2018年全國Ⅰ卷理科數(shù)學高考真題

1、2018年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試理科數(shù)學注意事項：i.答卷前，考生務必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2?回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合3?考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回題目要求的1i1?設z2i,則|z|1i1,八C.1D?.2A.0B.-2.已知集合Axx2x20,則命AC. x|x 1 U x|x 2A.x1x2B.x1x2D.x|

2、x1Ux|x2.為更好地了解該地區(qū)農村3?某地區(qū)經過一年的新農村建設，農村的經濟收入增加了一倍，實現(xiàn)翻番的經濟收入變化情況，統(tǒng)計了該地區(qū)新農村建設前后農村的經濟收入構成比例，得到如下餅圖:建設前經濟收入構成比例建設后經濟收入構成比例則下面結論中不正確的是A.新農村建設后，種植收入減少B?新農村建設后，其他收入增加了一倍以上C.新農村建設后，養(yǎng)殖收入增加了一倍D?新農村建設后，養(yǎng)殖收入與第三產業(yè)收入的總和超過了經濟收入的一半4?記Sn為等差數(shù)列an的前n項和若3SsS2S4,ai2,則A?12B.10c.10125.設函數(shù)f(x)x3(a1)x2ax.若f(x)為奇函數(shù)，則曲線yf(x)在點(0

3、,0)處的切線方程a.y2xy2x6.在4ABC中，AD為BC邊上的中線,E為AD的中點，則uuuEB3uuu1A.AB-AC4uuur1uuu一AB43UUUT3AC43uuuAB1ULUT3UULT7?某面柱-AB關AC底面周長為16,其三視圖如圖？圓柱表面上的點1UUUT-AC4在正視圖上的對應點為A,圓柱表面上的點N在左視圖上的對應點為B,則在此圓柱側面上，的路徑中，最短路徑的長度為A.2.17B.2、58.設拋物線C:y2=4x的焦點為兩點，貝UFiM19?已知函數(shù)f(x)A.-,F,過點(E,0)且斜率為一的直線與30,0,g(x)f(x)B.0,+8)10.下圖來自古希臘數(shù)學家希

4、波克拉底所研究的幾何圖形別為直角三角形ABC的斜邊BC,直角邊AB,AC.C.7xa?若g(x)C.-1,+8)FNI存在2個零點,則a的取值范圍D.1,+8)?此圖由三個半圓構成，三個半圓的直徑分ABC的三邊所圍成的區(qū)域記為I,黑色部分記為其余部分記為皿.在整個圖形中隨機取一點，此點取自I,皿的概率分別記為P1,BC. P2 = P311 ?已知雙曲 線12 ?已知正方體的棱長 為1每條棱所在直線與平面a所成的角都相等，則a截此正方體所得截面面積的最大值為2.3D .乜2二、填空題：本題共 4小題,每小題 5分，共20分B. pi = p 3A.pi=p2D.Pi=2X2為C的右焦,p2,+

5、pfF的直線與C的兩條漸近線的y1,O為坐標原點，F(xiàn)3交點分別為M、2若公OMN為直角三角形，則|MN1=x2y2013.若x,y滿足約束條件xy1。，則z3x2y的最大值為yoC.2314?記Sn為數(shù)列an的前n項和若Sn2dn1,貝U&1位女生入選，則不同的選法共有15?從2位女生，4位男生中選3人參加科技比賽，且至少有獨.（用數(shù)字填寫答案）16.已知函數(shù)fx2sinxsin2x，則fx的最小值是.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：60分。在平面四邊形A

6、BCD中，ADC90°，A45°，AB2，BD5.（1） 求cosADB；（2） 若DC22，求BC.18.（12分）如圖，四邊形ABCD為正方形，E,F分別為AD,BC的中點，以DF為折痕把ZXDFC折起,使點C到達點P的位置，且PFBF證明：平面PEF平面ABFD;(2)求DP與平面ABFD所成角的正弦值19. (12 分)2X 2設橢圓C :y 1的右焦點為F ,過F的直線I與C交于A, B兩點，點M的坐標為(2,0).2(1)當I與x軸垂直時，求直線AM的方程;(2)設0為坐標原點，證明：OMA OMB .20. (12 分)某工廠的某種產品成箱包裝，每箱200件，

7、每一箱產品在交付用戶之前要對產品作檢驗，如檢驗出不合格品，則更換為合格品？檢驗時，先從這箱產品中任取20件作檢驗，再根據(jù)檢驗結果決定是否對余下的所有產品作檢驗，設每件產品為不合格品的概率都為p(0 p 1),且各件產品是否為不合格品相互獨立?()記20件產品中恰有2件不合格品的概率為f(p)，求f(p)的最大值點P0.(2)現(xiàn)對一箱產品檢驗了20件，結果恰有2件不合格品，以(1 )中確定的p0作為p的值.已知每件產品的檢驗費用為2元，若有不合格品進入用戶手中，則工廠要對每件不合格品支付25元的賠償費用.(i)若不對該箱余下的產品作檢驗，這一箱產品的檢驗費用與賠償費用的和記為X,求EX;(ii)

8、以檢驗費用與賠償費用和的期望值為決策依據(jù)，是否該對這箱余下的所有產品作檢驗？已知函數(shù)f(x)xalnxfxifx2(2)若f(X)存在兩個極值點%,X2,證明：XiX2(1)討論f(x)的單調性；(二)選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分X軸正半軸為極軸建立在直角坐標系xOy中，曲線Ci的方程為yk|x|2.以坐標原點為極點,22.選修44:坐標系與參數(shù)方程(10分)極坐標系，曲線C2的極坐標方程為22cos30(1)求C2的直角坐標方程；(2)若Ci與C2有且僅有三個公共點，求Ci的方程.23.選修4-5:不等式選講(10分)已知f(x)|x

9、i|axi|.(i)當ai時，求不等式f(x)1的解集；(2)若x(0，1)時不等f(x)x成立，求a的取值范圍式參考答案:Cl<00QIOQ寸COCO<COCl13.614.6315.163,317. （12分）解：（1）在 ABD中，由正弦定理得BD ABsin A sin ADB由題設知，52,所以 sin ADB 2 .sin ADB5sin 45由題設 ADB 90 ,所以cos ADB知， ' 2.125235_2（2）由題設及（1）知，cosBDCsinADB在ABCD中，由余弦定理得222BC2BD2DC22BDDCcosBDC258252.2525.所以B

10、C5.18. （12分）解：（1）由已知可得，BF±PF,BF±EF,所以BF，平面PEF又BF平面ABFD,所以平面PEF_L平面ABFD.（2）作PH±EF,垂足為出由（1）得，PH，平面ABFD.uuiruuu以H為坐標原點，HF的方向為y軸正方向，|BF|為單位長，建立如圖所示的空間直角坐標系H-xyz.由（1）可得，DE_LPE.又DP=2,DE=1,所以PE=3.又PF=1,EF=2，故PE_LPF.則H(0,0,0),P(0,0，遇，D(21,?,0),DP(1,3,HP2223（00一）為平面ABFD的法234HPPUDDutHPRhh設DP與平面

11、ABFD所成角為所以DP與平面ABFD所成角的正弦值為19. (12分)解：（1）由已知得F （1,0）,的方程為x=1.A的坐標為（172）或（1,-）.22所以am的方程為y=x'或y遼x2.22（2）當,與x軸重合時，OMAOMB0當I與X軸垂直時，OM為AB的垂直平分線，所以OMAOMB則 X1、2, X20）,Ag%）,Bgy2）,、2,直線MA,MB的斜率之和為kMAkMBy一比一xi2X22由y-ikx-ik,y2kx2k得23X23k%x2)4k(X12)(X22)可得PH子EH2.2將yk(x1)代入y21得所以，X-iX24k22k212k22?所以 f(p) 的最

12、大值點為 p 00.12 .x ax 12x則2kxiX23k(xiX2)4k20.2k1從而kMAkMB0，故MA,MB的傾斜角互補，所以OMAOMB.綜上，OMAOMB.20. (12分)解：(1)20件產品中恰有2件不合格品的概率為f(p)C；0p2(1p)18.因此f(p)C2O2p(1p)1818p2(1p)172C；oP(1p)17(110p).令f(p)0，得p0.1.當p(0,0.1)時，f(p)0；當p(0.1,1)時，f(p)0.(2) 由(1)知，p0.1.令Y表示余下的180件產品中的不合格品件數(shù)，依題意知Y:B(180,0.1)，20225Y，即X4025Y.所以EX

13、E(4025Y)4025EY490.(11) 如果對余下的產品作檢驗，則這一箱產品所需要的檢驗費為400元.由于EX400，故應該對余下的產品作檢驗21. (12分)解：(i)f(x)的定義域為(：lf(x)若a 2 ,則f (x)0,當且僅當a1時f (x)0,所以f (x)在(0,)單調(ii)若a2,令f(x)(：AP)U(a.a24-2叫，f(x)aa24時，f(x)0f(x)在遞減.(0,4),()單調遞減，在2，單調遞增由于f (x)的兩個極值點xj,x2滿足x2ax 10,所以xix21 ,不妨設x1x2,貝U x21 .由于f(xj f(X2)x-1 x2xix2In x1 I

14、n x2 1 a x1x2In X22InX2XiX21X2X21所以f(x1) f (X2) a 2等價于x2Ix1X2X22In x21設函數(shù)g(x) x 21n x ,由(1)知,xg(x)在(0,)單調遞減，又g(i)0,從而當x (1,)時,g(x) 0.(2)由(1)知，f (x)存在兩個極值點當且僅當a 2.所以一x2 2ln x 2 0，即 x2一，切x1 x222.選修4 4 :坐標系與參數(shù)方程(10 分)得C?的直角坐標方程為(x 1 )2 2解:(1)由 x cos , y sin(2)由(1)知C2是圓心為A ( 1,0)，半徑為2的圓由題設知，C1是過點B(0, 2)且關于y軸對稱的兩條射線?i2y軸右邊的射線為h,y軸左邊的射線為I2.由于B在圓C2的外面，故G與C2有且僅有三個公共點等價于|1與C2只有一個公共點且I2與C2有兩個公共點，或|2與C2只有一個公共點且h與C2有兩個公共點.|k21當11與C2只有一個公共點時，A到11所在直線的距離為2,所以一產2,故k3或k0.J與C2有經檢驗，當k0時，1i與C2沒有公共點；當k一時，Ii與C2只有一個公共點,兩個公共點.|k2|當2與C2只有一個公共點時,A到I2所在直線的距離為2,所以22,Vk214k34經檢驗，當k0時，li與C2沒有公共點；當k一時，12與C2沒有公