GRE數(shù)學(xué)易錯(cuò)題

1、學(xué)習(xí)好資料歡迎下載1. l1, l2 and l3 are three lines in spaceThe number of points atThe number of points atwhich lines l1 and l2 intersect which lines l2 and l3 intersect1。三條任意直線， L1 和 L2 的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與 L2 和 L3 的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)沒關(guān)。2. The number of 1/4-inch lengths in 1 a 4-inch length2，是問 4 英尺中有多少個(gè) 1/4 英尺，應(yīng)該是 16 個(gè)，所以是 A3. The m

2、aximun number of solid cubes4having edges of length 1/2 meter that can be placed inside a cubical box having inside edges of length 1 meter3 邊長(zhǎng)為 1 的立方體裡最多能放下幾個(gè)邊長(zhǎng)為1/2 的立方體，當(dāng)然是 8 個(gè)咯4. Cube C has volume 8 cubic centimetersThe area of one of the faces of cube C3 square centimeters4 立方體體積是 8 ，那一個(gè)面的面積當(dāng)然是

3、4 咯5. Ms.Smith got an 8 percent cost-of-living raise of $20 per weekMs.Smith's new weekly salary$2605 x*0.08=20 ，那 x+20=270>2606. On a certain number live, if -7 is a distance of 4 from n and 7 is a distance of 18 from n then n=A.25 B.11 C.3 D.-3 E-116 應(yīng)該是 -117. For all real numbers a and b.

4、if a?b=a(a+b), then a?(a?b)=A. a2+ab B a2+ab+a C a2+a+b D a3+a2b E a3+a2b+a2 注： a2 表示 a 平方， a3 表示 a 立方7 新定義的運(yùn)算 a?b=a(a+b), 那 a?(a?b)=a?(aa+ab)=a(a+aa+ab)=aa+aaa+aab8. secretary typed 6 letters,each of which had either 1 or 2 pages.If the secretary typed 10 pages in all, how many of the letters had 2

5、 pages?A 1 B 2 C 3 D 4 E 5答案是 D ，題目我都看不懂，是啥意思呢？這是說秘書打六封信，沒一封信要 1 頁或者兩頁。如果秘書總共打了 10 頁，那麼有多少封 信是兩頁？解答：設(shè)有 x 封，則 2x+(6-x)=10, 解得 x=4.9 how many of the five numbers above are each equal to the product of an integer and an odd integer that greater than 1?這五個(gè)數(shù)是 :2 6 8 14 16a. none b.one c.two d.there e.fou

6、r 我覺得這道題除了 2 不可能 , 其它四個(gè)數(shù)都有可能 .可答案是 c,想問大家為什麼 ? 題目意思是這 5 個(gè)數(shù)哪些可以是 2 個(gè)>1 的數(shù)的積 ,一個(gè)是奇數(shù) ,一個(gè)是整數(shù) ,只有 6 和 14 的 因數(shù)中有奇數(shù) , 所以 C.10 這句話大家看該怎樣列式子呢?這是一道圖表題 .what was the approximate percent increase in personal income from 1965 to 1970?是這樣 (1970-1965)/1965 還是 (1970-1965)/1970 這樣 ?是這樣 :(1970-1965)/19651 the sum

7、of two numbers, x and y, equals twice their products. if x=3, what is the value of y? 這道題沒大看懂 ?請(qǐng)問大家是這樣麼 ?x+y=2(x+y) x+y=2xy, 求 y.2 if x is an integer and x2(x 的平方 )<37,what is the greatest possible value of x minus the least possible value of x?我覺得這道題 x 的最大值為 6,最小值為 0,所以選 6.a.5 b.6 c.10 d.12 e.36

8、 選 D，最大為 6 ，最小為 -6.3 三角形 ABC，角 BX度， X>90 度，比較三角形的周長(zhǎng)與 3倍 AC的長(zhǎng)度的大小，答案是 B AC 是最大邊 ,所以 AB+BC+AC<AC+AC+AC(3AC).2.0<p<1比較 the greatest value of p(1-p) 與 12 的大小，答案是 C 答案錯(cuò)了 ,選 B p+(1-p)>=2p(1-p)1/2 =>p(1-p)<=1/4 < 1/24 for the line with equation y=ax+b,the x-intercept os twice the y-

9、intercept 比較 the slope of the line 與 1 2 的大小，答案是 D ，但算出來是 12 呀 還有截距為零的情況 ,所以 D.5 a certain moneymarket account that had a balance of $48000 during all of last monthearned $360 in interest for the month. at what simple annual interestrate did the account earn interest last month?答案是 9%, 題目沒看懂意思是一個(gè)貨幣市

10、場(chǎng)上個(gè)月共結(jié)餘 48000 ，用它賺了 360 的利息，問以年單利計(jì)算每年利 率是多少？360*12/48000=9%6 Of the positive integers that are multiples of 30 and are less than or equal to 360,what fraction are multiples of 12?a.1/6 b.1/5 c.1/3 d.2/5 e.1/2 首先這道題我是對(duì) multilples of 不大明白 ,這是什麼意思啊 ?其次這道題怎麼解呢 ?在小於 360 的 30 的公倍數(shù)中 ,也是 12 的公倍數(shù)的占多少 ?30N 36

11、0, 得 N12, 所以共有 12 個(gè)數(shù)滿足題幹 .又 12 與 30 的最小公倍數(shù)為 60, 其實(shí)此題是求是 60 的倍數(shù)又小於等於 360 所占比例 , 同理求 出為 6所以 ,6/12= 答案 E7 A certain teacher has a total ofat least 110 students enrolled in her classes.if the teachers has anaverage (arithmetic mean) of exactly 27 students enrolled per class.what is the least possible nu

12、mber of classes that the teacher couldhave?a.3 b.4 c.5 d.6 e.7 我覺得這道題就是用 110 除以 27 就好了 , 可是答案是選 c 的 是呀， 110/27=4.04, 如果是 4個(gè)班，那麼總?cè)藬?shù)為 108 ，還剩 2個(gè)。當(dāng)然是 5 個(gè)班了。8 a delivery service charges $0.02 per ounce for the first 16 ounces ofa shipment and $0.15 for each additional ounce of theshipment,(1pound=16ounc

13、e)the delivery charges for x shipments weighing a combimed total of the poundsvs 567.00這道題答案選的是 D,不明白怎麼會(huì)無法確定呢 ?我是這樣算的 :16×0.2+(25*16-16) × 0.15.這樣對(duì)麼 ?因?yàn)?x 是個(gè)未知數(shù)，所以你無法確定它的值。9 the cost per gram of carrots if 3 cans of carrots cost $0.90 the costper gram of onions if 5 cans of onions cost $1.

14、50無法確定，沒有告訴 1can 有多少克？10 X is an integer , and the remainder when 2X is divided by 4 is 0.The remainder when X is divided by 40選 D，當(dāng) x=2 ，-2 時(shí)，餘數(shù)為 2，-2 ，其它情況為 01 LetX=3, if X is an odd integer;letX=6, if X is an even integer .r and s are integers, 3r is odd and 5+s is odd.rs3r 是奇數(shù)說明 r為奇數(shù)，所以 r 等於 3，5

15、+s 為奇數(shù)，說明 s為偶數(shù)，所以 s=62 the value of the units' digit in 647(6的 47 次方 )the value of the units' digit in 577(5的 77 次方 )比較兩個(gè)數(shù)的個(gè)位， 6 不管多少次方個(gè)位都為 6，5 不管多少次方個(gè)位都為 5.3 for all numbers r and s, where s/=(不等於 )0, r#s=10r/s.0.01#0.01 10.01#0.01=10*0.01/0.01=10, 大於 1.4 1<n<5,n is an integer .the su

16、m of the first n odd integers that are greater than zeron2(n 平方 )-1說的是 n 個(gè)大於零的奇數(shù)和。當(dāng) n=2 ， 1+3=4 ；n2-1=3;當(dāng) n=3 ， 1+3+5=9;n2-1=8;當(dāng) n=4 ， 1+3+5+7=16 ； n2-1=15 所以選 A5 a7+a15 a8+a14注是 a的 7次方,類推呵呵 比較大小題 後-前=a7(a-1)+a14(1-a)=(a7-a14)(a-1)然後討論 ,最後結(jié)果是後 - 前的差 <0, 但當(dāng) a=1 時(shí)，相等。所以選 D.6 A total of $480 is ina

17、certain cash register . All of the money is in one-dollar and five-dollar bills, and there are 30 more one-dollar bills than five-dollar bills.The sum of 30 and the number of five-dollar bills in the cash register105let x be the number of one-dollar billy be the number of five-dollar billx+5y=4801x=

18、y+302subsitute 2 in to 16y = 450so y=7530+75=1057 If N is an integer , then the units digit of N平方 cannot bea 0b 2c 4 d 5 e 6 誰能把題目翻譯以下？謝謝 就是 N2 的個(gè)位數(shù)不能為幾，應(yīng)該選 B 吧8 the value of the units' digit in 6的 47 次方the value of the units' digit in 5的 77 次方哪個(gè)大呀？這種題怎麼做呀？ 還有，黃皮書的答案是全對(duì)的嗎？怎麼有些明顯好怪的，望指點(diǎn)哈 這是比

19、較 6 的 47 次方的個(gè)位數(shù)與 5 的 77 次方的個(gè)位數(shù)的大小。6 的多少次方個(gè)位數(shù)都為 6， 5 的多少次方個(gè)位數(shù)都為 5.所以前面大於後面。選 A。9 two successive discounts of 20percent and 40percent are equavilent tp a single discount of X percent.X 52 同問此題，不明白題目說什莫 我理解的阿：打折 20%後再打折 40% ，結(jié)果等於打一個(gè) X折，比較 X和52 的關(guān)係 (100-20)*(100-40) = 48X = 100 - 48 = 5210. 已知： y=x2-16x

20、+64比較 "the least value of y" 和 "0" 的大小答案是 C, y 沒有最小直呀？ y=(x-8)2, 所以 y 的最小值為 0.1 比較 "The remainder when a positive odd integer divided by 2"和 "The remainder when a positive eveninteger is divided by 2" 答案是 A, 我覺得應(yīng)該是 B 呀？ 奇數(shù)除 2 餘數(shù)必為 1，偶數(shù)除 2 餘數(shù)必為零，選 A2 If x,y,and

21、 z are consecutive positive integers, with x<y<z and x+y+z an even number, which of thefollowing could be the value of z?A.1 B.2 C.4 D.5 E.8答案是 D,如果是 D 的話，那麼 3+4+5 也不是奇數(shù)呀？我覺得 C 和 E 怎麼都對(duì)呀？even 是偶數(shù)的意思，三個(gè)連續(xù)的整數(shù)相加為偶數(shù)，則中間的書必為偶數(shù)，兩邊的就為奇數(shù) 了。所以選 D。3 In a group of 80 students,24 are enrolled in geometry

22、, 40 in biology, and 20 in both. If a student were randomly selected from the 80 students, What is the probability that the strdent selected would NOT be enrolled in either course?我沒頭緒 沒學(xué)過概率，怎麼辦呢？這裡 24 個(gè)學(xué)幾何， 40 個(gè)學(xué)生物， 20 個(gè)全學(xué)。問兩個(gè)都沒學(xué)占多少比例。單學(xué)幾何的有 24-20=4 個(gè)，單學(xué)生物的有 40-20=20 個(gè)，所以學(xué)了這兩門的任何一門的有： 20+4+20=44 個(gè)。

23、所以沒學(xué)的就是 80-44=36 個(gè)。所以概率為： 36/80=9/20.4 triangular garden ABC is redesigned by increasing the length of AC by 20 percent to point C' and decreasing the length of AB by 20 percent to B'.the area of the original garden ABCthe area of the redesigned garden AB'C'三角形 ABC的面積： AC 的長(zhǎng)度乘以 AB的長(zhǎng)度

24、。三角形 AB'C' 的面積： 1.2AC 的長(zhǎng)度乘以 0.8AB 的長(zhǎng)度 =0.96 三角形 ABC 的面積 所以選 A5 一個(gè)三角形的三邊分別是 11， 5， 13，怎麼判斷 13 的邊所對(duì)的角是鈍角？ 假設(shè) 11 ， 5 是兩條直角邊，斜邊的平方等於 146 小於 13 的平方，所以 13 對(duì)的邊是鈍角 Rectangle R has an area of 60 square units and a perimeter of 64 units. The length of the shortest side of R is x and the length of the

25、longest side of R is y.問 x/y 大還是 1/15 大？ 這種題怎麼算呀，答案是一樣大 xy=60x+y=32. 得出： x=30,y=2 和 x=2,y=30. 因?yàn)?y 大於 x，所以 x=2,y=306 Each of the following numbers has two digits blotted out.Which of the numbers could be the numbers of hours in x days, Where x is an integer?a.25*,*06b. 50*,*26c. 56*,*02d. 62*,*50e.

26、65*,*20P.S. * 代表 blotted digit咋做呀這是求下麵哪個(gè)數(shù)能被 24 整除。當(dāng)尾數(shù)為 2，6 時(shí)，倒數(shù)第二個(gè)數(shù)應(yīng)該為奇數(shù) 。當(dāng)尾數(shù)為 0， 4， 8 時(shí)，倒數(shù)第二個(gè)數(shù)為偶數(shù)。所以選E。7 Three solid cubes of lead, each with edges 10 centimeters long, are melted together in a level, rectangular-shaped pan.The base of the pan has inisde dimesions of 20 centimeters by 30 centimeter

27、s, and the pan is 15 centimeters deep.If the volume of thesolid lead is approximately the sameas thevolume of the melted lead,approximately how many centimeters deep is the melted lead in the pan? 這道題實(shí)在沒大看懂 ,盼望牛人解釋 .三個(gè)鉛塊 ,每個(gè)邊長(zhǎng) 10cm, 熔了之後放在一矩形平底鍋內(nèi) .鍋的底面積 20×30,高 15. 問這三個(gè) 熔了的鉛塊倒進(jìn)鍋了有多深 ?8 On Elm S

28、treet are 6 houses on oneside of the street and 4 houses on the other.Each pair of houses onElm Street is connected by exactly onetelephone line.The total number of each lines that connect houses on opposite sides of Elm Street12這道題我是思 ÷這麼想的 :(6-1)+(4-1)=8 而答案選的是 A.你理解錯(cuò)了 ,題目求連接街道兩面的電話線有幾根? 24個(gè)?

29、,因?yàn)橛幸贿吘?4棟房子啊 ,4×6.9 100x<y 1000x<2y問 :1100xy這道題我是沒有什麼思路 ,請(qǐng)大家?guī)兔?.由上兩式知道 x<y/500, 所以 1100x<2.2y; 但是不一定小於 y. 所以無法確定。選 D10 三角形 RST is isosceles and 角 RST=40問 the sum of the measures of the two angles of三角形 RST that have equal measure 和 120 ，哪個(gè)大？(題目講啥？)答案是不能比較題目告訴了你等腰三角形有一個(gè)角是40 ，問你相等的兩個(gè)

30、角的和和120 比大小如果 40 是頂角，那麼兩個(gè)相等角的和是 140 大於 120，如果是底角，那麼兩個(gè)相等角的和 是 80 小於 120 ，所以不能比較1 d=5.03894,and e is the decimal expression for d rounded to the nearest thousandth.問 the number of decimal places where d and e differ，和 4 比較 ，哪個(gè)大？(這個(gè)也不曉得題目在講啥)答案是 4 大這道題是問你在哪一位小數(shù)位 d 和 e 不同， e=5.039 ，所以是在第三位不同，所以小於四2 n is

31、 an odd integer , and S is the finite sequence of consecutive integers1,2,3,4,.,nThe number of terms of S that are oddThe number of terms of S thatare evenn 為奇數(shù)時(shí)， S 序列中奇數(shù)數(shù)量多於偶數(shù)。3 ab>0(a2+b2)/a+b a+b(a2+b2)/a+b=a+b-2ab/a+b當(dāng) a,b 都大於零時(shí)，前者小於後者；當(dāng) a,b 都小於零時(shí)，前者大於後者。4 圖畫不出來。一個(gè)三角型， 2 條邊為 X，一條邊為 Y，邊 Y 上的高把

32、三角形分成兩半，問一半的面積和 xy/4 ，哪個(gè)大？( 答案是 xy/4 大)設(shè) Y 上的高為 h ，一半的面積為： 1/2*1/2*y*h=y/4*h. 所以比較的就是 h 和 x 的大小。因 為 h 是這個(gè)三角形的直角邊，而 x 是斜邊。所以 h 小於 x ，所以 xy/4 大。5 The water level in a tank is lowered by 6 inches, then raised by 8 inches, and then lowered by4 inches. If the water level was x inches before the changes i

33、n level, which of the following represents the water level, in inches, after the changes?a. X-1.5 B.X+1.5 C.X-6.5D. X+6.5E. X-18.5答案選 A題目沒有說明 x的大小。有可能 X<6 .而除 A外，其他答案都是不可能的。6 If the cube of n is 180 greater than the square of n, then n=?A. 10 B.9 C.8 D.7 E. 6答案選 En 三次方值比 n 平方值大 180 ，如果解不出來，一個(gè)個(gè)帶入就

34、行了。7 一個(gè)邊長(zhǎng)為 3 feet 的立方體頂面 ABCD 由對(duì)角線 AC 將立方體分開兩個(gè)相等的部分，問分開的一部分每 個(gè)面的總面積和 36 square feet 之間的大?。看鸢笧椋?，但是我算出來應(yīng)該是相等？5 個(gè)面， 應(yīng)該是大於 36 ， 有一邊是 3sqrt(2)8 A certain five-number committee must be assembled form a pool of 5 women-A,B,C,D,E, and three men X,Y,Z, what is the probability that the committee will include

35、B,C,E,Y and Z?A.1/30 B. 1/25 C.2/35D. 1/15E.3/32理解成 3： 2 的組合，就選 A 總體幾率應(yīng)該是 1/559 Diane completed each of her exercise in 25 seconds and rested for 55 seconds between the exercise sets.What is the ratio of the amount of time it took her to complete an exercise set to the amount of time she rested betw

36、een the sets?(A) 5:6(B) 5:11(C) 6:11(D) 11:5(E) 11:6 答案是 B 25/55=5/11 10 Which of the following CANNOT be a factor of2i*3j wherei and jare positive integers?(A) 6(B) 8(C) 27(D) 42(E) 54 答案是 C 這個(gè)數(shù)必須是個(gè)偶數(shù)，所以選C。1.5 is 1/5 of x 比較 x 與 1 大小 ?答案是 A 5 是 X 的 1/5, 所以 X=5X5=25 大於 12. 一個(gè)圓上有一點(diǎn) (Z,y) ，半徑是 5The ci

37、rcle above with center O has a radius of 5 圓上的點(diǎn) (Z,y)的 y 與 20 開根號(hào)比較 答案是 A,因?yàn)闊o論 Y 在哪裡都坐落於圓上 ,既它到 O 的距離為 5>根號(hào) 20 3 which of the following points ( x,y ) is not on the graph of y<2x?A.(-3,-7) B.(3,3) C.(2,-9) D.(2,2) E.(2,5) 首先是要問大家這是一個(gè)什麼樣子的 graph 呢 ?然後是對(duì)折刀題沒有什麼思路 .這道題是說 x,y 哪個(gè)不滿足 y<2x 。這裡只有 E

38、 符合。4 A bicycle registration costs $2.5 in city x and $3.0in city y.At these rate, the cost of 4 registration in city x is k percent of the cost of 3 registration in city yk 90 這道題我是這樣想的 ,4 ×2.5=k*3*3.0, 課答案選的是 A.對(duì)呀你這樣算出來的 k=1.1, 人家問的是 k percent, 所以要乘以 100，得 110.所以選 A。 5 In a rectangular coordi

39、nate system, line k has x-intercept 4 and slope -2 the y-intercept of k2這道題是因?yàn)槲也荒芾斫?x(y)-intercept 的意思 .可以列出方程式： y=-2(x-4)=-2x+8, 當(dāng) x=0 時(shí)， y=8, 即在 y 軸的截距為 8.選 A.6 When it was found that 150 more tickets for the school play were sold than the seating capacity of the auditorium.It was decided to have

40、two performances.If the total number of tickets sold was equal to the total number who attended and if the auditorium was 2/3 full for each of the two performances, what is the seating capacity of the auditorium?A.100 B.200 C. 225 D.300 E.450 這道題我沒什麼思路 ,請(qǐng)牛人給出解釋 . 主要是讀題時(shí)頭都大了 . 這道題的意思是：當(dāng)學(xué)校演出所賣的票比劇院的容量

41、多150 個(gè)時(shí)，需要演兩場(chǎng)。如果賣票數(shù)等於參加的人數(shù)，那麼每場(chǎng)演出的人數(shù)為劇院容量的2/3. 問劇院的容量？設(shè)劇院容量為 x，得：(x+150)/2=2/3 *x, 得出 x=450 ，選 E.7 the total area of 18 nonoverlapping circular regions,each having a diameter of 2 inches36 square inches 答案選 我怎麼覺得是呢？ 題目到底是什麼意思？ 這句話是說： 18 個(gè)不重疊的圓的總面積為多少？每個(gè)圓的直徑為 2.所以 18 個(gè)圓的面積為： 18 派，大於 36 ，所以選 A8 the sc

42、ores reported for a certain mutip;e-choice test were derived by subtracting 1/3 of the number of wrong answers from the number of right answers .On a 40 question test,if none of the questions was omitted and the score reported was 20. how many wrong answers was there?5 10 15 25 30選 c設(shè)錯(cuò)了 X個(gè)題，則對(duì)了 40-X

43、 個(gè)，總分為 40-X(對(duì)的題數(shù)) -1/3X (錯(cuò)的 1/3 ) =20 解出來 X=159 The tenths digit of 是指十位數(shù)嗎 ?The tenths digit of 為十分位，即小數(shù)點(diǎn)後第一位。10 Olive oil, vinegar , and water were combined to make 10 cups of salad dressing. The oil and vinegar were mixed in the ratio of 2 parts oil to 3 parts vinegar.10. The number of cups5of wat

44、er used in the salad dressing 這題什麼意思 ?我的理解是， oil 和 vinegar 的比例是 2： 3，即放 2 份的 oil 要放 3 份的 vinegar ，但由於並 沒有涉及水的比率也並不知道配製 1 杯 sd 需要多少 oil 或 vinegar 或水 ，所以無法判斷配製 10 杯 sd 需要多少杯水 。1 A candy assortment consists of seven flavors of chocolate-coveredcreams packed in two-layered boxes with 27 creams in each l

45、ayer . Theflavors are always packed in rows so that the flavor varies with eachpiece in the following order , vanilla, orange, cherry, vanilla,raspberry, lime, pecan, cherry, lemon. How many chocolate-coveredvanilla creams are needed to pack 200 boxes of the assortment?(A) 600(B) 1,200(C) 1,800(D) 2

46、,400(E) 3,600 這題看著暈的要命 ,不知道怎麼回事 ?我的理解是，一塊 box 有兩層，每層有 27creams ，題中說口味是 packedinrows ，又給出了 一個(gè) 9 個(gè) flavors 的排列 ，我認(rèn)為這一層是 3 行這樣的排列 ，按此計(jì)算 ，每層有 3*2 個(gè) vanila， 一塊 box 有 2*3*2 個(gè) vanila ，所以 200boxes 有 200*2*3*2=2400 個(gè) vanila 的 creams 。2 一個(gè)八邊形 ,內(nèi)角相等 , 橫邊得豎邊長(zhǎng)都為 1,斜邊長(zhǎng)為根號(hào) 2,面積是多少 . 答案是 7 八邊形的面積分解成一個(gè)正方形 +4 個(gè)矩形 +4

47、個(gè)等邊直角三角形 ，此題那個(gè)正方形的面積為 為豎邊與橫邊的乘積為 1，斜邊為根號(hào) 2，所以直角三角形的兩條直角邊為1 ，這樣 4 個(gè)三 角形的面積為 1*1/2*4=2 。4 個(gè)矩形面積為 1*1*2+1*1*2=4, 所以總面積為 7 。3 X 是大於 1 的整數(shù) , 下麵哪個(gè)大 .3x+1 ; 4x. ( 注 , 答案是無法比較大小 )3x+1-4x=1-x ，說明 x<1 時(shí)答案為 A， x=1 時(shí)答案為 C， x>1 時(shí)答案為 B 所以選 B，答案錯(cuò)誤！4X>1, Y>1下麵哪個(gè)大： 1/(1/x+1/y); 1/x+1/y( 注,答案是無法比較大小 )第一項(xiàng)太

48、麻煩，化簡(jiǎn)為 xy/(x+y) ，而第二項(xiàng)合併為 (x+y)/xy ，由於未知 x+y 與 xy 的大小關(guān) 係，無法比較原題中二者的大小。5 S is the set of all fractions of the form n/n+1, where n is a positive integer less than 20.The product of all the 1/20 fractions that are in S這是說 1/2*2/3*3/4*n/n+1, 這裡 n 小於 20.所以乘完以後為 ：1/n+1=1/20. 所以相等。6 A retail business has de

49、termined that its net income, in terms of x, the number of items sold, is given by the expression x2+x-380.(第一項(xiàng)是 x 的平方)The number of items 10 that must be sold for the net income to be zero這是求 x2+x-380=0, 求得 x=20. 所以選擇 A7 w, x, y, and z are consecutive positive integers and w<x<y<z.The rema

50、inder when (w+x)(x+y)(y+z) 1答案是 C ， 不理解。題也不理解， 答案也不理解啊！ 這道題的解法為： x=w+1,y=w+2,z=w+3. 所以 (w+x)(x+y)(y+z)=(2w+1)(2w+3)(2w+5), 這三個(gè)數(shù)都為奇數(shù)，三個(gè)奇數(shù)相乘還為奇數(shù)。所以除 2 必餘 1.8 新東方數(shù)學(xué)黃皮書的 section65 中的第 9 題the three small rectangles have the same dimensions, ps/rs是否 大於 1/2 ？2/3 ，大於 1/2 小矩形設(shè)短邊長(zhǎng)為 1，則小矩形的長(zhǎng)邊長(zhǎng)為 2； 所以大矩形的短邊長(zhǎng) PS

51、=小矩形的長(zhǎng)邊長(zhǎng) =2 ，大矩形的長(zhǎng)邊長(zhǎng) RS=小矩形短邊長(zhǎng) +小矩形 長(zhǎng)邊長(zhǎng) =3 ；因此 PS/RS=2/3>1/29When 9 students took a zoology quiz with a possible score of 0 to 10,inclusive, there average (arithmetic mean) score was 7.5. If a tenthstudent takes the same quiz, what will be the least possible averagescore on the quiz for all 10 st

52、udents?(A) 6.5(B) 6.75(C) 7.0(D) 7.25(E) 7.5KEY:題目是 the least( possible average), 是問十個(gè)人最低能考到的分?jǐn)?shù) , 而不是問選項(xiàng)中哪 個(gè)分?jǐn)?shù)出現(xiàn)的幾率最低 ,如果理解為後者那麼選 a, 因?yàn)?a 的幾率為 0,但是題目的本意是前者 所以 7.5*9/10=6.75, 選 B.10 d=561.165比較 the tenths digit of 100d ，和 the tenths digit of d/100 ，答案是一樣大。不懂 the tenths digit 是否指得是十位元上的數(shù)字？the tenths d

53、igit 是第十分位的數(shù)， 100d=56116.5,d/100=5.61165 ，第一個(gè)的十分位為 5， 第二個(gè)的十分位為 6。所以選 B。1 If one number is chosen at random from the first 1,000postiveintegers, what is the probability that the number chosen ismultiple ofboth 2 and 8?從 1 到 1000 中選出的同時(shí)是 2 與 8 的乘積的數(shù)概率是多少 ? 答案是 1/125我的解法是這樣的 : 只有滿足 8*2 8*48*124 可以滿足 ,也

54、就是只有 62 個(gè) ,概率就應(yīng)該是62/1000. 錯(cuò)在哪兒呢 ?在 1 至 1000 中， 8 的倍數(shù)有 125 個(gè)，因?yàn)?2 和 8 的最小公倍數(shù)為 8，則該數(shù)是 2 和 8 的倍 數(shù)的概率為： 125/1000=1/8.2. How many 3-digit positeve integers are odd and do not contain the digit " 5" ?How many positive 4-digit integers begin (on the left) with an odd digit and end with an even di

55、git? 一個(gè)三位元正整數(shù)它是奇數(shù) ，並且沒有 5：首先第一位有 8 個(gè)數(shù)適用 ，第二位有 9 個(gè)數(shù)適用， 最後一位有 4 個(gè)數(shù)適用。所以總共有 9*8*4=288 個(gè)，一個(gè)四位元正整數(shù)開始的是奇數(shù)，末 位是偶數(shù) “：第一位有 5 個(gè)數(shù)適用，第二和第三位有 10 個(gè)數(shù)適用，第四位有 5 個(gè)數(shù)適用， 所以總共有 5*10*10*5=2500 ，所以後者大於前者。3.A printer numbered consecutively the pages of a book ,beginning with1on the first page .In numbering the pages,he pri

56、nted a total of189digits.與 100 比較？什麼意思呀？ 看不懂啊，鬱悶！這道題是說：一個(gè)列印者數(shù)連續(xù)的頁數(shù)，從第一頁的1 開始 .數(shù)這些頁數(shù)，它總共打了 189個(gè)數(shù)。首先： 1-9 的單位數(shù)一共有 9 個(gè)，所以 189-9=180 為兩位數(shù)， 180/2=90 ，說明一共有 90 個(gè)兩位數(shù)，從 10 到 99. 所以比 100 小。4 certain integer n is a multiple of both 5 and 9.Which of the following must be true ?I. n is an odd integer . II. n is

57、 equal to 45.III. n is a multiple of 15答案 是 只有 第三個(gè) 對(duì) ， 第二個(gè) 為什麼不對(duì)呢？ 這是問的是 n 是 5 和 9 的乘積，但並沒有說是幾個(gè) 5 和 9 的乘積，而且還有可能還有其它 的數(shù)，所以不一定是 45.5 the number of prime numbersthe number of prime numbers greater than 10greater than 40 and less than 50and less than 2040 到 50 的質(zhì)數(shù)有： 41，43，47. 10 到 20的質(zhì)數(shù)有： 11，13，17，19.所

58、以後者大於前者。Ms.Smith got an 8 percent cost-of-living raise of 20$ per week.$260(n2)-13，所以和為 1+3=4(n2)-1=33、 5，所以和為 1+3+5=9 (n2)-1=83、5、 7，所以和為 1+3+5+7=16(n2)-1=156 Ms.Smith's new weekly salary20/0.08=250, 小於 260. 選 B。71<n<5,n is an integerThe sum of the first n odd integers that are greater than zeron=2, 前 2 個(gè)大於 0 的奇數(shù)為 1 、 n=3, 前 3 個(gè)大於 0 的奇數(shù)為 1 、 n=4, 前 4 個(gè)大於 0 的奇數(shù)為 1 、 所以前者大於後者。8 M 35*53N=2*35*53the value of th