大一高數(shù)模擬試題

1、._)2()(. 1 fxxfx，則，則設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)高等數(shù)學(xué)期末考試試題高等數(shù)學(xué)期末考試試題 2005，1，17一、填空（每小題一、填空（每小題 4 4 分，分， 共共 20 20 分）分）._ddd. 2022 xxttex._d)11(. 3102 xx._)(2)0(, 1)0(),()()(,)(. 4 xfffyfxfyxfyxxf，則則且且的的滿滿足足對對任任意意若若函函數(shù)數(shù)._, 2|34. 5 aayxa則則且且，和和軸軸的的夾夾角角分分別別是是軸軸、與與已已知知空空間間向向量量).()()(;)()(;)()(;)()(._)(0),()(. 100000 xfxfxDxfx

2、CxfxBxfxAxfxxf 都有都有對一切對一切的駐點(diǎn)的駐點(diǎn)必是必是的一個極小值點(diǎn)的一個極小值點(diǎn)必是必是的一個極小值點(diǎn)的一個極小值點(diǎn)必是必是極大值點(diǎn)，則極大值點(diǎn)，則的一個的一個是是內(nèi)有定義，內(nèi)有定義，在在設(shè)設(shè)二、單項(xiàng)選擇（每小題二、單項(xiàng)選擇（每小題 4 分，分， 共共 20 分）分）.)( ;)( ;)( ;)(._,d)cossin(,d)cos(sin,dcos1sin. 22243222432242bacDcabCbcaBacbAxxxxcxxxbxxxxa 則則已知已知._),(0d)(1d)(,)(. 3內(nèi)內(nèi)的的實(shí)實(shí)根根的的個個數(shù)數(shù)為為在在則則方方程程上上連連續(xù)續(xù)且且大大于于零零在

3、在battfttfbaxfxbxa .)(lnd)( ;d)( ;1d)( ;1d)(._. 4212102 . 110 xxxDxxCxxxBxxA的的為為下下列列廣廣義義積積分分中中，收收斂斂.)( ;)( ;)( ;)(._7225112331. 5不不垂垂直直不不相相交交垂垂直直不不相相交交相相交交平平行行的的關(guān)關(guān)系系是是與與直直線線DCBAzyxzyx xxxxe1012lim. 1 三、計(jì)算題（每小題三、計(jì)算題（每小題 6 分，分， 共共 12 分）分）)cos1(d)1arctan(lim. 2300 xxttxx xxxxe1012lim. 1 三、計(jì)算題（每小題三、計(jì)算題（每

4、小題 6 分，分， 共共 12 分）分）)cos1(d)1arctan(lim. 2300 xxttxx ).1(,)1()(. 1)100(2fexxfx求求設(shè)設(shè) 四、計(jì)算題（每小題四、計(jì)算題（每小題 6 分，分， 共共 18 分）分）.d)1(1. 23122的值的值求定積分求定積分xxx .d)(,d)2(sin)(. 32040 xxfxxfxxxf 求求設(shè)設(shè)xxxxe1012lim. 1 三、計(jì)算題（每小題三、計(jì)算題（每小題 6 分，分， 共共 12 分）分）)cos1(d)1arctan(lim. 2300 xxttxx 五五. (8分）分）.,2dd)(00222填下表并作圖填下

5、表并作圖，已知，已知設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù) tetexftxt單增區(qū)間單增區(qū)間拐點(diǎn)橫坐標(biāo)拐點(diǎn)橫坐標(biāo)凸區(qū)間凸區(qū)間凹區(qū)間凹區(qū)間單減區(qū)間單減區(qū)間極小值極小值漸近線漸近線oxy六六. (8分）分）.,2)0 , 1(的的體體積積軸軸旋旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)一一周周所所成成旋旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)體體繞繞求求軸軸圍圍成成一一平平面面圖圖形形切切線線與與上上述述曲曲線線及及該該的的切切線線作作曲曲線線過過點(diǎn)點(diǎn)xAAxxy 七七. (8分）分）.04045:527311:21的的平平面面方方程程平平行行于于直直線線且且求求過過直直線線 zyxzyxlzyxl八八. (6分）分）. 0)(),(, 0)()(,)( fbabfafbaxf使使得得證證

6、明明存存在在上上可可導(dǎo)導(dǎo)，且且在在區(qū)區(qū)間間設(shè)設(shè)._)2()(. 1 fxxfx，則，則設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)高等數(shù)學(xué)期末考試試題高等數(shù)學(xué)期末考試試題 2005，1，17一、填空（每小題一、填空（每小題 4 分，分， 共共 20 分）分）._ddd. 2022 xxttex._d)11(. 3102 xx)12(ln4 xxttex0d212241 )1(lnlnln xffxxf， xtxxxtteete00dd2222 10210102d1dd)11(xxxxx._)(2)0(, 1)0(),()()(,)(. 4 xfffyfxfyxfyxxf，則則且且的的滿滿足足對對任任意意若若函函數(shù)數(shù)._, 2

7、|34. 5 aayxa則則且且，和和軸軸的的夾夾角角分分別別是是軸軸、與與已已知知空空間間向向量量xe21, 1 ,2 )(21)(lim)()()()(lim)()(lim)(000 xfyyfxfyxfyfxfyxfyxfxfyyy . 4,3cos,4cos222222222 zyxzyxyzyxx).()()(;)()(;)()(;)()(._)(0),()(. 100000 xfxfxDxfxCxfxBxfxAxfxxf 都有都有對一切對一切的駐點(diǎn)的駐點(diǎn)必是必是的一個極小值點(diǎn)的一個極小值點(diǎn)必是必是的一個極小值點(diǎn)的一個極小值點(diǎn)必是必是極大值點(diǎn)，則極大值點(diǎn)，則的一個的一個是是內(nèi)有定義，

8、內(nèi)有定義，在在設(shè)設(shè)二、單項(xiàng)選擇（每小題二、單項(xiàng)選擇（每小題 4 分，分， 共共 20 分）分）.)( ;)( ;)( ;)(._,d)cossin(,d)cos(sin,dcos1sin. 22243222432242bacDcabCbcaBacbAxxxxcxxxbxxxxa 則則已知已知AD偶函數(shù)？偶函數(shù)？函數(shù)不可導(dǎo)？函數(shù)不可導(dǎo)？最大值？最大值？ 204204dcos2,dcos2, 0 xxcxxba._),(0d)(1d)(,)(. 3內(nèi)內(nèi)的的實(shí)實(shí)根根的的個個數(shù)數(shù)為為在在則則方方程程上上連連續(xù)續(xù)且且大大于于零零在在battfttfbaxfxaxa .)(lnd)( ;d)( ;1d)(

9、 ;1d)(._. 4212102 . 110 xxxDxxCxxxBxxA的的為為下下列列廣廣義義積積分分中中，收收斂斂BB0d)()(, 0d)(1)(;0)(1)()(,d)(1d)()( baabxbxattfbFttfaFxfxfxFttfttfxF 2ln02212dln)(lnd)(2)( ;2 . 1)( ;23)( ;21)(ttxtxxxDqDqCpBpA.)( ;)( ;)( ;)(._7225112331. 5不不垂垂直直不不相相交交垂垂直直不不相相交交相相交交平平行行的的關(guān)關(guān)系系是是與與直直線線DCBAzyxzyx D. 06020)5(301721123;014,7

10、 , 2 , 1,1 , 2 , 32121 ssssxxxxe1012lim. 1 三、計(jì)算題（每小題三、計(jì)算題（每小題 6 分，分， 共共 12 分）分）)cos1(d)1arctan(lim. 2300 xxttxx 2)1ln()2ln(lim12ln1lim00 xxexexxxxx.12lim210 exexxx2d)1arctan(lim3003xttxx 1arctan223)1arctan(3lim2320 xxxx2 ).1(,)1()(. 1)100(2fexxfx求求設(shè)設(shè) 四、計(jì)算題（每小題四、計(jì)算題（每小題 6 分，分， 共共 18 分）分）.d)1(1. 23122

11、的值的值求定積分求定積分xxx ; 2)1(2)1()(210011002)100( xxxeCxeCxexf2)1(12100)100( eCfe9900 ttttttttxxxxdtancosdsectansectand)1(134234423122 tttttttttsind)sinsin1(sindsinsin1dtancos34342342 8123ln21 .1,1,22等等注：本題還可用代換注：本題還可用代換xtxtxt .d)(,d)2(sin)(. 32040 xxfxxfxxxf 求求設(shè)設(shè);21sin)(,21sin)(;21d)(212d)2(,d)(204020Axxx

12、fAxxxfAttfxtxxfAxxf 即即則則設(shè)設(shè)44;411d)21sin(d)(2020 AAxAxxxxfA.44d)(20 xxf故故五五. (8分）分）.,2dd)(00222填下表并作圖填下表并作圖，已知，已知設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù) tetexftxt單增區(qū)間單增區(qū)間拐點(diǎn)橫坐標(biāo)拐點(diǎn)橫坐標(biāo)凸區(qū)間凸區(qū)間凹區(qū)間凹區(qū)間單減區(qū)間單減區(qū)間極小值極小值漸近線漸近線oxy44)82()(,2)(4xxexxfxexf ), 0()0 ,(22| x22| x22 02 y2六六. (8分）分）.,2)0 , 1(旋旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)體體的的體體積積軸軸旋旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)一一周周所所成成繞繞求求一一平平面面圖圖形形軸軸圍圍成成該

13、該切切線線與與上上述述曲曲線線及及的的切切線線作作曲曲線線過過點(diǎn)點(diǎn)xAAxxy ;2),(),1(221)0 , 1();(221),()1(000000000000 xyyxxxyxxxyyyx在在曲曲線線上上，即即又又在在切切線線上上，則則點(diǎn)點(diǎn)則則切切線線方方程程為為是是切切點(diǎn)點(diǎn)，設(shè)設(shè)求求切切線線.21; 1300 xyyx則則切切線線方方程程為為，解解出出xxxxVd)2(d)21()2(232231 求求體體積積232 V6 321oxy七七. (8分）分）.04045:527311:21的的平平面面方方程程平平行行于于直直線線且且求求過過直直線線 zyxzyxlzyxl,4 , 4

14、, 01, 1 , 11, 1 , 5,5, 7, 12211 slsl的的方方向向向向量量的的方方向向向向量量, 0)2()3()1(2),2, 3, 1(,1 , 1, 2421 zyxssn故故所所求求平平面面方方程程為為又又平平面面過過點(diǎn)點(diǎn)所所求求平平面面的的法法向向量量. 012 zyx即即平平面面方方程程為為八八. (6分）分）. 0)(),(, 0)()(,)( fbabfafbaxf使使得得證證明明存存在在上上可可導(dǎo)導(dǎo)，且且在在區(qū)區(qū)間間設(shè)設(shè));()(),(, 0)()(lim)(, 0)(, 0)(1afxfaaaxaxafxfafbfafax 內(nèi)內(nèi)的的某某一一右右鄰鄰域域在在由由極極限限的的保保號號性性知知，不不妨妨設(shè)設(shè)證證明明