初一升初二數(shù)學資料二

1、新夢想教育 初一升初二數(shù)學資料（二）一. 知識要點講解：（一）軸對稱、軸對稱圖形性質(zhì)的應用：考查要點1、軸對稱圖形的判定、軸對稱圖形對稱軸條數(shù)的判定。例1. （08天津）對稱現(xiàn)象無處不在，請你觀察下面的四個圖形，它們體現(xiàn)了中華民族的傳統(tǒng)文化，其中，可以看作是軸對稱圖形的有（ ）A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個（08青島）下列圖形中，軸對稱圖形的個數(shù)是（ ）A. 1 B. 2 C. 3D. 4（08聊城）把一張正方形紙片按如圖所示的方法對折兩次后剪去兩個角，那么打開以后的形狀是（ ）A. 六邊形B. 八邊形C. 十二邊形D. 十六邊形（08煙臺）下列交通標志中，不是軸對稱圖形的是（ ）&

2、#160;考查要點2、對稱點的連線被對稱軸垂直平分，即：對稱軸是對稱點連線的中垂線。成軸對稱的兩個圖形全等，即：對應角相等，對應邊相等。注意：折紙中的軸對稱性的應用例2. 在公路L的兩旁有兩個工廠A、B，現(xiàn)要求在公路上建一倉庫。如果要使倉庫到A、B兩工廠的距離之和最短，倉庫應建在何處? 例3. （山東濱州）如圖1，某住宅小區(qū)擬在休閑場地的三條道路上修建三個涼亭A、B、C且涼亭用長廊兩兩連通。如果涼亭A、B的位置已經(jīng)選定，那么涼亭C建在什么位置，才能使工程造價最低？請用尺規(guī)作出圖形（不寫作法，但保留作圖痕跡），并簡要說明理由。答：要使工程造價最低，必須使長廊最短，如圖2所示。作法：1.

3、 作點A關于直線n的對稱點A（如圖2）； 2. 連結AB交n于點C；點C就是所求的點。理由： 例4. 如圖，長方形ABCD的長AD8，寬AB4，沿對角線BD折疊后，點C落在E點，則DFB的面積是_。 例5. 如圖，點P在AOB內(nèi)，點M、N分別是點P關于OA、OB的對稱點，若PEF的周長為20 cm，求MN的長。 （二）簡單的軸對稱圖形：常見的軸對稱圖形有：線段、角、等腰三角形、正多邊形等?？疾橐c1、中垂線、角平分線的性質(zhì)：中垂線上的點到線段的兩個端點的距離相等。角平分線上的點到角的兩邊的距離相等。例6. 已知：中，邊上的垂直平分線交于，交于，的周長為，求的長。&

4、#160;例7. 已知，在RtABC中，C，AD平分BAC交BC于D，若BC32，且BD：CD9：7，則D到AB的距離為A. 18B. 16C. 14D. 12 考查要點2、等腰三角形及30°角的直角三角形的性質(zhì)的應用例8. 等腰三角形的一個內(nèi)角為80°則它的底角為（ ）A. 80° B. 100° C. 50°或80° D. 100°或80°等腰三角形的兩邊長分別是6cm、4cm，那么這個等腰三角形的周長是（ ）A. 16cm B. 16cm 或14cm C. 18cm或12cm D. 18cm如下圖，

5、ABC中，ABAC，A36°，BD、CE分別為ABC與ACB的平分線，且交于F，則圖中等腰三角形的個數(shù)為（ ）已知，如圖ABC中，ABAC，D點在BC上，且BDAD，DCAC。將圖中的等腰三角形全都寫出來。并求B的度數(shù)。（08廣東）如圖，在中，。用尺規(guī)作圖作邊上的中線（保留作圖痕跡，不要求寫作法、證明），并求的長。 （三）勾股定理及其逆定理的應用：例9. 如圖，是一個長方體，AB3厘米，BC4厘米，AA12厘米，求AC的長（ ） 例10. 如圖，CD是RtABC的斜邊AB上的高，若AB17，AC15，求CD的長（ ）A. B. C. 17 D. 7解： 

6、例11. 一長為18米的旗桿CD在A處折斷，旗桿頂部距離底部點C的長為12米，求：折斷處A離地面的距離。 例12. （08臨沂）如圖，以等腰三角形AOB的斜邊為直角邊向外作第2個等腰直角三角形ABA1，再以等腰直角三角形ABA1的斜邊為直角邊向外作第3個等腰直角三角形A1BB1，如此作下去，若OAOB1，則第n個等腰直角三角形的面積Sn_。 （四）平方根、算術平方根、立方根、無理數(shù)和實數(shù)考查要點1、平方根、立方根的意義：（1）正數(shù)a的平方根注意：、負數(shù)沒有平方根 、的兩個非負性a0，0（2）a的立方根注意：每個數(shù)都有一個立方根，正數(shù)有一個正的立方根，負數(shù)有一個負的立方根，0

7、的立方根是0（3）平方根、立方根的性質(zhì)： （a0）  例13. 下列說法中，正確的個數(shù)是（ ）。的平方根是 49的算術平方根是±7；的立方根是； 的平方根是。A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個下列計算或命題：±3都是27的立方根； ；的立方根是2； ，其中正確的個數(shù)有（ ）A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個 考查要點2、無理數(shù)的意義、實數(shù)的分類（4）無理數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)。注：無理數(shù)的常見形式：開方開不盡的數(shù)，如：、等；含有圓周率的數(shù)，如：2等。構造出的無限不循環(huán)小數(shù)。0.101001 （兩個1之間每次多一個0）（5）實數(shù)

8、的分類：按定義分類： 按符號分類： 注意：0既不是正數(shù)也不是負數(shù) 實數(shù)與數(shù)軸建立了一一對應關系。分類思想是數(shù)學學習中的一種常用思想方法。 例14. 以下各數(shù)：1，3.14，3.，0，2，0.2020020002（相鄰兩個2之間0的個數(shù)逐次加1）其中，是有理數(shù)的是_，是無理數(shù)的是_.在上面的有理數(shù)中，分數(shù)有_，整數(shù)有_. 考查要點3、方根的估算：例15. （08桂林）比較大小：3 。（08天津）若，則估計的值所在的范圍是（ ）A. B. C. D. （08杭州）寫出一個比大的負有理數(shù)是_；比大的負無理數(shù)是_。（08長沙）已知a、b為兩個連續(xù)整數(shù)，且ab，則_。 考查

9、要點4、相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)的意義：例16. （08安徽）的絕對值是（ ）A. B. C. D. （南寧）6的倒數(shù)是（ ）A. B. C. D. （河北）若互為相反數(shù)，則_。的相反數(shù)是_，絕對值是_。 考查要點5、解方程例17. 若，則_，若，則_.  （五）隨機事件的概率 1、什么叫必然事件？什么叫不可能事件？什么叫不確定事件？必然事件 一定發(fā)生的事件。不可能事件 一定不會發(fā)生的事件。不確定事件 可能發(fā)生、也可能不發(fā)生的事件。2、在試驗中，如果各種結果發(fā)生的可能性都相同，那么一個事件A發(fā)生的概率：性質(zhì)：必然事件發(fā)生的概率是1，記作：，不可能事件發(fā)生的概率是0，記

10、作：如果A為不確定事件，那么： 例18. 如圖所示的轉(zhuǎn)盤平均分成6份，小明和小麗進行游戲，若轉(zhuǎn)到紅色區(qū)域，則小明獲勝，若轉(zhuǎn)到黃色區(qū)域，則小麗獲勝，問：該游戲公平嗎？為什么？ 答：不公平。解：轉(zhuǎn)到紅色區(qū)域的可能結果有3種可能，轉(zhuǎn)到黃色區(qū)域的可能結果有2種可能，所有等可能結果的總數(shù)為6種。 該游戲不公平。思考：如圖所示、將圓形轉(zhuǎn)盤分成紅、蘭、黃3個區(qū)域，任意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，則轉(zhuǎn)到紅色區(qū)域、黃色區(qū)域、蘭色區(qū)域的概率相同嗎？為什么？注意：在求不確定事件的概率時，要注意事件的等可能性。 例19. 如圖所示，在一塊長為6米，寬為米的一塊場地中央，有一片半徑為1米的圓形草地，任意拋出一個球，則

11、球停在草地上的概率是多少？ 【模擬試題】（答題時間：60分鐘）一、試試你的身手（每小題3分，共24分）1. 我國傳統(tǒng)的木結構房屋，窗子常用各種圖案裝飾，如圖1是一種常見的圖案，這個圖案有_條對稱軸. 2. 如圖2，則_。3. 的相反數(shù)是_，的絕對值是_。4. 如圖3有兩棵樹，一棵高6米，另一棵高2米，兩樹相距5米，一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，至少飛了_米。5. 若是無理數(shù)，且，則的值可以是_。6. 9的平方根是_。7. 面積為13的正方形的邊長為_。8. 在100張獎券中有4張中獎券，某人從中任抽1張，則它中獎的概率是_。 二、相信你的選擇（每小題3分，共24

12、分）1. 下列圖形屬于軸對稱圖形的是（ ）A. 銳角三角形B. 線段C. 鈍角三角形D. 直角三角形*2. 一天，小羅照鏡子的時候，在鏡子中看到自己的手表如圖4所示，那么當時的時間是（ ）A. 408B. 120C. 752D. 10483. 如圖5正方形ABCD的邊長為1cm，以對角線AC為邊長再作一個正方形，則正方形ACEF的面積是（ ）A. 3cm2B. 4 cm2C. 5 cm2D. 2 cm2*4. 已知一直角三角形木板，三邊的平方和為1800cm2，則斜邊長為（ ）A. 80cmB. 30cmC. 90cmD. 120cm5. 下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（ ）A. B. C. D.

13、1.732*6. 若與是同一個數(shù)的平方根，則為（ ）A. B. 1C. 或1D. 7. 的算術平方根是（ ）A. ±4B. 4C. ±8D. 88. 不透明的袋子里裝有大小形狀相同的紅球15個，黑球若干個，經(jīng)測驗知道摸出紅球的概率為，則黑球的個數(shù)是（ ）A. 35B. 40C. 45D. 50 三、挑戰(zhàn)你的技能（本大題共48分）1. （本小題12分）求下列各式中的x. （1）； （2）。2. （本題8分）一個機器零件的形狀如圖6，已知，求CD的長。3. （本題8分）以虛線為對稱軸畫出圖7的另一半。 *4. （本題10分）觀察下列各式及其驗證過程：驗證驗證

14、（1）按照上面的兩等式及驗證過程的思路，猜想的變形結果，并進行驗證。（2）根據(jù)上述各式反映的規(guī)律，寫出用（為自然數(shù)且）表示的等式并證明。*5. （本題10分）某金屬冶煉廠，將27個大小相同的立方體鋼錠在爐中熔化后澆鑄成一個長方體鋼錠，量得這個長方體鋼錠的長寬高分別為160cm、80cm和40cm，求原來立方體鋼錠的棱長為多少？ 四、拓廣探索（本大題共24分）1. （本題12分）如圖8所示，A，B兩個轉(zhuǎn)盤均被分成三等分，甲、乙二人利用它們做游戲，同時自由轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，當兩個指針所停區(qū)域的顏色相同，則甲獲勝，當兩個指針所停區(qū)域的顏色不同，則乙獲勝。你認為這個游戲?qū)祝译p方公平嗎？并請分別求出甲、乙二人獲勝的概率分別是多少？*2. （本題12分）如圖9，設四邊形ABCD是邊長為1的正方形，以對角線AC為邊作第二個正方形ACEF，再以對角線AE為邊作第三個正方形AEGH，如此下去。（1）記正方形ABCD的邊長為，按上述方法所作的正方形的邊長依次為，請求出的值