核物理費米氣體模型簡介

1、核物理費米氣體模型簡介核物理學(xué)習(xí)報告報告人：核01級 申屠軍指導(dǎo)教師：胡華四2003-11-23預(yù)備知識預(yù)備知識費米子和玻色子：自旋為半整數(shù)（）的粒子，如電子、核子等稱做費米子；自旋為整數(shù)的粒子，如粒子，光子等稱作玻色子。泡利不相容原理：對于費米子，每個量子態(tài)只能有一個粒子。一個量子態(tài)由四個量子數(shù)組成的，分別是主量子數(shù)n，副量子數(shù)l，磁量子數(shù)ml和自旋量子數(shù)ms。對于在原子核內(nèi)，當(dāng)一個核子（質(zhì)子或者中子）的能級和空間量子數(shù)確定后，那么該能態(tài)上最多只能存在自旋互為相反數(shù)的兩個核子。 右圖兩個核子自旋為1/2（藍(lán)色）和-1/2（紅色）。假設(shè)能級確定，空間量子數(shù)也確定（本圖中nx=1,ny=1,nz

2、=1），那么該能態(tài)可以容納兩個核子。 模型的基本思想 原始的獨立粒子獨立粒子模型，視核子為幾乎沒有相互作用的氣體分子，由于核子是費米子，原子核就可視為費米氣體。對核子運動起約束作用的只有泡利不相容原理。 中子勢阱和質(zhì)子勢阱 勢阱高低由結(jié)合能、費米能級決定，質(zhì)子由于有電荷，所以阱的底高出一個庫倫能，同時在勢阱上多處一個庫侖勢壘。（見下圖）核物理費米氣體模型簡介 費米能級 在一個直徑為d的原子核內(nèi)，根據(jù)直徑與核子數(shù)的經(jīng)驗關(guān)系 可以知道有 個核子。根據(jù)泡利不相容原理，這些核子不能處在同一個能態(tài)上，它們必定有序地從低能態(tài)往高能態(tài)上依次分布。這種能態(tài)分布可以形象地表示如右圖：費米能級： 核子可以處的最高

3、能級的位置稱之為費米能級，記為EF(EF,n及EF,p)。右圖中即為能態(tài)4所處的能級。下面就推導(dǎo)EF的表達式。1 / 30/ 2dr A30()2dr 費米能級描述粒子在場中的方程：薛定諤方程運用于一維定態(tài)時，方程簡化為：在0 xa范圍內(nèi)，勢能為0，即再加上邊界條件于是構(gòu)成如下本征值問題：得到該本征方程的解：22( , )( , )()( , )2hr tr tVEr tihmt 222()2()()0dxmEVxd xh(0)( )0a( )0V x 222( )2( )0(0)( )0dxmExdxha22x =Asin x2=12 3kmEkhnkna（ ）， ， ，核物理費米氣體模型簡

4、介 費米能級所以粒子在寬度為a的一維勢阱中的能量表達式為：在本模型中，勢阱寬度a就是原子核直徑d， 的最大值就是費米能級 ，下面根據(jù)核直徑d，粒子數(shù)A來計算費米能級 將一維勢阱能量表達式拓展至三維 當(dāng)空間量子數(shù)為（1，1，1）時，存在一個能態(tài)，根據(jù)泡利不相容原理，可以存在兩個粒子。當(dāng)空間量子數(shù)為（1，1，2）時，存在一個能態(tài)，存在兩個粒子。從圖上可以看到，每個空間量子數(shù)對應(yīng)于一個小方格，由于 所以問題可轉(zhuǎn)化為半徑為R的1/8小方格組成的球體（量子數(shù)相空間）內(nèi)，存在多少個小方格（晶格）。N個晶格就有2N個粒子。22212 38nn hEnma， ， ，nEfEfE2222xyz2n +n +n8

5、hEnmdxyz（）n =1，2，3n =1，2，3n =1，2，32222222288fxyzmE dmEdnnnRhh核物理費米氣體模型簡介 費米能級每個晶格的體積為一個單位，而半徑為R的1/8球體的體積為：所以共有 個晶格，即有 個能態(tài)，考慮到每個能態(tài)有兩個粒子，所以共有粒子數(shù)為： （*）上式即是關(guān)于原子核直徑、核子數(shù)、和費米能級之間的表達式。233/2281 4()8 36fmE dRh23/228()6fmE dh23/228()6fmE dh23/228()3fmE dXh核物理費米氣體模型簡介 費米能級代入中子數(shù)N，中子費米能級 ，從而（*）式轉(zhuǎn)化為關(guān)于中子數(shù)和中子費米能級之間的

6、關(guān)系，即又 ，（也可以用經(jīng)驗公式： ），兩式整理，得到中子的最大能級，即費米能級：同理可得質(zhì)子的最大能級，即質(zhì)子的費米能級：假如近似取 ，那么可以近似地計算得：如果最后一個核子的結(jié)合能是8MeV，則核子在37MeV的勢阱內(nèi)運動。,f nE2,3/228()3f nmEdNh33043dr A01/32dr A22/3,209()24f nnhEm rAN22/3,209()24f pphEm rAZ0N=Z=A/2, r1.3fmEfMeVEEEnpnff29,核物理費米氣體模型簡介對稱能AZNArmAZNrmEZENNZEPN23/22023/23/53/53/2202)(9589103)(49103),(對稱能項體積能項核物理費米氣體模型簡介 總結(jié)： 核子的費米能級越為：29MeV 核子的勢阱深度約為：37MeV 費米