2020-2021中考數(shù)學(xué)培優(yōu)專題復(fù)習(xí)相似練習(xí)題及答案解析

1、2020-2021中考數(shù)學(xué)培優(yōu)專題復(fù)習(xí)相似練習(xí)題及答案解析、相似ABMABCN;(2)如圖2,P是邊BC上一點(diǎn)，ZBAP=ZC,tanZPAC=T1,求tanC的值；(3)如圖3,D是邊CA延長線上一點(diǎn)，AE=AB,ZDEB=90,sin/BAC必，AC3,直接寫出tan/CEB的值.【答案】(1)解：.AM±MN,CNXMN,ZAMB=ZBNC=90,ZBAM+ZABM=90, ZABC=90,ZABM+ZCBN=90,ZBAM=ZCBN, ZAMB=ZNBC,AABMABCN(2)解：如圖2,過點(diǎn)PMXAPXACTM,PNXAMTN.ZBAP+Z1=ZCPM+Z1=90,ZBAP

2、=ZCPM=ZC,設(shè)MN=2m,PN='m,根據(jù)勾股定理得，PM=；噌=3逑=就tanC=BC(3)解：在RtAABC中，sin/BAC=北=4,過點(diǎn)A作AGBE于G,過點(diǎn)C作CH,BE交EB的延長線于H,郡 /DEB=90,° .CH/AG/DE,GHAC5跖加=歸同（1）的方法得，AABGABCHBCACAB二二CHBHBC設(shè)BG=4m,CH=3m,AG=4n,BH=3n, .AB=AE,AG±BE,EG=BG=4m, .GH=BG+BH=4m+3n,融于3nZwn=2m,EH=EG+GH=4m+4m+3n=8m+3n=8m+6m=14m,Ch在RtCEH中，t

3、an/BEC=*=/?【解析】【分析】(1)根據(jù)垂直的定義得出/AMB=/BNC=90,根據(jù)同角的余角相等得ABMABCN;出/BAM=ZCBN,利用兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似得出:(2)過點(diǎn)P作PF±AP交AC于F,在RtAAFP中根據(jù)正切函數(shù)的定義，由PF刈2tan/PACF/41,同（1）的方法得，AB=a,PQ=2a,BP=b,FQ=2b（a>0,CQ虱ABPPQF,故BPAP”?網(wǎng)一所一B,設(shè)b>0),然后判斷出AB'CQF,得，打團(tuán)從而表示出CQ,進(jìn)根據(jù)線段的和差表示出BC,再判斷出AB24CBA,得出AS拼BCjT再得出BC,從而列出方程，表示出

4、BC,AR在RtAABC中，根據(jù)正切函數(shù)的定義得出tanC的值；BC3(3)在RtAABC中，利用正弦函數(shù)的定義得出：sin/BAC=:，過點(diǎn)A作AGXBE于G,過點(diǎn)C作CHI±BE交EB的延長線于H,根據(jù)平行線分線段成比例定理得出函AC4冊(cè)ACAB4油E,同(1)的方法得，AB34BCH,故修砌8c3,設(shè)BG=4m,CH=3m,AG=4n,BH=3n,根據(jù)等腰三GH=BG+BH=4m+3n,根據(jù)比例式列出方程EH=EG+GH=4m+4m+3n=8m+3n=8m+6m=14m,tan/BEC的值。角形的三線合一得出EG=BG=4m,故,求解得出n與m的關(guān)系，進(jìn)而得出在RtCEH中根據(jù)

5、正切函數(shù)的定義得出2.已知：如圖，在4ABC中，AB=BC=1Q以連接DE和DB,過點(diǎn)E作EHAB,垂足為F,AB為直徑作。分別交AC,BC于點(diǎn)D,E,交BD于點(diǎn)P.(1)求證：AD=DE;(2)若CE=2求線段CD的長；(3)在(2)的條件下，求4DPE的面積.【答案】(1)解：.AB是。的直徑，/ADB=90；即BD±AC1 .AB=BC,2 .ABDCBD/ABD=ZCBD在。中，AD與DE分另1J是/ABD與/CBD所對(duì)的弦.AD=DE;(2)解：二.四邊形ABED內(nèi)接于。O,ZCED=ZCAB,CECb/C=/C,ACEDIACAB,.CA-，AB=BC=10,CE=2,D

6、是AC的中點(diǎn)，CD=V正；(3)解：延長EF交。于M,在RtMBD中，AD=,AB=10,BD=3寸正,.EMXAB,AB是。的直徑，屈-屈，/BEP=/EDB,.,.BPEABED,BP=孺,1316dDP=BD-BP=£5,/.Sadpe:Sabpe=DRBP=13:32,1sSabcd=-雙面XS=15,Sabde:Sabcd=BEBC=4:5,Sabde=12,gSadpe=11.【解析】【分析】(1)根據(jù)已知條件AB是。O的直徑得出/ADB=90,再根據(jù)等腰三角形的三線合一的性質(zhì)即可得出結(jié)論。(2)根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)證得/CED=ZCAB,再根據(jù)相似三角形的判定證出CE

7、DACAEI,得出對(duì)應(yīng)邊成比例，建立關(guān)于CD的方程，即可求出CD的長。(3)延長EF交。于M,在RtAABD中，利用勾股定理求出BD的長，再證明BPEABED,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得對(duì)應(yīng)邊成比例求出BP的長，然后根據(jù)等高的三角形的面積之比等于對(duì)邊之比，再由三角形面積公式即可求解。3.如圖，AB是半圓O的直徑，AB=2,射線AM、BN為半圓O的切線.在AM上取一點(diǎn)D,連接BD交半圓于點(diǎn)C,連接AC過。點(diǎn)作BC的垂線OE,垂足為點(diǎn)E,與BN相交于點(diǎn)F過D點(diǎn)作半圓O的切線DP,切點(diǎn)為P,與BN相交于點(diǎn)Q.(1)若AB44BFO,求BQ的長；(2)求證：FQ=BQ【答案】(1)解：.1.的金八8F&a

8、mp;,BR均為半圓切線,.J,丹=連接，DA=拼，四邊形加加為菱形,.DQ/出,以乜西均為半圓切線，./您，四邊形2!成為平行四邊形PQAD證明：易得01的sBFC,BFAB.無=而,.中國是半圓的切線,.過©點(diǎn)作QK土包J5則.在業(yè)1優(yōu)也中，融/-3+聯(lián),.。山留尸-(AD醺戶+W-Z解得：如,2112=BF-A起初AL.|榨"樹【解析】【分析】(1)連接OP由AAB里ABFOT彳#AD=OB,由切線長定理可得AD=DP,于是易得OP=OA=DA=DP根據(jù)菱形的判定可得四邊形DAOP為菱形，則可得DQ/AB,易得四邊形DABQ為平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可求解；B

9、FAA(2)過Q點(diǎn)作QK，AM于點(diǎn)K,由已知易證得AABMABFQ可得比例式0B£,可得BF與AD的關(guān)系，由切線長定理可得AD=DPQB=QP,解直角三角形DQK可求得BQ與AD的關(guān)系，則根據(jù)FQ=BF-BQ可得FQ與AD的關(guān)系，從而結(jié)論得證。4.在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)-建廣J-的圖象與'軸交于A(3,0),B(1,0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C.(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；(2)點(diǎn)P是直線AC上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P,使4ACP的面積最大？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；(3)點(diǎn)Q是直線AC上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)Q作QE垂直于者軸，垂足為E.是否

10、存在點(diǎn)Q,使以點(diǎn)B、Q、E為頂點(diǎn)的三角形與4AOC相似？若存在，直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由;【答案】(1)解：由拋物線F=以/2過點(diǎn)A(3,0),B(1,0),二次函數(shù)的關(guān)系解析式(2)解：連接PO,彳乍PM，x軸于M,PNy軸于N.OC=2.，存在點(diǎn),使4ACP的面積最大.35321Q?(1)解：存在點(diǎn)Q,坐標(biāo)為：2刀，8.分BQ&AOC,EBgAOC,QEBAAOC三種情況討論可得出【解析】【分析】(1)由題意知拋物線過點(diǎn)A(3,0),B(1,0),所以用待定系數(shù)法即可求解；PO,彳PM±x軸于M,(2)因?yàn)槿切蜛CP是任意三角形，所以可做輔助線，連接PNy

11、軸于N.則三角形ACP的面積二三角形APM的面積+矩形PMON的面積-三角形AOC的面積-三角形PCN的面積。于是可設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m,則縱坐標(biāo)可用含m的代數(shù)式表2示出來，即M(m,-m+2),則三角形ACP的面積可用含m的代數(shù)式表示，整理可得是一個(gè)二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解；(3)根據(jù)對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的不同分三QEBAOQ討論即可求解。種情況(BQaAOC,EBgAOC,5.正方形ABCD的邊長為6cm,點(diǎn)E,M分別是線段BD,AD上的動(dòng)點(diǎn)，連接AE并延長，交邊BC于F,過M作MNLAF,垂足為H,交邊AB于點(diǎn)N.(1)如圖，若點(diǎn)M與點(diǎn)D重合，求證：AF=MN;(2)如圖，若點(diǎn)M從點(diǎn)D出發(fā)

12、，以1cm/s的速度沿DA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)，以-mcm/s的速度沿BD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts.設(shè)BF=ycm,求y關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式；當(dāng)BN=2AN時(shí)，連接FN,求FN的長.【答案】(1)證明：二四邊形ABCD為正方形,1 .AD=AB,/DAN=/FBA=90：.MN±AF,3 /NAH+/ANH=90:4 /NDA+ZANH=90°,/NAH=/NDA,5 .ABFAMAN,6 .AF=MN.(2)解：二四邊形ABCD為正方形,7 .AD/BF,/ADE=/FBE.8 /AED=/BEF,.EBFAEDA8卜Bh.四邊形ABCD為正方形,-.AD=DC

13、=CB=6cm,.BD=6cm.點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)，以cm/s的速度沿BD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts,，BE=tcm,DE=(6Wt)cm,6=臼,旦,y=行I.二.四邊形ABCD為正方形，/MAN=/FBA=90:.MN±AF,/NAH+/ANH=90：/NMA+ZANH=90°,/NAH=/NMA.ABFAMAN,1 .BN=2AN,AB=6cm,.AN=2cm.|2|-X£t=”.2 .t=2,6X2BF=G*=3(cm).又BN=4cm,.FN=5(cm).【解析】【分析】(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)得出AD=AB,/DAN=/FBA=90°.再根據(jù)同角的

14、余角相等得出/NAH=/NDA,進(jìn)而證出ABBAMAN即可解答，(2)根據(jù)正方形的性質(zhì)得出兩角相等證出AEBFAEDA,得出BD的長度，利用EBFEDA得出比例式，得出y和t之間的函數(shù)解析式，據(jù)正方形的性質(zhì)得出兩角相等證出ABM4MAN,得出比例式，進(jìn)而解答6.如圖，已知AB是。O的直徑，點(diǎn)C在。O上，過點(diǎn)C的直線與AB的延長線交于點(diǎn)P,AC=PC/COB=2ZPCB.(1)求證：PC是。的切線;(2)求證：BC=：AB;(3)點(diǎn)M是弧AB的中點(diǎn)，CM交AB于點(diǎn)N,若AB=4,求MNMC的值.【答案】(1)證明：OA=OC,，/A=/ACO,又./COB=2ZA,/COB=2ZPCR，/A=/

15、ACO=/PCB,又AB是。的直徑，ZACO+ZOCB=90,/PCB叱OCB=90,即OCXCP,OC是。的半徑，PC是。O的切線(2)證明：.AC=PC，/A=/P,，/A=/ACO=/PCB之P.又/COB=ZA+/ACO,/CBO=ZP+ZPCR./COB=ZCBO,.BC=OQ(3)解：連接MA,MB,點(diǎn)M是弧AB的中點(diǎn)，弧.附-找AM=MBM,zacm=zbcm,ZACM=ZABM,ZBCM=ZABM,RifMZBMN=ZBMC,AMBNAMCB,.,.BM2=MN?MC,又AB是。O的直徑，弧AM=MBM,/AMB=90；AM=BM,AB=4,幽N,MN?MC=BM2=8.【解析

16、】【分析】(1)根據(jù)等邊對(duì)等角得出/A=/ACO,運(yùn)用外角的性質(zhì)和已知條件得出/A=/ACO=/PCB再根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角得出/PCB+ZOCB=90；進(jìn)而求解.(2)根據(jù)等邊對(duì)等角得出ZA=ZP,再根據(jù)第一問中的結(jié)論求解即可，(3)連接MA,MB,根據(jù)同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等得出/ACM=ZABM,，/BCM=/ABM,證出MBNsmcb,得出比例式進(jìn)而求解即可.7.如圖1,在ABC中，/BAC=90°,AB=AC=4,D是BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AD,以AD為邊向右側(cè)作等腰直角4ADE,其中/ADE=90.求證：(1)如圖2,G,H分別是邊AB,BC的中點(diǎn)，連接DG,AH,

17、EH.AGDsMHE；(2)如圖3,連接BE,直接寫出當(dāng)BD為何值時(shí)，4ABE是等腰三角形;(3)在點(diǎn)D從點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)過程中，求4ABE周長的最小值.【答案】(1)證明：如圖2,由題意知4ABC和4ADE都是等腰直角三角形,/B=ZDAE=45,°.H為BC中點(diǎn),AHXBC./BAH=45=/DAE./GAD=ZHAE.在等腰直角BAH和等腰直角4DAE中，AH=3ab="三ag,AE=-AD.AHJE2 .AGDAAHE;(2)解：分三種情況：當(dāng)B與D重合時(shí)，即BD=0,如圖3,此時(shí)AB=BE;C重合,.BD=BC=2當(dāng)AB=BE時(shí)，如圖5,過E作EH，AB于H,交BC

18、于M,連接AM,過E作EG±BC于.AM=BM,3 /ABC=45；旦TH等腰直角三角形,°.-.AM±BC,ABMH,.AD=DE,/ADE=90,易得ADM0DEG,.DM=EG,4 /EMG=ZBMH=45；EMG是等腰直角三角形,.ME=7=MG,HE由(1)得：AHDsAME,且防，/AHD=/AME=135；ME=在DH,/BHD=45；MG=DH,BDH是等腰直角三角形，bd=dh=eg=dmM;綜上所述，當(dāng)BD=0或V2或2%'£時(shí)，4ABE是等腰三角形；(3)解：當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)B重合時(shí)，點(diǎn)E的位置記為點(diǎn)M,連接CM,如圖6,AN此時(shí)

19、，ZABM=ZBAC=90,ZAMB=ZBAM=45,BM=AB=AC.四邊形abmc是正方形./BMC=90；/AMC=ZBMC-ZAMB=45；/BAM=ZDAE=45；zbad=zmae,在等腰直角bam和等腰直角adae中，rIAM=5ab,ae=Mad.A8AL2 .ABDAAME./AME=ZABD=45°.點(diǎn)e在射線mc上，作點(diǎn)B關(guān)于直線MC的對(duì)稱點(diǎn)N,連接AN交MC于點(diǎn)E',3 be+ae=ne+ae>an=ne'+ae=be'+ae'ABE就是所求周長最小的abe.在RtABN中，.AB=4,BN=2BM=2AB=8,.AN=W

20、/加=Y.ABE周長最小值為AB+AN=4+4被.【解析】【分析】(1)由等腰直角三角形的性質(zhì)可得/B=ZDAE=ZBAH=45,所以AH施/GAD=/HAE,計(jì)算可得比例式：卜。康,根據(jù)有兩對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等，且它們的夾角也相等的兩個(gè)三角形相似可得AGDAHE;(2)根據(jù)等腰三角形的定義可知分3種情況討論：當(dāng)B與D重合時(shí)，即BD=0,此時(shí)AB=BE當(dāng)AB=AE時(shí)，此時(shí)E與C重合，用勾股定理可求得BD的值；當(dāng)AB=BE時(shí)，過E作EHI±AB于H,交BC于M,連接AM,過E作EG±BC于G,連接DH,由已知條件和(1)的結(jié)論可求解；(3)當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)B重合時(shí)，點(diǎn)E的位置記為點(diǎn)M,連接

21、CM,作點(diǎn)B關(guān)于直線MC的對(duì)稱點(diǎn)N,連接AN交MC于點(diǎn)E',由已知條件易證四邊形ABMC是正方形，由已知條件通過計(jì)AMAB算易得比例式：，根據(jù)有兩對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等，且它們的夾角也相等的兩個(gè)三角形相似可得ABA4AME,則/AME=/ABD=45,于是可得點(diǎn)E在射線MC上，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可得ABE就是所求周長最小的ABE,在RtAABN中，用勾股定理即可求得AN的值，則ABE周長最小值=AB+AN即可求解。8.(1)如圖1所示,322Y,點(diǎn)區(qū)在斜邊以上，點(diǎn)25在直角邊道上"儂15：求證：ABDE(2)如圖2所示,在矩形ABCL中，AB$c部,BC10em，點(diǎn)上在比上，連接A

22、63;,過點(diǎn)L作爐上植交值（或窗的延長線）于點(diǎn)兒若比:4二求療的長;班的長.AC改若點(diǎn)/恰好與點(diǎn)心重合，請(qǐng)?jiān)趥溆脠D上畫出圖形，并求【答案】（1）證明：.在依力設(shè)中，加=笫1,.以二=.,上C/，.C+/隧=虛5,，匕睡=ZACL,.（2）解：四邊形H加2是矩形,.一刃=女時(shí)，金工狂，ZAEB=90°y讓F二加1,.-.讓"拉二9/1,.-.乙8AE=/3，.|區(qū)年«出，ABBECE仆,?BE:EC=J:0,419如圖所示，設(shè)麻謁，由得JBAE”/田，BECABBE4K='<E力，即10-xI整理，得：解得：山=,L-百，上睡-/旬"即可證得

23、結(jié)所以比的長為弧或&迎.【解析】【分析】（1）利用平角的定義和三角形的內(nèi)角和證明論；（2）仿（1）題證明國定一團(tuán),再利用相似三角形的性質(zhì)即可求得結(jié)果；由得1我止八出,設(shè)出=工值，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得關(guān)于x的方程，解方程即可求得結(jié)果.9.如圖，正方形曲包、等腰RiABPC的頂點(diǎn)|/在對(duì)角線AC上（點(diǎn)忸與月、1不重合），昉與反交于E,加延長線與嗣交于點(diǎn)/,連接CQ.（1）求證：AP-CQ.（2）求證：用二"""（3）若":比1:3,求laii/r網(wǎng)的值.【答案】（1）解：，做看是正方形，.朋CB,？用=第'|,麻是等腰三角形,.|隨啰，/

24、溫=第1.AABP=ACBQ(2)解：./選X是正方形，加小也是等腰三角形，Q爾二45、.FPA=1800-ZQPBZAPS180°15C-ZAPB135°ZAPb：/施P十/PAB/加8=i，,上出?尸=ISO'ZPAB/APB180°/尸-ZAPb,?"解=，出乜,?.心*=.此在，(3)解：由得AP,ZABP-/儂,二月必-ZBCQh,.-./QCP二的1,由(2)/用牛上的,.-.ZAPF=/血、|41件=.-.kW=5£,在后d%中，QCAP1門必右圖二立;五q?7t總M儂:-.J【解析】【分析】(1)證出/ABP=/CBQ由

25、SAS證明ABPCBQ可得結(jié)論；(2)根據(jù)正方形的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)得到1加一期/二時(shí)ZAPF=ZABP,可證明APM4ABP,再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解；(3)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到/BCQ=/BAC=45°,可得/PCQ=90°,根據(jù)三角函數(shù)和已QCAP1知條件得到"'“J'一汽；一/T一3,由(2)可得乙4PF，F(xiàn),等量代換可得/CBQ=/CPQ即可求解.10.問題提出;6PcPQCBC圖1圖2囹3(1)如圖1,矩形ABCD,AB=4,BC=8,點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)，點(diǎn)P為BC上的動(dòng)點(diǎn)，CP=時(shí)，APE的周長最小.(2)如圖2,矩形AB

26、CD,AB=4,BC=8,點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)，點(diǎn)P、點(diǎn)Q為BC上的動(dòng)點(diǎn)，且PQ=2,當(dāng)四邊形APQE的周長最小時(shí)，請(qǐng)確定點(diǎn)P的位置(即BP的長)問題解決；(3)如圖3,某公園計(jì)劃在一片足夠大的等邊三角形水域內(nèi)部(不包括邊界)點(diǎn)P處修一個(gè)涼亭，設(shè)計(jì)要求PA長為100米，同時(shí)點(diǎn)M,N分別是水域AB,AC邊上的動(dòng)點(diǎn)，連接P、M、N的水上浮橋周長最小時(shí)，四邊形AMPN的面積最大，請(qǐng)你幫忙算算此時(shí)四邊形AMPN面積的最大值是多少？【答案】(1)(2)解：點(diǎn)A向右平移2個(gè)單位到M,點(diǎn)E關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)F,連接MF,交BC于Q,此時(shí)MQ+EQ最小，NpQ： .PQ=3,DE=C曰2,AE=2、£；,

27、，要使四邊形APQE的周長最小，只要AP+EQ最小就行,即AP+EQ=MQ+EQ,過M作MNLBC于N, .MN/CD .MNQs"CQcfa .盅V瓶26-NQ.NQ=4 .BP=BQ-PQ=4+2-2=4(3)解:如圖，作點(diǎn)P關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)G,作點(diǎn)P關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)H,連接GH,交AB,AC于點(diǎn)M,N,此時(shí)APMN的周長最小.,-.AP=AG=AH=100米，/GAM=/PAM,ZHAN=ZPAN, /PAM+ZPAN=60°,/GAH=120;且AG=AH,/AGH=ZAHG=30°,過點(diǎn)A作AOXGH, .AO=50米，HO=GO=50米，.GH=100

28、&米，口/.Saagh=上GHXAO2500、后平方米,S四邊形ampn=Saagm+Saanh=SkaghSaamn,Saamn的值最小時(shí)，S四邊形ampn的值最大，MN=GM=NH=3時(shí)，S四邊形ampn=SzaghSaamn=2500J=：二平方米.【解析】【解答】（1）四邊形ABCD是矩形，ZD=90=/ABC,AB=CA4,BC=AD=8, .E為CD中點(diǎn), .DE=CE=2,在RtADE中，由勾股定理得：AE=416+疵=k/出*4=2行,即APE的邊AE的長一定，要APE的周長最小，只要AP+PE最小即可，延長AB到M,使BM=AB=4,則A和M關(guān)于BC對(duì)稱，連接EM交B

29、C于P,此時(shí)AP+EP的值最小， 四邊形ABCD是矩形， .AB/CD,.ECFPAMBP,CE色a.CP=故答案為：【分析】（1）延長AB至IjM,使BM=AB,則A和M關(guān)于BC對(duì)稱，連接EM交BC于P,此時(shí)AP+EP的值最小，根據(jù)勾股定理求出AE長，根據(jù)矩彩f質(zhì)得出AB/CD,推出ECFAMBP,得出比例式，代入即可求出CP長；（2）點(diǎn)A向右平移2個(gè)單位到M,點(diǎn)E關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)F,連接MF,交BC于Q,要使四邊形APQE的周長最小，只要AP+EQ最小就行，證MNQsfCQ即可求BP的長；（3）作點(diǎn)P關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)G,作點(diǎn)P關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)H,連接GH,交AB,AC于點(diǎn)M,N,此時(shí)PMN

30、的周長最小.S四邊形ampn=Sagm+Saanh=Saagh-Saamn,即Saamn的值最小時(shí)，S四邊形ampn的值最大.【答案】(1)解：直線3T一，當(dāng)*心時(shí)，f；當(dāng)r二d時(shí)，y-J,叵國辦，£役2).11.在平面直角坐標(biāo)系中，直線x軸交于點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)C,二次函數(shù)%-Xs于bx#e的圖象經(jīng)過點(diǎn)B,C兩點(diǎn)，且與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)A,動(dòng)點(diǎn)D在直線BC下方的二次函數(shù)圖象上.(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式;(2)如圖1,連接DC,DB設(shè)4BCD的面積為S求S的最大值;(3)如圖2,過點(diǎn)D作DMLBC于點(diǎn)M,是否存在點(diǎn)D,使得4CDM中的某個(gè)角恰好等依題意設(shè)其中。白,于/ABC的2倍？若

31、存在，直接寫出點(diǎn)D的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由的圖象經(jīng)過舊，憶兩點(diǎn),二次函數(shù)的表達(dá)式為:又0,a14,.當(dāng)aJ時(shí)，成有最大值，,虛一七僧二4(3)解：4或在工軸上取點(diǎn)兒使|斯蜃，則上琥C三加d.過點(diǎn)有作旗/豳交|值延長線于點(diǎn)C,過點(diǎn)匕作的上乂軸于點(diǎn)必，圖3設(shè)點(diǎn)城的坐標(biāo)為他勿,則0K網(wǎng)，CK=BK=4-&.在居用工中，(4士加7,W,解得當(dāng)=ZQCB=2ABC/次時(shí)，易證、QHBsABOC.一-2016.匕自縱I直線找的函數(shù)表達(dá)式為：1.31由4/J,解得：團(tuán)-二，皿=6（舍）.'5點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2.同當(dāng)JY7W=/您7/抵時(shí)，方法同，可確定點(diǎn)力的橫坐標(biāo)為“v_一產(chǎn)#hx手£【解析】【分析】（1）先求得點(diǎn)日C的坐標(biāo)，再代入2求得b、c的值，即可得二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）過點(diǎn)心作加上，軸于點(diǎn)E,交歐于點(diǎn)M,過點(diǎn)CI.3I1作CC上次于點(diǎn)d,設(shè)J3，則?用含有a的代數(shù)式表示出園的長，再根據(jù)$心的