四年級奧數(shù)最優(yōu)化問題（課堂PPT）

1、1主講：劉文峰主講：劉文峰2專題簡析：專題簡析：在日常生活和生產(chǎn)中，我在日常生活和生產(chǎn)中，我們經(jīng)常會遇到下面的問題：完成一件們經(jīng)常會遇到下面的問題：完成一件事情，怎樣合理安排才能做到用的時事情，怎樣合理安排才能做到用的時間最少，效果最佳。這類問題在數(shù)學間最少，效果最佳。這類問題在數(shù)學中稱為統(tǒng)籌問題。我們還會遇到中稱為統(tǒng)籌問題。我們還會遇到“費費用最省用最省”、“面積最大面積最大”、“損耗最損耗最小小”等等問題，這些問題往往可以從等等問題，這些問題往往可以從極端情況去探討它的極端情況去探討它的最大（?。┲?，最大（?。┲?，這類問題在數(shù)學中稱為極值問題。以這類問題在數(shù)學中稱為極值問題。以上的問題實際

2、上都是上的問題實際上都是“最優(yōu)化問題最優(yōu)化問題”。 3例例1 、用一只平底鍋煎餅，用一只平底鍋煎餅，每次只能放兩個，剪一個每次只能放兩個，剪一個餅需要餅需要2分鐘（規(guī)定正反分鐘（規(guī)定正反面各需要面各需要1分鐘）。問煎分鐘）。問煎3個餅至少需要多少分鐘？個餅至少需要多少分鐘？4分析與解答：先將兩個餅同時放入鍋中一起煎，一分鐘后兩個餅都熟了一面，這時可將一個取出，另一個翻過去，再放入第三個。又煎了一分鐘，將兩面都熟的那個取出，把第三個翻過去，再將第一個放入煎，再煎一分鐘就會全部煎好。所以，煎3個餅至少需要3分鐘。5 練練 習習 一一1，烤面包時，第一面需要2分鐘，第二面只要烤1分鐘，即烤一片面包需

3、要3分鐘。小麗用來烤面包的架子，一次只能放兩片面包，她每天早上吃3片面包，至少要烤多少分鐘？2，用一只平底鍋烙大餅，鍋里只能同時放兩個。烙熟大餅的一面需要3分鐘，現(xiàn)在要烙3個大餅，最少要用幾分鐘？3，小華用平底鍋烙餅，這只鍋同時能放4個大餅，烙一個要用4分鐘（每面各需要2分鐘）?？尚∪A烙6個大餅只用了6分鐘，他是怎樣烙的？6例例2 、媽媽讓小明給客人媽媽讓小明給客人燒水沏茶。洗水壺需要燒水沏茶。洗水壺需要1分分鐘，燒開水需要鐘，燒開水需要15分鐘，分鐘，洗茶壺需要洗茶壺需要1分鐘，洗茶杯分鐘，洗茶杯需要需要1分鐘。要讓客人喝上分鐘。要讓客人喝上茶，最少需要多少分鐘？茶，最少需要多少分鐘？ 7分

4、析分析 ：經(jīng)驗表明，能同時做的事，經(jīng)驗表明，能同時做的事，盡量同時做，這樣可以節(jié)省時間。水壺盡量同時做，這樣可以節(jié)省時間。水壺不洗，不能燒開水，因此，洗水壺和燒不洗，不能燒開水，因此，洗水壺和燒開水不能同時進行。而洗茶壺、洗茶杯開水不能同時進行。而洗茶壺、洗茶杯和拿茶葉與燒開水可以同時進行。和拿茶葉與燒開水可以同時進行。根據(jù)以上的分析，可以這樣安排：先洗根據(jù)以上的分析，可以這樣安排：先洗水壺用水壺用1分鐘，接著燒開水用分鐘，接著燒開水用15分鐘，分鐘，同時洗茶壺、洗茶杯、拿茶葉，水開了同時洗茶壺、洗茶杯、拿茶葉，水開了就沏茶，共需要就沏茶，共需要16分鐘。分鐘。8 練練 習習 二二1，小虎早晨

5、要完成這樣幾件事：燒一壺開水需要，小虎早晨要完成這樣幾件事：燒一壺開水需要10分鐘，把開水灌進熱水瓶需要分鐘，把開水灌進熱水瓶需要2分鐘，取奶需要分鐘，取奶需要5分分鐘，整理書包需要鐘，整理書包需要4分鐘。他完成這幾件事最少需要分鐘。他完成這幾件事最少需要多少分鐘？多少分鐘？2，小強給客人沏茶，燒開水需要，小強給客人沏茶，燒開水需要12分鐘，洗茶杯要分鐘，洗茶杯要2分鐘，買茶葉要分鐘，買茶葉要8分鐘，放茶葉泡茶要分鐘，放茶葉泡茶要1分鐘。為了分鐘。為了讓客人早點喝上茶，你認為最合理的安排，多少分讓客人早點喝上茶，你認為最合理的安排，多少分鐘就可以了？鐘就可以了？3，在早晨起床后的，在早晨起床后

6、的1小時內(nèi)，小欣要完成以下事情：小時內(nèi)，小欣要完成以下事情：疊被疊被3分鐘，洗臉刷牙分鐘，洗臉刷牙8分鐘，讀外語分鐘，讀外語30分鐘，吃早分鐘，吃早餐餐10分鐘，收碗擦桌分鐘，收碗擦桌5分鐘，收聽廣播分鐘，收聽廣播30分鐘。最分鐘。最少需要多少分鐘？少需要多少分鐘？ 9例3、五（1）班趙明、孫勇、李佳三位同學同時到達學校衛(wèi)生室，等候校醫(yī)治病。趙明打針需要5分鐘，孫勇包紗布需要3分鐘，李佳點眼藥水需要1分鐘。衛(wèi)生室只有一位校醫(yī)，校醫(yī)如何安排三位同學的治病次序，才能使三位同學留在衛(wèi)生室的時間總和最短？ 10分析 ：校醫(yī)應該給治療時間最短的先治病，治療時間長的最后治療，才能使三位同學在衛(wèi)生室的時間總

7、和最短。這樣，三位同學留在衛(wèi)生室的時間分別是：李佳1分鐘，趙1+3=4分鐘，趙明1+3+5=9分鐘。時間總和是1+4+9=14分鐘。 11 練練 習習 三三1甲、乙、丙三人分別拿著甲、乙、丙三人分別拿著2個、個、3個、個、1個熱水瓶同個熱水瓶同時到達開水供應點打熱水。熱水龍頭只有一個，怎樣時到達開水供應點打熱水。熱水龍頭只有一個，怎樣安排他們打水的次序，可以使他們打熱水所花的總時安排他們打水的次序，可以使他們打熱水所花的總時間最少？間最少？2甲、乙、丙三人到商場批發(fā)部洽談業(yè)務，甲、乙、甲、乙、丙三人到商場批發(fā)部洽談業(yè)務，甲、乙、丙三人需要的時間分別是丙三人需要的時間分別是10分鐘、分鐘、16分

8、鐘和分鐘和8分鐘。怎分鐘。怎樣安排，使樣安排，使3人所花的時間最少？最少時間是多少？人所花的時間最少？最少時間是多少？3甲、乙、丙、丁四人同時到一水龍頭處用水，甲洗甲、乙、丙、丁四人同時到一水龍頭處用水，甲洗托把需要托把需要3分鐘，乙洗抹布需要分鐘，乙洗抹布需要2分鐘，丙洗衣服需要分鐘，丙洗衣服需要10分鐘，丁用桶注水需要分鐘，丁用桶注水需要1分鐘。怎樣安排四人用水的分鐘。怎樣安排四人用水的次序，使他們所花的總時間最少？最少時間是多少？次序，使他們所花的總時間最少？最少時間是多少？12例4 、用18厘米長的鐵絲圍成各種長方形，要求長和寬的長度都是整厘米數(shù)。圍成的長方形的面積最大是多少？13分析

9、 ：根據(jù)題意，圍成的長方形的一條長與一條寬的和是182=9厘米。顯然，當長與寬的差越小，圍成的長方形的面積越大。又已知長和寬的長度都是整厘米數(shù)，因此，當長是5厘米，寬是4厘米時，圍成的長方形的面積最大：54=20平方厘米。 14 練 習 四1，用長26厘米的鐵絲圍成各種長方形，要求長和寬的長度都是整厘米數(shù)，圍成的長方形的面積最大是多少？2，一個長方形的周長是20分米，它的面積最大是多少？3，一個長方形的面積是36平方厘米，并且長和寬的長度都是整厘米數(shù)。這個長方形的周長最長是多少厘米？ 15例5 、用3 6這四個數(shù)字分別組成兩個兩位數(shù)，使這兩個兩位數(shù)的乘積最大。16分析：解決這個問題應考慮兩點：（1）盡可能把大數(shù)放在高位；（2）盡可能使兩個數(shù)的差最小。所以應把6和5這兩個數(shù)字放在十位，4和3放在個位。根據(jù)“兩個因數(shù)的差越小，積越大