我希望我們大家來(lái)了解數(shù)學(xué)，有三個(gè)層面：一個(gè)層面就是公式定理，像勾股定理、求根公式等等。第二個(gè)層面就是思想，就是我們公理化思想，數(shù)形結(jié)合、函數(shù)思想等等。這樣一些思想層面的解析幾何，解析幾何的方法諸如此類坐標(biāo)方法。還有一個(gè)層次就是文化價(jià)值。數(shù)學(xué)有好的數(shù)學(xué)，有價(jià)值的數(shù)學(xué)，有意義的數(shù)學(xué)，這是一種看法。什么叫做好，什么叫做有價(jià)值，怎么叫做有意義，如何來(lái)判斷，這就要靠文化的層面來(lái)看。你要看到時(shí)代的發(fā)展，看到人類社會(huì)的需要，看到我們現(xiàn)在的文明，看到人們的趨向趣味，這樣來(lái)解決你這個(gè)數(shù)學(xué)是不是有價(jià)值。如果把數(shù)學(xué)看成僅僅是邏輯，僅僅是形式，僅僅是思想的體操，那么我們就是很少注意文化的層

6、面，那么先進(jìn)的數(shù)學(xué)文化就會(huì)推動(dòng)數(shù)學(xué)發(fā)展，落后的數(shù)學(xué)文化就會(huì)拖拉數(shù)學(xué)的進(jìn)步。我們看看，舉個(gè)例子看看我們這個(gè)在1906年我們京師大學(xué)堂，用的數(shù)學(xué)教課書(shū)是這樣的東西。那個(gè)時(shí)候不能用xyz，那是外國(guó)貨，我們不能用的，用天地人也就能用abcd，也只能用甲乙丙丁，阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)不能用，用一二三四；加法不能用用一豎一橫；減法不能用，用一橫一豎這樣的數(shù)。我們當(dāng)時(shí)的爺爺輩，他們就得念這樣的書(shū)。什么文化決定的？當(dāng)時(shí)說(shuō)“中學(xué)為體西學(xué)為用”，清朝末年，認(rèn)為中學(xué)是老祖宗家法，那個(gè)東西是不能改的，外國(guó)來(lái)的東西只能用一用，因此我們就不跟國(guó)際接軌，自己搞出了這么一套符號(hào)。那我們?cè)倏纯磁c時(shí)俱進(jìn)的文化，剛才主持人提到陳景潤(rùn)，確實(shí)陳景

7、潤(rùn)搞哥德巴赫猜想，他的1+2的結(jié)果堅(jiān)韌不拔，獨(dú)軍奮戰(zhàn)，勇攀高峰，是我們?cè)诳茖W(xué)春天里面出現(xiàn)的科學(xué)的英雄人物。他代表著那個(gè)時(shí)代的精神，經(jīng)過(guò)“文革”的動(dòng)亂，我們需要這樣的精神去攀登高峰。可是在90年代我們又出來(lái)另外一種英雄，那就是王選。今年他得了中國(guó)國(guó)家的最高科學(xué)獎(jiǎng)，他是1958年北京大學(xué)數(shù)學(xué)系畢業(yè)的，他用數(shù)學(xué)的成果搞了數(shù)據(jù)壓縮，結(jié)果就完成了漢字的激光照排，告別了鉛與火的革命，他當(dāng)然是計(jì)算機(jī)的科學(xué)家，但他最重要的工作恰恰是來(lái)自他的數(shù)據(jù)壓縮。作為一個(gè)數(shù)學(xué)應(yīng)用，王選是我們當(dāng)今做得最好的。大家想想看，這是不是兩種不同的文化。當(dāng)初陳景潤(rùn)時(shí)代代表了一種文化，王選時(shí)代又是一種文化，這就是計(jì)算機(jī)時(shí)代的數(shù)據(jù)時(shí)代，給

8、我們信息時(shí)代的數(shù)學(xué)的印象。我們?cè)倏匆豢唇畮啄陙?lái)，西方發(fā)展了大量的數(shù)學(xué)，比如說(shuō)控制論是維納發(fā)明的，他原始的思想是人怎么到地上去撿一支鉛筆，慢慢地人越來(lái)越接近鉛筆，接近多少馬上反應(yīng)在腦子里面，這就是反饋信息。仙農(nóng)研究信息論，信息傳輸，信息講話，語(yǔ)言，這里面怎么會(huì)有數(shù)學(xué)呢？可是仙農(nóng)就是從這里面創(chuàng)立了數(shù)學(xué)信息論。納什研究的博奕平衡，剛才說(shuō)過(guò)了，關(guān)于雙贏的策略-小波分析，美國(guó)現(xiàn)在在數(shù)字電視里面領(lǐng)先，靠的是什么靠的是他的小波數(shù)字壓縮技術(shù)，否則那么大一堆數(shù)據(jù)，你怎么傳輸，傳來(lái)傳去，傳不過(guò)去了，壓縮了以后才能傳過(guò)去，跟王選做漢字的信息壓縮是同樣的。金融數(shù)學(xué)有期權(quán)公式，曼德伯羅伊特的分形藝術(shù)，我剛才已經(jīng)給大家

9、看過(guò)。最近非線性數(shù)學(xué)有句名言，說(shuō)巴西的蝴蝶震動(dòng)一下，紐約就要下大雨。那意思是說(shuō)我們這個(gè)世界是很多情形是不穩(wěn)定的，哪個(gè)地方稍微動(dòng)一動(dòng)，那邊就引起軒然大波。這樣的一種情形是非線性數(shù)學(xué)所特有的。這些里面顯示了我們?cè)谧罱@半個(gè)世紀(jì)以來(lái)數(shù)學(xué)的一種總的趨向，所以我就想到，我們應(yīng)該實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)文化和人類文明的整合，要搞清楚數(shù)學(xué)的文化背景，搞清楚數(shù)學(xué)成就的文化價(jià)值，把數(shù)學(xué)的結(jié)果它的文化品位發(fā)掘出來(lái)，用文化的視野來(lái)看數(shù)學(xué)，用數(shù)學(xué)的眼光來(lái)看文化，發(fā)展現(xiàn)代數(shù)學(xué)，弘揚(yáng)世界的文化。數(shù)學(xué)文化如果我們把它打扮起來(lái)，數(shù)學(xué)就是一位光彩照人的科學(xué)女王。但是如果你僅僅把數(shù)學(xué)等于邏輯，等于枯燥的幾條公式，那么這個(gè)美女就變成X光下面的骷髏

10、，就是X光的照片。我們現(xiàn)在更多的看到的是X光照片，看不到數(shù)學(xué)科學(xué)女王的光彩照人的美容，我們只是看到她的骨骼。下面我就想就這些問(wèn)題，我們分別來(lái)探索一下。不同的國(guó)家有不同的數(shù)學(xué)文化，不同的時(shí)代也有不同的數(shù)學(xué)時(shí)尚，就像我們穿衣服一樣有時(shí)尚。中國(guó)數(shù)學(xué)的傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)影子，揭示數(shù)學(xué)文化底蘊(yùn)和文化品位，最后就是介紹我們自己的文化，來(lái)爭(zhēng)取成為21世紀(jì)的數(shù)學(xué)大國(guó)。我想分別談一談。我們先看一看，不同的國(guó)家有不同的數(shù)學(xué)文化，這是什么意思呢？就說(shuō)兩個(gè)不同的國(guó)家的政治制度學(xué)術(shù)氛圍，決定了它的數(shù)學(xué)走向。比如說(shuō)古希臘和中國(guó)的傳統(tǒng)數(shù)學(xué)就不一樣，古希臘的數(shù)學(xué)和中國(guó)古代數(shù)學(xué)是兩種不同文化下面產(chǎn)生的。古希臘的數(shù)學(xué)它的背景是什么？古希

11、臘是奴隸主之間的民主政治，男性的奴隸主他們之間有民主，奴隸沒(méi)有民主，他們之間的選舉，執(zhí)政官來(lái)決定財(cái)政收入，決定是否戰(zhàn)爭(zhēng)宣戰(zhàn)。在這樣一種民主的，雖然是少部分人的民主的制度下面平等的學(xué)術(shù)交流。因?yàn)槟阋f(shuō)服別人，大家要選舉，平等的學(xué)術(shù)交流。于是它就需要構(gòu)建一個(gè)公理化的數(shù)學(xué)體系，讓大家來(lái)思考，比如說(shuō)對(duì)頂角相等要不要證明。中國(guó)的秦漢王朝就不是這樣。雖然我們春秋戰(zhàn)國(guó)時(shí)期也非常繁榮，學(xué)術(shù)非常繁榮，但是它是封建君王的政治，知識(shí)分子比如數(shù)學(xué)家就向君王進(jìn)諫說(shuō)，你照我的辦法辦，那么你就能夠成功，你就能夠治理國(guó)家，你就能使國(guó)家富強(qiáng)，請(qǐng)你君王來(lái)接受我的意見(jiàn)去實(shí)行。這樣就需要什么呢？需要丈量田畝、征稅、管理土方、要管理各

12、個(gè)糧食之間的比例。于是就有我們的九章算術(shù)。九章算術(shù)就是管理國(guó)家的官方的文書(shū)。怎么樣丈量田畝，要抽稅呀；稅怎么抽法，苞米玉米和小麥稻米互相之間的折扣怎么樣，你如果是從甲地運(yùn)到乙地，這個(gè)糧食運(yùn)輸價(jià)格該怎么定，這些地方就是九章算術(shù)的內(nèi)容。它是方田章，數(shù)理章？這樣一些章節(jié)都是在講怎么樣管理國(guó)家。大家看看這是不是不同啊，最簡(jiǎn)單的一個(gè)就是這個(gè)，理性思維對(duì)頂角相等A=B，這個(gè)在中國(guó)人看來(lái)這個(gè)不要證明，這個(gè)證了它干什么，這個(gè)東西一看就明白了。但是古希臘就這樣證，它的幾何原本就是這樣證的，就是A+C是一個(gè)平角，B+C也是平角，公理3等量減等量，大家都把C減掉，于是A=B。這么一種證明方法，是在古希臘時(shí)代才有，而

13、我們中國(guó)沒(méi)有。中國(guó)的古代算學(xué)角這個(gè)概念都沒(méi)有，它認(rèn)為角不需要，只要垂直就可以了，不需要有角的概念。我想這些地方都顯示出兩種不同文化方面，它們確實(shí)會(huì)產(chǎn)生不同的數(shù)學(xué)，所以數(shù)學(xué)它是和當(dāng)時(shí)的政治制度，文化，學(xué)術(shù)氛圍密切相關(guān)的。其次一個(gè)問(wèn)題，我就想談一談不同時(shí)代不同數(shù)學(xué)的時(shí)尚。數(shù)學(xué)時(shí)尚是一陣一陣的，我剛才前面說(shuō)過(guò)，古希臘時(shí)代數(shù)學(xué)的是比較嚴(yán)密的推理，到牛頓時(shí)代就是算，就是做，有成果就行。20世紀(jì)下半葉，數(shù)學(xué)的應(yīng)用發(fā)展起來(lái)了，數(shù)學(xué)應(yīng)用在我們中國(guó)還是比較缺乏，因?yàn)槲覀冞^(guò)去沒(méi)有發(fā)達(dá)的工業(yè)，提不出來(lái)像樣的數(shù)學(xué)物體要應(yīng)用，所以我們往往在理論上面，理性方面強(qiáng)調(diào)比較多嚴(yán)格證明，這是很重要的。但是另外一點(diǎn)應(yīng)用我們就比較落

14、后。因?yàn)槲覀儧](méi)有工業(yè)，缺乏強(qiáng)大的工業(yè)，提不出重要的問(wèn)題出來(lái)，所以姜伯駒院士，北京大學(xué)姜伯駒院士他就說(shuō)，20世紀(jì)下半葉，數(shù)學(xué)最大的進(jìn)展是應(yīng)用。你數(shù)學(xué)用得好你就贏了。這就是把下半葉計(jì)算機(jī)出現(xiàn)之后，把數(shù)學(xué)時(shí)尚改變了。原來(lái)僅僅是搞理論嚴(yán)格性，現(xiàn)在強(qiáng)調(diào)應(yīng)用，這是數(shù)學(xué)的兩個(gè)輪子，有的時(shí)候這個(gè)輪子轉(zhuǎn)得快一點(diǎn)，有的時(shí)候那個(gè)輪子轉(zhuǎn)得快一點(diǎn)，把這兩個(gè)輪子都要，不是說(shuō)只要一個(gè)輪子，那是不行的。第二種數(shù)學(xué)時(shí)尚，就是絕對(duì)主義和經(jīng)驗(yàn)主義。大家都有種感覺(jué)，數(shù)學(xué)大概是絕對(duì)正確。1+1總歸等于2，不會(huì)有別的事情。確實(shí)在20世紀(jì)的上半葉，絕對(duì)主義盛行，就是因?yàn)槭裁词虑槎伎梢藻e(cuò)，唯獨(dú)數(shù)學(xué)是不會(huì)錯(cuò)的。后來(lái)歌德?tīng)柧驼f(shuō)，這個(gè)不可能做到，

15、有些數(shù)學(xué)是可以錯(cuò)的，數(shù)學(xué)很多本來(lái)就是錯(cuò)的，就是牛頓的微積分大家都知道，是不嚴(yán)格的，但是它的東西所反映的內(nèi)容是對(duì)的，微積分的本質(zhì)是對(duì)的，它表達(dá)方式上面有各種各樣的差錯(cuò)，所以牛頓的數(shù)學(xué)不嚴(yán)格。中國(guó)古代數(shù)學(xué)比如說(shuō)開(kāi)方，它有的時(shí)候它也不嚴(yán)格，但這都是數(shù)學(xué)，它都是很好的數(shù)學(xué)，有價(jià)值的數(shù)學(xué)，所以整個(gè)數(shù)學(xué)其實(shí)是人做的。我們現(xiàn)代就是提倡經(jīng)驗(yàn)主義的復(fù)興，有許多事情大家在計(jì)算數(shù)學(xué)方面，很多就是說(shuō)出來(lái)了，這好像是對(duì)的，為什么呢？我一時(shí)也說(shuō)不清楚，先用了再說(shuō)，所以數(shù)學(xué)也是在可以發(fā)生錯(cuò)誤，在不斷修改自己完善自己當(dāng)中發(fā)展起來(lái)的。還有一種時(shí)尚的問(wèn)題，就是文化的背景，理性重要還是實(shí)用重要？這我就講一個(gè)故事，就是巴斯卡跟費(fèi)馬他

16、們兩個(gè)人通信。1645年通信，就提到一個(gè)事情：有一筆賭金，甲乙兩個(gè)人競(jìng)賭，輸贏的概率都一樣，都是1/2，誰(shuí)先能夠連贏累計(jì)達(dá)到5盤(pán)，就獲得這筆賭金。但是一個(gè)特別的原因，突然終止了，那個(gè)時(shí)候甲贏了4局，乙贏了3局，問(wèn)這筆賭金應(yīng)該如何分配？這個(gè)問(wèn)題是北大的史書(shū)中教授在8月份中央電視臺(tái)上面也跟大家一起演講過(guò)，他就把這個(gè)題目出給在場(chǎng)的觀眾，觀眾當(dāng)中就說(shuō)，這個(gè)應(yīng)該4/7和3/7，因?yàn)橐还操惲?局，你贏了4局拿4/7，我贏了3局拿3/7，這樣是不是合理呢？巴斯卡和費(fèi)馬討論，說(shuō)是不行，不能這樣做。他說(shuō)我們?cè)僭囈痪?，再試一局，假定試一局是甲贏了，甲就應(yīng)該拿到全部的賭金，甲贏的概率只有1/2，所以應(yīng)該是1/2&#

17、215;1拿到整個(gè)一筆賭金。那么如果說(shuō)乙贏了呢？乙贏了就是乙應(yīng)該拿1/2，因?yàn)槭鞘裁匆驗(yàn)榧资?局，乙也是4局，大家平分。所以乙如果贏了，乙拿1/2，甲拿1/2。好，那么根據(jù)這個(gè)概率，所以如果甲贏1/2×1拿1/2，然后再拿1/2當(dāng)中的1/2，一共加起來(lái)是3/4，這就是它的最初的概率論的產(chǎn)生。中國(guó)打麻將很厲害的對(duì)不對(duì)，打了那么多麻將有沒(méi)有產(chǎn)生概率論？沒(méi)有。為什么？就是因?yàn)槲覀兪窃谶@種實(shí)用當(dāng)中，功利性的，所以贏了就完了，不深究，不細(xì)究，缺乏這種非常細(xì)致入微的思考。這種數(shù)學(xué)思考非常重要，一個(gè)數(shù)學(xué)的發(fā)展全靠這種功夫。我前面說(shuō)過(guò)的，信息論、控制論，這種東西看起來(lái)不是數(shù)學(xué)的問(wèn)題，你去研究它干什么

18、？納什研究是幾個(gè)人在那里競(jìng)爭(zhēng)，這里面有數(shù)學(xué)嗎？覺(jué)得沒(méi)有數(shù)學(xué)，但是它確實(shí)有數(shù)學(xué)。這就是理性和實(shí)用之間的關(guān)系。仙農(nóng)當(dāng)時(shí)研究信息量，說(shuō)信息量這個(gè)東西，就是烽火臺(tái)吧，燃起烽火臺(tái)，敵人來(lái)了；沒(méi)燃烽火臺(tái)，就是報(bào)平安。0和1兩種，那么我們用二為底的對(duì)數(shù)取1個(gè)信息量，但是如果在紂王寵妲己的時(shí)代，那個(gè)烽火隨便燃，這個(gè)概率就不準(zhǔn)了，你這個(gè)信息量就不對(duì)了，這個(gè)敵人來(lái)的概率就不對(duì)了，這個(gè)當(dāng)然是我們代仙農(nóng)的想法。仙農(nóng)他自己的想法怎么樣呢，概率對(duì)信息量有密切的關(guān)系，比如說(shuō)信息量大小“狗咬人”不是新聞，因?yàn)楣芬藳](méi)有什么稀奇?！叭艘Ч贰边@個(gè)新聞信息量就大了，是不是？今天太陽(yáng)升起，那沒(méi)什么稀奇，這個(gè)信息量不大，你告訴我不告訴

19、我都一樣。今天日蝕了，哦，今天這是大事情，那么我們的信息量就很大，說(shuō)事件的概率P越大，傳送這個(gè)事情的信息量就越小，概率大了就沒(méi)有意義了像這樣的思考。我們中國(guó)傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)里面缺乏這樣的思考，他就會(huì)去面對(duì)這樣一些社會(huì)的需要去想一想，我這個(gè)信息量的大小，和一個(gè)事情發(fā)生的概率有聯(lián)系，這就是他的天才之處。我覺(jué)得我們中國(guó)缺乏這樣的文化，雖然我們也有烽火臺(tái)，我們也傳送信息，但是用什么人或者是數(shù)學(xué)文化當(dāng)中有這樣的精神，去思考這樣一些很本質(zhì)的問(wèn)題，我們?nèi)狈Α２煌臄?shù)學(xué)時(shí)尚還表現(xiàn)在數(shù)學(xué)的問(wèn)題上面，問(wèn)題提醒，比如說(shuō)：陳景潤(rùn)搞的哥德巴赫猜想，那是在18世紀(jì)的提出來(lái)的問(wèn)題。那個(gè)時(shí)候提出來(lái)就是數(shù)論的發(fā)生問(wèn)題，但是在20世紀(jì)

20、在信息時(shí)代，我們提出的問(wèn)題就不一樣了。比如像貨郎擔(dān)問(wèn)題，一個(gè)貨郎要跑那么多村莊，要每一個(gè)村莊都要跑遍，那么有幾條路線可以走，那多得不知道有多少，哪條路線能夠跑遍所有的村莊最短？這個(gè)問(wèn)題非常困難，現(xiàn)代的計(jì)算機(jī)要算好幾年也未見(jiàn)得算得出來(lái)，這個(gè)事情是不可解答的，究竟應(yīng)該怎么樣才能把這個(gè)問(wèn)題解決呢？我們找到一種算法，在多項(xiàng)式時(shí)間里面把它算出來(lái)，這就是現(xiàn)代是我們當(dāng)今數(shù)學(xué)的第一號(hào)的困難問(wèn)題，也就是常說(shuō)的P=NP問(wèn)題，也就是不是可以找到一個(gè)多項(xiàng)式的算法，它的規(guī)模是N的多少次方，而不是多少數(shù)的N次方。用多項(xiàng)式算法，能夠把貨郎擔(dān)問(wèn)題算出來(lái)，有沒(méi)有這樣的算法，這是世界上頭號(hào)的數(shù)學(xué)大問(wèn)題。這個(gè)問(wèn)題只有今天我們能夠提

21、出來(lái)，感到需要，因?yàn)橛?jì)算機(jī)發(fā)達(dá)了，需要去用算法來(lái)解決我們現(xiàn)在沒(méi)有解決的問(wèn)題。第三個(gè)問(wèn)題，紅樓夢(mèng)的作者是誰(shuí)？這本身是一個(gè)文學(xué)的問(wèn)題。紅樓夢(mèng)的作者前80回是曹雪芹所做的，后40回是陳？做的？復(fù)旦大學(xué)的李先平教授就做了工作了，他就請(qǐng)一位先生陳大康先生，每一回你把“的了嗎呢”什么這些話都把它統(tǒng)計(jì)出來(lái)47個(gè)虛字，它出現(xiàn)的頻率有多少，每一回就有47個(gè)頻率出現(xiàn)，然后他就把它作句類分析，結(jié)果就劃出一條線，這條線的上方是前80回，這條線的下方是后40回，顯然這是兩個(gè)人所作，他由此得到了一系列的問(wèn)題，他給威斯康辛大學(xué)的教授做這樣的工作。大家想想看，中文系里面研究紅樓夢(mèng)可以，數(shù)學(xué)系也可以研究紅樓夢(mèng)，這就是不同的數(shù)學(xué)

22、時(shí)尚。靜靜的頓河到底是不是肖洛霍夫作的，結(jié)果最后判斷下來(lái)，是他作的，也是用數(shù)學(xué)的方法。不過(guò)我很遺憾的是中國(guó)的紅學(xué)家似乎對(duì)數(shù)學(xué)家這個(gè)研究不是很感興趣，聽(tīng)過(guò)也就算了。其實(shí)我覺(jué)得李先平教授的理由很多，他所新發(fā)現(xiàn)的東西，紅學(xué)家未予置信，我想在將來(lái)，在數(shù)學(xué)文化更進(jìn)一步發(fā)展的時(shí)候，數(shù)學(xué)是會(huì)有更大的用處的。下面一個(gè)問(wèn)題，我想談一談儒家文化跟中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)。這又是一個(gè)比較奇怪的一個(gè)話題，儒家文化孔老夫子又不研究數(shù)學(xué)，他跟數(shù)學(xué)有什么關(guān)系。數(shù)學(xué)在中國(guó)確實(shí)是不大受重視，數(shù)學(xué)家一般最多就是管青天監(jiān)，就是管天文的，那就了不得的。不像西方的數(shù)學(xué)家很（受）禮遇，比如說(shuō)歐拉是俄羅斯女王把他請(qǐng)去，許多數(shù)學(xué)家都待為上賓，像拉普拉斯

23、。拿破侖就很信用一些數(shù)學(xué)家。中國(guó)的傳統(tǒng)數(shù)學(xué)能夠用，實(shí)用，能夠算，這是中國(guó)的傳統(tǒng)。思辯精神也不夠，但是我們現(xiàn)代倒發(fā)現(xiàn)反過(guò)來(lái)了，中國(guó)現(xiàn)在的學(xué)生邏輯計(jì)算都很好，倒反而是西方，他邏輯反而不如我們，為什么我們的邏輯會(huì)強(qiáng)起來(lái)呢？中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)不講究邏輯的，我覺(jué)得原因就是儒家文化，大家想想看像不像，孔孟經(jīng)典像不像不可動(dòng)搖的公理，不可違反的，然后后面的朱熹這種大儒家，他不能夠自己再做一套經(jīng)典，他注疏，四書(shū)集注變成為一個(gè)定理，就根據(jù)公理推出來(lái)一些定理。普通老百姓要去科舉考試，做一個(gè)練習(xí)就完了，做一個(gè)練習(xí)寫(xiě)一篇文章，他不可能成為一個(gè)經(jīng)典，所以我說(shuō)儒家文化里面它有演繹的成分，它就是公理定理推出來(lái)的，不可以違反這些公理

24、的。它有這種成分給我們一種限制，或者文化上面的這樣一種演繹的熏陶。我們?cè)倏匆豢次⒂^的考據(jù)文化，大概在乾隆年代，雍正王朝就已經(jīng)有文字獄了，到乾隆朝代一般的知識(shí)分子，就不論國(guó)事了，莫談國(guó)事，都去鉆研古代的字什么意思，怎么寫(xiě)，發(fā)什么音，鉆到故紙堆里面去了，叫做證據(jù)的考據(jù)訓(xùn)詁這些工作的接近于邏輯推理，和儒家文化如果是演繹化的的話，那么考據(jù)文化是微觀的演繹化，宏觀的是整體的儒家文化，考據(jù)的文化就是一種微觀的演繹的方法。那么這兩個(gè)東西一來(lái)之后，就形成了我們的一個(gè)傳統(tǒng)。那么大學(xué)問(wèn)家梁?jiǎn)⒊秃芡瞥缈紦?jù)文化，他的話是說(shuō)，自清代考據(jù)學(xué)派200年之訓(xùn)練，成為一種遺傳，我國(guó)學(xué)子之頭腦漸趨于冷靜慎密，此種精神實(shí)為科學(xué)

25、成立之基本要素。他的意思是說(shuō)，梁?jiǎn)⒊囊馑际钦f(shuō)：考據(jù)文化是好東西，我們把它繼承下來(lái)，考據(jù)的遺傳就等于科學(xué)的頭腦。考據(jù)的核心是什么東西呢，就是重證據(jù)，講推理。不是說(shuō)我拍拍腦袋想想就行了，一定要考據(jù)出它真正的本意是什么，拿出證據(jù)出來(lái)。我們?cè)S多稱頌一些學(xué)問(wèn)家，一些博學(xué)家，一些老先生都是治學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)，治學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)是我們現(xiàn)在最崇尚的一種學(xué)術(shù)道德，治學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)它的后果在數(shù)學(xué)上，反映出來(lái)就是邏輯上的嚴(yán)謹(jǐn)。因?yàn)橹挥羞壿嬌蠂?yán)謹(jǐn)了以后，你這個(gè)人才是治學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)。我們常常聽(tīng)說(shuō)某某老師在黑板上寫(xiě)錯(cuò)了一句話，或者是推算出現(xiàn)了一些小的毛病，就說(shuō)犯了科學(xué)性錯(cuò)誤，科學(xué)上犯錯(cuò)誤以后威信掃地。也就是說(shuō)注重他的邏輯層面的要求。當(dāng)然我們不能說(shuō)邏輯是

26、馬馬虎虎，這個(gè)不是的，但是比邏輯是不是還有更重要的東西呢？我們那種創(chuàng)造精神，發(fā)現(xiàn)一些新的數(shù)學(xué)概念，數(shù)學(xué)問(wèn)題的精神，我們就比較缺乏。所以我說(shuō)雖然中國(guó)的傳統(tǒng)數(shù)學(xué)沒(méi)有邏輯嚴(yán)密的東西，但是由于儒家文化的演繹的傳統(tǒng)，包括戴震倡導(dǎo)的考據(jù)學(xué)派帶給我們的考據(jù)上面的影響，考據(jù)文化在微觀上面也給了我們一種熏陶，那就是邏輯。重視邏輯，數(shù)學(xué)受這方面影響很大。數(shù)學(xué)等于邏輯這個(gè)觀點(diǎn)很普遍，考據(jù)文化把數(shù)學(xué)的邏輯層面進(jìn)行同化，就一直成為現(xiàn)代數(shù)學(xué)里面的核心問(wèn)題。但數(shù)學(xué)是有兩個(gè)側(cè)面的，一個(gè)是創(chuàng)造性的思考，另外就是邏輯的證明，它兩者是不可或缺的。邏輯是什么，大數(shù)學(xué)家維爾他說(shuō)了一句有名的話：“邏輯是使得數(shù)學(xué)得以保持健康的衛(wèi)生規(guī)則”邏

27、輯是衛(wèi)生規(guī)則，就是你不講衛(wèi)生要生病那就不行了，數(shù)學(xué)不過(guò)是這個(gè)東西而已，而不是數(shù)學(xué)等于邏輯。那么考據(jù)文化就把儒家的文化更加微觀化，把這個(gè)西方數(shù)學(xué)要?jiǎng)?chuàng)新的層面一下就過(guò)濾掉了，把邏輯層面就吸收進(jìn)來(lái)了，所以我們就變成數(shù)學(xué)等于邏輯這樣的概念，變成為很抽象的干巴巴的東西這樣的概念，就慢慢地在我們一代人兩代人當(dāng)中，慢慢傳播開(kāi)來(lái)了，甚至形成我們一個(gè)主流的一種認(rèn)識(shí)，所以我們還有一句話就是“數(shù)學(xué)是一個(gè)思想的體操”。數(shù)學(xué)就是做體操而已，有什么用處都不管了，所以我想我們現(xiàn)在一定要強(qiáng)調(diào)邏輯，但是要適度，但是我們還要進(jìn)一步地提倡數(shù)學(xué)的創(chuàng)造，這個(gè)和中國(guó)的傳統(tǒng)文化仍然有著密不可分的聯(lián)系。我們希望中國(guó)傳統(tǒng)文化創(chuàng)造的那個(gè)層面也能

28、夠和數(shù)學(xué)文化結(jié)合起來(lái)，把我們現(xiàn)代的數(shù)學(xué)文化既有邏輯又有創(chuàng)造。最后我就可能要談?wù)剶?shù)學(xué)文化和建設(shè)21世紀(jì)數(shù)學(xué)大國(guó)的關(guān)系了，我前面已經(jīng)說(shuō)過(guò)，世界強(qiáng)國(guó)必然是數(shù)學(xué)強(qiáng)國(guó)，今天的數(shù)學(xué)大勢(shì)是什么樣子，美國(guó)繼續(xù)領(lǐng)先，美國(guó)是世界上的數(shù)學(xué)最大的國(guó)家，西歐緊隨其后，因?yàn)閺挠?guó)法國(guó)德國(guó)都有非常優(yōu)秀的數(shù)學(xué)家，日本這兩年正在迎頭趕上，也出現(xiàn)了得菲爾茨獎(jiǎng)的，他們有三位，中國(guó)是一個(gè)未知數(shù)。既然如此我們就要想一想看，我們?cè)趺礃觼?lái)建設(shè)自己的文化，怎么樣把數(shù)學(xué)和國(guó)家的強(qiáng)盛連在一起，這次國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)，去年在北京召開(kāi)的，霍金他是在宇宙學(xué)里面研究數(shù)學(xué)方程，對(duì)數(shù)學(xué)有很多貢獻(xiàn)，納什也來(lái)了，江總書(shū)記也出席了大會(huì)，傳媒廣泛地加以報(bào)道，那么一種文

29、化的數(shù)學(xué)，在報(bào)紙電臺(tái)上面都進(jìn)行很多的宣傳，我想這就是數(shù)學(xué)文化的一個(gè)先聲。在21世紀(jì)要建設(shè)我們自己的數(shù)學(xué)文化，那么21世紀(jì)的數(shù)學(xué)文化有一些什么問(wèn)題，我們來(lái)看看：陳省身教授他當(dāng)然是國(guó)際著名的數(shù)學(xué)大師，有人稱他為是當(dāng)代還活著的最偉大的幾何學(xué)家，他有一個(gè)提法說(shuō)，中國(guó)應(yīng)該成為21世紀(jì)的數(shù)學(xué)大國(guó)，他說(shuō)數(shù)學(xué)大國(guó)的含義在獨(dú)立平等的基礎(chǔ)上，與世界各國(guó)的數(shù)學(xué)家進(jìn)行交流，他說(shuō)話說(shuō)得非常巧妙，意思就是說(shuō)中國(guó)現(xiàn)在還沒(méi)有獨(dú)立，在數(shù)學(xué)上還沒(méi)有獨(dú)立，數(shù)學(xué)上還不能平等地和國(guó)家進(jìn)行交流，我們?cè)诒就辽厦孢€沒(méi)有自己的問(wèn)題，讓外國(guó)人來(lái)做，我們總是跟著外國(guó)人做，外國(guó)人沒(méi)有跟著我們來(lái)做，這一點(diǎn)說(shuō)到我們的根本上去了。我們做數(shù)學(xué)不能看著外國(guó)人做什么，還要看我們自己能不能提出我們自己的問(wèn)題出來(lái)，有沒(méi)有好的問(wèn)題。我前面已經(jīng)說(shuō)過(guò)這樣一些很好的問(wèn)題，那么在文化層面上面來(lái)分析就會(huì)知道，什么叫做好的數(shù)學(xué)，文化的視野就是要做好的數(shù)學(xué)，有益的數(shù)學(xué)，有價(jià)