2016-2017屆寧夏石嘴山三中高三（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版）

1、2016-2017學(xué)年寧夏石嘴山三中高三（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（文科）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1（5分）已知集合A=x|x（x2）0，B=2，1，0，1，2，則AB=（）A2，1B1，2C1，0，1，2D0，1，22（5分）命題“xR，x2+2x10”的否定是（）AxR，x2+2x10BxR，x2+2x10CxR，x2+2x10DxR，x2+2x103（5分）已知向量=（1，2），=（a，1），若（+），則實數(shù)a的值為（）A3BCD24（5分）設(shè)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=，則|z|=（）A1BCD25（5分）某三棱錐的三視圖如圖所

2、示，該三棱錐的體積為（）A80B40CD6（5分）已知an是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，Sn表示an的前n項的和若a1=3，a2a4=144，則S10的值是（）A511B1023C1533D30697（5分）已知，是兩個不同的平面，m，n是兩條不同的直線，給出下列命題：若m，m，則；若m，n，m，n，則；m，n，m、n是異面直線，那么n與相交；若=m，nm，且n，n，則n且n其中正確的命題是（）ABCD8（5分）設(shè)等差數(shù)列an的前n項和為Sn，已知2a1+a13=9，則S9=（）A27B27C54D549（5分）某四面體的三視圖如圖所示，正視圖、側(cè)視圖、俯視圖都是邊長為1的正方形，則此四面體的外接球

3、的表面積為（）AB3CD10（5分）已知，cos（）=，sin（+）=，則sin2的值為（）ABCD11（5分）已知y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（x）=，則函數(shù)y=f（x1）（x1）的零點個數(shù)為（）A2B3C4D512（5分）若點P（a，b）在函數(shù)y=x2+3lnx的圖象上，點Q（c，d）在函數(shù)y=x+2的圖象上，則（ac）2+（bd）2的最小值為（）AB2C2D8二、填空題：本大題共4小題，每小題5分.13（5分）已知函數(shù)f（x）=，則f（3）的值為14（5分）已知實數(shù)x、y滿足條件則x3y的最大值為15（5分）函數(shù)y=cos2x8cosx的值域是16（5分）給出下列四個命題：若x

4、0，且x1，則lgx+2； f（x）=lg（x2+ax+1），定義域為R，則2a2；函數(shù)y=cos（2x）的一條對稱軸是直線x=；若xR，則“復(fù)數(shù)z=（1x2）+（1+x）i為純虛數(shù)”是“l(fā)g|x|=0”必要不充分條件其中，所有正確命題的序號是三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17（10分）在ABC中，角A，B，C的對應(yīng)邊分別為a，b，c，且三角形的面積為S=accosB（）求角B的大小；（）若c=8，點D在BC上，且CD=2，cosADB=，求b的值18（12分）如圖，四棱錐PABCD中，PD底面ABCD，底面ABCD是正方形，E，F(xiàn)分別是PA，PD

5、邊上的中點，且PD=AB=2（1）求EF平面PBC；（2）求四棱錐PABCD的表面積19（12分）已知函數(shù)f（x）=x3+bx2+cx+d的圖象過點P（0，2），且在點M（1，f（1）處的切線方程6xy+7=0（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式；（2）求函數(shù)g（x）=x29x+a+2與y=f（x）的圖象有三個交點，求a的取值范圍20（12分）在長方體ABCDA1B1C1D1中，AB=BC=2，過A1、C1、B三點的平面截去長方體的一個角后，得到如圖所示的幾何體ABCDA1C1D1，且這個幾何體的體積為10（）求棱AA1的長；（）若A1C1的中點為O1，求異面直線BO1與A1D1所成角的余弦值21

6、（12分）已知數(shù)列an為公差不為零的等差數(shù)列，其前n項和為Sn，滿足S52a2=25，且a1，a4，a13恰為等比數(shù)列bn的前三項（）求數(shù)列an，bn的通項公式；（）設(shè)Tn是數(shù)列的前n項和，是否存在kN*，使得等式12Tk=成立，若存在，求出k的值；若不存在，說明理由22（12分）已知函數(shù)f（x）=xlnx，g（x）=axa+1（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若當x1時，函數(shù)y=g（x）的圖象恒在函數(shù)y=的圖象的上方，求實數(shù)a的取值范圍2016-2017學(xué)年寧夏石嘴山三中高三（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分在每小題給出的四個選項中

7、，只有一項是符合題目要求的1（5分）（2016柳州模擬）已知集合A=x|x（x2）0，B=2，1，0，1，2，則AB=（）A2，1B1，2C1，0，1，2D0，1，2【分析】求出A中不等式的解集確定出A，找出A與B的交集即可【解答】解：由A中的不等式解得：0x2，即A=0，2，B=2，1，0，1，2，AB=0，1，2，故選：D【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵2（5分）（2016和平區(qū)四模）命題“xR，x2+2x10”的否定是（）AxR，x2+2x10BxR，x2+2x10CxR，x2+2x10DxR，x2+2x10【分析】直接利用全稱命題的否定是特稱命題寫出結(jié)果

8、即可【解答】解：因為全稱命題的否定是特稱命題，所以，命題“xR，x2+2x10”的否定是：xR，x2+2x10故選：B【點評】本題考查命題的否定，全稱命題與特稱命題的否定關(guān)系，是基礎(chǔ)題3（5分）（2016秋石嘴山校級月考）已知向量=（1，2），=（a，1），若（+），則實數(shù)a的值為（）A3BCD2【分析】利用向量的垂直，數(shù)量積為0，化簡求解即可【解答】解：知向量=（1，2），=（a，1），+=（1+a，1），（+），可得：1+a+2=0，解得a=3故選：A【點評】本題考查向量的垂直，數(shù)量積的應(yīng)用，考查計算能力4（5分）（2016呼倫貝爾一模）設(shè)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=，則|z|=（）A1BCD2

9、【分析】利用復(fù)數(shù)的運算法則、模的計算公式即可得出【解答】解：z=i（1i）=i+1，則|z|=故選：B【點評】本題考查了復(fù)數(shù)的運算法則、模的計算公式，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題5（5分）（2016榆林一模）某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的體積為（）A80B40CD【分析】由三視圖可知該幾何體是如圖所示的三棱錐：PO平面ABC，PO=4，AO=2，CO=3，BCAC，BC=4據(jù)此可計算出該幾何體的體積【解答】解：由三視圖可知該幾何體是如圖所示的三棱錐：PO平面ABC，PO=4，AO=2，CO=3，BCAC，BC=4從圖中可知，三棱錐的底是兩直角邊分別為4和5的直角三角形，高為4，體積為V=故

10、選D【點評】本題主要考查了由三視圖求面積、體積，由三視圖正確恢復(fù)原幾何體是解決問題的關(guān)鍵6（5分）（2011朝陽區(qū)一模）已知an是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，Sn表示an的前n項的和若a1=3，a2a4=144，則S10的值是（）A511B1023C1533D3069【分析】由等比數(shù)列的性質(zhì)可得，a2a4=a32=144且a30可求a3=12由已知a1=3可得q=2代入等比數(shù)列的前n項和公式可求【解答】解：由等比數(shù)列的性質(zhì)可得，a2a4=a32=144因為數(shù)列是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，則a30所以a3=12 又因為a1=3，所以q=2代入等比數(shù)列的前n項和公式可得，故選D【點評】本題主要考查了等比數(shù)列

11、的性質(zhì)及前 n項和公式的運用，屬于基礎(chǔ)試題7（5分）（2014張掖一模）已知，是兩個不同的平面，m，n是兩條不同的直線，給出下列命題：若m，m，則；若m，n，m，n，則；m，n，m、n是異面直線，那么n與相交；若=m，nm，且n，n，則n且n其中正確的命題是（）ABCD【分析】利用平面與平面垂直和平行的判定和性質(zhì)，直線與平面平行的判斷，對選項逐一判斷即可【解答】解：若m，m，則；這符合平面垂直平面的判定定理，正確的命題若m，n，m，n，則；可能nm，=l錯誤的命題m，n，m、n是異面直線，那么n與相交；題目本身錯誤，是錯誤命題若=m，nm，且n，n，則n且n是正確的命題故選D【點評】本題考查平

12、面與平面的平行和垂直的判定，考查邏輯思維能力，是基礎(chǔ)題8（5分）（2016秋石嘴山校級月考）設(shè)等差數(shù)列an的前n項和為Sn，已知2a1+a13=9，則S9=（）A27B27C54D54【分析】由已知利用等差數(shù)列的通項公式得到a1+4d=3，由此利用等差數(shù)列的前n項和公式能求出S9的值【解答】解：等差數(shù)列an的前n項和為Sn，2a1+a13=9，3a1+12d=9，a1+4d=3，S9=9（a1+4d）=27故選：A【點評】本題考查等差數(shù)列的前9項和的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運用9（5分）（2015靖遠縣校級三模）某四面體的三視圖如圖所示，正視圖、側(cè)視圖、俯視圖

13、都是邊長為1的正方形，則此四面體的外接球的表面積為（）AB3CD【分析】由三視圖可知：該四面體是正方體的一個內(nèi)接正四面體此四面體的外接球的半徑為正方體的對角線長=利用球的表面積計算公式即可得出【解答】解：由三視圖可知：該四面體是正方體的一個內(nèi)接正四面體此四面體的外接球的直徑為正方體的對角線長=此四面體的外接球的表面積為表面積=3故選：B【點評】本題考查了三棱錐的三視圖、正方體與外接球的性質(zhì)、球的表面積的計算公式，考查了推理能力與空間想象能力、計算能力，屬于中檔題10（5分）（2015春延邊州校級期末）已知，cos（）=，sin（+）=，則sin2的值為（）ABCD【分析】由和的范圍分別求出+和

14、的范圍，然后由cos（）和sin（+）的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sin（）和cos（+）的值，把所求的式子中的角2變?yōu)椋ǎ?（+），利用兩角和的正弦函數(shù)公式化簡后，將各自的值代入即可求出值【解答】解：，又，sin2=sin（）+（+）=故選B【點評】此題考查學(xué)生靈活運用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡求值，是一道基礎(chǔ)題學(xué)生做題時注意角度的范圍及角度的變換11（5分）（2016和平區(qū)三模）已知y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（x）=，則函數(shù)y=f（x1）（x1）的零點個數(shù)為（）A2B3C4D5【分析】由已知函數(shù)解析式求出y=f（x1）的解析式，結(jié)合函數(shù)f（

15、x）為奇函數(shù)，作出函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合可得函數(shù)的零點個數(shù)【解答】解：由，得，函數(shù)的零點，即方程f（x1）的根，也就是函數(shù)y=f（x1）與y=交點的橫坐標，結(jié)合函數(shù)f（x）為實數(shù)集上的奇函數(shù)，作出圖象如圖：由圖可知，函數(shù)的零點個數(shù)5個故選：D【點評】本題考查函數(shù)零點判定定理，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法和數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題12（5分）（2016銀川二模）若點P（a，b）在函數(shù)y=x2+3lnx的圖象上，點Q（c，d）在函數(shù)y=x+2的圖象上，則（ac）2+（bd）2的最小值為（）AB2C2D8【分析】先求出與直線y=x+2平行且與曲線y=x2+3lnx相切的直線y=x+m再求出此兩條平行線

16、之間的距離（的平方）即可得出【解答】解：設(shè)直線y=x+m與曲線y=x2+3lnx相切于P（x0，y0），由函數(shù)y=x2+3lnx，令，又x00，解得x0=1y0=1+3ln1=1，可得切點P（1，1）代入1=1+m，解得m=2可得與直線y=x+2平行且與曲線y=x2+3lnx相切的直線y=x2而兩條平行線y=x+2與y=x2的距離d=2（ac）2+（bd）2的最小值=8故選：D【點評】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義、切線的方程、兩條平行線之間的距離、最小值的轉(zhuǎn)化問題等基礎(chǔ)知識與基本技能方法，屬于中檔題二、填空題：本大題共4小題，每小題5分.13（5分）（2016秋石嘴山校級月考）已知函數(shù)f（x）=，

17、則f（3）的值為【分析】根據(jù)分段函數(shù)的表達式，利用遞推法進行轉(zhuǎn)化求解即可【解答】解：由分段函數(shù)的表達式得f（3）=f（3+2）=f（5）=（）5=，故答案為：【點評】本題主要考查函數(shù)值的計算，根據(jù)分段函數(shù)的表達式，利用關(guān)系遞推是解決本題的關(guān)鍵比較基礎(chǔ)14（5分）（2013甘肅三模）已知實數(shù)x、y滿足條件則x3y的最大值為1【分析】先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，z=x3y表示直線在y軸上的截距，只需求出可行域直線在y軸上的截距最小值即可【解答】解：作圖易知可行域為一個三角形，驗證知在點A（2，1）時，x3y取得最大值1，故填1【點評】本小題是考查線性規(guī)劃問題，本題主要考查了簡單

18、的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎(chǔ)題15（5分）（2016春西藏校級期末）函數(shù)y=cos2x8cosx的值域是7，9【分析】根據(jù)二倍角的余弦函數(shù)公式化簡函數(shù)解析式，得到關(guān)于cosx的二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)開口向上且在對稱軸的左邊函數(shù)為減函數(shù)，利用cosx的值域即可求出y的最大值和最小值得到函數(shù)的值域【解答】解：y=cos2x8cosx=2cos2x8cosx1=2（cosx2）29，由于cosx1，1，而當cosx2時，y為減函數(shù)，所以當cosx=1時，y的最小值為2×（12）29=7；當cosx=1時，y的最大值為2×（12）29=9所以函數(shù)y的值域是7，9故答

19、案為：7，9【點評】此題考查學(xué)生靈活運用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡求值，會利用二次函數(shù)的圖象及增減性求出函數(shù)的值域做題時注意余弦函數(shù)的值域16（5分）（2016秋石嘴山校級月考）給出下列四個命題：若x0，且x1，則lgx+2； f（x）=lg（x2+ax+1），定義域為R，則2a2；函數(shù)y=cos（2x）的一條對稱軸是直線x=；若xR，則“復(fù)數(shù)z=（1x2）+（1+x）i為純虛數(shù)”是“l(fā)g|x|=0”必要不充分條件其中，所有正確命題的序號是【分析】對4個命題分別進行判斷，即可得出結(jié)論【解答】解：若0x1，則lgx+2，故錯誤； f（x）=lg（x2+ax+1），定義域為R，則=a240，2a2，

20、正確；x=時，y=cos（）=0，函數(shù)y=cos（2x）的一條對稱軸是直線x=，不正確；若復(fù)數(shù)z=（1x2）+（1+x）i為純虛數(shù)，則，解得：x=1，lg|x|=lg1=0，是充分條件，若lg|x|=0，則：x=±1，x=1時，復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)，x=1時，z=0，不滿足條件，不是必要條件，xR，則“復(fù)數(shù)z=（1x2）+（1+x）i為純虛數(shù)”是“l(fā)g|x|=0”充分不必要條件，不正確故答案為：【點評】本題考查了命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17（10分）（2016柳州模擬）在ABC

21、中，角A，B，C的對應(yīng)邊分別為a，b，c，且三角形的面積為S=accosB（）求角B的大小；（）若c=8，點D在BC上，且CD=2，cosADB=，求b的值【分析】（I）由SABC=得出tanB=，故而B=；（II）在ABD中使用正弦定理求出AD，在ACD中使用余弦定理計算AC【解答】解：（I）在ABC中，SABC=，tanB=B=（II）cosADB=，sinADB=，cosADC=在ABD中，由正弦定理得，即，解得AD=7在ACD中，由余弦定理得AC2=AD2+CD22ADCDcosADC=49+44=49，AC=7即b=7【點評】本題考查了正弦定理，余弦定理，三角形的面積公式，屬于中檔題

22、18（12分）（2016秋石嘴山校級月考）如圖，四棱錐PABCD中，PD底面ABCD，底面ABCD是正方形，E，F(xiàn)分別是PA，PD邊上的中點，且PD=AB=2（1）求EF平面PBC；（2）求四棱錐PABCD的表面積【分析】（1）利用中位線定理和平行公理即可得出EFBC，從而EF平面PBC；（2）證明BC平面PCD，AB平面PAD，故而ABPA，BCPC，于是四個側(cè)面全為直角三角形，從而可求得表面積【解答】證明：（1）E，F(xiàn)分別是PA，PD邊上的中點，EFAD，又ADBC，EFBC，又EF面PBC，BC面PBC，EF平面PBC（2）PD底面ABCD，AD平面ABCD，CD平面ABCD，BC平面A

23、BCD，PDAD，PDCD，PDBC，又BCCD，CDPD=D，BC平面PCD，PC平面PCD，BCPC，同理可得ABPA棱錐的四個側(cè)面均為直角三角形，PD=AB=2，底面ABCD是正方形，PA=PC=2，SPAD=SPCD=2，S底面ABCD=22=4，SPAB=SPBC=2四棱錐PABCD的表面積S=2SPDA+2SPAB+S正方形ABCD=8+4【點評】本題考查了線面平行的判定，線面垂直的判定，棱錐表面積的計算，屬于中檔題19（12分）（2013春汶上縣校級期末）已知函數(shù)f（x）=x3+bx2+cx+d的圖象過點P（0，2），且在點M（1，f（1）處的切線方程6xy+7=0（1）求函數(shù)y

24、=f（x）的解析式；（2）求函數(shù)g（x）=x29x+a+2與y=f（x）的圖象有三個交點，求a的取值范圍【分析】（1）由圖象過點P（0，2）求出d的值，再代入求出導(dǎo)數(shù)，再由切線方程求出f（1）、f（1），分別代入求出b和c的值；（2）將條件轉(zhuǎn)化為=a有三個根，再轉(zhuǎn)化為的圖象與y=a圖象有三個交點，再求出h（x）的導(dǎo)數(shù)、臨界點、單調(diào)區(qū)間和極值，再求出a的范圍即可【解答】解：（1）由f（x）的圖象經(jīng)過點P（0，2），得d=2f（x）=3x2+2bx+c，由在M（1，f（1）處的切線方程是6xy+7=0，6f（1）+7=0，得f（1）=1，且f（1）=6，即，解得b=c=3故所求的解析式是f（x）=

25、x33x23x+2（2）函數(shù)g（x）與f（x）的圖象有三個交點，方程x33x23x+2=x29x+a+2有三個根，即=a有三個根，令，則h（x）的圖象與y=a圖象有三個交點接下來求h（x）的極大值與極小值，h（x）=3x29x+6，令h（x）=0，解得x=1或2，當x1或x2時，h（x）0；當1x2時，h（x）0，h（x）的增區(qū)間是（，1），（2，+）；減區(qū)間是（1，2），h（x）的極大值為h（1）=，h（x）的極小值為h（2）=2因此2a【點評】本題導(dǎo)數(shù)的幾何意義、切點坐標的應(yīng)用，導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)：單調(diào)性和極值等，涉及了函數(shù)圖象的交點與方程之間的轉(zhuǎn)化問題，待定系數(shù)法求解析式20（12分）（

26、2015張掖一模）在長方體ABCDA1B1C1D1中，AB=BC=2，過A1、C1、B三點的平面截去長方體的一個角后，得到如圖所示的幾何體ABCDA1C1D1，且這個幾何體的體積為10（）求棱AA1的長；（）若A1C1的中點為O1，求異面直線BO1與A1D1所成角的余弦值【分析】（）設(shè)AA1=h，由題設(shè)=，可求出棱長（）因為在長方體中A1D1BC，所以O(shè)1BC即為異面直線BO1與A1D1所成的角（或其補角）那么借助于三角形求解得到結(jié)論【解答】解：（）設(shè)AA1=h，由題設(shè)=10，即，解得h=3故A1A的長為3（）在長方體中，A1D1BC，O1BC為異面直線BO1與A1D1所成的角（或其補角）在O1BC中，AB=BC=2，A1A=3，AA1=BC1=，=，則cosO1BC=異面直線BO1與A1D1所成角的余弦值為【點評】本題主要考查了點，線和面間的距離計算解題的關(guān)鍵是利用了法向量的方法求點到面的距離21（12分）（2016濟南模擬）已知數(shù)列an為公差不為零的等差數(shù)列，其前n項和為Sn，滿足S52a2=25，且a1，a4，a13恰為等比數(shù)列bn的前三項（）求數(shù)列an，bn的