教學案例2 (3)

1、案例例：設a、b、c分別表示三種質量不同的物體，如圖所示，圖、圖兩架天平處于平衡狀態(tài)。為了使第三架天平（圖）也處于平衡狀態(tài)，則“？”處應放       個物體b?aabc   圖                        圖ac  &#

2、160;                                                 &#

3、160;                 ? 圖通過調查，這個問題只有極少數(shù)學生填上了答案，還不知道是不是真的會解，我需要講解一下。我講解的設計思路是這樣的：一.引導將圖和圖中的平衡狀態(tài)，用數(shù)學式子（符號語言數(shù)學語言）表示（現(xiàn)實問題數(shù)學化數(shù)學建模）：圖：2a=cb. 圖:  ab=c.因此，2a=（ab）b.   可得：a=2b，  c=

4、3b .所以，ac = 5b. 答案應填5.我自以為思維嚴密，有根有據(jù)。然而，在讓學生展示自己的想法時，卻出乎我的意料。學生1這樣思考的：假設b=1,a=2,c=3.所以，ac = 5，答案應填5.學生這是用特殊值法解決問題的，雖然特殊值法也是一種數(shù)學方法，但是存在很大的不確定性，不能讓學生僅停留在這種淺顯的思維表層上。面對這個教學推進過程的教學“新起點”，我必須深化學生的思維，但是，還不能打擊他的自信心，必須保護好學生的思維成果。因此，我立刻放棄了準備好的講解方案，以學生思維的結果為起點，進行調整。我先對學生1的方法進行積極地點評，肯定了這種思維方式在

5、探索問題中的積極作用，當那幾個同樣做法的學生自信心溢于言表時，我隨后提出這樣一個問題：“你怎么想到假設b=1, a=2, c=3？a、b、c是不是可以假設為任意的三個數(shù)？”有的學生不假思索，馬上回答：“可以是任意的三個數(shù)?！币灿械膶W生持否定意見，大多數(shù)將信將疑，全體學生被這個問題吊足了胃口，我趁機點撥：“驗證一下吧?！比鄬W生立刻開始思考，驗證，大約有3分鐘的時間，學生們開始回答這個問題：“b=2，a=3，c=4時不行，不能滿足圖、圖中的數(shù)量關系?！薄癰=2，a=4，c=6時可以。結果也該填5.”“b=3，a=6，c=9時可以，結果也一樣。”“b=4，a=8，c=12時可以

6、，結果也一樣?！薄拔野l(fā)現(xiàn)，只要a是b的2倍，c是b的3倍就能滿足圖、圖中的數(shù)量關系，結果就一定是5.”這時，學生的思維已經由特殊上升到一般了，也就是說在這個過程中，學生的歸納推理得到了訓練，對特殊值法也有了更深的體會，用字母表示發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，進而得到a=2b，c=3b .所以，ac = 5b.  答案應填5.我的目的還沒有達到，繼續(xù)拋出問題：“我們列舉了好多數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)了這個結論，你還能從圖、圖中的數(shù)量關系本身，尋找更簡明的方法嗎？”學生又陷入深深地思考中，當我巡視各小組中出現(xiàn)了“圖：2a=cb. 圖:ab=c.”時，我知道，學生的思維快與嚴密的邏輯推理接軌了。我們是不是都有這樣的感受,課堂教學設計兼具“現(xiàn)實性”與“可能性”的特征，這意味著課堂教學設計方案與教學實施過程的展開之間不是“建筑圖紙”和“施工過程”的關系，即課堂教學過程不是簡單地執(zhí)行教學設計方案的過程。在課堂教學展開之初，我們可能先選取一個起點切入教學過程，但隨著教學的展開和師生之間、生生之間的