2020-2021下海東方中學(xué)高中必修二數(shù)學(xué)下期中第一次模擬試題含答案

1、2020-2021 下海東方中學(xué)高中必修二數(shù)學(xué)下期中第一次模擬試題含答案一、選擇題1. 已知三棱錐 ABCD 中，ABCD5 ， ACBD2 ， ADBC3 ，若該三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，則此球的體積為（）A 32B 24C 6D 62. 圓 x2y24 x4y70 上的動(dòng)點(diǎn) P 到直線(xiàn) xy0 的最小距離為（）A 1B 221C 2 2D 23. 已知A, B,C, D 是同一球面上的四個(gè)點(diǎn)，其中ABC 是正三角形，AD平面 ABC ，AD2 AB6 ，則該球的體積為（）A 48B 24C 16D 323 4. 已知兩點(diǎn) A3,4 ， B 3,2 ，過(guò)點(diǎn) P 1,0 的直線(xiàn) l 與線(xiàn)

2、段 AB 有公共點(diǎn)，則直線(xiàn)l 的斜率 k 的取值范圍是 ()A1,1B,11,C1,1D,11,5. 若函數(shù)f (x)(3ax 6a) x, x3, x77單調(diào)遞增 , 則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 ()A9 ,34B 9 ,34C 1,3D 2,36. 已知直線(xiàn)axy2a0 在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，則實(shí)數(shù)a()A 1B1C2 或 1D 2 或 17. 已知圓 O： x2y22 x4 y110 ，過(guò)點(diǎn) M1,0作兩條相互垂直的弦AC 和BD ，那么四邊形ABCD 的面積最大值為（）21A42B 24C2D 68. 已知圓 M： x2 +y2 +2 y離為（）0 與直線(xiàn) l：axy3a50 ，則圓心

3、 M 到直線(xiàn) l 的最大距A 5B 6C 35D 419. 點(diǎn) A、B、C、D 在同一個(gè)球的球面上，AB=BC=2 ， AC=2，若四面體 ABCD體積的最大2值為，則這個(gè)球的表面積為（）3125A6B 8C 25D 2516410. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）ABCD11. 某錐體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該錐體的體積（單位：cm3）是（）11AB321CD 1612. 如圖，平面四邊形ABCD 中，ABADCD1， BD2 ， BDCD ，將其沿對(duì)角線(xiàn) BD 折成四面體 ABCD ，使平面 A BD平面 BCD ，若四面體 ABCD 的頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，

4、則該球的表面積為（）A 3B32C 4D34二、填空題13. 在學(xué)習(xí)公理四 “平行于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)平行”時(shí)，有同學(xué)進(jìn)行類(lèi)比，提出了下列命題： 平行于同一平面的兩個(gè)不同平面互相平行；平行于同一直線(xiàn)的兩個(gè)不同平面互相平行； 垂直于同一直線(xiàn)的兩個(gè)不同平面互相平行；垂直于同一平面的兩個(gè)不同平面互相平行；其中正確的有 14. 已知三棱錐 PABC 中，側(cè)面 PAC底面 ABC ，BAC90 ，ABAC4 ，PAPC23 ，則三棱錐 PABC 外接球的半徑為.15. 已知正三棱錐PABC，點(diǎn) P， A， B， C都在半徑為3 的求面上，若 PA， PB， PC兩兩互相垂直，則球心到截面ABC 的距離

5、為16. 已知 P 是拋物線(xiàn)y24x 上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn) Q 是圓C : ( x3)2( y3)21 上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)R是點(diǎn) P 在 y 軸上的射影，則PQ+ PR的最小值是17. 正三棱柱的底面邊長(zhǎng)為，高為 2，則它的外接球的表面積為18. 小明在解題中發(fā)現(xiàn)函數(shù)fxx3 ， xx20,1的幾何意義是：點(diǎn)x, xx0,13與點(diǎn) 2,3 連線(xiàn)的斜率，因此其值域?yàn)? 22，類(lèi)似地，他研究了函數(shù)g xx3 ，x2x0,1，則函數(shù) g x 的值域?yàn)?19. 若直線(xiàn) l : m1 x2m1 ym0 與曲線(xiàn)C : y24x22 有公共點(diǎn)，則直線(xiàn) l 的斜率的最小值是.20. 若圓 C： x22y2 x4 y3 0

6、，關(guān)于直線(xiàn) 2axby60 對(duì)稱(chēng)，則由點(diǎn)a, b 向圓所作的切線(xiàn)長(zhǎng)的最小值為三、解答題21. 如圖，在四棱錐 PABCD 中， PA面 ABCD ，AB/ /CD ，且CD2 AB2, BC22 ，ABC90 ， M 為 BC 的中點(diǎn)（1） 求證：平面PDM平面 PAM ；（2） 若二面角 PDMA 為 30°，求直線(xiàn) PC與平面 PDM 所成角的正弦值22. 如圖，在四棱錐 PABCD 中，底面 ABCD 是平行四邊形，平面PBD平面ABCD ， AD2 ， PD25 ，ABPB4 ，BAD60 .（1） 求證： ADPB ；（2） E 是側(cè)棱 PC 上一點(diǎn)，記PEPC，當(dāng) PB平

7、面 ADE 時(shí)，求實(shí)數(shù)的值x23. 在直角坐標(biāo)系 xOy 中，直線(xiàn) l 的參數(shù)方程為3 t2（t 為參數(shù)），若以直角坐標(biāo)y11 t2系 xOy 的 O點(diǎn)為極點(diǎn)， Ox 所在直線(xiàn)為極軸，且長(zhǎng)度單位相同，建立極坐標(biāo)系，得曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為22 cos() .4（1） 求曲線(xiàn) C 的直角坐標(biāo)方程；（2） 若直線(xiàn) l 與曲線(xiàn) C 交于A(yíng), B 兩點(diǎn)，求線(xiàn)段 AB 的長(zhǎng)度 .24. 如圖，四棱錐PABCD 的底面 ABCD 是直角梯形，AB / /CD ， AB3CD3 ，uur1 uurABAD ， ABPA ， 且ADPA2 ， PD22 ， PEPB 3（1） 證明：CE / / 平面 PAD

8、；（2） 求點(diǎn) B 到平面 ECD 的距離；25. 已知直線(xiàn)l1 : axya20 ， l 2 : xay20 ，點(diǎn)P(5,0)（1） 當(dāng) l1/ l2 時(shí)，求 a 的值；（2） 求直線(xiàn)l1 所過(guò)的定點(diǎn) Q ，并求當(dāng)點(diǎn) P 到直線(xiàn)l1 的距離最大時(shí)直線(xiàn)l1 的方程 .26. 已知圓 M: x2y 22 xa0（1） 若 a8 ，過(guò)點(diǎn)P (4,5)作圓 M 的切線(xiàn)，求該切線(xiàn)的方程；（2） 當(dāng)圓N : ( x1)2( y2 3) 24 與圓 M 相外切時(shí)，從點(diǎn)Q (2,8) 射出一道光線(xiàn)，經(jīng)過(guò) y 軸反射，照到圓 M 上的一點(diǎn) R ，求光線(xiàn)從點(diǎn) Q 經(jīng)反射后走到點(diǎn) R所走過(guò)路線(xiàn)的最小值 .【參考答

9、案】 * 試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除一、選擇題1C解析： C【解析】【分析】作出三棱錐 ABCD 的外接長(zhǎng)方體 AEBFGDHC ，計(jì)算出該長(zhǎng)方體的體對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)，即可得出其外接球的半徑，然后利用球體體積公式可計(jì)算出外接球的體積.【詳解】作出三棱錐 ABCD 的外接長(zhǎng)方體 AEBFGDHC ，如下圖所示：設(shè) DGx ， DHy ， DEz ，則 AD 2x2z23 ， DB 2y2z24 ， DC 2x2y25 ，上述三個(gè)等式相加得AD 2BD 2CD 22 x2y2z234512 ，所以，該長(zhǎng)方體的體對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為x2y23z26 ，則其外接球的半徑為R6 ，2因此，此球的體積為466.32故選： C

10、.【點(diǎn)睛】本題考查三棱錐外接球體積的計(jì)算，將三棱錐補(bǔ)成長(zhǎng)方體，利用長(zhǎng)方體的體對(duì)角線(xiàn)作為外接球的直徑是解題的關(guān)鍵，考查空間想象能力與計(jì)算能力，屬于中等題.2B解析： B【解析】【分析】先求出圓心到直線(xiàn)xy0 的距離，根據(jù)距離的最小值為dr ，即可求解 .【詳解】由圓的一般方程可得(x2) 2( y2) 21 ，圓心到直線(xiàn)的距離 d| 22 |222所以圓上的點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的最小值為 2 2 1 .故選 B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，圓的方程，屬于中檔題.3D解析： D【解析】【分析】根據(jù)球的性質(zhì)可知球心 O 與 ABC 外接圓圓心 O 連線(xiàn)垂直于平面 ABC ；在 Rt POE 和R

11、t OO A 中利用勾股定理構(gòu)造出關(guān)于半徑 R和 OO 的方程組，解方程組求得 R，代入球的體積公式可得結(jié)果 .【詳解】設(shè) O 為 ABC 的外心，如下圖所示：由球的性質(zhì)可知，球心O 與 O 連線(xiàn)垂直于平面 ABC ，作 OEAD 于 E設(shè)球的半徑為 R ， OOxABC 為等邊三角形，且AB3AO3Q OO平面 ABC ， AD平面 ABC， OEADOOAEx ， OEAO32在 Rt POE 和 Rt OO A 中，由勾股定理得：OE2PE2O O2O A2R2 ，即 36xx23R2解得： x3 ， R23球的體積為：V4R3332 3本題正確選項(xiàng)： D【點(diǎn)睛】本題考查棱錐外接球的體積

12、求解問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠確定棱錐外接球球心的位置，從而在直角三角形中利用勾股定理構(gòu)造方程求得半徑.4D解析： D【解析】分析：根據(jù)兩點(diǎn)間的斜率公式，利用數(shù)形結(jié)合即可求出直線(xiàn)斜率的取值范圍詳解：點(diǎn) A （ 3， 4）， B （3， 2），過(guò)點(diǎn) P（1， 0）的直線(xiàn) L 與線(xiàn)段 AB 有公共點(diǎn)，直線(xiàn) l 的斜率 kkPB 或 kkPA，PA 的斜率為 403120=1， PB 的斜率為=1，31直線(xiàn) l 的斜率 k1或 k 1，故選： D點(diǎn)睛：本題主要考查直線(xiàn)的斜率的求法，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)直線(xiàn)的傾斜角和斜率的變化是緊密相聯(lián)的，tana=k,一般在分析角的變化引起斜率變化的過(guò)程時(shí)，

13、是要畫(huà)出正切的函數(shù)圖像，再分析.5B解析： B【解析】【分析】利用函數(shù)的單調(diào)性，判斷指數(shù)函數(shù)底數(shù)的取值范圍，以及一次函數(shù)的單調(diào)性，及端點(diǎn)處函數(shù)值的大小關(guān)系列出不等式求解即可【詳解】解： Q 函數(shù)f ( x)(3a)xx6a, x3, x,77單調(diào)遞增，3a0a13a73解得 9a34a所以實(shí)數(shù) a 的取值范圍是9 ,34故選： B 【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題6D解析： D【解析】【分析】根據(jù)題意討論直線(xiàn)它在兩坐標(biāo)軸上的截距為0 和在兩坐標(biāo)軸上的截距不為0 時(shí)，求出對(duì)應(yīng)a 的值，即可得到答案【詳解】由題意，當(dāng)2a0 ，即 a2 時(shí)，直線(xiàn) axy

14、2a0 化為 2xy0 ， 此時(shí)直線(xiàn)在兩坐標(biāo)軸上的截距都為0，滿(mǎn)足題意；x當(dāng)2a0 ，即 a2 時(shí)，直線(xiàn) axy2a0 化為 2aa2ay2a1 ，由直線(xiàn)在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，可得綜上所述，實(shí)數(shù)a2 或 a1 故選： D【點(diǎn)睛】2a ，解得 a1；a本題主要考查了直線(xiàn)方程的應(yīng)用，以及直線(xiàn)在坐標(biāo)軸上的截距的應(yīng)用，其中解答中熟記直線(xiàn)在坐標(biāo)軸上的截距定義，合理分類(lèi)討論求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能 力，屬于基礎(chǔ)題 .7B解析： B【解析】dd2【分析】設(shè)圓心到 AC ， BD 的距離為d1 ， d 2 ，則 12MO 28 ，2S1 AC BD2 16d 216d2，利用均值不等式得到最

15、值.122【詳解】2x2y 22x24 y110 ，即x122y216 ，圓心為 O1,2，半徑 r4 .M 1,0在圓內(nèi)，設(shè)圓心到AC ， BD的距離為d ， d ，則 dd2MO8 .1212S1 AC BD12r 2d 22r 2d 22 16d 216d 212122216d 216d 224 ，當(dāng) 16d 216d 2 ，即 dd2 時(shí)等號(hào)成立 .12故選： B .【點(diǎn)睛】1212本題考查了圓內(nèi)四邊形面積的最值，意在考查學(xué)生的計(jì)算計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化能力.8A解析： A【解析】【分析】計(jì)算圓心為 M案.【詳解】0, 1， axy3a50 過(guò)定點(diǎn) N3, 5，最大距離為MN ，得到答圓 M：

16、x2+y2+2 y0 ，即 x22y11 ，圓心為 M0, 1 ，axy3a50 過(guò)定點(diǎn) N3, 5，故圓心 M 到直線(xiàn) l 的最大距離為 MN5 .故選： A .【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)到直線(xiàn)距離的最值問(wèn)題，確定直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)9D解析： D【解析】N 3, 5是解題的關(guān)鍵 .試題分析：根據(jù)題意知，VABC 是一個(gè)直角三角形，其面積為1其所在球的小圓的圓心在斜邊 AC 的中點(diǎn)上，設(shè)小圓的圓心為Q ，若四面體 ABCD 的體積的最大值，由于底面積 SV ABC不變，高最大時(shí)體積最大，所以，DQ 與面 ABC 垂直時(shí)體積最大，最大值為1 S·DQ2 ，即 11DQ2 ， DQ2 ，設(shè)球心為 O

17、，半徑為，則在直角V ABC3333RVAQO中， OA22AQ 2OQ 2 ，即 R21222R， R5，則這個(gè)球的表面積4為： S452544；故選考點(diǎn)：球內(nèi)接多面體，球的表面積10D解析： D【解析】該幾何體為半圓柱，底面為半徑為1 的半圓，高為2，因此表面積為,選 D.11A解析： A【解析】【分析】根據(jù)三視圖知該幾何體對(duì)應(yīng)的 三棱錐，結(jié)合圖中數(shù)據(jù)求得三棱錐的體積【詳解】由題意可知三棱錐的直觀(guān)圖如圖：三棱錐的體積為：1121 11 323故選： A 【點(diǎn)睛】本題考查了利用三視圖求幾何體體積的應(yīng)用問(wèn)題，考查了空間想象能力，是基礎(chǔ)題12A解析： A【解析】【分析】設(shè) BC 的中點(diǎn)是 E，連

18、接 DE，由四面體 A-BCD 的特征可知， DE即為球體的半徑 .【詳解】設(shè) BC 的中點(diǎn)是 E，連接 DE，AE，因?yàn)?AB AD 1， BD2由勾股定理得： BAAD又因?yàn)?BDCD，即三角形 BCD為直角三角形所以 DE為球體的半徑DE32S4(3 )232故選 A【點(diǎn)睛】求解球體的表面積、體積的問(wèn)題，其實(shí)質(zhì)是求球體的半徑，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造關(guān)于球體半徑 R 的方程式，構(gòu)造常用的方法是構(gòu)造直角三角形，再利用勾股定理建立關(guān)于半徑R 的方程.二、填空題13. 【解析】【分析】對(duì) 4個(gè)命題分別進(jìn)行判斷即可得出結(jié)論【詳解】解： 平行于同一平面的兩個(gè)不同平面互相平行正確； 平行于同一直線(xiàn)的兩個(gè)不同

19、平面互相平行或相交不正確； 垂直于同一直線(xiàn)的兩個(gè)不同平面互相平解析： 【解析】【分析】對(duì) 4 個(gè)命題分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論【詳解】解：平行于同一平面的兩個(gè)不同平面互相平行，正確；平行于同一直線(xiàn)的兩個(gè)不同平面互相平行或相交，不正確；垂直于同一直線(xiàn)的兩個(gè)不同平面互相平行，正確；垂直于同一平面的兩個(gè)不同平面互相平行或相交，不正確 故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查類(lèi)比推理，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題14. 【解析】【分析】設(shè)三棱錐外接球球心為半徑為如圖所示作輔助線(xiàn)設(shè)則解得答案【詳解】設(shè)三棱錐外接球球心為半徑為故在平面的投影為中點(diǎn)為中點(diǎn)故側(cè)面底面故底面連接作于易知為矩形設(shè)則解得故答案為：【點(diǎn)睛

20、】本題考查解析： 342【解析】【分析】設(shè)三棱錐 PABC 外接球球心為 O ，半徑為 R ，如圖所示作輔助線(xiàn)，設(shè)OO1h ，則2221RPDhOH R2h 2CO 2【詳解】，解得答案 .設(shè)三棱錐 PABC 外接球球心為 O ，半徑為 R ，BAC90 ，故 O 在平面 ABC 的投影為 BC 中點(diǎn)O1 ， D 為 AC 中點(diǎn)，PAPC ，故 PDAC ，側(cè)面 PAC底面 ABC，故 PD底面 ABC.連接 O1D ，作 OHPD 于 H ，易知OO1DH 為矩形，設(shè)OO1h ，R2PDh 2OH 2則1R2h2CO 2， PD22 ， OHDO12 ， CO1= 22 ，解得R34 .2故

21、答案為：34 .2【點(diǎn)睛】本題考查了三棱錐的外接球問(wèn)題，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和空間想象能力.15. 【解析】正三棱錐 P-ABC 可看作由正方體 PADC-BEFG 截得如圖所示 PF 為三棱錐 P-ABC 的外接球的直徑且設(shè)正方體棱長(zhǎng)為 a 則由得所以因?yàn)榍蛐牡狡矫?ABC 的距離為考點(diǎn)定位：本題考查三棱錐的體積與球的解析： 33【解析】正三棱錐 P-ABC可看作由正方體 PADC-BEFG截得，如圖所示，PF為三棱錐 P-ABC的外接球的直徑，且PF平面 ABC,設(shè)正方體棱長(zhǎng)為 a，則3a 212,a2, ABACBC22 ，S ABC122223231由VP ABCVB PAC ，得?

22、h ?SABC2211222 ，所以 h23，因?yàn)榍蛐牡狡矫鍭BC 的距離為3 .33323考點(diǎn)定位：本題考查三棱錐的體積與球的幾何性質(zhì)，意在考查考生作圖的能力和空間想象能力16. 【解析】根據(jù)拋物線(xiàn)的定義可知而的最小值是所以的最小值就是的最小值 當(dāng)三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)此時(shí)最小最小值是所以的最小值是3【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)和圓的位置關(guān)系以及拋物線(xiàn)的幾何性質(zhì)和最值問(wèn)題考查了轉(zhuǎn)化與化歸能力圓外的解析： 【解析】根據(jù)拋物線(xiàn)的定義，可知PRPF1，而 PQ 的最小值是 PC1，所以 PQPR的最小值就是PFPC2 的最小值，當(dāng)C, P, F 三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，此時(shí)PFFC 最小，最小值是 CF2231305 ，所以 P

23、QPR 的最小值是 3.【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)和圓的位置關(guān)系以及拋物線(xiàn)的幾何性質(zhì)和最值問(wèn)題，考查了轉(zhuǎn)化與化歸能力，圓外的點(diǎn)和圓上的點(diǎn)最小值是點(diǎn)與圓心的距離減半徑，最大值是距離加半徑， 拋物線(xiàn)上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離和到準(zhǔn)線(xiàn)的距離相等，這樣轉(zhuǎn)化后為拋物線(xiàn)上的點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)的距離和的最小值，即三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)距離最小 .17. 【解析】試題分析：由正三棱柱底面邊長(zhǎng)為得底面所在平面截其外接球所成圓半徑為又由高為則球心到圓的球心距為根據(jù)球心距截面圓半徑球半徑構(gòu)成的直角三角形滿(mǎn)足勾股定理我們易得半徑滿(mǎn)足：已知求得正三棱柱外接球所解析：【解析】試題分析：由正三棱柱底面邊長(zhǎng)為 2 ，得底面所在平面截其外接球所成圓 O 半徑

24、為23r，又由高為 2 ，則球心到圓 O 的球心距為 d31 ，根據(jù)球心距，截面圓半徑，球半徑構(gòu)成的直角三角形滿(mǎn)足勾股定理，我們易得半徑R 滿(mǎn)足： R2228r 2d 273，已知求得正三棱柱外接球，所以外接球的表面積為S4R3考點(diǎn)：棱柱的幾何特征，球的表面積，空間位置關(guān)系和距離【方法點(diǎn)晴】解決本題的關(guān)鍵是確定球心的位置，進(jìn)而確定半徑因?yàn)槿切蔚耐庑牡饺切蔚娜齻€(gè)頂點(diǎn)的距離相等，所以過(guò)三角形的外心且垂直于此三角形的所在平面的垂線(xiàn)上的任意一點(diǎn)到次三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，所以過(guò)該三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的球的球心必在垂線(xiàn)上所以本題中球心必在上下底面外心的連線(xiàn)上，進(jìn)而利用球心距，截面圓半徑，球半徑構(gòu)成的直

25、角三角形，即可算出18. 【解析】【分析】根據(jù)斜率的幾何意義表示函數(shù)圖象上的點(diǎn)與點(diǎn)連線(xiàn)的斜率數(shù)形結(jié)合即可求解【詳解】為點(diǎn)與點(diǎn)連線(xiàn)的斜率點(diǎn)在函數(shù)圖像上在拋物線(xiàn)圖象上的最大值為最小值為過(guò)點(diǎn)與圖象相切的切線(xiàn)斜率設(shè)為切線(xiàn)方程為代入得解析： 3【解析】【分析】7 , 24根據(jù)斜率的幾何意義，gxx3 表示函數(shù) yx 圖象上的點(diǎn)與點(diǎn) (2,3) 連線(xiàn)的斜x2率，數(shù)形結(jié)合，即可求解.【詳解】g xxx3 為點(diǎn) (x,2x ) 與點(diǎn) (2,3) 連線(xiàn)的斜率，點(diǎn) (x,x ), x0,1 在函數(shù)yx , x0,1 圖像上，B(1,1)在拋物線(xiàn)圖象上，g( x) 的最大值為k AB312 ，21最小值為過(guò) A點(diǎn)與

26、yx, x0,1 圖象相切的切線(xiàn)斜率，設(shè)為 k ，切線(xiàn)方程為yk(x2)3 ，代入yx , x0,1 得，kxx32k0, k0,14k(32k )0 ，即 8k 212k1 0 ，解得 k37 或 k3744當(dāng) k37 時(shí)，x4當(dāng) k37 時(shí)，x41370,1237，41370,12374不合題意，舍去，g( x)值域?yàn)?37 ,2 .4故答案為 : 37 , 2 .4【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的值域、斜率的幾何意義，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題.19. 【解析】【分析】將直線(xiàn)的方程化為可求出直線(xiàn)所過(guò)的定點(diǎn)坐標(biāo)作出曲線(xiàn)的圖象利用數(shù)形結(jié)合思想可得出當(dāng)直線(xiàn)與曲線(xiàn)有公共點(diǎn)時(shí)直線(xiàn)的斜率的最小值【詳解】將直

27、線(xiàn)的方程化為由得則直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)將曲線(xiàn)的方程變形為曲線(xiàn)為圓1解析：5【解析】【分析】將直線(xiàn) l 的方程化為 m x2 y1xy0 ，可求出直線(xiàn) l 所過(guò)的定點(diǎn)坐標(biāo)，作出曲線(xiàn) C 的圖象，利用數(shù)形結(jié)合思想可得出當(dāng)直線(xiàn)l 與曲線(xiàn) C 有公共點(diǎn)時(shí)，直線(xiàn) l 的斜率的最小值 .【詳解】將直線(xiàn) l 的方程化為 m x2 y1xy0 ，由x2y10x1，得.則直線(xiàn) l 過(guò)定點(diǎn) P1,1 ，xy0y12將曲線(xiàn) C 的方程變形為x22y24 y2 ，曲線(xiàn) C 為圓22x2y24 的上半圓，如下圖所示：由圖象可知，當(dāng)直線(xiàn)l 過(guò)點(diǎn) A時(shí)，直線(xiàn) l 的斜率取最小值kPA211.4151故答案為：.5【點(diǎn)睛】本題考查利用

28、直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系求直線(xiàn)斜率的最值，考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于中等題 .204【解析】因?yàn)閳A =關(guān)于直線(xiàn) =對(duì)稱(chēng)所以圓心在直線(xiàn) =上所以即又圓的半徑為當(dāng)點(diǎn)(ab)與圓心的距離最小時(shí)切線(xiàn)長(zhǎng)取得最小值又點(diǎn) (ab)與圓心的距離為 =所以切線(xiàn)長(zhǎng)的最小值為 =故答案為 4 點(diǎn)睛：本題主要考查直線(xiàn)與解析： 4【解析】因?yàn)閳AC : x2y22x4 y3 = 0 關(guān)于直線(xiàn) 2 axby6 = 0 對(duì)稱(chēng) ,所以圓心 C1,2 在直線(xiàn) 2axby6 = 0 上,所以 2a2b60 ,即 ab3 ,又圓的半徑為2 ,當(dāng)點(diǎn) (a,b)與圓心的距離最小時(shí) ,切線(xiàn)長(zhǎng)取得最小值 ,又點(diǎn)( a,b)與圓心的距離為2a1b

29、22=2 a22183 2 ,所以切線(xiàn)長(zhǎng)的最小值為(32) 222= 4 .故答案為 4點(diǎn)睛：本題主要考查直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系,考查了轉(zhuǎn)化思想 .利用勾股關(guān)系，切線(xiàn)長(zhǎng)取得最小值時(shí)即為當(dāng)點(diǎn) (a,b)與圓心的距離最小時(shí) .三、解答題21 （ 1）詳見(jiàn)解析；（ 2） 30 30【解析】【分析】（1）在直角梯形 ABCD 中，由條件可得AD 2AM 2DM 2 ，即 DMAM 再由PA面 ABCD ，得 DMPA ，利用線(xiàn)面垂直的判定可得DM平面 PAM ，進(jìn)一步得到平面 PDM平面 PAM ；（2）由（ 1）知，PMDM, AMDM ，則PMA 為二面角 PDMA 的平面角為 30°，求得

30、PAAMtan301以 A 為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以AE, AB, AP 所在直線(xiàn)為x, y, z 軸建立空間直角坐標(biāo)系，求出uuurPC 的坐標(biāo)及平面PDM的一個(gè)法向量，由uuur PCr與 n 所成角的余弦值可得直線(xiàn)PC 與平面 PDM 所成角的正弦值【詳解】（1）證明：在直角梯形ABCD 中，由已知可得，AB1,CD2, BMCM2 ，可得 AM 23, DM 26 ，過(guò) A作 AECD ，垂足為 E ，則 DE1, AE22 ，求得2AD9 ，則 AD2AM 2DM 2 ， DMAM PA面 ABCD ， DMPA，又 PAIAMA， DM平 面 PAM ， DM平 面 PDM ，平面 PD

31、M平 面 PAM ；（2）解：由（ 1）知， 面角為 30°，PMDM, AMDM ，則PMA 為二面角 PDMA 的平則 PAAMtan301 以 A為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以AE , AB,AP 所在直線(xiàn)為x, y, z 軸建立空間直角坐標(biāo)系，則 P 0,0,1， D (22,1,0)， C (22,1,0) ，M (2,1,0) ，uuuruuuruuuurPC(22,1,1), PD(22,1,1), PMr(2,1,1) 設(shè)平面 PDM 的一個(gè)法向量為 n( x, y, z) ，v uuuvrn PD22 xyz0232由 v uuuuv，取 x1 ，得 n1,22n PM2 xy

32、z0直線(xiàn) PC 與平面 PDM 所成角的正弦值為：uuur r| cosPC , n|uuurr| PCn |230uuurr【點(diǎn)睛】| PC | | n |10630向量法是求立體幾何中的線(xiàn)線(xiàn)角、線(xiàn)面角、面面角時(shí)常用方法.322 （ 1）證明見(jiàn)解析；（ 2）.4【解析】【分析】（1） 證明 ADBD ，利用平面 PBD平面 ABCD ，交線(xiàn)為 BD ，可得 AD平面PBD ，從而 ADPB ；（2） 作EF /BC ，交 PB 于點(diǎn) F ，連接 AF ，連接 DF ， PBD 中，由余弦定理求得3cosBPD，即可得出結(jié)論25【詳解】（1） 證明：在22ABD 中， Q AD2 ， AB4

33、， BAD60 ，由余弦定理可得BD23 ，ADBDAB2 ，ADBD .平面 PBD平面 ABCD ，交線(xiàn)為 BD ，AD平面PBD，又PB平面PBDADPB .（2） 解：作 EF /BC ，交 PB 于點(diǎn) F，連接 AF ，由 EF/BC/AD 可知 A， D ， E， F 四點(diǎn)共面，連接 DF ，所以由（ 1）的結(jié)論可知， PB平面 ADE ，當(dāng)且僅當(dāng) PBDF .在 PBD 中，由 PB4 ， BD323 ， PD25 ，余弦定理求得cosBPD，在 RtVPDF 中，25PFPD cosBPD3 ，因此【點(diǎn)睛】PEPF3PCPB4本題考查立體幾何有關(guān)知識(shí)，考查線(xiàn)面、面面垂直，考查運(yùn)

34、算能力，屬于中檔題23 （ 1） x2【解析】【分析】y22x2 y0 ；（ 2） 7x（1） 由公式y(tǒng)cos sin可得曲線(xiàn) C 的直角坐標(biāo)方程；（2） 把直線(xiàn)參數(shù)方程化為普通方程，曲線(xiàn)C 是圓，因此由垂徑定理計(jì)算弦長(zhǎng)，即求出圓心到直線(xiàn)的距離，由勾股定理計(jì)算弦長(zhǎng)【詳解】（2）因?yàn)橹本€(xiàn) l 的參數(shù)方程為2（t 為參數(shù)），所以（1）因?yàn)?2 cos() ，所以422coscossin 4sin42cossin2即2cossin.因?yàn)閏osx,siny,2x2y2 ，所以 x2y 22( xy) ， 所以曲線(xiàn) C 的直角坐標(biāo)方程為x2y22 x2 y0x3 ty11 tx3 y3 t(33 t )

35、3 ，所以 l 的直角坐標(biāo)方程為x3 y3013311321所以 AB22d227 ，所以線(xiàn)段 AB 的長(zhǎng)度為7【點(diǎn)睛】本題考查極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化，考查參數(shù)方程與普通方程的互化考查圓的弦長(zhǎng)問(wèn) 題求圓弦長(zhǎng)，一般用幾何方法，即求出圓心到弦所在直線(xiàn)距離（弦心距），由勾股定理計(jì)算弦長(zhǎng)24 （ 1）見(jiàn)解析；（ 2） 4 13【解析】【分析】（1） 取 PA的三等分點(diǎn) F ，法一，利用線(xiàn)面平行的判定定理證明.法二，利用面面平行判定定理證明；（2） 法一，利用等積轉(zhuǎn)換即VB ECDVE BCD ，即可求得，法二，利用空間向量法，求點(diǎn)到面的距離 .【詳解】222所以圓心1,1 到直線(xiàn) l 的距離 d22

36、，413(1) 解法一：取 PA的三等分點(diǎn) F ，連結(jié)DF , EF ，則 PF1 PA3又因?yàn)镻E1 PB，所以3EF1 AB 且3EF / / AB ，因?yàn)?CD1 AB 且3AB / /CD ，所以 EFCD 且EF / / CD ，四邊形 CDFE 是平行四邊形，所以 CE / DF ，又平面 DF平面 PAD ， CE平面 PAD ，所以 CE / / 平面 PAD .解法二：取 AB 的三等分點(diǎn) G ，連結(jié)1FG ,CG ，則 AG1 AB ，3又因?yàn)镻EPB， 32所以 EGPA 且 EG / /PA ， EG平 面 PAD ， PA平面 PAD ，3EG / / 平面 PAD

37、，因?yàn)?CD1 AB 且3AB / /CD ，所以 AGCD 且AG / /CD ，四邊形 ADCG 是平行四邊形 .所以 AD / /CG ， CG平面 PAD ， DA平面 PAD ，CG / / 平面 PAD ，又因?yàn)?EGCGG ， EG ,CG平面 CEG ，所以平面CEG / / 平面 PAD ，又因?yàn)?CE平面 CEG ，所以 CE / / 平面 PAD .(2) 解法一：設(shè)點(diǎn)B 到平面 ECD 的距離為 h .因?yàn)?PAAD2 ， PD22 ，所以PA2AD 2PD2 ，所以， PAAD ，因?yàn)?PAAB , ABADA ，所以 PA平面 ABCD ，點(diǎn) E 平面 ABCD 的

38、距離是 43， DFAF 2AD 22 13 ，3S BCD1211 ，2112 1313S ECDCDDF1，2233因?yàn)?VV，所以， 113144 13B ECDE BCDh1,h333313點(diǎn) B 到平面 ECD 的距離為 4 13 .13222解法二：設(shè)點(diǎn) B 到平面 ECD 的距離為 h .因?yàn)?PAAD2 ， PD22 ，所以 PAADPD所以， PAAD ，因?yàn)镻AAB , ABADA ，所以 PA平面 ABCD ，分別以AD, AB, AP 為 x 軸 y 軸 z 軸，建立空間坐標(biāo)系，A(0,0,0), B (0,3,0),C (2,1,0), D (2,0,0), Eur0

39、,1, 43uuurBE0,2, 4，3設(shè)平面 CDE 法向量n1( x, y, z) ，y0ur因?yàn)?2 xz3，所以0n1(2,0,3) ，設(shè) BE 與平面 ECD 所成角為， 則uuuruuururBEn14413點(diǎn) B 到平面 ECD 的距離 h| BE | cosur，點(diǎn) B 到平面 ECD 的距離為 4 13 .13n11313【點(diǎn)睛】本題主要考查的是直線(xiàn)與平面平行的證明，點(diǎn)到面的距離的求法，以空間向量法求距離的應(yīng)用，及解題時(shí)要注意認(rèn)真審題，注意等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的合理應(yīng)用，是中檔題.25 （ 1） a【解析】【分析】1 ;（ 2） Q(1,2); 3xy50 .（1） 由平行可知系數(shù)的關(guān)系為a 21 ，進(jìn)而可求 a 的值；（2） 整理直線(xiàn)l1 方程可知 a x1y20 ，由x 10可求得定點(diǎn)坐標(biāo) .y 20由分析知，當(dāng)當(dāng)P