24.1.2垂直于弦的直徑2

1、24.1.2垂直于弦的直徑教學(xué)目標(biāo)1 1、知識(shí)目標(biāo)：(1)充分認(rèn)識(shí)圓的軸對(duì)稱性。(2)利用軸對(duì)稱探索垂直于弦的直徑的有關(guān)性質(zhì)，掌握垂徑定理。(3)運(yùn)用垂徑定理進(jìn)行簡單的證明、計(jì)算和作圖。2 2、能力目標(biāo)：讓學(xué)生經(jīng)歷“實(shí)驗(yàn)一觀察一猜想一驗(yàn)證一歸納”的研究過程，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐、觀察分析、歸納問題和解決問題的能力。讓每個(gè)學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)眼、動(dòng)腦，培養(yǎng)學(xué)生直覺思維能力。3 3、情感目標(biāo)：通過實(shí)驗(yàn)操作探索數(shù)學(xué)規(guī)律，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的精神。教學(xué)重點(diǎn)垂直于弦的直徑的性質(zhì)及其應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)1 1、 垂徑定理的證明。2 2、 垂徑定理的題設(shè)與結(jié)論的區(qū)分。教學(xué)輔助多媒體、可折疊的

2、圓形紙板。教學(xué)方法本節(jié)課采用的教學(xué)方法是“主體探究式”。整堂課充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體作用，注重學(xué)生探究能力的培養(yǎng)，鼓勵(lì)學(xué)生認(rèn)真觀察、大膽猜想、小心求證。令學(xué)生參與到“實(shí)驗(yàn)-觀察-猜想-驗(yàn)證-歸納”的活動(dòng)中，與教師共同探究新知識(shí)最后得出定理。學(xué)生不再是知識(shí)的接受者，而是知識(shí)的發(fā)現(xiàn)者，是學(xué)習(xí)的主人。教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)目的情景創(chuàng)設(shè)情景創(chuàng)設(shè)情景問題：趙州橋主橋拱的跨度（弧所對(duì)的弦的長）為 37.4m,37.4m,拱高（弧的中點(diǎn)到弦的距離）為 7.2m7.2m，你能求出趙州橋主橋拱的半徑嗎？1F汀7.2%XIXD/R-7. 2XJXX/ z zXXo o把一些實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為

3、數(shù)學(xué)問題回顧舊識(shí)思考：若用直角三角形解決，那么 E E 是否為 ABAB 中點(diǎn)？學(xué)生觀察一些圖形:回顧舊識(shí)我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過對(duì)稱的有關(guān)概念，下面復(fù)習(xí)兩道問題1 1） 什么是軸對(duì)稱圖形？2 2） 我們學(xué)習(xí)過的軸對(duì)稱圖形有哪些？（電腦上直觀的動(dòng)畫演示，運(yùn)用幾何畫板演示沿上述圖形對(duì)稱軸對(duì)折圖形的動(dòng)畫）如果一個(gè)圖形沿一條 直線對(duì)折，直線兩旁的部分 能夠互相重合，那么這個(gè)圖 形叫軸對(duì)稱圖形。如線段、角、等腰三角 形、矩形、菱形、等腰梯形、正方形。從實(shí)際出 發(fā),充分發(fā) 現(xiàn)問題的 存在，再帶 著問題去思考它們 之間的關(guān) 系，有助于 定理的得 出。通過復(fù)習(xí)， 強(qiáng)化學(xué)生 本節(jié)課所 需要的相 關(guān)知識(shí)，為學(xué)生自主探索垂

4、徑定理做奠基。引入新課引入新課問：（1 1）我們所學(xué)的圓是不是軸對(duì)稱圖形？（2 2）如果是，它的對(duì)稱軸是什么？拿出一張圓形紙片，沿著圓的任意一條直徑對(duì)折， 重復(fù)做幾次，你發(fā)現(xiàn)了什么？由此你能得到什么結(jié) 論？：（1 1 ）圓是軸對(duì)稱圖形。（2 2 ）對(duì)稱軸是過圓點(diǎn)的直線（或任何一條直徑所 在的直線）（3 3 ）圓的對(duì)稱軸有無窮多條1 *1 11J實(shí)驗(yàn)：把圓形紙片沿著圓的任意一條直徑對(duì)折，重復(fù)做幾次觀察：兩部分重合，發(fā)現(xiàn)得出圓的對(duì)稱性的結(jié)論培養(yǎng)學(xué)生 的動(dòng)手能 力，觀察能 力，通過比較，運(yùn)用舊 知識(shí)探索 新問題揭示課題 電腦上用幾何畫板上作圖：（1 1）做一圓（2 2）在圓上任意作一條弦 ABAB

5、; 過圓心作 ABAB 的垂線的直徑 CDCD 且交 ABAB 于 E E。（板書課題：垂直于弦的直徑）師生互動(dòng)師生互動(dòng)運(yùn)用幾何畫板展示直徑與弦垂直相交時(shí)圓的翻折動(dòng) 畫讓學(xué)生觀察，討論（1 1）圖中圓可能會(huì)有哪些等量關(guān)系？（2 2）弦 ABAB 與直徑 CDCD 除垂直外還有什么性質(zhì)?實(shí)驗(yàn)：將圓沿直徑 CDCD 對(duì)折觀察：圖形重合部分，思考引導(dǎo)學(xué)生圖中的等量關(guān)系通過“實(shí)驗(yàn)猜想：AE=EBAE=EB、弧 AC=AC=弧 CBCB、-觀察-猜弧 AD=AD=弧 DBDB想；獲得感（電腦顯示）垂直于弦的直性認(rèn)識(shí)，猜徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧？測出垂直于弦的直徑的性質(zhì)揭示課題在圓形紙片上作一條弦

6、ABAB，過圓心作 ABAB 的垂線的直徑 CDCD 且交 ABAB 于 E E拓展升華學(xué)生自主探證通過問題，如果把垂徑定理（垂直于弦的直徑平分弦，并且平分 弦所對(duì)的兩條?。┙Y(jié)論與題設(shè)交換或交換一條，命題引導(dǎo)學(xué)生是真命題嗎？拓展思維，（1 1）過圓心（2 2 ）垂直于弦（3 3）平分弦發(fā)現(xiàn)新目（4 4）平分弦所對(duì)的優(yōu)?。? 5）平分弦所對(duì)的劣弧上述五個(gè)條件中的任何兩個(gè)條件都可以推出其他三標(biāo)個(gè)結(jié)論L-A11r|A-1-歸歸納小結(jié)講評(píng)回答回顧這節(jié)納小由學(xué)生小結(jié)，電腦顯示知識(shí)總結(jié)：課的內(nèi)容，結(jié)這節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了兩個(gè)問題：一是圓的軸對(duì)稱性加深學(xué)生（學(xué)生回答）它是理解和證明定理的關(guān)鍵；二是垂對(duì)知識(shí)的徑

7、定理（學(xué)生回答），它是這節(jié)課的重點(diǎn)要求大家分清楚定理的條件和結(jié)論，并熟練掌握定理的簡單應(yīng)印象，反饋用，還推知它的里定理。另外它的其他推論級(jí)應(yīng)用我學(xué)生這節(jié)們下節(jié)課探討。講評(píng)總結(jié)：課收獲節(jié)1 1 學(xué)習(xí)垂徑定理后，你認(rèn)為應(yīng)該注意哪些問題？疑問，使教2 2 應(yīng)用垂徑定理如何添輔助線？垂徑定理有哪些應(yīng)用3 3 這節(jié)課的學(xué)習(xí)你有什么疑問？學(xué)效果得4 4 這節(jié)課的學(xué)習(xí)方式擬喜歡嗎？你有什么好的建議？到提高分層分層作業(yè)作業(yè)1 1、必做題：習(xí)題 24.124.1 -1,9-1,92 2、選做題：習(xí)題 24.124.1 1212九、板書設(shè)計(jì)24.1.224.1.2 垂直于弦的直徑方法歸納：技巧：重要輔助線是過垂徑定理證明：圓心作弦的垂線。重要思路：（i i）圓是軸對(duì)稱圖形