高中物理用三角形定則破解難題單元測試新人教版必修1

1、 用三角形定則破解難題 （湖北大學(xué)附屬中學(xué) 430062）一、問題的引出我們知道：力的合成與分解遵守平行四邊形定則。所謂的三角形定則是平行四邊形定則的變形與簡化，根據(jù)平行四邊形對邊平行且相等的性質(zhì)，平行四邊形定則可以用更簡單的三角形定則所代替。在圖甲中，F(xiàn)是共點力F1和F2的合力；在圖乙中，從0點出發(fā)，先把代表F1和F2的線段OA、AC首尾相接地畫出來，再連接O和C，可見從O指向C的有向線段就表示合力F的大小和方向。這里須特別指出的是：在圖甲中，AOB就是分力F1和F2間的夾角；而在圖乙中，AOC并不是分力F1和F2間的夾角，由圖示知：才是分力F1和F2間的夾角。當涉及到某一個或某幾個力發(fā)生變

2、化時，可利用三角形定則對研究對象進行受力分析，并畫出不同情況下的矢量圖，然后根據(jù)有向線段的長度和方向的變化進行判斷，由于它直觀、可視，學(xué)生比較容易接受，往往能達到意想不到的效果。下面介紹二個典型習(xí)題，近年來，教學(xué)中我一直選用它們，每次都收到了很好的效果。二、說不清、道不明，巧用三角形法則解惑【例題1】保持分力F1與F2的夾角不變（180°），當F2的大小、方向不變，現(xiàn)增大F1，則合力F的大?。?）A.一定增大 B.可能增大 C.可能減小 D.可能不變【分析與思考】一看到這個題目，許多學(xué)生憑直覺認為正確答案是A。然而要想把這個問題講清楚，許多老師卻感到很棘手，有嘗試從理論上講的，也有嘗

3、試用平行四邊形法則講的。但是一般都存在以下兩個問題：一是解答具有特殊性，比如找出特殊的反例，給人以湊巧的感覺，不具有說服力；二是夾角在什么范圍內(nèi)，合力F的大小才會出現(xiàn)增大、減小或不變？沒有得到很好地解釋。真可謂說不清、理還亂，然而我覺得：用三角形定則來講解這個習(xí)題，既簡單、又明了，可以達到事半功倍的效果。在此我們分別對F1與F2的夾角為銳角、直角、鈍角的三種情況進行討論： 【解析】當夾角為銳角時，如圖1示：首先根據(jù)三角形定則作出F1和F2的合力F，由圖示可知：在保持夾角不變以及保持F2的大小、方向不變時，延長F1，即增大F1，合力F由實線位置變化到了虛線位置，可見合力的大小增大了。當夾角為直角

4、時，如圖2示： 同理也根據(jù)三角形定則作出F1和F2的合力F，由圖示可知：在保持夾角不變以及保持F2的大小、方向不變時，延長F1，即增大F1，合力F也由實線位置變化到了虛線位置，也就是說合力的大小也增大了。當夾角為鈍角時，如圖3示：首先根據(jù)三角形定則作出F1和F2的合力F，由圖示可知：在保持不變以及保持F2的大小、方向不變時，延長F1，即增大F1，F(xiàn)是先減小后增大的。其中當合力的方向與F1的方向垂直時合力大小是最小的。小結(jié)：由以上分析可知，當保持分力F1與F2的夾角不變（180°）以及F2的方向和大小不變時，在增大F1的過程中，若夾角為銳角或直角時，則合力F增大；若夾角為鈍角時，合力F

5、的大小可能減小、可能增大，甚至可能不變。故本題的正確答案為B、C、D。矢量三角形的美妙性在此題解答中體現(xiàn)得淋漓盡致，在講解的過程中，不需做太多解釋，三角關(guān)系一旦給出，一切都可從圖示上得知。接著來看第二個例題：【例題2】保持分力F1與F2的夾角不變（180°），同時增大F1與F2，則合力F的大小（ ）A.一定增大 B.可能增大C.可能減小 D.可能不變【分析與思考】關(guān)于這個習(xí)題，顯然是例1的延伸，會有更多學(xué)生的直覺本題的答案為A。對于這個習(xí)題，同樣可以利用三角形定則分別對F1與F2的夾角為銳角、直角、鈍角的三種情況進行討論，當然如何引導(dǎo)學(xué)生一起正確地作出各個圖示是本題解答的重點。 【解

6、析】當夾角為銳角時，如圖4示：首先根據(jù)三角形定則作出F1和F2的合力F，再延長F2，并將F1平行地從實線位置平移到虛線位置，以保持夾角不變，移動后，當F1與F2都增大時，由圖示可看出：此時合力F的大小變大了。當夾角為銳角時，如圖5示：同理也根據(jù)三角形定則作出F1和F2的合力F，再延長F2，并將F1平行地從實線位置平移到虛線位置，以保持夾角不變，移動后，當F1與F2都增大時，由圖示可看出：此時合力F的大小也變大了。當夾角為銳角時，如圖6示：首先根據(jù)三角形定則作出F1和F2的合力F，再以O(shè)點為圓心，以合力F的大小為半徑作圓。延長F2，將F1平行地從實線位置平移到虛線位置，以保持夾角不變，當F1與F2都增大時，在此過程中，由圖可清楚看出：合力的大小可能減?。ㄈ鐖D示中的、的合力<F）；合力的大小可能不變（如圖示中的、的合力=F）；合力的大小也可能增大（如圖示中的、的合力>F）。小結(jié)：由以上分析可知，當保持夾角以及F2的方向和大小不變時，同時增大F1與F2的過程中，若夾角為銳角或直角時，則合力