2011屆高考數(shù)學(xué)第二輪知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)集合

1、20112011 屆高考數(shù)學(xué)第二輪知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)集合集合 【學(xué)法導(dǎo)航】 集合知識(shí)可以使我們更好地理解數(shù)學(xué)中廣泛使用的集合語(yǔ)言， 并用集 合語(yǔ)言表達(dá)數(shù)學(xué)問(wèn)題，運(yùn)用集合觀點(diǎn)去研究和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。1 1 學(xué)習(xí)集合的基礎(chǔ)能力是準(zhǔn)確描述集合中的元素， 熟練運(yùn)用集合的各 種符號(hào)、 、 、 、= =、A A、U, Q等等； 2 2強(qiáng)化對(duì)集合與集合關(guān)系題目的訓(xùn)練，理解集合中代表元素的真正意 義，注意利用幾何直觀性研究問(wèn)題，注意運(yùn)用 VennVenn 圖解題方法的訓(xùn)練，加強(qiáng)兩種集合表示方法轉(zhuǎn)換和化簡(jiǎn)訓(xùn)練； 解決集合有關(guān)問(wèn)題的關(guān)鍵是 準(zhǔn)確理解集合所描述的具體內(nèi)容（即讀懂問(wèn)題中的集合）以及各個(gè)集 合之間的關(guān)系， 常常根

2、據(jù)“ VennVenn 圖”來(lái)加深對(duì)集合的理解， 一個(gè)集合能 化簡(jiǎn) （或求解） ，一般應(yīng)考慮先化簡(jiǎn)（或求解） ；3 3確定集合的 “包含關(guān)系 ”與求集合的 “交、并、補(bǔ) ”是學(xué)習(xí)集合的中心 內(nèi)容，解決問(wèn)題時(shí)應(yīng)根據(jù)問(wèn)題所涉及的具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容來(lái)尋求方法。1區(qū)別與、與、a a 與a a、與刃（1,21,2）與1,21,2;2ABAB 時(shí)，A A 有兩種情況：A A= 與AM03若集合 A A 中有 n n 個(gè)元素，則集合 A A 的所有不同的子集個(gè)數(shù)為，所有 真子集的個(gè)數(shù)是 1,1,所有非空真子集的個(gè)數(shù)是4區(qū)分集合中元素的形式：如；5空集是指不含任何元素的集合。 、和的區(qū)別； 0 0 與三者間的關(guān)系

3、?？?集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。條件為，在討論的 時(shí)候不要遺忘了的情況。6符號(hào) “是”表示元素與集合之間關(guān)系的，立體幾何中的體現(xiàn)點(diǎn)與直線 （面）的關(guān)系； 符號(hào)“是”表示集合與集合之間關(guān)系的， 立體幾何中的體 現(xiàn)面與直線 （面）的關(guān)系【典例精析】1.1. 對(duì)集合中有關(guān)概念的考查例 1 1 第二十九屆夏季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)將于 20082008 年 8 8 月 8 8 日在北京舉行， 若集合 A=A=參加北京奧運(yùn)會(huì)比賽的運(yùn)動(dòng)員,集合 B=B=參加北京奧運(yùn)會(huì)比 賽的男運(yùn)動(dòng)員，集合 C=C=參加北京奧運(yùn)會(huì)比賽的女運(yùn)動(dòng)員，則下列關(guān) 系正確的是（）A A. ABB.ABB. BCCBCC A

4、 AA B=CDB=CD B BU C=AC=A 分析：本例主要考查子集的概念及集合的運(yùn)算解析：易知選 D D 點(diǎn)評(píng)：本題是典型的送分題，對(duì)于子集的概念，一定要從元素的角度 進(jìn)行理解集合與集合間的關(guān)系，尋根溯源還是元素間的關(guān)系2.2. 對(duì)集合性質(zhì)及運(yùn)算的考查例 2 2已知，則 ()()A AB BC CD D分析：本題主要考查集合的并、 交、補(bǔ)的運(yùn)算以及集合間關(guān)系的應(yīng)用 解析：由，故選 B B點(diǎn)評(píng)：對(duì)集合的子、交、并、補(bǔ)等運(yùn)算，常借助于文氏圖來(lái)分析、理 解高中數(shù)學(xué)中一般考查數(shù)集和點(diǎn)集這兩類(lèi)集合，數(shù)集應(yīng)多結(jié)合對(duì)應(yīng) 的數(shù)軸來(lái)理解，點(diǎn)集則多結(jié)合對(duì)應(yīng)的幾何圖形或平面直角坐標(biāo)系來(lái)理 解3.3. 對(duì)與不等

5、式有關(guān)集合問(wèn)題的考查例 3 3已知集合，則集合為 ()()A AB BC CD D分析：本題主要考查集合的運(yùn)算，同時(shí)考查解不等式的知識(shí)內(nèi)容 可先對(duì)題目中所給的集合化簡(jiǎn)，即先解集合所對(duì)應(yīng)的不等式，然后再考 慮集合的運(yùn)算解析：依題意：，二，故選 C.C. 點(diǎn)評(píng)：同不等式有關(guān)的集合問(wèn)題是高考命題的熱點(diǎn)之一，也是高考常 見(jiàn)的命題形式， 且多為含參數(shù)的不等式問(wèn)題， 需討論參數(shù)的取值范圍， 主要考查分類(lèi)討論的思想，此外，解決集合運(yùn)算問(wèn)題還要注意數(shù)形結(jié) 合思想的應(yīng)用4.4. 對(duì)與方程、函數(shù)有關(guān)的集合問(wèn)題的考查例 4 4已知全集，集合， ，則集合中元素的個(gè)數(shù)為（）A A1B1B2C2C3D3D4 4 分析：本

6、題集合 A A 表示方程的解所組成的集合，集合 B B 表示在集合 A A 條件下函數(shù)的值域，故應(yīng)先把集合 A A、B B 求出來(lái)，而后再考慮 解析：因?yàn)榧?，所以，所以故選 B B 點(diǎn)評(píng)：在解決同方程、函數(shù)有關(guān)的集合問(wèn)題時(shí)，一定要搞清題目中所 給的集合是方程的根，或是函數(shù)的定義域、值域所組成的集合，也即 要看清集合的代表元素，從而恰當(dāng)簡(jiǎn)化集合，正確進(jìn)行集合運(yùn)算 【專(zhuān)題綜合】1.1. 對(duì)新定義問(wèn)題的考查例 1 1（20082008 江西卷理 2 2）定義集合運(yùn)算：設(shè) , , , ,則集合的所有元素之和為（）A A0B0B2C2C3D3D6 6 分析：本題為新定義問(wèn)題，可根據(jù)題中所定義的的定義，

7、求出集合， 而后再進(jìn)一步求解解析：由的定義可得： ，故選 D D 點(diǎn)評(píng)：近年來(lái)，新定義問(wèn)題也是高考命題的一大亮點(diǎn)，此類(lèi)問(wèn)題一般 難度不大，需嚴(yán)格根據(jù)題中的新定義求解即可，切忌同腦海中已有的 概念或定義相混淆【專(zhuān)題突破】1 1.滿足 M M a1,a2,a3,aa1,a2,a3,a細(xì)，且 MAMA a1,a2,a3a1,a2,a3二a1?a2a1?a2的集合 M M 的個(gè)數(shù)是()(A A)1(B)2(C)3(D)41(B)2(C)3(D)42 2 .(20082008 年廣東卷，數(shù)學(xué)文科， 1 1)第二十九屆夏季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)將 于 2002008 8年 8 8 月 8 8 日在北京舉行，若集合

8、 A=A=參加北京奧運(yùn)會(huì)比賽的運(yùn) 動(dòng)員，集合B=B=參加北京奧運(yùn)會(huì)比賽的男運(yùn)動(dòng)員。集合 C=C=參加北京奧 運(yùn)會(huì)比賽的女運(yùn)動(dòng)員 ，則下列關(guān)系正確的是()A.ABB.BCC.AA.ABB.BCC.AA B B二CDJSACDJSA3.3. 設(shè)集合，則 ()()(A) (B) (C) (D)4.4. (20082008 年天津卷，數(shù)學(xué)理科， 6 6)設(shè)集合，則的取值范圍是(A)(B)(A)(B)(C(C 或(D)(D)或二. . 填空題：1.1. (江蘇省鹽城中學(xué) 20082008 年高三上學(xué)期第二次調(diào)研測(cè)試題，數(shù)學(xué)， 1 1) 已知集合，則 =.=.2.2. 已知集合，若；則實(shí)數(shù) m m 的取值構(gòu)成的集合為2.2.3.3. 已知集合，則三. .解答題：1.1.設(shè)，問(wèn)是否存在非零整數(shù)，使？若存在，請(qǐng)求出的值及 ；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由答案：一. 選擇題：1.1.解析本小題主要考查集合子集的概念及交集運(yùn)算。 集合中必含有 , , 則或答案 B B2.2. 解析本題考查對(duì)集合概念的理解，易知B BU C=AC=A答案 D.D