第五章趨勢面分析

1、第五章第五章 趨勢面分析趨勢面分析 某些區(qū)域化地質(zhì)變量，如地層面的深度、地層厚度、儲某些區(qū)域化地質(zhì)變量，如地層面的深度、地層厚度、儲層油氣粘度和比重、地層水礦化度、油氣地表化探指標等，層油氣粘度和比重、地層水礦化度、油氣地表化探指標等，均可認為其分布在三維空間的某個曲面均可認為其分布在三維空間的某個曲面G 上。若已知上。若已知G，則可根據(jù)它來研究這些地質(zhì)變量在區(qū)域上的分布規(guī)律和局則可根據(jù)它來研究這些地質(zhì)變量在區(qū)域上的分布規(guī)律和局部特征。部特征。 實際的工作中無法得到準確的實際的工作中無法得到準確的G ，但卻可以根據(jù)已知，但卻可以根據(jù)已知的觀測數(shù)據(jù)：的觀測數(shù)據(jù)：Mi (xi , yi , zi)

2、 (i=1,2,n)，構(gòu)造，構(gòu)造(擬合擬合)一個一個近似于近似于G 的數(shù)學曲面的數(shù)學曲面L。一般把這個擬合的曲面。一般把這個擬合的曲面L稱為稱為趨趨勢面勢面。 地質(zhì)變量的實測數(shù)據(jù)地質(zhì)變量的實測數(shù)據(jù)Mi (xi , yi , zi) 分布在趨勢面分布在趨勢面上或趨勢面上下，如圖上或趨勢面上下，如圖4-1所示。所示。 圖圖5-1 趨勢面示意圖趨勢面示意圖xyz實測點在趨勢面上的投影實測點在趨勢面上的投影實測點實測點),(iiiizyxM),(iiiizyxM趨勢面趨勢面4iiiivuzz 趨勢面分析趨勢面分析就是在空間中已知點就是在空間中已知點Mi (xi , yi , zi) 的的控制下，控制下

3、，并以此研究，并以此研究地質(zhì)變量在區(qū)域上和局部范圍內(nèi)變化規(guī)律的一種地質(zhì)變量在區(qū)域上和局部范圍內(nèi)變化規(guī)律的一種統(tǒng)計方法。統(tǒng)計方法。 擬合的數(shù)學曲面叫做趨勢面。多項式和付立葉擬合的數(shù)學曲面叫做趨勢面。多項式和付立葉級數(shù)是趨勢面分析常用的數(shù)學模型。級數(shù)是趨勢面分析常用的數(shù)學模型。 最常用的是最常用的是多項式趨勢面分析多項式趨勢面分析。 2 多項式趨勢面分析多項式趨勢面分析26524321yxyxyxz圖圖4-2 1-3次多項式趨勢面示意圖次多項式趨勢面示意圖xxxyyyzzzk=1k=2k=3二、多項式系數(shù)的確定及系數(shù)的個數(shù)二、多項式系數(shù)的確定及系數(shù)的個數(shù) 假設(shè)假設(shè)1、2、3的估計值為的估計值為b1

4、、b2、b3,則近則近似可得多項式趨勢面方程：似可得多項式趨勢面方程： 把地理坐標把地理坐標 (xi , yi) (i=1,2, n )代入上式代入上式,可得地可得地質(zhì)變量的趨勢值：質(zhì)變量的趨勢值： 確定多項式曲面，就是根據(jù)觀測值確定多項式曲面，就是根據(jù)觀測值Mi (xi , yi , zi) (i=1,2, n )確定多項式中的系數(shù)確定多項式中的系數(shù)。 1. 多項式系數(shù)的確定多項式系數(shù)的確定26524321ybxybxbybxbbz(4-2)26524321iiiiiiiybyxbxbybxbbz(4-3) Q1是關(guān)于是關(guān)于b1, b2, b3, 的二次函數(shù)，且的二次函數(shù)，且Q10，因，因此

5、有：此有：niiizzQ121)(達到最小達到最小(回歸分析中的偏差平方和回歸分析中的偏差平方和)。確定多項式系數(shù)的原則是使確定多項式系數(shù)的原則是使),2, 1(01LkbQk(4-4)上式中上式中L為多項式系數(shù)及常數(shù)項的個數(shù)。為多項式系數(shù)及常數(shù)項的個數(shù)。整理后可得：整理后可得：CBATnTTLTzzzZZXCbbbBXXA)(,)(,2121322322322222223222222222312111213121112111111nnnnnnnnnnnnyyxyxxyyxxyxyyxyxxyyxxyxyyxyxxyyxxyxX 解上述解上述L階線性方程組階線性方程組，可得，可得b1, b2,

6、 bL， 從從而確定趨勢面方程。而確定趨勢面方程。1111234561( ,)niQ b b b b b b2ii（z -z）111211341156000000QQbbQQbbQQbb12221123456112211234561222112345613211234542()( 1)2()()2()()2(niiiiiiiiniiiiiiiiiniiiiiiiiiiiiiiiQzbb xb yb xb x yb ybQzbb xb yb xb x yb yxbQzbb xb yb xb x yb yybQzbb xb yb xb x ybb22612211234561522211234561

7、6)()2()()2()()niiiniiiiiiiiiiniiiiiiiiiyxQzbb xb yb xb x yb yx ybQzbb xb yb xb x yb yyb1322123456111111123221234561111111221234511111nnnnnnniiiiiiiiiiiiiinnnnnnniiiiiiiiiiiiiiiiiinnnniiiiiiiiiiibbxbybxbx ybyzbxbxbx ybxbx ybx yz xbybx ybybx ybx y2361112324322212345611111112232231234561111111nnniiiiii

8、innnnnnniiiiiiiiiiiiiiiiiinnnnnnniiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiibyz ybxbxbx ybxbx ybx yz xbx ybx ybx ybx ybx ybx yz x y223223421234561111111nnnnnnniiiiiiiiiiiiiiiiiibybx ybybx ybx ybyz y1422111111232211111122231111112324322111111nnnnnniiiiiiiiiiiinnnnnniiiiiiiiiiiiiiinnnnnniiiiiiiiiiiiiiinnnnniiiiiiiiiiiiiii

9、xyxx yyxxx yxx yx yyx yyx yx yyxxx yxx yx y112341522322361111112232234111111niiiiinnnnnnniiiiiiiiiiiiiiiiiinnnnnniiiiiiiiiiiiiiizz xbbbbbbx yx yx yx yx yx yyx yyx yx yy1121121nniiiniiiniiiiniiiz yz xz x yz 2,.,iiiiiiizbb xb yb xb x yb yin, 1,2,iiiiz Rzzin 2. 多項式系數(shù)的個數(shù)多項式系數(shù)的個數(shù)1次趨勢面方程次趨勢面方

10、程:ybxbbz3212次趨勢面方程次趨勢面方程:26524321ybxybxbybxbbz31029283726524321ybxybyxbxbybxybxbybxbbz3次趨勢面方程次趨勢面方程:更高次的趨勢面方程容易按規(guī)律寫出。更高次的趨勢面方程容易按規(guī)律寫出。(略略) 對于對于k次多項式，其系數(shù)的個數(shù)次多項式，其系數(shù)的個數(shù)L=(k+1)(k+2)/2;)(12niizzQ;)(122niizzQ;)(121niiizzQ21QQQ%1002QQC182211/(1)/(1)Qmn mQFQn mmQ19四、趨勢面偏差圖四、趨勢面偏差圖 偏差偏差: 觀測值與趨勢值之差，即觀測值與趨勢值之

11、差，即 ;iiizzz 趨勢面偏差圖趨勢面偏差圖是以偏差為數(shù)據(jù)繪制的等值線圖是以偏差為數(shù)據(jù)繪制的等值線圖; 正偏差區(qū)正偏差區(qū)(正剩余區(qū)、正殘差區(qū)正剩余區(qū)、正殘差區(qū)): 偏差圖上大于偏差圖上大于0 的等值線圈出的區(qū)域；的等值線圈出的區(qū)域； 負偏差區(qū)負偏差區(qū)(負剩余區(qū)、負殘差區(qū)負剩余區(qū)、負殘差區(qū)): 偏差圖上小于偏差圖上小于0 的等值線圈出的區(qū)域；的等值線圈出的區(qū)域； 偏差的地質(zhì)解釋：要依據(jù)偏差的內(nèi)涵對異常進偏差的地質(zhì)解釋：要依據(jù)偏差的內(nèi)涵對異常進行合理的地質(zhì)解釋。行合理的地質(zhì)解釋。 利用趨勢面分析，可以把地質(zhì)變量的背景利用趨勢面分析，可以把地質(zhì)變量的背景(趨勢趨勢)和與偏差分開，偏差是油氣勘探的

12、有用信息。和與偏差分開，偏差是油氣勘探的有用信息。z(偏差偏差)大于大于0為局部突起，小于為局部突起，小于0為局部洼陷為局部洼陷構(gòu)造層層面深度構(gòu)造層層面深度趨勢面深度趨勢面深度ZZ0zzz地層層面地層層面海平面海平面-1000m-1100m一次趨勢面一次趨勢面圖圖4-3 偏差示意圖偏差示意圖圖圖4-4 趨勢面與趨勢面偏差圖趨勢面與趨勢面偏差圖一次一次二次二次四次四次一次偏差一次偏差二次偏差二次偏差四次偏差四次偏差 五、趨勢面異常分布圖五、趨勢面異常分布圖iiiirvuz局部特征局部特征(異常異常)趨勢趨勢隨機干擾分量隨機干擾分量偏差偏差Zi地質(zhì)變量觀測值地質(zhì)變量觀測值 因偏差包括了隨機干擾，若

13、將偏差的正負直接因偏差包括了隨機干擾，若將偏差的正負直接視為正、負異常區(qū)，則會受到隨機分量視為正、負異常區(qū)，則會受到隨機分量ri的影響，的影響，降低結(jié)果的可靠性。降低結(jié)果的可靠性。 確定確定異常限異常限時，應(yīng)該盡量消除或者抑制時，應(yīng)該盡量消除或者抑制ri 。地質(zhì)變量的觀測值通常由三部分組成，即地質(zhì)變量的觀測值通常由三部分組成，即 趨勢面異常分布圖是根據(jù)趨勢面偏差值繪制的趨勢面異常分布圖是根據(jù)趨勢面偏差值繪制的圖件，它是研究地質(zhì)變量局部特征的圖件。其中圖件，它是研究地質(zhì)變量局部特征的圖件。其中的關(guān)鍵是確定的關(guān)鍵是確定偏差的異常限偏差的異常限。 簡單的處理方法簡單的處理方法:取取m個正偏差個正偏差

14、zi+的平均值的平均值miizme11做為做為異常限異常限?；蛉』蛉?s+為異常限。其中為異常限。其中s+為為zi+的標準差：的標準差：miiezms12)(11 從從zi+中劃分正異常時，中劃分正異常時，e+ (或或2s+)為異常下限，為異常下限，zi+ 異常下限為異常下限為正異常點正異常點 。 從從zi-中劃分負異常時，中劃分負異常時，e-(或或-2s-)為異常上限，為異常上限，zi- 異常上限為異常上限為負異常點負異常點 。 根據(jù)異常上、下限可以在偏差圖上圈出正、負異根據(jù)異常上、下限可以在偏差圖上圈出正、負異常區(qū)，即常區(qū)，即趨勢面異常分布圖趨勢面異常分布圖。 注意：注意：異常限僅僅是一個

15、異常限僅僅是一個統(tǒng)計估計值統(tǒng)計估計值，因此它可，因此它可以被修正。實際工作中可根據(jù)資料情況改變其大小。以被修正。實際工作中可根據(jù)資料情況改變其大小。一般控制異常點數(shù)一般控制異常點數(shù)總點數(shù)的總點數(shù)的20% 。圖圖4-5 某地質(zhì)指標正異常分布示意圖某地質(zhì)指標正異常分布示意圖01020304050607080010203040 方法方法2：進行：進行1次、次、2次次 趨勢面分析，相應(yīng)的趨勢面分析，相應(yīng)的擬合度為擬合度為C1、C2 。預先給定一個小正數(shù)。預先給定一個小正數(shù) ,當當Ci+1-Ci時，取時，取Ci對應(yīng)的對應(yīng)的k為趨勢面的次數(shù)。為趨勢面的次數(shù)。六、關(guān)于趨勢面的次數(shù)選擇六、關(guān)于趨勢面的次數(shù)選擇

16、 方法方法1:進行進行1次、次、2次次 趨勢趨勢面分析面分析,相應(yīng)擬合度為相應(yīng)擬合度為C1 ,C2,作作圖標出點圖標出點(1,C1),(2,C2),(3,C3),連連接各點構(gòu)成一條折線接各點構(gòu)成一條折線,在折線上取在折線上取斜率最大的線段末對應(yīng)的斜率最大的線段末對應(yīng)的k為趨為趨勢面的次數(shù)，如圖勢面的次數(shù)，如圖4-6所示。所示。kC圖圖4-6 012341282922123456 zbb xb yb xb xyb y01234518.077.746.9341.1203.2130.95170.7341.1203.21517.7896.5568.721782.7130.9896.5568.7381.

17、213503.56818.64001.72511.794446.72511.71657.756969.81139.937bbbbbb 416.91234561189.3645.6,502.473.6, 8.2, 100.bbbbbb ，3022132081, 5QQf1198910, 185 112QQf 213208157.2%230911r 132081 123.298910 5F0.050.05(5,12)3.11F0.05(5,12)FF0.05312.533.544.551.522.533233HykLxtWHykLxtPHykLxtCHykLxtEyxFztktkrtsktktk2

18、sin2sin2sin2cos2cos2sin2cos2cos),(00 地層界面的波狀起伏、沉積旋回、地球磁場的地層界面的波狀起伏、沉積旋回、地球磁場的變化等都表現(xiàn)出不嚴格的周期性重復。因此變化等都表現(xiàn)出不嚴格的周期性重復。因此,調(diào)和調(diào)和趨勢面有時更有利于把具有波狀特征的地質(zhì)變量趨勢面有時更有利于把具有波狀特征的地質(zhì)變量的趨勢部分和異常分開的趨勢部分和異常分開,進而研究地質(zhì)變量的波動進而研究地質(zhì)變量的波動特征。特征。xBxAxaxaxazsincossincoscossin)sin( 二、正弦波的調(diào)和與疊加二、正弦波的調(diào)和與疊加(4-6) 1. 正弦波的調(diào)和正弦波的調(diào)和 正弦波：正弦波： (

19、4-5)是最簡單的波，其波形如圖是最簡單的波，其波形如圖4 -7所示。所示。 : 波長波長; =2/； :初相位；初相位；: 角頻率；角頻率； a : 振幅；振幅； x : 自變量。自變量。 式式(4-5)可改寫為：可改寫為： )sin(xaz圖圖 4-7 正正 弦弦 波波 示示 意圖意圖arx 一維調(diào)和一維調(diào)和 由式由式(4-5)或或(4-6)給出的正弦波稱為一維給出的正弦波稱為一維“調(diào)和調(diào)和”(一維一維空間中正弦與余弦函數(shù)的和空間中正弦與余弦函數(shù)的和)，當，當 時時,即即稱為一維稱為一維k 階調(diào)和，它的波長等于階調(diào)和，它的波長等于 / k。 式式(4-5)和式和式(4-6)指出：指出：單一

20、的正弦波單一的正弦波正弦波與余弦正弦波與余弦波的和。波的和。xBxAxaxaxazsincossincoscossin)sin()sin(xaZ/2kxkazkk2sin 二維調(diào)和二維調(diào)和 分別以分別以x、y為自變量的正弦為自變量的正弦(余弦余弦)函數(shù)的積，函數(shù)的積，稱為二維調(diào)和稱為二維調(diào)和，其形式如下：，其形式如下：vyxdvyxcvyxbvyxasinsinsincoscossincoscos(4-7) 當當 時，稱式時，稱式(4-7)為二維為二維m , n 階調(diào)和。階調(diào)和。 21/2,/2nvm 2.正弦波的疊加正弦波的疊加 簡單正弦波疊加則形成復雜的波，如圖簡單正弦波疊加則形成復雜的波

21、，如圖4-8。一一 階階 調(diào)調(diào) 和和二二 階階 調(diào)調(diào) 和和三三 階階 調(diào)調(diào) 和和一階與二階調(diào)和疊加一階與二階調(diào)和疊加xkaZkk2sin圖圖4-8 正弦波的調(diào)和與疊加正弦波的調(diào)和與疊加一階與三階調(diào)和疊加一階與三階調(diào)和疊加一、二、三階調(diào)和疊加一、二、三階調(diào)和疊加 三、調(diào)和趨勢面三、調(diào)和趨勢面 由一維調(diào)和的疊加產(chǎn)生復雜的曲線可知，二維由一維調(diào)和的疊加產(chǎn)生復雜的曲線可知，二維調(diào)和的疊加便可形成復雜的曲面。同學們在數(shù)學調(diào)和的疊加便可形成復雜的曲面。同學們在數(shù)學分析中學過的付立葉級數(shù)就是二維調(diào)和的線性組分析中學過的付立葉級數(shù)就是二維調(diào)和的線性組合，它的一般形式：合，它的一般形式： 擬合調(diào)和趨勢面即用最小

22、二乘法確定上式中擬合調(diào)和趨勢面即用最小二乘法確定上式中E t k、C t k、Pt k、W t k的估計值的估計值a t k、b t k、c t k、d t k ，得方程：，得方程：HykLxtdHykLxtcHykLxtaHykLxtayxFztktkrtsktktk2sin2sin2sin2cos2cos2sin2cos2cos),(00(4-9)HykLxtWHykLxtPHykLxtCHykLxtEyxFztktkrtsktktk2sin2sin2sin2cos2cos2sin2cos2cos),(00(4-8) 式式(4 -9)中中: : 付立葉級數(shù)趨勢值付立葉級數(shù)趨勢值; r :

23、x方向上付立葉級數(shù)的最大調(diào)和階數(shù)方向上付立葉級數(shù)的最大調(diào)和階數(shù); s : y方向上付立葉級數(shù)的最大調(diào)和階數(shù)方向上付立葉級數(shù)的最大調(diào)和階數(shù); atk : x方向上為方向上為t 階階, y方向上為方向上為k 階的余弦余弦項系數(shù)階的余弦余弦項系數(shù); btk : x方向上為方向上為t 階階, y方向上為方向上為k 階的正弦余弦項系數(shù)階的正弦余弦項系數(shù); ctk : x方向上為方向上為t 階階, y方向上為方向上為k 階的余弦正弦項系數(shù)階的余弦正弦項系數(shù); dtk : x方向上為方向上為t 階階, y方向上為方向上為k 階的正弦正弦項系數(shù)階的正弦正弦項系數(shù); L : x方向的取樣長度，即原圖的橫向長度方

24、向的取樣長度，即原圖的橫向長度; H : y方向的取樣長度，即原圖的縱向長度。方向的取樣長度，即原圖的縱向長度。z 圖圖4-9 多項式與調(diào)和趨勢面的比較多項式與調(diào)和趨勢面的比較3 3次多項式次多項式6 6次多項式次多項式8 8次多項式次多項式1 1階調(diào)和階調(diào)和2 2階調(diào)和階調(diào)和3 3階調(diào)和階調(diào)和 例例1 尋找構(gòu)造油氣田尋找構(gòu)造油氣田 對對地層面埋藏深度地層面埋藏深度進行趨勢面分析，趨勢面偏進行趨勢面分析，趨勢面偏差圖上的正偏差區(qū)可能是油氣聚集的局部構(gòu)造。差圖上的正偏差區(qū)可能是油氣聚集的局部構(gòu)造。如美國堪薩斯州東部的密西西比礫巖，其構(gòu)造為如美國堪薩斯州東部的密西西比礫巖，其構(gòu)造為一區(qū)域性的向西傾

25、斜的單斜，其上最大的局部圈一區(qū)域性的向西傾斜的單斜，其上最大的局部圈閉高閉高20英尺，似乎不會形成大的油氣田。但在二英尺，似乎不會形成大的油氣田。但在二次趨勢面偏差次趨勢面偏差(剩余剩余)圖上存在大面積的圖上存在大面積的正偏差區(qū)正偏差區(qū)，探明的洛斯特普林油田基本上分布在正偏差區(qū)內(nèi)探明的洛斯特普林油田基本上分布在正偏差區(qū)內(nèi)，如下圖。，如下圖。4 趨勢面分析應(yīng)用實例趨勢面分析應(yīng)用實例A勘薩斯中東部密西西比礫巖頂面構(gòu)造二次勘薩斯中東部密西西比礫巖頂面構(gòu)造二次趨勢面剩余圖；趨勢面剩余圖；B 洛斯特普林油田。洛斯特普林油田。AB圖圖4-10 二次趨勢面剩余圖與洛斯特普林油田二次趨勢面剩余圖與洛斯特普林油

26、田 A 二次趨勢面剩余等值線圖；二次趨勢面剩余等值線圖； B 油氣田分布圖油氣田分布圖(大多數(shù)油氣田位于正剩余區(qū)內(nèi)。構(gòu)造正大多數(shù)油氣田位于正剩余區(qū)內(nèi)。構(gòu)造正剩余區(qū)為有利含油氣構(gòu)造剩余區(qū)為有利含油氣構(gòu)造)。BA圖圖4-11 美國勘薩斯州東南地區(qū)美國勘薩斯州東南地區(qū)(地區(qū)地區(qū))構(gòu)造趨勢面分析結(jié)果。構(gòu)造趨勢面分析結(jié)果。例例2 尋找構(gòu)造油氣田尋找構(gòu)造油氣田(據(jù)據(jù)Merriam和和Harbaugh,1964)例例3 尋找?guī)r性尋找?guī)r性 - 構(gòu)造油氣藏構(gòu)造油氣藏 酒泉盆地北部單斜帶的火燒溝群已發(fā)現(xiàn)了白揚河、單酒泉盆地北部單斜帶的火燒溝群已發(fā)現(xiàn)了白揚河、單北和白東三個油田。在該單斜構(gòu)造上是否還有油氣藏？北和白

27、東三個油田。在該單斜構(gòu)造上是否還有油氣藏？(據(jù)陳立官主編據(jù)陳立官主編油氣田地下地質(zhì)學油氣田地下地質(zhì)學，1983)。白楊河白楊河油田油田單北油田單北油田白東油田白東油田 (1) 研究已發(fā)現(xiàn)油田的分布規(guī)律研究已發(fā)現(xiàn)油田的分布規(guī)律 對第三系火燒溝層頂面進行一次趨勢面分析，對第三系火燒溝層頂面進行一次趨勢面分析，已發(fā)現(xiàn)的油氣田分布在一次趨勢面偏差圖的正偏差已發(fā)現(xiàn)的油氣田分布在一次趨勢面偏差圖的正偏差區(qū)內(nèi)，但并不在正偏差的最高部位，而向上傾方向區(qū)內(nèi)，但并不在正偏差的最高部位，而向上傾方向偏移。偏移。 認識認識：該區(qū)的油氣藏不僅受構(gòu)造因素的控制，：該區(qū)的油氣藏不僅受構(gòu)造因素的控制，而且受巖性變化的影響。而且受巖性變化的影響。 (2) 有利構(gòu)造部位有利構(gòu)造部位 正偏差區(qū)地層上傾方向低滲透帶是尋找?guī)r性正偏差區(qū)地層上傾方向低滲透帶是尋找?guī)r性 - 構(gòu)構(gòu)造油氣藏的有利部位。造油氣藏的有利部位。 (3) 確定有利區(qū)確定有利區(qū) 基于上述認識，在正偏差區(qū)地層上傾方向低滲基于上述認識，在正偏差區(qū)地層上傾方向低滲透帶提出幾個有利區(qū)，后在透帶提出幾個有利區(qū)，后在A、B、E三塊上發(fā)現(xiàn)三塊上發(fā)現(xiàn)了好的油砂或工業(yè)性油流了好的油砂或工業(yè)性油流(圖圖4-1