2011屆高考數(shù)學第二輪知識點復習集合

1、20112011 屆高考數(shù)學第二輪知識點復習集合集合 【學法導航】 集合知識可以使我們更好地理解數(shù)學中廣泛使用的集合語言， 并用集 合語言表達數(shù)學問題，運用集合觀點去研究和解決數(shù)學問題。1 1 學習集合的基礎能力是準確描述集合中的元素， 熟練運用集合的各 種符號、 、 、 、= =、A A、U, Q等等； 2 2強化對集合與集合關系題目的訓練，理解集合中代表元素的真正意 義，注意利用幾何直觀性研究問題，注意運用 VennVenn 圖解題方法的訓練，加強兩種集合表示方法轉(zhuǎn)換和化簡訓練； 解決集合有關問題的關鍵是 準確理解集合所描述的具體內(nèi)容（即讀懂問題中的集合）以及各個集 合之間的關系， 常常根

2、據(jù)“ VennVenn 圖”來加深對集合的理解， 一個集合能 化簡 （或求解） ，一般應考慮先化簡（或求解） ；3 3確定集合的 “包含關系 ”與求集合的 “交、并、補 ”是學習集合的中心 內(nèi)容，解決問題時應根據(jù)問題所涉及的具體的數(shù)學內(nèi)容來尋求方法。1區(qū)別與、與、a a 與a a、與刃（1,21,2）與1,21,2;2ABAB 時，A A 有兩種情況：A A= 與AM03若集合 A A 中有 n n 個元素，則集合 A A 的所有不同的子集個數(shù)為，所有 真子集的個數(shù)是 1,1,所有非空真子集的個數(shù)是4區(qū)分集合中元素的形式：如；5空集是指不含任何元素的集合。 、和的區(qū)別； 0 0 與三者間的關系

3、?？?集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。條件為，在討論的 時候不要遺忘了的情況。6符號 “是”表示元素與集合之間關系的，立體幾何中的體現(xiàn)點與直線 （面）的關系； 符號“是”表示集合與集合之間關系的， 立體幾何中的體 現(xiàn)面與直線 （面）的關系【典例精析】1.1. 對集合中有關概念的考查例 1 1 第二十九屆夏季奧林匹克運動會將于 20082008 年 8 8 月 8 8 日在北京舉行， 若集合 A=A=參加北京奧運會比賽的運動員,集合 B=B=參加北京奧運會比 賽的男運動員，集合 C=C=參加北京奧運會比賽的女運動員，則下列關 系正確的是（）A A. ABB.ABB. BCCBCC A

4、 AA B=CDB=CD B BU C=AC=A 分析：本例主要考查子集的概念及集合的運算解析：易知選 D D 點評：本題是典型的送分題，對于子集的概念，一定要從元素的角度 進行理解集合與集合間的關系，尋根溯源還是元素間的關系2.2. 對集合性質(zhì)及運算的考查例 2 2已知，則 ()()A AB BC CD D分析：本題主要考查集合的并、 交、補的運算以及集合間關系的應用 解析：由，故選 B B點評：對集合的子、交、并、補等運算，常借助于文氏圖來分析、理 解高中數(shù)學中一般考查數(shù)集和點集這兩類集合，數(shù)集應多結(jié)合對應 的數(shù)軸來理解，點集則多結(jié)合對應的幾何圖形或平面直角坐標系來理 解3.3. 對與不等

5、式有關集合問題的考查例 3 3已知集合，則集合為 ()()A AB BC CD D分析：本題主要考查集合的運算，同時考查解不等式的知識內(nèi)容 可先對題目中所給的集合化簡，即先解集合所對應的不等式，然后再考 慮集合的運算解析：依題意：，二，故選 C.C. 點評：同不等式有關的集合問題是高考命題的熱點之一，也是高考常 見的命題形式， 且多為含參數(shù)的不等式問題， 需討論參數(shù)的取值范圍， 主要考查分類討論的思想，此外，解決集合運算問題還要注意數(shù)形結(jié) 合思想的應用4.4. 對與方程、函數(shù)有關的集合問題的考查例 4 4已知全集，集合， ，則集合中元素的個數(shù)為（）A A1B1B2C2C3D3D4 4 分析：本

6、題集合 A A 表示方程的解所組成的集合，集合 B B 表示在集合 A A 條件下函數(shù)的值域，故應先把集合 A A、B B 求出來，而后再考慮 解析：因為集合，所以，所以故選 B B 點評：在解決同方程、函數(shù)有關的集合問題時，一定要搞清題目中所 給的集合是方程的根，或是函數(shù)的定義域、值域所組成的集合，也即 要看清集合的代表元素，從而恰當簡化集合，正確進行集合運算 【專題綜合】1.1. 對新定義問題的考查例 1 1（20082008 江西卷理 2 2）定義集合運算：設 , , , ,則集合的所有元素之和為（）A A0B0B2C2C3D3D6 6 分析：本題為新定義問題，可根據(jù)題中所定義的的定義，

7、求出集合， 而后再進一步求解解析：由的定義可得： ，故選 D D 點評：近年來，新定義問題也是高考命題的一大亮點，此類問題一般 難度不大，需嚴格根據(jù)題中的新定義求解即可，切忌同腦海中已有的 概念或定義相混淆【專題突破】1 1.滿足 M M a1,a2,a3,aa1,a2,a3,a細，且 MAMA a1,a2,a3a1,a2,a3二a1?a2a1?a2的集合 M M 的個數(shù)是()(A A)1(B)2(C)3(D)41(B)2(C)3(D)42 2 .(20082008 年廣東卷，數(shù)學文科， 1 1)第二十九屆夏季奧林匹克運動會將 于 2002008 8年 8 8 月 8 8 日在北京舉行，若集合

8、 A=A=參加北京奧運會比賽的運 動員，集合B=B=參加北京奧運會比賽的男運動員。集合 C=C=參加北京奧 運會比賽的女運動員 ，則下列關系正確的是()A.ABB.BCC.AA.ABB.BCC.AA B B二CDJSACDJSA3.3. 設集合，則 ()()(A) (B) (C) (D)4.4. (20082008 年天津卷，數(shù)學理科， 6 6)設集合，則的取值范圍是(A)(B)(A)(B)(C(C 或(D)(D)或二. . 填空題：1.1. (江蘇省鹽城中學 20082008 年高三上學期第二次調(diào)研測試題，數(shù)學， 1 1) 已知集合，則 =.=.2.2. 已知集合，若；則實數(shù) m m 的取值構(gòu)成的集合為2.2.3.3. 已知集合，則三. .解答題：1.1.設，問是否存在非零整數(shù)，使？若存在，請求出的值及 ；若不存在，請說明理由答案：一. 選擇題：1.1.解析本小題主要考查集合子集的概念及交集運算。 集合中必含有 , , 則或答案 B B2.2. 解析本題考查對集合概念的理解，易知B BU C=AC=A答案 D.D